人教版九年级数学-中考复习-整式与因式分解
人教版九年级中考复习数学课件：第2讲 整式与因式分解(共23张PPT)
思路点拨:根据相同字母的指数相等列出二元一次方程组,求出m,n的值,再代入计算.
m 2n 5, 解析:根据题意,得 n 2m 2 7,
m 1, 解得 n 3.
则 n =3 =
m
-1
1 . 3
(1)同类项中,相同字母的指数相等;
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
系数
与
同底数幂
分别相除作为商的因式,对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 每一项 (2)多项式除以单项式:把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商相 加.
因式分解(常考点) 1.概念 积 的形式,叫做这个多项式的因式分解,因式分解与 把一个多项式化成几个整式的 整式乘法 . 是方向相反的变形 2.方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b). a2±2ab+b2=(a±b)2. (3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 3.步骤 提公因式 一提:有公因式要先 ; 公式法 二套:再考虑应用 ; 不能再分解 三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到 为止(结果必须是 整式).
叫做多项式. 单项式 叫做多项式的项,其中不含 高 项的次数,叫做这个多项式的次数.
字母 的项叫做常
数项.
(3)次数:多项式里次数最 3.整式 单项式
与
多项式
统称整式.
整式的运算 1.同类项 所含 字母 相同,并且相同字母的 类项. 2.合并同类项 (1)概念:把多项式中的 (2)法则:把同类项的 不变 . 3.去括号法则 同类项 合并成一项,叫做合并同类项. 系数 相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 指数也相同的项叫做同类项,几个 常数 项也是同
第一单元 第二讲 整式、因式分解++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
C.(a-3)(a+3)
D.a2(a-9)
( A)
2.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ( D )
A.0
B.1
C.4
D.9
3.(2024·广元中考)分解因式:(a+1)2-4a=__________.
(a-1)2
21
考点4
整式的运算及乘法公式(一题多设问)
81
(7)化简:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=_________.
2ab
(8)一个长方形的面积是5xy+4y,宽为y,则长为__________.
5x+4
12
4.因式分解
几个整式的积
因式分解的概念 把一个多项式化成__________________的变形
提取公因
式法
如果一个多项式的各项含有____________,那么就可以把
±12
26
本课结束
C.-1
D.1
(2)若x-5y=7,则代数式3-2x+10y的值为_________.
-11
( C )
5
知识要点
2.整式及有关概念
6
对点练习
2.下列说法中,正确的是
2
A.
不是整式
4
3
B.的系数是-3,次数是3
2
C.3是单项式
D.多项式2x2y-xy是五次二项式
(C )
7
知识要点
3.整式的运算
D.(x3)2=x6
(3)化简-x(x-2)+4x的结果是 ( A )
A.-x2+6x
人教版2021中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解
=12mn+10n
11. （2019·广州）分解因式： x2y+2xy+y＝____y_（__x_+_1_）__2__________________. 12. （2019·深圳）分解因式： ab2－a=________a_（__b_+_1_）__（__b_-_1_）_____________. 13.(2020·广东）分解因式： xy－x=_________x_(_y_－__1_)____________________．
14.(2020·长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成
人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童
票，则共需花费___（__3_0_m_+_12+2m=1，则4m2+8m-3的值是（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
分层训练
变式诊断
9. （2019·深圳）下列运算正确的是（ C ）
A. a2+a2=a4
B. a3·a4=a12
C. (a3)4=a12
D. (ab)2=ab2
10.(2020·南通）计算：
（2m+3n）2-（2m+n）（2m-n）.
解：原式=4m2+12mn+9n2-（4m2-n2）
=4m2+12mn+9n2-4m2+n2
续表 4. 因式分解的步骤(概括为“一提，二套，三检查”)： (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式 的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.
最新人教版中考数学总复习考点过关第3讲 代数式、整式与因式分解
1
x
y
解:∵ － ＝1,∴y－x＝xy.
∵x－y＝2,∴y－x＝xy＝－2.
∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－4.
数学
1
3
2
2
20.(2021 泸州)已知 10 ＝20,100 ＝50,则 a＋b＋ 的值是
a
(
A.2
)
C
B.
5
2
C.3
D.
9
2
b
D.多项式－4a2b＋3ab－5的常数项为－5
数学
3.(2021荆州)若等式2a2·a＋□＝3a3成立,则□填写的单项式
可以是( C )
A.a
B.a2
C.a3
D.a4
4.(2021青海)已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项,
则m＋n＝ 3
.
5.(2021河北)下列不一定相等的一组是( D )
A.a＋b与b＋a
B.3a与a＋a＋a
C.a3与a·a·a
D.3(a＋b)与3a＋b
数学
6.(2021衡阳)下列运算结果为a6的是( C )
A.a2·a3
ห้องสมุดไป่ตู้
B.a12÷a2
C.(a3)2
D.
1 3 2
a
2
7.(2021济南模拟)若2a＝3,2b＝4,则23a＋2b等于( C )
A.7
B.12
C.432
14.(2021黔东南州)分解因式:4ax2－4ay2＝ 4a(x－y)(x＋y) .
15.(2021陕西)分解因式:x3＋6x2＋9x＝ x(x＋3)2 .
16.(2021珠海一模)已知代数式m＋2n＝1,则代数式3m＋6n＋5
2024中考数学一轮 考点 整式与因式分解(学生版)
考点02整式与因式分解中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。
因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。
考向一、整式的加减；考向二、幂的运算考向三、整式的乘除考向四、因式分解考向一：整式的加减1.整式的概念及注意事项：【易错警示】由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；1．（2022秋•泉州期中）单项式﹣2πr 3的系数和次数分别是（）A ．﹣2，4B ．﹣2，3C ．﹣2π，3D ．2π，32．（2022秋•包河区期中）已知单项式2x 3y m 与单项式﹣9x n y 2是同类项，则m ﹣n 的值为（）A ．﹣1B ．7C ．1D ．113．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（）A ．数字1也是单项式B ．单项式﹣5x 3y 的系数是﹣5C ．多项式﹣x 3+2x ﹣1的常数项是1D ．3x 2y 2xy +2y 34．（2022秋•高邮市期中）已知代数式3a ﹣b 2的值为3，则8﹣6a +2b 2的值为．5．（2022秋•鄂州期中）若多项式a （a ﹣1）x 2+（a ﹣1）x +2是关于x 的一次多项式，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．0或1D ．不能确定2.整式的加减1．（2022秋•黄石期中）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3aC．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b2．（2022秋•老河口市期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则与其相邻的一边长为（）A．a+5b B．a+b C．4a+9b D．a+3b3．（2022秋•江都区期中）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若BC＝2，则①④两块长方形的周长之和为（）A．8B．2a+2b C．2a+2b+4D．164．（2022秋•沈北新区期中）化简：6x2﹣[4x2﹣（x2+5）]＝．5．（2022秋•北碚区校级期中）若关于x的多项式3ax+7x3﹣bx2+x不含二次项和一次项，则a+b等于（）A．﹣B．C．3D．﹣36．（2022秋•扬州期中）化简：（1）x2﹣3x﹣4x2+5x﹣6；（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．7．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2．得10a+6b＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3．求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．幂的运算考向二：幂的运算1．（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（）A ．a 3+a 6＝a 9B ．a 6•a 2＝a 12C ．（a 3）2＝a 5D ．a 4•a 2+（a 3）2＝2a 62．（2022秋•浦东新区校级期中）计算（﹣）2021•（﹣）2022的结果是（）A ．B ．C ．D ．3．（2022a m ＝2，a 2n ＝3，求a m +2n ＝．4．（2022秋•永春县期中）若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a m +n ﹣p ＝．5．（2022秋•朝阳区校级期中）（1）计算：（a 4）3+a 8•a 4；（2）计算：[（x +y ）m +n ]2；（3）已知2x +3y ﹣2＝0，求9x •27y 的值．()()是正整数）且）＞且都是正整数为正整数）都是正整数）都是正整数）p a a a a a n m n m a a a a n b a ab n m a a n m a a a pp n m n m n n n mn nm n m n m ,0(1)0(1,,,0((,(,(0≠=≠=≠=÷===∙--+6．（2022秋•浦东新区期中）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）设a n＝N，a m＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．考向三：整式的乘除1．（2022春•南海区校级月考）下列各式中，计算正确的是（）A．2a2•3a3＝5a6B．﹣3a2（﹣2a）＝﹣6a3C．2a3•5a2＝10a5D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a52．（2022秋•阳信县期中）下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（2﹣x）B．（﹣1﹣3x）（1+3x）C．（a2+b）（a2﹣b）D．（3x+2）（2x﹣3）3．（2022秋•铁西区校级月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝﹣5，n＝﹣1C．m＝5，n＝1D．m＝5，n＝﹣14．（2022秋•思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（）A．MN B．M≥N C．M＝N D．M≤N5．（2022•雁塔区校级开学）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y6．（2022秋•东城区校级期中）若（s﹣t）2＝4，（s+t）2＝16，则st＝．7．（2022秋•阳信县期中）（1）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．（2）利用乘法公式简算：20212﹣2020×2022．8．（2022秋•西湖区校级期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为；（2）若b＝7，c＝4，①求l1﹣l2的值；②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．考向四：因式分解22))((bababa1．（2022春•三水区校级期中）若二次三项式x2+mx﹣8可分解为（x﹣4）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．22．（2022秋•张店区期中）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）3．（2022秋•南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．34．（2022春•顺德区校级月考）三角形三边长分别是a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状不确定5．（2022秋•长宁区校级期中）因式分解：＝．6．（2022秋•肇源县期中）因式分解：（1）15a3+10a2；（2）﹣3ax2﹣6axy+3ay2．7．（2022秋•巴南区校级期中）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；（1）判断：342（填“是”或“不是”）“三角数”，572（填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．1．（2022）A．3B．a C．D．x2y2．（2022•巴中）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（）﹣1＝﹣C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2（a≠0）3．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b24．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b25．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x6．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）27．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．128．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．9．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝．10．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．12．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．13．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．14．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．15．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．1．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a22．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x33．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）4．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣45．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+16．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．8．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．9．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．10．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．11．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．12．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．13．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．14．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．15．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．1．（2022•肥东县校级模拟）下列各式中计算结果为x2的是（）A．x2•x B．x+x C．x8÷x4D．（﹣x）22．（2022•雁塔区模拟）下列计算正确的是（）A．（12a4﹣3a2）÷3a2＝4a2B．（﹣3a+b）（b﹣a）＝﹣2ab﹣3a2+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（b+2a）（2a﹣b）＝﹣b2+4a23．（2022•环江县模拟）如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米4．（2022•路南区三模）在化简3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab题中，◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．当a＝﹣2，b＝1时，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值为22，则◆所表示的符号为（）A．÷B．×C．+D．﹣5．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b26．（2022•峨眉山市模拟）若把多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（2022•五华区校级模拟）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）A．﹣19a7B．19a7C．﹣22a6D．22a68．（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．89．（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2020B．2021C．2022D．202310．（2022•碑林区模拟）计算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝．11．（2022•玉树市校级一模）分解因式：a2﹣16＝．12．（2022•五华区校级模拟）已知x+y＝2，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝．13．（2022•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则b的值为．14．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为．15．（2022•雁塔区校级模拟）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）．16．（2022•南关区校级模拟）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）的值．17．（2022•安徽模拟）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式3+＝3×发现：（3﹣1）×（﹣1）＝1；②由等式+（﹣2）＝×（﹣2）发现：（﹣1）×（﹣2﹣1）＝1；③由等式﹣3+＝﹣3×发现：（﹣3﹣1）×（﹣1）＝1；…按照以上规律，解决下列问题：（1）由等式a+b＝ab猜想：，并证明你的猜想；（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．18．（2022•万州区校级一模）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵334＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．（1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．（2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）＝，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
初三中考数学复习-整式及因式分解
A．2
B．3
C．4
D．6
9．把多项式 ax3-2ax2+ax 分解因式，结果正确的是
A．ax（x2-2x）
B．ax2（x-2）
C．ax（x+1）（x-1）
D．ax（x-1）2
10．若 a2 kab 9b2 是完全平方式，则常数 k 的值为
A．±6 C．±2
B．12 D．6
11．若有理数 a，b 满足 a2 b2 5 ， (a b)2 9 ，则 4ab 的值为
多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变
化，最后把所得式子化简，即合并同类项．
典例 6 已知 a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为
A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
11．一个长方形的周长为 6a 8b ，相邻的两边中一边长为 2a 3b ，则另一边长为
的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数
是否相同．
单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是 0.
典例 2 下列说法中正确的是
A． xy2 的系数是－5 5
B．单项式 x 的系数为 1，次数为 0
D． 35x3 y2 5x2 y 7xy
12．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中 a=2．
考向六 因式分解
因式分解的概念与方法步骤 ①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形 式． ②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法. ③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解 必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，如 果没有两数乘积的 2 倍还不能分解． 一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平 方公式.
人教版九年级数学-中考复习-整式与因式分解
整式、因式分解一、知识要点（一）整式的概念 1、代数式①像3(1)2s a x t-+、等式子都是代数式，单独一个数或字母也是 . ②一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果，叫做代数式的值. 2、整式的分类数： .3、同类项：所含 相同，且 也相同的项叫做同类项.4、合并同类项：只把系数 ，所含字母及字母的指数不变. （二）整式的运算1、整式的加减运算：实际就是 . 3、整式的乘法（各举一例）①单项式乘以单项式： 2、幂的运算性质(k l m n 、、、均为整数) ②单项式乘以多项式： ①同底数幂的乘法：k la a ⋅= ； ③多项式乘以多项式： ②幂的乘方：()m na = ； 4、整式的除法（各举一例）③积的乘方：()m ab = ； ①单项式除以单项式： ④同底数幂的除法：mna a ÷= . ②多项式除以单项式： 5、乘法公式：①平方差公式： ②完全平方公式：（三）因式分解： 1、将一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式进行因式分解。
2、因式分解的方法（各举一例） ①提公因式法： ； ②公式法： ； ③分组分解法： .⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎩⎪⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式例6图甲乙3、一般步骤：“一提”“二套”“三分组”；分解因式要分解彻底.二、知识运用典型例题例1：（烟台）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．例2：（太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x + 例3：(1)（恩施）下列计算正确的是（ ）A.633)(x x =B.2446a a a =⋅C.2224)()(c b bc bc =-÷- D ．236x x x =÷(2)（长沙）下列计算正确的是 ( )A ．2242a aa += B ．2(2)4a a = C3D 32=例4：（天津）若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．例5：（长沙）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．例6：（浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形 变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得 到的数学公式是：________ __．例7：分解因式：①34a a - ②33824a b ab c - ③232(1)6(1)x y x -+-④244x x -+- ⑤266m n mn m +-- ⑥（南通）2(2)(4)4x x x +++-．（杭州）在实数范围内分解因式：44-x = _____________．例8：观察下面的单项式：x ，-22x ，4x 3，-8x 4，……。
人教版初中数学中考考点系统复习 第2讲 整式与因式分解
A.4
B.8
C.16
D.32
11.（新疆中考）分解因式：am2－an2＝ a（m＋n）·（m－n） .
12.（哈尔滨中考）把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是 n（m＋3）2 .
13.（成都中考）已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为 49 .
14.（衢州中考）定义a※b＝a（b＋1），例如，2※3＝2×（3＋1）＝2×4＝8，
A.5
B.1
C.－1
D.－5
4.（辽阳中考）下列运算正确的是（ B ）
A.m2＋2m＝3m3 B.m4÷m2＝m2
C.m2•m3＝m6
D.（m2）3＝m5
B
A.2
B.3
C.4
D.5
6.（金华中考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ C ）
A.a2＋b2
B.2a－b2
C.a2－b2
D.－a2－b2
16.（北京中考）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x －2）的值. 解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4. ∵5x2－x－1＝0， ∴5x2－x＝1， ∴原式＝2（5x2－x）－4＝－2.
17.（达州中考）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小
理解运用：如果x3－（n2＋1）x＋n＝0，那么（x－n）（x2＋nx－1）＝0，即 有x－n＝0或x2＋nx－1＝0.因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方 程x3－（n2＋1）x＋n＝0的解.
22.（安徽中考）观察以下等式： ……
按照以上规律，解决下列问题：
A.150
B.200
C.355
最新人教版初中九年级下册数学【总复习第二讲 整式与因式分解】教学课件
(续表)
类别
法则
整式的除法
单项式除以单项式 单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对
于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b
知识过关 知识点二、整式的运算
例题1.判断正误
：
(1)a2
a3
( 2×
(6)(a b)
) a2 b2 ;
当a 2时，
原式 2 2 2 15 Nhomakorabea 知识梳理 三、因式分解
1.定义:把一个多项式化为几个整式的 积 的形式,这样的式子变形叫
做这个多项式的因式分解.
2.方法：(1)提公因式法：ma mb mc m(a b c)
(2)公式法完平全方平差方公公式式：：a2 a2b2
(a b)(a b) 2ab b2 (a b)
有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
整式的乘法 单项式与多项式相乘
m(a b c) ma mb mc
多项式与多项式相乘
(m n)(a b) ma mb na nb
乘法公式
平方差公式:(a+b)(a-b)= a2 b2 完全平方公式:(a±b)2= a2 2ab b2
(1)a2+b2= (a b)2 2ab = (a b)2 2ab ; 常用恒等变形 (2) (a b)2 (a b)2 4ab
2
3.步骤：
一提(提公因式);二套(套公式);三检验(检验是否分解彻底).
知识过关
知识点四、因式分解
例题3.[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是 ( D )
A.x2 1 (x 1)2 B.a3 2a2 a a2 (a 2) C. 2 y2 4 y 2 y( y 2) D.m2n 2mn n n(m 1)2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）整式的概念
1、代数式 ①像3(1)2s a x t -+、等式子都是代数式，单独一个数或字母也是 .
②一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出 结果，叫做代数式的值.
2、整式的分类
比较（通过举例进行）
①单项式的次数： ； ②多项式的次数： .
3、同类项：所含 相同，且 也相同的项叫做同类项.
4、合并同类项：只把系数 ，所含字母及字母的指数不变.
（二）整式的运算
1、整式的加减运算：实际就是 . 3、整式的乘法（各举一例）
①单项式乘以单项式：
2、幂的运算性质(k l m n 、、、均为整数) ②单项式乘以多项式： ①同底数幂的乘法：k l
a a ⋅= ； ③多项式乘以多项式： ②幂的乘方：()m n a = ； 4、整式的除法（各举一例）
③积的乘方：()m ab = ； ①单项式除以单项式： ④同底数幂的除法：m n a a ÷= . ②多项式除以单项式：
5、乘法公式：
①平方差公式： ②完全平方公式：
（三）因式分解：
1、将一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式进行因式分解。
2、因式分解的方法（各举一例）
①提公因式法： ；
②平方差公式： ；
③完全平方公式： .
③十字相乘法：
3、一般步骤：“一提”“二套”“检查”；分解因式要分解彻底.
⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎩⎪⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式
例6图 a
甲 乙 二、知识运用典型例题
例1：若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．
例2：已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）
A ．51x --
B ．51x +
C ．131x --
D ．131x +
例3：(1)下列计算正确的是（ ）
A.633)(x x =
B.2446a a a =⋅
C.2224)()(c b bc bc =-÷- D ．236x x x =÷
(2)下列计算正确的是 ( )
A ．2
242a a
a += B ．2(2)4a a = C
3= D 32=
例4：若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ． 例5：先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133
a b ==-，．
例6：（浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形 变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得 到的数学公式是：
________ __．
例7：分解因式：
④
34a a - ②33824a b ab c - ③232(1)6(1)x y x -+-
④244x x -+- ⑥2(2)(4)4x x x +++-．
在实数范围内分解因式：44-x = _____________．
例8：观察下面的单项式：x ，-22x ，4x 3，-8x 4，……。
根据你发现的规律，写出第7个式子是 。
三、知识运用课堂训练
1.若21335n m m x y x y --与是同类项，则m n 和的取值是（ ）
A.3和-2
B.-3和2
C.3和2
D.-3和-2
2.下列运算正确的是（ ）．
A ．6a ÷2a ＝3a
B ．22532a a a -=
C ．235()a a a -⋅=
D ．527a b ab +=
3.下列各选项的运算结果正确的是 （ ）
A ．236(2)8x x =
B ．22523a b a b -=
C ．623x x x ÷=
D ．222()a b a b -=-
4.计算（-2a ²）·3a 的结果是 （ ）
A -6a ² B-6a ³ C12a ³ D6a ³
5．若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ）
A ．21x x x <<-
B ．12-<<x x x
C ．12-<<x x x
D ．x x x <<-12
6.）如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ）。
A ．0
B ．2
C ．5
D ．8
7.分解因式：
22ay ax -=________________. a a 32-=
22a 8-= . =-+-x x x 232 ．
8.当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是 ．
9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．
10. 已知012=--a a ，则=+-20093a a .
11．在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
12.已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值
13.已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．
课后训练
1.（眉山）下列运算中正确的是
A ．2325a a a +=
B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-
C ．23622a a a ⋅=
D ．222(2)4a b a b +=+
2.(遵义市) 计算()2
3a 的结果是
Ａ．23a Ｂ．32a Ｃ．5a Ｄ．6a
3.（怀化）若1=x ，2
1=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 4.（宁波）若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_________________．
5.分解因式：
（无锡）241a -= ．(遵义) 224y x -= . （济南）221x x ++= ．（宁德）ax 2＋2axy ＋ay 2＝___________________.
6.（泉州南安市）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．。