07级高数期中试卷(A)

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2007学年度(上)新中高级中学高三数学期中考试卷

2007学年度（上）新中高级中学期中考试高三数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 方程 07369=-⨯+xx的解是；2. 方程()R x x x ∈=-0cos 21sin 的解集为；。

3. 已知集合{}2230,A x x x x R =--≤∈，{}22240,B x x mx m x R =-+-≤∈，且[]0,3A B ⋂=，则实数m 的值是__________；4. 若542sin =θ，且0sin <θ，则θ所在的象限是____________；5. 已知正数数列1,4,,21a a 是等差数列, 正数数列4,,,,1321b b b 是等比数列,则221b a a +的值为__________； 6.不等式1log 1121≥-x的解集是__________；7. 数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a = __________8.设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）＝；9．数列}{n a 满足112(0),2121(1).2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩且167a =,则20a =10．()()上的是和R x g x f 奇函数，且0)(<x f 的解集为)1,3(--，0)(<x g 的解集为)2,4(--则()0)(>⋅x g x f 的解集为_____________；11. （文）对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，不等式[][]0322≤--x x 的解集是 ___________ ；（理）给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]；②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数；其中真命题是___________ ；二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.12．集合P ={(x ，y )| y =k }，Q ={(x ，y )| y =a x+1，a >0且1≠a }，已知P ∩Q 只有一个子集，则实数k 的取值范围是（A ）(－∞，1)（B ）(－∞，1]（C ）(1，+∞)（D ）(－∞，+∞)（） 13. 等比数列{}n a 中,若3,184==S S ,则20191817a a a a +++的值为（）（A ）14 （B ）16 （C ） 18 （D ）20 （）14. 设a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的三条边，且,5,4=+=c b aB A B A tan tan 33tan tan =++，则△ABC 的面积为（A ）23(B)33 (C)323 (D)23 ( ) 15（文）对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是A 、(,2]-∞-B 、[2,)-+∞C 、[2,2]-D [0,)+∞ （）（理）若不等式[(1)]lg 0a n a a --<对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）{1}a a > （B ）1{0}2a a <<（C ）1{01}2a a a <<>或（D ）1{01}3a a a <<>或（）三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16.（本题满分14分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17. (本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?18. (本题满分14分)设关于x 的函数)12(cos 2cos 2)(2+--==a x a x x f y 的最小值为)(a g .⑴ 写出)(a g 的表达式； ⑵试确定能使21)(=a g 的a 值，并求出此时函数y 的最大值．19. (本题满分16分)已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足①x ＞1时，f （x ）＜0；②f （21）=1；③对任意的x 、y ∈（0，+∞），都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），（1）判断并证明f （x ）在（0，+∞）上的单调性；（2）求f （1）， f （2）的值；（3）求不等式f （x ）+f （5－x ）≥－2的解集；20.(本题满分16分) 已知函数)0()1(log )(22≥+=x x x f ，)(,)(R a a x x g ∈-=。

华南理工大学高等数学统考试卷下07期中

2007-2008高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（45⨯）1、[4分] 与直线112211-=+=+z y x 及112x y t z t =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩都平行，且过原点的平面方程为。

2、[4分]设()()(),,sin ,arctan ,,z f u v u xy v y f u v ===可微，则,z z x y ∂∂∂∂各为。

3、[4分]设2x y u e =，则2u x y∂=∂∂ 。

4、[4分] 设函数u x xy xyz =++在点()1,2,0的所有方向导数中，最大的方向导数是沿方向。

5、[4分]曲面1xy yz zx ++=在点()3,1,2-处的切平面方程为，法线方程为。

二、（8分）设(,)f s t 具有连续的偏导数，且(,)0f s t ≠，方程(,)0y z f x x=确定了z 是,x y 的函数，试求z z x y x y∂∂+∂∂ 三、（8分）设arctan 1x y z xy-=+，求(dz 四、[8分] 求函数2223u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数五、[8分]设直线0:30x y b L x ay z ++=⎧⎨+--=⎩在平面π上，而平面π与曲面22z x y =+相切于点()1,2,5-，求,a b 之值。

六、 [8分] 计算二重积分{}max ,1Dxy dxdy ⎰⎰，其中:02,02D x y ≤≤≤≤七、[8分] 计算10010x dx +⎰⎰八、[8分] 计算()22I x y dv Ω=+⎰⎰⎰，其中Ω为平面曲线220y z x ⎧=⎨=⎩ 绕z 轴旋转一周的曲面与平面8z =所围的区域。

九、 [8分] 设由曲面22z x y =+与2z =所围成的立体中每点的密度与该点到xoy 平面距离成正比，试求该立体的质量M十、计算()222357x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰，其中:0z Ω≤≤十一、 [8分]1=上求一点()0000,,M x y z ，使曲面上过点的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为最大十二、 [附加题5分] 计算积分C⎰，式中曲线C 是y =在02x a ≤≤上的一段弧。

2007级《微积分A》期中试卷

课程编号：A 071001 北京理工大学2007-2008学年第一学期2007级《微积分A 》期中试卷班级学号姓名成绩一、填空（每小题3分，共30分）1．设0≠a . 当0→x 时，335a x a -+是x 的n 阶无穷小，其中=n 5 .2．设函数)(x y y =由方程x y x e xy cos 22=-确定，则=')0(y 1 .3．曲线)0()1ln(>+=x x e x y 的斜渐近线为 e x y 1+=. 4．设⎩⎨⎧>≤++=0)arctan(02)(2x ax x b x x x f 在0=x 点处连续且可导，则=a 2 ，=b 0 .5．若)(x ϕ'存在，22arcsin )(sec x x y +ϕ=，则=dy dx xx x x )1tan sec (242-+ϕ'. 6．若曲线b ax x y ++=2与y x y 212+-=在点)1,1(-处相切，则=a -4 ，=b 2 .7．已知)(x f 在0=x 处可导，且,31arctan lim )(0=-→x f x e x 则=)0(f 0 , =')0(f 31. 8．数列极限=+π∞→)24(tan lim n n n 4e . 9．已知方程02=--a x e x 有实根，则a 应满足的条件是: 2ln 22-≥a .10．设),2cos(2x x y = 则=)0()10(y 9245⨯.二、（10分）设⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 4t y t x ，求22,dx y d dx dy ，并求曲线)(x y y =在参数0=t 对应点处的曲率. 解：,1)1(44231114243t t t x y dx dy t t t t t ++==''=++ ………………………………..分 242642222)1()1)(53(4t t t t t t dx y d +++-+= ……………………………….分 0=t 时， 0,022==dxy d dx dy ， ……………………………….分曲率为：.0|)1(||0223='+''==t y y k …………………………………..分三、（10分）设)1ln()(x x f +=，由拉格朗日中值定理, 得：)1 , 0(, 1∈∃->∀θx ，使得 θθx x x x f x x +='=+-+=+1)()01l n ()1l n ()1l n (. 求极限θ0lim →x 的值. 解：由已知得：,)1ln()1ln(x x x x ++-=θ ………………………………..分 .21)1(2lim 2111lim 00=+=+-=→θ→θx x x x x ……………………..分四、（10分）证明不等式：当0>x 时，.1)1ln(122x x x x +>+++证明：设221)1ln(1)(x x x x x f +-+++=，则.0)0(=f …………..分 ,0)1ln ()(2>++='x x x f ………………………………..分所以当0>x 时，)(x f 单增，从而.0)(>x f 即.1)1ln(122x x x x +>+++ ………………………………..分五、（10分）设函数bx ax x x f ++=23)(在1=x 处有极值2-.（1）试确定系数b a ,；（2）求出)(x f y =的所有极值及单调区间；（3）求曲线)(x f y =的凹凸区间和拐点.解：（1）由已知条件知：,023)23()1(12=++=++='=b a b ax x f x ,21)1(-=++=b a f 解得：.3,0-==b a …………………………..分（2）)1)(1(333)(2+-=-='x x x x f ，令,0)(='x f 得驻点1-<x 时，有,0)(>'x f 11<<-x 时，有,0)(<'x f1>x 时，.0)(>'x f 知1-=x 为极大值点，1=x 为极小值点；极大值为,2)1(=-f 极小值为 .2)1(-=f …………………………..分（3）x x f 6)(=''，令,0)(=''x f 得0=x ，0<x 时，0)(<''x f ，曲线为凸弧；0>x 时，0)(>''x f ，曲线为凹弧.拐点为（0，0）. ………………………………..分六、（10分）设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,arctan )(2x x x x x f ，试求)(x f '的表达式，并讨论)(x f '在0=x 处的连续性，若0=x 是间断点，请指出间断点的类型.解：当0≠x 时，222arctan 1arctan 2)(xx x x x x f -+=' .)1(]a r c t a n )1(2[a r c t a n 222x x x x x x ++-=…………………..分当0=x 时，1arctan lim )0()(lim )0(2200==-='→→xx x f x f f x x 所以 .010)1(]a r c t a n )1(2[a r c t a n )(222⎪⎩⎪⎨⎧=≠++-='x x x x x x x x x f …………………………..分所以)(x f '在0=x 处连续。

072浙江工业大学高数期中A2

2 2 2 2
1 3
与 x + y = 2az
2 2
(a > 0) 所围成的立体体
2
3
y
2 3
2
dy ∫ y y x 2 + y 2 dx 。
3
2
⎧ x2 y 2 , x2 + y 2 ≠ 0 ⎪ 2 2 32 ，证明： f ( x, y ) 在点（0，0）处连四、（10 分）设 f ( x, y ) = ⎨ ( x + y ) 2 2 ⎪ 0 , x +y =0 ⎩
续且偏导数存在，但不可微分。五、（8 分）通过点 M ( 2 , 1 , ) 的所有平面中哪一个平面在第一卦限内与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小，试求出该平面方程。六、（8 分）求曲面 x + y + z = 3a 积。
三、试解下列各题（每小题 7 分）： 1、
∫∫
D
sin y dxdy , 其中 D 为曲线 y = y
2
x 及直线 y = x 所围成。
2、
∫∫ ydxdy ，其中区域 D 由曲线 x
D
− 2 y + y 2 = 0 所围成。
3、求积分 I＝
∫
2
0
dy ∫ y y x 2 + y 2 dx + ∫
⎧ z = f ( x, y ) 在点 ( x0 , y 0 , z 0 ) 处有切线，其中 z 0 = f ( x0 , y 0 ) ； ⎩ y = y0
。
在上述陈述中正确的是
7、设函数 z = z ( x , y ) 由方程 f ( y − x , yz ) = 0 所确定，其中 f 具有连续的二阶偏导数，

人教A版数学必修一株洲县五中2007年下学期高一期中考试试卷新课标

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作株洲县五中2007年下学期高一期中考试试卷数学时量：120分钟满分：100分命题人：赵家早考生注意事项：1. 答题前，考生务必将密封线内项目和座次号填写清楚。

3. 请将各题的答案填在答题卷上，考试只交答题卷。

4. 只能用0.5毫米黑色签字笔答题。

5. 答题时不要将答案写在密封线外。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则)(B A C U 等于A 、{1,2,4}B 、{4}C 、{3,5}D 、Φ2、在映射f ：B A →中，A=B={(x,y)|x ，y ∈R}，且f ：(x ，y)→(x-y,x+y)，则集合A 中的元素(-1,2)在集合B 中对应的元素是A 、（1，3）B 、（-3，1）C 、（-1，-3）D 、（3，1） 3、下列各组函数中，f(x)与g(x)的图象相同的是A 、2)()(,)(x x g x x f ==B 、22)1()(,)(+==x x g x x fx (x ≥0) C 、0)(,1)(x x g x f == D 、==)(|,|)(x g x x f-x (x<0)4、若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值0，则f(x)在区间[-3，-1]上A 、是减函数，有最小值0B 、是增函数，有最小值0C 、是减函数，有最大值0D 、是增函数，有最大值05、函数)1,0(2)(2≠>+=-a a a x f x 的图象必经过点A 、（0，1）B 、（1，1）C 、（2，2）D 、（2，3） 6、当a>1时，在同一坐标系中，函数x y a log =与x a y -=的大致图象A B C D 7、函数f(x)=x 2+x( -1≤x ≤3)的值域是A 、[0，12]B 、]12,41[-C 、]12,21[-D 、]12,43[8、已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则A 、1<n<mB 、1<m<nC 、m<n<1D 、n<m<19、某厂2006年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2018年的产值（单位：万元）是A 、13%)1(n a +B 、12%)1(n a +C 、11%)1(n a +D 、12%)1(910n a -10、下列各个命题：①2.01.08.08.0--<，②π22log 4.3log <，③6log 6log 87>， ④01.101.16.17.1<，其中正确的命题是A 、①②B 、①③C 、②③D 、③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

华南农业大学07数分2期中试卷

1 华南农业大学期中考试试卷2007学年第2学期考试科目：数学分析II 考试类型：（闭卷）考试时间： 110 分钟学号学号姓名姓名年级专业年级专业题号一二三四总分总分得分一. 填空填空 (每小题4分，共20分) 1．已知()ln x f x x¢=，则()f x =_____________. 2．反常积分()21 0a dx a x +¥>=ò_____________. 3. 曲线段[]ln ,1,y x x e =Î绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为______. 4. 对于积分23201x x dx -ò，若作变换sin x t =是否可以？说明理由。

是否可以？说明理由。

___________________________________________________________. 5. 极限1111lim 122n n n n n ®¥æö++++=ç÷++èø ________________. 二. 计算下列积分（每小题8分，共40分）分）1.10111dx x ++ò 2.10ln xdx ò 3.()3221x dx x +ò4.21dx x x -ò5.02cos2dx x p+ò2 三. 讨论下列反常积分的敛散性。

（每小题10分，共20分）分）1. 1sin x dx x+¥ò 2.101x dx x a -+¥+ò四. 应用题应用题（每小题10分，共20分） 1．利用定积分求由曲线22y x =-与2y x =-所围图形的面积。

（要求画图）2. 设曲线方程为0sin , 0xy tdt x p =££ò，求曲线的长度。

河北省邯郸市第一中学2007年高一数学期中试题

邯郸市一中2006-2007学年第二学期期中试卷考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、考号等填写清楚． 2．本试卷共有22道试题，总分值150分．考试时刻120分钟．选择题：本大题共有12题，总分值60分，其中有且只有一个结论是正确的. 以下各组向量中，共线的是A ．a ＝（－3，2），b ＝（6，－4）B.a ＝（1，－2），b ＝（7，14） C.a ＝（2，3），b ＝（3，2） D. a ＝（－2，3），b ＝（4，6）二、假设|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，那么a ·b 的值为A.23B.3C.32D.213、假设i = (1,0 ), j = (0,1) 那么与2i +3j 垂直的向量是A ．3i +2jB ．－3i +2jC ．－2i +3jD ．2i —3j 4、函数x x y cos sin =的单调减区间是A 、]4,4[ππππ+-k k （z k ∈） B 、)](43,4[z k k k ∈++ππππC 、)](22,42[z k k k ∈++ππππ D 、)](2,4[z k k k ∈++ππππ五、边长为2的正三角形ABC 中，BC CA CA AB AB BC ⋅+⋅+⋅等于 A. 0 B. 1 C . –3 D 3六、以下四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．47、假设α是第一象限角，那么ααcos sin +的值与1的大小关系是 A.1cos sin >+ααB.1cos sin =+ααC.1cos sin <+ααD.不能确信八、设I 、j 是平面直角坐标系内别离与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且j i OA 24+=，j i OB 43+=，那么△OAB 的面积等于A ．15B ．10C ．7.5D ．5九、已知a 、b 为两个非零向量，有以下命题：①2a =2b ，②a ·b =2b ，③|a |=|b |且a ∥b .其中能够作为a =b 的必要但不充分条件的命题是A ．②B ．①③C ．②③D ．①②③10、假设O 为△ABC 的内心，且知足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，那么△ABC 的形状为A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对1一、已知函数21xy x -=+，按向量a 平移此函数图象，使其化简为反比例函数的解析式，那么向量a 为A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1-1二、设()sin()4f x x π=+，假设在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，那么12x x +为A 、2π或52πB 、2πC 、52πD 、不确信（填空题请答到答题纸上）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、函数()cos 2cos f x x x x =-的最小正周期是___________14、假设f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1)在区间［0，3π］上的最大值是2，那么ω＝ .1五、假设向量m ＝（3，－1），p ＝（21，23），u ＝m ＋（x2－3）p ，v ＝－y m ＋x p ，且x3－3 x －4 y ＝0，那么u 与v 的夹角等于________．16、四个命题：①AB +BA = 0； ②→a =（1，2）经→b =（2，1）平移后的坐标为（3，3）；③ΔABC 中，假设AB ·BC > 0，那么ΔABC 是钝角三角形；④→--AB －→--AD ＝→--BD 。

浙江理工大学07~08高数A2期末试卷(含答案)

浙江理工大学2007~2008学年第二学期高等数学A 期终试题（A ）卷班级学号姓名一、选择题（每小题4分，满分28分）1、函数2222),(y x y x y x f +-= 在点)1,1(处的全微分)1,1(df 为（）(A) 0 (B) dy dx + (C) dx 4 (D) dy dx -2 ２、设L 是从A (1,0)到B (-1,2)的直线段，则()Lx y ds +⎰＝（）(B)(C) 2 (D) 03、方程234sin 2y y x '''+=+的特解为（）(A)1(cos 2sin 2);2y x x =-+ (B) 31cos 222y x x =- (C)31sin 222y x x =- (D)311cos 2sin 2.222y x x x =--4、设)(x f 在),0(+∞上有连续的导数，点A )2,1(，B )8,2(在曲线22x y =上。

L为由A 到B 的任一曲线，则=++-⎰dy x xy f x dx x y f x y xy L])(1[)](22[22223（）。

(A) 20， (B) 30， (C) 35， (D) 40。

5、设b 为大于1的自然数，对幂级数∑∞=1n bnnx a，有a a a nn n =+∞→1l i m，（1,0≠>a a ），则其收敛半径=R （）。

(A) a ， (B) a1， (C)ba ， (D)ba1。

6、下列级数收敛的是（）(A) ∑∞=1sin n n π；（B ）∑∞=1100!n n n ；（C ）∑∞=+12)11ln(n n ；（D ）∑∞=+-12)11(21)1(n n n nn ． 7、已知曲线)(x f y =过原点，且在原点处的法线垂直于直线)(,13x y y x y ==-是微分方程02=-'-''y y y 的解，则=)(x y （）（A ）x xe e--2 （B ）x x e e 2-- （C ）x x e e 2-- （D ）x x e e --2二、填空题（每小题4分，满分20分）1、设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-取得极值, 则常数a = 。

人教A版数学必修一新人教A版浙江省瓯海中学高一第一学期期中考试数学试卷2007.11.docx

浙江省瓯海中学2007学年高一第一学期期中考试数学试卷2007.11命题：管胜开审题：胡建胜试场号：_______ 座位号:______ 一、选择题：（每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求） 1．函数()2f x x =+，则=)2(f （）A ．2B ．4C ．0D ．22．下列关系式正确的是（）A ．Q ∈2B ．{}{}x x x 222== C ．{}{}a b b a ,,= D ．{}2005∅∈3．若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，则=)0(f （）A ．0B ．1C ．－1D ．不能确定4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（） A 一次函数 B 二次函数 C 指数型函数 D 对数型函数5．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A ．2y x =-B ．()12x y g =C ．1y x x=+D ． ||x e y =6．20xx +=在下列哪个区间内有实数解（）A ．()2,1--B ． ()0,1C ．()1,2D ．()1,0-7．设a >1，函数()xf x a =的图象形状大致是（）8．2lg lg 20,()()a a f x x g x x +===则函数与在第一象限内的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y = x 对称D ．关于原点9．若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（）A ．4B ．22+C ．3D ． 2210．函数()11f x ax ax=-+在[]1,2上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（） A ．3122或-B ．132或 C ．3122-或D ．以上答案都不对二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，集合}4,3,1{=B ，则=B A C U )(12．函数201|1|()()22x f x x x -=-++的定义域为13．0143340.06485- - ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________. 14．1992年底世界人口为54.8亿，若人口的年平均增长率为x ％，2007年底世界人口达到y 亿，则y 与 x 的函数关系是。

2007-度高二数学第一学期期中考试模拟试卷

2007-2008学年度高二数学第一学期期中考试模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题：（每题5分，共60分）1、在空间,有下列四个命题①平行四边形是一个平面;②一个圆可以确定一个平面;③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两两相交的三条直线共面。

其中正确的有（）A 0个B 1个C 2个D 3个 2、下列各组方程表示同一曲线的是（） A 0)2()1(22=++-y x 与（x-1）(y+2)=0；B x y =与xx y 2=C )]2)(1lg[(++=x x y 与)2lg()1lg(+++=x x yD 1=xy 与xy 1=3、.3 （）A ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41，B ⎥⎦⎤ ⎝⎛410， C (0,41) D (-∞, 41)6、四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c ===, 点M 在OA 上，且2OM MA =，N是BC 中点，则MN 等于（）A 121232a b c -+B 211322a b c -++ C 112223a b c +- D 221332a b c +- 7、方程|x|－1=21y -表示的曲线是…………………………（）A 一条直线B 两条射线C 两个圆D 两个半圆8、过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的_O? M _B_A_N _C射影分别是A 1、B 1，则∠A 1FB 1等于（）A ︒45B ︒60C ︒90D ︒1209、过双曲线02222=--y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点．若4||=AB ，则这样的直线存在 ( )A 1条B 2条C 3条D 4条10．已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为 A ．207B ．207-C ．21D ．不存在11、若P 是双曲线1322=-yx A （3，1），则|PA|+|PF|的最小值是 ( )A 2B 26C 3D 3226-12、已知1F 、2F 为椭圆22221(x y a a b +=＞b ＞0)的焦点，B 为椭圆短轴上的端点，12BF BF ⋅ ≥21212F F ，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A 1(0,2 B (0,]2 C (0,2D 1(0,]22006-2007学年高二年级第一学期期中考试数学答题卷（文）二、填空题：（每题4分，共16分）13、三条直线,,a b c ，有命题：①若//,//a b b c ,则//a c ; ② 若a b ⊥，c b ⊥则//a c ;③若//,a c c b ⊥,则b a ⊥; ④ 若a 与b , a 与c 都是异面直线, 则b 与c 也是异面直线. 其中所有正确的命题序号是 .14．椭圆12322=+y x 上一点P 到左焦点的距离是23，则点P 到右准线的距离是。

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1
成贤学院07级高等数学B期中试卷 (A卷)
学号: 姓名: 成绩:
题号一二三四五总分
得分

一、填空题（每小题4分，共36分）
1
．nnn) 211 (lim .

2．设) 2sin 1sin (lim0xxxxx
.
3．当0x时，若xxsintan与)1ln(xxk是同阶无穷小，则
k
.
4．曲线xxxxycos25sin4的水平渐近线方程为 .

5．若函数0 , 0 ,21)(11xaxeeaxfxx在点0x处连续，则a .
6．设)(xyy由xyey1确定，则0xdxdy= .
7．已知xexycossin，则dxdy= .
8．已知xexy22，则)0()10(y .
9．函数xxxf4)(的严格单调减少区间为 .
2

二、 (每题8分，共24分)
1．求20111sinlimxxexx.

2．当a，b为何值时，函数0 , 2 0 ),ln(1)(xbxxxaxf 在0x
处可导.

3．求函数)0()(1xxxfx的极值，并判定是极大值，还是极小值.
3

三、 (每题8分，共24分)
1．函数)(xyy由参数方程23)1ln(ttyttx 所确定，求22 dxyd.

2．设])([2yxfu，其中)(xyy由方程xeyy确定，且
f，均可导，求du.

3．确定常数A，B，使得)(1)1(2xoBxAxex.
4

四、 (10分) 一高为m4，底半径为m2的圆锥形容器，假设以
min/m2
3
的速率将水注入容器，求水深m3时，水面上升的速率.

五、 (6分)
设函数)(xf，)(xg在],[ba上连续，在),(ba内二阶可导，且存在
相同的最大值，又)()(agaf，)()(bgbf.
证明：（1）存在),(ba，使)()(gf；
（2）存在),(ba，使)()(gf.

m4
m2