福建省福州八中2008-2009学年高三第四次质量检查数学(文科)
度福州八中高三第四次质量检查(理)
2008-2009学年度福州八中高三第四次质量检查数学试卷（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则 （ ） A ．U A B =⋃B ．()U U A B =⋃ðC ．)()(.B A U U U ⋃=D ．()U U A B =⋃ð 2．已知抛物线y = 34 x 2,则它的焦点坐标是（ ）A ．（0,316 ）B ．（ 316,0）C ．（13,0）D ．（0, 13）3．已知两条直线1l ：0=++c by ax ，2l ：0=++p ny mx ，则bm an =是直线1l ∥2l 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是４，最小值是０，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(4)26y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(2)23y x π=++5．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A ． 1.5B ． 1.4C ． 1.3D ． 1.26．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为的棱1BB 的中点，则异面直线AM 与1BD所成角的余弦值是（ ）ABCD7．焦点为F （0,10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 （ ）A ．16y 9x 22-=1 B ．22916y x -=1C ．226436y x -=1D ．36y 64x 22-=1 8．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π9．已知点(2,0)A -、(3,0)B ，动点2(,)P x y PA PB x ⋅=满足，则点P 的轨迹是 （ ）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ． 圆10．给出下列命题：①若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线，则βα⊥；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则βα//；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中为假．命题的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设1232,2()log (1)2x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，，，则不等式f （x ）>2的解集为 （ ） A ．（1，2）⋃（3，+∞） B ．（10，+∞）C ．（1，2）⋃（10 ，+∞）D ．（1，2）12．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点,且N M ,关于直线0=-y x 对称, 动点P ()b a ,在不等式组20-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（ ）A ．),2[+∞B ．]2,(--∞C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞⋃--∞二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.） 13．不论m 取何值时，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点 . 14．222()3x x dx -=⎰ ． 15．已知向量、的夹角为60°，且4,()(23)16a a b a b =+⋅-=，则在方向上的投影等于 ． 16．给出下列命题：①函数f （x ）=⎪⎭⎫⎝⎛-≠+-21121x x x 对称中心是（－2121-,）； ②已知S n 是等差数列{a n }（n ∈N*）的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ③函数f （x ）=x |x |+px +q （x ∈R ）为奇函数的充要条件是q =0； ④已知a ，b ，m 均是正数，且a<b ，则.a m a b m b+>+ 其中真命题的序号是_______（将所有真命题的序号都填上）.三、解答题:（ 本大题共有6个小题，共74分。
2008-2009学年福州八中高三毕业班第一次质量检查
2008-2009学年度福州八中高三毕业班第一次质量检查地理试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分第I卷、单选题。
（60分）用实验模拟某一天气系统（见图）：在塑料盒中间插一隔板，两侧分别注入同体积红色暖水（代表暖空气）与蓝色冷盐水（代表冷空气）。
读图，完成1〜3题。
1 .在向上抽出隔板后的数秒内，冷暖水之间（）A .出现水平交界面，蓝色水在上C.出现倾斜交界面，蓝色水在上2.该实验模拟在天气系统是A .气旋B .锋3•该模拟实验存在的主要不足是①没能模拟出主导气流的运动方向③没能模拟出冷锋与暖锋A .①②③B .②③④B. 出现水平交界面，红色水在上D .出现倾斜交界面，红色水在上C •高气压D •低气压②没能模拟出成云致雨的天气现象④没能模拟出冷暖空气的密度差异C .①③④D .①②④4.与北美洲相比，下列气候类型中，亚洲缺少的是A .极地气候B .地中海气候C .热带雨林气候D.温带海洋性气候F图是某区域沿回归线的地形剖面示意图，读图回答5〜7题。
5.下列叙述正确的是70( )50*a 处气候类型为地中海气候A .为西澳大利亚寒流是全球规模最大的洋流B. 中国南方低山丘陵 D .西欧平原汨茱绘直申丸肚阻电曲烁琴井弔总耄田t 1迟R I ---------------- H —I 东冷囱蚪戾粋曲匕丸从松屿盅卅喑井專录書压10.甲大陆北端地处两大板块交界地带，这两大板块是6. B .C .D .流经 b 山脉由南极洲板块与美洲板块碰撞、挤压而成c 地处于世界最大的河流流域d 所在地形区为东非高原e 海域的洋流7. 8. 9. C .对沿岸有增温增湿作用 由高纬流向低纬e 海域与f 海域的温度（T ）、盐度（S ）相比 A . Te >Tf ; Se > Sf C . Te <Tf ; Se >SfTe > Tf ; Te < Tf ;F 图是 陆地自然景观类型分布与水热条件关系示意图Se < Sf Se < Sf”，读图回答8〜9题。
福建省福州八中高三数学第二次质量检查 文 新人教版
福建省福州八中2008—2009学年高三第二次质量检查数学试题（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项1 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0 2 要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位3．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 时取得最大值21，π94=x 时取得最小值－21，则该函数解析式为 （ ）A ．)63sin(21π+=x yB ．)63sin(21π+=x yC ．)63sin(21π-=x yD ．)63sin(21π-=x y4．已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有（ ）A ．11010a a +>B ．11010a a +<C ．11010a a +=D ．5151a = 5．数列2311,,,,,,n a a a a -的前n 项的和为（ ）A ．11na a --B ．111n a a +--C ．211n a a+--D ．以上均不正确6．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ）A ．公差为0的等差数列B ．公比为1的等比数列C ．常数数列1，1，1…D ．以上都不对7．已知数列{ a n }的前n 项和为S n =4n 2 －n ＋2，则该数列的通项公式为（ ）级别代号 科类代号 教学班代号 行政班代号 行政班座号A ． a n =8n ＋5(n ∈N*)B ． a n =8n －5(n ∈N*)C ． a n =8n ＋5(n ≥2)D ． ⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-==),2(58)1(5＋n N n n n n a8．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x yD ．)2sin(π+=x y9．函数22cos y x =的一个单调增区间是 （ ）A ．π3π44⎛⎫⎪⎝⎭，B ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，10．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量．．．C 与时间t 的函数关系可用图象表示的是（ ）A. B. C.D.11．如果函数),,(,)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=在R 上不单调，则 （ ）A ．b a 32< B ．b a 32≤ C ．b a 32>D ．b a 32≥12．.偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为 （ ）A ．),4()4,(+∞⋃--∞B ．)4,1()1,4(⋃--C ．)0,1()4,(-⋃--∞D ．)4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞二、填空题：每小题4分共16分13．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=______.14．若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 15．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。
福建省福州市第八中学2016届高三数学第四次质量检测试题文
福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知()211i i z+=-（i 为虚数单位），则复数z =（ ）A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --2．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33. 若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1，2)C ．(－1，2)D ．(－1，－2)4. 设15<(15)b <(15)a<1，那么( )A ．a a<a b<aB ．a b <a a<aC ．a a <a <a bD ．a < a b <a a5. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）A ．18+B ．20+C ．46+D ．50+6. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin(2x ＋2π3)D ．y ＝sin(2x －π6)7.下列叙述中正确的是( ) A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0” B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2≥cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．命题“l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若//,//l l αβ则α∥β”为假命题8. 已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11等于( )A ．1B ．8C ．4D ．29. 下列四个图象可能是函数y ＝10ln|x ＋1|x ＋1图象的是()10．已知圆()()22:344C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A ．7 B.6 C.5D.411. 若x ，y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩且z=ax+2y 仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]4,0a ∈-B ．[)0,2a ∈C ．()4,2a ∈-D ．()()4,00,2a ∈-U12．已知函数()2sin 2f x x =，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再往上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像．对任意的a R ∈， ()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值为A ．20B ．21C ．20或21D ．21或22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.函数()f x =的定义域为________． 14. 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(1，-cos θ)，若a b ⊥r r ，则tan θ＝________.15．在平面直角坐标系xOy 中，设A 是曲线C 1：y ＝ax 3＋1(a >0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝52的一个公共点，若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是________．16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…； 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….根据上述分解规律，若m 2＝1＋3＋5＋…＋11，p 3的分解中最小的正整数是21，则m ＋p=_____． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且1，a n ，S n 成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b n ＝(log 2a 2n ＋1)×(log 2a 2n ＋2)，求证：1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n <1418．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>．（1）令1ω=，判断函数()()()2F x f x f x π=+-的奇偶性并说明理由；(2) 已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝2，sin B ＝63，求F(x )＋4cos(2A ＋π6) ，(x ∈[0，11π12])的取值范围．19.在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =.（1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20．设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点,其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-,B A y y y ∆=-,若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠,则称点B 为点A 的“相关点”,记作:()B A τ=.(Ⅰ)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;(Ⅱ)已知点(9,3),(5,3)H L ,若点M 满足(),()M H L M ττ==,求点M 的坐标;(Ⅲ)已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点,点列{}i P 满足:1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =,求0n P P 的最小值.21、设函数()x f x e ax =-，x R ∈．（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()0f x >； （Ⅲ）当1a >时，求函数()f x 在[0,]a 上的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F .若CD ＝2，则求线段AB 与EF 的长度 .23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为ρ＝92sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，点P (1＋cosα，sin α)，参数α∈[0,2π)．(1)求点P 轨迹的直角坐标方程 (2)求点P 到直线l 距离的最小值．24、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤1的解集为{x |1≤x ≤3}，求实数a 的值；(2)若a ＝2，且存在实数x,使得()(5)m f x f x ≥++成立，求实数m的取值范围.福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题 CCADB DDBCA CC二、填空题 （13）()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U （14）12（15）4 （16）11 三、解答题17、 (1)解 ∵1，a n ，S n 成等差数列，∴2a n ＝S n ＋1，-----1分 当n ＝1时，2a 1＝S 1＋1，∴a 1＝1，----------------2分 当n ≥2时，S n ＝2a n －1，S n －1＝2a n －1－1，两式相减得a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，-------------3分∴a na n －1＝2，-------------------------------------4分 ∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，-------5分∴a n ＝1×2n －1＝2n －1.------6分(2)证明 b n ＝(log 2a 2n ＋1)×(log 2a 2n ＋3)＝log 222n +1-1×log 222n +3-1＝4n (n ＋1)，---7分1b n＝1111114141n n n n ⎛⎫⎛⎫⨯=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，-----------8分 123*11111111111++++=4122311111()414n b b b b n n n N n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-<∈ ⎪+⎝⎭L L即1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n <14.--------12分 18、解：（1）ƒ（x ）=2sin ,x()()()2sin 2sin 2sin cos 22F x f x f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-----1分0,,444444F F F F F F ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--≠-≠- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭----5分 所以，F （x ）既不是奇函数也不是偶函数。
2008-2009学年福州八中高三第四次质量检查文
4 32008-2009学年度福州八中高三第四次质量检查数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分共60分）x _31.设全集I 是实数集R, M 二｛x|x 2｝与N 二｛x|0｝都是I 的子集（如图所示）,则X-1阴影部分所表示的集合为 （）A. (xx ：：2? B . 、x —2 Ex ：：仁 C . 1x1：：x 空 2? D . ：x —2_x_2f2.已知全集 U=R ，集合 A={yy=x 2}，集合 B={yy = 2x }，则 A^C u B 为()4.不等式ax 2-x ，c ・0的解集为｛x |-2 ：：： x ：：：!｝，则函数y 二ax 2 • x • c 的图象大致为（）1f J[ \5.已知s 心cos="L 丿则tane=3 D . -45.圆x -1 2 • y -3 2 =1关于2x y ^0对称的圆方程是A .「B . R3.已知命题p: -x ・R , sinx < 1，则A . —p : -x R, sin x 丄1C ._p : —x R, sin x 1C . dD . 0,：：( )B . —p : T x R,sin x _ 1 D . _p : xR,sin x 12 2A. (x +7 j +(y +1 j =1 2 2B . (x+7) +(y+2 $ =1圆x2 y2—2Rx—2Ry R2 =0在直角坐标系中的位置特征是那么几何体的侧面积为c. (x +6 2 +(y+1 ] =1 (x+6 j +(y+2 2 =16.7.A .圆心在直线y=x上C.圆心在直线y=-x上F列叙述正确的是函数B. 向量C. 数列B .圆心在直线y=x上，且与两坐标轴均相切D .圆心在直线y=-x上,且与两坐标轴均相切y=a x(a • 0,且a")的值域为实数集Ra = (1,1)，则其模长为2玄满足a n ^2a n,则;a n［一定为等比数列D. 函数 2 2y = sin x - cos x的最小正周期是n8. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，9. 椭圆=1的右焦点到直线. 3x的距离是10 .数列玄的a1 =1,a = n,a n ,b= a n 1,n 1 ,且a - b,则100A. —100B. 100 c .型9911.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12,离心率为-3，则椭圆的方程是2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yA. + =1B. + =1C. + =1D. + =1144 128 36 20 32 36 36 3212•某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款。
微积分高考题
1．[福建省福州八中2008—2009学年度高三第四次质量检查数学（理科）第14题]222()3x x dx -=⎰ ．2．[浙江省五校2009届高三第一次联考数学（理科）试题卷第11题]22sin x dx ππ-=⎰ ▲ ．3．[浙江省嘉兴市2008学年高中学科基础测试数学(理科)试卷第14题]设函数()2f x ax b =+(a≠0)，若⎰=20)(2)(x f dx x f ，x 0>0，则x 0= ．4．[福建三所中学2009届高三期中联考试卷（理数）第6题]5．[济宁市育才中学2009届高三阶段性测试第11题]由曲线2y x =和直线()20,1,,0,1x x y t t ===∈所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为 （ ） A ．14B ．13C ．12D ．236．[天津蓟县2009届高三第一学期期中考试（理数）第12题]7、[广东省南海中学2009届高三12月统测数学（理科）试卷第5题]函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A.32B. 1C. 2D.128．[济宁市育才中学2009届高三阶段性测试第6题]设函数2103()10x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,3)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(0,1)9．[福建省福州八中2008—2009学年度高三第四次质量检查数学（理科）第11题]设1232,2()log (1)2x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，，，则不等式f （x ）>2的解集为 （ ）A ．（1，2）⋃（3，+∞）B ．（10，+∞）C ．（1，2）⋃（10 ，+∞）D ．（1，2）10. [安徽凤阳中学2009届高三第四次月考数学试卷理科第4题] 设曲线x x y sin cos 1+=在点⎪⎭⎫⎝⎛1,2π处的切线与直线01=+-ay x 平行，则实数a 等于A.1-B.1C.2-D.211．[福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第10题]若函数))4(,4(,sin )(f x e x f x则此函数图象在点=处的切线的倾斜角为 （ ） π12、[2009届广东省六校第二次联考高三年级理科数学试卷第12题]已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈图像上任意一点处的切线的斜率都小于1， 则实数a 的取值范围是 ． 13． [2009届广东省六校第二次联考高三年级理科数学试卷第6题]函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在),(b a 内有极小值点共有-------------------------------------（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个14、[广东省南海中学2009届高三12月统测数学（理科）试卷第6题]函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上取得最大值时x 的值为（ ） A.0 B.6π C. 3π D. 2π 15．[山东省青岛市2007-2008学年度第一学期高三期末考试数学试题（理科）第4题]16．[福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第7题]设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数17、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第8题]若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有()()()12121f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是A.()f x 为奇函数B.()f x 为偶函数C.()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数18．[2008学年广东省中山市一中高三年级第一次统测试题理科数学第7题]偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为A ．),4()4,(+∞⋃--∞B ．)4,1()1,4(⋃--C ．)0,1()4,(-⋃--∞D ．)4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞19．[2009届广东省六校第二次联考高三年级理科数学试卷第7题] 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为---------------------------------------------------------（ ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，，20、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第5题]已知()f x 是实数集R 上的奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，若102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 三角形的内角A 满足()cos 0f A <，则A 的取值范围是 A.2,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2,323ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21、[广东省南海中学2009届高三12月统测数学（理科）试卷第8题]定义在R 上的偶函数|4|2)(,]5,3[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则（ ） A ．)6(cos )6(sinππf f <B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >22．[2009年无锡市高三年级部分学校调研测试数学第10题]已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）23、[江苏海头高级中学2008～2009学年度高三数学模拟练习第2题]若关于x 的方程()233740tx t x +-+=的两个实根,αβ满足012αβ<<<<，实数t 的取值范围是 。
福建省福州八中2009届高三第四次质量检查(语文)
福建省福州八中09届高三数学第一次模拟考试(文)
某某八中2008—2009高三毕业班第一次模拟考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应的位置上． 1．若集合B A x x x B x x x A 则},0|{},|||{2≥+====（ ）A ．[—1，0]B ．[)+∞,0C ．[)+∞,1D ．(]1,-∞-2 （ ）A ． BC ．D 3．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（ ）A ．//c c α⎫⇒α⊥β⎬⊥β⎭B ．////b c b c ⊂α⎫⇒α⎬⎭C ．//c c α⎫⇒⊥β⎬α⊥β⎭D ．////b b c c ⊂α⎫⇒⎬α⎭4．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．120 5．已知53)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值等于（ ）俯视A ．257-B ．257C ．2518-D ．25186．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则几何体的全面积是（ ） A ．324 B ．334C ．12D ．8 7．“1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间),1[+∞上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知y x y x y x 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．239．已知F 1、F 2是椭圆13422=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足|MF 1|－|MF 2|=2，则动点M 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一个分支C ．两条射线D ．一条射线10．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为a 等于（ ）AB ．2C 1D 111．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为 （ ）A ．2B ．21 C ．1 D ．5212．已知函数⎩⎨⎧=≠=)0(00(|||ln |)(x x x x f ，则方程0)()(2=-x f x f 的不相等的实根个数（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，正△OAB 的面积为3，其斜二测画法的直观图为B A O '''∆，则点B ′ 到边A O ''的距离 为.14．数列{}n a 的前n 项和242,n S n n =-+1210||||||a a a +++= .15．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能 输出数对（x ，y ）的概率是. 16．已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值X 围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量：)0(),x sin 2,x sin x (cos n ),x cos 3,x cos x (sin m >ωωω-ω=ωω+ω=其中， 函数n m x f ⋅=)(，若)(x f 相邻两对称轴间的距离为.2π（1）求ω的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；（2）在△ABC 中，c b a ,,分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC 的面积1)(,4,35===A f b S ，求边a 的长.ACDBPM Q18．（本小题满分12分）已知关于x 的一次函数n mx y +=（1）设集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数n mx y +=是增函数的概率； （2）实数n m ,满足条件 ,11;11;01≤≤-≤≤-≤-+n m n m求函数n mx y +=的图像经过一、二、三象限的概率.19．本小题满分12分．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，60=∠BAD ，Q 为AD 的中点。
福州八中学年高三毕业班第四次质量检查.docx
福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分命题、校对：教务处 2015.12.14第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}2,3,4,1,2A B ==，则[()U A B =（A ）{}2 （B ）{}5（C ）{}34，（D ）{}2345，，，2．下列函数中，既是偶函数，又在区间()+∞,0内是减函数的是（A ）xy )21(=（B ）x y cos = （C ）x y ln = （D ）21x y -= 3．等差数列}{n a 中，211152=++a a a ，则=+-+-108642a a a a a （A ）0 （B ）7 （C ）14 （D ）21 4．“92>x ”是“3>x ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知0>a ，0>b 且b a ≠，设x =2ba +,b a y +=，4ab z =，则x ，y ，z 的大小关系是 （A ）z x y >> （B ）z y x >>（C ）x z y >>（D ）x y z >>6．已知数列}{n a 满足2121n n n a a a -+=+，且01=a ，则该数列的前100项的和等于（A ）24（B ）25 （C ）74 （D ）757．已知几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（A ）38（B ）328 （C ）34 （D ）3248．存在函数)(x f 满足：对任意R ∈x ，都有 （A ）x x f 2sin )(sin =（B ）x x f 2sin )(cos =（C ）|1|)2(2-=-x x x f（D ）1|)1(|2-=-x x f9．已知O 为△ABC 外接圆的圆心，3||=AB ，5||=AC ，则BC AO ⋅=（A ）2（B ）4（C ）8（D ）1610．若y mx z +=在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥-03,02,02y x x y y x 上取得最小值时的最优解不唯一，则z 的最大值是（A ）3-（B ）0（C ）21 （D ）23 11．关于函数x x x f cos sin )(=的性质的描述，不正确的是 （A ）任意R ∈x ，)()π(x f x f =+ （B ）任意R ∈x ，)2π()2π(x f x f -=+（C ）不存在)2π,0(0∈x ，使0)(0=x f （D ）不存在)2π,0(0∈x ，使21)(0>x f12．比较下列各组中两数的大小： ①2015201620162015<； ②2015201620162015>；③2015201620162015<；④2015201620162015>，其中正确结论的序号是（A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13.若31)4πtan(=-θ，则θtan =___________． 14.已知向量)1,3(=a ，)1,(-=+x b a ．若b a //，则||b =___________．C 1B 1A 1CBA15.正三棱锥ABC P -内接于球O ，球心O 在底面ABC 上，且3=AB ，则球的表面积为___________．16.曲线14122=+y x 上的点到原点O 的距离最小值等于___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足n a S n n 22-=，2+=n n a b ． （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）记n n b c 2log =，数列}1{1+n n c c 的前n 项和为n T ，证明21<n T ． 18.（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是三个内角C B A ,,的对边，且A b B a c cos cos )2(=-．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若6=BC ，AC 边上的中线BD 的长为7，求ABC ∆的面积． 19.（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，侧面⊥C C AA 11侧面11A ABB ，211===CA C A AA ，21==B A AB ．（Ⅰ）求证：BC AA ⊥1；（Ⅱ）求二面角1A BC A --的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆G 的焦点分别为)0,2(1-F ，)0,2(2F ，且经过点)2,2(-M ，直线2:+=ty x l 与椭圆G 交于A ，B 两点． Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△AB F 1的面积的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数3)(e 2)(2+--=a x x f x ，R ∈a ．（Ⅰ）若函数)(x f y =的图象在0=x 处的切线与x 轴平行，求a 的值； （Ⅱ）若0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围． 注：e 是自然对数的底数．—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————OFEDCBA请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD 内接于圆O ，BC AD //，过点C 作圆O 的切线，交BD的延长线于点F ，交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：BC DE AB ⋅=2；（Ⅱ）若9==BC BD ，6=AB ，求切线FC 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数）．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 224ρθ-=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数m x mx x f ++-=4)(（0>m ）． （Ⅰ）证明：4)(≥x f ；（Ⅱ）若5)2(>f ，求m 的取值范围．EDCBA福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题 CDBBAC ACCDBD 二、填空题 13、2 14、102 15、π4． 16、3三、解答题17、解：（Ⅰ）因为n a S n n 22-=，所以)1(2211+-=++n a S n n ，从而22211--=++n n n a a a ，即221+=+n n a a ．所以22422211=++=++=++n n n n n n a a a a b b ． 又22111-==a S a ，所以21=a ，04211≠=+=a b ，所以}{n b 是首项为4，公比为2的等比数列，所以11224+-=⨯=n n nb ，从而221-=+n n a ．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1+=n c n，所以2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n c c n n ，从而212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n ．……12分18、解：（Ⅰ）根据正弦定理，由(2)cos cos c a B b A -=， 可得A B B A C cos sin cos )sin sin 2(=-，整理得A B B A B C cos sin cos sin cos sin 2+=， 所以C BC sin cos sin 2=，因为0sin ≠C ，所以21cos =B ， 又因为π),0(∈B ，所以3π=B ．………………6分 （Ⅱ）如图，延长BD 至点E ，使得BD DE =，连接AE ，CE ． 因为D 为AC 的中点，所以四边形ABCE 为平行四边形，所以3π2=∠BCE ，14=BE ．在BCE ∆中，根据余弦定理，得3π2cos2222⋅⋅-+=CE BC CE BC BE ， 即016062=-+CE CE，解得10=CE ，所以10==CE AB ．所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．……12分解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）因为BD 是AC 边上的中线，所以)(21BC BA BD +=，所以22)(41BC BA BD +=， 即BC BA BC BA BD ⋅++=24222．所以3πcos 626||74222⨯⨯⨯++=⨯BA BA ，即016062=-+BA BA ，解得10||=BA ，即10=AB ．Oz yxC 1B 1A 1CBA所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S． 解法三：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）设x AB =，=CD y DA =．在ABC ∆中，根据余弦定理，可得3πcos2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ， 即366422+-=x x y…①． 在BCD ∆中，根据余弦定理可得，yy y y DC BD BC DC BD BDC 141372672cos 2222222+=⨯-+=⋅-+=∠． 在ABD ∆中，同理可得，yx y y x y AD BD AB AD BD BDA 14497272cos 22222222+-=⨯-+=⋅-+=∠． 因为π=∠+∠BDA BDC ，所以BDA BDC ∠-=∠cos cos ，所以)49(13222+--=+x y y ，即62222-=x y…②． 由①②可得016062=-+x x ，所以10=x ，即10=AB ．所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．19、解：（Ⅰ）取1AA 中点O ，连接CO ，BO ．1CA CA =，1AA CO ⊥∴，又∵1BA BA =，∴1AA BO ⊥，……3分 O CO BO = ，⊥∴1AA 平面BOC ，⊂BC 平面BOC ，BC AA ⊥∴1．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）1AA CO ⊥，又侧面⊥C C AA 11侧面11A A B B，侧面 C C AA 11侧面11A A B B =1AA ⊥∴CO 平面11A ABB ，而1AA BO ⊥，∴OA ，OB ，OC 两两垂直．如图，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O -xyz ． 则有)0,1,2(),3,0,0(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,1(),0,0,0(11--B C B A A O ，……7分设),,(1111z y x =n 是平面ABC 的一个法向量， ),,(2222z y x =n 是平面BC A 1的一个法向量，)3,1,0(),3,0,1(-=-=CB CA ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011CB CA n n 即⎩⎨⎧=-=-,03,031111z y z x 解得⎩⎨⎧==,3,31111z y z x令11=z ，∴)1,3,3(1=n ．又)3,0,1(),0,1,1(11==C A B A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01212C A B A n n 即⎩⎨⎧=+=+,03,02222z x y x 解得⎩⎨⎧=-=,3,32222z y z x令12-=z ，∴)1,3,3(2--=n ．……10分设二面角1A BC A --为θ，则71|cos |2121=⋅⋅=n n n n θ， 高三数学（理）第四次质检试卷答案 第2页 共4页所以二面角1A BC A --的正弦值是734． ……12分20、解：（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则24232||||221=+=+=MF MF a ，所以22=a ，又因为2=c ，所以4222=-=c a b ，所以椭圆G 的方程为14822=+y x ． ……5分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,2,14822ty x y x 得044)2(22=-++ty y t ，032322>+=∆t 恒成立． 设),(11y x A ，),(22y x B ，则24221+-=+t t y y ，24221+-=t y y ．△AB F 1的面积等于⋅≤+++⋅=++⋅=-+=-⋅⋅=∆2411112821284)(2||221222221221211t t t t y y y y y y c S AB F当且仅当11122+=+t t ，即0=t 时，等号成立，所以当0=t时，△AB F 1的面积的最大值等于24．……12分21、解：（Ⅰ）)e (2)(a x x f x+-='．因为函数)(x f y =的图象在0=x 处的切线与x 轴平行，所以0)1(2)0(=+='a f ， 解得1-=a ，经检验1-=a 符合题意．……5分 （Ⅱ）当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，等价于0)(min ≥x f ．首先，必须0)0(≥f ，即0322≥+-a ，解得55≤≤-a ．以下只研究]5,5[-∈a 的情况．)e (2)(a x x f x +-='，设)e (2)(a x x g x +-=，则当0≥x 时，0)1e (2)(≥-='x x g ，所以)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增，且)1(2)0(a g +=．①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，0)0()()(≥≥='g x g x f ，所以)(x f 在),0[+∞内单调递增，0)0()(≥≥f x f ，所以当51≤≤-a 时，在),0[+∞内单调递增．②当0)1(2<+a ，即1-<a 时，由)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增，知存在唯一),0[0+∞∈x 使得0)(0=x g ，即a x x -=00e ，且当∈x ),0(0x 时，0)()(<='x g x f ，)(x f 在),0(0x 上单调递减， 当∈x ),(0+∞x 时，0)()(>='x g x f ，)(x f 在),(0+∞x 上单调递增，所以)(x f 的最小值为3)(e 2)(2000+--=a x x f x ，又a x x -=00e，所以3)e (e 2)(2000+-=x x x f )3e )(1e (00-+-=x x ，因此，要使当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，只需0)(0≥x f ，即03e 0≤-x 即可．解得3ln 00≤<x ，此时由a x x -=00e ，可得0e 0x x a -=．以下求出a 的取值范围．x x x h e )(-=，]3ln ,0(∈x ， 得0e 1)(<-='x x h ，所以)(x h 在]3ln ,0(上单调递减，从而133ln -<≤-a高三数学（理）第四次质检试卷答案 第3页 共4页综上①②所述，a 的取值范围]5,33[ln-．……12分22、解：（Ⅰ）因为CF 与圆O 相切，所以DBC DCE ∠=∠，又BC DE //，所以DCB CDE ∠=∠，所以BCD CDE ∆∆~，可得DC DE BC DC =，所以BC DE DC ⋅=2， 又DC AB =，所以BC DE AB ⋅=2……………………………………5分（Ⅱ）DBC DCE ∠=∠，BFC ∠是公共角，所以BCF CDF ∆∆~，所以69===CD BC FC FB DF FC ，所以FD FC 326+=， 又FB FD FC ⋅=2)9(+⋅=FD FD ，所以554=FC ．………………10分23、解：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程可化为22sin 22cos 22=+θρθρ， 所以直线l 的直角坐标方程为04=-+y x ． ……………5分 （Ⅱ）设点)sin ,cos 2(ααP ，则点P 到直线l 的距离为 24)sin(524sin cos 2-+=-+=ϕαααd （其中=ϕtan 2）， 所以当1)sin(-=+ϕα时，点P 到直线l 的距离的最大值为22410+．…………………10分24、解：（Ⅰ）因为m ＞0，所以m mm x m x m x m x x f +=+--≥++-=4|)()4(|4)(，又因为4424=⋅≥+m m m m ，当且仅当2=m 时等号成立，所以4)(≥x f ．………………………………………………5分（Ⅱ）|2||42|)2(m m f ++-=，当24<m ，即2>m 时，44)2(+-=m m f ，由5)2(>f ，解得2171+>m ．当24≥m ，即20≤<m 时，m m f +=4)2(，由5)2(>f ，解得10<<m ．综上，m 的取值范围是),2171()1,0(+∞+ ．…………………………10分。
福建省福州市第八中学高三第四次质检——数学(理)(1)数学(理)
福建省福州市第八中学2015届高三第四次质检考试数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷满分150分．考试时间120分钟．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的标准差其中为样本平均数锥体体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．已知，,则（）A．B．C．D．2．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．已知命题：≤0，则( )A.是假命题；：≤0B.是假命题；：＞0C.是真命题；：≤0D.是真命题；：＞04．设，下面四个不等式中，正确的是（）①；②；③；④A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④5. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是()A．B．C．D．6．已知点、、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则( ) A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上7. 已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则（）A．，且与圆相交B．，且与圆相交C．，且与圆相离D．，且与圆相离8．若平面区域220,20,(1)x y y y k x -+≥⎧⎪Ω-≤⎨⎪≥+⎩：的面积为3，则实数的值为 ( ) A. B ． C ． D ．9. 已知函数),1(2)()(xf x f x f =满足当时，若在区间内，函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10．已知抛物线，圆2222:()C x y p p +-=，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11. 已知两条直线1:(2)453++=-l m x y m ，互相垂直，则=_________.12. 已知则_________.13. 等差数列的前n 项和为, , ,当取最小值时, 等__________.14.若函数1,0,()(021,0xx a x f x a b x ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=>⎨⎝⎭⎪-<⎩且2a ≠，0b >且1)b ≠的图象关于y 轴对称，则b a 8+的最小值为__________.15．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。
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福建省福州八中2008—2009学年度高三第四次质量检查数学（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分） 1．设全集I 是实数集R, 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ． {}12x x <≤D ． {}22x x -≤≤2．已知全集U=R ，集合A={}2x y y =，集合B={}x y y 2=，则B C A U 为 （ ）A ．ΦB ．RC ． {}0D ．[)+∞,0 3．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ． 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pC ． 1sin ,:>∈∀⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p4．不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y ++=2的图象大致为（ ）AB C D 5．已知=⎪⎭⎫⎝⎛∈=+θππθθθtan ,,2,51cos sin 则（ ）A ．43B ．34C ． -43D ． -345．圆()()对称的圆方程是关于05213122=++=-+-y x y x （ ）A ．()()11722=+++y xB ．()()12722=+++y xC ．()()11622=+++y xD ．()()12622=+++y x6．圆022222=+--+R Ry Rx y x 在直角坐标系中的位置特征是 （ ） A ． 圆心在直线y=x 上 B ．圆心在直线y=x 上, 且与两坐标轴均相切 C ． 圆心在直线y=-x 上 D ．圆心在直线y=-x 上, 且与两坐标轴均相切 7．下列叙述正确的是 （ ） A ．函数)10(≠>=a a a y x ，且的值域为实数集R B ．向量)1,1(=a ，则其模长为2C ．数列{}{}n n n n a a a a 则满足,21=+一定为等比数列D ．函数x x y 22cossin-=的最小正周期是π8．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 （ ）A ．12π B ．2C ．4D ．4π9．椭圆13422=+yx的右焦点到直线x y 3=的距离是 （ ）A ．21 B ．23 C ．1 D ．310．数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a b a n a b a n a a a n n n 则且的 （ ）A ．—100B ．100C ．99100 D ．—9910011．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是（ ）A ．1442x+1282y=1 B ．362x+202y=1 C ．322x+362y=1 D ．362x+322y=112．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款。
现某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是 （ ） A ．不能确定 B ．①②同样省钱 C ．②省钱 D ．①省钱二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）13．b a ,的夹角为120，____________5,31=-==a 则14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，，底面周长为3，则这个球的体积为 ．15．若过点（3，0）的直线l 和圆C: 22(1)1x y -+=相切，则直线l 的斜率为_______.16．如图是)(x f y =的导数的图像，则正确的判断是（1）)(x f 在)1,3(-上是增函数 （2）1-=x 是)(x f 的极小值点（3）)(x f 在)4,2(上是减函数，在)2,1(-上是增函数 （4）2=x 是)(x f 的极小值点以上正确的序号为三、解答题（共六大题74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数212cos2cos2sin )(2-+=x x x x f .（Ⅰ）若()的值求απαα,,0,42)(∈=f ；（Ⅱ）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,4上最大值和最小值.18．（本小题满分12分）已知平面向量a (1,)x =，b(23,)x x =+-()x R ∈.（Ⅰ）若a ⊥b，求x 的值； （Ⅱ）若a ∥b ，求|a -b|.19．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD上．（Ⅰ）求证：1BC A D ⊥；（Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （Ⅲ）求三棱锥1A BC D -的体积．20．（本小题满分12分）设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在x=1处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-． （I ）求的值c b a ,,；（II ）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值． 21．（本小题满分12分）{}()222,2,11≥+==-n a a a a n n n n 数列 （I ）求数列{}n n a a 的通项公式； （II ）求数列{}n n S n a 项和的前；（III ）{}为递减数列求证数列若n nn b a n b ,12-=。
22．（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为A （0，－1），且其右焦点到直线x －y ＋22=0的距离为3．（I ）求椭圆的方程；（II ）是否存在斜率为k （k ≠0）的直线l ，使l 与已知椭圆交于不同的两点M 、N ，且|AN |＝|AM |？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．OA 1CBAD参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分） CDCCA BDABA DD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分共16分） 13．7 14．43π 15．33±16．（2）（3）三、解答题：（共六大题74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（I ）212cos 1sin 21)(-++=xx x f )cos (sin 21x x +=)4sin(22π+=x …2分由题意知 42)4sin(22)(=+=πααf ，即 21)4sin(=+πα …………3分∵),0(πα∈ 即 )45,4(4πππα∈+ ∴127654παππα=⇒=+…………6分 （II ）∵ παπ≤≤-4即 4540ππα≤+≤ …………8分∴22)4()(max ==πf x f ，21)()(m i n-==πf x f …………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若a ⊥b ，则a ·b(1,)x =·(23,)x x +-1(23)()0x x x =⨯++-=.整理得2230x x --=，解得：1x =-或3x =.………………………4分（Ⅱ）若a ∥b，则有1()(23)0x x x ⨯--+=，即 (24)0x x +=.解得：0x =或2x =-.………………………………………………8分当0x =时，a (1,0)=，b(3,0)=；∴|a -b|=|(1,0)(3,0)-|=|(2,0)-|2==.………………10分当2x =-时，a (1,2)=-，b(1,2)=-；∴|a -b|=|(1,2)-(1,2)--|=|(2,4)-|==. ……12分19．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵ 1A 在平面BC D 上的射影O 在C D 上，∴ 1A O ⊥平面BC D ，又B C ⊂平面BC D ∴ 1BC A O ⊥……2分 又,,1O CO O A CO BC =⊥∴ B C ⊥平面1A C D ，又11A D A C D ⊂平面，∴ 1B C A D ⊥ …4分 （Ⅱ）∵ A B C D 为矩形 ，∴ 11A D A B ⊥由（Ⅰ）知B BC B A BC D A =⊥ 11,∴ 1A D ⊥平面1A BC ，又1A D ⊂平面1A B D ∴ 平面1A BC ⊥平面1A B D ……8分 （Ⅲ）∵ 1A D ⊥平面 1A BC ，∴ 11A D A C ⊥.…10分 ∵ 16,10A D C D ==， ∴ 18A C =， ∴ 1111(68)64832A B C D D A B C V V --==⋅⋅⋅⋅=. …12分20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=- 即33ax bx c ax bx c --+=---∴0c = …………1分 ∵2'()3f x ax b =+的最小值为12-，.12,0-=>∴b a …………3分又直线670x y --=的斜率为16因此，'(1)36f a b =+=- …………5分 ∴2a =，12b =-，0c =． …………6分 （Ⅱ）3()212f x x x =-．OA 1CBA D2'()6126(f x x x x =-=+-，列表如下：所以函数()f x 的单调增区间是(,-∞和)+∞. …………9分∵(1)10f -=，f =-(3)18f =∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-……12分21．（本小题满分12分）解：(I)∵()2221≥+=-n a a n n n分公差首项为为等差数列分31,1222122122211111 ==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴=-⇒+=∴---d a ，a a a a a nnn n nn nn nn因此，nn nn n a n ，n a 21)1(12⨯=∴=⨯-+=……4分（II ）()()()()分分分两式相减得分82212227221212622222522122212221232221111113211321321+⨯-=⨯+-=∴⨯---=⨯-++++=-⨯+⨯-++⨯+⨯=⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴++++++-n n n n n nn n n n nn nn n n n S n n S ：n n S n n S (III)021212>⋅-=-=nnn n n a n b∴112)1(12++⋅++=n n n n b ∴)12(222)1()12()12(221-++=⋅+⋅-⋅+=+n n n n n n n n b b nn …10分()()(){}分为递减数列即时当又12,102122,022,122212211222222n n n nn b b b b b n n n n n n n n n n n n n ∴<<∴>+>-+∴>-+≥-+=+--+++222222：（本小题满分14分）（I ）解：由题意，设椭圆方程为：1222=+y ax （a ＞1）， 则右焦点为F （12-a ，0），由已知32|2201|2=+--a ，解得：a ＝3∴椭圆方程为：1322=+yx…………5分（II ）解：设存在满足条件的直线l ，其方程为y ＝kx ＋b （k ≠0）由 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x bkx y 得：0336)13(222=-+++b bkx x k ① …………7分 设M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是方程①的两根，则0121236)33)(13(1236222222>+-=-+-=∆b k b k b k ② …………9分由韦达定理得：136221+-=+k bk x x从而MN 的中点P 的坐标为（13,13322++-k b k bk） ……10分∵｜AM ｜＝｜AN ｜ ∴AP 是线段MN 的垂直平分线 ∴AP ⊥MN于是 ()1321,10133)1(132222+=-=-+---+k b k k bkkb， ………12分 代入②并整理得：（3k 2＋1）（k 2－1）＜0，∴－1＜k ＜1故满足条件的直线l 存在，其斜率k 的范围为－1＜k ＜1且k ≠0． ………14分。