数学向量的知识点
数学高考向量知识点
数学高考向量知识点向量是数学中的重要概念，也是高考中常考的内容之一。
掌握向量的性质和运算法则，对解答高考数学题目大有裨益。
本文将围绕向量的基本概念、向量的运算、向量的数量积和向量的应用等几个方面进行论述。
一、基本概念向量是由大小和方向共同决定的量，常用有向线段来表示。
其中，向量的大小称为向量的模，用 ||AB|| 表示，向量的方向可以用有向线段所在的直线或者与直线垂直的平面来表示。
二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足如下运算法则：设向量AB和向量BC，可得向量AC=AB+BC。
向量的加法满足交换律、结合律和有零元素法则。
2. 向量的乘法向量的乘法包括数量积和向量积两种，下面将分别进行介绍。
三、向量的数量积向量的数量积，也叫内积或点积，表示为：AB·CD=|AB||CD|cosθ。
其中，|AB| 和 |CD| 分别为向量AB和CD的模，θ为向量AB和CD的夹角。
数量积具有以下性质：1. 具有交换律：AB·CD=CD·AB；2. 具有分配律：k(AB+CD)=kAB+kCD；3. 具有数乘结合律：(k1k2)AB=k1(k2AB)。
四、向量的应用1. 平面向量的共线条件和判别方法若向量a和b共线，则存在唯一的实数k，使得a=k*b。
利用这一特性，可以通过计算向量的比值来判断向量是否共线。
2. 平面向量的垂直条件和判别方法若向量a和b垂直，则a·b=0。
可以利用这一条件来判定向量是否垂直。
3. 向量的投影设有向线段AB和单位向量u，向量u在向量AB上的投影为投影向量，记作 proj_uAB。
投影向量的长度等于向量AB与单位向量u的数量积。
4. 平面向量的夹角平面向量的夹角可以通过向量的数量积来计算。
若向量a和b的夹角为θ，则a·b=|a||b|cosθ。
本文所介绍的是数学高考中的向量知识点，通过学习向量的基本概念、向量的运算、向量的数量积和向量的应用等内容，相信大家可以更好地掌握并应用相关知识，提升解题能力。
数学向量知识点总结必修一
数学向量知识点总结必修一一、向量的概念1. 向量的定义向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2. 向量的表示向量通常用加粗的字母表示，如a、b、c等，也可以用小写字母加一条箭头表示，如→a、→b、→c等。
3. 向量的零向量大小为0的向量称为零向量，用0或者→0表示。
4. 向量的相等两个向量的大小和方向都相等时，称这两个向量相等。
5. 向量的方向角向量的方向可以用方向角表示，通常取x轴的正方向为零度，逆时针为正，顺时针为负。
6. 向量的平行与共线如果两个向量的方向相同或者相反，那么这两个向量平行；如果两个向量在同一直线上，那么这两个向量共线。
二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足三角形法则：将两个向量首尾相接，那么它们的和等于从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量。
2. 向量的数量乘法向量与一个实数相乘，结果是一个新的向量，其大小是原向量的大小与实数的乘积，方向与原向量的方向相同或者相反。
3. 向量的减法向量的减法即是向量的加法的逆运算，即用一个向量加上另一个向量的负向量。
4. 数乘与数量积数乘：一个向量与一个实数的乘积。
数量积：两个向量的数量积等于两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
5. 向量的线性运算向量的加法与数量乘法满足分配率、结合律和交换律，即符合线性运算的性质。
三、平面向量的坐标表示1. 平面向量的坐标表示以平面直角坐标系Oxy为基准，一个向量的坐标表示为(x, y)，其中x表示向量在x轴上的投影，y表示向量在y轴上的投影。
2. 平面向量的坐标运算平面向量的加法、数乘等运算可以通过向量坐标表示来进行计算。
3. 平面向量的坐标相关定理平面向量的坐标表示可以应用到向量的相等、平行、共线等定理的证明中。
四、向量的线性相关性1. 向量线性相关的定义如果存在不全为0的实数λ1、λ2，使得向量a1、a2的线性组合λ1a1+λ2a2=0，则称向量a1、a2线性相关。
数学向量公式知识点总结
数学向量公式知识点总结1. 向量的定义在数学中，向量是指具有大小和方向的量，通常用于表示力、速度、位移等物理量。
向量可以用有序对(a,b)来表示，也可以用a\*i+b\*j的形式来表示，其中a和b分别表示向量在x轴和y轴上的分量，i和j分别表示x轴和y轴的单位向量。
向量的大小通常用绝对值来表示，方向则用角度或者方向余弦来表示。
2. 向量的加法当两个向量进行加法运算时，可以用平行四边形法则。
即将两个向量的起点连接起来，然后以它们的终点为对角线构造平行四边形，连接对角线的交点即为它们的和的终点。
向量的加法可以用下面的公式表示：c=a+b即c的分量为a与b的分量分别相加。
3. 向量的减法当两个向量进行减法运算时，可以用向量的加法和相反数的概念。
即a-b=a+(-b)。
向量的减法可以用下面的公式表示：c=a-b即c的分量为a与b的分量分别相减。
4. 向量的数量积向量的数量积也称为点积或内积，它是两个向量的数量乘积再进行求和。
向量的数量积满足交换律和分配律，即a·b=b·a和a·(b+c)=a·b+a·c。
向量的数量积可以用下面的公式表示：a·b=|a||b|cosθ其中|a|和|b|分别为a和b的大小，θ为a与b的夹角。
5. 向量的向量积向量的向量积也称为叉积或外积，它是两个向量的数量乘积再进行叉乘。
向量的向量积不满足交换律，即a×b=-b×a。
向量的向量积可以用下面的公式表示：|a×b|=|a||b|sinθn其中|a×b|为a与b的向量积的大小，n为a与b的法向量方向，θ为a与b的夹角。
以上就是数学向量的一些公式知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。
在学习数学向量时，大家不仅要掌握这些公式知识点，还要多做题、多练习，以加深对向量的理解。
同时，还要了解向量在几何、物理等领域的应用，以更好地理解向量的意义和作用。
数学几何向量知识点总结
数学几何向量知识点总结1. 向量的定义与表示向量是具有大小和方向的量。
在平面上，一个向量可以用有向线段表示，有一个起点和一个终点，而穿过这两个点的线段就是这个向量。
向量通常用字母加箭头表示，如a→，b→。
向量a的起点称为起点，终点称为终点。
向量的大小用长度表示，方向则用箭头表示。
2. 向量的相等与平行向量的相等是指它们的大小和方向都相同，即向量a与向量b相等，记作a→ = b→。
向量的平行是指它们的方向相同或者相反，但大小可以不同。
3. 向量的加法向量的加法满足三条基本性质：① 交换律：a + b = b + a② 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)③ 加法的单位元：a + 0 = a，其中0为零向量4. 向量的减法向量的减法定义为a - b = a + (-b)，其中-b是向量b的负向量，即b→的起点与a→的终点相同，但方向与b→相反。
5. 向量的数量积（内积）向量的数量积定义为两个向量的数乘结果，表示为a·b，其中a和b分别为两个向量，结果为一个标量。
数量积满足交换律和分配率，即a·b = b·a，a·(b + c) = a·b + a·c。
数量积还有几何意义，即a·b = |a| |b| cosθ，其中|a|和|b|分别为向量a和b的大小，θ为a和b之间的夹角。
6. 向量的向量积（叉积）向量的向量积定义为两个向量的叉积结果，表示为a×b，结果为一个向量。
叉积有几何意义，即a×b的大小等于a、b所张夹平行四边形的面积，方向与a、b确定的平面垂直，并且遵循右手法则。
叉积的计算公式为a×b = |a| |b| sinθ n，其中|a|和|b|分别为向量a和b的大小，θ为a和b之间的夹角，n为单位法向量。
7. 向量的共线与垂直向量a和b共线是指它们的方向相同或相反，即a×b = 0；向量a和b垂直是指它们的数量积为0，即a·b = 0。
数学高考向量知识点总结
数学高考向量知识点总结一、向量的概念与表示1. 向量的概念：向量是具有大小和方向的物理量，是指在空间中的矢量。
2. 向量的表示：向量通常用加粗的小写字母（例如a）或者以字母上方加→（例如→a）表示。
二、向量的运算1. 向量的加法：如果a和b是两个向量，那么它们的和记作a+b，它的几何意义是以a和b的起点为端点的对角线的方向和长度。
2. 向量的数乘：数k与向量a相乘的结果是一个新向量，记为ka。
当k>0时，ka的方向与a的方向相同；当k<0时，ka的方向与a的方向相反。
3. 向量的线性组合：设k1，k2，…，kn是任意n个数，a1，a2，…，an是任意n个向量，那么向量C=k1a1+k2a2+…+knan称为向量a1，a2，…，an的线性组合。
三、向量的数量积1. 向量的数量积定义：设a和b是两个向量，那么它们的数量积记作a·b，它的数值等于|a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别是向量a和b的模长，θ是a和b之间的夹角。
2. 向量的数量积性质：（1）交换律：a·b=b·a（2）分配律：a·(b+c)=a·b+a·c（3）数乘结合：(ka)·b=k(a·b)（4）模长的平方：|a|^2=a·a（5）向量夹角余弦的大小：a·b=|a||b|cosθ3. 向量的正交性：如果a·b=0，则称向量a和b正交，也就是说，两个向量的夹角为90°。
四、向量的叉乘1. 向量的叉乘定义：设a和b是两个向量，那么它们的叉乘记作a×b，它的结果是一个新的向量，其模长等于|a||b|sinθ，方向垂直于a和b所在的平面，并满足右手定则。
2. 向量的叉乘性质：（1）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（2）数乘结合：(ka)×b=k(a×b)（3）零向量叉乘：a×0=0×a=0（4）相等向量叉乘：a×a=0（5）模长的平方：|a×b|^2=|a|^2|b|^2-(a·b)^2（6）向量的三角函数关系：a×b=|a||b|sinθn五、空间平面与直线的向量方程1. 空间平面的向量方程：设A(x1,y1,z1)是平面上的一点，n=[A,B,C]是平面的法向量，那么平面的向量方程可以表示为r·n=d，其中r=[x,y,z]是平面上任意一点的位置向量。
必修一数学向量知识点总结
必修一数学向量知识点总结一、向量的概念向量是有大小和方向的量，它可以表示为有向线段。
向量的大小叫做向量的模，用 | | 表示；向量的方向叫做向量的方向角，用α 表示。
通常情况下，向量用小写字母表示，如 a 或 b。
二、向量的表示1. 向量的表示方法：向量可以用坐标表示，也可以用分解表示。
（1）坐标表示：一个向量可以表示为（x，y），其中 x 和 y 分别表示向量在 x 轴和 y 轴上的分量。
在二维平面直角坐标系中，向量 a 在 x 轴的分量为a₁，在 y 轴的分量为a₂，那么向量 a 可以表示为a = (a₁，a₂)。
（2）分解表示：如果直角坐标系中的向量 a 的终点为 P（x₁，y₁），那么向量 a 可以表示为 a = xi + yj，其中 i 和 j 分别表示 x 轴和 y 轴上的单位向量。
2. 向量的相等条件：如果两个向量 a 和 b 的对应分量相等，则向量 a 等于向量 b，即 a = b 当且仅当a₁ = b₁ 且a₂ = b₂。
三、向量的运算1. 向量的加法和减法：两个向量 a 和 b 的和可以表示为向量 a 的起点与向量 b 的终点的有向线段所组成的新向量，即 a + b。
两个向量的差可以表示为向量 a 的起点与向量 b 的终点的有向线段所组成的新向量，即 a - b。
2. 向量的数乘：一个向量 a 与一个实数 k 的数乘可以表示为以向量 a 为一边，同向并且长度是原来的 k 倍的有向线段的向量，即 ka。
3. 向量的数量积：两个向量 a 和 b 的数量积，也叫点积或内积，可以表示为 a·b =|a||b|cosθ，其中 |a| 和 |b| 分别表示向量 a 和向量 b 的模，θ 表示 a 和 b 之间的夹角。
4. 向量的向量积：两个向量 a 和 b 的向量积，也叫叉积或外积，可以表示为 a×b =|a||b|sinθn，其中 n 表示与向量 a 和向量 b 共面的法向量。
向量知识点公式总结
向量知识点公式总结一、向量的概念1. 向量的定义在欧氏空间中，向量是指一个有大小和方向的量，可以用箭头表示。
在数学上，向量通常用坐标表示，比如二维空间中的向量可以表示为(x, y)，三维空间中的向量可以表示为(x, y, z)。
向量与点不同，向量只有方向和大小，没有固定的位置。
2. 向量的运算（1）向量的加法设有向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，则a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)。
（2）向量的数乘设有向量a=(a1,a2,a3)，k为常数，则ka=(ka1,ka2,ka3)。
3. 向量的模长设有向量a=(a1,a2,a3)，则向量a的模长是|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2)。
4. 向量的方向角设有向量a=(a1,a2,a3)，则向量a的方向角分别为α、β、γ，其中cosα = a1/|a|，cosβ =a2/|a|，cosγ = a3/|a|。
二、向量的线性表示1. 点乘设有向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，则a•b = a1b1 + a2b2 + a3b3。
2. 叉乘设有向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，则a×b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。
3. 向量的混合积设有向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，c=(c1,c2,c3)，则[a,b,c] = a•(b×c) = b•(c×a) = c•(a×b)。
三、向量的坐标表示1. 平面直角坐标系上的向量设有向量a，其起点坐标为A(x1, y1)，终点坐标为B(x2, y2)，则a=(x2-x1, y2-y1)。
2. 空间直角坐标系上的向量设有向量a，其起点坐标为A(x1, y1, z1)，终点坐标为B(x2, y2, z2)，则a=(x2-x1, y2-y1, z2-z1)。
向量数学知识点总结
向量数学知识点总结1. 向量的定义向量是具有大小和方向的量。
通常用一个箭头或者是一段有方向的线段来表示。
向量的大小称为模，用符号||a||来表示。
向量的方向通常通过箭头所指的方向来表示。
一个向量通常用加粗的小写字母或者是在上方加一个箭头来表示，如 a 或者是→a。
2. 向量的表示在数学中，向量通常用坐标表示。
如果在一个二维空间中，一个向量可以表示成 (x, y) 的形式。
在三维空间中，一个向量可以表示成 (x, y, z) 的形式。
3. 向量的运算向量的加法：向量a 和向量 b 的和记作 a+b，它的定义是 a+b=(a_1+b_1, a_2+b_2, ..., a_n+b_n)向量的数量乘法：数与向量相乘，记作k∙a，即k∙a=(k∙a_1,k∙a_2,...,k∙a_n)点积：向量a和向量b的点积表示为a∙b=a_1∙b_1+a_2∙b_2+...+a_n∙b_n，也可以表示为“a⋅b=│a││b│cosθ”其中θ为a与b的夹角叉积：在三维空间中，向量a和向量b的叉积表示为a×b=(a2b3−a3b2, a3b1−a1b3, a1b2−a2b1)4. 向量的线性相关性向量a和b线性相关的充分必要条件是存在不全为0的实数λ和μ，使得λa+μb=05. 向量的线性无关性若存在一组向量{a_1, a_2, …, a_n}使得只有λ_1 a_1+λ_2 a_2+。
λ_n a_n=0 当且仅当λ_1=λ_2=…=λ_n=0，则称向量{a_1, a_2, …, a_n}线性无关6. 向量的基底和维度一个线性空间的基底就是一个线性无关的极大集合，即这个集合中的向量不能再添进任何一个可以由这个集合张成的向量空间。
一个向量空间的维度就是这个向量空间的一组基底中有多少个向量。
一个n维的向量空间能被n维向量张成，任意向量可以被这n个向量线性表示。
7. 向量的投影向量的投影是向量在另一个向量上的投影，向量a在向量b上的投影的长度为|a|cosθ，与b同向8. 向量的夹角两个非零向量a和b夹角的cosθ= a∙b／(|a||b|)夹角的范围是[0, π]，当cosθ>0时夹角在[0, π/2]上，当cosθ<0时夹角在(π/2, π]上，当cosθ=0时，a和b垂直。
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数学向量的知识点数学向量的知识点在日复一日的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺帮大家整理的数学向量知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学向量的知识点11.向量的基本概念(1)向量既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)(5)平行向量方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.若向量a、b平行，记作a∥b.规定：0与任一向量平行.(6)相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.②向量a，b相等记作a=b.③零向量都相等.④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.2.对于向量概念需注意(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.3.向量的运算律(1)交换律：α+β=β+α(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ数学向量的知识点21.平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos 叫做a 和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab=|a||b|cos ，规定0a=0.2.向量数量积的运算律(1)ab=ba(2)(a)b=(ab)=a(b)(3)(a+b)c=ac+bc[探究] 根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立.(1)ab=ac，则b=c吗?(2)(ab)c=a(bc)吗?提示：(1)不一定，a=0时不成立，另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等.数学向量的知识点31、平面向量基本概念有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB；向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。
（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e 表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。
相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、平面向量运算加法与减法的代数运算：（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：+ = +（交换律）；+（+c）=（+）+c （结合律）；实数与向量的积：实数与向量的'积是一个向量。
（1）| |=| |·| |；（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。
两个向量共线的充要条件：（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= 。
（2）若=（），b=（）则‖b 。
3、平面向量基本定理若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得= e1+ e2。
4、平面向量有关推论三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心，点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。
三点共线：三点A，B，C共线推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）数学向量的知识点4平面向量戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .(2) 若=(),b=()则‖b .平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得= e1+ e2数学向量的知识点5向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。
若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-?a??b?。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。
向量的数量积的运算律ab=ba(交换律);(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);(a+b)c=ac+bc(分配律);向量的数量积的性质aa=a的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
ab≤ab。
向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac (a≠0)，推不出b=c。
3、ab≠ab4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。
数学向量的知识点61．有向线段的定义线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB 的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定：//.8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.10．向量的加法运算：(1)向量加法的三角形法则1１．向量的减法运算12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.13．数乘向量的定义：实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.向量的长度与方向规定为：(1)||=|(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.(3)当=0时，当=时，=.14．数乘向量的运算律：(1))= (结合律)(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)15．平行向量基本定理如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.如果与不共线，若m=n，则m=n=0.16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.=||，即==(，)17．线段中点的向量表达式点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则=a1=b1且a2=b2.//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =.21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.23．中点公式若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= .24．重心公式在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则x=，y=2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.当=0时，与同向;当=p时，与反向当= 时，与垂直，记作.(3)向量的内积定义：=||||cos.其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.(4)内积的几何意义与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积当0，90时，0;=90时，90时，0.26．向量内积的运算律：(1)交换率(2)数乘结合律(3)分配律(4)不满足组合律27．向量内积满足乘法公式29．向量内积的应用：数学向量的知识点7向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。