2020年高考数学试题分类汇编--直线与圆

2020年高考数学选择试题分类汇编——直线

与圆

（2020江西理数）8.直线3y kx =+与圆()()22

324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥k 的取值范围是 A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦U ，， C. 33⎡⎢⎣

⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，

重点考察数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.当

|MN |23=时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4

-； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，

不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估

值，选A

（2020安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0

4.A

【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=.

【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.

（2020重庆文数）（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩

（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为

（A ）(22,1)- （B ）[22,22]

（C ）(,22)(22,)-∞-++∞U （D ）(22,22)-+

解析：2cos ,sin x y θθ

=+⎧⎨=⎩化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆， 21,2b

-<解得2222b <<法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=同理分析，可知2222b <<+

（2020重庆理数）(8) 直线y=323x 与圆心为D 的圆33,13x y θθ

⎧=⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 A. 76π B. 54π C. 43

π D. 53π 解析：数形结合

ο301-=∠α βπ-+=∠ο302

由圆的性质可知21∠=∠

βπα-+=-∴οο3030

故=

+βα43

π （2020广东文数）

（2020全国卷1理数）（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、

B 为两切点，那么PA PB •u u u v u u u v 的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+

1. （2020安徽理数）9、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀

速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t =时，点A 的坐标是13(,22

，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是

A 、[]0,1

B 、[]1,7

C 、[]7,12

D 、[]0,1和[]7,12

9.D

【解析】画出图形，设动点A 与x 轴正方向夹角为α，则0t =时3πα=

，每秒钟旋转6

π，在[]0,1t ∈上[,]32ππα∈，在[]7,12上37[,]23ππα∈，动点A 的纵坐标y 关于t 都是单调递增的。

【方法技巧】由动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在[0,12]变化时，点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.