基于蚁群算法的物流车辆路径优化问题的研究硕士论文
基于蚁群算法的货车调度问题研究
基于蚁群算法的货车调度问题研究近年来，随着经济的快速发展，物流行业也随之迅速壮大，货车运输成为现代社会经济生活中不可缺少的一部分。
然而，货车运输的高度复杂性以及大量的调度问题给物流企业带来了极大的挑战。
因此，如何有效地解决货车调度问题成为了研究的热点之一。
货车调度问题是指在满足顾客需求、优化运输成本和提高货车利用率等目标的前提下，设计出一个最佳的货车调度方案。
这一问题包括多个方面，如货车路径规划、配送计划、装载方案等。
因此，货车调度问题的解决涉及到多个学科领域，包括数学、计算机科学、运筹学等。
针对货车调度问题，目前已有多种解决方法，例如基于模型规划的方法、传统算法等。
然而，这些方法都有各自的缺点。
基于模型规划的方法需要复杂的数学模型和大量的计算，造成计算难度大、效率低等问题。
传统算法则在规模大的情况下无法取得理想的效果，同时由于货车调度问题的不确定性，也很难找到最优解。
在这样的情况下，蚁群算法作为一种群集智能算法，被越来越多地应用于货车调度问题的解决中。
蚁群算法源于对蚂蚁在寻找食物过程中的行为的模仿，通过模拟群体行为、自组织机制和正反馈机制等，寻找最优解。
与传统算法相比，蚁群算法具有更好的鲁棒性、更快的计算速度和更优的适应性。
基于蚁群算法的货车调度问题研究可以分为以下几个方面：一、基本模型建立在使用蚁群算法解决货车调度问题前，需要先根据实际需求建立基本的模型。
该模型需要考虑复杂的实际需求，如货车运输规模、种类、装载条件、道路状况、顾客需求等，以便求解最佳的货车调度方案。
同时，模型建立时需要考虑参数设置、目标设定等问题，以便更好地使用蚁群算法进行求解。
二、蚁群算法优化蚁群算法优化的目标是寻找到最优的货车调度方案。
在实际应用中，需要针对不同的需求，进行蚁群算法的优化。
例如，在过程中，对信息素的更新、信息素的扩散，以及蚂蚁的规划等过程需要进行优化，以便获得最优解。
同时，在模拟过程中需要加入一定的随机性，以防止陷入局部最优解。
蚁群算法优化车辆路径问题的研究
给定 ｎ个 城 市 的 Ｔ Ｐ问题 ， 工 蚂 蚁 数 量 为 Ｓ 人 ｍ， 些蚂蚁 具有 记忆功 能 ， 有 以下 特征 ： 这 并具
车辆最大行驶里程数的限制以及司机 的最长 工作 时 间的限制
在建立 系统模 型时 ， 面提 到 了有 许多 因素需 前 要考 虑 ， 为了简化 问题 ， 出以下假设 ： 但 提 （） １ 第一个 假设 ： 个配送 中心 一 （） ２ 第二个 假设 ： 多辆汽 车的配送 路线 优化 （） ３ 第三个假 设 ： 虑车辆 载重量 考
第２ ７卷 第 ２ 期
２１ ０ ０年 ４月
贵州大学学报 （ 自然科 学版） Ｊｕ ｌ ｏ ｕ ｈｕＵ ｉｅ ｉ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅ ） ｏ ｍａ ｆ ｉ ｏ ｎｖ￣ ｔ Ｇ ｚ ｙ（ ａ ａ Ｓｉ ｃｓ ｕ ｅ
Ｖ０ ＿ ２ ．２ ｌ ７ Ｎｏ
Ａｐ ．２ １ ｒ ００
＋通讯作者： 王子牛 ， ｍ ｉ： ｗ ｎ ＠ｇｕ ｅｕ ｃ ． Ｅ ａ ｚ ａｇ ｚ．ｄ ．ｎ ｌｎ
贵州大学学报（自然科学版）
第２ ７卷
Ｐ Ｊ ￡（ ａ ｅ （ 所 累积的信 息量在 指 导 蚂蚁 群 搜 索 中 的相对 重要 ｛ ：叼） ｌｄ １ ＝∑ （ ｌ ｋ ） ）￡ ｏ ｗ
中图分类 号 ： ４ ５ ０ ２ ． Ｕ ９ ； ２ １７ 文献标 识码 ： Ｂ
随着经济全球化步伐的加快和通信信息技术
的发展 ， 流这 个 服 务 行 业 已经 成 为 了一 个 跨 地 物
间， 不考 虑车辆 每 次最 大 行驶 里 程 ， 考 虑运 输 时 不
的规章制度等。 此外 ， 补充的约束条件是 ： 车辆完 成任务之后要回到原点， 也就是配送 中心 ， 运输两 节点间为对称路径 ， Ａ点到 Ｂ点与 Ｂ点到 Ａ点 即 所付出代价是相等的， 并且节点间是任意可达的。
改进节约蚁群算法求解物流配送车辆路径问题
策略和吸引力因子局部搜索的改进节约蚁群算法。该算法在陷入局部最优后，引入连接表扰动策略 以帮助算法跳出局部最优，该策略在每只蚂蚁进行解构建之前，随机禁忌若干条吸引力因子较大的边
以增加算法的勘探能力；同时采用吸引力因子局部搜索优化每只蚂蚁的解，该局部搜索利用吸引力因
子引导局部搜索。实验结果表明，改进节约蚁群算法求解车辆路径问题时优于原有节约蚁群算法以
1 车辆路径问题及节约蚁群算法
1．1 车辆路径问 题模型 VRP问题可由图G一( V，E，C) 表示，式中：V
为客户和仓库的集合，V一{矾，u。．…，‰}。其中
收稿日期：20 13- 01一0 7
修回日期：201 3- 05—09
*国家自然科学基金项目( 批准号：611 70016)、教育部新世纪优秀人才支持计划项目( 批准号：NCET 11— 071 5) 及其配套项目( 批准
改进节约蚁群算法求解物流配送车辆路径问题——李 聚 张葛祥 程吉祥
103
改 进 节约 蚁 群 算法 求 解 物流 配 送 车辆 路 径 问题 *
李 聚 张葛祥程吉祥 ( 西南交通大学电气工程学院成都610031)
摘 要针对 节约蚁群算 法在求解车 辆路径问题 易陷人局部 极值的不足 ，提出一种 基于连接表 扰动
号： SWJ TUl 2 CX008) 资 助
第一作者简介：李聚( 1987)，硕士研究生．研究 向：智能优化算法．E—ma i l ：1i 623069752@126．c orn
104
交通信息与安全2013年3期第31卷总176期
{u。，…，训。) 为7／个客户，{‰) 为仓库；E为所有边 的集合，E一{( 口，，u，) I V口。，u，∈V) ，e：，为u。与u。 之间的边；C为 所有边距离的集合，C一{C。 i o≤i ≤7／，0≤歹≤7／) ，c。，表示从u，到u，之间的距离。 z。为一个二进制决策变量，如果第是辆车经过 P。，贝4 z：一1，否贝0 zk。，一0。
基于蚁群算法的物流车辆路径优化问题的研究
CVRP的数学模型
(1) (2) (3) (4) (5) (6) k：第k辆车 ：运输车辆的数量 ：车辆k所走的路径的集合
带时间窗的车辆路径问题VRPTW
在很多时候，会要求在一定时间范围内到达顾客点(当然有时配送中心也有时间范围限制)，否则将因停车等待或配送延迟而产生损失。比较而言，时间窗VRP除了必须实现经典 VRP 的要求，还要考虑访问时间的限制，这样才能找到合理方案。
二下标车辆流方程
Laporte提出了用以求解对称的一般VRP问题,结合了爬山法的思想,核心依然是线性规划。
禁忌搜索算法
由Glover在1986年提出，是一种全局逐步寻优算法,此算法采用禁忌搜索表纪录已达到过的局部最优点,在下一次搜索中对于禁忌表中的节点有选择或是不再选择，以此来避免陷入局部最优解。Gendrean最先用此法解决VRP问题
1996年,Macro Dorigo等人在《IEEE系统、人、控制论汇刊》上发表了”Ant system:optimization by a colony of cooperating agents”一文，系统地阐述了蚁群算法的基本原理和数学模型，蚁群算法逐渐引起了世界许多国家研究者的关注，其应用领域也得到了迅速拓宽。
每次迭代的最短距离与平均距离对比图
结果对比
原文
算法实现
PART-01
CVRP问题及求解
CVRP 问题的蚁群算法实现
VRP 与 TSP 蚁群算法的区别
子路径构造过程的区别 在TSP 中，每只蚂蚁均要经过所有结点，而在VRP 中，每只蚂蚁并不需要遍历所有结点。
2
allowedk 的区别在TSP中，蚂蚁转移时只需考虑路径的距离和信息浓度即可，但在VRP中，蚂蚁转移时不但要考虑上述因素，还需要考虑车辆容量的限制。 这一差异在算法中的具体体现就是allowedk 的确定问题。
基于蚁群算法的物流运输路径规划研究
基于蚁群算法的物流运输路径规划研究近年来，物流行业得到了快速的发展，越来越多的企业采用物流配送来提高运作效率和降低成本，而物流运输路径规划是其中非常重要的一环。
路径规划的目的是寻找最短路径或最优路径，从而缩短物流运输时间，降低成本，提高效率。
蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的算法，具有全局搜索、高度并行、自适应和高效性等优点，因此被广泛应用于物流运输路径规划领域。
一、蚁群算法的基本原理蚁群算法源于自然界中蚂蚁觅食行为，蚂蚁会在找到食物后，向巢穴释放信息素，吸引同类蚂蚁沿着这条路径前往食物。
随着蚂蚁数量的增加，信息素浓度会逐渐增加，导致新的蚂蚁更容易选择已有路径。
蚁群算法利用信息素的积累，不断地优化路径，直到找到最短路径或最优路径。
二、蚁群算法的应用于物流运输路径规划在物流运输路径规划领域，蚁群算法被广泛应用。
根据实际情况，可以将路径规划问题建模成TSP问题或VRP问题。
TSP问题是指在给定的城市之间寻找一条最短的路径，使得每个城市只被访问一次；VRP问题是指在给定的城市集合中找到一组路径，满足每个城市只被访问一次，且路径长度最小。
使用蚁群算法进行物流运输路径规划，需要首先建立好模型。
对于TSP问题，需要将每个城市和城市之间的距离表示成矩阵形式。
对于VRP问题，需要确定车辆的容量、起点和终点以及每个城市的需求量等信息。
然后根据信息素和启发式信息等因素，模拟蚂蚁在不断地寻找路径的过程，最终找到最短路径或最优路径。
蚁群算法的运用可以有效解决物流规划中的大量信息和复杂的计算问题，提高规划质量和效率。
例如，针对长距离物流配送的问题，蚁群算法可以帮助企业选择最优的物流路线，减少物流成本和时间，提高物流效率；对于中短距离的城市配送问题，蚁群算法则可以帮助企业快速响应客户需求，实现快速配送。
蚁群算法的优点在于它具有强鲁棒性和全局搜索能力，不会被初始点和局部最优解所限制，因此可以找到全局最优解。
与其他优化算法相比，蚁群算法对于大规模问题的解决能力更加优秀。
蚁群优化算法在物流配送车辆路径问题中的应用研究
［ 收稿 日期］ ２ １ —１ ８ ０ １ ０—２ ［ 作者简介］ 席先杰 （９ ２ ， ， １７ 一）男 台州职业技术学 院计算机工程系教师 ， 高级 工程师 ， 究方 向： 研 软件设计 ， 计算机专 业教学 。
・
３ ・ ０
第 ｌ 卷 ・ ６期 ｌ 第
席先杰 ： 蚁群优化算法 在物流配送 车辆 路径问题 中的应 用研究
（） ６
Ａ ＝｛ ｒ ｔ
路径 ｉ ，
（） ９
ｏ 否则 ，
＝ ， ＝ １， … ， ｓ ＝ １， … ， ｉ ２， ｋ； ２， ｍ
洒 ∑
ｋ＝０
式（ ） Ｑ表示信息素浓度强度是一定常数； ９ 中，
其中， （）目标 函数 最 小化 车辆 数 ， 式 １ 式 （） ２ ｚ 是求得最短的总路径长度 ， ３ 为车辆容量 式（ ） 限制 ， 保证每条路径上各客户点 的货物需求 总量和 必须小于车辆容载能力 ， （） 式 ４ 为每个客户 的运输 任务 仅 由一辆 车完成 ； （） 式 ５ 和式 （ ）限制 了每 个客 ６ 户点 必须 有一 辆车 完成 且 只 能 由一 辆 车 来 完成 ， 且
Ｖ０ ． ｌ Ｎｏ ６ １１ ．
蚁群优化 算法在物 流 配送 车辆路径 问题 中的应 用研 究
蒋 萼 己
（ 台州职业技 术学 院 ， 浙江 台州 ３ ８ ０ ） １０ ０
【 摘
要 】 车辆路 径问题 （ Ｒ ） Ｖ Ｐ 是一类物流配送领域具 有广 泛应用 的组合 优化 问题 ， 属于 Ｎ Ｐ难题。一种 改进 的
ｔ ｅ ｅ ｓｏ ｉ ｎ ｓ ｆＡＣＯ ａｇ ｒｔ ｍ ｎ ｓ ｌｉ ｇ ＶＲＰ． ｖ ｏ ｈ ｉ ｏｖｎ ｌ ｉ
【 ｅ ｏｄ】 ｖｈ ｌｒ ｔ ｇ ｒ ｌ ； ｇ ｔ ｓ ｂｔｎａｔｏ ｎ ｐ ｍｚｔｎ（ Ｃ ） ｇｒｈ ；ｈｒ ｏｅ Ｋ ｙ ｒｓ ｅｉｅｏ ｉ ｏ ｅ ｌ ｉｉｄ ｔ ｕｏ ； ｌ ｙ ｔ ｉ ｉ Ａ Ｏ ａ ｏ ｔｍ ｐｅ ｍ ｎ ｗ ｃ ｕ ｎ ｐ ｂ ｍ ｏ ｓｃ ｉｒ ｉ ｎ ｃ ｏ ｏ ｉ ａｏ ｉ ｌ ｉ ｏ
基于蚁群算法的物流配送路径规划方法
基于蚁群算法的物流配送路径规划方法在现代物流中，物流配送路径规划是一个非常重要的问题。
随着网络购物的兴起，物流配送变得越来越复杂，如何优化配送路径是一个挑战。
蚁群算法是一种启发式算法，可以用来解决这个问题。
蚁群算法是模拟蚂蚁觅食路径的算法，它可以用来解决优化问题。
蚂蚁觅食时会释放一种信息素，其他蚂蚁会按照信息素的浓度选择前进方向。
在蚁群算法中，蚂蚁的行为被模拟成一组搜索路径的行为。
蚂蚁在搜索过程中会释放信息素，而其他蚂蚁会按照信息素的浓度选择前进方向。
通过不断的迭代，信息素会不断积累在最优路径上，其它蚂蚁也会更加倾向于选择最优路径。
这样，最终就能找到问题的最优解。
在物流配送中，我们可以把物流网络抽象成一个图，每个节点代表一个配送站点，每条边代表两个站点之间的配送路径。
我们可以通过蚁群算法来找到最优的配送路径。
首先，我们需要将每个站点看成一个节点，并记录它们之间的距离信息（即两个站点之间的配送距离）。
然后，我们需要确定一个合适的起点和终点，这样就可以根据这个起点和终点建立一颗搜索树。
每个节点都可以选择向下扩展到哪个节点，即向哪台车或者哪个配送站点配送。
每个节点都有一个信息素值，这个值可以根据节点所在路径的优异程度进行更新。
之后我们可以按照信息素浓度的大小来选择下一步的路径。
当所有的蚂蚁搜索完毕之后，我们可以更新所有节点的信息素。
这个过程会不断地迭代，直到找到一条最优路径。
蚁群算法有几个参数需要注意。
第一个参数是α，它的值决定了信息素挥发速度的大小。
当α=0时，信息素不会挥发，而当α=1时，信息素会立即挥发掉。
第二个参数是β，它的值决定了信息素浓度和距离的影响权重。
当β=0时，信息素浓度不会影响蚂蚁选择路径，而当β=∞时，只会根据最短路径来选择。
第三个参数是Q，它的值决定了信息素的量级大小。
当Q的值越大，信息素的影响力就越大。
在实际应用中，使用蚁群算法进行物流配送路径规划是非常有效的。
蚁群算法会通过不断迭代找到最优路径，这对物流配送效率提升有很大帮助。
基于蚁群算法的仓库车辆调度优化技术的研究
２ 数 学 模 型
根据上 面的分析 ， 我们将研究 过程限定 为 ： 对给定任 意军事搬 运 任务 ， 多辆 军用搬运 车分别从各 自军事 区域初始 停放点 出发 ． 行至 军 事装货点装货 ． 再行至军事卸货点卸货三点之 间的过程运行距离之 和 最短 （ 其 中时间最短 ， 费用最低 ） 。如军用车辆停放 点正好是军用装货 点， 其 中两点距离设 为 ０ ： 军 用初始停 放点为 任意一处 军事仓库 或军 事起重机处 ； 任意军事仓库或军事起重机两点 间距离 为已知 根据 问 题描述 ， 军用仓库搬运车辆的调度问题的数学模型可 以设为 ：
ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ．
【 Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ］ Ｔ ｈ ｅ ｈ ａ ｎ ｄ ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｗ ｒ ａ ｅ ｈ ｏ ｕ ｓ ｅ ； Ａ Ｃ Ｏ ； Ｍ ｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｙ ｒ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ
军队仓库装卸 搬运系统 中运输效率 和运输顺序 直接的关 系到整 ３ 蚁群优化步骤 个军 用仓库 的出入仓库效率 。 在这个过程 中． 对它的搬运军用车辆进行 本文所 提出的蚂蚁 优化的算 法具体 流程可 分以下个步骤进行 的合理调度 ， 缩短它们的过程行驶路程 ． 减少它们 的过程 等待 时间 ， 对 ３ ． １ 首先初 始化 ｍ、 ｎ 和ｑ ， 再 初始化 蚂蚁算 法所需 数据 （ 迭 代次数 ． 于提高整个系统装卸军用搬运 系统的效率具有非常重要 的意义Ⅱ 】 本文 蚂 蚁群体规模 ， 蚂蚁个 数 ， 算法 中信息素 的残 留系数 ， 初始 信息素 。 所 在利用蚁群算法求解军用车辆 调度 问题 的基础上 ， 利用 Ｓ ｗ ｅ ｅ ｐ 算法对 用横 向滤 波器 的权值 系数矩 阵等等都要被初始化 ） ： 初始 种群进 行优化日 ， 提 出了一种改进 的过程局部搜索算法 ． 解决 了过 ３ ． ２ 利用 ０ ～ １均匀分布随机数生成初始蚂蚁群体 ： 程高效邻域结构 的设置 的技术难题 ． 并且利用 实际例 子进行 了验证 ３ ． ３ 然后 计算蚂蚁个体 的 目 标 函数 值 ． 将 过程 目标 函数 值映射为个 １ 库装 卸搬运流程 体评 价值 ． 记录整个 过程具有最好 评价值 的精 英蚂蚁 ． 其 具体映射公 式为Ｆ （ ） ＝ ｃ ＿ 厂 （ ） ， Ｇ 为相对 于所 有个体 目 标 函数值适 当较大的数 ； 军用仓库货物 的装卸搬运 过程主要包 括人军用库 和出军用库 两 其中 ） 为蚂蚁个体 目 标 函数值 ； ） 为蚂蚁个体评价值 ； 个环节 。入军用库环节使用 军用龙 门起重 机从 军用卡车 、 军列等 运输 ｑ ８ 工具上将军用货物卸 至卸货 区． 然后使用军用 搬运车辆 （ Ｙ － 车） 将 军用 ３ ． ４ 接着计算各个蚂蚁的转移概率 ， 它的具体公式 ＝ — ＿ 一 ， 货物分送至各军用仓库［ ３ － ５ ３ 出军用库 环节搬 运军用 车辆将 军用货 物从 （ ） （ ） 各军用仓库运至军用装货 区 ． 后使用龙 门起重 机将军用货物搬运 上各 军用运输工具［ ６ － ７ １ 为第 ｊ 个蚂蚁 的信 息素强度 ；其 中 ， 为第 ｊ 个 蚂蚁的评价值与第 ｉ 本文主要研究 同时面对多个军用搬运任务 ． 如何合理调度停放 在 个蚂评价值之间 的差值 ； 其中 和Ｉ Ｂ 分别为设 定的蚂蚁参数 ； 各军事场所 的多辆军用搬 运车辆 ． 使它们能 以最短时 间、 最少行驶 路 ３ ． ５ 进入蚂蚁 优化搜 索 ， 通过过程转移搜 索 、 邻域搜索和交叉 运算得 程完成 军用搬运任务 ． 从而节 约搬 运军事 车辆使用费用 ． 提高军用 仓 整个过程 出新一代蚂蚁群体 ： 库装卸搬运效率 ３ ． ６ 接着更新精 英蚂蚁和信息素强度 、 过程转移概率等优化参 数 ． 一
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蚁群算法的研究现状
目前，人们对蚁群算法的研究已经由当初的TSP领域渗透到多个应用领域，由解决 一维静态优化问题发展到解决多维动态优化组合问题，由离散域范围内研究逐渐拓展到 了连续域范围内研究。同时在蚁群算法的模型改进以及其他仿生优化算法的融合方面也 取得了相当丰富的研究成果，从而使这种新兴的仿生优化算法展现出前所未有的生机。
录
目
Contents
01 车辆路径规划概述 02 VRP问题的相关研究 03 蚁群算法简介 04
改进的ACO及TSP求解
05
CVRP问题及求解
车辆路径问题概述
车辆路径规划概述
车辆路径调度问题是由 G Dantzig 首先提出的, N Christofides 在
后来总结深化。
车辆路径问题（VRP），主要解决的是派多少辆车走什么样的路线 进行运输的问题。具体来讲，就是给定了相互连通的若干有货物需求的 顾客点，若干车辆从配送中心出发，完成对所有顾客点的配送任务后回 到配送中心，要求所走的路线不能重复，目的是找到最小成本的配送方 案。
1996年,Macro Dorigo等人在《IEEE系统、人、控制论 汇刊》上发表了”Ant system:optimization by a colony of cooperating agents”一文，系统地阐述了 蚁群算法的基本原理和数学模型，蚁群算法逐渐引起了 世界许多国家研究者的关注，其应用领域也得到了迅速 拓宽。
根据实际约束条件的差异，车辆路径问题种类千 变万化，并各具特色。
TSP
VRP
CVRP
拓展VRP
VRPTW MDVRP SVRP SDVRP 配送和收集VRP
经典车辆路径问题CVRP
经典车辆路径问题，其实就是在车辆路径的调度中，仅仅考虑最基本 的货车载重量约束(或容量约束)的最一般化的运输问题，即有容量约束 的车辆路径问题(Capacitated Vehicle Routing Problem）。 经典VRP要求满足的条件及假设：
蚁群算法简史
1998年10月在比利时布鲁塞尔召开了第一届蚁群算法 国际研讨会（ANTS），标志着蚁群算法的正式国际化。 2000年，Marco Dorigo和Bonabeau E等人在国际顶级 学术刊物《Nature》上发表了蚁群算法的研究综述，从 而把这一领域的研究推向了国际数学的最前沿。 在我国，最早关于蚁群算法的研究见于1997年10月张 纪会与徐心和发表的论文“一种新的进化算法——蚁群 算法”中。
蚁群算法
蚁群算法简介
蚁群算法简史
2001年至今
各种改进算法的提出，应用领域更广
1996年-2001年
引起学者关注，在应用领域得到拓宽
意大利学者 Dorigo1991年
启发
ACO首次被系统的提出
自然界中真实蚁群集体行为
蚁群算法简史
蚁群算法（Ant Algorithm)是一种由自然界真实蚂蚁 觅食行为提炼而成的优化算法，于1991年，由意大利学 者Macro Dorigo在其博士论文中提出，并成功的解决了 旅行商（TSP）问题。
VRPTW 的数学模型
VRP问题的相关研究
对VRP问题的相关研究
求解问题的精确算法
分支定界法 Laporte等人利用VRP和其松弛形式T-VRP之间的关系,把TVRP转化成了TSP的分枝定界算法求解了一般问题
动态规划算法
将VRP问题视为一个n阶段的决策问题,进而将其转化为依次 求解n个具有递推关系的单阶段决策问题.Eilon通过递归的 形式利用动态规划法求解具有固定车辆数的VRP问题
1 2
3
所有的配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心
每条配送路径上各需求点的需求量之和不超过车辆的载重量。
每个需求点的需求由且仅由一辆车一次送货满足
CVRP的数学模型
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
k：第k辆车
：运输车辆的数量
：车辆k所走的路径的集合
带时间窗的车辆路径问题VRPTW
在很多时候，会要求在一定时间范围内到达顾客点(当然有时配送中心 也有时间范围限制)，否则将因停车等待或配送延迟而产生损失。比较而言， 时间窗VRP除了必须实现经典 VRP 的要求，还要考虑访问时间的限制，这 样才能找到合理方案。
由Fisher等人提出,用以求解带能力约束、时间窗口以及无 停留时间的VRP问题。在该方程中,两个下标表示弧或边,另 一个下标表示车辆的序号。
三下标车辆流方程
二下标车辆流方程
Laporte提出了用以求解对称的一般VRP问题,结合了爬山法 的思想,核心依然是线性规划。
求解问题的元启发式算法
由Glover在1986年提出，是一种全局逐步寻优算法,此算法采用 禁忌搜索表纪录已达到过的局部最优点,在下一次搜索中对于禁 禁忌搜索算法 忌表中的节点有选择或是不再选择，以此来避免陷入局部最优 解。Gendrean最先用此法解决VRP问题 解决VRP问题时，将物理退火中原子获得的能量相当于分配最优 模拟退火算法 节点，将原子震动模拟为线路寻优空间的随机搜索。（Laporte 和Teodorovic）
蚁群算法
是一种很有发展 前景的优化算法
蚁群算法是一种基于种 群的启发式搜索算法 。 蚁群算法广泛应用于求 解TSP问题，Job-Shop 调度问题，二次指派问 题，背包问题等。
有学者通过对比实验发现 ，在组合优化问题中，蚁 群算法的优化性能要好于 遗传算法等算法。
蚁群算法理
蚁群算法原理
蚂蚁能快速找到最佳觅食路径是因为在蚂蚁个体之 间是通过一种称为信息素的物质进行信息传递的。蚂蚁 在运动过程中，不但能够在它所经过的路径上留下该物 质，而且能够感知这种物质的存在及其强度，并朝着该 物质强度高的方向移动，以此指导自己的运动方向。 因此，由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为表现出一种 信息正反馈现象。在一定时间内较短路径通过的蚂蚁要 多于较长路径，而某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来 的蚂蚁选择该路径的概率就越大。
遗传算法
Berger和Barkaoui（2004）利用并行混合遗传算法求解带时间 窗的车辆路径问题。郎茂祥通过构建单亲遗传算法,有效改进了 传统遗传算法对复杂问题搜索效率低,易陷入过早收敛的缺陷。
Bullnheimer B.等人首先将蚁群算法的思想用于VRP问题。Bell John.E等提出一种改进的蚁群算法用来求解VRP。Alberbo V等 人改进蚁群算法求解TDVRP。刘志硕等人构造了求解的自适应蚁 群算法。