基于灰色理论的冻融混凝土本构方程研究_华曦

第３３卷第２期２０１３年４月防灾减灾工程学报Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄｉｓａｓｔｅｒ　Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ　ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．３３Ｎｏ．２Ａｐｒ．２０１３基于灰色理论的冻融混凝土本构方程研究＊华　曦，王向东，王跃锋，邵　兵（河海大学力学与材料学院工程力学系，南京２１００９８）摘要：我国北方处于寒冷地带，低温和冻融循环作用是造成混凝土性能劣化的重要原因。

由于混凝土单轴受压应力—应变全曲线反映了混凝土最基本的力学性能，因此研究冻融循环作用下混凝土的应力—应变全曲线十分重要。

本文通过已有的冻融混凝土单轴压缩试验所得的应力—应变关系参数，基于灰色理论建立预测方程，以小样本数据为基础，预测其他冻融次数下的混凝土本构方程参数。

再根据过镇海建议的混凝土本构曲线进行拟合，得到一系列不同冻融次数下的混凝土应力—应变全曲线。

结果表明，本文所拟合出的冻融混凝土应力—应变全曲线跟实验曲线吻合较好，可以用于试验范围内任意冻融次数的混凝土应力—应变全曲线的研究。

关键词：冻融混凝土；应力—应变全曲线；灰色理论；冻融次数中图分类号：ＴＵ３５２．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－２１３２（２０１３）０２－０１８５－０５Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　Ｆｒｏｚｅｎ－ｔｈａｗｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｇｒｅｙ　ＴｈｅｏｒｙＨＵＡ　Ｘｉ，ＷＡＮＧ　Ｘｉａｎｇ－ｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｅ－ｆｅｎｇ，ＳＨＡＯ　Ｂｉｎｇ（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｓ　ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，Ｈｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｏｒｔｈ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｉｓ　ｌｏｃａｔｅｄ　ｉｎ　ｃｏｌｄ　ｚｏｎｅ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗ　ｃｙｃｌｅ　ｂｅｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｒｅａｓｏｎ　ｏｆ　ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｕｎｄｅｒ　ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗ　ｃｙｃｌｉｃ　ａｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓ－ｓｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｒｅｆｌｅｃｔｓ　ｉｔｓ　ｂａｓｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒｅｙｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｓ　ｏｆ　ｆｒｏｚｅｎ－ｔｈａｗｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｔｅｓｔｅｄ　ｂｙ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍ－ｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｓ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗ　ｎｕｍｂｅｒ．Ｔｈｅｎ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｂｙ　Ｇｕｏｚｈｅｎｈａｉ，ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗｎｕｍｂｅｒｓ　ｗｅｒｅ　ｆｉｔｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｉｔｔｅｄ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗ　ｃｏｎｃｒｅｔｅｂｙ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒｅｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｒｅ　ｉｎ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｎｅｓ．Ｓｏ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｆｕｌｌ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｗｉｔｈ　ａｎｙ　ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗ　ｎｕｍｂｅｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｒｅｌｅｖａｎｔ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｒｏｚｅｎ－ｔｈａｗｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅ；ｇｒｅｙ　ｔｈｅｏｒｙ；ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗ　ｎｕｍｂｅｒ＊收稿日期：２０１２－０６－０８；修回日期：２０１２－０９－２４基金项目：国家自然科学基金项目（５０８７８０７７）、国家科技支撑计划课题（２００８ＢＡＢ２９Ｂ０３）资助作者简介：华　曦（１９８７－），女，硕士研究生。

主要从事工程结构断裂与损伤研究。

Ｅｍａｉｌ：ｈｕａｘｉ０８０４＠１６３．ｃｏｍ引　言混凝土耐久性不足造成的结构破坏是严重的，由此造成的经济损失巨大，所以已经引起了充分的关注。

混凝土的抗冻性是寒冷地区混凝土工程设计的重要指标［１］，是混凝土结构耐久性的重要方面。

根据全国水工建筑物耐久性调查资料［２］，我国大坝混凝土的冻融破坏主要集中在东北、华北、西北地区。

尤其在东北严寒地区，兴建的水工混凝土建筑物，几乎１００％局部或大面积地遭受不同程度的冻融破坏［３］。

目前，国内外在混凝土冻融损伤机理和工程冻害分析等方面已经取得了一定的研究成果［４，５］，但从结构宏观角度出发，针对冻融循环后混凝土的力学性能开展的研究不多。

本文尝试通过已有的少量试验数据，基于灰色预测模型，预测并拟合出一系列不同冻融次数的混凝土应力—应变全曲线，以期为后续的冻融混凝土损伤研究及结构安全分析提供依据。

１　试验情况１．１　试验材料和方法 本文采用文献［６］中的第一批试验数据进行预测研究。

该试验第一批共浇注了３１个（１００×１００×３００）ｍｍ的棱柱体试件，同时还浇注了（１００×１００×１００）ｍｍ的立方体试块，其水灰比为０．６，实测２８ｄ混凝土立方体抗压强度为３３．１ＭＰａ。

按照《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法》［７］的规定，进行试件快速冻融。

试件的养护龄期为２８ｄ，冻融前先把棱柱体试件从养护地点取出，进行外观检查，然后在温度为１５～２０°Ｃ的水中浸泡（包括测温试件），４天后开始冻融试验。

对各组试件分别进行０、７５、１００、１２５、１５０次冻融循环，然后经过单轴压缩试验获得混凝土抗压强度和应力—应变关系。

１．２　试验数据根据文献［６］试验所得的应力—应变关系曲线取７组应力、应变数值和峰值应力、峰值应变，作为本文进行预测所需的试验数据，详见表１、表２。

表１　相同应变下应力随冻融次数的变化规律Ｔａｂｌｅ　１　Ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｗｉｔｈ　ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗ　ｎｕｍｂｅｒ　ｕｎｄｅｒｓａｍｅ　ｓｔｒａｉｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ冻融次数ε１＝０．１３ε２＝０．９５１ε３＝１．２７４ε４＝１．６２７ε５＝２．４５９ε６＝４．８７３ε７＝９．６４σ１σ２σ３σ４σ５σ６σ７０７５１００１２５１５０４．８９００．２７４０．１２８０．１２００．１２６２７．４７２４．２３０２．１７５１．３５４１．０３６２７．６１０６．４８４３．４２８２．０２３１．４３９２８．７００９．１３１４．９８０２．８４１１．８９９２４．７２４１５．０１０８．９５０４．９９３３．０４１１２．８４０１４．４２０１４．６４０１０．５１６６．２１１５．９７３５．０１４６．１０３７．３２０７．０６０表２　试件的峰值应力和峰值应变随冻融次数的变化规律Ｔａｂｌｅ　２　Ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｐｅａｋ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｐｅａｋ　ｓｔｒａｉｎ　ｏｆ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｗｉｔｈ　ｆｒｅｅｚｅ－ｔｈａｗ　ｎｕｍｂｅｒ冻融次数０　７５　１００　１２５　１５０峰值应力／ＭＰａ　２８．７　１８．４　１４．９　１１．２　７．８峰值应变／１０－３　１．６２７　３．４６　４．４６４　５．８１９　７．４３２２　冻融混凝土应力应变回归全曲线研究２．１　灰色预测模型概况 灰色预测模型是通过少量的信息建立数学模型进行预测的一种方法。

由于该模型所需建模信息少，运算方便，精度较高，是处理小样本预测问题的有效工具，在各种预测领域有着广泛的应用。

因此可以对冻融混凝土应力—应变关系参数建立灰色预测模型，基于试验小样本数据进行不同冻融次数下混凝土应力—应变关系参数的预测。

参考文献［８，９］，用对ｍ具有指数连续性的离散数列Ｘ（０）＝｛Ｘ（０）（ｍｉ）　ｍｉ∈Ｒ＋，ｉ＝１，２，…，ｎ｝，建立灰色预测的ＧＭ（１，１）模型，有［ａ，ｕ］Ｔ＝（ＢＴＢ）－１　ＢＴＹｎ（１）ｄＸ（０）（ｍ）ｄｍ＋ａＸ（０）＝ｕ（２）其解为Ｘ（０）（ｍ）＝ｃｅ－ａｍ＋ｂ（３）式中　ａ，ｕ，ｃ，ｂ为参数，由式（４）和式（５）确定［ａ，ｕ］Ｔ＝（ＢＴＢ）－１　ＢＴＹｎ（４）［ｃ，ｂ］Ｔ＝（ＧＴＧ）－１　ＧＴＹ（５）式中Ｙｎ＝６８１　防灾减灾工程学报第３３卷　Ｘ（０）（ｍ２）－Ｘ（０）（ｍ１）ｍ２－ｍ１，Ｘ（０）（ｍ３）－Ｘ（０）（ｍ２）ｍ３－ｍ２，…，Ｘ（０）（ｍｎ）－Ｘ（０）（ｍｎ－１）ｍｎ－ｍｎ熿燀燄燅－１Ｔ（６）Ｙ＝［Ｘ（０）（ｍ１），Ｘ（０）（ｍ２），…Ｘ（０）（ｍｎ）］Ｔ（７）ＧＴ＝ｅ－ａｍ１ｅ－ａｍ２…ｅ－ａｍｎ１　１…［］１（８）Ｂ＝－１２［Ｘ（０）（ｍ２）＋Ｘ（０）（ｍ１）］１－１２［Ｘ（０）（ｍ３）＋Ｘ（０）（ｍ２）］１……－１２［Ｘ（０）（ｍｎ）＋Ｘ（０）（ｍｎ－１）］熿燀燄燅１（９）２．２　混凝土应力—应变关系参数灰色预测模型参考文献［１０］应用连续型ＧＭ（１，１）模型，建立εｎ（ｎ＝１～７）对应的σｎ（ｎ＝１～７）数值模型。

由表１和式（６）、式（９）可得：ＢＴ＝－２．５８２－０．２０１－０．１２４－０．１２３［］１１１１Ｙｎ＝［－０．０６２　－０．００５８４　－０．０００３２　－０．０００２４］Ｔ根据式（４）可得：［ａ，ｕ］Ｔ＝［０．０２４７　０．００１７］Ｔ则有σ１随Ｎ的变化规律：σ（Ｎ）＝ｃｅ－０．０２４７　Ｎ＋ｂ（１０）根据式（７）和式（８）可得：Ｙ＝［４．８９　０．２７４　０．１２８　０．１２　０．１２６］ＴＧＴ＝１　０．１５７　０．０８４６　０．０４５６　０．０２４６［］１　１　１　１　１由式（５）计算得：［ｃ，ｂ］Ｔ＝［５．０６９２－０．２２２２］Ｔ最终得出σ１的灰色数值模型，即σ１随Ｎ的变化规律为σ１（Ｎ）＝５．０６９２ｅ－０．０２４７　Ｎ－０．２２２２（１１）同理，可以进行其它应力的灰色预测，得到的σｎ（ｎ＝２～７）随Ｎ的变化规律为σ２（Ｎ）＝２８．６６２７ｅ－０．０１９６　Ｎ－１．４０２４σ３（Ｎ）＝２９．４３６５ｅ－０．０１６０　Ｎ－１．９８２９σ４（Ｎ）＝３２．４１８５ｅ－０．０１２４　Ｎ－３．７９３７σ５（Ｎ）＝６９．５１０１ｅ－０．００２６　Ｎ－４４．１７４１σ６（Ｎ）＝－０．０８９６ｅ０．０３０１　Ｎ＋１４．６８９１σ７（Ｎ）＝０．００６５ｅ０．０３６７　Ｎ＋５．７７０（１２）同理，根据表２所列数据，得到的峰值应力和峰值应变的灰色数值模型，即σｍａｘ、εｍａｘ分别随Ｎ的变化规律为σｍａｘ（Ｎ）＝－６８７．５７６４ｅ０．０００２　Ｎ＋７１６．２６２８εｍａｘ（Ｎ）＝１．６７４２ｅ０．０１　Ｎ－０．０６２８（１３）２．３　冻融混凝土应力—应变全曲线方程取Ｎ＝２５，根据式（１１）～式（１３），得到冻融２５次下的混凝土回归应力—应变参数，将应力—应变全曲线无量纲化，ｙ＝σ／σｍａｘ，ｘ＝ε／εｍａｘ（其中σｍａｘ为冻融混凝土的峰值应力，εｍａｘ为冻融混凝土的峰值应变），参考过镇海［１１］建议的曲线进行拟合，得到上升段为ｙ＝ａｘ＋（３－２ａ）ｘ２＋（ａ－２）ｘ３，０≤ｘ≤１；下降段为ｙ＝ｘ／［ｂ（ｘ－１）２＋ｘ］，ｘ≥１。