3年级走美真题精讲 第六讲 行程问题
小学三年级数学：旅游问题应用题
小学三年级数学：旅游问题应用题问题描述___和___在假期决定去旅游。
他们计划乘坐火车到达目的地，并在那里参观几个景点。
以下是他们整个旅行的具体计划：第一天，他们早上8点乘坐火车出发，乘坐3个小时到达目的地。
到达后，他们要步行15分钟到达第一个景点，花费2个小时参观。
参观完第一个景点后，他们要再步行20分钟到达第二个景点，花费1个小时参观。
参观完第二个景点后，他们要再步行10分钟到达第三个景点，花费1个半小时参观。
参观完最后一个景点后，他们要乘坐出租车回到火车站，花费30分钟。
请回答以下问题：1.从___和___出发到他们返回火车站的整个旅行时间是多久？2.他们在旅行过程中花在步行上的总时间是多久？3.在参观第一个和第二个景点之间，他们要花费多长时间？4.参观第三个景点后，他们到达火车站还剩余多长时间？解答1.从出发到返回火车站的整个旅行时间为：火车乘坐时间：3小时步行时间：15分钟（第一个景点） + 20分钟（第二个景点）+ 10分钟（第三个景点） = 45分钟出租车时间：30分钟总时间 = 火车乘坐时间 + 步行时间 + 出租车时间 = 3小时 + 45分钟 + 30分钟 = 4小时 15分钟2.他们在旅行过程中花在步行上的总时间为：步行时间：15分钟（第一个景点） + 20分钟（第二个景点）+ 10分钟（第三个景点） = 45分钟3.在参观第一个和第二个景点之间，他们要花费的时间为：参观第一个景点：2小时步行时间：20分钟（从第一个景点到第二个景点）参观第二个景点：1小时总时间 = 参观第一个景点时间 + 步行时间 + 参观第二个景点时间 = 2小时 + 20分钟 + 1小时 = 3小时 20分钟4.参观第三个景点后，他们到达火车站还剩余的时间为：参观第三个景点：1小时半步行时间：10分钟出租车时间：30分钟总时间 = 参观第三个景点时间 + 步行时间 + 出租车时间 = 1小时半 + 10分钟 + 30分钟 = 1小时 50分钟。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案51行程问题基础(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题基础（一）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。
行程问题是数学中一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包含很多方面，但基础在于路程、速度和时间三个基本量之间的关系，在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量，掌握这三个数量间的关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，即根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程问题三要素之间的关系：（1）速度×时间＝路程，可简记为：s＝vt（2）路程÷速度＝时间，可简记为：t＝s÷v（3）路程÷时间＝速度，可简记为：v＝s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。
二、速度是描述物体运动快慢的量，时间是事件从开始到结束的时刻间隔，有些行程问题是多段路程、不同速度的叠加，解题时要区分各段路程对应的速度。
例1小黑上山用2小时，每小时行2千米，下山用1小时，求小黑下山的速度。
分析与解：小黑上山和下山的路程是一样的，即路程＝2×2＝4（千米），下山的速度＝4÷1＝4（千米/小时）。
例2小白从家骑车去学校，每小时行15千米，用时2小时，回来时以每小时10千米的速度行驶，问：需要多少时间？分析与解：小白家到学校的距离是固定的，即从家到学校的路程＝15×2＝30（千米），回来时所用的时间＝30÷10＝3（小时）。
例3甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时两车相遇，A、B两城间距离多少千米？分析与解：甲、乙两车从开始出发到相遇所用的时间相同，都为5小时。
如图，A、B两城间距离＝甲车所走的路程＋乙车所走的路程＝甲车的速度×甲车所用的时间＋乙车的速度×乙车所用的时间＝54×5＋53×5＝535（千米）。
三年级下册行走路线练习题
三年级下册行走路线练习题本练习题旨在帮助三年级学生提高行走路线的能力。
请同学们认真完成以下题目，并尽量保持行走路线的准确性和美观性。
题目一: 校园之旅请同学们依次行走以下路径，并在地图上标记出你所经过的位置。
1. 从教室出发，向右拐，一直行走到校门口。
2. 从校门口出发，向前走，经过操场，到达图书馆。
3. 从图书馆出发，向左转，经过篮球场，到达食堂。
4. 从食堂出发，继续向前，经过花坛，到达办公楼。
题目二: 家庭之旅请同学们根据以下描述，规划出一条从家到超市的行走路线，并在地图上标记出你所经过的位置。
描述：从家出发，首先你将经过一个公园，然后继续向前，经过一座桥，最后你将到达超市。
题目三: 自由探险请同学们自由规划一次探险的行走路线，并在地图上标记出你所选择的路线。
提示：你可以选择探险目的地，例如动物园、博物馆等，然后根据目的地的位置规划出行走路线。
题目四: 行走指令请同学们按照以下行走指令进行行走，并在地图上标记出你所经过的位置。
1. 从教室出发，向前走20步。
2. 向左转，继续向前走15步。
3. 再次向左转，向前走30步。
4. 向右转，继续向前走10步。
5. 最后向右转，向前走5步，到达终点。
题目五: 迷宫探险请同学们从迷宫的入口处开始，按照迷宫路径的指引，找到通往出口的正确路线。
提示：在迷宫探险中，请同学们谨慎前进，注意观察并判断每个路口的方向。
结束语:通过完成上述练习题，相信同学们已经提升了行走路线的能力。
行走路线的准确性和美观性对于我们日常生活中的导航和定位都有着重要的作用。
希望同学们能够继续锻炼自己的观察力和判断力，使行走路线更加准确和高效。
加油！。
行程问题总结
行程问题汇总行程问题三个量的引入引例：1. 光头强以20千米每小时的速度跑步，一共600千米，那么光头强需要用多少分钟才能跑完？2. 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？【注意单位换算】行程问题中的三大要素：路程、时间、速度一、相遇问题例题1：（基本相遇问题）甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距多少千米？相遇问题中的公式转化路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和练习1：甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发多少小时后两车相遇？例题2：（找隐藏路程和）一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，请问：（1）出发几小时后两车第一次相距50千米？（2）出发几小时后两车第二次相距50千米？练习2：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？例题3：（不同时间出发的相遇问题）A、B两地相距2000米，喜羊羊、懒羊羊分别从A、B地出发，相向而行，喜羊羊提前出发25分钟，懒羊羊再出发．已知喜羊羊速度是每分钟20米．懒羊羊速度是每分钟10米．那么喜羊羊从出发到与懒羊羊相遇，喜羊羊共走了多少分钟？练习3：A、B两地相距100千米，熊大在A地，熊二在B地．熊大、熊二分别从A、B地出发，相向而行，熊大提前出发2小时，熊二再出发．已知熊大的速度是每小时6千米，熊二的速度是每小时5千米．那么熊二出发多少小时后与熊大相遇？自我提升1：A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？自我提升2：A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？出发几小时后两车第二次相距100千米？自我提升3：乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发，相向而行．乌龟快快每分钟走30米，乌龟慢慢每分钟走20米．乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发，那么乌龟快快走了多长时间两只乌龟才相遇？二、追及问题例题1：（基础追及）京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？追及问题中的公式转化路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差练习1：兔子与乌龟分别从相距5000米的A、B两地同时出发，同向而行．乌龟在前，兔子在后．250分钟后兔子追上了乌龟．已知兔子每分钟跑25米，那么乌龟每分钟走多少米？例题2：（不同时间出发的追及问题）大毛从B出发，每分钟跑80米．大毛出发20分钟后，二毛也从B出发，去追大毛．又经过40分钟，二毛追上大毛．那么二毛速度是每分钟走多少米？练习2：甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多少分钟后追上了甲？例题3：（找隐藏路程差）甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多少小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？练习3：甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多少小时后，甲车会领先乙车300千米？例题4：（计划与实际路程问题）小温与小牧兄弟两个从家开车去外地游玩，原计划每小时走80千米．实际上，由于路面不好，汽车每小时只能走50千米，因此比计划时间晚到了3小时．那么小温与小牧原计划多少小时到达目的地？练习4：萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？自我提升1：小高在狮子前面几百米处，同时出发，同向而行．狮子每秒跑10米，小高每秒走2米，1分钟后狮子追上了小高，开始时狮子距小高多少米？自我提升2：一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．请问：小轿车什么时刻到达B城？自我提升3：一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？自我提升4：杨杨一家开车去外地旅游，预计每小时行驶80千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶50千米，因此比预计时间晚到了3小时．请问：杨杨一家在路上实际花了几个小时？三、分段计算例题1：甲、乙两地相距120千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？练习1：公园、学校两地相距1000米，猩猩、小高分别从公园、学校同时出发相向而行，8分钟后相遇．相遇后猩猩、小高继续以原速度前进，又经过2分钟猩猩到达学校．此时，小高距公园还有多少米？例题2：小杨上学时步行，回家时坐公交车，路上共用了24分钟．如果往返都步行，则全程需要32分钟．求小杨往返都坐公交车所需要的时间．豆豆上学时步行，回家时骑车，路上共用了25分钟．如果往返都骑车，则全程需要18分钟．那么豆豆往返都步行需要多少分？例题3：小汽车和小轿车分别从AB两地同时出发，相向而行．小汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时60千米，3小时后两车相遇．请问：从相遇后，再过多长时间小汽车能够到达B地？练习3：甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行．甲的速度是3米/秒，乙的速度是4米/秒，2分钟后两人相遇．那么从相遇后，再过多少秒甲能够到达B地？学校和游乐园相距1000米，豆豆、乐乐分别从学校、游乐园同时出发相向而行，4分后相遇．相遇后豆豆、乐乐继续以原速度前进，又经过1分钟豆豆到达游乐园．此时，乐乐距学校还有多少米？练习4：甲、乙两地相距80千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过1.2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？自我提升1：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米？自我提升2：乐乐上学时步行，回家时骑车，路上共用了30分钟．如果往返都步行，则全程需要42分钟．那么乐乐往返都骑车需要多少分？自我提升3：汽车和货车分别从AB两地同时出发，相向而行．汽车的速度是40千米/时，货车的速度是50千米/时，4小时后两车相遇．那么从相遇后，再过多少小时汽车能够到达B地？自我提升4：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发8分钟后与乙相遇，这时乙走了400米．乙又走了250米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？四、行程问题中的倍数关系例题1：（速度相同，路倍=时倍）甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？练习1：小天从家去学校，18分钟后哥哥发现他忘记带笔记本，就立刻骑车去追小天．哥哥骑车的速度是小天步行速度的3倍．那么哥哥要用多少分钟才能追上乐乐？例题2：（时间相同，路倍=时倍）姐妹两人同时从家出发去学校，妹妹步行，姐姐骑车．姐姐到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果和妹妹一起到校．如果姐姐骑车每分钟行进150米，那么妹妹每分钟走多少米？练习2：甲、乙同时从学校去电影院，甲步行，乙骑车．乙到达两地中点处时发现自己把钱包忘在学校了，马上以同样的速度骑回学校去取，取到钱包后又马上骑向电影院，最终他和甲一起到达电影院．如果甲每分钟走65米，那么乙骑车的速度是每分钟多少米？例题3：（路程相同，速倍=时反倍）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行多少米？练习3：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．已知甲车的速度是乙车的2倍，那么乙车还要多少小时才能到达A地？自我提升1：甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？自我提升2：乐乐从家出发去学校，出发15分钟后，爸爸发现乐乐忘记带文具盒，骑车去追乐乐，经过15分钟追上了乐乐．如果乐乐每分钟走60米．请问：爸爸骑车每分钟行多少米？自我提升3：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，9小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行300米，那么甲的速度是每分钟行多少米？五、火车过桥问题：1.画图分析（1）画开始状态（2）画结束状态（3）固定一点分析2.火车过桥的路程计算（车头上桥到车尾下桥)路程长=火车长+桥长例题1：（火车过桥基础类型）（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，用了180秒．请问：这列火车长多少米？练习1：一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？例题2：（火车完全在桥上）类型一：一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？类型二：一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用了120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长是多少米？练习2-A：一列货车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列货车有多长？练习2-B：一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？例题3：（火车与人追及）（1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒．请问：客车的速度是每秒多少米？（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长是多少米？练习3：（1）一行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，那么从火车头与行人相遇到火车尾离开行人共用了多长时间？（2）一行人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒17米．那么客车从他身边经过用了多少秒？例题4：（火车与火车追及）类型一：（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？类型二：（1）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐头并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过8秒后动车超过特快车．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐尾并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过10秒后动车超过特快车．请问：T字头特快车车长多少米？练习4-A：（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车车长200米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车长360米，每秒行21米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？练习4-B：（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？例题5：（队列行程问题，注意间隔数）类型一：某学校组织学生去春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？类型二：五年级164名同学排队出游，所有同学排成4纵列前进，前后相邻的两名同学的距离是0.5米．队伍以每分钟40米的速度通过一座380米的桥需要多长时间？练习5-A：某解放军队伍长450米，以每秒2米的速度行进．（1）一名战士以每秒3米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？（2）从排头返回排尾，又需要多少时间？练习5-B:某学校有505名同学排成5路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是6分米．这个队伍在通过一个山洞时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟32米，那么整个山洞的长度是多少米？例题6：（车中人问题）货车和客车同向而行，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．练习6：甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共96秒．那么乙车的速度是多少？自我提升1：（1）一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？（2）一列火车以每分钟1200米的速度通过一条长5500米的大桥，共用5分钟．请问：这列火车长多少米？自我提升2-A：（1）一列火车车长230米，每秒行30米，这列火车要通过560米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？（2）一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？一列火车长360米，从铁轨旁的一棵大树通过用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟．这座大桥长多少米？自我提升3：（1）一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．请问：从火车头追上行人到火车尾离开他共用了多长时间？自我提升4-A：有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒？（1）一列火车车长130米，每秒行13米，另一列火车车长180米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长400米，每秒行20米，乙火车长200米，每秒行30米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？自我提升5-A：青学园组织学生去春游，队伍长200米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？自我提升5-B：青学园学校有606名同学排成6路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是5分米．这个队伍在通过一个隧道时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟30米，那么整个隧道的长度是多少米？货车和客车同向而行．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用100秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，货车的速度为每秒30米，客车长400米，货车长200米．求：（1）客车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．六、流水行船问题：流水行船中的四个速度是：水速，静水速度，顺水速度和逆水速度。
三年级下册数学试题春季培优简单行程问题解析版全国通用修改
速度：每分（每秒、每小时）行的路程叫做速度。
速度的单位是由路程的单位和时间的单位共同组成的复合单位。
路程、速度与时间的关系：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。
相遇问题（1）两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题，称为相遇问题。
（2）相遇问题中的基本数量关系式（常考虑两个物体或人（甲、乙）的速度和）：①相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间②相遇时间＝相遇路程÷速度和③速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题（1）两个物体作同向运动的问题，称为追及问题。
（2）追及问题中的基本数量关系式（常考虑两个物体或人的速度差）：①追及路程 =快者走的路程-慢者走的路程=快者的速度×追及时间-慢者的速度×追及时间=（快者的速度-慢者的速度）×追及时间=速度差×追及时间②追及时间=追及路程÷速度差③速度差=追及路程÷追及时间认识行程问题。
写一写，读一读：小轿车每分钟大约行驶1900米，可以表示成（）。
火箭每秒大约行驶8500米，可以表示成（）。
短跑运动员每秒大约跑10米，可以表示成（）。
人步行的速度为5千米/时，读作：（）。
声音在空气中传播的速度是340米/秒，读作：（）。
小明骑自行车的速度是250米/分，读作：（）。
小熊每分钟跑54米。
表示的是（）；小熊跑了54米。
表示的是（）。
算一算：宇宙飞船5秒钟飞行40千米，宇宙飞船的速度是（ ）。
列式：赛车9分钟行63千米，赛车的速度是（ ）。
列式：妈妈从家到大卖场步行480米用了8分钟，妈妈步行的速度是（ ）。
列式：【难度】：A 【知识点】：速度解答：1、速度是1900米/分钟；速度是8500米/秒；速度是10米/秒。
北师大版三年级上册小学数学第6单元 乘法_第02讲_行程问题(教师版讲义)
知识图谱借助线段图解决行程问题知识精讲相遇问题中的数量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝甲乙出发点间的距离典型例题淘气去奶奶家，需要先乘4时的火车，在新站换车，再乘2时的汽车．（1）3位同学通过画图表示题目的意思，你能看懂吗？（2）淘气9:00乘火车出发，2时后火车约行驶到什么位置？在图中标出来．（3）淘气家到奶奶家一共有多少千米？名师学堂（1）左上图中的画法，把火车行驶的轨迹描出，并注明主要信息．图中能直观看出行驶的路线及换乘地点：淘气从家出发经过部分站点后到达新站，然后换乘汽车去奶奶家．中间图的画法，简单画出火车的大致路线，并标明主要信息．可以看出淘气从家出发坐4时火车到达新站，然后换乘汽车2时到达奶奶家．右上图，画线段图表示行驶路线，行驶过程分几部分，就画几段连续的线段，然后在线段图上标明主要信息．可以看出淘气从家出发，先坐4时火车到达新站，然后又坐了2时到达奶奶家．火车每时行驶115千米，汽车每时行驶45千米．对比可发现，画线段图表示行驶路线更简洁，能直观、完整地表示题目信息．（2）因为淘气总共坐了4时火车，所以出发2时后火车大约行驶了一半的距离，即淘气家到新站一半的位置．可以数一数铁路有多少段，然后计算出一半是多少段．（3）根据上图的线段图，要求淘气家到奶奶家一共有多少千米，先分别求出乘火车与乘汽车行驶的路程，再相加即可．（千米）（千米）（千米）答：淘气家到奶奶家一共有550千米．三点剖析重点：在解决问题的过程中，体会借助线段图解决行程问题的便捷与直观． 难点：提高动手操作能力和解决问题的能力． 易错点：列式计算出现错误．借助线段图解决行程问题例题例题1、李叔叔骑自行车旅行，平均每天行125千米． （1）一周（7天）能不能从青岛到北京？（2）李叔叔骑了4天后，距北京还有多少千米？ 【答案】（1）125×7=875（千米），130+335+366=831（千米），875千米>831千米，能从青岛到北京． （2）831-125×4=331（千米） 【解析】（1）125×7=875（千米），130+335+366=831（千米），875千米>831千米，能从青岛到北京． （2）831-125×4=331（千米）例题2、王伯伯家住桂林，春节他从桂林北站乘火车回广州老家，途经永州、韶关东，最后到达广州．（1）永州到韶关东的路程是多少千米？画一画，算一算． （2）桂林北到广州的路程是多少千米？（3）火车从桂林北出发，平均每时行78千米，6时后大约行驶到什么位置？在图中标出来． 【答案】（1）635-199=436（千米）（2）635+221=856（千米） （3）78×6=468（千米），标位置略（提示：大约在永州至韶关东的中间位置） 【解析】（1）635-199=436（千米）（2）635+221=856（千米） （3）78×6=468（千米），标位置略（提示：大约在永州至韶关东的中间位置）随练随练1、元元一家去姥姥家，从江城出发需要先乘6时的火车，在新站换汽车，再乘3时的汽车．（1）你知道了哪些信息？填一填．（2）从江城到新站有多少千米？ （3）元元家到姥姥家共有多少千米？ 【答案】（1）6，3，112，58桂林北—永州199千米 桂林北—韶关东635千米韶关东—广州 221千米火车每时行112千米，汽车每时行58千米．（2）112×6=672（千米）（3）672+3×58=846（千米）【解析】（1）6，3，112，58（2）112×6=672（千米）（3）672+3×58=846（千米）随练2、小丽一家人去花城旅游，从兴旺镇出发需要先乘2时的汽车，在新城换车，再乘4时的火车．（1）你知道哪些数学信息？画一画．（2）从兴旺镇到新城有多少千米？（3）从兴旺镇到花城有多少千米？（4）小丽一家人在新城换火车后，2时大约行到什么位置？在图中标出来．【答案】（1）（2）2×70=140（千米）（3）140+4×135=680（千米）（4）换火车后，2时大约行在新城与花城的中间．（标图略）【解析】（1）（2）2×70=140（千米）（3）140+4×135=680（千米）（4）换火车后，2时大约行在新城与花城的中间．（标图略）拓展拓展1、小明从家走5分到达邮局，再从邮局走7分到达学校．（1）小明每分走多少米？（2）小明7时半从家出发，10分后大约走到什么位置？在图中标出来．（3）小明从家出发，经过邮局到达学校，一共要走多少米？【答案】（1）300÷5=60（米）（2）60×10=600（米），标位置略（3）60×7=420（米），420+300=720（米）【解析】（1）300÷5=60（米）（2）60×10=600（米），标位置略（3）60×7=420（米），420+300=720（米）拓展2、小明住在学校的东面，小强住在学校的西面．小明和小强同时从各自家中出发到学校，小明每分走64.5米，小强每分走75.5米，21分后两人同时到达学校．小明家与小强家相距多少米？【答案】（64.5+75.5）⨯21=2940（米）【解析】（64.5+75.5）⨯21=2940（米）。
【学霸笔记】-行程问题知识点汇总
行程问题【知识点】行程问题：行程问题每年都会考，有难题，但是60%以上是中等题、简单题，40%是难题，特别难、特别绕的题目可以不做，但是简单题、中等题要掌握。
1.三量关系：路程=速度*时间。
2.考查题型：（1）基础行程：基本公式考查：路程=速度*时间。
（2）相对行程。
（3）比例行程。
【例1】（2019河南）某隧道长1500米，有一列长150米的火车通过这条隧道，从车头进入隧道到完全通过隧道花费的时间为50秒，整列火车完全在隧道中的时间是：A.43.2秒B.40.9秒C.38.3秒D.37.5秒【解析】例1.画图分析，蓝色部分为1500米的隧道，火车的长度是150米，完全通过隧道即从车头进入隧道，到车尾离开隧道，以车头为标准衡量，所走的路程=1500+150=1650米，S=V*t→V=S/t=1650/50=33米/秒。
求整列火车完全在隧道中的时间，整列火车完全在隧道即车尾完全进入隧道，到车头马上离开隧道，以车头为标准衡量，所走的路程=1500-150=1350米，t=1350/33≈40.9，对应B项。
【选B】【注意】量距离时，要么都看车头，要么都看车尾，参考系要一致。
【知识点】基础行程：1.平均速度=总路程/总时间。
2.等距离平均速度公式：V=2*V1*V2/（V1+V2）。
（1）如有A、B两个城市，一个人从A到B的速度为V1，从B到A的速度为V2，问往返一趟的平均速度。
平均速度=总路程/总时间，设A到B单程的路程为S，平均速度=2S÷[（S/V1）+（S/V2）]=2*V1*V2/（V1+V2）。
（2）常适用于：直线往返、上下坡往返。
【例2】（2018事业单位联考）运输工人将装满原材料的推车从库房推往厂房，并将空车推回库房。
推车装满原材料和空车时，工人推车行走的速度分别为72米/分和120米/分，不计装卸材料的时间，累计8小时正好可以推车30个来回。
问库房到厂房的距离为多少米？A.480B.540C.720D.900【解析】例2.将推车从库房推到厂房，再从厂房推回库房，为往返的路程。
三年级行程练习题
三年级行程练习题一、行程一：参观动物园今天，我们三年级的小朋友们将要去参观动物园。
这个行程是我们期待已久的，我们带好相机和雨伞，准备出发。
我们在早上8点钟集合在学校门口，老师带领我们乘坐大巴到达了动物园。
一进入动物园，我们就看到大象在吃草，真是可爱极了！我们迫不及待地拍下了第一张照片。
接下来，我们来到了猴山。
猴子们玩得很开心，它们跳来跳去，一副调皮捣蛋的样子，我们都被它们逗乐了。
然后，我们参观了企鹅馆。
眼前的一幕让我们惊奇不已——小企鹅们在水里游来游去，它们身姿矫健，活泼可爱。
我们都被它们的可爱形象所吸引。
午饭时间到了，我们在动物园里的餐厅吃了美味的午餐。
大家都吃得津津有味，聊天笑声不断，愉快的氛围弥漫在整个餐厅中。
饭后，我们继续参观了熊猫馆、长颈鹿区域、海狮表演等，看到了更多有趣的动物。
我们还亲眼目睹了海狮的巧妙表演，不禁为它们的聪明才智而惊叹。
时间过得很快，下午4点，我们乘坐大巴返回学校。
整个行程非常愉快，我们不仅观察到了各种不同的动物，还学到了许多关于它们的知识。
这次参观动物园的行程对我们来说是一次难忘的经历，我们学到了知识，更体验到了大自然的魅力。
希望以后还能有机会再来动物园参观。
二、行程二：参观博物馆今天，我们三年级的小朋友们将要去参观博物馆。
这是一次了解历史文化和艺术的绝佳机会，我们准备好了笔记本和铅笔，带上好奇心，准备出发。
我们在早上8点钟集合在学校门口，老师带领我们乘坐公交车到达了博物馆。
一进入博物馆，我们就被眼前的展陈所吸引。
展台上陈列着各种古代文物和艺术作品，其中最吸引我们的是一个铜镜。
在博物馆里，我们看到了许多文物，比如青铜器、陶瓷、字画等等。
每一件都饱含着历史的记忆，让我们感受到了古人的智慧和文化。
在导游的带领下，我们参观了古代家具展区、书法篆刻区、戏曲艺术区等。
我们不仅观看了展品，还了解了它们的背后故事和文化价值。
通过亲身接触这些传统文化，我们对历史和艺术有了更深刻的了解。
小学奥数 行程问题之接送问题 完整版例题讲解 带详细解析
接送问题一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【解析】车下午2时从学校出发，如图，学校工厂PC BA在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40÷2=20分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说BC=2AC．走完AC，劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的4×2=8倍．【巩固1】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了知识精讲接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
行程基础
行程基础一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t，这个字母t代表英文单词tim e，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。
velocity表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。
关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。
二、关于s、v、t 三者的基本关系速度×时间=路程可简记为：s = vt路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
板块一、简单行程公式解题【例1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【巩固】甲、乙两地相距100千米。
下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。
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3年级走美真题精讲
第六讲 行程问题
【例1】 （第四届走美真题）有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六
尺六，夜降三尺三。墙高一丈九，几日到顶端”。蜗牛第
____天首次到顶端
【例2】 （第五届走美真题）甲、乙二人从相距42千米的两地
同时出发。甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小
时6千米。他们出发后____小时相遇
【例3】 （第六届走美真题）两辆汽车同时从两地相对开出，沿
同一条公路行进。速度为别为80千米/小时和60千米/
小时，在距两地中点30千米的某处相遇。两地相距（ ）
千米。
【例4】 （第七届走美真题）一天，红太狼和灰太狼同时从“野
猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达，一半
路程奔跑；灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果
它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天
堂镇”是______
答案
【例1】 5
【例2】 3
【例3】 420
【例4】 灰太狼