浅谈数学史在中学数学教学中的作用

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浅谈数学史在中学数学教学中的作用

赵 杰 (云南省大理市下关二中 671000)

摘要 我们当前的数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,体现数学在人类社会发展进程中的文化价值.将数学史贯穿于中学数学教学中,有利于引导学生体会数学思维的过程,激发学生数学学习的兴趣,增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的创新精神,并形成良好的数学观和情感态度.

关键词 数学史;课程;数学教学一、数学史能让学生正确理解数学,享受数学美

数学是什么? 数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具. 新课标开篇就引用了恩格斯对数学的精确定义.随着社会的发展,数学的研究对象也发生了本质的变化.从原来的代数、几何扩展到数据、测量,推断、演绎、证明,直至社会工程中的数学模型等.

现有的数学教科书是依据科学性与教育性相结合的原则,将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求编排的,由于受教材知识体系、结构特点等限制,虽有一定的系统性,但不可能完整地描述出许多数学概念、定理形成的背景、发展的过程以及导致其发展的各种因素,更不可能把知识的来龙去脉叙述得十分清楚细致,这样会使学生对数学知识发生发展过程知之甚少,难以获得数学的原貌和全景,妨碍了学生对数学知识的理解.在我们数学教科书的编排上,已看不到数学成长、发展的生动的一面,我们只看到数学的浓缩形式,写在教科书上的数学符号,公式、定理内涵深刻,知识抽象,操作性不强,容易被学生忽视.

通过数学史的教学可以让学生对数学的本质有一定的认识,弄清数学的起源、发展,知道定理和概念的来龙去脉,认识数学发展的规律,使学生更全面、深入地理解数学,通过数学史料,把学生带到知识系统产生、发展的历史进程之中.从而对数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展有一定的了解.学生们开阔了视野,能使他们感受到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科,由此形成正确的数学学习理念.

数学有着完美的符号语言,严谨的论证思维,特有的抽象艺术,严密的逻辑体系,永恒的创新动力.数学更是蕴含着丰富的美,有符号语言的简洁美,概念定理的确凿美,推理证明的节奏美,几何图形的对称美,以及整个数学体系的严谨和谐美.为追求表达的简练,人们发明了数学符号;为追求计算的精确,人们创造了数学公式;为追求证明的严谨,人们完善了数理逻辑.和其他学科相比,数学是一种有创造性的,又几乎受审美动机控制的学科,对数学的研究,人们自觉不自觉地都在使用美学规律,可以说数学的审美促使发现,而发现问题并加以完美解决的过程,可以使学生更深刻、更全面地理解数学.

从人文环境来看,数学教学中渗透数学史知识,可以让学生感受到数学无与伦比的美学情趣,激发学生的求知欲,进而从根本上克服数学枯燥、难学的心理,并且让学生从学

习数学史中受到审美教育.古希腊有一句名言: 哪里有数,

哪里就有美. 在数学发展史上,正是数学自身的美学魅力,吸引着无数数学家向更新、更深的层次探索.综观数学史,数学能够发展到今天,正是人们对于数学美不断追求的结果.

二、数学史能激发学生数学学习的兴趣,培养学生的创新精神

数学作为中学课堂教学的一门重要学科,具有理论的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性.数学固有的特性,使得许多学生认为数学单调,枯燥乏味.从教学效果来看,数学是多数学生成绩提高的一个瓶颈.至于数学是什么、数学发展的动力源泉是什么、学习数学的真正意义何在,这些问题大都不被学生理解,其中关键原因在于他们对数学缺乏兴趣,对数学没有一个系统的认识.如何提高学生数学学习的兴趣,培养他们的创新精神?通过数学史融入到教学中,我们是可以找到这些问题的答案的.

兴趣是学习的最好老师,学生如果对某件事情感兴趣,他们就会投入很大的时间和精力去了解它.教学中适当的渗透数学史知识能提高学生数学的学习兴趣.如在讲解数列时描述一下德国数学家高斯小时候计算1到100的自然数加法的高斯求和公式,可以很好地调动学生的学习情绪,且对等差数列的求和公式的掌握也较好.在讲解二项式公式时,引入杨辉三角的几何排列,通过杨辉三角学习的同时可简单介绍我国数学的发展历程,以及国外对这个问题的研究历史,让学生了解它的产生背景,加深对公式的理解,拓展知识层面,活跃学习气氛.

学生学习常见的数学概念、理论和方法时,通过数学史来了解各知识点的来源、典故及历史演变过程,将会使学生兴趣盎然.通过数学史的学习,培养学生学习数学的兴趣,这等于给了他们长久钻研数学的动力,不断探索数学的精神.教学中讲述一些数学名人轶事,演绎一些发明过程,介绍一些数学名题的解法,可以营造轻松的学习环境,让学生对数学充满热情、产生乐趣,获得一种惬意的满足感,这样才能使学生学得更多,学得更活,掌握得更快,记忆得更牢固.

学生了解了数学史知识,可以充分领略数学大师们的灵感,承受他们的启迪,了解到数学家们的工作对社会的发展贡献,从中学习他们的策略和经验,增加自身解决问题的方法,提高知识的创新能力.

整个数学发展史,可以说就是一部创造的演化史.贯穿于数学理论中的无限、非欧几何、变量、微分、积分、概率等,无不闪耀着创新的光芒.数学知识的产生、发展和应用过程是一个活动的历史过程,是一个和实践具体相结合的过程,其中不仅有步骤、有方法,而且有宝贵的经验,到处充满了智慧,教学中给学生讲解数学史知识对于培养学生的创新意识将大有裨益.作为学生,只有充分挖掘数学史中深藏的创新美,才能完善自身的认知结构,促进自身创新能力的发展.

三、数学史能激发学生的爱国情怀,培育学生良好的情感态度

数学史是一部记载人类特别是数以千计的数学家艰苦

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奋斗的创业史.在数学的发展过程中出现了许多为人类科学事业的进步不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家,他们有崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神及高尚的道德情操,无不是后人应该继承的宝贵遗产.他们的奋斗史是我们激励学生努力学习、献身社会主义建设事业的极好史料.

中国数学有着悠久的历史,并一度走在世界的前列,尤其是在14世纪以前,中国一直是世界上数学最为发达的国家,涌现出了许多杰出的数学家,如刘徽、祖冲之、祖暅、赵爽等,他们都取得了许多辉煌的数学成就.如 周髀算经 成书于西汉时期,书中涉及了大量数学及天文知识,在数学方面的主要成就有分数的运算、勾股定理及其在天文测量中的应用,其中关于勾股定理的论述最为突出.成书于公元前一世纪的中国数学著作 九章算术 ,内容包括:方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九部分,其在代数及实用几何方面的成就具有世界意义.以数学论证思想为代表的刘徽的 割圆术 和体积理论、祖冲之的圆周率及祖氏父子关于球体公式的推导,都具有超时代的意义.而被称为 宋元四大家 的杨辉、秦九韶、李治、朱世杰,在世界数学史中都占有光辉的地位.记载着中国古典数学最高成就的 宋元算书 ,是世界文化的重要遗产.

教学中适当介绍中国古代数学的重要成就,将对学生学习数学以莫大的启示和激励,有利于培养他们的民族自豪感、社会责任感,使他们树立一种为祖国和家乡的繁荣富强而努力学习的志向.

数学界的灵魂人物欧拉,在年近花甲、双目失明后的17年里,解决了许多数学问题,留下四百多篇论文.他身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的

数学贡献,被后人誉为 数学英雄 .16世纪苏格兰数学家纳伯尔发现了对数,减轻了人们繁重而单调的计算,而他自己却花费了20年的时间.我国著名数学家华罗庚,在数学上取得非凡的成绩,而他的一生并非一帆风顺,正是在坎坷中,他勤奋苦学,立志成才,为祖国及世界的数学研究做出了无法估量的贡献.

数学史是一门独立的学科,在中学课堂教学中适当渗透数学史教学,可以促进学生智力和非智力因素的全面发展.数学史教学并不是单纯以历史为目的,它仍然要遵循教学大纲和教育方针.课堂中适当讲解数学史,目的在于促进数学教学,使其教学内容生动、具有感染力,充分调动学生的学习积极性,使学生真正成为学习的主人,这对提高数学教学质量有着事半功倍的作用.

参考文献

[1]数学教学大纲[Z ].北京:人民教育出版社,2000.[2]吴振奎,吴昊.数学中的美[M ].上海:上海教育出版社,2004.

[3]张玲.数学史与中学数学教育[J].辽宁教育行政学院学报,2007(2).

[4]唐光伦.发挥数学史作用提高数学教学质量[J].四川文理学院学报,2008(6).

[5]王树禾.数学思想史[M ].北京:国防工业出版社,2003.

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3 板书的准确性.板书设计的准确性应体现在:第一,能准确揭示一堂课的教学重点、难点和关键,能使新知识的教学和学生能力培养成为学生上课时的注意中心.第二,教师书写、绘画必须准确无误,要避免写错字、字迹潦草.

4 板书的简洁性.为了突出中心、关键,板书设计必须重点突出、简明扼要,运用简洁明了的文字、图形和数学符号,给学生留下一堂课教学内容的缩影,启发学生思维、回味、巩固所学知识,为日后复习提供方便.

5 板书的启发性.板书的设计要符合学生的认识规律,教师要通过设计板书设疑解难,步步深入,启发学生由此及彼、由表及里的进行思维,逐步向学生暴露思维的全过程.在教学过程中,除复杂的图表或补充作业等可以在课前写或画在小黑板上外,一般是在课堂上边讲边写或边讲边画,调动学生的思维,训练学生的思维,培养学生的能力.

6 板书的直观性.数学思维要有一个从直观到抽象的过程.板书设计出准确、直观的图形,有助于学生提高形象思维能力、空间想象能力,掌握数形结合的思想方法.

7 板书示范性.教师的板书应具有示范性.教师板书时态度严谨,书写工整、清楚,作图、计算准确、规范,论证严密,这无疑能潜移默化地促使学生形成良好的习惯.

8 板书艺术性.教学是一门综合艺术,好的板书,在实用的前提下必须 中 看.

四、板书的形式

板书的形式因人而异,因教学内容和教学方法而异,常用的表达方式有:

1 一般式.最常用的形式,即把黑板划分成几个纵行,在每个纵行中由上而下、由左至右进行板书,把无须整堂课

保留的内容写在黑板的左边边缘位置.大多数数学课的板书都采用这种形式.

2 表格式.黑板上设计出表格,把要板书的内容由老师或启发学生填入表格中.

3 对称式.有些教学内容,比如二次曲线中椭圆与双曲线的性质、两角和与两角差、倍角与半角公式、导数公式与微分公式等,复习时为了做出鲜明的比较,往往采用左右对称的书写方式,以便对比,利于记忆.

4 复合式.有时由于一课时内容较多,时间安排紧,为了节省时间,可把某些要板书的内容或图形课前安排写在纸板上,教学时及时贴在黑板的预定位置代替板书,但纸板的大小要与板书的整体结构相配合.

5 综合式.是以上所述各种形式的任意两种或两种以上形式的组合搭配.综合式板书多用于综合课和复习课.

综上所述,数学教师上课前精心设计板书,上课时进行恰当板书,是教好数学不可少的重要条件.属于符号语言系统的板书,是课堂教学传递信息的重要载体.精美的板书设计是一门艺术,它对创造良好的课堂气氛,实现教学过程最优化控制,取得最佳的教学效果,都有十分重要的意义.因此,每个数学教师应在深入钻研教材的基础上,强化 画、写、做 等基本教学技能,以规范的文字、生动的符号、多彩的图片、精巧的结构精心设计板书,用集知识性、创造性、艺术性和整体性于一体的板书服务教学、优化教学,设计好每一节课的板书.

参考文献

李冲锋.教学技能运用指导[M ].上海:华东师范大学出版社,2007.