【精品提分练习】高一数学暑假作业:必修四 三角向量综合 综合练习(三)(1)
高一数学必修四三角函数综合训练(培优提高)(2021年整理)

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高一数学必修四--—--——-三角函数综合练习(培优提高卷)1。
【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象 (A ) 向左平移1个单位 (B ) 向右平移1个单位(C ) 向左平移 12个单位 (D ) 向右平移12个单位【答案】C 【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移12。
2。
【2012高考新课标文9】已知ω〉0,πϕ<<0,直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A)错误! (B )错误! (C )错误! (D )错误! 【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴,所以2445T=-ππ,即ππ2,2==T T 。
又πωπ22==T ,所以1=ω,所以)sin()(ϕ+=x x f ,因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24,所以ππϕk +=4,因为πϕ<<0,所以4πϕ=,检验知此时45π=x 也为对称轴,所以选A.3。
【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B )0 (C)-1 (D )1-【答案】A 【解析】因为90≤≤x ,所以6960ππ≤≤x ,369363πππππ-≤-≤-x ,即67363ππππ≤-≤-x ,所以当336πππ-=-x 时,最小值为3)3sin(2-=-π,当236πππ=-x 时,最大值为22sin2=π,所以最大值与最小值之和为32-,选A 。
高中人教A版数学必修4:习题课(三) Word版含解析

一、选择题1.对于非零向量ab 下列说法不正确的是( )A .若a =b 则|a |=|b |B .若a ∥b 则a =b 或a =-bC .若a ⊥b 则a ·b =0D .a ∥b 与ab 共线是等价的答案:B解析:根据平面向量的概念和性质可知a ∥b 只能保证a 与b 的方向相同或相反但模长不确定因此B 错误.2.设向量ab 满足|a +b |=10|a -b |=6则a ·b =( )A .1B .2C .3D .5答案:A解析:将已知两式左右两边分别平方得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2+2a ·b +b 2=10a 2-2a ·b +b 2=6两式相减并除以4可得a ·b =1 3.设xy ∈R 向量a =(x 1)b =(1y )c =(2-4)且a ⊥cb ∥c 则|a +b |等于( )A 5B 10C .2 5D .10答案:B解析:∵a ⊥c ∴2x -4=0x =2又b ∥c ∴2y +4=0∴y =-2∴a +b =(x +11+y )=(3-1). ∴|a +b |=10 4.对于非零向量αβ定义一种向量积:α°β=α·ββ·β已知非零向量ab 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4,π2且a °bb °a 都在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫ ⎪⎪n 2n ∈N 中则a °b =( ) A 52或32 B 12或32C .1D 12答案:D解析:a °b =a ·b b ·b =|a |·|b |cos θ|b |2=|a |cos θ|b |=n 2n ∈N ①同理可得b °a =b ·a a ·a =|a |·|b |cos θ|a |2=|b |cos θ|a |=m 2m ∈N ②再由a 与b 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4,π2可得cos 2θ∈⎝⎛⎭⎫0,12①②两式相乘得cos 2θ=mn 4mn ∈N ∴m =n =1∴a °b =n 2=12选D 二、填空题7.若向量OA →=(1-3)|OB →|=|OA →|OA →·OB →=0则|AB →|=________答案:2 5解析:因为|AB →|2=|OB →-OA →|2=|OB →|2+|OA →|2-2OA →·OB →=10+10-0=20所以|AB →|=20=2 58.已知向量ab 满足|a |=1|b |=3a +b =(31)则向量a +b 与向量a -b 的夹角是________.答案:2π3解析:因为|a -b |2+|a +b |2=2|a |2+2|b |2所以|a -b |2=2|a |2+2|b |2-|a +b |2=2+6-4=4故|a -b |=2因此cos 〈a -ba +b 〉=(a -b )·(a +b )|a -b |·|a +b |=1-34=-12故所求夹角是2π3 9.设正三角形ABC 的面积为2边ABAC 的中点分别为DEM 为线段DE 上的动点则MB →·MC →+BC →2的最小值为________. 答案:532 解析:设正三角形ABC 的边长为2a 因为正三角形ABC 的面积为2所以a 2=233设MD =x (0≤x ≤a )则ME =a -xMB →·MC →+BC →2=(MD →+DB →)·(ME →+EC →)+BC →2=MD →·ME →+MD →·EC →+DB →·ME →+DB →·EC →+BC →2=-x (a -x )+xa cos120°+(a -x )a cos120°+a 2cos60°+4a 2=x 2-ax +4a 2当x =a 2时MB →·MC →+BC →2取得最小值⎝⎛⎭⎫a 22-a ×a 2+4a 2=154a 2=532三、解答题10.已知|a |=4|b |=8a 与b 的夹角是120°(1)求a ·b 及|a +b |的值;(2)当k 为何值时(a +2b )⊥(k a -b )?解:(1)a ·b =|a ||b |cos120°=-16|a +b |=(a +b )2=a 2+b 2+2a ·b=4 3(2)由题意知(a +2b )·(k a -b )=k a 2+(2k -1)a ·b -2b 2=0即16k -16(2k -1)-2×64=0解得k =-711.如图在△OAB 中P 为线段AB 上一点且OP →=xOA →+yOB →(1)若AP →=PB →求xy 的值;(2)若AP →=3PB →|OA →|=4|OB →|=2且OA →与OB →的夹角为60°求OP →·AB →的值.解:(1)若AP →=PB →则OP →=12OA →+12OB → 故x =y =12(2)若AP →=3PB →则OP →=14OA →+34OB → OP →·AB →=错误!·(错误!-错误!)=-14OA →2-12OA →·OB →+34OB →2 =-14×42-12×4×2×cos60°+34×22 =-3能力提升12.已知A (10)B (5-2)C (84)D (46)那么四边形ABCD 为( )A .正方形B .菱形C .梯形D .矩形答案:D解析:AB →=(4-2)BC →=(36).AB →·BC →=4×3+(-2)×6=0故AB →⊥BC →又DC →=(4-2)故 AB →=DC →又|AB →|=20=2 5|BC →|=45=3 5故|AB →|≠|BC →|所以四边形ABCD 为矩形.13.在平面直角坐标系中已知三点A (40)B (t 2)C (6t )t ∈R O 为坐标原点.(1)若△ABC 是直角三角形求t 的值;(2)若四边形ABCD 是平行四边形求|OD →|的最小值.解:(1)由题意得AB →=(t -42)AC →=(2t )BC →=(6-tt -2)若∠A =90°则AB →·AC →=0即2(t -4)+2t =0∴t =2;若∠B =90°则AB →·BC →=0即(t -4)(6-t )+2(t -2)=0∴t =6±22;若∠C =90°则AC →·BC →=0即2(6-t )+t (t -2)=0无解∴满足条件的t 的值为2或6±2 2(2)若四边形ABCD 是平行四边形则AD →=BC →设点D 的坐标为(xy )即(x -4y )=(6-tt -2)∴⎩⎪⎨⎪⎧x =10-t y =t -2即D (10-tt -2) ∴|OD →|=(10-t )2+(t -2)2=2t 2-24t +104∴当t =6时|OD →|取得最小值4 2。
高一数学暑假习题:必备四 三角向量综合 综合练习(四)

综合练习(四)一、选择题:(1)设角α的终边过点P (4,3) (0)a a a -≠,则sin α的值是 (A )35- (B )45 (C )35± (D )45± (2)计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )1a = 3b = a a b =+ b a b =-PRINT a ,bA .1,3B .4,1C .0,0D .6,0(3)在等比数列{}()n a n N *∈中,若1411,8a a ==,则该数列的前10项和为 A.8122- B.9122- C.10122- D.11122-(4)若向量a =(2cos ,1)α, b =(sin ,1)α, 且a ∥b ,则tan α=(A )2 (B )12(C )1± (D )1- (5)已知点O 是△ABC 所在平面内的一定点,P 是平面ABC 内一动点,若1(),(0,)2OP OA AB BC λλ=++∈+∞,则点P 的轨迹一定经过△ABC 的 (A )垂心 (B )重心 (C )内心 (D )外心 (6)已知函数()cos()2f x x πω=-的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π,要得到()y f x =的图像,只需把sin y x =的图像(A )纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半 (B )向左平移2π个单位 (C )纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍 (D )向右平移2π个单位(7)△ABC 中,∠C=120°,1tan A tan B=3⋅,则tanA tanB +=(A ) (B )3 (C )3 (D )3- (8)实数m n ≠且22sin cos 0 , sin cos 033m m n n ππθθθθ-+=-+=,则连接2(,),m m14题2(,)n n 两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是(A )相切 (B )相交 (C )相离 (D )不能确定 (9)如果函数5tan(2)y x ϕ=+的图象关于点(,0)3π中心对称,那么||ϕ的最小值为(A )12π (B )6π (C )3π(D )23π(10)若a 、b 、c 成等差数列,则函数f (x )=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点个数是 A.0B.1C.2D.不确定(11)若5sin()413x π-=,304x π<<,则cos()4cos 2x x π+的值为(A )1324± (B )1324 (C )526± (D ) 526(12)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ⊥AB ,AD =1,AB =2,BC =3, P 是BC 上的一个动点,当PD PA ⋅取最小值时,tan DPA ∠的值是 (A )524 (B )625 (C )1725 (D )815二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是 ( )(14).若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=,,,,则此数列的通项公式为________.(15)若函数2()4sin 4cos 1f x x x a =-++-,当2[,]33x ππ∈-时f (x )=0恒有解,则实数a 的(16)下列说法:①第二象限角比第一象限角大;②设θ是第二象限角,则tancot22θθ>;③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④函数sin ||y x =是最小正周期为π的周期函数;⑤在△ABC 中,若sinA sinB >,则A>B.其中正确的是_________. (写出所有正确说法的序号)三、解答题:本大题共6个小题,共70分.17.已知数列{}n a 中,12,a =且点P *1(,),n n a a n N +∈在直线20x y -=错误!未找到引用源。
高一数学向量试题及答案

高一数学向量试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 若向量a=(2,3),向量b=(-1,2),则向量a+b等于()。
A.(1,5)B.(1,1)C.(3,5)D.(3,1)答案:A2. 若向量a=(3,-2),向量b=(1,m),且向量a与向量b 垂直,则m的值为()。
A.-3B.2C.-2D.3答案:B3. 若向量a=(1,2),向量b=(2,3),则|向量a+向量b|等于()。
A.3√2B.√10C.5D.√13答案:B4. 若向量a=(1,-1),向量b=(2,2),则向量a·向量b等于()。
A.0B.-2C.2D.-4答案:B5. 若向量a=(2,3),向量b=(-1,2),则|向量a-向量b|等于()。
A.√10B.3√2C.√13D.5答案:C二、填空题(每题4分,共20分)6. 若向量a=(2,-3),向量b=(1,k),且向量a与向量b 共线,则k的值为______。
答案:-67. 若向量a=(1,2),向量b=(-3,4),则向量a+向量b=______。
答案:(-2,6)8. 若向量a=(3,4),向量b=(-2,1),则向量a·向量b=______。
答案:59. 若向量a=(1,2),向量b=(2,-3),则|向量a-向量b|=______。
答案:√1310. 若向量a=(2,-1),向量b=(3,4),则|向量a+向量b|=______。
答案:√29三、解答题(每题10分,共65分)11. 已知向量a=(1,2),向量b=(-2,4),求向量a+向量b和向量a-向量b。
解:向量a+向量b=(1-2,2+4)=(-1,6)向量a-向量b=(1+2,2-4)=(3,-2)12. 已知向量a=(3,-2),向量b=(1,m),且向量a与向量b垂直,求m的值。
解:根据向量垂直的性质,有向量a·向量b=0,即3×1+(-2)×m=0,解得m=3/2。
高一数学向量试题及答案

高一数学向量试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 若向量a=(1,2),向量b=(-2,4),则向量a+b等于()。
A. (-1, 6)B. (-3, 6)C. (-1, 2)D. (3, 6)答案:D2. 若向量a=(3,-1),向量b=(2,1),则向量a·b等于()。
A. 1B. 2C. 5D. 7答案:C3. 若向量a=(2,3),向量b=(4,-6),则向量a与向量b的夹角的余弦值等于()。
A. 1/2B. 0C. -1/2D. 1答案:C4. 若向量a=(1,2),向量b=(2,-3),则向量a与向量b的夹角的正弦值等于()。
A. √5/5B. 2√5/5C. -√5/5D. -2√5/5答案:B件是()。
A. a·b=0B. |a|=|b|C. a=bD. a=-b答案:A6. 若向量a=(1,0),向量b=(0,1),则向量a与向量b的模长分别为()。
A. 1, 1B. 0, 1C. 1, 0D. 0, 0答案:A比等于()。
A. 5/√5B. √5/5C. 5√5/5D. √5/√5答案:A8. 若向量a=(2,3),向量b=(4,-6),则向量a与向量b平行的条件是()。
A. a=2bB. a=-bC. a=3bD. a=-2b答案:A是()。
A. a=2bB. a=-bC. a=3bD. a=-2b答案:A10. 若向量a=(3,-1),向量b=(2,1),则向量a与向量b不共线的条件是()。
A. a=2bB. a=-bC. a≠2bD. a≠-b答案:C二、填空题(每题4分,共20分)11. 若向量a=(2,-3),向量b=(4,6),则向量a+b=______。
答案:(6,3)12. 若向量a=(1,2),向量b=(3,-4),则向量a·b=______。
答案:-713. 若向量a=(2,3),向量b=(4,-6),则向量a与向量b的夹角的余弦值为______。
高一数学向量题50道

高一数学向量题50道每题2分,满分:100分,考试时间:60分钟1.计算a=(3,4)a=(3,4)和b=(1,2)b=(1,2)的和a+b a+b。
2.计算u=(−1,3)u=(−1,3)和v=(2,−5)v=(2,−5)的差u−v u−v。
3.计算向量a=(2,1)a=(2,1)的模∣a∣∣a∣。
4.计算向量b=(3,4)b=(3,4)的单位向量。
5.求u=(1,2)u=(1,2)和v=(3,4)v=(3,4)的点积u⋅v u⋅v。
6.求向量a=(4,0)a=(4,0)和b=(0,3)b=(0,3)的叉积a×b a×b。
7.判断向量m=(2,3)m=(2,3)和n=(4,6)n=(4,6)是否共线。
8.求向量a=(2,−1)a=(2,−1)和b=(3,4)b=(3,4)的夹角余弦。
9.求向量c=(−1,2)c=(−1,2)和d=(5,6)d=(5,6)的模。
10.计算向量a=(3,−1)a=(3,−1)乘以标量k=2k=2的结果。
11.计算向量b=(4,−3)b=(4,−3)乘以标量k=−1k=−1的结果。
12.判断向量p=(2,2)p=(2,2)和q=(−1,−1)q=(−1,−1)之间的夹角。
13.求在平面直角坐标系中,点A(2,3)A(2,3)和点B(5,7)B(5,7)的位置向量AB AB。
14.求向量u=(1,−4)u=(1,−4)和v=(4,3)v=(4,3)的和。
15.计算向量a=(2,3)a=(2,3)和b=(3,4)b=(3,4)的内积。
16.证明向量m∥n m∥n当且仅当存在非零数k k使得m=kn m=kn。
17.求向量a=(1,2,3)a=(1,2,3)和b=(4,5,6)b=(4,5,6)的叉积。
18.求通过两点A(1,2)A(1,2)和B(4,6)B(4,6)的直线方程。
19.确认向量c=(2,4)c=(2,4),d=(3,6)d=(3,6)是否线性相关。
高一数学三角函数综合试题答案及解析
高一数学三角函数综合试题答案及解析1.已知cosα=﹣,,则sin(α﹣)= .【答案】.【解析】,;则.【考点】两角和的正弦公式.2.,其中、是常数,且满足,是否存在这样的、,使是与无关的定值.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】【解析】假设存在,由于函数的值与无关,故取的多个值函数值相同,为了能够尽可能的寻找的关系,这里取.试题解析:假设存在这样的,使是与无关的定值,可取的值分别为,则:且由此可解得 6分因为,所以所以解得, 10分此时,所以当时,是与无关的定值 14分【考点】存在性问题,任意性问题(特值法).3.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…,则|P2P4|等于______________。
【答案】π【解析】可以利用两角和与差的三角函数化简,然后求出曲线与y=的y轴右侧的交点按横坐标,即可求出|P2P4 |.【考点】三角函数化简.4.函数,的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】C【解析】这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题,只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出,如的最小正周期为,而的最小正周期为,故函数的最小正周期为,故选C.【考点】三角函数的图像与性质.5.已知.(1)求的最小值及取最小值时的集合;(2)求在时的值域;(3)求在时的单调递减区间.【答案】(1)当,;(2);(3).【解析】先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.(1)将看成整体,然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值,并明确此时的值的集合;(2)先求出的范围为,从而,然后可求出时,函数的值域;(3)将当成整体,由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围,然后对附值,取满足的区间即可.试题解析:化简4分(1)当时,取得最小值,此时即,故此时的集合为 6分(2)当时,所以,所以,从而即 9分(3)由解得当时,,而,此时应取当时,,而,此时应取故在的单调减区间为 14分.【考点】1.三角恒等变换;2.三角函数的图像与性质.6.(1)已知f(x)=sinx+2sin(+)cos(+).(1)若f(α)=,α∈(-,0),求α的值;(2)若sin=,x∈(,π),求f(x)的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.试题解析:(1)f(x)=sin x+2sin(+)cos(+)=sin x+sin(x+)=sin x+cos x=sin(x+),由f(α)=,得sin(α+)=.∴sin(α+)=.∵α∈(-,0),∴α+∈(-,).∴α+=.∴α=-.(2)∵x∈(,π),∴∈(,).又sin=,∴cos=.∴sin x=2sin cos=,cos x=-=-.∴f(x)=sin x+cos x=-=.【考点】三角函数的公式及化简求值.7.若的值为()A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】因为,所以答案选D.【考点】1.三角函数式的变形、化简、求值.8.求函数y=2-sinx+cos2x的值域。
高中数学向量专项练习(含答案)
高中数学向量专项练习一、选择题1. 已知向量若则()A. B. C. 2 D. 42. 化简+ + + 的结果是()A. B. C. D.3.已知向量, 若与垂直, 则()A. -3B. 3C. -8D. 84.已知向量, , 若, 则()A. B. C. D.5.设向量, , 若向量与平行, 则A. B. C. D.6.在菱形中, 对角线, 为的中点, 则()A. 8B. 10C. 12D. 147.在△ABC中, 若点D满足, 则()A. B. C. D.8.在中, 已知, , 若点在斜边上, , 则的值为().A. 6B. 12C. 24D. 489.已知向量若, 则()A. B. C. D.10.已知向量, , 若向量, 则实数的值为A. B. C. D.11.已知向量, 则A. B. C. D.12.已知向量, 则A. B. C. D.13.的外接圆圆心为, 半径为, , 且, 则在方向上的投影为A. 1B. 2C.D. 314.已知向量, 向量, 且, 则实数等于()A. B. C. D.15.已知平面向量, 且, 则实数的值为()A. 1B. 4C.D.16.是边长为的等边三角形, 已知向量、满足, , 则下列结论正确的是()A. B. C. D.17.已知菱形的边长为, , 则()A. B. C. D.18.已知向量, 满足, , 则夹角的余弦值为( )A. B. C. D.19.已知向量=(1, 3), =(-2, -6), | |= , 若(+ )·=5, 则与的夹角为()A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°20.已知向量, 则的值为A. -1B. 7C. 13D. 1121.如图, 平行四边形中, , 则()A. B. C. D.22.若向量 , , 则 =( )A. B. C. D.23.在△ 中, 角 为钝角, , 为 边上的高, 已知 , 则 的取值范围为(A )39(,)410 (B )19(,)210 (C )33(,)54 (D )13(,)2424. 已知平面向量 , , 则向量 ( )A. B. C. D.25.已知向量 , , 则A. (5,7)B. (5,9)C. (3,7)D.(3,9) 26.已知向量 , 且 , 则实数 =( )A. -1B. 2或-1C. 2D. -227.在 中, 若 点 满足 , 则 ( )A. B. C. D.28.已知点 和向量 , 若 , 则点 的坐标为( )A. B. C. D.29.在矩形ABCD 中, 则 ( )A. 12B. 6C.D.30. 已知向量 , ,则 ( ).A. B. C. D.31.若向量 与 共线且方向相同, 则 ( )A. B. C. D.32.设 是单位向量, 且 则 的最小值是( )A. B. C. D.33.如图所示, 是 的边 上的中点, 记 , , 则向量 ( )A. B. C. D.34.如图, 在 是边BC 上的高, 则 的值等于 ( )ADCB35.已知平面向量的夹角为, ()A. B. C. D.36.已知向量且与共线, 则()A. B. C. D.二、填空题37. 在△ABC中, AB=2, AC=1, D为BC的中点, 则=_____________.38.设, , 若, 则实数的值为()A. B. C. D.39.空间四边形中, , , 则()A. B. C. D.40. 已知向量, , 满足, , 若, 则的最大值是 .41. 化简: = .42. 在中, 的对边分别为, 且, , 则的面积为 .43. 已知向量=(1, 2), •=10, | + |=5 , 则| |= .44.如图, 在中, 是中点, , 则.45. 若| |=1, | |=2, = + , 且⊥, 则与的夹角为________。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(一)含答案高中数学
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
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注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1.(汇编北京文数)⑷若a,b 是非零向量,且a b ⊥,a b ≠,则函数
()()()f x xa b xb a =+⋅-是
(A )一次函数且是奇函数 (B )一次函数但不是奇函数
(C )二次函数且是偶函数 (D )二次函数但不是偶函数
2. 设)(t f y =是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系: t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察,函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( A )
A .]24,0[,6sin 312∈+=t t y π
B .]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ。
高一数学(平面向量综合练习)寒暑假作业
平面向量综合练习一、单选题1.若四边形ABCD 是矩形,则下列说法不正确的是( )A .AB →与CD →共线B .AC →与BD →共线 C .AD →与CB →模相等,方向相反D .AB →与CD →模相等 2.已知M (3,-2),N (-5,-1),且12MP MN =,则P 点的坐标为( ) A .(-8,1)B .31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C .31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .(8,-1)3.在平行四边形ABCD 中,E 是对角线AC 的中点,则DE =( )A .1122AB AD - B .1122AB AD + C .12AB AD - D .1124AB AD - 4.已知a ,b 是夹角为60°的单位向量,则23a b -=( )A .7B .13C .7D .135.已知向量()1,a k =,()2,2b =,若a b +与a 共线,则a 在b 方向上的投影是( ) A .1 B .1- C .2 D .2-6.如图,O 为ABC 的外心,4AB =,2AC =,BAC ∠为钝角,M 是边BC 的中点,则AM AO 的值( )A .4B .5C .6D .7二、多选题7.有下列说法,其中错误的说法为( ).A .若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥cB .若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅,则P 是三角形ABC 的垂心C .两个非零向量a ,b ,若a b a b -=+,则a 与b 共线且反向D .若a ∥b ,则存在唯一实数λ使得a b λ= 8.若a 、b 、c 是空间的非零向量,则下列命题中的假命题是( )A .()()a b c b c a ⋅⋅=⋅⋅B .若a b a b ⋅=-⋅,则//a bC .若a c b c ⋅=⋅,则//a bD .若a a b b ⋅=⋅,则a b =三、填空题9.已知向量(4,3)a =-,(6,)b m =,且a b ⊥,则m =__________.10.设,a b 为单位向量,且||1a b +=,则2a b -=___________.四、解答题11.已知向量(3,4)OA =-,(6,3)OB =-,(5,3)OC x =-.(1)若点A ,B ,C 三点共线,求x 的值;(2)若ABC 为直角三角形,且B 为直角,求x 的值.12.已知单位向量1e ,2e ,的夹角为23π,向量12a e e λ=-,向量1223b e e =+. (1)若//a b ,求λ的值;(2)若a b ⊥,求||a .13.如图所示,一条河的两岸平行,河的宽度500m d =,一艘船从A 点出发航行到河对岸,船航行速度的大小为110km /h v =,水流速度的大小为24km /h v =,设1v 和2v 的夹角()0180θθ︒︒<<.(1)当cos θ多大时,船能垂直到达对岸?(2)当船垂直到达对岸时,航行所需时间是否最短?为什么?AD=,ABC为等边三角形,E是CD的中点. 14.如图,在四边形ABCD中,//BC AD,1BC=,3设AB a=,AD b=.(1)用a,b表示AC,AE,(2)求AE与AB夹角的余弦值.。
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审定部编版试题 欢迎您下载! 综合练习(三) 一、选择题: 1.-510°是第( )象限角 A 一 B 二 C 三 D 四 2.计算cos13sin43cos43-sin13的值等于
A.12 B.33 C.22 D.32 3、在等差数列}{na中,若295aa,则13S= A.11 B.12 C.13 D.不确定 4、数列 1, 13 , 13 2 , … , 13 n 的各项和为 ( )
(A) 1-13 n1-13 (B) 1-13 n + 11-13 (C) 1-13 n-11-13 (D) 11-13 5. 下面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的是 A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 6.已知等比数列na的前n项和为nS,且6,2105SS,则 2019181716aaaaa( )
A.54 B.48 C.32 D.16 7.若函数,()sin()(0,||)2fxx的 部分图象如图所示,则( ) A.1 3 B.1 3 C.12 6 D.12 6 8.将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
是 否
开始 输入x=a b>
输出x 结束
x=b x=c 否
是
6图 审定部编版试题
欢迎您下载! A.sin(2)10yx B.1sin()210yx C.sin(2)5yx D.1sin()220yx 9. 有穷数列1, 2 3, 2 6, 29, …,2 3 n + 6的项数是 A.3n+7 B.3n+6 C.n+3 D.n+2 10. 为得到函数)32cos(xy的图象, 只需要将函数xy2sin的图象向( ) 个单位 A. 左平移125 B. 右平移125 C. 左平移65 D. 右平移65 11. 设(,1)(2,)(4,5)AaBbC,,为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方 向上的投影相同,则a与b满足的关系式为( ) A.5414ab B.543ab C.4514ab D.453ab
12. Rtbtauba,),20cos,20(sin,)25sin,25(cos,则|u|的最小值是
A. 2 B.22 C. 1 D. 21 二.填空题: 13.已知角的终边过点mmP34,,0m,则cossin2的值是
13.已知向量),cos,(sin),4,3(ba且a∥b,则tan= 14.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M、N分别是CD和AB的中点,若AB=a,AD=b, 试用a、b表示BC和MN,则BC=_______ _ ,MN=___ __. 15.已知,都是锐角,45sin,cos()513,则sin _____________ 16.关于下列命题: ①函数xytan在第一象限是增函数;
②函数)4(2cosxy是偶函数;
③函数)32sin(4xy的一个对称中心是(6,0);
④函数)4sin(xy在闭区间]2,2[上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。 审定部编版试题 欢迎您下载! 三、解答题: 17.(本小题12分) 在平面直角坐标系xoy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0,求t的值。
18、(12分)已知{na}是公差不为零的等差数列,11a,且1a,3a,9a成等比数列. (Ⅰ)求数列{na}的通项; (Ⅱ)求数列{na2}的前n项和nS.
19、 .(本题满分12分) 已知ABC顶点的直角坐标分别为(3,4)A,(0,0)B,(,0)Cc (I) 若0ABAC,求c的值; (II) 若5c,求sinA的值。 (III) 若A是钝角,求c的取值范围.
20.(本小题满分12分) 审定部编版试题
欢迎您下载! 已知),sin3,(sinxxa0),cos,(sinxxb,baxf)(, 且)(xf的最小正周期为. (1)求)(xf的单调递减区间. (2)求)(xf在区间]32,0[上的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知 .471217,53)4(cosxx (1) 求x2sin的值. (2)求 xxxtan1sin22sin2的值.
22. (本小题14分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量(1,2)a,又有点(8,0),(,),(sin,)(0)2ABntCkt (1)若ABa,且||5||ABOA,求向量OB; (2)若向量AC与向量a共线。当0k,且函数sinyt取最大值为4,求OCOA的值。 审定部编版试题
欢迎您下载! 综合练习(三) 一、选择题: CACBC DCCcA DB 二、填空题:52或52 ;21a + b 41a-b;6516; ③ 三、解答题:本大题共6小,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 在平面直角坐标系xoy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0,求t的值。 解:(1)由题意,(1,1),(3,5)ACAB。所以(2,6)ADACAB,即210AD (4,4)BCACAB,即
42BC ……………………6
(2)由题设知:OC=(-2,-1),(32,5)ABtOCtt。 由(OCtAB)·OC=0,得:(32,5)(2,1)0tt, 从而511,t所以115t。
或者:2· ABOC,(3,5),AB2
115||ABOCtOC
……………..12
18.解:(Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由11a,1a,3a,9a成等比数列得121d=1812dd, 解得d=1,d=0(舍去), 故{na}的通项na=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知na2=2n,由等比数列前n项和公式得 审定部编版试题 欢迎您下载! Sm=2+22+23+…+2n=2(12)12n=2n+1-2. 19.(1)25=3c,(2)25sin=5A(3)c>253 20. 解.(1) xxxbaxfcossin3sin)(2xx2sin2322cos1 212cos212sin23xx21)62sin(x 3分 T
21)62sin()(,1xxf 5分
由ZkkxkZkkxk,653,,2326222 ∴)(xf的单调递减区间是Zkkk],65,3[ 7分 (2).,67626,320xx 9分 1)62sin(21x
2321)62sin(0x
)(xf在区间]32,0[上的取值范围]23,0[
21.(本小题满分12分)已知 .471217,53)4(cosxx (1) 求x2sin的值.
(2)求 xxxtan1sin22sin2的值. 20. 解: (1) ∵xxx2sin)22cos()4(2cos 1)4(cos2)4(2cos2xx又
25712592
∴2572sinx 5分 审定部编版试题
欢迎您下载! )4tan(2sintan1)tan1(2sintan1)cossin1(2sintan1sin22sin)2(2xxxxxxxxxxxx 7分
∵.471217x ∴2435x ∴54)4(cos1)4sin(2xx 10分 ∴34)4tan(x ∴ xxxtan1sin22sin27528)34(257 12分 (此题也可先求出xxcos,sin再进行计算)
22. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量(1,2)a,又有点(8,0),(,),(sin,)(0)2ABntCkt (1)若ABa,且||5||ABOA,求向量OB; (2)若向量AC与向量a共线。当0k,且函数sinyt取最大值为4,求OCOA的
值。 解: (1)(8,),820ABntABant 又2225,564(8)5ABOAntt,得8t (24,8)OB或(8,8)OB ……………….5
(2)(sin8,)ACkt
AC与a向量共线, 2sin16tk )1sin0(sin16sin2sin2kty
….8