二次函数交点式
二次函数交点式的研究 专题
二次函数交点式【问题提出】已知二次函数经过三点13,24A ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,3)B -，(2,3)C ，求解析式.法：由,B C 的纵坐标相等知，11x =-，22x =是方程()30f x -=的两个根，可设零点式()3(1)(2)f x a x x -=+-.把A 代入，得1a =，从而()(1)(2)3f x x x =+-+，化简即得2()1f x x x =-+.【探究拓展】探究1：如图，已知二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 为实数，0≠a ）的图象过点)2,(t C ，且与x 轴交于A，B 两点，若BC AC ⊥，则a 的值为 .探究2：设函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (c <b <1)，f (1)＝0，方程f (x )＋1＝0有实根．（1）证明：－3<c ≤－1且b ≥0；（2）若m 是方程f (x )＋1＝0的一个实根，判断f (m －4)的正负并加以证明．解： (1) 证明：f (1)＝0⇒1＋2b ＋c ＝0⇒b ＝－c ＋12.又c <b <1，故c <－c ＋12<1⇒－3<c <－13.方程f (x )＋1＝0有实根，即x 2＋2bx ＋c ＋1＝0有实根，故Δ＝4b 2－4(c ＋1)≥0，即(c ＋1)2－4(c ＋1)≥0⇒c ≥3或c ≤－1.又c <b <1，得－3<c ≤－1，由b ＝－c ＋12知b ≥0.(2) f (x )＝x 2＋2bx ＋c ＝x 2－(c ＋1)x ＋c ＝(x －c )(x －1)，f (m )＝－1<0， ∴c <m <1，∴c －4<m －4<－3<c ，∴f (m －4)＝(m －4－c )(m －4－1)>0， ∴f (m －4)的符号为正．变式1：已知函数c bx ax x f ++=2)(，且c b a >>，0=++c b a ，则以下四个命题中真命题的序号为__________.（1）()1,0∈∀x ，都有0)(>x f ；（2）()1,0∈∀x ，都有0)(<x f ； （3）()1,00∈∃x ，使得0)(0=x f ；（4）()1,00∈∃x ，使得0)(0>x f .变式2：已知函数c bx ax x f ++=2)(,且c b a >>,0=++c b a ，集合{}0)(<=m f m A ,则以下四个命题真命题的序号为__________.（1）A m ∈∀，都有0)3(>+m f ；（2）A m ∈∀，都有0)3(<+m f ； （3）A m ∈∃0，使得0)3(0=+m f ；（4）A m ∈∃0，使得0)3(0<+m f .探究3：设二次函数2()(0)f x axbx c a =++>，方程()0f x x -=的两个根12,x x 满足1210x x a<<<. （1）当1(0,)x x ∈时，证明：1()x f x x <<；（2）设函数()f x 的图象关于直线0x x =对称，证明：102x x<.【答案】（1）欲证1()x f x x <<，只须证10()f x x xx <-<-，即1210()()a xx x x x x <--<-，同除以1()0a x x ->，只须证210x x a<-<.这由已知条件易得成立，故命题得证. （2）欲证102x x<，只须证11201022222x x x b xa a>-=--=-. 由已知条件易得最后一项小于0，故命题得证.探究4：已知函数cx x b x x f +-+=23)1(2131)(（c b ,为常数）,（1）若)(x f 在1=x 和3=x 处取得极值，求c b ,的值；（2）若)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 上单调递增且在()21,x x 上单调递减，满足112>-x x求证：)2(22c b b +>；（3）在（2）的条件下，若1x t <,试比较c bt t ++2与1x 的大小，并加以证明.解(1)f′(x)=x 2+(b-1)x+c ，由题意得，1和3是方程x 2+(b-1)x+c=0的两根⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧⨯=+=-∴3331311c b c b 解得 （2）由题意得，当x ∈(-∞，x 1)∪(x 2，+∞)时，f′(x)>0；x ∈(x 1，x 2)时f′，(x)<0，∴x 1，x 2是方程f′，(x)=x 2+(b-1)x+c 的两根，则x 1+x 2=1-b ，x 1x 2=c ， ∴b 2-2(b+2c)=b 2-2b-4c=(b-1)2-4c-1 =(x 1+x 2)2-4x 1x 2-1=(x 2-x 1)2-1． ∵x 2-x 1>1，∴(x 2-x 1)2-1>0， ∴b 2>2(b+2c)．（3）在(2)的条件下，x 2+(b-1)x+c=(x-x 1)(x-x 2)， 即x 2+bx+c=(x-x 1)(x-x 2)+x ，所以t 2+bt+c-x 1=(t-x 1)(t-x 2)+t-x 1 =(t-x 1)(t+1-x 2)，∵x 2>1+x 1>1+t ，∴t+1-x 2<0，又t<x 1，∴t-x 1<0，∴(t-x 1)(t+1-x 2)>0，即t 2+bt+c>x 1 .探究5：（2020年）已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 及一次函数g (x )=－bx ． （1）若a ＞b ＞c ，a +b +c =0．设f (x )，g (x )两图像交于A 、B 两点，当线段AB 在x 轴上的射影为A 1B 1，试求11B A 的取值范围；（2）对于自然数a ，存在一个以a 为首项系数的整系数二次三项式f （x ），使f （x ）=0有两个小于1的不等正根，求a 的最小值． 答案：（1）()32,3；（2）5．提示：（1）依题意，0,≠b a ．因为a ＞b ＞c ，a +b +c =0，所以0,0<>c a ． 设x 1，x 2分别为点A 、B 的横坐标，则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=-=144)(422221211a c a c a acc a x x B A ． 因为.2,0,02,,0->∴>>+⇒⎩⎨⎧>=++aca c ab ac b a 而又因为.21,0,02,,0-<∴><+⇒⎩⎨⎧<=++a c a c a b c c b a 而所以()12,314,2122∈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛∴-<<-a c a c a c ．则11B A 的取值范围为()32,3．（2）设二次三项式为))(()(21x x x x a x f --=，N a ∈． 依题意知2121,10,10x x x x ≠<<<<且．于是0)1(,0)0(>>f f ． 又21212)()(x ax x x x a ax x f ++-=为整系数二次三项式． 所以)1)(1()1(,)0(2121x x a f x ax f --==为正整数，故.1)1(,1)0(≥≥f f 从而.1)1()0(≥⋅f f另一方面，,412)1()1(,412)1()1(2222221111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-x x x x x x x x 又21x x ≠，则等号不可能同时成立，所以222112161)1()1()1()0(a x x x x a f f <--=⋅． 又1)1()0(≥⋅f f ，则162>a ，又N a ∈，则a 的最小值为5．【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。
原创二次函数图象与a、b、c之间的关系、平移规则、位置关系
二次函数基本式y=ax²+bx+c（a≠0）二次函数交点式二次函数顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)二次函数顶点坐标（一）二次函数图象与a、b、c之间的关系（二）二次函数的平移规则当函数为基本式y=ax²+bx+c（a≠0）将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+n将抛物线向下平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c-n将抛物线向左平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x+m)2+b(x+m)+c将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x-m)2+b(x-m)+c将抛物线向左平移m个单位长度后, 再将抛物线向上平移n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y= a(x+m)2+b(x+m)+c+n当函数为顶点式y=a(x-h)²+k左右平移：在括号里做变化，左加右减如：将y=a(x-h)²+k向左平移m个单位，y=a(x-h+m)²+k将y=a(x-h)²+k向右平移m个单位，y=a(x-h -m)²+k上下平移：K处做变化，下加下减如：将y=a(x-h)²+k向上平移n个单位，y=a(x-h)²+k+n将y=a(x-h)²+k向下平移n个单位，y=a(x-h )²+k-n将y=a(x-h)²+k向左平移m个单位，再向上平移n个单位，y=a(x-h+m)²+k+n注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平移h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平移|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平移h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平移h个单位，再向下移动|k|个单位得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平移|h|个单位，再向上移动k个单位得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平移|h|个单位，再向下移动|k|个单位得到y=a(x-h)²+k的图象（三）二次函数图象对称关系对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。
二次函数交点式顶点坐标公式
二次函数交点式顶点坐标公式是非常重要的数学知识，它可以用来求解一元二次方程的顶点坐标，这样就可以很容易地求解函数图像的相关信息及其性质。
一元二次方程可以表示为：
y=ax²+bx+c
其中，a≠0，b、c 为实数。
顶点坐标为（x0,y0），此时，满足：
y0=a(x0) ²+bx0+c
解得：x0=-b/2a
y0=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c
=1/4a(b²-4ac)
因此，一元二次方程的顶点坐标可以表示为：
顶点坐标：（x0=-b/2a,y0=1/4a(b²-4ac)）
综上所述，可以得到二次函数交点式顶点坐标公式：
顶点坐标：（x0=-b/2a,y0=1/4a(b²-4ac)）
由此可以看出，二次函数交点式顶点坐标公式的求解简单明了，可以方便快捷地计算出一元二次方程的顶点坐标，为数学学习和解决实际问题提供了有用的帮助。
二次函数表达式三种形式的联系与区别
二次函数表达式三种形式的联系与区别二次函数的表达式有三种形式，即一般式、顶点式、交点式。
它们之间各不相同，而又相互联系。
一、一般式：)0(2≠++=a c bx a y x优点：二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c ，三系数一目了然。
缺点：不容易看出顶点坐标和对称轴 二、顶点式：)0(4422)2(≠-+=+a a ac a y ba b x优点：很容易看出顶点坐标和对称轴缺点：不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。
三、交点式：))((21x x x x a y --= 优点：很容易看出图像与x 轴的交点坐标（x 1，0）和（x 2，0）缺点：（1）不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。
（2）当图像不与x 轴相交时，此式不成立。
四、三种表达式之间的联系（1）一般式转化为顶点式利用配方法转化（一提、二配、三整理）a ac a a ac a a c a x ab ax a b axa b a cbx a y b a b x b ab x ab a b x x x x 44444][[)2222222222)2()2()2()2(-+=+-=+-++=++=+=++=++（（2）顶点式转化为一般式展开整理即可c bx a aac bx a a ac abx a a ac x a b a a a ac a y x x b b x b a b xb ab x ++=++=-+++=-+++=≠-+=+222222222224444444)4()0(44)2(（3）交点式转化为一般式展开，利用韦达定理整理可得二次函数)0(2≠++=a c bx ay x 与x 轴有两交点（x 1，0）和（x 2，0） 则x 1和x 2为方程02=++c bx a x 的两个根 ])([)())((212122121221x x x x x x x x x x x x x a x x a x x a y ++-=+--=--= 由韦达定理得：ac a b x x x x =-=+2121 代入得： cbx a ac x a b a x a y x x x x x x x ++=+--=++-=2221212])([])([三种表达式视情况而定；（1）不知道特殊点的坐标时，常用一般式来表示；（2）知道顶点坐标，常用顶点式来表示；（3）如果知道图像与x 轴的交点坐标，常用交点式来表示。
二次函数交点式公式
y=a(x-x1)(x-x2) 的函数图象
我 们 来 画 二 次 函 数 y=2(x-1)(x-3) 、 y=3(x-2)(x+1) 、 y=-(x+4)(x+3)的图象，并研
究函数与x轴的交点坐标。y=Leabharlann (x-x1)(x-x2) 的函数图象
y
4
3
2 1
c
与X轴的交点坐标
x1
O x2
x (x1,0) (x2,0)
与Y轴的交点坐标及它关
（
b 2a
，4ac 4a
） b2
于对称轴的对称点
(0, c)
(
b a
,
c)
y=-2(x+1)2-8 y=3(x+1)(x-3)
y=x2-4x-5 y=-x2+5
y a x
b
2
4ac
b2
2a
4a
直线x b 2a
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
a 0,当x b , 2a
y最小 4ac b2 ) 4a
a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥b/2a,y随x增大而增大
y
对称轴直线x=
b 2a
(
b
a,
c)
顶点坐标（
b 2a
， ） 4ac b2 4a
（2，0）（-1，0） （-4，0）（-2，0）
y=a(x_-_x_1 )(x_-_x_2) （a交≠0点）式 (x1,0),( x2,0)
二次函数的交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2)， 其中x1 ，x2 为两交点的横坐标.
二次函数交点式顶点坐标公式
二次函数交点式顶点坐标公式二次函数，也叫做二次方程或者二次多项式，是一种形式如下的数学函数：f(x) = ax^2 + bx + c其中a、b、c是常数，且a不等于0。
二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向由二次项的系数a的正负号决定。
如果a大于0，则抛物线开口向上；如果a小于0，则抛物线开口向下。
顶点是二次函数的一个重要特征点，它代表了抛物线的最高点或最低点。
顶点的坐标可以通过一些特定的公式来计算。
以下是两种常用的计算顶点坐标的公式：1.求顶点横坐标：顶点的横坐标可以通过以下公式计算：x=-b/(2a)其中b是二次项的系数，a是一次项的系数。
通过这个公式，我们可以得到顶点的横坐标。
2.求顶点纵坐标：顶点的纵坐标可以通过将顶点的横坐标带入二次函数的表达式中计算得出。
y = f(x) = ax^2 + bx + c其中x是顶点的横坐标。
通过这个公式，我们可以得到顶点的纵坐标。
通过以上两个公式，我们可以计算出二次函数的顶点坐标。
顶点坐标可以帮助我们更好地理解和分析二次函数的性质。
对于开口向上的抛物线，顶点代表了函数的最低点；对于开口向下的抛物线，顶点代表了函数的最高点。
顶点也可以通过其他方法来计算，例如使用判别式等。
判别式是二次函数的一个重要概念，它可以帮助我们判断二次函数的图象和性质。
Δ = b^2 - 4ac判别式的符号可以帮助我们判断二次函数的开口方向和顶点的情况。
如果判别式大于0，则函数的图象与x轴有两个交点，抛物线开口向上；如果判别式等于0，则函数的图象与x轴有一个交点，抛物线开口向上或向下；如果判别式小于0，则函数的图象与x轴没有交点，抛物线开口向下。
当判别式不为0时，顶点的纵坐标可以通过以下公式计算：y=-Δ/(4a)这个公式可以帮助我们计算出顶点的纵坐标。
通过顶点的坐标，我们可以更好地理解和分析二次函数的特征和性质。
综上所述，二次函数的顶点坐标可以通过横坐标的公式和纵坐标的公式来计算得出。
交点式求二次函数解析式
交点式求二次函数解析式
交点式是指已知二次函数与坐标系上两点的坐标，通过解方程组
求解二次函数的解析式。
其中，方程组的两个未知数分别是二次函数
的系数。
具体的求解步骤如下：
1.设二次函数的解析式为 y = ax^2 +bx +c，根据给定的两个点
的坐标，列出方程组：
a*x1^2 + b*x1 + c = y1
a*x2^2 + b*x2 + c = y2
其中，x1、y1和x2、y2分别代表两个已知点的坐标。
2.将方程组中第一个方程的左侧减去第二个方程的左侧，右侧做
相应减法，得到一个一元二次方程：
a*(x1^2 - x2^2) + b*(x1 - x2) = y1 - y2
3.再将方程组中第一个方程的左侧乘以 x2，第二个方程的左侧
乘以 x1，然后两个式子相减，得到一个关于 a 和 b 的一元一次方程：
a = (y1-y2)/(x1^2-x2^2)
b = (y2*x1-y1*x2)/(x1-x2)
4.将得到的 a 和 b 的值代入二次函数的解析式中，即可得到二
次函数的解析式：
y = (y1-y2)/(x1^2-x2^2) * x^2 + (y2*x1-y1*x2)/(x1-x2) *
x + c
其中，c 为任意常数。
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式
y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。
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二次函数广义交点式
二次函数广义交点式
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a\ue0，与b同号时（即ab\ue0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a\uc0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a\ue0，与b异号时（即ab\uc0），对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴必须大于0，也就是-b/2a\ue0，所以b/2a必须大于0，所以a、b必须异号。
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a\ue0，b\ue0或a\uc0，b\uc0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a\ue0，b\uc0）
（ab\uc0）。
事实上，b存有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。
可以通过对二次函数微分获得。
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第三讲 二次函数交点式
知识要点一.二次函数的三种形式
根据二次函数的图象和性质填表：
二 次 函 数 对 称 轴 顶 点 与坐标轴交点
一般式
与y轴交与点
与x轴交与点
顶点式
与y轴交与点
与x轴交与点
交点式
与y轴交与点
与x轴交与点
例题讲解
1.用十字相乘法分解因式：
①322xx ②1072xx ③6822xx
2.将下列二次函数改写成交点式并求出抛物线与x轴的交点坐标：
①322xxy ②342xxy ③6822xxy
坐标：
归纳：
(1)若二次函数cbxaxy2与x轴交点坐标是（01，x）、（02，x），则该函数还可以表示为 的
形；
(2)反之若二次函数是21xxxxay的形式，则该抛物线与x轴的交点坐标
是 ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式.
(3)二次函数的图象与x轴有2个交点的前提条件是 ，因此这也是
式存在的前提条件.
基础练习
1.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.
⑴232xxy ⑵91202xxy ⑶4622xxy
与x轴的交点坐标是：
与y轴的交点坐标是：
2.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.
(1)求对称轴和顶点坐标；
(2)画出它的简图；
(3)求出该二次函数的解析式；
(4)若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ；
若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ；
若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是 .
3.已知一条抛物线的开口大小、方向与2xy均相同，且与x轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该
抛物线的关系式是 .
4.已知一条抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线1x，则另一个交点
坐标是 .
5.已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标
是 ，该抛物线的对称轴是 .
6.二次函数43xxy与x轴的交点坐标是 ，对称轴是 .
7.请写出一个二次函数，它与x轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： .
知识要点二．求二次函数的解析式
一般地，已知图像上的三点或者三对yx、的值或已知cba、、其中之一，我们通常设一般
式 ，已知 ，我们通常设顶点式 ，
已知图像与x轴两个交点的坐标，我们通常设交点式 .
例题讲解
1．求满足下列条件的二次函数解析式：
(1)顶点是（2,1），且过点（0,3）；
(2)过点（-1,0）（3,0）（2,4）；
(3)过点（0,2）（1,3）（2,4）
2.二次函数的图像经过点A（4，-3），当3x时，有最大值-1，则二次函数的解析式是 .
3.如果抛物线cbxaxy2的对称轴是x＝-2，且开口方向与形状与抛物线223xy相同，又过原
点，那么a＝??? ，b＝??? ，c＝???? .
综合提升
1.已知一条抛物线的开口大小、方向与2xy均相同，且与x轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该
抛物线的关系式是 .
2.已知一条抛物线的形状与22xy相同，但开口方向相反，且与x轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），
则该抛物线的关系式是 .
3.已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标
是 ，该抛物线的对称轴是 .
4.二次函数43xxy与x轴的交点坐标是 ，对称轴是 .
5.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线开口
向 ，当x 时，y随的增大而增大.
6.请写出一个开口向下、与x轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系
式： .
7.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关
系式.
解法1： 解法2：
8.二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线2x，且函数的最值
是4.
⑴求另一个交点的坐标.
⑵求出该二次函数的关系式.
9.已知关于x的一元二次方程2
x
2
＋4x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．
(1)求k的值；
(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2
x
2
＋4x＋k－1的图象向下平移8
个单位长度，求平移后的图象的解析式；
(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，
得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线bxy21(b＜k)与此图象有两个公共点时，
b
的取值范围．