匀速圆周运动,天体
天体运动(开普勒三大定律)
3、所有行星轨道半径的三次方跟它的公 转周期的二次方的比值都相等。
开普勒第三大定律
太 阳 地 球
1.314×10-14 1.4257×10-14
开普勒行星运动的三大定律
开普勒第三定律：（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的立方和
R
公转周期的平方成正比。R3/T2=K
K是一个常量，它与行星无关，与中心天体有关。
规律：
1、多数行星绕太阳运动的轨道十分接近 圆，太阳处在圆心；
德国天文学家开普勒15711630在最初研究他的导师家第谷15461601所记录的数据时也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问题的但是所得结果却与第谷的观测数据至少有8分的角度误差
丹麦伟大的的数据。
德国天文学家开普勒（1571-1630）在最初研究他的 导师家第谷（1546-1601）所记录的数据时，也是以行 星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问题的，但是所得 结果却与第谷的观测数据至少有8分的角度误差。当时公 认的第谷的观测误差不超过2分，开普勒想，这不容忽视 的8分也许是因为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所 造成的。至此，人们长期以来视为真理的观念——天体做 匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒又仔细研 究了第谷的观测资料，经过四年多的刻苦计算先后否定了 19种设想，最后终于发现了天体运行的规律开普勒三大 定律。
(精)解决天体运动问题的方法
解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
天体的圆周运动
天体的圆周运动一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h MmG =+2R ()()()h Tm h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +2、考点： （1）基本计算（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小（3）卫星的变轨问题3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手（3）灵活选用公式进行分析二、两种特殊的地球卫星：1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。
特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角速度最大、周期最小。
2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。
特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。
由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。
因此卫星的运行轨道是唯一的。
但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星的质量是不同的。
三、三种宇宙速度1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。
大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg RMm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。
V=11.2 km/s3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。
V=16.7 km/s课前练习1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度巩固练习1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。
高考物理天体运动公式归纳
高考物理天体运动公式归纳高考物理天体运动公式1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2；ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h&asymp；36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F 万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高考物理分子动理论、能量守恒定律公式1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米2.油膜法测分子直径d=V/s{V：单分子油膜的体积(m3)，S：油膜表面积(m)2｝3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。
4.分子间的引力和斥力(1)r(2)r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin(最小值)(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力(4)r>10r0，f引=f斥&asymp；0，F分子力&asymp；0，E分子势能&asymp；05.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，W：外界对物体做的正功(J)，Q：物体吸收的热量(J)，ΔU：增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝6.热力学第二定律克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性)；开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度(热力学零度)｝注：(1)布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈；(2)温度是分子平均动能的标志；3)分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快；(4)分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小；(5)气体膨胀，外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。
天体问题解题思路
天体问题解题思路
解决天体运动问题，有两条思路：
1、“地上一式”：地面附近万有引力近似等于物体的重力，既G（Mm/R²）=mg 整理得：GM=gR²
2、“天上一式”：天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。
F引=F向，一般有以下几个表述公式：G（Mm/r²）=m（v²/r）=mω²r=m（2π/T）²r。
人造地球卫星绕地球做圆周运动，要用“天上一式”解决。
假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周运动，但卫星要变轨。
由于线速度减小，向心力mv²/r 减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，轨道半径将变小，卫星进入新的轨道运行时，由v=√（GM/r）运行速度将增大。
卫星的发射回收就是用的这一原理。
第六章 习题课1 天体运动各物理量与轨道半径的关系
习题课1 天体运动各物理量与轨道半径的关系[学习目标] 1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.一、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F 引＝F 向.2.常用关系：(1)G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r .(2)忽略自转时，mg ＝G Mm R 2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”.例1 (多选)地球半径为R 0，地面重力加速度为g ，若卫星在距地面R 0处做匀速圆周运动，则( )A.卫星的线速度为2R 0g2 B.卫星的角速度为 g 8R 0C.卫星的加速度为g2D.卫星的加速度为g4答案 ABD解析 由GMm (2R 0)2＝ma n ＝m v 22R 0＝mω2(2R 0)及GM ＝gR 0 2，可得卫星的向心加速度a n ＝g 4，角速度ω＝g 8R 0，线速度v ＝2R 0g2，所以A 、B 、D 正确，C 错误. 针对训练 某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图1所示.设轨道舱的质量为m ，月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，试求：轨道舱的速度和周期.图1答案 Rg r 2πr Rr g解析 轨道舱在月球表面时G MmR 2＝mg ①轨道舱在半径为r 的轨道上做圆周运动时，有 G Mmr 2＝m v 2r ② G Mm r 2＝m 4π2T 2r ③ 由①②得v ＝R g r 由①③得T ＝2πr Rr g二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动. (1)由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr，r 越大，v 越小. (2)由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，ω越小. (3)由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大. (4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，r 越大，a n 越小.以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.例2 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大 答案 D解析 甲的速率大，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由G Mm r 2＝mr 4π2T2，得T ＝4π2r 3GM，可知甲的周期小，故A 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C 错误；由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，可知甲的向心加速度比乙的大，故D 对.例3 如图2所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是( )图2A.a 、b 的线速度大小之比是2∶1B.a 、b 的周期之比是1∶2 2C.a 、b 的角速度大小之比是36∶4D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶2 答案 C解析 两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达式分别分析. 由GMmr 2＝m v 2r 得v 1v 2＝r 2r 1＝3R 2R ＝32，故A 错误. 由GMmr 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2得T 1T 2＝r 1 3r 2 3＝2323，故B 错误. 由GMm r 2＝mrω2得ω1ω2＝r 2 3r 1 3＝364，故C 正确. 由GMm r 2＝ma n 得a n1a n2＝r 22r 1 2＝94，故D 错误.1.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图3A.速度大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小答案 CD解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F n ， 所以G Mmr 2＝ma n ＝m v 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a n ＝GMr2，v ＝GMr，T ＝ 4π2r 3GM，ω＝ GM r 3(或用公式T ＝2πω求解). 因为r 1<r 2，所以v 1>v 2，a n1>a n2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确.2.(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图4所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )图4A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案 C解析 根据万有引力定律F ＝G Mmr 2可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A 项错误；由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，因为各小行星的轨道半径r 大于地球的轨道半径，所以它们的周期均大于地球的周期，B 项错误；向心加速度a n ＝F m ＝G Mr 2，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C 项正确；由G Mmr 2＝m v 2r 得线速度v ＝GMr，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度小于地球绕太阳的线速度，D 项错误. 3.(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图5A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大 答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力.由牛顿第二定律G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2T 2r ＝mω2r ＝m v 2r ，可得a n ＝GM r 2，T ＝2πr 3GM，ω＝ GMr 3，v ＝ GMr.由已知条件可得a 甲＜a 乙，T 甲＞T 乙，ω甲＜ω乙，v 甲＜v 乙，故正确选项为A.4.(天体运动的分析与计算)如图6所示，A 、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h 1、h 2，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求：图6(1)A 的线速度大小v 1； (2)A 、B 的角速度之比ω1∶ω2. 答案 (1)gR 2R ＋h 1(2) (R ＋h 2)3(R ＋h 1)3解析 (1)设地球质量为M ，行星质量为m ，由万有引力提供向心力，对A 有：GMm(R ＋h 1)2＝m v 1 2R ＋h 1① 在地球表面对质量为m ′的物体有：m ′g ＝G Mm ′R 2②由①②得v 1＝gR 2R ＋h 1(2)由G Mm(R ＋h )2＝mω2(R ＋h )得ω＝ GM(R ＋h )3所以A 、B 的角速度之比ω1ω2＝(R ＋h 2)3(R ＋h 1)3.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题)1.把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A.周期越大 B.线速度越大 C.角速度越大 D.向心加速度越大答案 A解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G Mmr 2＝mv 2r 得v ＝GM r ，可知r 越大，线速度越小，B 错误.由G Mmr2＝mω2r 得ω＝ GMr 3，可知r 越大，角速度越小，C 错误.由r 3T 2＝k 知，r 越大，T 越大，A 对.由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，可知r 越大，向心加速度a 越小，D 错误.2.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B. 1918C.1819D.1819答案 C解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G Mm(r ＋h )2＝m v 2r ＋h ，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v 1v 2＝r ＋h 2r ＋h 1＝1819. 3.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A M B ＝p ，两行星半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T aT b 为( )A.pqB.q pC.pp qD.qq p答案 D解析 卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：G Mm R 2＝mR (2πT)2，得T ＝4π2R 3GM ，解得：T aT b＝q qp，故D 正确，A 、B 、C 错误. 4. a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A.a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B.b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C.a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D.a 、c 存在在P 点相撞的危险 答案 A解析 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma n 可知，选项B 、C 错误，选项A 正确；因a 、c 轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了，选项D 错误. 5.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e ”.该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e ”与地球的( )A.轨道半径之比约为360480 B.轨道半径之比约为3604802C.向心加速度之比约为360×4802D.向心加速度之比约为360×480 答案 B解析 由公式G Mm r 2＝m (2πT )2r ，可得通式r ＝3GMT 24π2，设“55 Cancri e ”的轨道半径为r 1，地球轨道半径为r 2，则r 1r 2＝3M 1M 2·T 1 2T 22＝ 3604802，从而判断A 错，B 对；再由G Mmr2＝ma n 得通式a n ＝G M r 2，则a n1a n2＝M 1M 2·r 22r 1 2＝3M 1M 2·T 24T 14＝360×4804，所以C 、D 皆错. 6.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( ) A.m v 2GN B.m v 4GN C.N v 2Gm D.N v 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R ①m ′v 2R＝m ′g ②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg ③ 由③得g ＝Nm ，代入②得：R ＝m v 2N代入①得M ＝m v 4GN，故B 项正确.7. 如图2所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为T ，每经过最短时间9T ，卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为( )图2A.98TB.89TC.109T D.910T答案 A解析 由(2πT －2πT 乙)t ＝2π①t ＝9T ②由①②得T 乙＝98T ，选项A 正确.8.火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍.根据以上数据，下列说法中正确的是( ) A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B.火星公转的周期比地球的长 C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大 答案 AB解析 由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，计算得A 对；由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM，计算得B 对；周期长的线速度小(或由v ＝ GMr判断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转的向心加速度a n ＝G Mr2，计算得D 错.9.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系，则下列判断正确的是( ) A.若v 2∝R 则该层是土星的卫星群 B.若v ∝R 则该层是土星的一部分 C.若v ∝1R 则该层是土星的一部分D.若v 2∝1R 则该层是土星的卫星群答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v ＝ωR 知v ∝R ，B 正确，C 错误；若是土星的卫星群，则由G Mm R 2＝m v 2R ，得v 2∝1R ，故A 错误，D 正确.10.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a ＋b ＝常量，则当a ＝b 时，ab 乘积最大)( ) A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运行的周期将变大D.月球绕地球运行的周期将变小 答案 BD解析 万有引力公式F ＝GMmr 2中，G 和r 不变，因地球和月球的总质量不变，当M 增大而m减小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故选项A 错误，选项B 正确；又GMm r 2＝mr 4π2T 2，T ＝4π2r 3GM，M 增大，则T 减小，故选项C 错误，选项D 正确. 二、非选择题11.两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ∶M B ＝2∶1，两行星半径之比R A ∶R B ＝1∶2，则两个卫星周期之比T a ∶T b ＝________，向心加速度之比为________. 答案 1∶4 8∶1解析 卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得T ＝2πR 3GM . 故T a T b＝ R A 3R B 3· M B M A ＝14，由G Mm R 2＝ma ，得a ＝G MR2， 故a a a b ＝M A M B ·R B2R A2＝81. 12.某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M .现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G .(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R 1，若忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v 1为多大？(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R 2，周期为T 2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m 卫为多大？ 答案 (1)GM R 1 (2)4π2R 23GT 22－M 解析 (1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m 1，有G Mm 1R 1 2＝m 1v 12R 1，解得v 1＝GMR 1. (2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m 2，则有G (M ＋m 卫)m 2R 2 2＝m 2R 24π2T 2 2 解得m 卫＝4π2R 2 3GT 2 2－M . 13.我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星.设“高分一号”轨道的离地高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，求“高分一号”在时间t 内，绕地球运转多少圈？答案 t 2π gR 2(R ＋h )3解析 在地球表面mg ＝GMm R2 在轨道上GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2 所以T ＝2π(R ＋h )3GM ＝2π(R ＋h )3gR 2 故n ＝t T ＝t 2π gR 2(R ＋h )3.。
3第三讲 近代科学革命之天文学革命
第三讲近代科学革命之天文学革命一、古希腊到中世纪的天文学古希腊：1、柏拉图主义要求用匀速圆周运动来描述天体运动，为数理天文学的发展开辟了道路。
2、欧多克斯在柏拉图的原则的指导下提出天体同心球理论（27个同心球）希腊人是从数学角度考虑天文学问题的，不涉及使真实天体运动及形成的机理，这些是数学上的球体。
在柏拉图主义者看来，这个系统是理想的实在，通过感官感知的星空则是一个不完美的复制品。
希腊化时期：不满足于与实测之间的误差。
3、阿波罗尼乌斯提出两个方案：①偏心圆地球不是行星做匀速圆周运动运动的圆心，而是偏向一边。
从地球上看起来，行星的速度就会有变化。
②本轮-均轮行星在一个较小的圆周“本轮”上做匀速运动，本轮的中心在另一个大轮“均轮”上匀速运转，地球位于均轮中心。
行星在本轮上运动如果相对本轮在均轮上的运动足够快的话行星将出现逆行。
4、西帕恰斯-发现岁差5、托勒密与《至大论》1）继承了偏心圆、本轮-均轮，引入“对点”。
假定地球位于离开一个给定圆周之圆心一定距离的点上，“对点”则为地球位置的镜像，位于圆心另一边，改点和圆心的距离与地球和圆心的距离相等。
圆周上的点不是以匀速运动而是以变速运动，速度变化的规律是让一个在“对点”上的观测者看来是匀速的。
“对点”的设置是对天体运动必是匀速圆周运动这一古希腊原则的冒犯。
但托勒密考虑更多的是精确的行星位置的预报和数学上的便利，而不是真实与否的问题。
2）《至大论》成书于145年，提供了宇宙的几何模型，并能对日月和五大行星这七个天体的运动给出相当精确的预报。
3）导言论述了不能把地球看做是运动的星体—一块石头垂直向上抛出，其落点应在投掷点西方；一二卷论述希腊测量学和三角学原理及球面天文学；往后太阳运动（偏心圆解释四季长短不一）、月球运动、日月食、星表。
中世纪：托马斯·阿奎那把亚里士多德思想和托勒密体系同基督教教义结合。
①地球处在宇宙中心，且它的位置不发生任何变化。
②所有天体都处在一个透明的天球上，进行圆周运动。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
②三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上 ( 如图乙所示 )．双星”问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1. 模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、 周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点 : (1) “向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2) “周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3) 三个反比关系： m 1r 1＝m 2r 2；m 1v 1＝m 2v 2；m 1a 1＝m 2a 2推导：根据两球的向心力大小相等可得， m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，即 m 1r 1＝m 2r 2；等式 m 1r 1＝m 2r 2两边同乘以角速度 ω，得 m 1r 1ω＝m 2r 2 ω，即 m 1v 1＝ m 2v 2；由 m 1ω r 1＝m 2ω r 2直接可得， m 1a 1＝m 2a 2。
4. 解答双星问题应注意“两等” “两不等”(1) “两等” : ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供， 即它们受到的向心力大小总是相等。
(2) “两不等” : ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它 们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由 m 1ω2r 1＝ m 2ω2r 2知由于 m 1与m 2一般不相等，故 r 1与 r 2一般也不相等。
、多星模型(1) 定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(4) 巧妙求质量和： G Lm2m＝m 1ω r 1① G Lm 2m＝ m 2ω r 2② 由①＋②得：G mL 2 m＝ω L∴m 1＋m 2ω2L3(2) 三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R的圆形轨道上运行(如图甲所示) ．②三颗质量均为 m的星体位于等边三角形的三个顶点上( 如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙) ．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O做匀速圆周运动( 如图丁所示) ．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
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专题一匀速圆周运动
一：向心力
向心力的大小：
向心力的方向：
向心力的来源：
1.向心力来源的分析：
例１、如图，水平的木板B托着A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，沿水平位置a沿逆时针方向运动到最高点ｂ的过程中
Ａ．Ｂ对Ａ的支持力越来越大
Ｂ．Ｂ对Ａ的支持力越来越小
Ｃ．Ｂ对Ａ的摩擦力越来越大
Ｄ．Ｂ对Ａ的摩擦力越来越小
２.圆周运动中的临界问题
例２、一端固定在光滑水平面上Ｏ点的细线，A、B、C依次拴着质量相同的小球，现将它们排成一条直线，并使直线拉直，让它们在水平面内绕O点做圆周运动，如果增大转速，则在ＯＡ、ＡＢ、ＢＣ三段线段中＿＿＿＿段最先断。
３.实际应用题
例３、摩天轮直径为１１０ｍ，可同时供３８４人观光，摩天轮匀速转动一周大约需要３０分钟，到达最高处时，周边的景色一览无余，下列说法正确的是（）
Ａ．每时每刻，每位游客受到的合外力都不等于０
Ｂ．每位游客都在做加速度为零的匀速运动
Ｃ．游客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
Ｄ．质量为５０Ｋｇ的游客在运动中所受的合外力大小约为０.０３３Ｎ
４.图像分析题
例４、一小球沿螺旋线自外向内运动，已知小球走过的弧长ｓ和所用时间ｔ成正比，则关于该小球的运动，下列说法正确的是（）
Ａ．小球运动的线速度越来越大
Ｂ．小球运动的加速度越来越大
Ｃ．小球运动的角速度越来越大
Ｄ．小球所受的合外力越来越大
二：生活中的圆周运动
１.火车转弯问题
设轨道间距为Ｌ，两轨的高度差为ｈ，转弯半径为Ｒ，则质量为Ｍ的火车运行时应具有多大的速度？火车转弯时车速应为一定值。
２.汽车过桥
汽车行驶在凸形桥上，速度增大时，汽车对桥压力如何变化？如果汽车通过
凹形桥最低点时，速度增大，汽车对凹形桥的压力如何变化？
受力分析：
结论：
例５、一辆汽车匀速通过一半径为Ｒ的拱形桥，不考虑汽车运行过程中受到的摩擦力，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）
Ａ．汽车对桥面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B ．汽车对桥面的压力大小不断变化，但总是小于汽车所受的重力
C ．汽车的牵引力不发生变化
D ．汽车的牵引力逐渐变小
3.圆周运动和航天器中的超重、失重现象
例6、在下面各种情况中，那种情况将出现超重现象________
① 汤秋千经过最低点的小孩 ②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
专题二 万有引力与天体运动
一：开普勒定律
开普勒第二定律：
开普勒第三定律：
１. 关于k ，与中心天体有关
例7、对于开普勒第三定律表达式的理解，正确的是（）
A.k 与a 3成正比
B.k 与T 2成正比
C.k 值是与a 和T 无关的值
D.k 值与行星自身无关
二：万有引力定律
万有引力表达式：
１. 太阳与行星间引力规律的应用
例7、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可得（）
A 火星和地球的质量之比
B 火星和太阳的质量之比
C 火星和地球到太阳的距离之比
D 火星和地球绕太阳运行速度大小之比
2. 重力与万有引力的关系
赤道：
两极：
其他：
例8、火星的质量和半径分别为地球的101和2
1，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（）
A ．0.2g
B 0.4g
C 2.5g
D 5g
例9、地球赤道上有一物体随地球自转做圆周运动，所需的向心力为F1，向心加速度为v1,角速度为w1；绕地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所需要的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为w2；地球同步卫星做圆周运动所需要的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为w3，已知地面的重力加速度为g，同步卫星离地的高度为h，若三者质量相等，则（）
A F1=F2>F3
B a1=a2=g>a3
Cv1=v2>v3 D w1=w3<w2
２.万有引力与抛体运动相结合
例10、宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t 落回原处。
（地球表面重力加速g取10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g
（2）已知该星球的半径与地球的半径之比为1：4，求该星球的质量与地球质量之比
３.利用万有引力解决比值问题
例11、地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看成是圆形的，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比为（）
A0.19 B0.44 C2.3 D5.2
作业
１.（汽车过桥）半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0=Rg,则物体将（）
A 沿球面下滑到M点
B沿球面下滑到某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D立即离开半圆球做平抛运动
２.（航天器中的超失重现象）如果飞行员要在飞船中做一些物理实验，下面的实验仪器可以正常使用的是_______
①密度计②水银气压计③物理天平④电流计⑤电子称⑥摆钟⑦水银温度计
3.（竖直平面内的圆周运动）长L=0.5m的轻杆，其一端连着一个零件A，A 的质量m=2kg，A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：（1）A的速率为1m/s（2）A的速率为4m/s（g取10m/s2）
4.（开普勒第二定律的应用）某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点的速率为_________
5．（非均匀物体间万有引力的处理方法）一质量为M的匀质实心球，半径为R。
如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。