湖北江陵实验高中2012-2013学年上学期高二数学选修2-3综合测试题

湖北江陵实验高中2012-2013学年上学期高二数学选修2-3综合测试题若2(,)XN μσ,则()0.6826P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=,(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y =50+80x ，下列判断中正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 ２.最小二乘法的原理是( )A.使得∑i ＝1n[y i －(a ＋bx i )]最小 B.使得∑i ＝1n[y i －(a ＋bx i )2]最小C.使得∑i ＝1n [y 2i －(a ＋bx i )2]最小 D.使得∑i ＝1n[y i －(a ＋bx i )]2最小３．设1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8４．已知随机变量X 的分布列为1()122k P X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．3∕16 B ．1∕4 C ．1∕16 D ．5∕16 ５．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21 B ．35 C ．42 D ．70６．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ）A ．0.59B ．0.54C ．0.8D ．0.157A 99%B 97.5%C 95%D 无充分依据8. 省内某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的亚运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ） A．48种 B ．98种 C ．108种 D ．120种 ９．310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ） Ａ．297-Ｂ．252-Ｃ．297Ｄ．20710. 已知：2{(,)|}4y x y y x≥⎧⎪Ω=⎨≤-⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线y =有两个不同的交点，它们围成的上半平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为( ) A ．[0,1]B ．3[0,]3C ．33D ．1[,1]2二、填空题（本大题共５小题，每小题5分，共2５分）11．已知3-21010C =C x x ，则x = __________． 1２.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数，则最先抽取的4件产品的编号依次是_ __、__ _ _、 、_ _. （下面摘录了随机数表第7行至第9行各数）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 1３．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是__________．1４．已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝ ，(24)P ξ-<= ． 15．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知57A 56C n n =，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n ．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值．17. 根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n 。

（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。

解:(1) (2)18．已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为15． （Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率； （Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg 20.301=，lg30.4771=）19．今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ． （Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．20．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。

已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.97 （1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ和方差ξ；（3）若b a D E b a ,,21,11,试求==+=ηηξη的值。

21．如图所示，流程图给出了无穷等差整数列{}n a 满足的条件，1,5a N k +∈=且当时，时，输出的10.99S =-（其中d 为公差） （I ）求数列{}n a 的通项公式（II ）是否存在最小的正数m ，使得,n N T m +∀∈≤都有成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。

江陵实验高中高二数学选修2-3综合测试题参考答案一、选择题ＢＢＡＡＡABCＤA二、填空题11．1或3 12．169 ；556；671；1051３．58 14．2；0.8415．3402种【解析】有0参与时，0不能放在万位数，最大的两个放在一起，或分别放在千位和十位，故有41212102222(1)C C A A A++种，没有0时，最大两个数字放在一起，或分别放在千位和十位位置，有523210232(2)C A A A⨯+种，共有4121292222(1)C C A A A+++52329232(2)C A A A⨯+=3402种.三、解答题：16．（Ⅰ）由57A56Cn n=得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56 ·1234567)6)(5)(4)(3)(2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅------nnnnnnn即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．17．解：（1或者：（2）①DO 应改为WHILE;②PRINT n+1 应改为PRINT n ； ③S=1应改为S=0 18．（Ⅰ）设敌机被各炮击中的事件分别记为A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，那么5门炮都未击中敌机的事件为54321A A A A A C ⋅⋅⋅⋅=，因各炮射击的结果是相互独立的，所以55551234514()()()()()()[()][1()]155P C P A P A P A P A P A P A P A ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此敌机被击中的概率为542101()1()153125P C P C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭．（Ⅱ）设至少需要置n 门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知491510n⎛⎫-> ⎪⎝⎭ ，即 41510n⎛⎫< ⎪⎝⎭， 两边取常用对数，得3.103010.03112lg 311≈⨯-≈->n ， ∴n ≥11．即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机． 19．（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P （ξ＝4）＝240441122C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝18．当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，P （ξ＝5）＝234334111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝14，∴ P （ξ＞5）＝1－[P （ξ＝4）＋P （ξ＝5）]＝1－[18＋14]＝58． 即ξ＞5的概率为58． （Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P （ξ＝6）＝235335111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，P （ξ＝7）＝236336111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为：E ξ＝4·18＋5·14＋6·516＋7·516＝9316． 20．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是52，故设黑球个数为x ，则.4,5210==x x 所以 设白球的个数为y ，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97，则5,9721011012==+-y C C C C yy y 解得故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。

（2（3）b a +=ξη()E E a b aE b ηξξ∴=+=+，2().D D a b a D ηξξ=+=11,21E D ηη==又 2311272112a b a ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩21．19,2,112.n a d a n ==-=-【解析】（1）根据框图111111111()a a d a a a a a a a ++=-+-+--所以有16111999,a a a a =-=-且 解得19,2,112.n a d a n ==-=-（2）事实上，0121123222k k k T a a a a a ---=⋅+⋅+⋅++⋅，利用错位相消得。