第5章-资产组合计算

第5章 资产组合计算 资产组合是实务性比较强的内容，通过本章的学习，要求读者掌握协方差与相关系数之间的相互推导，熟悉资产组合基本理论，学会用MATLAB计算投资组合基本参数，如均值与方差、资产组合VaR，重点掌握资产组合有效前沿的计算，能够处理无风险利率以及借贷关系情况下的最优投资组合，会用MATLAB规划工具箱求解投资组合最优化问题。

5.1 资产组合基本原理 证券投资组合理论(Portfolio Theory)主要研究如何配置各种不同的金融资产，实现资产组合的最佳投资配置。1952年美国学者马克维茨创立了资产组合理论，该理论在实践中得到广泛运用。 5.1.1 收益率序列与价格序列间的转换 1．将收益率序列转换为价格序列 在处理金融时间序列时，有时需要把收益率序列转换为价格序列。在MATLAB中将收益率序列转换为价格序列的函数是ret2tick。 调用方式 [TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime,Method) 输入参数 RetSeries %收益率序列 StartPrice %(0ptional)起始价格，默认值是1 RetIntervals %(0ptional)收益率序列的时间间隔，默认值是l StartTime %(optional)价格开始计算的时间，默认值是0 Method %(Optionl)转换方法。Method='Simple'表示简单,)r1(Pp1tt1t;Method＝'Continous'表示连续法，1trt1tePP。 输出参数 TickSeries %价格序列 TickTimes %与价格对应的时间序列 例5-1己知资产收益率以及时间间隔如表5.1所示 表5.1 资产收益率及时间 收益率 0.10 0.05 -0.05 时间间隔（天） 182 91 92 起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。 在MATLAB 中执行以下命令： RetSeries=[0.10,0.05,-0.05]'; RetIntervals=[182,91,92]'; StartPrice=10; StartTime=datenum('18-Dec-2000'); [TickSeries,TickTime]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime)

datestr(TickTimes)

ans = 18-Dec-2000 18-Jun-2001 17-Sep-2001 18-Dec-2001 这样就把收益率时间序列转换为价格时间序列，结果如表5.2所示。 表5.2 资产各时间的价格 时间 18-Dec-2000 18-Jun-2001 17-Sep-2001 18-Dec-2001 价格 10.0000 11.0000 11.5500 10.9725 收益率 - 0.10 0.05 -0.05 时间间隔 - 182 91 92

2．将价格序列转换为收益率序列 MATLAB中将价格序列转换为收益率序列的函数是tick2ret。 调用方式 [RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTimes,Method) 输入参数 TickSeries %价格序列 TimeTimes % 价格序列对应的时间 Method %(Optionl)计算收益率的，Method='Simple'表示算术收益率;Method＝'Continous'表示连续法，即为对数计算法。 输出参数 RetSeries %收益率序列 RetIntervals %收益率时间间隔 例5-2已知股票的价格时间序列如表5.3所示。 表5.3 股票各时间对应的价格 时间 0 6 9 12 价格 100 110 115 110 求出该股票的收益率时日序列。 在MATLAB中执行以下命令： TickSeries=[100;110;115;110]; TickTimes=[0;6;9;12]; [RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTime) 5.1.2 协方差矩阵与相关系数矩阵间的转换 MATLAB中的corr2cov函数可以把相关系数矩阵转换为协方差矩阵 调用方式 Covariances=corr2cov(STDs,Correlations) 输入参数 STDs %标准差矩阵 Correlations %相关系数矩阵 输出参数 Covariance % 协方差矩阵 例5-3 已知资产组合中有3个品种，每个品种的资产收益率、标准差和相关系数如表5.5所示。 表5.5 的相关数据 Returns=[0.1,0.15,0.12]; STDs=[1,0.8,0.18]; Correlations=[1,0.8,0.4;0.8,1,0.3;0.4,0.3,1]; Covariances=corr2cov(STDs,Correlations) 5.1.3 资产组合收益率与方差 MATLAB中计算资产组合回报与方差的函数是portstats。 调用方式 [PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts) 输入参数 ExpReturn % 期望收益率向量 ExpCovariance % 资产的协方差矩阵 PortWts % 资产权重向量 输出参数 PortRisk % 总资产的标准差 PortReturn % % 总资产的收益 例5-4 某资产组合中有3种资产A、B、C．组合中各资产的预期收益率分别为0.1,0.2,0.15,权重分别为0．4,0．2,0．4，具体数据见程序 ExpReturn=[0.1,0.2,0.15]; ExpCovariance=[0.0100,-0.0061,0.0042;-0.0061,0.0400,-0.0252;0.0042,-0.0252,0.0225] PortWts=[0.4,0.2,0.4;0.2,0.4,0.2];

[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,Port

Wts) PortRisk = 0.0560 0.0550 PortReturn = 0.1400 0.1300 从上述结果可以看到，这两个资产组合的标准差分别为0.056、0.055，资

产回报分别0.1400,0.1300 例5-5假设资产组合中有5种资产，收益分别为0.1，0.12,0.14,0.16,0.2，方差分别为0.02,0.03,0.01,0.05,0.02,资产收益率各不相关，各资产权重分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.2,计算该组合的收益率与方差。 returns=[0,1,0.12,0.14,0.16,0.2]; variances=[0.02,0.03,0.01,0.05,0.02]; ws=[0.1,0.2,0.3,0.2,0.2]; mean=sum(returns.*ws) variance=sum(variance.*ws.^2)

5.1.4 资产组合VaR(Value At Risk) 一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产(或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。假定JP摩根公司在2004年置信水平为95％的日VaR值为960万美元，具含义指该公司可以以以95％的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会越过960万美元，或者说，只有5％的可能损失超过960万美元。与传统风险度量手段不同，VaR完全是基于统计分析基础上的的风险度量技术，它的产生足JP摩根公司用来计算市场风险的产物。 例5-6 假设投资者拥有两种资产，资产总价他为10000 000元，资产权重分别为1／4与3／4，这两种资产日波动率的均值分别为0.003,0.002，标准差分别为0.02,0.01，这两种资产之间的相关系数为0.8，时间为10天，给定置信度为99％，求该资产VaR。 首先求总资产方差，公式如下 



221122112ww

11

]w,w[

其中，21w,w分别为资产组合权重，21，为单个资产标准差，为为这两

种资产之间的相关系数。 一般地，可将式(5.1)用向量与矩阵形式表示，记]w,...,w,w[w

n21，表示

各资产的权重，],...,,[

n21表示各种资产的标准差，资产协方差矩阵记入

cov，则式(5.1)可以改写为如下形式： ))cov(w,(w. （5.2）

记号表示向量转置。如果记.wˆ，则有 tˆ)ˆcov(ˆ2 有了资产组合方差，就可以计算出Var数值。从正态分布表中可以查到对应于置信度99％(01.0)的3263.2Z1，在各种资产都是服从正态分布的假设下，资产Var值为 tZ-t(Var-1总资产 （5.4） 具体来讲，计算Var的步骤如下。 第1步：输入资产权重向量w、各资产的标准差sigma、资产之间的相关系数cov，注意协方差矩阵一定是对称矩阵，需要计算时间长度t。 第2步：权重向量点乘标准差向量。 第3步：计算资产总的标准差。 第4步：对于给定置信度，查正态分布表找到1Z

第5步：计算Varmit算Vat，tZ-t(Var-1总资产

在Command窗口中执行如下命令： w=[1/4,3/4];ret=[0.003,0.002];sigma=[0.02,0.01];