第七节 驻波
驻波
两端自由
Ln
一端固定 一端自由
2 L n , n 1, 2 2 4
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11
, n 1, 2
驻波
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12
驻波
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13
驻波
谢谢!
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8
驻波
三、驻波应用-弦线上的驻波
两端 固定
Ln
2
, n 1, 2
弦线（两端固定）长度等于半波长的整数倍时会形成驻波。
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驻波
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驻波
三、驻波应用-弦线上的驻波
两端 固定
Ln
2
, n 1, 2
弦线（两端固定）长度等于半波长的整数倍时会形成驻波。
驻波
一、现象
驻波
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1
驻波
一、现象
两列振幅相同的相干波 ，沿同一条直线相向传 播，叠加形成驻波。
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2
驻波
二、定量分析
驻波：
振幅分布
结论： 波节、波腹交替排列
波腹: —振幅最大的位置
相邻两个波腹间距半个波长
波节: —振幅为零的位置 相邻两个波节间距半个波长
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3
驻波
相位分布
驻波上质点间的相位关系：同相或反相。
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4
驻波
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5
驻波
相位分布
驻波上质点间的相位关系：同相或反相。
y
3
4
2
大学物理5.7驻波
ξ (t, x) = Acos(ω t − 2π x ) + Acos(ω t + 2π x )
λ
λ
= 2Acos(2π x ) cosω t λ
各质元均做角频率是ω的简谐振动
2Acos(2π x ) 振幅随位置而变
λ
讨论
ξ = 2 Acos(2π x )cosω t λ
相邻两波节或波腹
(1)振幅
2
在相邻两波节之间（同一段上）的质元振动同相
在同一波节两侧的质元振动反相
（即波同时沿反方向到达平衡位置）
驻波是分段振动的
π/2 3π/2 5π/2
π
2π
2π x λ
驻波动画
(3) 半波损失
驻波常由一列行波在介质分界面上反射, 从而入射波和 反射波叠加而形成。
半波损失是 入射波在反射时发生反相的现象 反射处是固定端，反射点为波节, 有半波损失 反射处是自由端，反射点为波腹, 无半波损失
1. 两端固定的驻波
L = n⋅ λ
2
n = 1,2,…
弦上允许存在的驻波波长
λ = 2L n
L
u νn = n ⋅
2L
n =1 ν1=u/2L 基频
本征频率 驻波模式
n =2 ν2=u/L 二次谐频
一个驻波系统有多个固有频率 策动力与某一固有频率相同时就发生共振
2.一端固定一端自由的驻波系统
L
νn
A' = 2 A cos(2π x )
间的距离 λ/2
2π x = (2k + 1) π
λ A' = 0 质元静止
波节
λ
2
2π
x
λ
惠更斯原理-波的干涉-驻波
原理的应用
已知 t 时刻的波面 t+t 时 刻的波面，从而可进一步给出波的 传播方向。
波的衍射
波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲 并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射) 。 衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。 衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。 衍射现象是波动传播过程中的特征之一。
n1(大) i
i = iC n1(大)
n2(小) r
n2(小) r = 90
siniC
n2 n1
iC — 临界角
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
全反射的一个重要应用是光导纤维（光 纤），它是现代光通信技术的重要器件。
第六节
12 - 5
wave interference
波叠加原理
BC u1t AC sini
AD u2t AC sinr
sini u1 n2 const.
sinr u2 n1
光波
u1
c n1
，u2
c n2
得到 n1 sini n2 sinr —— 折射定律
光密媒质（折射率大）光疏媒质时（折射
率小），折射角r >入射角 i 。
强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会 使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将 导致噪声污染。
题9
（ 0,1,2, )
射发生在两介质交界面上，在交界面处出现 波节还是波腹，取决于介质的性质.
介质分类（按波阻ρu分） 波疏介质（波阻ρu小）,波密介质（波
大学物理学：驻波、声波和多普勒效应
1
120
1 10－2 10－5 10－6 10－10 10－11 10－12
120
100
震耳
70
响
60
正常
20
轻
10
极轻
0
I LI lg I0
二、 超声波 1、概念
超声波是频率高于20000Hz的声波，波长极短。
二、 超声波
1、概念
超声波是频率高于20000Hz的声波，波长极短。
2、特点
•问题
假定波源与观察者在同一条直线上，
v0——观察者相对于介质的运动速度 vS——波源相对于介质的运动速度
u——声波在介质中的传播速度
n——波源的频率
问观察者接收到的频率为多少？
波源和观察者同时相对于介质运动
n u v0 n
u vs
波源和观察者同时相对于介质运动
n u v0 n
u vs
引起听觉的最弱声音
声强（W.m- 声强级（dB）响度 2）
1
120
1 10－2 10－5 10－6 10－10 10－11 10－12
120
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震耳
70
响
60
正常
20
轻
10
极轻
0
声源
引起痛觉的声音 炮声 铆钉机 交通繁忙的街道 通常的谈话 耳语 树叶沙沙声
引起听觉的最弱声音
声强（W.m- 声强级（dB）响度 2）
引起人的听觉的声波，还有一定的声强范围。大约为10－12 瓦/米2 ～1瓦/米2。声强太小听不见，太大会引起痛觉。
规定声强 I0=10-12瓦/米2作为测定声强的标准
定义声强级L为：
I LI lg I0
2012级7-4驻波
复习
波源的机械振动通过弹性介质中的弹性 力，在介质中传播开去，从而形成机械波。
波动是振动状态的传播，是能量的传播， 而不是媒质质元的传播。
2、四个物理量的联系
1 T
u Tu
1
3、波阵面的性质
（1）同一波阵面上各点振动状态相同. （2）波阵面的推进即为波的传播. （3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.
驻波相位不传播
---"驻"字的第二层含义。
18
以弦线为例
五、驻波的能量
能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能 量不传播。所以驻波不传播能量，它是媒质的一种特殊的运 动状态。
---“驻”字的第三层含义。
19
六、驻波的应用
1、各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是 由于产生驻波而发声。 2、在无线电技术中，驻波有重要的应用。 在发射过程中要使无线电波以尽量大的功率传输。 只有阻抗完全匹配，才能达到最大功率传输。这在高 频更重要！发射机、传输电缆（馈线）、天线阻抗都 关系到功率的传输。驻波比就是表示馈线与天线匹配 情形。
cos 2t
12
驻波方程
y 2 A cos 2
x
cos 2t
1.各质点作同频率的谐振动；
驻波的特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点 都作稳定的振动。 2.振幅项 2 A cos 2
x
只与位置 x 有关，而与时间 t 无关。
13
三、 驻波的振幅分布——波节与波腹
y 2 A cos 2
u
1 x dEk dE p ( dV )A2 2 sin 2 [ ( t ) ] 2 u
4
驻波的名词解释
驻波的名词解释驻波：从天线出发的电波在传播过程中，遇到阻挡物后发生反射或折射时所形成的电压振荡。
驻波有幅度随时间增加，并且按与传播方向垂直的正弦规律衰减的特点，可以看作是接收天线和发射天线之间产生的干涉效应。
驻波信号在时域上具有稳定周期性的脉动成分，频域上表现为一系列复杂的谐波分量，其相互关系为两个波腹频率相差πf和πf的正弦波，相差为f的正弦波称为上、下半拍。
两个上、下半拍的频率之比称为振幅比(F： B)。
驻波的解调实际上就是寻找能使谐波分量衰减的谐波分量。
另外，我们将频率不同但幅值相等，而且相位彼此相差180°的信号合称为干涉信号。
驻波的频率、波长及其电场强度均随传播距离的增加而迅速减小，因此驻波属于一种阻抗失配的现象，它是造成无线电信号反射、衰落的主要原因。
驻波信号处理原则：(1)首先要区分基带、载频和各子载波，在这三者中又根据它们所含的高频信号的多少又可将载波分为低频、高频和超高频载波，只含有基带信号的称为基带信号；(2)尽量利用天线端口和接收机对高频成分进行滤波；(3)根据干扰产生的条件选择最佳干扰抑制方法；(4)要求驻波中的干涉部分尽可能短。
驻波的频率、波长及其电场强度均随传播距离的增加而迅速减小，因此驻波属于一种阻抗失配的现象，它是造成无线电信号反射、衰落的主要原因。
驻波的存在和出现使无线电波在传输过程中出现了反射、绕射和折射，导致能量损耗，从而影响了通信的质量。
有源干涉衰落和负载干涉衰落是产生驻波的两种典型的自然现象。
但也有人指出，为了提高通信质量而设计的驻波避雷器、双工器和分集接收器等都是能有效地消除驻波的措施。
为了提高系统对驻波的抑制能力，改善通信质量，在通信系统中常采用加大高频头的尺寸，减小天线口径，选用阻抗匹配良好的天线馈线等方法来减小驻波。
对接收信号有调幅作用的装置，如空间滤波器、频率合成器、旁瓣抑制器等，都可以抑制或减弱驻波。
驻波的去除方法：(1)放大检波，即放大高频振荡回路；(2)加入负反馈，可用于任何调制系统中；(3)前置滤波器(前置放大器)；(4)驻波产生器。
实验七 弦线驻波讲稿
实验七 固定均匀弦振动在自然界中，振动现象是广泛存在，广义地说，任何一个物理量存在 一个定值附近作往复变化，都可称为振动。
振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。
波动具有自己特征，首先它具有一定的传播速度，且伴随能量的传播；另外，波动还具有反射、折射、干涉和衍射现象，本实验研究波的特征之一，干涉现象的特例：驻波。
【实验目的】1、了解固定均匀弦振动的传播规律。
2、观察固定均匀弦振动的传播时形成驻波的波形。
3、测量均匀弦上横波的传播速度和均匀弦线的线密度。
【实验仪器】均匀弦振动实验装置，如图1所示。
【实验原理】设一均匀弦线，一端由劈尖A 支柱，另一端由劈尖B 支撑。
如图所示，对均匀通电弦线在磁场的扰动下，引起弦线上各质点的振动，于是波动就由A 端朝B 端方向传播，称为入射波；再由B 端反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖B 到适当的位置，即2λ⋅=n L AB ，弦线上的波就形成稳定的驻波。
这时弦线上的波被分成几段且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这始终静止不动的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。
驻波的形成如图2所示。
设图2中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波，向右传播的波用细实线表示，向左传播的波用细虚线表示，它们形成的驻波用粗实线表示，由图二可见两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推倒出来。
驻波是由振幅相同的两列相干波（同频率、同振动方向、相位差恒定），在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。
下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。
设沿x 轴正方向传播的波为入射波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在0=x 处，振动质点向上达到最大位移开始计时，则它们的波动方程为：)(2cos 1λπxft A y -= ; )(2cos 2λπxft A y +=式中A 为简谐振动的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。
第7章 波动学基础
第七章波动学基础波动是一种重要而普遍的物质运动形式，是由振动在空间的传播过程形成的。
机械振动在弹性介质中的传播形成机械波。
本章主要介绍机械波的形成，波函数和波的能量，惠更斯原理及其在波的衍射、反射和折射等方面的应用，波的干涉现象和驻波以及多普勒效应。
§7-1 机械波的产生和传播一、常见机械波现象1、水面波。
把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波2、绳波。
绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波3、声波。
它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成了声波二、机械波产生的条件1、波源。
如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。
2、传播介质。
如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。
说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。
三、横波与纵波1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。
如绳波。
（7-1-1横波.swf）2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。
(2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性力，而是重力和表面张力。
(3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。
（7-1-2纵波.swf）四、波的几何描述1、波线：沿波传播方向带箭头的线。
2、同相面（波面）：振动位相相同点连成的曲面。
同一时刻，同相面有任意多个。
3、波阵面（或波前）：某一时刻，波源最初振动状态传播到的各点连成的面称为波阵面或波前，显然它是同相面的一个特例，它是离波源最远的那个同相面，任一时刻只有一个波阵面。
（或：传播在最前面的那个同相面）（见图7-4）4、平面波与球面波(1)平面波：波阵面为平面。
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第七节驻波
学习目标：
1．知道驻波现象，知道波腹和波节.
2．知道驻波是怎样产生的.
3．知道驻波是一种特殊的干涉现象.学习重点：驻波的概念及产生
学习难点：驻波的形成过程.
学习内容：
一、驻波
1．波节和波腹
(1)波节:以弦线驻波为例,弦线上始终静止不动的点叫做波节.
(2)在波节和波节之间,振幅最大的那些点叫做波腹.
2．在相邻的两波节和波节之间,质点振动方向是相反的,相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长.即λ/2
3．驻波:两列波沿相反方向传播的振幅相同,频率相同的波的叠加时形成的波叫做驻波.
4．驻波的形成是两列波沿相反方向传播的振幅相同,频率相同的波叠加的结果.
二、驻波是一种特殊的干涉现象
1．波源特性:驻波是由频率相同、振幅相同而传播方向相反的两列波的叠加而成.
2．波形特殊:波形虽然随时间而改变,但不向任何方向移动．
三、空气柱内的驻波
1．空气柱内产生驻波的条件:空气柱的长度l跟声波波长λ间满足l=(2n+1)λ/4时,在空气柱内产生驻波.(n =0、1、2、3……)
2．利用空气柱内产生的驻波能测出声波的速度．自我检测：
1．下列说法中正确的是（）
A．弦线上的驻波其总长为半个波长的自然数倍
B．用驻波的规律可测波形的波长
C．驻波上处于波节的点位移始终为零,处于波腹的点位移始终处于最大
D．弦乐器发声使弦上形成驻波.
2．下列说法中正确的是（）
A．两列和相反方向传播的波叠加就一定产生驻波
B．在驻波中有些质点始终静止不动,相邻的两个这样的质点的距离相距半个波长
C．驻波中各质点都有相同的振幅
D．驻波中两波节间各质点的振动频率相同.。