工件加工的排序数学建模论文
2013学年数学建模课程论文题目
嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。
并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。
题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
特殊工件磨削加工的数学建模123
摘要本题的研究内容是：运用数学建模的方法，根据旋转体工件的光滑母线方程()y f x =，给出一个合理的加工方案，在尽可能短的时间内完成磨削，并作加工误差分析。
针对问题一：用圆柱型砂轮加工给定母线的旋转体工件给出加工方案，首先用matlab 软件中的‘cubic ’函数插值法绘制出母线曲线图，并用微分法计算曲线的斜率，由于曲线存在斜率为0的点。
则将该母线分为左右1S ,2S 两阶段进行加工，建立旋转插值模型并求解，并用面积拟合方式对旋转插值模型求解得到的数据进行误差分析，最终的加工方案为，取砂轮直径26mm 。
以夹具基准面为加工基准，把加工曲线从极大值点x =21.4286mm 分为两部分分别加工，如图（5-1）所示，先加工右半部分2S ，然后加工左半部分1S ，完成此工件的最优时间为88.4106.1min 。
一、问题重述某科研单位和工厂研制了一种大型精密内外圆曲线磨床，用来加工具有复杂母线旋转体的特殊工件，该磨床主要由机床底座，下工作台，中工作台，上工作台（简称下台、中台和上台），工件工作箱和砂轮机箱等组成，下台、中台可分别沿着设在底座和下台上的直导轨作直线运动，这两组导轨相互垂直；上台能沿中台上的圆导轨作转动。
驱动砂轮高速旋转的砂轮机箱安装在机床底座上，砂轮的旋转轴线与底座导轨方向保持平行，且与工件工作箱的旋转主轴等高（即两旋转轴线位于同一水平面）。
三个台的运动必须相互配合，使工件与砂轮相切磨削，加工出满足要求的旋转体。
本题的研究内容是：运用数学建模的方法，根据旋转体工件的光滑母线方程()y f x =，给出一个合理的加工方案，在尽可能短的时间内完成磨削，并作加工误差分析。
问题1：加工外表面母线为237(600)0.45(600),[0,600]1810y x x x =--+-∈⨯的某旋转体工件，采用圆柱型砂轮加工，给出一个加工方案；并对该方案作误差分析。
问题2：加工外表面母线为400130sin (25)130,[0,600]100x y ex x π-⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭的某旋转体工件，采用轮式砂轮加工，给出一个加工方案；并对该方案作误差分析； 问题3：在整个加工过程中，若各个瞬时砂轮与加工工件的相切点是固定在底座和砂轮旋转轴的坐标系中同一个点（实际是点的一个邻域），随砂轮旋转形成一个圆周，那么砂轮在该圆周上的磨损会加大，从而影响加工质量。
关于零件加工排序问题数学模型的建立
Ｂ
ｌ
３ ２ ８ ４ ５ １ ７ 加工时 间
３表示零件名称
收 稿 日期 ：２ Ｏ— ０ —拍 Ｏ２ ２
作者简 介 ：高峻螬 （９ ３ ） １ｒ 一 ，男 ，安徽望江 人 ，南京工 业职业技 术学院 助教 ，理学学 士 、工学学 士 。 ７
决。
工 序上 的加 工 时间 如 表 （ ）所 示 。 １
表 １ Ａ和 Ｂ两 道 工 序 上 的 加 工 时 间 田 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
Ａ ４ ２ ５ ７ ３ ８ ｌ Ｏ ｌ １ １ ２ ６
设 有 Ｋ个 零 件 需 要在 机 床 Ａ、Ｂ上 加 工 ，每 个零 件 都 必须 经过 Ａ和 Ｂ两道 工 序 ，先 Ａ后 Ｂ 。 以ａ 和 ｂ 分别 表 示零 件 ｍ在 Ａ、Ｂ上 的 加 工 时
１ 问 题 的提 出
某 工厂 要生 产 ｌ 不 同的零 件 ，名 称 为 甲 、 ０个 乙 、丙 、丁 、戊 、己 、庚 、辛 、壬 、癸 。每 个零
问应 如 何安 排 各零 件 的加工 顺 序 ，才 能 使 总 加工 时 间 （ 从 机 床 Ａ 加 工 第 一 个 零 件 开 始 到 即 机 床 Ｂ将 最 后 一 个 零 件 加 工 完 毕 所 需 时 间 ） 最
却 ．２０ ，０２ ＿
关 于 零 件 加 工 排 序 问 题 数 学 模 型 的 建 立
高峻 增 ，杨 雨 慧
（ 南京 工业 职 业技 术 学 院
摘
基础 课 部 ，江 苏 南京
２０ １ ） １０ ６
要 ：零 件 加 工 的 排 序 问 题 在 企 业 的 生 产 过 程 中是 一 个 常 见 问题 。 本 文 通 过 建 立 适 当 的 数 学模 型 ， 分 析
数学建模 - 第九章 排序问题
第九章 排序问题
Definition 1 对于一个可行排序，如果有准备好被加
工的任务或工序，不准有空闲的处理机，称这种可行排
序为无耽搁排序（nondelay schedule）；否则称为耽搁排 序（delay schedule）。 无耽搁排序相当于有工作可做就不能闲着. 对于 大多数排序问题，包括所有的可中断排序，最优排序
而从事这一领域研究的人与日俱增，其内容也越来越
丰富，应用也越来越广泛.
第九章 排序问题
确定性排序 (Deterministic Scheduling) 所有数据在进行决策前都是已知的 随机性排序 （Stochastic Scheduling） 有的数据在进行决策前是未知的，是随机变量,
但它们的分布是已知的
如果每道工序的加工时间减少1，最优时间表会
小于 31 吗？是 26 吗？
工 序 紧前工序 加工时间 工 序 紧前工序 加工时间
A B C D E
P1 P2
—— A A，E —— D
A
D E FG 0 1 3 4 5 7
7 6 6 1 2
B
C 13
F G H I J
J H
20
D F
E，G E，G B，C
的机床上加工，但每个零件在每个机床上的加工时间
可能不同 . 如何按排加工顺序才能以最短的时间加工
完所有的零件 .
这是一个流水线排序问题 .
第九章 排序问题
Example 2 进程调度
在计算机多道程序操作系统中，并发执行多个进 程，任何时刻CPU只能执行一个进程，进程的到达时 间是不同的，怎样调度这些进程才能使CPU的利用率
B C J
0 2 456
1415
数学建模-圆盘内零件排序
圆盘内零件排序问题摘要：1957年，人类第一颗人造地球卫星在拜科努尔发射场被发射上地球轨道，苏联于1961年4月12日实现了首次载人航天.从此人类便开始了漫长的太空探索。
在中国第一颗人造地球卫星“东方红”一号上天之后，当时的国防部五院院长钱学森就提出，中国要搞载人航天。
1999年11月20日，中国第一艘无人试验飞船“神舟”一号起飞，并成功着陆，接着“神舟”二号，三号，四号相继发射成功.在2003年10月15日9时，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船也顺利完成任务。
航天技术被广泛应用于军事侦察和地球资源勘测，以及进行临时性的天文观测和发展航太医学。
航天飞船一般是由轨道舱、返回舱和推进舱三部分组成，推进舱位于飞船的尾部，形状像一个圆筒，主要用于飞船的姿态控制、变轨和制动，因此，在零件的生产和组装过程中对工艺的要求非常高.飞船尾部中一套设备由不同的由24个零件组成，设备的24个零件均匀分布在等分成六个扇形区域的一个金属圆盘的边缘上，零件的排序不仅要是每个区域内的质量之差尽可能小，以保持整个尾部的平衡，而且相邻零件之间体积差距越大越好.本文对此问题建立了三个优化模型，并给出了相应算法，首先由质量约束，以相邻区域质量差最小为目标得出最优方案，再加以各零件的体积约束进行修正，最后对零件质量体积进行灵敏性分析.模型Ⅰ：针对问题一，建立了模型，采用0-1规划模型，引入0-1变量：若第i号（i=1,2,…,24）零件装在第j号区域则C ij=1，否则C ij=0.由于每个零件只能放入一个区域，一个区域只能放4个零件，再结合相邻区域质量差小于4这三个约束条件，再以相邻区域间质量差的总和最小为目标函数，然后用lingo8.0无限制版解出这些变量。
.模型Ⅱ：针对问题二，考虑到不光对区域间质量有约束，而且相邻零件之间体积也有约束，所以问题转化为一个圆盘上24个零件的排序问题，所以将圆盘划分为24个区域，沿用模型Ⅰ的思想，再加上体积约束进行修正，得到模型Ⅱ.即在保证质量最优的前提下加入对各零件的体积约束，限定大于3，用Lingo软件实现.模型Ⅲ：建立方差分析模型，根据给出的数据，分析分布特征，分成两组，用方差分析对数据进行调整，并求出调整范围。
矩形零件排样问题的数学建模
问题2： 欲从宽为15 （分米） 的卷材上切割出二十五个零件(编号1~25)， 尺寸 （分米） 分别是（按编号排列）： 零件长度：12 8 8 6 2 零件宽度：6 6 3 3 6 4 8 7 2 6 3 7 5 10 2 2 5 2 3 5 4 6 2 4 4 4 2 4 6 7 9 4 5 6 4 4 6 6 3 4 5 2 4 8 4
样零件面积需不超过板材面积，排样的每种零件个数不能超出题目所给的限制， 排样的所有行宽度之和不能超过板材宽度，以此作为约束条件，可以建立整数规 划模型。 问题一第二问要求在切割只能实行“一刀切”的工艺（在整料或余料中，从 一边的某点到另外一边某点的连线一次切割， 但可以在切割下来的板料中再次切 割）的限制条件下对 9 种零件进行排样，使板材利用率最高。板材利用率可以用 排样零件的总面积与板材面积的比值表示， 因此可以将排样零件总面积最大作为 目标函数，而排样零件总面积可以用每种零件面积乘以排样个数再求和来表示。 若考虑先从下方开始沿平行于板材长边方向进行切割， 将板材切割成若干长为 L 的行，再分割成若干零件，则最多可切割为 66 行，每行的宽度应等于某种零件 的长度或宽度。 每行内排样零件的宽度应不超过该行宽度，排样长度应不超过板 材长度，同时每种零件排样个数应不超过题目所给的限制。以此为约束条件，可 以建立整数规划模型。 2.2 问题二的分析 问题二是针对固定宽度的卷材设计使用长度最短的方案以满足各个规格的 零件的排样问题。 该问题中零件的排样和问题一第二问中方式相同，均为无只能 沿一个方向排样和一行只能排放同一种类零件两个约束的排样， 因此可考虑建立 与上述去除约束条件后排样模型类似的整数规划模型。区别于上述模型，该问题 的目标为卷材使用长度最短， 因此将模型的目标函数改为最后一个零件的右上角 坐标最小。结合上述模型的约束条件，即可建立起问题三的排样优化模型。
【经典】建模-组合优化模型-排序问题
（X,t） （X/{i,j},zij(t))
f (X ,t,i, j) ai aj f [X /i, j, zij(t)]
zij (t ) max[zi(t) aj,0] bj max(t ai aj bi bj, bi bj aj, bj)
zji (t ) max( t ai aj bi bj, bi bj ai, bi)
ai f (X / i,t ai bi) 当t ai时
f (X ,t,i)
ai f (X / i,bi)
当t ai时
zi(t) max( t ai,0) bi f ( X , t, i) ai f [ X / i, zi(t)]
X/i表示在集合X中去掉工件i后剩下的工件集合
5
6
8
+2
+2
-5
9
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
43
2
T
动态规划思想
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优 化的一种数量方法。其特点在于，它可以 把一个n 维决策问题变换为几个一维最优 化问题，从而一个一个地去解决。
需指出：动态规划是求解某类问题的一种 方法，是考察问题的一种途径，而不是一 种算法。必须对具体问题进行具体分析， 运用动态规划的原理和方法，建立相应的 模型，然后再用动态规划方法去求解。
j2
j3
j4
j5
7
1
5
4
交货日期（d） 23
20
8
6
14
分析：
加工工件在机床A上有加工顺序问题，在机
床B上也有加工顺序问题。可以证明：最优 排序方案可以只在机床A、B上加工顺 序相同的排序中寻找。即使如此，所有
可能的方案仍有n!个，这是一个不小的数， 用穷举法是不现实的。
高中数学建模论文范文
高中数学建模论文范文摘要本文以某高中数学建模竞赛题目为例，介绍了如何进行数学建模的过程。
首先，我们对题目进行了分析，确定了问题的目标和限制条件。
然后，我们选择了适当的数学模型，并进行了求解和分析。
最后，我们对模型的优缺点进行了评价，并提出了改进方案。
通过本文的介绍，读者可以了解到数学建模的基本流程和方法。
问题分析本次数学建模竞赛的题目为：某公司要在一定时间内完成一批订单，订单的数量和时间是已知的，公司需要确定每个订单的生产时间和生产数量，以最小化生产成本。
该问题涉及到生产计划和成本控制两个方面，需要综合考虑多个因素。
在分析问题时，我们首先需要确定问题的目标和限制条件。
问题的目标是最小化生产成本，限制条件包括订单数量、时间、生产数量和生产时间等。
我们需要对这些因素进行量化和分析，以便建立数学模型。
模型建立在建立数学模型时，我们需要选择适当的数学方法和工具。
本文采用了线性规划模型和Excel软件进行求解。
线性规划模型线性规划是一种常用的数学模型，适用于多种问题的求解。
在本文中，我们将订单的生产时间和生产数量作为决策变量，生产成本作为目标函数，订单数量、时间、生产数量和生产时间作为约束条件，建立了如下的线性规划模型：min∑c ini=1x i s.t.∑x ini=1=N∑t i ni=1x i≤Tx i≤q ix i≥0其中，x i表示第i个订单的生产数量，c i表示第i个订单的生产成本，N表示订单总数，t i表示第i个订单的生产时间，T表示总生产时间，q i表示第i个订单的最大生产数量。
Excel求解我们使用Excel软件对上述线性规划模型进行求解。
具体步骤如下：1.打开Excel软件，新建一个工作簿。
2.在工作簿中，创建一个名为“订单生产计划”的工作表。
3.在工作表中，设置订单数量、时间、生产数量和生产时间等参数。
4.在工作表中，使用Excel的线性规划求解工具对模型进行求解。
5.分析求解结果，得出最优的生产计划。