课题研究数学建模
低年级 数学建模 小课题
低年级数学建模小课题
1.家庭用电量的统计与分析：通过记录家庭每天的用电量，分析不同时间段的用电情况，找出用电高峰期和低谷期，并提出节约用电的建议。
2.学校食堂的饮食搭配：调查学校食堂的菜品种类和营养成分，设计合理的饮食搭配方案，以满足学生的营养需求。
3.交通出行方式的选择：调查学生上下学的交通方式，分析各种方式的时间、费用和环保程度，提出最佳的出行建议。
4.垃圾分类与回收利用：了解不同垃圾的分类标准和处理方法，设计一个垃圾分类与回收利用的方案，提高垃圾资源化利用率。
5.植物生长的影响因素：通过观察不同条件下植物的生长情况，探究光照、水分、温度等因素对植物生长的影响，并提出适宜植物生长的条件。
6.水果价格的波动分析：收集一段时间内水果的价格数据，分析价格的波动规律，探讨影响水果价格的因素，并提出预测未来价格的方法。
7.图书馆借阅情况的分析：统计图书馆借阅的书籍种类和数量，分析读者的借阅偏好和借阅行为，为图书馆的采购和推荐提供参考。
8.超市购物篮的分析：通过分析超市购物篮中的商品组合，找出常见的购物组合和购物习惯，为超市的销售策略提供参考。
9.电影票房的预测：收集一段时间内电影的票房数据，分析票房与电影类型、上映时间等因素的关系，提出预测未来电影票房的方法。
10.儿童玩具的选择：调查儿童对不同类型玩具的喜好程度，分析影响儿童选择玩具的因素，为玩具制造商提供市场调研数据。
数学建模研究
（详见附件一《数学模型与数学建模再认识》）（二）支撑性理论辩证唯物主义认识论、数学建模理论、建构主义理论、儿童认知心理学（三）课题研究的目标1、育人目标（1）培养学生用数学的意识和观念。
如遇到问题能从数学的角度去审视问题、观察事物、阐释现象、分析问题和解决问题。
（2）培养学生用数学的能力。
如从实际问题中提炼并抽象出数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理以及推广的能力。
（3）培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
2、科研目标（1）探索小学数学建模教学的方法与途径。
（2）设计典型的数学建模课堂教学案例。
（见附件二）（3）汇编典型的数学模型。
（见附件三）（四）课题研究的内容与方法1、研究内容（1）收集资料，加强理论学习，形成小学数学模型和建立的认识体系。
（见附件一）（2）数学模型建立的方法与途径。
（3）学生是怎样进行数学建模。
（4）教师在数学建模过程中的作用与地位。
（5）数学建模教学中情境设置、素材选择的策略。
2、研究方法以行动研究法为主，辅之以观察法、文献索引法。
三、课题研究的操作与措施（一）遵循数学建模教学的原则为达成落实建模教学目标，需遵循“五结合、十统一”的原则。
即具体与抽象相结合、归纳与演绎相结合、数与形相结合、理论与实践相结合、探索与论证相结合。
目的与手段的辩证统一、间接经验与直接经验的统一、生活化与数学化的统一、日常数学与学校数学的统一、理论与应用的统一、学习与创新的统一、课内与课外的统一、问题解决与思维训练的统一、知识与能力的统一、方法学习与巩固训练的统一。
（二）重视数学建模教学过程的阶段性阶段模仿阶段结合阶段拓展阶段层次低层次中层次高层次师生关系教师背着学生走教师牵着学生走教师看着学生走策略①用好教材提供的数学建模例子。
②选好建模的例子，让学生模仿建模。
①设置情境，变“事理”为“数理”，升“生活原型”为“数学模型”。
【课题申报】数学建模与初中数学教育实践研究
数学建模与初中数学教育实践研究《数学建模与初中数学教育实践研究》一、项目名称：数学建模与初中数学教育实践研究二、项目背景：数学是一门重要的科学学科，也是中学阶段学生必修的科目之一。
然而，在当前初中数学教育中存在一些问题，例如学生的学习兴趣不高、应用能力不强、解题思维能力有待提高等。
为了解决这些问题，本课题提出了“数学建模与初中数学教育实践研究”的主题，通过引入数学建模的教学方法，探索优化初中数学教育，提高学生学习兴趣和应用能力。
三、项目目标：1. 研究数学建模在初中数学教育中的实践应用，探索基于数学建模的教学方法和材料。
2. 提高学生的数学建模能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和创新意识。
3. 提升初中数学教师的教学水平和教学理念，推动教学方法的创新和改进。
四、研究内容：1.数学建模在初中数学教育中的理论研究通过对国内外数学建模教育的理论研究，总结数学建模在初中数学教育中的特点和应用方法，为实际教学提供理论支持。
2.数学建模教学实验与案例研究设计数学建模教学实验课程，通过实施教学实验和案例研究，探索数学建模教学在初中数学课堂中的具体操作和应用效果。
3.数学建模教学资源开发和评价开发适用于初中数学建模教学的教学资源，包括教材、教具、软件等。
同时，通过对教学资源的评价，进一步改进和优化教学资源。
4.初中数学教师培训和教学辅导针对初中数学教师的培训和教学辅导，提升教师的数学建模教学能力和教学理念，推动教学的变革和创新。
五、研究方法：本课题采用文献研究、实验研究、案例研究、调查研究、访谈等方法，结合定性和定量分析的方式进行研究。
六、研究期望：通过本课题的研究，期望能够推动数学建模在初中数学教育中的广泛应用，提高学生的数学素养和解题能力，培养学生的创新思维和实践能力，进一步改进和优化初中数学教育的质量和效果。
七、进度安排：第一年：理论研究和教学资源开发第二年：实验研究和案例研究第三年：教师培训和教学辅导第四年：教学效果评价和总结八、研究团队：本课题的研究团队包括数学教育专家、初中数学教师和研究生等人员，共同参与课题的研究和实施。
适合高中生的数学建模课题
高中生数学建模课题：探究交通拥堵问题与城市规划的关系一、引言随着城市化进程的加快，交通拥堵问题变得越来越普遍和突出。
交通拥堵不仅给人们的出行带来不便，还影响了城市的发展和居民的生活质量。
因此，研究如何解决交通拥堵问题，优化城市交通规划，成为了一个重要的课题。
本篇文档将针对高中生的数学建模课题，就交通拥堵问题和城市规划之间的关系展开研究和探讨。
二、问题描述本课题需要回答以下问题：1.交通拥堵的形成原因是什么？2.城市规划对交通拥堵问题有何作用？3.如何利用数学建模方法对城市交通进行优化规划？三、问题分析1.交通拥堵的形成原因是多方面的，包括道路容量不足、交通信号灯设置不合理、车辆流量峰值过高等因素。
如何量化这些因素的影响程度，是解决交通拥堵问题的基础。
2.城市规划对交通拥堵问题起着至关重要的作用。
合理规划道路网络、交通枢纽、交通信号灯等设施，能够优化交通流并减少拥堵的发生。
3.数学建模方法可以包括研究交通流的数学模型、优化算法等。
通过建立合适的模型，可以对城市交通进行优化规划，并提出相关建议和措施。
四、研究方法1.收集相关数据：通过调查和收集城市交通相关的数据，包括道路长度、车流量、交通信号灯设置等信息，为后续建模提供基础。
2.定量分析因素影响：利用数学统计方法，对交通拥堵原因进行分析，如道路容量与车流量的关系、交通信号灯时间间隔与交通流的关系等。
3.建立数学模型：根据对问题的深入分析，建立数学模型，描述交通拥堵问题。
模型可以包括交通流模型、最优化模型等。
4.模拟仿真和优化：利用计算机软件，对建立的数学模型进行模拟仿真，观察和验证模型的有效性。
通过优化算法，进行交通流量优化和道路规划优化等操作。
5.结果分析和讨论：对模拟仿真结果进行分析和讨论，总结规律和发现交通拥堵问题的解决方案。
可以对城市规划进行合理化建议。
五、结论通过本文档的研究，我们可以得出以下结论：1.交通拥堵的形成原因复杂多样，需要综合考虑各种因素的影响程度。
高一数学建模研究报告
高一数学建模研究报告一、课题由来数学建模(mathematical modeling)是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，现已成为不同层次数学教育重要和基本的内容。
确切地说，数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过某些“规律”建立变量和参数间的数学问题（我们也可以说是把实际问题“翻译”为数学问题，或称之为这一简化阶段的一个数学模型），再用精确的或近似的数学方法求解之，然后把数学的结果“翻译”成普通人能懂的语言，并用现场实验数据或历史记录数据或其他手段来验证结果是否符合实际并用来解决实际问题，这样的多次执行和完善就是数学建模的全过程。
数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。
在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。
实际应用数学的能力与意识是人们适应现代生活的必要素质，市场经济要求我们的工作人员或企业家，能够分析、判断不断发展变化的情况，做出恰当的决策，如统计与概率，运筹与优化等频繁使用，只有掌握更有用的数学知识和具有解决实际问题的能力，才能适应千变万化的市场。
然而在高中数学传统的课堂教学过程中存在以下一些弊端:重灌输，轻引导;重结果轻过程，重知识轻能力，重模仿轻创造;重题量轻质量.造成中学毕业生数学应用的能力不能够适应社会经济发展的现象，这一现象引起教育行政部门和专家学者的重视，提出在中学开展数学建模教学，并将这一块内容融汇到新教材的各个部分。
通过对本课题的研究，改变了应试教育中的学生单纯地使用公式和经过题海训练打造的解题机器的角色。
如果学生在学校学习过程中真正培养了数学应用意识，那么，在他离开学校走向社会后，即使数学的具体知识逐渐淡忘了，但扎根于学生头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等却能随时随地发挥作用，使他终生受益。
数学建模课题开题报告(通用3篇)
数学建模课题开题报告(通用3篇)第1篇:数学建模课题开题报告一、课题研究的现实背景我们学校处在经济欠发达的边远山区，学生的家长大多都外出打工，“留守儿童”非常多。
父母为了工作，没时间监督和管理孩子;贪玩是孩子的天性，他们缺乏自觉性;如此的种种原因，导致学生的学习成绩落后。
面对这样的社会现实，作为老师，我认为最重要的是培养孩子的自学能力，让学生学会自学。
只有提高了孩子的自学能力，引导孩子主动学习，才能最大限度地提高学校教学质量。
当今科学技术突飞猛进，知识不断增长，知识陈旧率不断提高。
培养学生的自学能力，让学生自己掌握开启知识宝库的“金钥匙”，是现阶段各学校教学中的一个十分重要的问题。
学生在学校学到的知识，根本满足不了未来的需要。
联合国教科文组织埃德加﹒富尔说：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”因此，要努力培养学生的自学能力。
而培养课前自学习惯，是提高学生数学自学能力的最重要、最有效的途径之一当前，有很多教师不注意数学课的课前自学，还没有体会到课前自学的真正意义，根本没有有安排学生去自学的概念。
这样势必影响课堂教学效率的提高，影响学生自我素质的不断完善，影响学生自学习惯的养成及自学能力的提高。
《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要的作用。
可能有许多老师认为小学生课前自学并不重要，等上了初中再去自学也不晚。
其实不然，任何良好习惯的养成都要从小开始抓起，因为“良好的开端就是成功的一半”。
翻读一下科学文化界的名人传略，大家就会明白，他们所建造的科学文化大厦的根基都无一例外地坐落在小学时养成的自学习惯上，良好的课前自学习惯，可使学生终生受益。
为此，我确定了以“农村小学中年级学生数学课前自学能力培养的`研究”作为实验课题。
二、理论依据1、生活教育理论教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，他认为教师的职责不在于教给儿童各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围环境中学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的数学。
【课题申报】高中数学教育中的数学建模与实践教育案例
高中数学教育中的数学建模与实践教育案例《高中数学教育中的数学建模与实践教育案例》一、课题背景数学是一门抽象性较强的学科，高中数学教育一度以传授基本的数学概念与解题方法为主，缺乏实践教育元素的引入。
然而，随着社会的发展和科技的进步，数学在实际应用中的地位日益重要，数学建模和实践教育成为当代数学教育的热点与挑战。
因此，本课题旨在探讨高中数学教育中如何引入数学建模与实践教育，以提高学生的数学素养和应用能力。
二、研究目的与意义本课题旨在研究与构建适应高中数学教育中数学建模与实践教育的案例库，以及相应的教学模式和评价体系。
通过引入数学建模与实践教育，旨在培养学生的学科综合素养，提高学生的数学思维能力、问题解决能力和实践能力，培养具有创新精神、实践能力和团队合作能力的复合型人才。
此外，通过案例教学模式的研究，也有助于提高教师的教学能力，丰富和改善高中数学教育的教学资源。
三、研究内容与方法1. 构建高中数学教育中的数学建模与实践教育案例库：收集、整理和开发适应高中数学教育的数学建模与实践教育案例，以丰富教学资源，并便于教师在教学过程中进行选取和应用。
2. 研究设计适应高中数学教育的数学建模与实践教育教学模式：针对不同的数学知识点和教学目标，设计数学建模与实践教育的教学模式，通过课堂教学和实践活动相结合的方式，促进学生的学习效果。
3. 构建高中数学教育中的数学建模与实践教育评价体系：通过不同的评价方法，包括课堂表现评价、实践作业评价等，评估学生在数学建模与实践教育中的学习效果和能力发展情况。
4. 实施教育实验与评估：选取数学建模与实践教育案例，在一定的时间范围内进行教育实验，并结合评估体系进行评估，评估学生的学习效果、教学模式的有效性和实践案例的应用效果。
四、预期研究成果1. 构建适应高中数学教育的数学建模与实践教育案例库，包含丰富的案例资源，便于教师的教学使用。
2. 可用于高中数学教育的数学建模与实践教育教学模式设计，为教师提供指导，促进教学效果的提升。
【课题申报】高中数学教育中的数学建模
高中数学教育中的数学建模课题名称：高中数学教育中的数学建模1. 课题背景数学建模作为一种在实际问题中，通过运用数学的思维和方法，将问题抽象为数学模型并进行求解的过程，正逐渐成为高中数学教育的重要组成部分。
在现代社会，数学建模的能力已经成为培养学生综合素质和解决实际问题的重要途径。
然而，当前高中数学教育中对于数学建模的教学研究还相对较少，需要进一步深化探索。
2. 课题目的本课题旨在探索高中数学教育中数学建模的教学方法与策略，提出一套适合高中阶段学生的数学建模教学模式，并验证其在实际教学中的可行性和效果。
3. 课题内容本课题拟围绕以下几个内容展开研究：3.1 数学建模的基本概念和原理对数学建模的基本概念、方法和原理进行深入研究，明确数学建模的内涵与特点，为后续研究打下基础。
3.2 高中数学教育中数学建模的教学策略研究高中数学教育中数学建模的教学策略，探索如何将数学建模融入高中数学教学中，培养学生解决实际问题的能力。
通过实验和调研，总结和提炼出一套适合高中学生的数学建模教学策略。
3.3 数学建模案例的设计与分析设计符合高中学生实际情境的数学建模案例，对学生进行相关训练和实践操作。
通过对学生在数学建模过程中的表现和解决问题的能力进行分析和评估，验证数学建模教学策略的有效性。
3.4 数学建模教学资源的开发与应用开发适合高中数学建模教学的教学资源，包括教材、教学视频和实践模拟工具等。
并通过实际教学中的应用，评估和改进数学建模教学资源的实际效果。
4. 研究方法本课题采用实证研究方法、实验研究方法、调查研究方法和文献研究方法相结合。
通过实证研究方法对数学建模教学策略和教学资源进行研究和评估，通过实验研究方法对课程设计进行效果验证，通过调查研究方法调查学生和教师的认知与观念，通过文献研究方法对数学建模的国内外研究现状进行梳理和总结。
5. 预期成果预期成果包括但不限于以下几个方面：5.1 一套适合高中阶段学生的数学建模教学策略，提出具体可行的教学模式与路径；5.2 开发一套高中数学建模教学资源，包括教材、教学视频和实践模拟工具等；5.3 设计数学建模案例并进行实证验证，形成相应教学案例集；5.4 发表研究论文三篇以上，参加国际和国内学术会议，交流研究成果。
初中数学建模课题研究活动记录
初中数学建模课题研究活动记录我参与了初中数学建模课题研究活动，本次研究的课题是“城市人口发展规律研究”。
第一天，我们小组成员首先收集了一些关于城市人口发展的相关资料和数据，包括过去几年各大城市的人口数量和年增长率等。
然后，我们分析了这些数据，发现一些城市的人口数量增长非常快，而其他城市的增长速度较慢。
我们提出了一个问题：为什么有些城市的人口增长如此迅速，而其他城市的人口增长却相对缓慢？我们决定将这个问题作为我们的研究方向。
第二天，我们开始进行数据的处理和分析。
我们首先将城市按照人口数量和增长率进行分类，然后对每个类别的城市进行详细的研究。
我们发现，人口增长迅速的城市往往是经济发展较快的地区，有较多的就业机会和优质的教育资源。
而人口增长较慢的城市往往是经济相对不发达的地区，缺乏就业机会和教育资源。
我们推测，经济发展是影响城市人口增长的重要因素之一第三天，我们对经济发展对城市人口增长的影响进行了进一步的分析。
我们收集了相关的数据，如城市的GDP和人均收入等，然后进行了数据处理和统计。
我们发现，GDP和人均收入与城市人口增长之间存在着一定的正相关关系，即经济发展水平越高，城市的人口增长越快。
我们还依据数据制作了一些统计图表，直观地展示了城市经济发展和人口增长之间的关系。
第四天，我们对其他可能影响城市人口增长的因素进行了探讨。
我们发现，教育资源、医疗条件、交通网络等因素也对城市人口增长有着重要的影响。
为了进一步研究这些因素，我们采访了一些专家和相关人士，并进行了大量的网络调查。
我们综合了各种数据和研究结果，得出了一个初步的结论：城市的经济发展水平以及教育和医疗资源等因素对城市人口增长起着重要的影响，而交通网络等基础设施条件对城市人口增长的影响相对较小。
第五天，我们对研究结果进行了总结和归纳，并进行了报告的准备。
我们撰写了一个详细的报告，包括研究背景、研究目的、研究方法和结果等内容。
在报告中，我们详细解释了城市的经济发展对人口增长的重要性，指出了城市人口增长规律的一些影响因素，并对未来的研究方向提出了一些建议。
数学建模在小学数学教育中的实践与研究
许多小学数学教师没有接受过系统的数学建模培训，对数学建模的理论和方法了解不足。
难以将数学建模融入课堂教学
由于缺乏经验和方法，许多教师不知道如何将数学建模有效地融入小学数学课堂教学中。
对数学建模的重要性认识不足
一些教师可能认为数学建模对于小学生来说过于复杂，没有充分认识到其在培养学生数学 素养和解决问题能力方面的重要性。
加强学生数学建模能力的培养途径
1 2 3
融入数学建模思想的课堂教学
在小学数学课堂教学中，注重融入数学建模思想 ，引导学生通过实际问题探究数学知识，培养学 生的数学建模意识。
开展数学建模实践活动
组织学生进行数学建模实践活动，如数学建模兴 趣小组、数学建模挑战赛等，让学生在实践中锻 炼数学建模能力。
强化数学建模思维训练
学生数学建模能力的不足
01
数学基础知识掌握不够扎实
数学建模需要学生具备一定的数学基础知识，如代数、几何、概率统计
等，但一些学生在这方面掌握不够扎实，难以进行复杂的数学建模。
02
缺乏解决实际问题的能力
一些学生可能只是机械地记忆数学知识和方法，而不知道如何将其应用
于实际问题中，缺乏解决实际问题的能力。
通过组织教师参加数学建模研讨会、工作坊等活动，深入学习数 学建模的理论知识和方法技巧。
开展数学建模实践培训
组织教师进行数学建模实践活动，如模拟数学建模竞赛、案例研究 等，提高教师的实践能力和问题解决能力。
鼓励教师参与数学建模研究
支持教师开展数学建模相关的课题研究，提升教师的科研能力和数 学建模素养。
02
数学建模在小学数学教育中的应用
数学建模的概念和作用
数学建模的定义
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百度文库- 让每个人平等地提升自我课题研究之数学建模目录摘要……………………………………………………………………………Abstract………………………………………………………………………1.数学建模的定义……………………………………………………………2.数学建模的建立……………………………………………………………3. 数学建模的分类……………………………………………………………4. 数学建模的原则……………………………………………………………可分析与推推导原则………………………………………………………简化原则……………………………………………………………………反映性原则…………………………………………………………………5.应用模式的框架………………………………………………………………6.数学建模对大学生素质与能力的培养………………………………………问题的提出………………………………………………………………问题的讨论………………………………………………………………建模的准备………………………………………………………………建模………………………………………………………………………问题的补充…………………………………………………………………7.设计总结………………………………………………………………………8.参考文献………………………………………………………………………[摘要]数学建模与大学生能力的培养密切相关。
本文依据现有文稿系统地分析了数学建模的各个方面，数学建模的定义、分类、建立、原则、框架等。
同时，通过污染问题的引入和讨论，详细地阐述了建模的思维过程；并从该过程中映射出数学建模对四种重要思维能力的培养和提高，即综合应用分析能力，“双向”翻译能力、联想能力、洞察能力。
从而，使数学建模对大学生能力的培养，不言而喻。
[关健词] 数学建模；思维过程；思维能力；环境污染。
[Abstract] Mathematical Modeling and the ability to train college students are closely the basis of the existing draft system to a mathematical analysis of the various aspects of modeling, mathematical modeling of definitions, classifications, establish, in principle, , pollution and the introduction of the discussion, described in detail the thinking process modeling;And from the process of mapping out mathematical modeling of four critical thinking ability training and upgrading, comprehensive application of analytical ability, "two-way" translation, association, penetrating , the mathematical modeling of the students abilities, self-evident.[Key words]mathematical modeling; Thinking process; Thinking; Environmental pollution.众所周知，随着科学技术的发展，数学建模的应用也越来越广泛，并涉及多种科学领域。
计算机是数学和电子学相结合的产物，它在解决科学计算、模拟方面对数学有重要的作用。
数学建模使用计算机使得求解更方便、快捷和精确，进而使得解决问题的领域扩大，从连续、离散确定性领域到随机的非确定性领域，计算机模拟正是处理这类问题的重要方法。
同时，数学建模的训练不仅可以提高学生应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。
通过数学建模训练，可以培养和提高学生多方面的思维能力。
本文拟对数学建模与能力培养加以讨论和分析。
１数学建模的定义数学建模是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。
这里的数学结构，有两方面的具体要求：其一，这种结构是一种纯关系结构，即必须是经过数学抽象地扬弃了一切与关系无本质联系后的系统；其二，这种结构是用数学概念和数学符号来描述的。
２数学模型的建立把数学方法运用到任一实际问题，都需要把该问题的内在规律用数字、图表或公式、符号表示出来，经过数学的处理，得出供人们分析、预报、决策或控制的定量结果，这个过程就是建立数学模型的过程。
这一过程是一个对研究对象进行具体分析和科学抽象的过程，目的在于找到一个能反映问题本质特征的，又是理想化、简单化的数学模型。
这就要求我们要善于近似、简化与抽象，即要求我们深刻了解实际问题所属学科领域的基本规律，抓住问题中起关键作用的一些量及其相依关系，灵巧地运用数学概念、符号、式子、规律去刻划其内在的、本质的规律性，这就是从宏观角度构造数模型的方法。
从微观方面而言，我们面临的实际问题一般较为复杂，影响某一量变化的因素很多，往往是因素共存的。
３数学建模的分类根据数学模型的性质和建立数学模型的方法不同，可以对数学建模有各种不同的分类方法：①按模型的来源分：理论模型和经验模型；②按研究对象所在领域分：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等等；③按模型所使用的数学工具可分：函数建模、方程建模、三角建模、概率建模、运筹建模、复数建模、数表建模等等；④按对研究对象的内部结构和性能的了解程度可分：白箱建模、灰箱建模和黑箱建模；⑤按模型的功能分：描述性数学建模和解释性数学建模。
4数学建模的原则可分析与推导原则能通过数学模型对研究的问题进行理论分析与逻辑推导，并能得到一些确定的结果。
简化原则数学模型应比现实原则简单些。
现实原则通常都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统。
数学模型作为数学抽象的结果，应不同程度以抓住支配现象的最基本的东西，能使人们对原型系统的认识更加容易，能够起到化繁为简、化难为易的作用。
此外，数学模型自身也应当是简单的，即建立数学模型时，应尽可能采用简单的数学工具。
反映性原则数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式。
数学模型与现实原型在表述的关系上就应有一定的相似性。
5 应用模式的框架应用模式一般包括三部分：实物动作转化为数字信号，数据输入的部分；数字信号转化为实物动作，处理后决策信息输出的部分以及数学模型部分。
数学模型是应用的核心部分，具有处理信息的功能，三部分构成应用模式统一整体。
数学模型的建立一般包括以下几个步骤：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型推广和应用，模型假设与模型建立是最重要的两个步骤，两者构成机理分析。
我们认识事物的两大主线为：分割和联系的原则；公有性与灵活性相结合。
我们把这两条主线应用到模型假设和模型建立的过程中，列举出常见的具体方法，使人们对数学建模有一个更为细致和全面的认识。
6 数学建模对大学生素质与能力的培养前面我们不遗余力地分析了数学建模的各个方面，使大家对数学建模的概况有了基本的认识。
现在我们开始讨论数学建模的主要体现方式，即：构造实际问题的数学模型，并对模型结果进行分析，检验，应用。
其中，构造数学模型的探索过程，不仅可以提高学生应用数学的意识，而且也是加强教学与实际的联系，实施素质教育的一个重要方面。
通过数学建模的训练可以培养和提高四个方面的思维能力：综合应用分析能力，“双向”翻译能力，联想能力和洞察能力。
接下来，我们将引入一个具体实例，使得四个方面的思维能力在具体的例子中得到具体的体现。
问题的提出：湖泊为人们提供了大量的水资源。
除了饮用水外，还可以养鱼，运输，也是人们旅游的好处所。
但是湖泊也承受着人们倾倒的垃圾以及工厂排放的废气等污染。
它们越来越受到工业和生物污水的污染，如洗涤剂中的磷酸盐，杀虫剂中的DDT和各种重金属化学元素等。
这些污染会杀死水中的鱼类和各种水生的动植物。
过多的磷酸盐将导致水体富营养化而发出难闻的气味。
湖水污染的治理工作是困难的，试针对湖泊的特点建模来描述湖水的污染问题。
问题的讨论：湖泊的特点之一是湖水覆盖的区域比较大，周围的污染源较为复杂，很难指明所污染的原因。
湖泊污染的治理工作之所以困难是因为产生的污染现象还总是与社会的政治和经济上的因素有着千丝万缕的联系，不考虑这些因素很难得到全面的治理。
通常治理水体污染的办法是依靠自然的过程，靠水体本身的自净能力来缓解污染。
这对河流的污染治理一般是有效的，因为它一旦被污染通常可以很快地进行自我清洁，对于被污染的湖水来说却是一不是一件容易的事情，因为被污染的水体将相当长的时间留在湖中，仅仅依靠生物的降解作用，一个大的湖泊要花费多久的时间才能使它的污染程度有明显的改善呢？因此，一个湖泊中的水的平均保留时间对于湖水水质清洁的改善是非常重要的。
显然，它是我们研究湖泊问题的关键参数。
通过上述的分析讨论，我们可以得到以下的三个结论：（1）湖泊的污染问题受多方面因素的影响。
（2）湖泊的污染问题不能靠水体的自我清洁得以有效的解决。
（3）湖泊的污染问题与湖泊中的水的平均保留时间密切相关。
建模的准备：通过2中的讨论，我们对湖泊的污染问题有了大致的了解，而且也找到了解决问题的方向。
在实际问题中，最初的资料可能很多很繁杂。
在充分占有资料的基础上，如何迅速地抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题层次，是数学建模的重要要求之一，即“洞察能力”。
它是一种直觉地领悟，把握事物内在本质的能力，或简言之，这就是“一眼看穿”的能力。
下面我们将通过对问题的进一步讨论和探索，运用“综合应用分析能力”（即用已学到的数学思想和方法进行综合应用分析），使问题抽象成基本的数学模型。
在这一分析过程中，我们将看到数学建模对思维能力的培养是不言而喻的。
首先，考虑2中的结论（1），由于污染源较多，我们不可能对各种物质（污染物）都进行分析，但介于它们对湖水都有影响，所以我们可以抽象出最本质的部分，即湖水中污染物的浓度，并以此来界定湖泊的污染状况。
另外，由于污染物的流入与流出的渠道不同，且污染物的浓度导致与湖水的混合速度也不同，为了能够得到统一的处理方法，我们可以考虑将所有的“流入”合并成唯一的进入渠道，将所有的“流出”合并成唯一的输出渠道。
同时，假设所有的污染物都是“速溶”的，不造成各个局部污染浓度的差异。