北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：12.4 无理数与实数(14)
新编北师大版八年级数学上册第2章《实数》中考试题汇总及答案
新编数学北师大版精品资料年实数的概念部分中考题1、（四川成都，1,3分）3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】A2、（四川成都，5,3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元 【答案】A3、（四川乐山，1，3分）如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）A ．500-元B ．237-元C ．237元D ．500元【答案】B4、（浙江舟山3，3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ） (A ) 0.35×108 (B )3.5×107 (C ) 3.5×106 (D ) 35×105 【答案】C5、（浙江温州，1，4分）给出四个数－1，0，0.5( )A ．－1B ．0C ．0.5D 【答案】D6、（浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A .2B .－2C .0D . 12-【答案】B7、（浙江省衢州，2，3分）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，全年旅游总收入达121.04亿元.将121.04亿元用科学记数法可表示为( ) A .12.104×10 9元B . 12.104×10 10元C .1.2104×10 10元D . 1.2104×1011元【答案】C8、（浙江嘉兴，3，4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学计数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【答案】C9、（浙江绍兴，1，4分）3的相反数是（）A．3 B．-3 C．13D．13-【答案】B10、（浙江绍兴，3，4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C11、（浙江丽水，3，3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．－4 B．－2 C．0 D．40【答案】B12、（山东临沂，2，3分）太阳的半径约为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为( )A. 696×103千米B. 69.6×104千米C.6.96×105千米D. 6.96×106千米【答案】C13、（山东济宁，1，3分）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A．－2 B．2 C．2±D．不能确定【答案】C14、（江苏无锡，1，3分）如－2的相反数是( )A．2 B．一2 C．12D．一12【答案】A15、（江苏泰州，3，3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×10716、(湖南益阳，1，4分)-2的绝对值等于（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-【答案】A17、（株洲，1，4分）－9的相反数（ ）A ．9B ．－9C ．19D ．19-【答案】A18、（湖南常德，9，3分）若A 与5互为倒数，则A = ( )A .15 B . 5 C . －5 D . －15【答案】A19、（湖南长沙，1，3分）+3相反数是（ ）A ．31B ．-3C ． -31D ．3【答案】D20、（贵州铜仁，1，4分）-2的相反数是（ ）A ．21 B ． -21 C ． -2 D ． 2【答案】D21、（贵州铜仁，9，4分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字） A ．6103⨯ B ．7103.0⨯ C ．6100.3⨯ D ．61099.2⨯【答案】C22、（广东湛江，1，4分）2的倒数是（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-【答案】C23、（广东湛江，2，4分）国家发改委已于年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目有由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000（ ） A ．510210⨯ B ．610.210⨯ C ．61.0210⨯ D ．71.0210⨯【答案】D24、（广东广州，1，3分）实数3的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．－3D ．325、（福州，1，4分）3的相反数是（ ）A ．－3B ．31C ．3D ．31-【答案】A26、（福州，2，4分）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）A ．4109.48⨯B ．51089.4⨯C ．41089.4⨯D ．610489.0⨯ 【答案】B27、（浙江，义乌1,3分）－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 【答案】A28、（山东泰安1,3分）下列各数比﹣3小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 【答案】C29、（•山东泰安4,3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．21×10﹣4千克 B ．2.1×10﹣6千克 C ．2.1×10﹣5千克 D ．21×10﹣4千克 【答案】C30、（四川绵阳，1，3分）4的算数平方根是（ ）A .2B .-2C .±2D .2【答案】A31、（江苏淮安，1，3分）12的相反数是 （ ） A ．－12 B ．12C ．－2D ．2【答案】A 。
2021年北师版数学八年级上册2 认识无理数同步练习含答案
北师大版八年级数学上册第二章实数工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语2.1 认识无理数同步练习1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．2．下列各数中，是有理数的是( )A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．边长为2的正方形的对角线长是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.(1)c满足是什么关系式？(2)c是整数吗？(3)c是一个什么数？6. 与－2π最接近的两个整数是( )A．－3和－4B．－4和－5C．－5和－6D．－6和－77．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D ．5与6之间8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )A ．3.0<B<3.1B ．3.1<AB<3.2C ．3.2<AB<3.3D ．3.3<AB<3.49．若a2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．10．写出一个比4小的正无理数： ．11．下列数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D. 1312．下列各数：π2，0，0.23，227，0.30 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？15．下列各数：.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( ) A．①② B．③ C．①④ D．③④19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37·，－π2，－112，18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 023. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？24．设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x是有理数吗？说说你的理由；(3)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？(3)估计x的值(结果精确到十分位)；(4)如果结果精确到百分位呢？答案：1. 5 不是也不是不是2. A3． B4. 35. 解：(1)c2＝a2＋b2＝13(2) 不是整数(3)c是无理数6. D7. B8. B9. 无理 310. π，1.201001…11. C12. A13. B14. 解：(1)5(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为215. B16. C17. B18. B19. C20 C21. 3 622. 正数集合：⎩⎨⎧0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，－112，－0.021021021……； 有理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842……23. 解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数24. 解：(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数nm ，则(nm)2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数(2) x在5和6之间(3)5.7(4)5.66【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
北师大版八年级数学上册第2章实数同步测试含答案
北师大版八年级数学上册第二章实数 同步测试一、选择题1．下列实数为无理数的是（ ）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π2．下列实数中是无理数的是( )A ． √9B ． 227C ． πD ． ( √3 )0 3．有下列各数：0．456，3π2，(－π)0，3．14，0．801 08，0．101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12．其中是无理数的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．在实数中，有（ ）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最大的数D ．绝对值最小的数5．估算3-76的值在（ ）A ．4与5之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．7与8之间6．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0．4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）A ． 0B ． 1C ． 0或1D ． 0和±18．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个9．实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，且||a >||b ，则化简a 2－||a ＋b 的结果为()A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．在数轴上标注了四段范围，如图1，表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④二、填空题11．根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为 ．12．16的平方根是________，算术平方根是________．13．计算：32－82＝________． 14．方程223=-x 的解是_______________．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则5252-+-a a =16．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．17．大于2-且小于10的整数是．18的整数部分是a，小数部分是b a-=．三、解答题19．计算：（1）（√12+√20）+（√3−√5）；（2）（√7−√2）（√7+√2）；(3)（－3）2＋3－8＋|1－2|； (4)(6－215)×3－612．20．求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.21．已知一个正数的平方根分别为a+3和2a-15，求这个数的立方根．22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求5（a＋b）a2＋b2－2cd＋x的值．23．如图，每个小正方形的边长为1．(1)求四边形ABCD的面积和周长；(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．24．先观察下列等式，再回答问题：＝1＋11－11＋1＝112；1＋12－12＋1＝116；1＋13－13＋1＝1112；…(1)(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．25．如图所示，数轴上有A、B、C三点，且 AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．答案提示1．D 2．C．3．C 4．D．5．B 6．C． 7．A 8．A 9．C 10．C 11．1． 12．±4；4 13．2 14． x=215．-516．6－2 17. -1，0，1，2，3 18．319．解：（1）原式＝2√3+2√5+√3−√5=3 √3+√5（2）原式＝=7-2=5．(3)原式＝3－2－1＋2＝ 2(4)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 520．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.(2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.21．解：由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4．所以这个数是（a+3）2=49．22．解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±2．当x＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2．23．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50，则AB＝50＝52．∵BC2＝42＋22＝20，∴BC＝25．∵CD2＝22＋12＝5，∴CD＝5．∵AD2＝32＋42＝25，∴AD＝5，故四边形ABCD的周长为52＋25＋5＋5＝52＋35＋5，面积为7×5－12×1×7－12×4×2－12×1×2－12×(1＋5)×3＝17．5．(2)∠BCD是直角．理由如下：连接BD，由(1)得BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32＋42＝25，∴DC2＋BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．24．解：1＋14－14＋1＝1120．验证如下：＝441400＝1120．（2＝1＋1n－11+n＝1＋()11+n n(n为正整数)．25．解：（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，∴C点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t 秒，若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 点A 向点C 匀速运动 ∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ．。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数为无理数的是( )B.0.2C.-5D.√3A.122.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )D.√4A.−√2B.√12C.√153.下列计算正确的是( )3=2B.√(−3)2=−3A.√−8C.2√5+3√5=5√5D.(√2+1)2=34.要使二次根式√3x−6有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x<2C. x≤2D. x≥25.估计√10的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.下列二次根式中与√18是同类二次根式的是( )A.√6B.√30C.√48D.√327.若x,y为实数,且(x−1)²与√3y−6互为相反数，则x²+y²的平方根为( )A.±√3B.√5C.±5D.±√58.若9−√5的整数部分为x，小数部分为y，则x-2y=( )A.−2√5B.6−3√5C.2√5D.6+3√59.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−√(b−a)2,其结果是( )A.-2aB.2aC.2bD.-2b10.如图,在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高，则BD的长为( )A.10√1313B.9√1313C.8√1313D.7√1313二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.25的算术平方根是 .12.比较大小:4 √17-1.(填“>”“<”或“=”)13.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为 .14.已知m=5+2√6,n=5−2√6,则代数式m²−mn+n²的值为 .15.如图，将长方形OABC放在数轴上OA=2,OC=1,以点 A 为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点P，则点 P 表示的数为 .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算:√8−√3×√6+√12+|1−√2|.17.先化简，再求值：a√ba −2b√ab3+3√ab,其中a=3,b=9.18.已知a+1的立方根是−2,2b−1的算术平方根是3，c是√30的整数部分，求a−b+3c 的平方根.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.已知x=√5+2,求代数式x²−4x−7的值.解：根据x=√5+2,得(x−2)²=5,∴x²−4x+4=5,即x²−4x=1.把x²−4x作为整体代入，得x²−4x−7=1−7=−6.以上解法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下列问题：(1)已知x=√5−2,求代数式x²+4x−10的值；,求代数式x³−2x+1的值.(2)已知x=√5−1220.如图,在四边形ABCD中AB=1,AD=√3,BD=2,∠ABC+∠ADC=180°,CD=√2.(1)试说明△ABD是直角三角形；(2)求 BC 的长.21.综合与实践问题：你了解黄金矩形吗?问题背景素材一 矩形就是长方形，四个角都是90°，两组对边平行且相等.素材二 宽与长的比是 √5-1 (约为0.618)的矩形叫作 黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.如希腊 的巴特农神庙(如图1).素材三我们在学习二次根式时，常遇到 √3+1这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平 方差公式来进行化简.我们称之为“分母有理 化”.例如： 2√3+1=2（√3−1）（√3+1）（√3−1）=2（√3−1）（√3）2−12=√3-1.素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的，操作步 骤如下：【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.【第三步】折出内侧矩形的对角线 AB ，并把 AB 折到图4中所示的AD 处.【第四步】展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE,矩形 BCDE(图 5)就是黄金矩形.解决问题任务一(1)化简: 1√2−1 任务二 (2)设MN 为x ，请用含x 的式子表示AB ，并说明矩形 BCDE 是黄金矩形.五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】已知a,b,c 满足|a −d|+√b −5+(c −3√2)2=0,且d 的立方根是2.【构建联系】 (1)求a,b,c,d 的值;(2)试判断√2(a−b )是有理数还是无理数； 【深入探究】(3)以a ，b ，c 为边能否组成三角形? 若能，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由.23.【背景资料】式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”.例如，√5与√5,√2+1与√2−1,2√3+3√5与2√3−3√5等都是互为“有理化因式”.进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号. 【知识技能】(1)化简:3√2【数学理解】(2)计算: (√2+1+√3+√2√4+√3+⋯+√2025+√2024(√2025+1);)【拓展探索】(3)已知a =√2023−√2022,b =√2024−√2023,c =√2025−√2024, 试比较a,b,c 的大小.参考答案一、1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. A 10. D 二、11.5 12.> 13.2 14.97 15.2- √5 三、16.解:原式 =2√2−3√2+√22+√2−1=√22−1.17.解:原式 =√ab −2√ab +3√ab =2√ab.当a=3,b=9时,原式=2√3×9=6√3.18.解：由题意，得 a +1=−8,2b −1=9,∴a =−9,b =5.∵25<30<36,∴5<√30<6.∵c 是 √30的整数部分 ∴c =5.（√5+2)(√5−2)=1,√a ⋅√a =a (a ≥0),(√b +1)(√b −1)=b −1(b ≥0) 两个含有二次根 像∴a-b+3c=-9-5+15=-14+15=1.∴a-b+3c的平方根为±1.四、19.解: (1)∵x=√5−2,∴x+2=√5∴x2+4x+4=5∴x2+4x=1.∴x²+4x−10=1−10=−9.(2)∵x=√5−12,∴x2=(√5−12)2=6−2√54=3−√52.原式=x(x2−2)+1=√5−12×(3−√52−2)+1=√5−12×−√5−12+1=1−54+1=−1+1=0.20.解:(1)在△ABD中∵AB2+AD2=12+(√3)2=4=BD2,∴ABD是直角三角形.(2)在四边形ABCD中∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠A+∠C=180°.由(1)得∠A=90°,∴∠C=90°.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=√BD2−CD2=√22−(√2)2=√2.21.解: (1√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1.(2)∵MN为x,则BC=MB=x,AC=12x.∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=√AC2+BC2=√(12x)2+x2=√52x.由折叠的性质可知∴CD=AD−AC=AB−AC=√52x−12x=√5−12x,∴CD:BC=√5−12x:x=√5−12.∴矩形 BCDE 是黄金矩形.五、22.解:(1)∵d的立方根是2,∴d=8.由题意，得a−8=0,b−5=0,c−3√2=0,∴a=8,b=5,c=3√2.(2)由(1)得√2(a−b)=√2√2×(8−5)=√23√2=1,∴√2(a−b)是有理数.(3)能.理由如下：∵5−3√2<8<5+3√2,∴以a，b，c为边能组成三角形，即组成的三角形的周长为8+5+3√2=13+3√2.23.解: (13√2=√23√2×√2=√23.(2)原式=(√2−1(√2+1)(√2−1)√3−√2(√3+√2)(√3−√2)√4−√3(√4+√3)(√4−√3)+⋯+)√2025−√2024(√2025+√2024)(√2025−√2024))(√2025+1)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2025−√2024)(√2025+1)=(√2025−1)(√2025+1)=2025−1=2024.同理可得1b =√2024−√2023=√2024+√2023,1 c =√2025−√2024=√2025+√2024.∵1a <1b<1c,∴a>b>c.。
北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷：11.4 分式的加减法(09)
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：11.4 分式的加减法（09）一、填空题（共3小题）1．若x+y＝1，且x≠0，则（x+）÷的值为．2．已知a2+3ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．3．如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为．二、解答题（共27小题）4．先化简，再求值：，其中，．5．先化简，再求值：，其中，a＝1+，b＝1﹣．6．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．7．先化简，再求值：，其中x＝3．8．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．9．先化简，再求值：，其中x＝2013．10．（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．11．（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．12．已知a2+a＝0，先化简再求值：（+）÷．13．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．14．（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：•﹣，其中x＝﹣2．15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．16．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．17．先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x＝2．18．先化简，再求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x＝+3．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝（+1）0+（）﹣1•tan60°．22．先化简，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a＝tan45°，b＝2sin60°．23．先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x＝．24．若|a|≠|b|，请你从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝3，b＝2时该分式的值．25．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣1﹣（π﹣1）0+．26．（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：÷（m﹣），其中m＝﹣1，n＝．27．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．28．先简化，再求值：（1+）÷，其中x＝3．29．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．30．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：11.4 分式的加减法（09）参考答案一、填空题（共3小题）1．1；2．﹣3；3．1；二、解答题（共27小题）4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
北京课改版2022八年级数学上册《实数》同步练习含解析
北京课改版2022八年级数学上册《实数》同步练习含解析（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评练习题(含答案详解)
八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个2、计算：÷=（）A．4 B．5 C．6 D．83、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列说法中，正确的是( )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠162的绝对值是（ ）A ．2B 2CD ．17、下列计算正确的是（ ）A 3+=B 1=C 4=D ．2(3=-8、下列二次根式中能与）A B C D9、下列实数：3，0，12，0.35，其中最小的实数是（ ）A ．3B ．0C ．D ．0.35 10、下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是23，827的立方根是23． ③如果23(2)x =- ，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1的结果是________．2、已知2215a a +=，则1a a +的值是_____________．3、在实数7.5-415π，22⎛ ⎝⎭中，设有a 个有理数，b =________．4、已知实数1,42π-________个．5、当0x >= _________________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面的文字,解答问题.,而无理数是无限不循环小数,,于,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.2、计算：()()201π3-+-3、已知a b 的小数部分，|c |，求a －b ＋c 的值．4、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0mx n +=，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果(230a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果((219a b -=，其中a 、b 为有理数，求2a b -的平方根；（3）若x ，y 是有理数，满足()(3219x y y --=+x y -的算术平方根．(1)(2)(2--参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．【详解】原式6===．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，∴①错误．0是有理数，∴②错误．=是有理数，42∴③错误．π也是无理数，不含根号，∴④错误．3是一个无理数，不是分数，3∴⑤错误．故选：A．【考点】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．4、C【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．5、D【解析】【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.6、A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】2的绝对值是2故选：A．【考点】本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：ABC4==，故选项正确；D、2=，故选项错误；(3故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A，不能与B能与CD3不能与故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得＜3，＜0＜0.35＜12，故选：C．【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可．【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②49的平方根是23±，827的立方根是23，故②错误；③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，所以正确的有1个，故选A．【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33+=4233+=2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、【解析】【分析】 由条件2215a a +=，先求出21()a a+的值，再根据平方根的定义即可求出1a a +的值． 【详解】 解：∵2215a a +=， ∴2221(1)27a aa a +++==，∴1a a+=故答案为：【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．3、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a 、b【详解】解：7.5-，45=-，212=⎝⎭共有4个有理数，即4a =，15π共有2个无理数，即2b =，2=．故答案为：2．【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】5=，无理数有4π，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．5、94【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】 由二次根式的定义得：2500x y y x⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 0x ， 0y ∴≥， 又除法运算的除数不能为0，0y ∴≠，0y ∴>，35xy =3xy =49=故答案为：94【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】2，∴1+10＜∴11＜12，∴x=11，，x-y=11-∴x-y2【解析】【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式112=-=【考点】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.3、4或4－【解析】【分析】的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】3，∴a＝2，b2，∵|c|∴c当c a－b＋c＝4；当c a－b＋c＝4－故答案为：4或4－．【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．4、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得)290a b a b --+=，从而得2a -b =9，a +b =0，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为379x y -=+，从而得3x -7y =9，y =3，从而可求得x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a -2=0，b +3=0，解得：a =2，b =-3，故答案为：2，-3；（2）∵((219a b -=，∴)290a b a b --+=，∴2a -b -9=0，a +b =0，解得：a =3，b =-3，∴2a b -=9，∴2a b -的平方根为±3；（3）∵()(3219x y y --=+，∴379x y -=+∴3x -7y =9，y =3，∴x =10，∴x y -=10-3=7，∴x y -的算术平方根为【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．5、(2)29﹣【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣ 1＝29﹣【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．。
北京市大兴区2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题(含答案)
大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。
北京课改版八年级(上) 中考题单元试卷：第12章 实数和二次根式(24)
15．计算：（ ﹣ ）× ＝
．
16．计算： ﹣
﹣＝
．
17．计算：3 ﹣2 ＝
．
18．化简 × ﹣4× ×（1﹣ ）0 的结果是
．
19．计算：
＝
．
20．计算
的值是
．
三、解答题（共 10 小题） 21．计算： ×（﹣ ）+|﹣2 |+（ ）﹣3．
22．计算：（ +1）（ ﹣1）+ ﹣（ ）0．
23．计算：﹣32÷ ×
+| ﹣3|
24．计算：（ + ）× ．
25．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣ ）（2+ ）． 26．计算：（ ﹣1）（ +1）﹣（﹣ ）﹣2+|1﹣ |﹣（π﹣2）0+ ．
27．计算：
﹣sin60°+ × ．
28．计算 （1）计算：2cos30°+（ ﹣2）﹣1+|﹣ |
（2）解方程：
﹣
＝0．
29．（1）计算：（2014﹣ ）0+|3﹣ |﹣ ；
第2页（共4页）
（2）化简：（1﹣
）÷（
﹣2）
30．（1）计算： × ﹣4× ×（1﹣ ）0；
（2）先化简，再求值：（ ＝0．
+ ）÷
，其中 a，b 满足
+|b﹣ |
第3页（共4页）
北京课改版八年级（上）中考题单元试卷：第 12 章 实 数和二次根式（24）
A．2﹣4
B．2
9．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．（﹣3）﹣2＝﹣
二、填空题（共 11 小题）
C．2 C．a0＝1
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北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：12.4 无理数与实数
（14）
一、填空题（共9小题）
1．计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0＝．
2．计算：＝．
3．计算：（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1﹣4cos45°＝．
4．计算＝．
5．计算：（﹣2）3+（﹣1）0＝．
6．＝．
7．计算：＝．
8．计算：﹣++＝．
9．计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣＝．
二、解答题（共21小题）
10．计算：﹣|﹣|+（﹣）0．
11．计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（）0．
12．（1）计算：cos45°﹣（）0
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：﹣＝﹣…第一步
＝2（x﹣2）﹣x+6…第二步
＝2x﹣4﹣x+6…第三步
＝x+2…第四步
小明的做法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．
13．计算：3tan30°﹣|﹣|﹣（）﹣2+（π﹣3.14）0．
14．计算：|﹣|﹣+（）﹣1+2sin60°．
15．计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．
16．计算：（2013﹣π）0+|1﹣|﹣（）﹣1﹣2sin60°．
17．|﹣|+（）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．
18．计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+．
19．计算：．
20．计算：2cos45°﹣+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．
21．计算：+（﹣1）2013﹣+（π﹣3）0﹣．
22．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．
23．计算：．
24．计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．
25．计算：．
26．计算：|﹣4|﹣+cos30°．
27．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．
28．计算：．
29．计算：sin60°+|﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+（）﹣1．30．计算：．
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：12.4 无理数
与实数（14）
参考答案
一、填空题（共9小题）
1．2；2．3；3．﹣2；4．2；5．﹣7；6．2；7．﹣1；8．；9．﹣1；
二、解答题（共21小题）
10．；11．；12．二；；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。