哲学是人类认识世界的最高层次的思考
学哲学的意义和价值
学哲学的意义和价值学习哲学的意义和价值哲学是一门探讨人类存在、知识、价值和现实等基本问题的学科，它对于个体和社会的发展具有重要意义和价值。
学习哲学不仅可以帮助我们思考人生的意义和目的，还可以提高我们的思维能力、逻辑思维和批判性思维。
下面将从个人成长、社会发展和文化传承三个方面来探讨学习哲学的意义和价值。
学习哲学对于个人成长具有重要意义。
通过学习哲学，我们可以了解人类的智慧和思想传统，从而拓宽我们的视野和思维方式。
哲学让我们思考人生的意义和价值，帮助我们认识自己、理解他人和思考人类存在的本质。
通过学习哲学，我们可以培养自己的思辨能力和逻辑思维，提高我们的问题解决能力和决策能力。
哲学的思考方式注重对问题的深入分析和全面思考，使我们能够看到问题的多个角度和维度，提高我们对事物的思考和理解能力。
学习哲学对于社会发展具有重要意义。
哲学思想是人类智慧的结晶，是人类社会思想进步的重要推动力量。
学习哲学可以帮助我们了解人类文明的发展历程和思想变迁，从而更好地认识社会和世界。
哲学的思考方式和方法对于社会问题的解决和社会进步具有重要意义。
哲学思维注重对问题的深层次思考和分析，可以帮助我们发现问题的根本原因，提出切实可行的解决方案。
同时，哲学的价值观也对社会发展起到指导作用，它可以帮助我们树立正确的人生观、价值观和道德观，促进社会和谐与进步。
学习哲学对于文化传承具有重要意义。
哲学是人类文化的重要组成部分，它涵盖了人类智慧和思想的精髓。
学习哲学可以帮助我们了解和传承人类文化的精神财富，从而保持和发展人类文化的多样性和独特性。
哲学的思考方式和价值观在不同的文化中有着不同的表达和体现，学习哲学可以让我们更好地理解和尊重不同文化的差异，促进文化的多元共生和交流。
同时，哲学的思想和观念也可以为当代文化的创新和发展提供重要的借鉴和启示。
学习哲学的意义和价值体现在个人成长、社会发展和文化传承等多个方面。
哲学思维的培养和哲学知识的学习可以帮助我们提高思维能力和解决问题的能力，促进个人的成长和发展。
哲学对于人生的意义
哲学对于人生的意义哲学对于人生的意义人生是一场追求意义的旅程。
尽管人们对于“意义”有着不同的解读，但无论何时何地，人们都倾向于寻找一种超越日常生活的目标或价值观。
哲学，作为人类思维的探索与思考，为人们提供了一种理性和客观的方式来思考和理解人生的本质、目的和意义。
它不仅关注科学和道德等方面，更深入探讨了人类存在的意义以及如何过有意义的生活。
首先，哲学帮助我们探索人生的本质。
从古希腊哲人开始，哲学家们一直在思考人的本质是什么。
他们提出了种种理论，例如苏格拉底的“认识自己”，康德的“人的尊严”，尼采的“超人”，都是对人的本质的探索。
这些理论引导人们思考他们存在的意义和目的，从而充实和赋予他们人生的价值。
其次，哲学通过提出意义存在的可能性，帮助人们寻找个人人生的意义。
存在主义哲学家如卢梭和尼采提出了“选择”和“自由”的观念，宣称每个个体都有自由意志去决定他们人生的道路。
这种哲学观念鼓舞人们发现和追求属于他们自己的生活意义，而不是被外部因素或权威主义所限制。
此外，哲学挑战人们的思维模式，促使他们独立思考，并从不同的角度审视世界。
这种批判性思考的能力使得人们对于任何事物都能持有怀疑的态度，不轻易揣测事物的真相。
例如，符号学家和语言哲学家塞尔和维特根斯坦通过研究符号和语言的概念，使人们对于思维和沟通方式有了全新的认识。
这种思维方式不仅有助于人们更好地理解自己和他人，也有助于培养出更宽容和理解的态度，从而增进人类之间的和谐与合作。
此外，哲学也关注人们如何过有意义的生活。
亚里士多德的伦理学研究就是一个典型的例子。
通过他的作品，他强调了墨菲斯的理念，即幸福不仅仅来自于物质财富，而是来自于个人的品德和精神境界的提升。
他主张对于高尚的事物的追求，以及对于自我完善和发展的不断努力，才是人们真正有意义且幸福的生活方式。
这种思想启迪人们意识到，人生的意义不仅仅仅体现在个人的成功和成就上，更重要的是一个人的内在精神状态和外在行为。
人教版高中思想政治必修4课后习题 第一单元 探索世界与把握规律 第一课 第一框 追求智慧的学问
第一单元探索世界与把握规律第一课时代精神的精华第一框追求智慧的学问基础巩固一、选择题1.习近平总书记在致中国社会科学院建院四十周年的贺信中强调,希望中国社会科学院的同志们和广大哲学社会科学工作者,紧紧围绕坚持和发展中国特色社会主义,坚持马克思主义指导地位……努力为发展21世纪马克思主义、当代中国马克思主义,构建中国特色哲学社会科学学科体系、学术体系、话语体系,增强我国哲学社会科学国际影响力作出新的更大的贡献!重视哲学社会科学是因为( ) ①哲学能够给人智慧②哲学是“科学之科学”③哲学的发展推动具体科学的进步④哲学为具体科学研究提供世界观和方法论的指导A.①②B.①④C.②③D.③④答案:B解析:哲学能够给人智慧,所以要重视哲学社会科学,①正确;“哲学是‘科学之科学’”的说法错误,②不选;真正的哲学才会推动具体科学的进步,③不选;哲学为具体科学研究提供世界观和方法论的指导,所以要重视哲学社会科学,④正确。
2.家风正,必然给孩子带来正气和正义的影响,这样的孩子进入社会,释放出来的自然也是正气,当他们面对歪风邪气乃至破坏党风政纪的贪腐投机行为时,就会有一种本能的拒斥的自觉。
由此可见( )①世界观决定方法论②哲学源于对实践问题的思考③生活需要科学世界观的指导④学习哲学是走向成功的关键A.①②B.③④C.①③D.②④答案:C解析:材料讲的是在良好家风熏陶下的孩子进入社会,释放出来的也是正气,说明正确的世界观对人的行为具有指导作用,①③符合题意;②与题意不符;④说法错误。
3.非法交易、滥食野生动物的突出问题对公共卫生安全构成重大隐患,《全国人民代表大会常务委员会关于全面禁止非法野生动物交易、革除滥食野生动物陋习、切实保障人民群众生命健康安全的决定》释放出全面禁止非法野生动物交易、革除滥食野生动物陋习的强烈法治信号。
革除吃“野味”的陋习,需要加强法治约束,也需要在生活观念和消费习惯上来一场革命。
这表明( )①革除滥食野生动物的陋习需要相应世界观作指导②全国人大常委会解决问题的担当决定了其世界观③哲学智慧产生于人类各种各样的实践活动④哲学为我们解决某一问题提供具体的科学方法A.①③B.①④C.②③D.②④答案:A解析:世界观决定方法论,有什么样的世界观就有什么样的方法论,①正确;针对非法交易、滥食野生动物的突出问题所制定的《全国人民代表大会常务委员会关于全面禁止非法野生动物交易、革除滥食野生动物陋习、切实保障人民群众生命健康安全的决定》体现了哲学智慧产生于人类各种各样的实践活动,③正确;全国人大常委会解决问题的担当展现了其世界观,而不是决定了其世界观,②错误;哲学为我们解决某一问题提供一般的指导,而不是提供具体的科学方法,④错误。
不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层的哲学原理
不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层的哲学原理“不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层”这句诗，源于北宋诗人王安石的《登飞来峰》。
这句诗不仅以其雄浑的意境和深刻的内涵成为了文学经典，更蕴含着丰富的哲学原理。
本文将从多个角度探讨这句诗所蕴含的哲学思想。
一、认识论的视角在认识论层面，“不畏浮云遮望眼”体现了人们对事物本质的认识需要超越表面的现象。
浮云在这里象征着表面的、暂时的、甚至是虚假的表象。
而“望眼”则代表了对事物内在、本质、真实的追求。
人们在认识事物时，常常会受到各种外部因素和自身主观条件的干扰，导致对事物的认识产生偏差。
因此，要获得对事物的正确认识，就必须具备超越表面现象的能力，透过现象看本质。
这种超越现象的能力，正是源于人们站在“最高层”的智慧和高度。
二、本体论的视角从本体论的角度来看，“只缘身在最高层”体现了对事物本质和本原的追求。
这里的“最高层”可以理解为对事物本质和本原的认识和理解的高度。
在哲学上，本体论是研究事物本质和本原的学问。
人们通过对事物的深入研究和思考，逐渐认识到事物的本质和本原，从而实现对事物的全面和深刻的理解。
而这种对事物本质和本原的认识，正是人们站在“最高层”所获得的认识。
三、价值论的视角在价值论层面，“不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层”体现了人们对价值的追求和评价需要超越表面的现象和功利。
价值是人们对于事物的好坏、善恶、美丑等方面的评价。
然而，人们在评价事物时，往往会受到各种外部因素和自身主观条件的影响，导致评价的结果偏离事物的真实价值。
因此，要正确评价事物，就必须具备超越表面现象和功利的能力，站在“最高层”来看待事物的价值。
这样，才能更加准确地评价事物，从而做出更加明智的决策。
四、人生观的视角从人生观的角度来看，“不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层”体现了人们在人生道路上需要具备超越眼前困境和挫折的智慧和勇气。
在人生的旅途中，人们总会遇到各种各样的困难和挑战。
这些困难和挑战就像浮云一样，遮挡着人们的视线，让人们难以看清前方的道路。
如何理解物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学呢？
如何理解物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学呢？“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”这段话是针对西⽅⽂化的特质⽽⾔的。
数学是⼈类可以理性认知的⼀种学问。
西⽅⾃然科学始祖笛卡尔认为：“⼈类应该可以使⽤数学的⽅法——也就是理性——来进⾏哲学思考”。
数学，是解读宇宙的其中⼀种⽅式。
奠定⽜顿物理学⿐祖地位的是其发表的巨著《⾃然哲学的数学原理》。
⼈类理性可以掌控的数学，被西⽅⼈当成是揭秘世界的奥秘和内部运转本质的学问，数学是理解万物之源。
从这个⾓度来看，物理的尽头是数学。
那么，为什么⼜说数学的尽头是哲学呢？笛卡尔和⽜顿都从哲学命题的⾼度，来把数学当成是⼈类通过理性思考，从⽽认识万物之理的重要⽅式和⼯具，数学属于⽅法论范畴，从属于哲学的认识论，因此说数学的尽头是哲学。
从泰利斯（约前624-前547）开始，前苏格拉底时代的古希腊哲学家都在研究有关宇宙终极问题的哲学本体论，分别提出了⽔、⽆限定、⽓、数、⼟、⽕、四根说、种⼦说、原⼦论、存在……其研究轨迹是不断地否定过去，众说纷纭、莫衷⼀是。
苏格拉底⾃⼰对宇宙本体问题也是⼀筹莫展、⽆能为⼒。
他说：“神灵把那些对于最为重要的东西的认识给⾃⼰保留了东西的认识给⾃⼰保留了。
”苏格拉底将哲学终极问题交给了神，其后的西⽅哲学家在本体论问题研究上⽆⼈再敢尝试解读终极答案，只限于在理念、存在、物质、精神、神等概念层次进⾏探寻。
笛卡尔提出精神物质⼆元本体论，说精神与物质是有限实体，⽽神则是完美实体。
因此说西⽅哲学的终极是神学。
“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”是西⽅⽂化的特质，⽽西⽅⽂化之所以有这样的特质，原因就在于西⽅哲学本体论的迷失。
哲学家⽆法解读终极问题，是以神学就有了舞台，神学就兴起了。
神学奉⾏的是神本体，因为本体属于形⽽上的存在，⽆法实证，是以以神学思想为理论基础的宗教第⼀要求就是相信和信仰。
何为信仰？《简明⼤不列颠百科全书》给信仰Blief的定义为：“在没能充分理性认知⾜以保证⼀个命题是真实的情况下，就预先予以同意和承认的⼀种⼼理定势种⼼理定势。
高二政治 哲学
高二《思想政治》基本知识哲学(一)生活与哲学1．生活处处有哲理所谓哲理，简单地说，就是关于客观世界和人生奥秘的原理。
具有“哲理眼光”表示无论对人、对事都善于进行理性思考。
哲理归根到底来源于生活，生活与哲理的关系是源与流的关系，二者的关系是不能倒置的。
“哲理”与“哲学”在本质上是相通的，都蕴涵着客观世界和人生奥秘的原理。
但是，“哲理”只是从局部、从某个方面反映人们对客观世界和人生的认识，而“哲学”是系统化的“哲理”，是人对客观世界和人生的更全面、更深刻因而也是更高层次的认识，是“哲理”的升华。
2．哲学是关于世界观的学说，又是方法论的学说哲学是关于世界观的学说。
所谓世界观，就是人们对整个世界以及人和世界关系的根本看法。
也就是，哲学所研究和涉及的问题不是关于世界的某一方面或某一局部的问题，而是有关整个世界的最普遍的问题。
哲学是关于世界观的学说，同时又是关于方法论的学说。
当人们以一定的世界观观察问题、处理问题时，世界观也就有了方法论的意义。
所谓方法论，就是人们认识世界和改造世界的根本原则和根本方法。
人们有什么样的世界观，就有什么样的方法论。
世界观和方法论是统一的。
3．哲学与具体科学知识的关系哲学不同于具体科学知识。
具体科学研究的都是世界某一特定领域、某一局部的问题，揭示的是自然界或社会现象的特殊本质和规律。
哲学是把整个世界作为研究对象，揭示的是世界万事万物的共同本质和最一般的规律。
哲学同具体科学知识又有密切的联系。
哲学是自然科学、社会科学和思维科学等具体科学的概括和总结。
哲学能为具体科学的研究提供世界观和方法论的指导。
4．哲学是时代精神的精华任何哲学，归根结底都源于社会生活。
而人类社会生活的发展，是具有历史阶段性的。
不同历史时代的社会生活都具有深刻的时代烙印。
这种深刻的时代烙印，也必然在哲学思想上反映出来。
因此，马克思说：“任何真正的哲学，都是自己时代精神的精华。
”5．马克思主义哲学具有高度的科学性和实践性马克思主义哲学，即辩证唯物主义和历史唯物主义。
哲学的主要内容是什么
哲学的主要内容是什么哲学是一门探索人类存在、认识、价值和理性的学科，它是对世界、生命和人类的思考和理解。
哲学的主要内容包括对于存在的思考、对于认识的探索、对于价值的思考和对于理性的探讨。
首先，哲学关注存在的问题。
存在是哲学的基本问题，它涉及到世界的本原、事物的本质和人类的存在意义。
哲学家们通过对存在的思考，探索宇宙的起源、事物的本质和人类的存在意义，以及人与世界的关系。
在这一过程中，哲学家们提出了各种关于宇宙、自然、人类和社会的理论，如唯物主义、唯心主义、实在论、唯心论等，这些理论都是对存在问题的思考和探索。
其次，哲学涉及到认识的问题。
认识是人类对世界的认识和理解，它包括感性认识和理性认识。
哲学家们通过对认识的探索，研究认识的来源、本质和规律，探讨认识的能力和局限，以及真理和错误的标准。
在这一过程中，哲学家们提出了各种关于认识的理论，如经验主义、理性主义、唯理论、唯心论等，这些理论都是对认识问题的思考和探索。
再次，哲学涉及到价值的问题。
价值是人类对事物的评价和选择，它包括道德价值、美学价值和宗教价值。
哲学家们通过对价值的思考，研究价值的本质、来源和规律，探讨价值的标准和意义，以及人类对价值的追求和实现。
在这一过程中，哲学家们提出了各种关于价值的理论，如功利主义、义务论、美学相对主义、宗教唯心主义等，这些理论都是对价值问题的思考和探索。
最后，哲学涉及到理性的问题。
理性是人类思维和推理的能力，它包括逻辑思维、科学思维和哲学思维。
哲学家们通过对理性的探讨，研究理性的本质、能力和局限，探讨理性的规律和方法，以及人类对理性的追求和实现。
在这一过程中，哲学家们提出了各种关于理性的理论，如形而上学、认识论、伦理学、美学等，这些理论都是对理性问题的思考和探索。
总之，哲学的主要内容是对存在、认识、价值和理性的思考和探索。
哲学家们通过对这些问题的思考和探索，提出了各种关于世界、生命和人类的理论，为人类思维和文明的发展做出了重要贡献。
哲学是时代精神的精华
哲学是时代精神的精华，是人类思维和智慧的最高产物和结晶。
哲学以其独有的方式引导人们深层次地思考自然、社会和人生。
马克思主义哲学是科学的世界观和方法论，是现代文明的产物，是现时代的时代精神的精华，是人类优秀哲学思想的结晶。
通过大半学期的马哲学习，我知道了马克思主义哲学是科学的世界观和方法论，对其中阐述的哲学理念和思想精华有了一定的了解。
但是，哲学博大精深，又因为自己的人生阅历有限，可能对它的了解只触及皮毛，对深层次的问题了解不够，在此我仅以自己的见解对矛盾的规律来对老师不值得题目进行论证摘要：矛盾的普遍性和特殊性，矛盾存在于一切事物当中，并贯穿于每一事物发展过程的始终。
即事事有矛盾，时时有矛盾，这就是矛盾的普遍性，在现实学习生活中我们要善于处理和运用好矛盾这一普遍的特性，掌握好这种辩证有助于我们正确的客观的认识事物关键词：矛盾、普遍性、特殊性、对立统一、发展我们都知道世界是不断运动着的，永不停息，因此事物的，新情况不可避免的不断产生。
这个时候呢我们绝对不能对新事物视而不见，但是更不能盲目的认识它们，世界上的每种活动、行为、事件都有其自身的规律，因此我们要抓住规律找到方法即可以事半功倍。
对新鲜事物的认识也是一样，其有着自身的规律和方法。
其中最重要的就是要正确认世界万物都是充满矛盾的，没有矛盾就没有世界。
“自然界喜欢矛盾”就拿光来举例说明，“光是什么？”17世纪以来，牛顿提出了光的“微粒说”，认为光是微粒状态的物质。
不久，惠更斯又提出了光的“波动说”，认为光是一种波。
由于当时牛顿在科学界享有极高的威信，“微粒说”占了上风。
19世纪初“波动说”又重新被提出，并用实验有力的否定牛顿的“微粒说”。
当初，当初，人们确信了光是波，除了波，别的什么都不是。
19世纪末，光电效应等一系列的实验向“波动说”提出了新的挑战。
但由于光波说又牢固地束缚了人们的思想，致使许多学者在新的实验面前踌躇不前。
而爱因斯坦却以一个“叛逆者”的姿态，尊重实验事实，敢于冲破禁区，创立了光的量子学说。
哲学对人生的意义和价值
哲学对人生的意义和价值哲学是一门研究人类存在、知识、价值等方面的学科，它的研究对象是人类自身和人类所处的世界。
哲学不仅是一种学科，更是一种思考方式和生活态度。
哲学对人生有着深远的意义和价值，本文将从以下几个方面进行探讨。
一、哲学对人生的指导作用人生的意义和价值是每个人都必须面对的问题。
而哲学正是帮助人们思考人生意义和价值的学科。
哲学通过对人类存在和世界的研究，提出了许多关于人生的思考和指导，如何生活、如何思考、如何追求幸福等等。
比如，亚里士多德提出了幸福的概念，认为幸福是人生最高的目标，而幸福的实现需要通过理性和道德的指导。
康德则提出了人的尊严和自由的概念，认为人的价值在于其自由和尊严，而这需要通过道德的自律和理性的指导来实现。
这些思想和指导对于我们认识自己、认识世界、认识人生有着深远的影响。
二、哲学对人生的启迪作用哲学通过对人类存在和世界的研究，提出了许多深刻的思想和观点，这些思想和观点对于我们的思考和认识有着深刻的启迪作用。
比如，康德提出了“自由意志”的概念，认为人的行为是自由的，而人的自由是基于道德和理性的自律。
这一思想启发我们思考人的自由和责任的关系，思考我们的行为是否符合道德和理性的要求。
又比如，黑格尔提出了“辩证法”的概念，认为事物的发展是通过矛盾和冲突的斗争来实现的。
这一思想启发我们思考事物的发展和演变的规律，思考我们的行为是否符合事物的发展规律。
三、哲学对人生的启示作用哲学通过对人类存在和世界的研究，提出了许多深刻的思想和观点，这些思想和观点对于我们的生活和行为有着深刻的启示作用。
比如，苏格拉底提出了“认识自己”的概念，认为人的行为和生活必须基于对自己的认识和理解。
这一思想启示我们在生活中要重视对自己的认识和理解，要认真思考自己的行为和生活是否符合自己的价值观和目标。
又比如，尼采提出了“超人”的概念，认为人的行为和生活应该追求自我超越和自我实现。
这一思想启示我们在生活中要追求自我超越和自我实现，要不断挑战自己，不断学习和成长。
哲学对人生的意义
哲学对人生的意义1、哲学思维，可以使我们保持科学的思维方法，清醒的头脑，理性的认识，对以后的学习和生活发挥更大的作用。
哲学是时代精神的精华，是人类思维和智慧的最高产物和结晶。
哲学以其独有的方式引导人们深层次地思考自然、社会和人生。
2、马克思主义哲学是科学的世界观和方法论，是现代文明的产物，是现时代的时代精神的精华，是人类优秀哲学思想的结晶。
马克思主义哲学是科学的世界观和方法论，课堂上我们对老师阐述的哲学理念和思想精华有了一定的了解。
但是，哲学博大精深，又因为自己的人生阅历有限，可能对它的了解只触及皮毛，对深层次的问题了解不够，在此我仅以自己所学和所知的知识来论述老师给的题目。
3、哲学思维使我们认识到任何矛盾都是普遍性和特殊性的辨证统一。
矛盾的普遍性是说矛盾存在于一切事物的发展过程中，即事事有矛盾，矛盾无处不在；每一件事物的发展过程中存在着自始至终的矛盾，即时时有矛盾，矛盾无时不在。
另外，矛盾的特殊性是指每一件事物的矛盾及其矛盾的每一个侧面都有其特点。
4、哲学思维对人生的意义，我认为哲学思维可以指引着人生的前进方向。
使我们面对困难时不气馁，勇敢的鼓足勇气挑战挫折；面对荣耀时不得意忘形，做到正确的把握适度，把握人生。
以往我不够自信和勇敢，遇到问题总想着逃避，不敢面对，现在，我不再那样了，我学会了用哲学的思维和方法去解决它。
5、哲学思维可以帮助我们明确人生的方向，洗涤人的心灵，让人明白自己在社会中的地位，知道自己与集体社会的关系，让人在贡献与索取中作出最科学，最明智的选择；哲学思维可以修养人的品性，它犹如一味良药，可以使骄狂的人变的冷静，沉着。
可以使怯弱的人变得勇敢无畏。
哲学思维可以使一个人不再感到迷茫，不再沉陷于自卑，而是不断的充实自己，提高自己，找到丧失的自信和勇气。
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研究对象（续）
得到的结论是：海岸线的长度是多少： 决定与尺子的长短。 海岸线的长度是无限的！ 而显然海岸线的面积为零； 而我们确实看到了海岸线的存在，而且 海岸线应该是有界的。 海岸线什么有界？（长度、面积、体积 显然无界）。
Koch 曲线
Koch 曲线（续）
Koch曲线曾经在数学界成为一个魔鬼。 同样的道理：长度无限、面积为零、而 曲线还有“界”。 另外，有一个特点：当取其中的一部分 展开，与整体有完全的自相似性，似乎 是一个什么东西的无数次的自我复制。
fractal一词是由Mandelbrot自创的，来自于描述碎石的拉丁文 fractus 曼德布罗特擅长于形象的、空间的思维，具有把复杂问题化为简 单的、生动的、甚至彩色的图象的本领。他是个数学特别是几何 学与计算机兼通的难得人才。1967年发表于美国《科学》杂志上 的“英国的海岸线有多长”的划时代论文，是他的分形思想萌芽 的重要标志。1973年，在法兰西学院讲课期间，他提出了分形几 何学的整体思想，并认为分维是个可用于研究许多物理现象的有 力工具。
英国海岸线的自相似性
及分形维数的获得
105 104
英国海岸线的 分形维数 D=1.25
log N ( ) D 1.25 log
log N()
103 102 101 101 102 103 104
log
分形几何的基本思想
研究对象
欧几里得几何学的研究对象是具有特征 长度的几何物体：
一维空间：线段，有长度，没有宽度； 二维空间：平行四边形，有周长、面积； 三维空间：球，表面积、体积；
自然界中很多的物体具有特征长度，诸 如：人有高度、山有海拔高度等。
研究对象
有一类问题却比较特别，Mandelbrot就 提出了这样一个问题：英国的海岸线有 多长？
M={c∈C:fck(0)/→ ∞ (k→∞)}。
用不同的C值反复进行迭代，由此产生的Zk序 列有两种情况： （1）Zk序列自由地朝着无穷大的方向扩散， 即发散； （2）Zk序列被限制在复平面的某一区域内， 即收敛。 建立判断收敛与发散的判断准则，对于那些收 敛的Zk序列的点，设置某种颜色的色调，就可 以显示M集的计算机图象。对于那些发散的Zk 序列的点，根据发散速度的不同，按照给定的 规则着上不同颜色的色调，就能显示M集周围 的图象。
n • r2 = 1
将体积为1的正方体n等分,每一个小正方体 的边长为r,则
n • r3 = 1
分形维数
从上面的等式中可以看到,r 的幂次实际 就是该几何体的空间维数,可以表示为: n • rD = 1 对上式两边取对数得:
ln n D ln x
显然,D具有维数的概念.
分形维数(续)
对Koch曲线而言
Hausdorff维数：
对于任何一个有确定维数的几何体,• 若用与它相同 维数的"尺r"去度量,则可得到一确定的数值N; 若用低于它维数的“尺”去量它,结果为无穷大; 若用高于它维数的“尺”去量它,结果为零.其数学 表达式为: N(r)～r-Dh 上式两边取自然对数,整理后可得
Dh=lnN(r)/ln(1/r) 或
英国的海岸线地图
研究对象（续）
当你用一把固定长度的直尺(没有刻度)来测量 时，对海岸线上两点间的小于尺子尺寸的曲线 ，只能用直线来近似。因此，测得的长度是不 精确的。 如果你用更小的尺子来刻画这些细小之处，就 会发现，这些细小之处同样也是无数的曲线近 似而成的。随着你不停地缩短你的尺子，你发 现的细小曲线就越多，你测得的曲线长度也就 越大。 如果尺子小到无限，测得的长度也是无限。
如何来研究分形？
Mandelbrot提出了一个分形维数的概念。 在Euchlid几何学中我们知道维数的概念
点---0维； 线---1维； 面---2维； 体---3维。
如何来研究分形？（续）
将长度为1的线段分为n等分,每段长为r,则
n•r=1
将面积为1的正方形n等分,每一个小正方形 的边长为r,则
每个神经元是基元，任何一个函数f(x)可以通 过神经元的加权和而得到。神经元的数目可以 选择，层次的个数可以选择，原则上三层以上 即可以模拟任何一个函数（包括线性函数、非 线性函数）功能十分强大！ 网络模型构建后，需要获得权值，权值的获取 方法是训练。即选择足够的训练样本空间，对 模型中的连接进行训练，训练完成，既可以用 于相关的应用。
Julia Set
Julia Set: Zn+1 = Zn2 + C
令複數 C 為一定值，將 Z 平面上任意一點代 入，則 Z 平面上部分區域收斂，部分區域發散， 而發散與收斂區域間的邊界，即為 Julia Set 的 圖形。 根据C、Z0的不同会生成不同的Julia集合
Mandelbrot Set
a0 f (t ) (an sin(nwt) ibn cos(nwt)) 2 n
任意时 间周期 信号
权值 常量
基元
付里叶变换（续）
从当时的角度（哲学观点）来看，是任 何一个信号可以表示为“正弦”信号的 加权和，符合哲学观点，推导正确。 当Fourier将论文提交给法国研究院，由 Lagrangri等三名数学家组成的委员会没 有允许该论文的发表，原因是该数学推 导不严格， Lagrangri提出对于处处不可 导的信号（函数）该理论不成立。
自然界中的其他事物
取下一片蕨类植物叶子 似乎与整体有某种相似 性。 England的海岸线从视 觉上也感觉有某种自相 似性
分形的概念
分形理论的创始人B.B.Mandelbrot，有人译为 曼德尔布罗特，有人译为曼得勃罗等等 通过对 这些不具有特征长度（欧氏几何学研究不了的 问题）提出了一个全新的概念：分形、分形几 何、分数维----fractal。
神经元理论
神经元网络：神经元网络(Nerual Net)指 由大量神经元互连而成的网络，有点象 服务器互连而成的国际互连网(Internet). 人脑有1000亿个神经元，每个神经元平 均与10000个其他神经元互连，这就构成 了人类智慧的直接物质基础。
x1
x2
w2 w3
w1
Artifi cial Neural Network(A NN)
内容目录
哲学与研究 分形的基本思想 混沌的基本思想
/cfmingzi/284.html
哲学与研究
哲学是人类认识世界的最高层次的思考。
寻找世界的本原问题； 人类在世界中的位置，即人类作为认识的主 体在研究中的重要性。 了解哲学是从总体上、大局上把握世界；把 握研究的方向，不至于走入死胡同。
Fourier通过研究“振动弦”的运动得出 一个规律：即振动弦的运动可以分解为 多个“正弦”信号的和。 又通过对很多现象的研究，Fourier得出 一个结论：任何一个信号可以分解为多 个“简谐周期函数”的加权和，而sin(x)、 cos(x)是最简单的“简谐周期函数”。
付里叶变换（续）
由此，付里叶得出如下的结论：
神经元网络（续）
一个非常好的思路，可以同时解决线性和非线 性问题！ 问题是：训练样本空间与应用样本空间不是一 个集合，用训练样本空间训练出来的神经元模 型对于样本空间的样本是最优的结果，而对于 应用样本空间就不一定是最优的结果！ 例如：应用神经元网络识别0~9个数字，选定 三层神经网（输入层、隐含层、输出层），隐 含层包含128个节点，训练样本空间选择0~9 的手写数字分别为100个，共1000个样本集。
x3 xn
wn
y
n
y f ( wi xi )
i 1
O1
O2
O3
神经元网络
是根据生物的神经元组成而得来的 两态工作，即只有兴奋和抑制两个状态 阈值作用，超过某个阈值，神经元兴奋 多输入、单输出，树状突起获得众多输 入，轴突单输出 空间、时间叠加 可塑性连接，突起的连接强度可调节
神经元网络（续）
分形维数(续)
在第n步时,其等长折线段总数为4n,每段 1 的长度为 3 则Koch曲线的维数为:
n
ln 4 D 1.26186 n ln 3 1 ln 3
ln 4 n
英国海岸线的维数为D=1.25 (Mandelbrot)
如何来研究分形？（续）
拓扑维数： 拓扑维数是比分形维数更基本的量,• 以Dt表示, 它取整数值,在不作位相变换的基础上是不变 的,0维即通过把空间适当地放大或缩小,甚至扭 转,可转换成孤立点那样的集合的拓扑维数是 0,• 而可转换成直线那样的集合的拓扑维数是1. 所以,拓扑维数就是几何对象的经典维数Dt=d. 拓扑维数是不随几何对象形状的变化而变化的 整数维数.
付里叶变换
Fourier是法国大革命时期的数学家，他 在频谱分析领域做有卓越的贡献。 在当时，拿破仑时代，科学界流行一种 哲学：世界是有“基元”组成的，任何 一种物质只是基元的加权的代数和。基 元是什么？ 运动是物质的一种存在形态，也应该具 有一种相同的特性，即运动应由基元组 成。
付里叶变换（续）
在复平面中，M集是通过下述迭代式产生 的： Zn+1=Zn^2+C。 其中，Z和c都是复数，由各自的实部 和虚部组成 Xn+1+iYn+1 = (Xn+iYn)2+Cx+iCy
展开得： Xn+1 = Xn 2 -Yn2+Cx Yn+1 = 2*XnYn+Cy
（实部） （虚部）
对上述迭代式反复进行迭代，得到的数 集，称为Mandelbrot集，简称M集。在迭 代过程中，Z的初值定为0，而C选择一个 不为0的数,使C在复平面的某个区域内有 规律地变化，对于二次函数fc(Z)=Z^2+C 的迭代，定义M集为：
Dh=lim[lnN(σ)/ln(1/σ)] 式中的Dh就称为豪斯道夫维数,它可以是整数, 也可以是分数.