第4章几何造型方法

第四章几何建模与特征建模PPT课件

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程序主流程
初始化链表
edge[18][2], p[12][4]
初始化各变换矩阵 Tv[4][4], Th[4][4], Tw[4][4]
坐标变换的计算
mat(*p, *t, *pt)
绘制变换后的图形 drawView(*pt)
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§4-3 曲面建模
➢ 曲面建模（Surface Modeling ）
第四章几何建模与特征建模
§4-1 基本概念 §4-2 线框建模 §4-3 表面建模 §4-4 实体建模 §4-5 特征建模
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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制形状、曲线在多边形的两端点处与多边
形过之两个点的边相切。
控制多边形
光滑的参数曲线
控制多边形顶点
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Bezier曲线的矢量表达式
n
P(t) PiBi,n(t) 0t1 t0
式中 P i 空间矢量，即特征多边形的顶点
Bi,n(t)Cn iti(1t)ni Bernstein基函数
Cni
n! i!(n i)!
§4-1 基本概念
➢ 建模的基本概念
建模：
建模步骤： 1. 抽象化 2. 格式化 3. 具体化 4. 数字化
3
§4-1 基本概念
➢ 建模的基本概念
数据
所谓计算机内部表示：
计算机内部采用相应的模型结构
数据模型来描述、存储、
表达现实世界的物体及
其相关属性。
算法
CAD/CAM建模技术研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算法。建模技术是CAD/CAM系统核心技术。

第四章素描的造型要素和规律讲解

图4-7 强奸 [西] 毕加索
例、透视关系，这样才能构成物体丰富的造型关系 , 如图 4-7 所示，毕加索的《强奸》画面多用大小、形状不同的圆形，加强了体面的膨胀和体积感。也
就是在造型上，要从对形体体面的认识出发，理解形体各体面的衔接转折关系，把握形体主要的不同方向面的的变化和组合。综上所述，在素描造型中要牢固树立“形体”的概念，体”认识上，对形体及其主要体面关系的认识越准确，形体的立体感的表现就愈充分。二、结构结构一词，是借助建筑学的术语，原意是组合与连接的意思。在素描造型中，结构则主要指物像的内部构造和组合关系。素描的形体与结构是外观与内涵的关系。结构是形成物像外观的内在依据，只有充分理解了结构，才能准确把握物像的外表特征。在造型艺术范畴，结构一词有着特定的含义，对此可从以下三个方面来理解。 1. 结构是指包含于物象外在形态之中的内部构造。比如，人体和动物的骨骼、肌肉所构成的解剖关系，即是形成人物外形特征和体面关系的内部构造。是人物造型的基础。其他物体的内部构成框架及其构成关系称构成结构，是物像形体的内在依据。绘画中对物体的结构关系的
图4-9 粗茶淡饭 [西]
毕加索
这种多样化会引起形体和色彩方面的变化，这种变化将使整个画面生动起来，起到吸引眼球的作用。但这种多样化应是适度的，不能超过一定的范围，否则会适得其反。所以说构图艺术最基本的原则就是统一之中找变化。 2. 构图的形式根据画面中主体物的分布可分为: 三角形构图、圆形构图、十字形构图、 "S”形构图、四边形构图等。（1）三角形构图给人以稳定、雄伟、崇高、开阔的感觉，倒置的三角形却又是最不稳定的；而倾斜三角形的感觉在两者之间，有动荡之势。三角形构图的三大类在创作中也常见运用。图4-10 盖斯德保尔的作品《画家的母亲》外轮廓采用的是直角三角形，由于底边是水平的，所以整个画面看起来还是稳定的，有利地衬托的画家要表现的主题。

几何造型基础

X
3. 实体造型
（3）边界表示法 B-rep 边界表示法B—Rep(Boundary Representation)是用实体的边界亦即若干封闭的面，平面或曲面来表示实体。其基本思想是：体是由面围成的封闭的几何体。这种表示模式在计算机图形学中有广泛的应用。 B-Rep的特点：含有面、边、顶点及其相互关系的信息，易于局部修改，计算量小。与零件的生成过程无联系，存贮量大。
几何信息：物体在空间的形状、尺寸及位置的描述；拓扑信息：构成物体的各个分量的数目及相互之间的连接关系
X
第
几何造型概述
4 页
几何造型的过程
X
第
几何造型概述

5 页
机械产品模型
几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息
形状几何信息大小
几何模型
位置数目拓扑信息联系
X
第
几何造型概述
几何造型方法：
2-3-2 常用产品数据交换标准简介
（1）图形数据交换规范 IGES（Initial Graphics Exchange Specification）
42 页
由美国国家标准局（NBS）主持成立的由波音公司和通用电气公司参加的技术委员会于1980年编制出的初始图形信息交换技术规范。它开创了国际性的CAD／CAM技术的数据交换文件格式标准化工作。我国于 1993年 9月将 IGES 3.0 作为国家推荐标准。
第
27 页
X
3. 实体造型
（2）构造立体几何表示法CSG 特点：方法简单，与零件的生成过程相似，最终物体的几何信息要通过CSG结构推算出来，计算量大，其它表示法易于转为CSG结构，而CSG不易于转换为其它结构。

第4章基本几何01—基本理论

2002年10月24日上海交通大学计算机系何援军 12
4.2.1 直线的描述
直线的标准方程的优点在于它能够表达二维平面上的任何直线。向量a=(A,B)表示直线的法向。平面上任何点P(xp,yp)到直线的距离可表示为：
D
(Axp By p C) A 2 B2
当 D＞0时，表示P在直线的正侧； D＜0时，表示P在直线的负侧； D＝0时，表示P点在直线上。
2002年10月24日上海交通大学计算机系何援军 28
4.5 基本几何的方向
对基本几何元素（直线、圆/弧和边界走向、连接方向等）引入定向概念对其属性（距离、角度、面积、分比、交点特征等）引入正负概念这些概念的引入将大幅度简化几何计算
2002年10月24日
上海交通大学计算机系何援军
4 -ε X3 Y3 3
5 -R2 X4 Y4 4
6 +ε X5 Y5 5
7 -R2 X6 Y6 6
8 +ε X7 Y7 7
9 -R2 X8 Y8 8
10 +ε X9 Y9 9
11 -R2 X10 Y10 10
12 +ε X3 Y3 3
2002年10月24日
上海交通大学计算机系何援军
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4.4 用基本几何描述图形
计算点到直线的距离时，只要把点直接代入直线的方程计算出函数值即可。由于直线方程的系数给出了法向的正弦和余弦，在考虑与直线角度有关的曲线元相关计算中特别方便。由于其法向量系数具有单位模长，它在以直线为新轴的坐标变换中特别方便。
2002年10月24日
上海交通大学计算机系何援军
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4.2.1 直线的描述
如何有效地将二维布尔运算降为一维向量计算将三维布尔运算下降为二维布尔运算 .将三维线消隐算法最终归结为一维交集算法等等

[工学]第四章图形的几何变换与裁剪

co s
0
xp(1co )sypsinxpsinyp(1co )s1
显然,当xp=0,yp=0时,即为对原点的旋转变换.
例2：对任意直线的对称变换〔直线方程为 Ax + By + C = 0〕
直线在X轴和Y轴上的截距分别为–C/A和–C/B,直线与X轴的夹角为α,α =arctg<–A/B>.
y
yA
A’
C’
20
B’ 600
10 B
C
旋转60°的结果
x -20 -10 0 10 20
5. 平移变换
平移变换矩阵为：
1 0 0
1 0 0
T
=
0
1
0
，则[x
y
1]
0
1
0
=
[x+l
y+m
1] = [x'
y'
1]
l m 1
l m 1
例如,令l = 10,m = 10,对图中的三角形ABC作平移变
最基本的图形变换可以分别用矩阵形式表示为：
平移变换 P′＝P＋Tm X方
Tm＝[Mx My] Mx、My分别为
平移量.
Ts＝
向和Y方向的
比例变换 P′＝P×Ts 比例因子.
Sx 0
Tr＝
0 Sy
Sx、Sy分别表示
四. 齐次坐标从形式上来说,用一个有n+1个分量的向量去表示一个有n
个分量的向量的方法称为齐次坐标表示. 例如二维平面上的点<x,y>的齐次坐标表示为<h×x,h×y,
上述错切方向均是对指第Ⅰ象限的点而言,其余象限的点的错切方向应作相应的改变.

几何体结构造型方法

几何体结构造型方法《几何体结构造型方法》一、什么是几何体结构造型几何体结构造型是指创建层次化几何体结构的一种设计方法，它借助几何学原理，以及各类几何体结构的参数化设计，以及各种有机体材料的巧妙结合，形成具有良好的空间结构和构成力学特性的分层/连接结构，从而满足功能性要求以及美学上的要求。

二、几何体结构造型的设计原则（1）平衡原则。

几何体结构的设计要以实现内部和外部空间的合理平衡为目标，体现出来的是一个恰当综合的空间结构。

（2）功能原则。

几何体结构上的要求和空间布置均要有良好的适应性、操作性和实用性，以便使用者能够更加容易地掌握，使空间更加科学、合理、实用。

（3）对比原则。

几何体结构的设计要以对比来凸显材料或结构的美感，使它们之间达到良好的和谐性和协调性。

（4）灵活原则。

几何体结构的设计要尽可能使结构达到最大程度的灵活性，以使得在建筑或空间设计中的改变能够灵活地进行，而不必重新进行设计或重新构成结构。

三、几何体结构造型的步骤（1）材料的选择和处理。

在几何体结构的造型设计中，材料的选择和处理是其成功的重要一环，材料的性能、细节处理等都会影响到几何体结构的使用效果。

（2）空间布置及尺寸比例。

结构的设计必须考虑各部分空间的布置及尺寸比例，使其有效地组合，使几何体结构避免空间利用不当产生的空间危机。

（3）结构形状的构思及构成元素的设计。

在构思和设计结构形状时，要考虑几何体结构的各种部分，构成元素的尺寸和形态，把握好比例、平衡，以及选择恰当的细部表现，使几何体结构在形状上具有多样的层次和美感。

（4）元素的连接。

结构的连接要有良好的科学性，考虑有针对性的连接部件，使其结构能够牢固可靠，不易出现松动或损坏的情况，从而能够带来良好的使用效果。

四、几何体结构造型的应用几何体结构造型可以应用于室内外空间的设计，如厅堂、客厅、卧室、办公室及餐厅等，也可以应用于建筑外观的设计，以及室内家具及器物等的设计中。

几何体结构的设计有助于丰富空间的内部构成，以及提升室内装饰的空间美感，使得空间带有浓郁的艺术气息，增强空间功能性，并且在保持优雅的外观条件下，使得空间看起来更加灵活、丰富。

机械制图第四章组合体造型及图样表达-组合体

(3)
(4)
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二、看图的方法和步骤
1、形体分析法 2、线面分析法
40
三、组合体由二求三举例
1、切割式组合体
2、切割、叠加式组合体
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1、切割式组合体由二求三
42
切割式组合体一
43
上一级
切割式组合体二
44
步骤 1
45
步骤 2
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步骤 3
47
完成
48
切割式组合体三
49
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2、切割、叠加式组合体由二求三
一、看图时要注意的几个问题
二、看图的方法和步骤
三、组合体由二求三举例
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一、看图时要注意的几个问题
1、要掌握常见组合体的投影特点 2、要将几个视图联系起来看 3、要找出特征视图 4、要弄清视图中“图线”的含义 5、要弄清视图中“线框”的含义
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两个视图联系起来看
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三个视图联系起来看
(1)
(2)
3
三视图的形成
4
三视图的投影规律
左下后左前
主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后
5
右
后下
前左
后
上右
下
右
前
§4-2 组合体组合形式及其形体分析
一、组合体的三种构成方式二、组合体的表面连接形式三、组合体的形体分析方法
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一、组合体的构成形式（1）
尺寸分类和尺寸基准
1. 尺寸基准组合体的总长、总宽、总高尺寸。 2. 定形尺寸确定组合体各组成部分形状大小的尺寸。
3. 定位尺寸
确定各基本形体之间的相对位置尺寸。

第四章立体构成的造型形式与方法

（二）软线材
软线材构成的立体看似轻巧却有较强的紧张感，如自然界中典型的软线材形态—蜘蛛网。
二、线材的构成形式
（一）连续构成（二）累积构造（三）线层结构
（四）框架结构
（五）拉伸结构
（六）线织面结构
（七）编结结构
（一）连续构成
线材的连续构成分为限定构成和自由构成两种形式。限定构成是由控制点运动的范围来确定其形态；自由构成是不限定范围，以连续的线做自由构成，使其产生连续的空间效果。表现对象可以是具象的，也可以是抽象的。
（三）切割折叠构成
折切造型就是对面材进行折叠、切割、翻转，以使其成为立体形态的构造方法，体现了从二维平面到三维空间的直接变化。切割折叠翻转的面可以形成丰富的变化，现代设计中常用此方法设计出巧妙的包装和家具结构。
（四）薄壳构成
在立体构成中，将面材通过折曲、插接等方法加工成壳体的形态称为薄壳构造。如自然界中的蛋壳、贝壳等。在实际设计中薄壳造型常被用作大型建筑物的屋顶。薄壳结构有球形壳体和筒形壳体两种。
（二）对比形的积聚
对比形的积聚是指组成空间形态的单位形态是不同的。它可以是在形体切割的基础上进行重新组合而构成新的空间形态，也可以是相近或相似的单位形体的组合。对比的因素有形状、大小、动静、方向、疏密、粗细、轻重等。
第五节综合立体构成
点、线、面、体等形态要素的构成并不是单一不变的，我们可以把两种或多种
半立体构成有两个独特的特点：一是由于受观看角度和视点的局限，半立体造型的体量感、空间层次感及美感只能在相对单一的正面角度展示出来；二是尺度的衡量标准不同，半立体构成的尺度必须在正常尺度的基础上进行相应比例的缩小，这种比例缩小主要体现在深度的塑造上。
一、半立体构成的抽象表现

设计构成第四章立体构成

6．线织面构成线织面构成是指由直线构成的曲面，如圆锥体面、圆柱体面、螺旋体面等。以基本线织面为基础，加上连接位置差异、运动方向变化等可得到变化无穷的线织面，如下图所示。
三、面材的立体构成
（一）连续性面材构成
连续性面材构成是使用一个单独的面做起伏、卷曲、折叠、翻转等变化。不管面形是几何形还是自由形，也不管造型是富有规律还是随意，连续性面材构成都能够体现出面本身的连续意义，如下图所示。
（2）破坏破坏有可能是破旧立新，也可能是对美好事物的损坏。破坏的力量来自于外力，如撞击、火烧、冲击、腐蚀等。破坏所产生的新形态往往能产生令人震惊的视觉美感，如下图所示。
（3）切割移位形体的切割移位是指将基本形打散后再进行移位重新组合，以探索部分与整体间的关系；或者将形体进行切割，来探索实体与空间的关系。切割移位后形成的新形态具有更强的视觉吸引力，如下图所示。
特异韵律是在规律的变化中寻求突破，以造成视觉上的跳跃感，产生奇特的效果，有强调的作用，如下图所示。
四、稳定与轻巧
立体形态中的稳定体现在物理稳定和心理稳定两个方面。物理稳定是指立体重心落在合适的位置上，符合了稳定的条件，物体才不会倾倒，如下图（左）所示。心理稳定是指立体外观的量感重心满足了人们视觉上的稳定感觉，它是人们心理需求的一种反映，是一种主观的视觉重心的确定，如下图（中）所示。一般来说，当物体重心位于物体总高的三分之一以上时，会给人以轻巧感，显得优雅、从容，如下图（右）所示。
第三节立体构成的造型形式与方法
一、半立体构成二、线材立体构成三、面材立体构成
四、体块立体构成五、综合立体构成
一、半立体构成
（一）半立体构成的抽象表现
1．切折切折是指将一个平面通过切、折两种手段形成半立体造型的构成手法。其制作简单却富于变化。以纸材为例，常见的切折形式有不切多折、一切多折与多切多折，如图下图所示。

几何造型方法介绍和分类

1.2 实体模型的表示
Procedure ClassLine3D( L, S)
S
if S is a primitive Then
Op_S
ClassLine3DwrtPrim( L, S)
Left_S Right_S
else CombineLine3D( ClassLine3D( L, Left_S), ClassLine3D( L, Right_S), Op_S)
A B A B C
悬边
C
普通集合的交
正则集合的交
1.2 实体模型的表示
正则形体与非正则形体：
面是形体表面的一部分，不允许存在悬面；不允许存在悬边；边只有两个邻面；点至少和三个面(或三条边)邻接，不允许存在孤立点。
P
有悬面
有悬边
一条边有两个以上的邻面
点 P 的邻域非单连通
1.2 实体模型的表示
3、几何运算的基础是对参与运算的元素进行分类
X on S
X out S
X in S
1.2 实体模型的表示
4、体素分类是求两组元素的组合
1.2 实体模型的表示
表1.2 对于拼合体 A B 的分类
1.2 实体模型的表示
5、当集合运算的结果有二义性时，利用邻域进行测试
A B P
A P B
（a）
（ b）
第1章几何造型方法介绍和分类
1.1 几何造型方法 1.2 实体模型的表示 1.3 典型的几何造型系统 1.4 产品的数据交换标准
1.1 几何造型方法
1.1 几何造型方法
几何造型技术的发展第一代：手工绘制工程图
第二代：二维计算机绘图
第三代：三维线架系统

第4章 几何造型方法

第四章 几何建模与特征建模PPT课件

第四章 素描的造型要素和规律讲解