数学人教版七年级上册阅读材料
人教版数学七年级上册期末复习：动点问题和绝对值问题压轴题
压轴题：动点问题以及绝对值问题总结一、填空题1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________.（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________.（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________.（4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11.2.阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.二、综合题3.（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．5.已知a是最大的负整数，与互为相反数，在数轴上，所对应的点分别为A，B，C，点P为该数轴上一动点，其对应的数为x.（1）a=________，b=________，c=________；（2）化简：；（3）三个点在数轴上运动，其中点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B与点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B点到点A、点C的距离相等?6.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。
先锋大考卷七年级上册数学答案人教版
七年级上册数学二元一次方程组综合先锋大考卷答案一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．23mn m n =⎧⎨+=⎩B ．52013m n n m-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．01326m n m a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．8132m m n =⎧⎪⎨-=⎪⎩2．若方程组4+31(1)3x y kx k y =⎧⎨+-=⎩的解 x 和 y 的值相等，则 K 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．123．已知方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②下列消元过程错误的是（ ）A ．代人法消去a ，由②得2a b =+代入①B ．代入法消去b ，由①得72b a =-代入②C ．加减法消去b ，①－②D ．加减法消去a ，①－②×24．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 x 天，乙种零件生产 y 天，下列方程组正确的是（ ）A ．27120100x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2721203100x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩C ．2731202100x y x y+=⎧⎨⨯=⨯⎩D ．2723x y x y+=⎧⎨=⎩二、填空题5．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程mx-y=2的解，则m 的值是 ．6．若32x y =⎧⎨=⎩是方程632x ay +=的解，则a = ．7．新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩x 元，一只N95口罩y 元，根据题意，可列方程组为 ．8．某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的25．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的817，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为 ．三、解答题9．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．10．已知32x y =⎧⎨=-⎩与16x y =-⎧⎨=⎩都是方程0ax y b -+=的解，求a 、b 的值．11．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如下表所示：A 型机器人/个B 型机器人/个 运输物品总数/件 第一批 2 5 34 第二批432612．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售； 丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售； 请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？四、综合题13．已知方程4a+3b=16．（1）用关于a 的代数式表示b ；（2）求当a=﹣2，0，1时，对应的b 值，并写出方程4a+3b=16的三个解．14．已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解．（1）则a =（2）试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解．15．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？16．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x 个，乙每天做y 个．（1）列出关于x ，y 的二元一次方程．（2）用含x 的代数式表示y ，并求当32x =时，y 的值是多少？ （3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？17．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程3530x y +=有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由3530x y +=，得3033655x y x -==-（x 、y 为正整数）．要使365x-为正整数，则35x 为正整数，可知x 为5的倍数，从而5x =，代入36535y =-⨯=．所以3530x y +=的正整数解为53x y =⎧⎨=⎩．（1）请你直接写出方程4324x y +=的正整数解 ； （2）若124a -为自然数，则求出满足条件的正整数a 的值； （3）关于x ，y 的二元一次方程组2827x y y kx +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，求整数k 的值．18．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（a ，0），（2，-4），（c ，0），且a ，c 满足方程243(24)0c aa x y ---+=为二元一次方程．（1）求A ，C 的坐标．（2）如图1，点D 为y 轴正半轴上的一个动点，AD ∥BC ，∠ADO 与∠ACB 的平分线交于点P ， ①求证：∠ADO+∠ACB=90°； ②求∠P 的度数；（3）如图2，点D 为y 轴正半轴上的一个动点，连接BD 、AB ．S △ABD 表示△ABD 的面积，S △ABC 表示△ABC的面积，若S △ABD ≤S △ABC 成立．设动点D 的坐标为（0，d ），求d 的取值范围．答案解析部分1．D【解答】根据二元一次方程组的定义， D 符合题意. 【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
人教版七年级数学上册课本答案
人教版七年级数学上册课本答案做七年级数学课本练习是学习，摘抄是整理，写作是创造。
店铺为大家整理了人教版七年级数学上册课本答案，欢迎大家阅读!人教版七年级数学上册课本答案(一)第23页练习1.(1)-3;(2)11;(3)3;(4)5;(5)-8.4;(6)2.5.2.答：(1)比2°C低8°C的温度是-6°C;(2)比-3°C低6°C的温度是-9°C，人教版七年级数学上册课本答案(二)第24页练习解：(1)1-4+3-0. 5=-0.5.(2) -2. 4+3. 5-4. 6+3. 5=0,(3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)= - 7-5-4+10=-6.(4)3/4-7/2+(-1/6)-(-2/3)-1=3/4-7/2-1/6+2/3-1=-31/4.人教版七年级数学上册课本答案(三)习题1.31.(1)-4;(2)8;(3)-12;(4)-3;(5)-3.6; (6)-1/5;(7)1/15;(8)-41/3.2.(1)3;(2)0;(3)1.9;(4)-1/5.3.(1)-16;(2)0;(3)16;(4)0;(5)-6;(6)6;(7) -31; (8)102; (9) -10.8;(10)0.2.4.(1)1;(2)1/5;(3)1/6;(4)-5/6;(5)-1/2;(6)3/4;(7)-8/3;(8)-8.5.(1)3.1;(2)3/4;(3)8;(4)0.1;(5)-63/4;(6)0.6.解：两处高度相差：8 844. 43 -(- 415)=9 259. 43(m).7.解：半夜的气温为-7+11- 9=-5(℃).8.解：132-12. 5-10. 5+127-87+136. 5+98=383.5(元).答：一周总的盈亏情况是盈利383.5元.9.解：25×8+1. 5-3+2-0. 5+1-2-2-2. 5=200-5.5=194. 5(kg).答：这8筐白菜一共194.5 kg.10.解：各天的温差如下：星期一:10-2=8(℃)，星期二：12-1=11(℃)，星期三：11-0 =11(℃)，星期四：9-(-1)=10(℃)，星期五：7-(-4)=11(℃)，星期六：5-(-5)=10(℃)，星期日：7-(-5)=12(℃).答：星期日的温差最大，星期一的温差最小.11.(1)16 (2)(-3) (3)18 (4)(-12) (5)(-7) (6)712.解：(-2)+(-2)=-4，(-2)+(-2)+(-2)=-6，(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-8，(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-10,(-2)×2=4，(-2)×3=-6,(-2)×4=8,(-2)×5=-10.法则：负数乘正数积为负，积的绝对值等于两个数的绝对值的积.13.解：第一天：0. 3-(-0.2)=0.5(元);第二天：0.2-(-0.1)=0.3(元);第三天：0-(-0.13)=0.13(元).平均值：(0.5+0.3+0.13)÷3=0.31(元).。
人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步
第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．阅读教材P114～116，思考下列问题．1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．立体图形可以分成哪几类？知识探究1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．自学反馈完成教材P115～116的两个思考题．活动1小组讨论例1生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．例2常见立体图形的归类，小组讨论归纳．活动2跟踪训练1．教材P121习题4.1第1、2、3题．2．教材P122习题4.1第8题．3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．活动3课堂小结1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们.2．能够识别常见立体图形的平面展开图．阅读教材P117～118，思考下列问题．1．从三个方向看立体图形包括哪三种？2．什么是立体图形的展开图？知识探究1．从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．自学反馈教材P118练习第1、2题．活动1小组讨论例1教材P117图4.1－7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．例2教材P118探究，小组合作学习．活动2跟踪训练教材P121～122习题4.1第4、6、7题．活动3课堂小结1．立体图形从三个方向看到的图形．2．学会了简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．3．学会了动手实践，与同学合作．4．不是所有立体图形都有平面展开图.。
【精选】人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习巩固训练试题含解析
人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析一．选择题（共6小题）1．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b3．a﹣|a|的值是（）A．0B．2a C．2a或0D．不能确定4．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣95．下列说法正确的是（）A．准确数18精确到个位B．5.649精确到0.1是5.7C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.006．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4二．填空题（共5小题）7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．如果|x|＝﹣x，那么x＝．9．若|a|＝3，|b|＝5，且a、b异号，则a•b＝．10．大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是．11．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．三．解答题（共10小题）12．将下列各数分别填入相应的大括号里：3.14，﹣（+2），+43，﹣0.，﹣10%，，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2整数集合：{…}负分数集合：{…}非负整数集合：{…}．13．（﹣）++|﹣0.75|+（﹣）+．14．简便计算：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×+（﹣12）×．15．已知a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，求a﹣b的值．16．若x2＝4，|y|＝2，且x＜y，求x+y和（x﹣y）2的值．17．定义新运算．a⊗b＝a2﹣|b|，如3⊗（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．（1）（﹣2）⊗3；（2）5⊗（﹣4）；（3）（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））18．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝；（4）若x2＝4，则x＝．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？20．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝．21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案一．选择题（共6小题）1．解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；③整数和分数统称为有理数，故③错误；④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；⑤所有的分数都是有理数，因此正确；综上，⑤正确，故选：A．2．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0．A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数；D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数．故选：B．3．解：当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0；当a＜0时，a﹣|a|＝a+a＝2a；故a﹣|a|的值是2a或0．故选：C．4．解：0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．5．解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；故选：D．6．解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．二．填空题（共5小题）7．解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．解：∵|x|＝﹣x，∴x＝非正数．故答案为：非正数．9．解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a、b异号，∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5．∴ab＝﹣15．故答案为：﹣15．10．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1007，n＝503，∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，∵＝495，＝527，∴第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝32．故答案为：32．11．解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．三．解答题（共10小题）12．解：整数集合：{﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2}负分数集合：{﹣0.，﹣10%}非负整数集合：{+43，0，|﹣23|}．故答案为：﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2；﹣0.，﹣10%；+43，0，|﹣23|．13．解：原式＝﹣0.75+3+0.75﹣5.5+2＝6﹣5.5＝0.5．14．解：（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+（﹣12）×3，＝5×3+7×3﹣12×3＝3×（5+7﹣12）＝3×0＝0．15．解：∵a与﹣3互为相反数，b与﹣互为倒数，∴a＝3，b＝﹣2．∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．16．解：∵x2＝4，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣2，y＝2．∴x+y＝﹣2+2＝0，（x﹣y）2＝（﹣2﹣2）2＝（﹣4）2＝16．17．解：（1）（﹣2）⊗3＝（﹣2）2﹣|3|＝4﹣3＝1；（2）5⊗（﹣4））＝52﹣|﹣4|＝25﹣4＝21；（3）根据题中的新定义得：0⊗（﹣1）＝0﹣1＝﹣1，则（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））＝（﹣3）⊗（﹣1）＝9﹣1＝8．18．解：【知识呈现】（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝2或﹣2，解得：x＝3或﹣5，y＝0或﹣4，当x＝3，y＝0时，x+y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5；当x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣9．综上所述，x+y的值是3，﹣1，﹣5，﹣9．．故答案为：±5；±2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个．19．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）20．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离＝|x ﹣3|； 数轴上表示数x 和﹣2的两点之间的距离表示为|x +2|； （2）①当﹣2≤x ≤3时，|x +2|+|x ﹣3|＝x +2+3﹣x ＝5； ②当x ＞3时，x ﹣3+x +2＝7， 解得：x ＝4，当x ＜﹣2时，3﹣x ﹣x ﹣2＝7． 解得x ＝﹣3． ∴x ＝﹣3或x ＝4．故答案为：（1）3；|x ﹣3|；x ；﹣2；（2）5；﹣3或4．21．解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间t ＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， （2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ． 则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2， 解得x ＝．故相遇点M 所对应的数是．（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2． ②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17． 综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．人教版初中数学七年级上册 第1章《有理数》单元测试题一. 选择题（每题 2 分，共 24 分）1. 37-的相反数是（ ） A.37 B.73 C.73- D.37- 2. 点A 在数轴上表示3-，从点A 沿数轴向左平移5个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A.2B.2-C.8-D.2-或8-3. 下列数：5.0-，32-，1.0，3-，0，)7.0(±-， ，其中负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和为（ ）A. 7B. 7-C. 0D. 55. 22)4(4-+-计算结果是（ ）A. 0B. 32C. 16D. 16- 6. 世界文化遗产长城总长约6700km ，用科学记数法表示为（ ）A. m 5107.6⨯B. m 6107.6⨯C. m 7107.6⨯D. m 51067⨯7. 下列说法正确的是（ ）A. 近似数29.0是精确到个位的数B. 近似数3.1416精确到万分位C. 近似数5千和5000的精确度相同D. 5.847和5.851的近似数相同 8. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则（ ）A. 0<+b aB. 0>+b aC. 0>-b aD. 0<-b a9. 下列各式计算正确的是（ ）A. 9326)32(6=⨯÷=⨯÷B. 1.1202220224=÷=÷-C. 2427472)47()7(2=+-=⨯+-=-÷-+- D. 369213313)2131(3=-=÷-÷=-÷ 10. 若a 、b 为有理数，则下列说法正确的是（ ）A. 若22b a >，则b a >B. 若22b a >，则b a >C. 若22b a =，则b a =B. 若022=+b a人教版七年级数学单元测试（含答案）——第1章有理数综合培优试题一、选择题1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（ ） A ．-2吨 B ．+2吨 C ．-5吨 D ．+5吨 3.图中表示互为相反数的点是（）A. 点A 和点DB. 点B 和点CC. 点A 和点CD. 点B 和点D2.在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．收入20元与支出30元B ．上升6米与后退7米C ．卖出10千克米与盈利10元D ．向东行30米与向北行30米 4. -|-2017|的相反数是（ ）A ．2017B ．20171 C ．-2017 D ．-20171 5.下列各对数中，互为倒数的一组是（ ）A ．4与-4B ．-3与31C ．-2与21-D ．0与0 6.在-5℃上升2℃后温度为（）A. 3℃B. 7℃C. -3℃D. -7℃7. 2018年春节黄金周海南旅游人数大幅增长，据统计，2月7日至13日全省共接待游客约3 710 000人次，将3 710 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.71×107B ．0.371×107C ．3.71×106D ．37.1×1068.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量，把数据3 120 000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．0.312×107C ．3.12×106D ．3.12×1079.下列说法正确的是（ ）A. -a 一定是负数B. 绝对值等于本身的数一定是正数C. 若|m |=2，则m =±2D. 若ab =0，则a =b =010.如图 ，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中点A 到点B 的距离等于点B 到点C 的距离，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点位置在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边二．填空题11.比较大小：-1 21-（填“＞”“＜”或“=”）. 12.有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，则|a －c |－|b ＋c |=________.13.用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到 位.14.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球．15.若|a |=-a ，则a ________0。
人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。
吉林省吉林市第二十三中学2022-2023学年人教版数学七年级数学上册期末压轴题练习
七上期末压轴题A组训练题1（广东珠海香洲期末）已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方,OE平分∠BOC.（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝____;（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数（用含α的式子表示）;（3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠BOE＝1（∠AOF-∠DOE），试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说2明理由.2（北京海淀期末）阅读下面材料:小聪遇到这样一个问题:如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC 与∠BOC互补.小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图（如图2所示），然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD （如图3所示），进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD.因此，小聪找到了解决问题的方法:反向延长射线OA得到射线OD，利用尺规作图画出∠BOD的平分线OC,这样就得到了∠BOC与∠AOC互补.（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明.已知:如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BO求证:∠AOC与∠BOC互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠A0H，使∠A0H与∠B0H互余.（保留作图痕迹）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ.若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是_____.3（广东东莞期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+(b-5)2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a-b|.（1）求A、B两点之间的距离AB;（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10;（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否存在x的值使PA+PB＝10？4（吉林延边期末）点A、B在数轴上表示的数如图所示.动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.（1）当t＝2时，AP＝_____个单位长度;当t＝6时，AP＝_____个单位长度.（2）直接写出整个运动过程中AP的长度.（用含t的代数式表示）（3）当AP＝6个单位长度时，求t的值.（4）当点P运动到线段AB的三等分点时，t的值为_____.5（安徽阜阳颍州期末）]背景知识|数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a-b|，线.段AB的中点表示的数为a+b2[问题情境]如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒（t＞0）.[综合运用]（1）填空:① A、B两点之间的距离AB＝____，线段AB的中点表示的数为____;②用含t的代数式表示:t秒后，点P表示的数为____;点Q表示的数为____.（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数;AB;（3）求当t为何值时，PQ＝12（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由;若不变，请求出线段MN的长.6（湖北黄石、大冶期末）已知式子M＝（a+24）x3-10x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项的系数分别为b和c，在数轴上A、B、C 三点所对应的数分别是a、b、c（如图所示）.（1）则a＝_____，b＝_____，c＝_____;（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P运动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度为1个单位/秒，点Q 的速度为5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xp、x、x+，点Q出发的时间为t，当143＜t＜172时，求|xp-x+|+|xr-x|-|xq-xβ|的值.B组训练题1（山东临沂兰山、河东期末）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝____;若∠ACB＝140°，则∠DCE＝____;（2）猜想∠ACB与∠DCE有何特殊关系，并说明理由;（3）如图2，若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有何关系？请说明理由;（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角）.如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的关系.2（湖北恩施期末）如图1，0为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ＝30°.将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，按顺时针方向旋转t 秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2.①求t的值;②试说明此时ON平分∠AOC;（2）将图1中的三角尺绕点O按顺时针旋转，设∠AON＝a，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系;（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度按顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON？请说明理由.3（辽宁抚顺顺城期末）已知线段AB＝30cm.（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点首次相遇？（2）如图1，几秒后，P、Q两点相距10cm？（3）如图2，A0＝4cm，P0＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度.4（江西南昌东湖期末）如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D 两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____;（2）当点C、D运动了2s时，求AC+MD的值;（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝_____;的值.（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN＝MN，求ANAB5（广东珠海香洲期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C.点A、C对应的数分别是-40和20，点B是AC的中点.（1）请直接写出点B对应的数为____;（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点.设运动的时间为t秒（t＞0）。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元训练题 (16)(有解析)
第三章 一元一次方程 单元训练题 (16)一、单选题1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度3千米/时，求甲乙两码头的距离．设甲乙两码头的距离为x 千米．则可列方程为（ ）A ．2(3) 2.5(3)x x +=-B ．23 2.53x x +=-C ．332 2.5x x -=+D ．332 2.5x x +=- 2．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．151512530x ++=B ．151513025x ++=C ．151513025x -+=D ．151513025x -+= 3．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( )A ．250元B ．200元C ．150元D ．100元 4．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8 5．长江上有A ，B 两个港口，一艘轮船从A 到B 顺水航行要用时2h ，从B 到A (航线相同)逆水航行要用时3.5h ，己知水流的速度为15km/h ，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为km/h x ，则可列方程为( )A ．(15) 3.5(15)2x x -⨯=+⨯B ．(15) 3.5(15)2x x +⨯=-⨯C ．15153.52x x -+= D ．15153.52x x +-= 6．关于x 的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，则2a+m 的值为（ ） A ．-4 B ．8 C ．4D ．6 7．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A ．如果a=b ，那么a ﹣c=b ﹣cB ．如果a ﹣c=b ﹣c ，那么a=bC ．如果ac 2=bc 2，那么a=bD ．如果a (c 2+1)=b (c 2+1)，那么a=b8．如果am ＝an ，那么下列等式不．一定成立的是 A ．am －3＝an －3 B ．m ＝n C ．5＋am ＝5＋an D ．－12am ＝－12an 9．下列方程中，一元一次方程的个数是（ ）①5x-2y=0②m-3=60③1653n n -=④236y -=⑤m=0 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若关于x 的方程的解是x=2，则a 的值是( ) A ．6 B ．-6 C ．4 D ．411．解方程-=1去分母正确的是（ ）A ．2(x -1)-3(4-x )=1B ．2x -1-12+x =1C ．2(x -1)-3(4-x )=6D ．2x -2-12-3x =6 12．下列等式变形，符合等式性质的是( )A ．若237x x -=，则273x x =-B ．若321x x -=+，则 312x x +=+C ．若27x -=，则72x =+D ．若113x -=，则3x =- 二、填空题13．运动会入场式上，某班队列为m 行n 列的矩形方阵．当队伍行进到表演区时，队列进行变形，行数增大2，列数减小3，恰好组成正方形方阵，则该班同学有_____人．14．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为__________________．15．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx ﹣2＝0的解，则m 的值为_____．16．当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2014，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为_____．17．若方程630x +=与关于y 的方程315y m +=的解互为相反数，则m ＝________．18．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．三、解答题19．设一列匀速行驶的火车，通过长860m 的隧道时，整个火车都在隧道里的时间是22秒，该列火车以同样的速度穿过长790m 的铁桥时，从车头上桥到车尾下桥，共用时33秒，求车长？20．苏宁易购为了提高某品牌家电的销售量，2019年10月份开始对销售员采取新奖励办法.已知销售员小李在新奖励办法出台前一个月共售出这种家电的A 型和B 型共200台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的家电共246台，其中A 型和B 型家电的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%.（1）在新奖励办法出台后第一个月里，该销售员分别销售了A 型和B 型家电多少台？ （2）若A 型家电每台售价为3000元，B 型家电每台售价为5000元.新奖励办法是：每销售一台A 型家电按每台A 型家电售价的%a 给予奖励，每销售一台B 型家电按每台B 型家电售价的5%给予奖励.新奖励办法出台后的第二个月，A 型家电的销售量比出台后的第一个月增加了10%；而B 型家电受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了5%4a，新奖励办法出台后的第二个月该销售员共得到奖励金额117000元，求a的值.21．在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆．”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆．”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少? 22．阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+(190﹣180)×7=970元．(1)若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为________元；(2)若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水_______立方米；(3)若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？(用含x的代数式表示)23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21（1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．24．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆.现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费.(1)当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？(2)青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？25．儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．()1经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．()2能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．26．某校在开学期间，打算购置一批办公桌和椅子，现在同一款式的办公桌每张定价200元，椅子每张40元.国庆节期间，有两个商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠如下:甲商店:买一张办公桌送一张椅子；乙商店:办公桌和椅子都按定价的九折付款.x>）.现在学校要购买20张办公桌和x张椅子（20（1）用含x的代数式表示学校分别在这两个商店购买这一批桌椅所需的费用；（2）购买椅子多少张时，两个商店的费用相等？（3）现在学校要购买30张椅子，通过计算说明选择在哪个商店购买较为合算.【答案与解析】一、单选题1．C解析：C根据题意列出方程求解即可．由题意得332 2.5x x -=+故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．D解析：D根据甲、乙工作量和为1列方程即可. 甲工作效率是130，工作时间是（x-15）天；乙的工作效率是125，工作时间是15天， ∴151513025x -+=， 故选：D.【点睛】此题考查工作问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.3．B解析：B设商品的标价是x 元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了50元，可列方程求解． 解：设商品的标价是x 元，根据题意得x-80%x=50，解得x=250，250×80%=200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是设出标价，根据少花的钱数列出方程求解，最后求出花了多少钱．4．B解析：B把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得出3﹣m ＝5，求出方程的解即可．把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5，解得：m ＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．5．A解析：A设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，由路程=速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程.解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15）．故选：A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．C解析：C把x=1代入2ax+m=4即可得答案.∵关于x的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，∴2a+m=4，故选C.【点睛】本题考查方程的解的定义，使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握定义是解题关键.7．C解析：C根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．解：A、等式两边同时减去c，故A正确；B、等式两边同时加上c，故B正确；C、当c=0时，等式变形错误，故C错误；D、两边同时除以c2+1，那么a=b，故D正确；故选择：C.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．B解析：B已知等式利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．解：如果am＝an中a=0，那么m＝n不一定成立，其余各等式均成立，故选：B．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．9．C解析：C根据一元一次方程的定义解答．解:①5x-2y=0, 是二元一次方程，故错误；②m-3=60, 含有一个未知数，是一元一次方程，故正确；③1653n n-=,含有一个未知数，是一元一次方程，故正确；④236y-=,是一元二次方程，故错误；⑤m=0, 含有一个未知数，是一元一次方程，故正确.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．B解析：B把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．把x=2代入方程，得：2a+6+6=0，解得：a=-6．故选B．【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．11．C解析：C方程两边同时乘以最小公倍数6，即可得答案.-=1两边同时乘以6得：2(x-1)-3(4-x)=6故选C.【点睛】本题考查一元一次方程去分母的方法，去分母是指：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，把含有分数的式子化成整数的过程，它的依据是等式的性质.12．D解析：D根据等式的性质依次判断即可求解.A. 若237x x -=，则273x x =+，故错误；B. 若321x x -=+，则 312x x -=+，故错误；C. 若27x -=，则72x =-，故错误； D. 若113x -=，则3x =-，正确故选D. 【点睛】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.二、填空题13．{解析}设组成正方形方队时有x 行和x 列则根据题意可知队列变换前为（x ﹣2）行（x+3）列根据总人数不变列出方程解方程即可求出x 的值然后可求总人数设组成正方形方队时有x 行和x 列则队列变换前为（x ﹣2）解析：{解析}设组成正方形方队时有x 行和x 列，则根据题意可知队列变换前为（x ﹣2）行，（x +3）列，根据总人数不变列出方程，解方程即可求出x 的值，然后可求总人数.设组成正方形方队时有x 行和x 列，则队列变换前为（x ﹣2）行，（x +3）列，根据题意得：（x ﹣2）（x +3）＝x 2，解得：x ＝6，所以共有6×6＝36人，故答案为：36．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能表示变形前、后的人数，并根据总人数不变列出方程是解决此题的关键.14．8x=50-38解析：8x=50-38试题解析：设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意得8x+38=50．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．15．1解析：1根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于m 的一元一次方程，解方程可得m 的值．解：将x ＝2代入mx ﹣2＝02m ﹣2＝0m ＝1故答案为：1【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键． 16．2016解析：2016把x=1代入求出a+b 的值，再把x=-1代入求解即可.解：x=-1时，-a-b+1=-2014，所以，a+b=2015，x=1时，ax 3+bx+1=a+b+1=2015+1=2016．故答案为2016.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.17．5解析：5试题解析:解方程630,x += 解得：1.2x =- 则方程315y m +=的解为：1.2y = 把12y =代入方程315y m +=， 315.2m +=13.5.m =故答案为：13.5.18．1000解析：1000。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
神奇的“洛书”幻方
幻方也叫纵横图，是具有如下奇特性质的数字方阵：把从1开始的若干个连续的自然数放在棋盘状方阵的每个方格中.在一定放法下，能正好形成各行、各列以及两条主对角线上各数字之和都相等的奇妙结果，这样的数字方阵就叫纵横图或幻方.如果棋盘有n×n个方格，就叫n阶幻方.
幻方的发现及对它的研究，是人类智慧和文明的一个重要标志.因此，当1977年美国发射旅行者1号、2号宇宙飞船时，为了寻找外星文明，与“外星人”沟通和建立信息，搭载了一些代表人类和人类文明的金属画面，其中，代表人类在数学上的成就的，除了勾股弦外，就是一个四阶幻方.
幻方的发现是中国古代文明的象征，是值得中国人骄傲的.据古书记载，大约公元前 2200年，在夏禹治水时，洛水（今陕西洛河）里浮出一只大神龟，此龟神在背上有黑白小圆圈45个，排列如图1.后人把此图称为“洛书”，把图中这些小圆圈依序用数字排列起来，就是图2所示三阶幻方.
“洛书”的传说始于北宋，当时，把“洛书”奉为天授神物，玄之又玄（传说中还有“河图”之说）.这显然是把数学神秘化的一种故弄玄虚的手段.据考证，这个三阶幻方最早见于公元前500年左右春秋时期的《大戴礼记》中.汉朝徐岳把它叫“九宫算”，其注解是“九宫者，即二、四为肩，六、八为足，左三、右七，戴九、履一，五居其中”.后又有民间歌诀“四海三山八洞仙，九龙五子一枝莲，二七六郎赏月半，周围十五月团圆”均指这个三阶幻方.也指出了“洛书”在数学方面的奇迹，神妙地排列了一至九这九个数，它的横三行、竖三列，两条对角线共八条直线的三个数之和均为十五.如果我们把经过旋转和反射（镜象映射）以后所产生的幻方，看作完全相同的幻方，那么，三阶幻方的排列方法只有一种，就是“洛书”.
欧洲人知道幻方的存在已经是 15 世纪的事了，比中国人晚了3000多年.据说是由一个印度僧人首先带去的.
幻方在15世纪从中国经由亚洲其他国家传入欧洲以后，引起欧洲人的极大兴趣.许多数学家致力于构造各式各样的幻方，其盛况甚至被反映到美术作品中来.1514年，著名的画家兼文艺理论家丢勒在他创作的一幅铜版画“忧伤”中，就有一个4阶幻方.尤其有趣的是,这个幻方底下一排的中间两个方格中的数字合在一起，正好就是丢勒创作这幅版画的年份.这究竟是丢勒巧妙的有意安排，还是偶然的巧合就不得而知了.
幻方貌似简单，其实蕴含着无穷的奥秘，大数学家欧拉、发明家富兰克林都曾深入地研究过它.香港业余数学家黄志华先生发现了下面有趣的现象：
用幻方中的1，3，9，7顺时针构造四个两位数：97，71，13，39，以及逆时针构造四个两位数：31，17，79，93.他用计算器验算出
97+71+13+39=31+17+79+93，
972+712+132+392=312+172+792+932，
973+713+133+393=313+173+793+933．
顺着黄先生的思路，我们构造两个三位数组：139，397，971，713及179，793，931，317.计算机验算，同样发现
139+397+971+713=179+793+931+317，
1392+3972+9712+7132=1792+7932+9312+3172，
1393+3973+9713+7133=1793+7933+9313+3173.
这是何等的神奇！
不仅如此，幻方还与体育比赛、人工智能、建筑设计有关.表明人类的智慧是何等的深邃、广博.一个3×3幻方竟出现在古代西藏人印玺的中央，这是数学思想没有国家和地区疆界的例证.
如果我们仔细分析，可以发现“洛书”还有许多奇妙之处.
一、横三行（或竖三列）的三个三位数（或三个二位数）构成回码等式（等号右边各数，是对照等号左边的各数，把数码颠倒过来）：
（1）492＋357＋816=294＋753＋618=1665
（2）438＋951＋276=834＋159＋672=1665
（3）92＋57＋16=29＋75＋61=165
（4）43＋95＋27=34＋59＋72=165
（5）4922＋3572＋8162=2942＋7532＋6182=1035369
（6）4382＋9512＋2762=8342＋1592＋6722=1172420
二、被居中“5”隔开的四个二位数构成回码等式，且退至相同位置的一位数等式仍成立：
（7）91＋28＋64＋37=19＋82＋46＋73=220
（8）912＋282＋642＋372=192＋822＋462＋732=14530
（9）9＋2＋6＋3=1＋8＋4＋7=20
（10）92＋22＋62＋32=12＋82＋42＋72=130
三、以5居中的四个三位数构成回码等式：
（11）951＋258＋654＋357=159＋852＋456＋753=2220
（12）9512＋2582＋6542＋3572=1592＋8522＋4562＋7532=1526130
由上面等式的结果中，我们还可以得到另一些等式，如比较（3），（4）式，得：
92＋57＋16=43＋95＋26=165
由（11）式，依次任取其中的二位数（或一位数）均能构成回码等式或等式，如：
51＋58＋54＋57=15＋85＋45＋75=220
由（3），（12）式，还可以通过数字的搬动，再构成型同、数不同的回码等式或等式56个.如：98＋24＋67＋31=89＋42＋76＋13=220
982＋242＋672＋312=892＋422＋762＋132=15630
同学们只要肯动脑筋，还可以发现“洛书”中更多有趣的等式，这对于激发我们学习数学的兴趣，增强我们探索问题的信心，将是非常有益的.
亲爱的孩子们，几何与代数的美感是密不可分的，只要我们细心观察，善于总结，一定可以抓住美的足迹！。