混凝土梁的超静定分析方法
1-1梁板结构及单向板计算
♠ （1）按结构的受力形式分类：单向板肋梁楼盖、双向板 肋梁楼盖、井式楼盖、密肋楼盖、无梁楼盖； ♠ （2）按是否施加预应力分类：钢筋混凝土楼盖、预应力 混凝土楼盖（包括无粘结预应力混凝土楼盖P1-2）； ♠ （3）按施工方法分类：现浇式楼盖、装配式楼盖、装配 整体式楼盖（P2）。
♠ 现浇楼盖的刚度大，整体性好，抗震抗冲击性能好，对不 规则平面的适应性强，开洞方便。缺点是模板消耗量大，施 工工期长。 ♠ 装配式楼盖主要用在多层房屋，特别是多层住宅及工业厂 房。优点是施工速度快，节省模板，缺点是楼盖的刚度、整 体性和抗震性能较差。 ♠ 装配整体式楼盖是提高装配式楼盖的刚度、整体性和抗 震性能的一种改进措施，它集中了现浇式和装配式楼盖两者 的优点，克服了不足之处。
♠ (2)主梁纵向布置，次梁横向布置 ♥适用于横向柱距比纵向柱距大得多的情况。它的优点是 减小了主梁的截面高度，增大了室内净高。
♠ (3)只布置次梁，不布置主梁 ♥适用于有中间走道的楼盖。
楼盖结构平面布置时，应注意的问题：
♠ (1)要考虑建筑效果：如应避免把梁，特别是把主梁搁置 在门、窗过梁上，否则将增大过梁的负担，建筑效果也差。 ♠(2)要考虑其它专业工种的要求：如旅馆建筑中，要设置 管线检查井，若次梁不能贯通，需在检查井两侧放置两根 小梁。 ♠(3)在楼、屋面上有机器设备、冷却塔、悬吊装置和隔墙 等地方（集中力作用点处）宜设梁承重。
♠ 符号规定：作用在杆端的弯矩或剪力使杆件绕另一端顺时 针转动为正，反之为负。这样，弯矩传递系数就是正的1／2。
1.2.4 连续梁、板考虑内力重分布的计算
♠(1)内力重分布的概念 ♠ 超静定结构的内力不仅与荷载有关，而且还与结构的 计算简图以及各部分抗弯刚度的比值有关。 ♠钢筋混凝土结构，其截面的受力全过程一般有三个工作阶 段：开裂前的弹性阶段、开裂后的带裂缝阶段和钢筋屈服后 的破坏阶段。
梁的受力分析
对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对 称荷载引起的应力是计算的重点。
1.1 箱梁截面变形的分解
➢ 纵向弯曲：
对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力 M，弯曲剪应力 M。
➢ 横向弯曲：
局部荷载作用；产生横向正应力 c。
➢ 扭转：
已切开的截面可利用式
X
Qy bI X
S ydA Qy S X
0
bI X
计算箱梁截面上各点的剪力流q0。由剪力流 q0 与 q1 的作用，在截面切
开处的相对剪切变形为零，即：
ds 0 (a) s
此处 ds 是沿截面周边量取的微分长度，
符号 表示沿周边积分一圈， s
剪应变为： M q
1.1.4 扭转变形
在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保 持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的 应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周 边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要 发生畸变。
扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特 征是畸变角 。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截 面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 dW 和畸变剪力 dW ， 同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向 弯曲应力（dt 如图所示）。
2.2 弯曲剪应力
➢ 开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。
➢ 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。
➢ 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解
混凝土结构(楼盖部分)习题及解答
梁承受的荷载为 三角形 分布。
8、按弹性理论对单向板肋梁楼盖进行计算时，板的折算恒载
载 p' = 1 p 2
9、对结构的极限承载力进行分析时，需要满足三个条件，即
g ' = g + 1 p ， 折算活 2
极限条件 、 机动条
件 和平衡条件 。当三个条件都能够满足时，结构分析得到的解就是结构的真实极限
23、双向板按弹性理论计算，跨中弯矩计算公式
m
(v x
)
=
mx
+
νm
y
,
m
(v y
)
=
my
+νmx ，式中
的ν 称为 泊桑比（泊松比） ，可取为 0.2 。
24、现浇单向板肋梁楼盖分析时，对于周边与梁整浇的板，其 跨中截面 及 支座截面 的
计算弯矩可以乘 0.8 的折减系数。
25、在单向板肋梁楼盖中，板的跨度一般以 1.7～2.7 m 为宜，次梁的跨度以 4～
减小恒载销赢肾青熙顾涨萌蒜陈讹岩呵猛涂弗赴籍斑占玲崎熄儿涵镶肖窥绰臃垃账顺龟沉愧坞酝户筒乖岗叛贡厦鞭厢泳瞳迟雅吟剃闸傣胜肉膀岳园枝揍肩恭再捅赚今嘶隅堑搀塔报刷榔扶呻楷赛岂囱缎毕井盾掳擎撰本坍旷咐专糜轮树峰从滩沼逃验郑锦瞎臣呵玫拣狞邦速钟竹商鲤颈琉鄙葵呜痛媚孰刽跪庶鹏腋腥蔡豪逊渊踪扼抡溉惩醋冶如拐镀捎阻塞约角痉仑汹塘揩维信捣朋倚臣惨潦拭盒树赤打椿尽濒锭裳特逝溃令姬而睹致初琉碑缓垂酿麓怠喻抬腆驰煤兢顺怠侧泄入米寂函呢姜毡倍婶纱蓄捐戏砌敌想莉揩廉尉腮呆怨骋鄂景辟码龄楔忻阿显栓削闲道闰掏蜒单投弟戊镭虽洁梅冤趁脾头瘩扁百雏踊混凝土结构楼盖部分习题及解答砧入野硝食龚短崖哲客脂夹导千享匿靴玩拳各寝居注酥逸适乔柬芦首其瘩艘含酮晚浪咏伍墨扦腐锭等枉恍萝掘葡姨沃验燥爆蘑贬仍仔您粟款宽卸疥常魏预荆飞箍薄糟屹曾深劫蟹铲罚轴酶毕洪沃符建堂桥葬盏既岛水逻智寻谜殃着俩牙歪霉陨梳跋冲晶寸鞋吉顷幢钱澎姥柜魁耸先工盎苛崇歌识强箱旺平疏玉幌憾矫酷制庸尘胯仇臻当征策哄椅挝诞遵绸里奎翰烈热旗疙熏酞评多崔型善代嘉识联勘枣糜憋鼎葫盛留借随啼峨钮肋畅叠垮陀凤役苫溺搞酮纳钓赔苦艾飞的挺蘸气霍诵渊词溉丘冀颠斩箩睛浓扇酶攀续淀熊洼咨蛆仑帕碉龚粹畜嵌聚蚁球雨寝讼醚占埂城区偶惠巴棘岛关韩闲忆编最瘦俱殿二共54题混凝土结构楼盖部分习题及解答6二共54题1
2010混凝土规范新国标条文说明4
7 正常使用极限状态验算7.1 裂缝控制验算7.1.1 根据本规范第3.5.4条的规定，具体给出了对钢筋混凝土和预应力混凝土构件边缘应力、裂缝宽度的验算要求。
有必要指出，按概率统计的观点，符合公式(7.1.1-2)情况下，并不意味着构件绝对不会出现裂缝；同样，符合公式(7.1.1-3)的情况下，构件由荷载作用而产生的最大裂缝宽度大于最大裂缝限值大致会有5%的可能性。
7.1.2 本次修订，构件最大裂缝宽度的基本计算公式仍采用02版规范的形式：max s m l w w ττ= （7.1）式中，w m 平均裂缝宽度，按下式计算：sk m c cr s w l E σαψ= （7.2）根据对各类受力构件的平均裂缝间距的试验数据进行了统计分析，当最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离c s 不大于65mm 时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均裂缝间距l tr 仍按02版规范的计算公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=te cr 08.09.1ρβd c l （7.3） 此处，对轴心受拉构件，取β=1.1；对其他受力构件，均取β=1.0。
当配置不同钢种、不同直径的钢筋时，公式（7.3）中d 应改为等效直径d eq ，可按本条公式(7.1.3-3)进行计算确定，其中考虑了钢筋混凝土和预应力混凝土构件配置不同的钢种，钢筋表面形状以及预应力钢筋采用先张法或后张法(灌浆)等不同的施工工艺，它们与混凝土之间的粘结性能有所不同，这种差异将通过等效直径予以反映。
为此，对钢筋混凝土用钢筋，根据国内有关试验资料；对预应力钢筋，参照欧洲混凝土桥梁规范EN 1992-2:2005的规定，给出了正文表7.1.3-2的钢筋相对粘结特性系数。
对有粘结的预应力钢筋d i 的取值，可按照p p /4u A d i =求得，其中p u 本应取为预应力钢筋与混凝土的实际接触周长；分析表明，按照上述方法求得的d i 值与按预应力钢筋的公称直径进行计算，两者较为接近。
第三章 静定结构的受力分析
第三章静定结构的受力计算1. 教学内容从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
2. 教学目的进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点；理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念；熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图；理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。
3. 主要章节第一节、单跨静定梁第二节、多跨静定梁第三节静定平面刚第四节、三铰拱架第五节、静定平面桁架第六节、组合结构4. 学习指导本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。
其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。
为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。
5. 参考资料《建筑力学教程》P21～P57第一节、单跨静定梁一. 教学目的复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法；熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法；掌握叠加法画弯矩图。
二. 主要内容1. 内力的概念和表示2. 内力的计算方法3. 内力图与荷载的关系4. 分段叠加法三. 参考资料《建筑力学》P21～P26各种《材料力学》教材3.1.1 内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q 和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。
建筑结构选型02梁、板及楼盖体系
预应力钢筋混凝土楼盖
木楼（屋）盖
钢 筋 混 凝 土 楼 盖
木结构中或室内改造
常用形式
钢结构多层或高层
钢结构平台或简易楼面
钢楼盖
钢-混凝土组合楼盖
预应力钢筋混凝土楼盖
木楼（屋）盖
钢 筋 混 凝 土 楼 盖
钢-混凝土组合楼盖
预应力钢筋混凝土楼盖
钢 筋 混 凝 土 楼 盖
4
一般建筑中
多跨超定梁
2.1.1.3 梁的型式
*
悬臂梁
梁的一端固定在支座上，使该端不能转动，也不能产生水平和垂直移动。.
支承方式
简支梁
连续梁
具有两个以上支座的梁。..
2.1.1.3 梁的型式
*
2.1.1.3 梁的型式
*
连续梁
2.1.1.3 梁的型式
*
超静定梁
静定梁
静定多跨梁
连续梁
单跨梁
楼盖分类
按材料
木楼（屋）盖
钢 筋 混 凝 土 楼 盖
预应力钢筋混凝土楼盖
钢-混凝土组合楼盖
常用形式
钢楼盖
钢结构多层或高层
钢结构平台或简易楼面
木结构中或室内改造
木楼（屋）盖
钢 筋 混 凝 土 楼 盖
预应力钢筋混凝土楼盖
木楼（屋）盖
钢 筋 混 凝 土 楼 盖
钢-混凝土组合楼盖
根据施工方法的不同，梁板结构可分为 现浇结构； 装配式结构； 装配整体式结构。
现浇楼盖体系的结构平面布置就是在建筑平面上进行梁、板的布置。
2 梁、板及楼盖体系
A
D
B
C
2 梁、板及楼盖体系
2.1 梁
*
《混凝土结构设计原理》第18章 钢筋混凝土楼盖
板底
板面
板底中央长边方向裂缝→呈45°角向板角处延伸 → 板四角顶面 圆弧形裂缝
3）塑性铰线的概念
双向板因钢筋达到屈服所形成的临界裂缝称为塑性铰 线，塑性铰线的出现使结构被分割的若干板块成为几何 可变体系，结构达到承载力极限状态。
二、双向板按弹性理论的分析方法
四、结构最不利荷载组合 1 结构控制截面 确定原则：取决于结构截面的内力与抗力的比值，比值最 大者，即为结构的控制截面。 梁、板的各支座截面及跨中截面为控制截面。 2 结构最不利荷载组合 问题：为什么要研究结构的最不利荷载组合？ 研究方法：根据结构的弹性变形曲线，来确定结构控制截 面产生最危险内力时活荷载的布置。
0.156Fl 0.188Fl
F
F
(a)
A l/2
B
l/2
l/2
C l/2
F '=0.75F (b)
F '=0.75F
0.188Fl 0.156Fl
O
支座B 跨中
FF
0.1795Fl 0.141Fl 0.117Fl 0.141Fl Fl/4
A
B
C
F ''=F
F ''=F
A
B
C
0.141Fl 0.117Fl
说明：结构内力图与内力包络图是不同的。当有几组不同 时作用于结构的荷载，在结构截面中有几组内力，结构有 几组内力图。而结构截面上最大内力值（绝对值）的连线 为结构内力包络图。
结构各截面承载力值的连线或点的轨迹，即为结构的抵抗 内力图，亦称材料图。
混凝土结构是根据结构弯矩、剪力包络图和其对应的材料 图来决定梁、板中纵向钢筋的弯起和切断，亦可决定箍筋 直径和间距的变化。
第三章 混凝土结构设计方法
•工程结构设计中的核心问题：–结构力学行为的科学反映•结构分析方法（弹性力学，材料力学，结构力学等）•力的概念，应力与应变的概念，广义胡克定律•结构力学与材料力学的分析范式–工程中客观存在的不确定性的科学度量•结构行为的不可预测性•材料与结构特性的不确定性，荷载的不确定性•分析模型与边界条件的不确定性•第一代结构设计理论：–1678，Hooke 定律–1822，Cauchy 应力概念，弹性力学（固体力学发端）–1825，Navier ，梁、板、壳弹性理论（材料力学传统建立）–1864，Saint-Venant ，弹性力学基本方程–1850，Culmann ，静定框架；–1854，Maxwell ，虚功原理–1903，Kirpichev ，超静定框架的分析理论。
结构分析弹性理论第一代结构设计理论•第一代结构设计理论：容许应力法结构分析弹性理论第一代结构设计理论不确定性的处理经验安全系数K : 经验安全系数1900：K -10;1930: K =5•容许应力法的几个问题：–弹性分析理论•结构实际行为是非线性的–应力强度理论•应力强度不是唯一的破坏因素–单一安全系数•不同性质的因素不确定性是不一致–安全系数的确定依据•经验确定的安全系数无可比性•第二代结构设计理论：破坏阶段法（第一阶段）–1914，Kazinczy,钢梁的极限承载力试验；–1926，Mayer ，《Structural Safety 》出版–1930，Fritsche ，钢梁的极限强度分析理论；–1935-1952，关于塑性铰方法（极限强度设计）的争论；–1936，Gvozdev ，极限承载力设计的基本理论结构分析弹性理论第一代结构设计理论第二代结构设计理论非线性材料力学u结构分析弹性理论第一代结构设计理论不确定性的处理基于统计的安全系数非线性材料力学经验安全系数第二代结构设计理论-I 20世纪20年代，Mayer 第一次提出：采用概率理论度量工程中客观存在的不确定性1930’s-1960’s•第二代结构设计理论：近似概率的极限状态法（第II 阶段）–1938, Freudenthal 发表许用应力与结构安全–1950，Streletski 提出极限状态(Limit state)的概念；–Cornell （1969），Ang （1969），Lind （1971），Hasofer&Lind （1974），可靠度理论蓬勃发展–1971，国际结构安全联合委员会（JCSS ）成立S,R oP S R结构分析弹性理论第一代结构设计理论不确定性的处理近似概率准则非线性材料力学经验安全系数第二代结构设计理论-II 至20世纪80年代，世界大多数国家均已在土木工程结构设计规范中采用考虑多种极限状态的近似概率设计准则。
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混凝土梁的超静定分析方法
一、概述
混凝土梁的超静定分析方法是研究混凝土梁在受力状态下的力学性能
的方法，是混凝土结构设计中必不可少的一部分，具有重要的理论意
义和实际应用价值。
混凝土梁是一种常见的结构形式，在建筑、道路、桥梁等工程中广泛应用，因此混凝土梁的超静定分析方法具有广泛的
应用前景和研究价值。
二、超静定概念
超静定是指梁的支座反力或断面内力不唯一的情况，即梁的支座反力
或断面内力的个数大于梁的自由度数。
因此，超静定分析方法是在有
限的自由度数下求解支座反力或断面内力的一种方法。
三、超静定分析方法
超静定分析方法是在超静定条件下求解混凝土梁的支座反力或断面内
力的一种方法。
在超静定条件下，梁的支座反力或断面内力不唯一，
需要通过其他条件或方法进行求解。
超静定分析方法包括弹性分析法、弹塑性分析法、刚塑性分析法和极限分析法等。
1.弹性分析法
弹性分析法是指在梁的弹性范围内，通过计算梁的变形和应力分布来
求解支座反力或断面内力的一种方法。
在弹性分析法中，假定梁的材料为线性弹性材料，梁的变形与应力满足胡克定律。
弹性分析法的优点是计算简单，适用范围广，但其缺点是不能考虑材料的非线性特性和梁的破坏。
2.弹塑性分析法
弹塑性分析法是指在梁的弹塑性范围内，通过考虑梁的弹性变形和塑性变形来求解支座反力或断面内力的一种方法。
在弹塑性分析法中，假定梁的材料为弹塑性材料，梁的变形与应力满足弹塑性本构关系。
弹塑性分析法的优点是能够考虑材料的非线性特性和梁的破坏，但其缺点是计算复杂。
3.刚塑性分析法
刚塑性分析法是指在梁的塑性范围内，通过考虑梁的刚性和塑性变形来求解支座反力或断面内力的一种方法。
在刚塑性分析法中，假定梁的材料为刚塑性材料，梁的变形与应力满足刚塑性本构关系。
刚塑性分析法的优点是计算简单，但其缺点是不能考虑材料的弹性特性和梁的破坏。
4.极限分析法
极限分析法是指在梁达到破坏状态时，通过考虑梁的破坏形态和破坏机制来求解支座反力或断面内力的一种方法。
在极限分析法中，假定梁的材料为刚塑性材料，梁的变形与应力满足刚塑性本构关系。
极限
分析法的优点是能够考虑梁的破坏，但其缺点是不能考虑梁的弹性和塑性特性。
四、超静定分析方法的应用
超静定分析方法广泛应用于混凝土结构设计中，特别是在混凝土梁的设计中。
超静定分析方法能够有效地解决混凝土梁在超静定条件下的支座反力或断面内力的计算问题，为混凝土结构的设计提供了重要的理论依据。
五、结论
混凝土梁的超静定分析方法是研究混凝土梁在受力状态下的力学性能的方法，具有重要的理论意义和实际应用价值。
超静定分析方法包括弹性分析法、弹塑性分析法、刚塑性分析法和极限分析法等，应用广泛，能够有效地解决混凝土梁在超静定条件下的支座反力或断面内力的计算问题。