转子动力学课件第1次课 共27页PPT资料
转子动力学
转子动力学是固体力学的一个分支。
本文主要研究转子支承系统在旋转状态下的振动，平衡和稳定性，特别是在接近或超过临界转速的情况下转子的横向振动。
转子是涡轮机，电动机和其他旋转机械的主要旋转部件。
200多年来，工程和科学界一直关注转子振动。
w.j.m. 1869年英格兰的兰金（Rankin）和1889年法国的拉瓦尔（c.g.p.de Laval）对挠性轴的测试是研究此问题的先驱。
随着现代工业的发展，高速细长转子逐渐出现。
由于它们通常在柔性状态下工作，因此它们的振动和稳定性变得越来越重要。
转子动力学的主要研究内容如下：①临界速度由于制造误差，转子每个微小部分的质心与旋转轴略有偏离。
当转子旋转时，由上述偏差引起的离心力将使转子产生横向振动。
在某些速度（称为临界速度）下，这种振动似乎非常强烈。
为了确保机器不会在工作速度范围内产生共振，临界速度应适当偏离工作速度，例如大于10％。
临界速度与转子的弹性和质量分布有关。
对于具有有限集总质量的离散旋转系统，临界速度的数量等于集总质量的数量；对于具有连续质量分布的弹性旋转系统，临界速度是无限的。
传递矩阵法是计算大型转子支撑系统临界转速的最常用数值方法。
要点是：首先，将转子分成几个部分，每个部分左右两端的四个部分参数（挠度，挠度角，弯矩和剪切力）之间的关系可以通过传递来描述。
该部分的矩阵。
以此方式，可以获得系统的左端和右端的横截面参数之间的总传递矩阵。
然后，根据边界条件和自然振动中非零解的条件，通过试错法求出各阶的临界速度，得到相应的振动模式。
②通过临界速度的状态通常，转子以可变速度通过临界速度，因此通过临界速度的状态是不稳定的。
与以临界速度旋转时的静止状态不同，有两个方面：一是振幅的最大值小于静止状态的振幅，速度越大，振幅的最大值越小。
另一个是振幅的最大值不会在像静止状态那样的临界速度下出现。
在不稳定状态下，频率转换干扰力作用在转子上，这使分析变得困难。
为了解决这种问题，在数值计算或非线性振动理论中必须使用渐近法或级数展开法。
转子动力学基本理论
eit
2
、＝－ n 2 1 n 一般0 1；
z K e nt sin( 1 2 n t )
2 n
＋2i
2 n
2 eit ;
第一项很快衰减为0；
第二项为：
（（）） 1
n
2
n
2 ＋i2
n
eit ;
其幅值及角度为：
A
（n）2
；
1（
n）22＋4
2
2 n
不平衡可忽略，则称为刚性转子。
转子动平衡
❖ 刚性转子平衡：
静平衡；
❖ 明显的静不平衡； ❖ 不明显的静不平衡；
无测相法动平衡；
❖ 试加重量周移法 ❖ 二点法 ❖ 三点法（对单平面有效）
测相动平衡 单平面的测相平衡法（闪光测相法） 两个平面的测相平衡法（影响系数法）
动平衡理论
刚性转子的平衡原理
由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相
同时产生的共振现象。因此，转子的各阶自阶振频 率就是转子的各阶临界转速，记作 nc1, nc2 , nc3 L L。
转子具有无穷多阶临界转速。转子临界转速的大小， 取决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，
对一个具体的转子来说，临界转速的大小是一定
的。转子系统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。
Ⅱ平面上的平行力 、
❖ 同理,将 力 F21、 F22，
F分2 解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行
迭加
F11
、F12
为
A
；迭加
F12
、F22
为
B 显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的 A 、B
两力与不平衡离心力
F1
、F2 等效。
❖ 如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样
旋转机械的动力学特性本内容ppt
旋转机械的平衡
旋转机械在高速运转时，由于旋转体的质量分布 、材料特性、制造误差等因素，会产生离心力、 陀螺力矩等动力学效应，对机械性能和动力学特 性产生重要影响。
静平衡是通过在旋转体的重心位置施加力或减少 质量，使旋转体在静止状态下达到平衡状态。
为减小动力学效应，提高旋转机械的稳定性和性 能，需要对旋转体进行平衡处理，包括静平衡和 动平衡。
03
流体动力学模型
将旋转机械考虑为流体模型，通过流体的动力学方程来描述旋转机械
的动力学特性。
04
旋转机械的振动特性
振动的定义及分类
振动是指物体围绕平衡位置进行的往返运动。根据振动幅度 、频率和周期，振动可分为多种类型，如简谐振动、随机振 动和冲击振动等。
简谐振动是指物体以恒定幅度和频率进行的周期性振动；随 机振动是指振幅、频率和相位随时间变化的非周期性振动； 冲击振动是指瞬间产生的强烈振动，如机械冲击、爆炸等。
旋转机械的动力学特性
xx年xx月xx日
contents
目录
• 旋转机械简介 • 旋转机械的基本结构 • 旋转机械的动力学特性 • 旋转机械的振动特性 • 旋转机械的稳定性分析 • 旋转机械的设计与优化
01
旋转机械简介
旋转机械的定义
1
旋转机械是指利用旋转运动来完成特定功能的 机械装置。
2
旋转机械通常由转子、轴承、密封件、传动部 件等组成。
旋转机械用于金属冶炼 和加工过程中的各种设 备，如轧机、卷取机等 。
旋转机械用于水处理过 程中的泵、阀门等设备 中，如污水泵站、水闸 等。
02
旋转机械的基本结构
主要组成部件
旋转体
转子动力学基本理论
假设转轴以角
速度 自转，转
轴中心位置为（x， y）。原平衡位置为 原点。
..
.
m x c x kx m 2 cos(t)
..
.
m y c y ky m 2 sin(t)
令z x iy
..
z
2
n
.
z
2 n
z
2
eit
其中
2 n
k
m;
c 2mn ,
z Aei(t－)，z为轴心位置;
结论1
由圆盘质量偏心的不平衡响应产生两种
运动，一是圆盘以角速度 绕自己轴心
的自转，一是轴心以角速度 绕圆盘的 静挠曲线的涡动。 若无阻尼（ ＝0），当 n时，振幅趋 于无限大。由于实际中存在阻尼，此时 振幅会达到一个有限的峰值。
结论2
上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简单
了，即仅分别在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力
A
、B
的对
侧（反方向）加重（或去重），使其产生的附加
离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就达到
了平衡。
(3) 分解为对称及反对称 不平衡力（图3－8） 将Ⅰ、Ⅱ平面内的 A、B力同时平移到某任一个
点0上，由矢量三角形 、可以看出：；
由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相 同时产生的共振现象。因此，转子的各阶自阶振频 率就是转子的各阶临界转速，记作 nc1, nc2 , nc3 。
转子具有无穷多阶临界转速。转子临界转速的大小， 取决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，
对一个具体的转子来说，临界转速的大小是一定
的。转子系统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。
转子动力学基本理论
转子动平衡
❖ 刚性转子平衡：
静平衡；
❖ 明显旳静不平衡； ❖ 不明显旳静不平衡；
无测相法动平衡；
❖ 试加重量周移法 ❖ 二点法 ❖ 三点法（对单平面有效）
测相动平衡 单平面旳测相平衡法（闪光测相法） 两个平面旳测相平衡法（影响系数法）
动平衡理论
刚性转子旳平衡原理
二、刚性转子旳平衡原理
❖ 1．不平衡离心力旳分解
❖ （1）分解为一种合力及一种力偶
图3-4三种不平衡
矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）能够分解为一种径向力和一种 力偶。
❖ （2）向任意二平面进行分解（图3-7）
将不平衡离心力 、 分别对任选（径
向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将 分解为Ⅰ、
Ⅱ平面上旳平行力 、
❖ 同理,将 力 F21、 F22，
F分2 解为Ⅰ、Ⅱ平面上旳平行
迭加
F11
、F12
为
A
；迭加
F12
、F22
为
两B 力显与而不易平见衡，离作心用力在FⅠ1 、、ⅡF2平等面效上。旳 A 、B
❖ 假如转子上有多个不平衡离心力存在，亦可一样 分 都解只到有任两意个选不定平衡Ⅰ合、力Ⅱ（平面A 上、再B ）合（成Ⅰ，、最Ⅱ终平成面果 上 了各，一即个仅）分。别到在此Ⅰ校、正Ⅱ转平子面不不平平衡衡旳合任力务A 、就B简旳朴对 侧（反方向）加重（或去重），使其产生旳附加
❖ 以上对不平衡振动振幅、相位旳初步分析， 能够简化平衡工作，提升现场平衡效率。
..
.
y a y b p(t)
..
.
y a y b q(t)
若u(t)、v(t)为上述二方程的特解
转子动力学基本理论-文档资料
的相对位置保持不变，使得转子上朝外的点 在转动一周中始终朝外，形成所谓的“弓形 回转”。这时转子的变形形状在转动过程中 保持不变，转子不承受交变 应力。（忽略静挠度）
结论4
在一定的转速下，振幅与激振力的幅值成正
比，振幅向量滞后与激振力的相位角不变。 这就是刚性转子加平衡的理论依据。
等直径、均布质量转轴的临界转速
2
对于 y a y b p ( t ) iq ( t ) 可分别求 y a y b p (t ) y a y b q (t ) 若 u ( t )、 v ( t )为上述二方程的特解 则特解为 y u ( t ) iv ( t )
.. . .. . .. .
.
m y cy k y m t) sin(
2
..
.
令 z x iy
2 i t z e n 2 其中 n k m ; c , 称为阻尼比 2m n 方程的解为：
z 2 n z
..
.
2
;
z Ae Be 2 n ＋ 2 i n
有阻尼带质量偏心单圆盘转子振动特性
单圆盘转子模型
最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一 个圆盘固定在轴的中部(图1),A1CA2为静挠度曲线。
假设转轴以角 速度 自转，转 轴中心位置为（x， y）。原平衡位置为 原点。
m x cx k x m t) cos(
2
..
t
其中 ＝ ＋ i
y k1e k 2e 2 、 为方程 x ax b 0 的解。
t t
或 y (k 1 k 2 t ) e t 方程特解： （ 1） 不是方程的解，令 （ 2） 是方程的解，令 （ 3） 是方程的重解，令 Q ( t ) 与 ( t )同为 m 次多项式 y (t ) Q (t ) e t y ( t ) tQ ( t ) e t y (t ) t Q (t ) e t
转子动力学基本理论
< n = n
> n
》n
结论2
转轴的涡动频率与质量偏心引起的激振力频 率相同，即和转动频率相同；
涡动振幅的相位和激振力的相位差在 ＜ n 时，涡动向量滞后激振力向量0~90，当 >
n
时，为90~180。
》n ，相位差为180，即质心位与原点
与轴心之间。
转子动力学基本理论
基础数学知识
..
.
y a y by f (t)
f (t) (t) et
f (t) (t) et sin(t)
f (t) (t) et cos(t)
(t )为m次多项式
统一为：
f (t) (t) et
其中＝＋i
齐次方程解： y k1et k 2 et 、为方程x2 ax b 0的解。
称为阻尼比;
方程的解为：
z
A et
B
et
2 n2＋2i n
eit
2
、＝－ n 2 1 n 一般0 1；
z K e nt sin( 1 2 n t )
2 n
＋2i
2 n
2 eit ;
转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性曲线）
S1(x), S2(x), S3(x)……称为转子的各阶主振型。
Sn x
An
sinKn x
An
sin n
l
x
n 1,2,3
它的一、二、三阶的主振型和主振型函数如下图所
示。从图中可以看到：第n阶主振型具有n-1个节点。在
可分别求
转子动力学——旋转机械的动力学特性教学教材
转子失稳的危害
★突发性一般无明显的 先兆。
★失稳运动一般规模很 大。
★低周涡动，转轴受交 变应力。引起疲劳破 坏。
自激振动的机理
激励
振动 系统
响应
恒定的能源提供振动 的能量。 反馈机制控制能量的 适时输入。
反馈 机制
实例：弦乐器发声
恒定 能源
荡秋千 吊桥、输电线的风致振动 机械钟表的摆动
机床切削振动，等
▲ 其他问题 如瞬态响应、扭转振动、非线性问题等。 ▲ 当前热点问题 复杂转子、失稳因素研究、故障诊断、
转子运动的控制、非线性问题等。
临界转速 critical speed
临界转速是共振转速，转子在临界转速下会发生共振现象。 ▲ 临界转速在数值上一般等于转子横向振动的固有频率。 ▲ 临界转速的大小决定于转子的结构（质量和刚度的分布）和
# 6 、
改 瓦前 # 7 4 1 0 1 3 .5 2 5 0 0 1 2 8
80
改 瓦后 原 瓦
第 一
60
次 缩
40
# 6 、3 5 0 1 5 .7 2 5 0 0 4 0
秋千
普通摆
秋千
重心
变化
l
l上 l下
人的
起蹲 蹲
mg
下
重力
mg
下摆 重力做功 W(入)= mgl(1-cos)
上摆 重力做功 W(出)= – mgl(1-cos)
能量 W(入)= W(出)
起 立
蹲 下
W(入)= mgl下(1-cos) W(出)= – mgl上(1-cos)
W(入) > W(出)
结果
有悬臂的转子上，回转效应表现得较明显。
200MW汽轮发电机组
转子动力学
利用传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法分析转子临界转速 例2.1(P68)：利用传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法求解如图所示的转子临界转速，计算要考虑转轴的质量（ρ=7800kg/m 3）转子简化如下图所示：转子由三个支座，三个轮盘，一个铰链分成等截面的六段相关参数如下：三个圆盘的参数为：{m 1=3.5kg,m 2=7kg,m 3=3kgI p1=0.016kg ∙m 2,I p2=0.05kg ∙m 2,I p3=0.016 kg ∙m 2I d1=0.012kg ∙m 2,I d2=0.025kg ∙m 2,I d3=0.012 kg ∙m 2阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为：{J 1=1.7 cm 4J 2=3.2 cm 4J 3=0.9 cm 4轴材料的弹性模量为：E =2×1011N/m 4求得三段长轴的单位质量分别为:{ m L1=2.45 kg m ⁄m L2=3.06 kg m ⁄m L3=1.59 kg m ⁄ 情况一（不考虑支撑刚度）：A ：传递矩阵法一、 试算各段转轴的传递矩阵取试算转速p=ω=1500 rad s⁄ ; 则各轴段的传递矩阵分别为：第1段{l=0.06 mJ=1.7×10−8 m4 m L1=2.45 kg m⁄p=1500rad/s ; H1=[10.060.058415.29e−7 1.06e−81.77e−5 5.29e−79.92e31983.31e59.92e31 0.060.0584 1]第2段{l=0.15 mJ=3.2×10−8 m4 m L2=3.06 kg m⁄p=1500rad/s ; H2=[10.150.60611.76e−68.79e−82.35e−5 1.76e−67.76e4 3.88e31.04e67.76e41 0.150.606 1]第3段{l=0.05 mJ=3.2×10−8 m4 m L2=3.06 kg m⁄p=1500rad/s ; H3=[10.050.022411.95e−7 3.26e−97.81e−6 1.95e−78.61e31433.44e58.61e31 0.050.0224 1]第4段{l=0.03 mJ=3.2×10−8 m4 m L2=3.06 kg m⁄p=1500rad/s ; H4=[10.034.84e−317.03e−87.03e−104.69e−67.03e−83.10e331.02.07e53.10e31 0.034.84e−3 1]第5段{l=0.1 mJ=0.9×10−8 m4 m L3=1.59 kg m⁄p=1500rad/s ; H5=[10.10.33112.78e−69.26e−85.57e−5 2.78e−61.79e45963.58e5 1.79e41 0.10.331 1]第6段{l=0.06 mJ=0.9×10−8 m4 m L3=1.59 kg m⁄p=1500rad/s ; H6=[10.060.071611.00e−62.00e−83.33e−5 1.00e−66.44e31292.15e5 6.44e31 0.060.0716 1]此6段传递矩阵均采用MATLAB编程求解，MATLAB的源文件为zhouduan.m二、采用传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递初始参数列阵为：[X01θ01M01 Q01]=[X01θ01−(1−ωPI pI d)I d p2θ01m1p2X01]令X01=1，则初始矩阵可化为：[1θ019000θ017.875e6]以初始矩阵乘第一轴段的传递矩阵，则可得第一段轴的终端状态参数：[X k1θk1M k1 Q k1]=[1.08+0.065θ014.23+1.16θ014.825e5+9.206e3θ018.21e6+1.045e3θ01]根据X k1=0可计算得：θ01=−16.739；则，可得支座A后第2段的起始端参数阵为：[X02θ02M02 Q02]=[−15.1853.28e58.038e6−R A]其中，R A为刚性支座的反作用力；用第2段的传递矩阵乘此矩阵，可得第2段终端参数：[X k2θk2M k2Q k2]=[−1.003−8.79e(−8)∗R A6.353−1.76e(−6)∗R A1.488e6−0.15∗R A7.241e6−1.023R A]用中间圆盘的传递矩阵乘第2段终端参数阵，即可得第3段起始端参数：[X03θ03M03 Q03]=[−1.003−8.79e(−8)∗R A6.353−1.76e(−6)∗R A1.85e6−0.249∗R A−8.556e6−2.408∗R A]用第3段传递矩阵乘其始端参数矩阵，得其终端参数：[X k3θk3M k3Q k3]=[−0.353−2.32e(−7)∗R A19.08−4.184e(−6)∗R A1.41e6−0.371∗R A−8.81e6−2.459∗R A]则，根据X k3=0可得：R A=−1.518e6;则，可得支座B后第4段的起始端参数阵为：[X04θ04M04 Q04]=[25.431.974e6−5.075e6−R B]同上，用此段轴的传递函数乘其起始端的状态参数，可得：[X k4θk4M k4 Q k4]=[0.898−7.03e(−10)∗R B34.33−7.03e(−8)∗R B1.822e6−3e(−2)∗R B−4.987e6−R B]则，根据M k4=0可得：R B=6.075e7;则，可得第5段的起始参数矩阵：[X05θ05M05 Q05]=[0.85530.055+θ5−6.574e7]其中，θ5为铰链处的转角。
转子动力学基本理论
等直径、均布质量转轴的临界转速
由于透平转子相当长，直径又相当大。因此，用一个集 中质量来代替转子的质量并不能反映分布质量对临界转速的 影响。为此，我们需要研究等直径转子的临界转速问题。
a) b)
c)
等直径均布质量的转子，在二端刚性支承、无阻 尼的条件下，转子的自振频率 ncn 为
n 2 ncn 2 EI / F S 1 2l n 1, 2,3
转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性曲线） S1(x), S2(x), S3(x)……称为转子的各阶主振型。
n S n x An sinK n x An sin l n 1,2,3 x
它的一、二、三阶的主振型和主振型函数如下图所 示。从图中可以看到：第n阶主振型具有n-1个节点。在 节点二侧的质点，在振动时彼此相位相反
率相同，即和转动频率相同； 涡动振幅的相位和激振力的相位差在 ＜ n 时，涡动向量滞后激振力向量0~90，当 > n 时，为90~180。 》 n ，相位差为180，即质心位与原点 与轴心之间。
与没有阻尼的相比，有阻尼的情况下，临界
转速下转子的振幅将随阻尼增加而减少。同 时，随阻尼的增大，临界转速的数字将有所 增加，但增加量很小。 临界转速时，振幅滞后于激振力90。 临界转速就是转子系统的偏心质量在转动过 程中形成的激振力与转子系统发生共振时的 转速。
动平衡理论
刚性转子的平衡原理 一、转子不平衡类型 (一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所 在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为静 不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或去 重），使转子获得平衡。
(二)动不平衡 假设有一个具有两个平 面的转子的重心位于同一转轴 平面的两侧，且m1r1=m2r2， 整个转子的质心Mc仍恰好位于 轴线上（图3-3），显然，此 时转子是静平衡的。但当转子 旋转时，二离心力大小相等、 方向相反，组成一对力偶，此 力偶矩将引起二端轴承产生周 期性变化的动反力，其数值为：