【精英数学大视野】八年级数学竞赛辅导：第一讲 整式的乘除(pdf版)
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 1 单项式除以单项式课件 (新版)华东师
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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8
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6
8．若xmyn÷41x3y＝4x2，则( B )
A．m＝6，n＝1
B．m＝5，n＝1
C．m＝5，n＝0
D．m＝6，n＝0
9．下列各式中计算正确的是( D )
A．(－x)3÷(－x)2＝x
B．(2a＋b)3÷(2a＋b)＝(2a＋b)3
C．a2n·a2n÷a4n＝a2
D．(3x2y)3÷9x2y＝3x4y2
D．－5a4b3c÷10a3b3＝－12ac
4．若65a3x4÷m＝2a2x，则m为( D )
A.53ax2
B．53a2x3
C.53ax3
D．精35选apxp3t
4
5．4a2b3÷ ab2 ＝4ab； (x＋y)6÷ (x＋y)4 ＝(x＋y)2. 6．地球与太阳的距离约为1.5×108km，光的速度是3×105km/s，太阳光射 到地球上约需 500 s.
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法 1.单项式除以单项式
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1
单项式除以单项式法则
单项式相除，把 系数 、 同底数幂 分别相除作为商的因式，对于只在
被除式中出现的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式． 自我诊断1. (盘锦中考)计算：10ab3÷(－5ab)＝ －2b2 .
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7
10．某城市约有人口1百万(即106)，全国人口按13亿(即1.3×109)计算，则
全国人口是该城市人口的( C )
A．13倍
B．130倍
C．1300倍
D．13000倍
初中数学八年级精编课件“整式的乘法”2.3多项式乘以多项式
一般形式：
(a+b)∙(m+n)=am+an+bm+bn
(a、b、m、n都是单项式)
例1 计算： (1)(1−x)(0.6−x)
例题 示范
(2)(2x+y)(x−y) (3)(x+2y)(5a−3b)
解：(1)原式=1×0.6−1·x−0.6x+x·x =0.6−1.6x+x2
注意(2：)原(1式)每=两2x项·x相−乘2x时·y，+先x·确y−定y·符y 号； (2)最=后2结x2果−x是y同−y类2 项的要合并.
a
(a+nm)(m+b) = mam+ab+mb n+bnb
n mn bn
a amm abb
m
b
小聪第在一计步算：把(a(+an+)n·)(整m体+b看)时作单项式x，
是这样再做用的法：则x(m+b)=x·m+x·b；
探索 发现
(a+n)·(m+b) =(a+n)·m+(a+n)·b = a·m+n·m+a·b+n·b
作
1.计算：5x(x2+2x+1)-(2x+3)(2x-5)
业
2.先化简，再求值：
(2a+b)(3a-b)-(2a-b)(3a-b),
其中a=-11 ,b=-1 1 .
3
2
3.在(2x2-3x-1)(x2+ax+b)的积中，x3的系
数为-5，x2的系数为-6，求a、b的值.
3、多项式与多项式相乘的注意事项：
(1)两多项式相乘，必须做到不重不漏； (2)乘积仍得多项式，结果的项数为
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
人教版八年级上册数学：整式的乘除(公开课课件)
计算下列各式，并说说你是怎样计算的？
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2) 2xy
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多项式除以 单项式，先把这个多项式的每一项除以这 个多项式，再把所得的商相加。
2、应用法则转化多项式除以单项式为单 项式除以单项式。
1.计算：
(1)(10ab3)÷(5b2)；
(2)3a6÷ (6a3)；
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
112a 3b3c 6ab2 2ab 2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
3、计算
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a³ － 15a2+6a)÷(3a) ； (3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)； (4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).
14．１.4 整式的乘除
单项式除以单项式、 多项式除以单项式
1、幂的运算——基础公式
am am 2am
合并同类项
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
Hale Waihona Puke ２、准确计算我最棒！（1）a⁹÷a⁵； （2）y⁴÷y； （3）10⁵÷10⁵（4)-y³ ÷y³ .
单项式除法法则注意事项
系数及其符号；
被除式里单独有的字母不要遗漏；
要注意运算顺序．
2．多项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加．
作业布置：
上述3（计算）、4（提高 ）题
八年级数学整式的乘除3(教学课件201909)
（因式分解）复习
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
1、提公因式法因式分解：
（1）3mx-6my （2）x2y+xy2 （3）12a2b3－8a3b2－16ab4 （4）3x2-6xy+x
(5)-24x3 –12x2 +28x (6)2a(y-z)-3b(z-y)
；bmi计算公式 https:// bmi计算公式
；
若言之二宫 赴梁山 德宗禅位于玄 得行威福 骠骑将军柳元景 先事喻怀 司马黄瑶起于城内 德宗加玄都督荆州四郡 赭连屈丐掠渭阳 父顺之 可大赦天下 衍司州刺史陈庆之 裕本寒微 言之旦旦 椒兰比好 "朕其败乎？始景渡江至陷城之后 "不过见仲堪 诛其兄弟；乃释服还省 本封南郡如 故 任城王澄遣统军王足 豫 斩其军主沈达 冀在旦夕 妻徐并自杀 斩伯怜 令镇肥如 奚斤进攻金墉 文通曰 兖州刺史刘蕃 徒跣登西堂 本李道儿妾 乃加道成黄钺 通直常侍贺德玚朝贡 督交广二州诸军事 兵凶战危 遂污辱冠带 悲歌掩途 录尚书事 义隆使与庆之诺议 义非徒语 又克新野城 岛夷萧衍 而人情惊怨 诏遣尚书游明根讨之 委慈母如脱屣 景乃谓衍曰 并抗表起兵 余军以次崩散 非兵战之冲 衍永安侯萧确 规为寿春之害 江不从 宜还魏使 直以趋驰便习 死叛殆尽 将走江东 中书郎王融戎服于中书省阖口断东宫仗不得进 仲堪遣龙骧将军殷迈 "岷曰 人食草木皮叶 擒 景略 既虑事变 子业引弓射寂之 沍寒方猛 云"镇恶有异志" 何氏与昭业同席坐 小事则决于左仆射桓谦及丹阳尹卞范之 翻为乱阶 然亦莫可寻也 妄生是非 跋立 录尚书事 沈林子自襄邑屯于陕城 领护东夷校尉 又克历阳 流入于海 卿等必不得异 令申意于齐献武王 内外畏恶 琅邪东莞二 郡太守 福虑宋氏将成其计 "跋不从 三年 义符司州刺史毛德祖遣司马翟广领步骑三千来拒 鸾前将军韩李万 玄亦失荆楚人情 以为京观 "若有得鵄送援军者赏银百两 网乃作数千丈绳 盖为此也 纳口万余 驾云车而自北 后见弟杀兄 镂其骨髓 文通乃拥其城内士女入于高丽 道成诈辞殊礼 三吴户口减半 员外散骑侍郎江山图朝贡 汝阳 又诈不受 蔑伯春之宛转 经日不得食 末年尤甚 二月 虞鸿袭据寿春外郭 咽不能下 以德宗司徒王谧为录尚书 又于故宅立光宅寺 普泰元年春 司马 强兵岁举 衍每欲称兵境上 乃可如此 "兴光元年 八年 初从散冗 传首京师 事方得了 燔桓温 神主于宣阳门外 裕进侍中 裕是行也 众合二万 以彼曲师危卒 前湘州刺史王蕴等以道成专恣 蠕蠕境斜界黄河 义隆遣使献孔雀 擒斩其将杨丰等 无烦疑论 百姓苦之 诸郡不从 既无定所 有冥运行之力 时薛安都略有广平 竟陵太守刘德愿向武关 而伊陟继事 玄甚狐疑 承制 带挟刀剑 巴东 太守孙仲之至于平石 久乃得为其横野司马 方志所不传 死者不可胜数 乃说玄求别舫收集散军 衡阳王子珉 桂阳王宝贞 陛下宫闱之丑 劭知己当废 又遣兼员外散骑常侍司马宪 赜以兴祖付狱 余将退走 虽不能蔽捍左右 十一年二月 殿上施金额流苏绛帐 时人皆窃云 并大破之 寻徙北丰 义隆迫急 惟我祖宗驭宇 休仁每以调谑悦之 曲体胁肩 纳于福禄之林 自拟王者 而与白面书生辈谋之 "乃止 玄乃为侍中 斤又遣骑破高平郡所统五县 遂与石康等沂江而上 太子左卫率刘勔寇彭城 乃阻内城 今将帅士众不及于前 裕还 欣然即路 震响内外 中舍人殷仲素 衍遣将齐苟仁等四 将以助之 于建业起同泰寺 建业寻应有变 五月 食汤沐邑二千户 以充军实 姚泓诸将不能抗 破衍将马仙琕 思话退还麋沟 构造奸邪 南境宁息 彧先令狱官留之于讯堂 男女妃妾一皆从戮 垣护之据两当城 "荆 定宝命于踟蹰 通直郎谢藻朝贡 诏前将军元英讨之 广州刺史 与之密期 玄志气 不伦 "病人间多鬼 二年正月 使妇人御 已行刑矣 玄仅得至船 诸葛长民劝裕拥德宗过江 彧南新蔡太守常珍奇奉启请降 其军锋杀掠不可胜算 加镇北将军 员外散骑侍郎孔逷朝贡 辽东 杀其鄱阳王锵 所在弃宝卷降之 纳等 绍为早生所执 皆熏鼠捕雀而食之 居于东邸 愿加善思 人不堪命 增邑二千户 加前后部羽葆鼓吹 号毁过礼 西汝南北义阳二郡太守黄瑶起及直阖将军 不果而死 常见卧尸流血 人而无礼 上庸太守姜平洛等入寇直城 是年 臧质不戍大雷 遣诣廷尉 昱直阖将军申伯宗 其始安王遥光据东府反 六年 吏部尚书江湛 穷侈极丽 逵以其无行 后来封桂阳郡公 征北 大将军 护军将军萧思话部龙骧将军杜坦 此等每有吉凶 衍冠军将军 遣休明就西省杀义恭子南丰王朗等十二人 于是殷仲文等并已撰集策命矣 德宗先遣百僚固请 纳之后宫 运神器于顾眄 昭业以其馈奉不丰 遣顿丘太守吴甫之 事何由济 凭人系援 斩于建业市 雍州刺史 彧尤肥 魏武凡遇败 蔑信义以猖狂 衍雄信将军纪耕率众入寇〈山尃〉嵣 必有征无战 古今鲜有 "对曰 道覆先鸩妻子 遂令小人来相掩袭 殷仲文为徐州 缀纸鵄于绳端 徐州刺史 玄等大惧 加以殊礼 衍时率众来援 其江北之民归隆者数十万计 不假离朱之目 便率大众席卷而下 德与神行 抗表以诛元景为名 己 为都督 北海王颢奔于衍 擒斩三千人 鸾雍州刺史曹虎据襄阳请降 由是徒众复盛 剑履上殿 矫命称制 前抚军长史沈昭略 乃解青州 鸾龙阳县开国侯王朗自涡阳来降 "仲堪偏将刘系先领兵二千隶于佺期 以为忻笑 四面攻之 甲仗百人入殿 裕仍以循为广州刺史 犹云其子 语待者曰 义成 文 武困乏 初 玄等猖狂失图 既而鸩杀道子 太宗诏安平公叔孙建等军于泗渎口 及成服 骏宠姬殷死 车驾至盱眙 但好为大言 裕破循于东阳 以崇台榭 义隆女死 卢循破广州 初 镇于夏口 奋大节以成务 又杀其兄弟群从七人 何可枉杀 程天祚等以千余骑至汝阳 循遂寇湘中 子义符僣立 彧遣 其镇军张永 薛安都又摧破之 骏遣其将殷孝祖寇济州 "江陵无食 杀衍兄懿 百僚步从 骏使其散骑常侍明僧皓朝贡 咸受不次之位 虽怀进趣之计 仍屠其城 咸共申省 出师函谷 移南岸百姓渡淮 秩同郡王 遂遣焚京口 劭曰 "确与威方频隔岸见骂 副御三十 奈何代父临国乎？循投水而死 迭 相啮尾而渡；民庶凋弊 又遣散骑常侍袁狎 封其主刘准为汝阴王 计在图袭 事不均平 乃告道覆曰 白曜遣军克之 明当入殿 摄诸寺藏钱皆入聚德阳堂 晋陵武进楚也 "江犹不从 及还建业 公卿以下莫不毕拜 十四年 开府如故 南豫州别驾何宪朝贡 径至姑熟 员外散骑侍郎陶贞宝赴国讣 破 墨骡军主全景渊 以讨国宝 抱识含灵 掠万余口而还 确等不从 车骑大将军 "今万人取南州 又遣散骑常侍徐君房 义隆遣其散骑常侍刘熙伯朝贡 诏有司不许 安都闻永将发 难当舍仇池 至城门 改封中山 于钟山立大爱敬寺 及昌明死 不尔便即逃散 又进督豫司二州 天平元年十月 奏案停积 长孙道生破之 无或可纪 壮士封侯之会 刘裕遣其冠军将军刘毅发建邺 睥睨君亲 过于诸子 挑其眼睛 遂秉朝政 劝崇来降 北防九江 人马赴江者甚众 峦频破衍军 吐欲浑深执忠孝 仓库所有皆扫地尽矣 年各已七十余 奄至番禺 "若檀道济在 裕执长刀直入其陈 二纪于兹 仰违诏敕 军人多 被超越 昭业在西州 义不旋踵 征东大将军 所天蹈族灭之衅 于母房内住何氏间 诞表骏曰 三年 可还据寻阳 援助谦等 而矫情饰诈 于其处为马埒 封为临贺王 武库 德宗死 无所忌惮 改年为大亨 寻杀司空徐孝嗣 或亲至殷灵床 遂自号为宋 不得守视 以南康王宝融为天子 著黄纶帽 服锦 縠之衣 破之 衍乃与颖胄推宝卷弟荆州刺史宝融为主 屯兵西岸 封汲郡公 遂使太医煮药欲鸩之 擒其龙骧将军邾菩萨送京师 衍为大司马 世宗以衍辞虽款顺 梅虫儿等及左右应敕 檄至 克之 绝而后苏 便围其城 永嘉 裕进领荆州刺史 遇甫之于江乘 增督南秦州 遂以德过妻归于建邺 九旒 亲则刺史 于是南康 辅国将军杨文德出子午 唯衍子邵陵王纶再于钟山决战 衍令文武运土 辅国将军 "而悉力大攻 惟中给事胡福独得出入 与群小共作鄙艺 首虏五千 给班剑三十人 杨大眼等率众入寿阳 徐州刺史卢昶遣兼郯城戍副张天惠率众赴之 今景既入辅 生擒数天子 屠一牛得绢三千 匹 以至于败 宜诛之 分荆州为湘州 早生之反也 邵陵王子元 来屯中堂 刘萧作慝 何异蛣蜣被甲 镇军将军沈庆之讨义宣 献百牢 呼赜伎人备举众乐 欲赴寿阳 翘足有待 谥曰宣 战殁 玄顿巴陵 镇军将军 义真发自长安 送丧令还 居于东府 称建平元年 李元履弃黄岘遁走 子业淫其姑 不择 尊卑 每充征役 改年为升明 先作征行服玩 乃回军于蔡洲 张幔屋 平南将军刘藻出南郑 郢州刺史田朴特等寇边 左右侍直 "即令画工齄骏像鼻 缢于道侧 及闻二将已没 衍自以持戒 信任尚书仆射王国宝 王玄谟并免所居职 衍每募人出战 "坦之乃耳语于昭业曰 心肝破裂 骏大怒 立昱弟扬 州刺史安成王准 扬州牧 录公之位 乃西伐姚泓 扶义符出东阖 孙恩死 宣阳 常随宗人萧思话征伐 又遣武卫庾赜之配以精卒利器 彧遣沈文秀弟文静海道救青州 归罪于下 余众从岭道袭合浦 荆州刺史沈攸之兴兵讨道成 叹曰 王足又大破衍众 四年春三月 其日 夫岂徒尔 斤克虎牢 朝廷亦 遣使报之 三月 前魏兴太守王敬宾新死未敛 员外散骑侍郎刘惠秀朝贡 衍崇信佛道 道覆等至 十三年 义隆请奉诏 裕中军参军尚靖 以玄兄西昌公伟为辅国将军 裕又破之 豫三吴简发 景既至 员首识尧舜之心 城转危急 斩其王公以下三千人 书契迄兹 昔缘何福 长沙王义欣至彭城为后继 遣山阳公奚斤等率步骑二万于滑台渡河南讨 犯违军纪 遂为大赦 大败而走 以武进之东城为兰陵郡县 余众奔汉中 遣其将檀道济等讨荆州刺史谢晦 裕自降为中军将军 显达攻陷马圈城 冠军将军常方庆屯固城 孟昶便逆自杀 挟德宗奔于江陵 字文起 督十八州诸军事 又召左卫率袁淑 准即 桂阳王休范子也 备诸甘滋 六年 公如故；不见东军 都督荆司雍秦梁益宁江八州及扬豫并八郡诸军事 其叔父道成宠爱之 欲拟蛇鼠 杀其侍者 昱左右杨玉夫 莫非虚诞 "于是遂出奔辽西 朱修之于狱杀之 与质俱下 前湘州刺史王蕴谋讨道成 "卿何不谏？其能国乎 徐 逢驰鹜之日 岂直罪止 一身 骏将军护之 " 以此而推 于晨永兴元年也 迈惧而告玄 徐州刺史元衍出钟离 不得志 天丧其神 桓玄诛张 僣晋大司马温之子 都督元志破之 惟张法顺一骑随之 乃北渡河 道成与直阖王敬则 太宗南巡至邺 屯兵于孙叔敖家 "今士大夫父母在而兄弟异计 刺史长孙稚击走之 义隆愤愧自 失 义真遣沈田子率军讨之 昌黎王冯熙击破之 或年才三纪 征其子王仁入朝 "别与桓伟书 府库空尽 初 宝炬定君臣之分 衍青冀二州刺史除子彦寇圉城 朝士劳瘁 莫不哽咽流涕 众悉赴水死 反肉还童 乃悉力栅断左里 太安二年 景犹嫌其少 高丽乃处之于平郭 前见子杀父 又杀昭文桂阳王 铄 夭折雾露之中 劭分遣掩江湛之 甚忧佺期弗来 萧密寇梁城 兖 杀之 平南将军杨大眼击茂先 擅僣一隅 弃少弟如遗土 仍堰泗水以灌彭城 留供土木之役 然后自杀 清曜阖已闭 不昌前构 皆责其上礼献物 何氏尤爱悦之 既至 又诏征西将军支豹子击孝祖于清东 以后妻慕容氏子王仁为世 子 领扬州刺史 而宫殿器服多更兴造 扬州牧 衍平建业 文通不遣 恸哭气绝 死而后已 伎乐 贼忍之心 擒其北平太守苟元旷 每事经略 遣平南参军颜幼明 不烦复有制造 又逼居民入城 其尚书令萧懿虽有大勋 方大惊骇 自以身施同泰寺为奴 以威惧下 易其心虑 鸾自杀之 江南流御之地 轨 等军败 二年七月 雍州刺史鲁宗之率其子轨会休之于江陵 乃使尚书仆射为媒人 陈伯之又寇淮南 皇上秉历受图 举长淮以为断 焚毅舟舰 军机催勒 道成梁州刺史崔慧景遣长史裴叔保率众寇武兴关城 司徒义宣 著小袴衫 佺期大怒曰 录其国尚书事 乞为附庸 峦攻克悬瓠 迎弟准立之 中原 作战斗之场 为景所惮 高宗遣清水公封敕文等击走之 每入辄弥时不出 责有由焉 可杀杨广 临终命以为后 入居东宫 殷道护及仲堪参军罗企生等 遂乘胜进攻虎牢 相逢于中路 后坐事逃亡 登国五年 司空中兵参军宗悫并讨之 庶大业危而更安 三年 义符兖州刺史徐琰委尹卯城奔退 衍乃敕 授军令下 进攻宛北城 斩其宣猛将军 斩其龙骧将军 并欲诛之 事若有神 卷九十七 走至江陵 无君之心 寻杀尚书左仆射王愉及其子绥 京兆侯张穷奇率军援之 从事中郎四人；甲仗二百人入殿 张惠绍寇宿豫 夕乃还殿 文通 万安之计也 答云名惠明 主人有丹颈之期 余如故 遣龙骧将军蒯 恩等为前军 给事中戴明宝讨之 益州长史成兴孙击破之 入朝不趋 益州刺史傅和以城降衍 萧赜末 沈攸之大败于彭城 又宝炬河阴之北 无复居下之心 长鞭利铩 破桓玄 为时贱薄 所获万计 鸾死 乃携子侄浮江南走 子业将南行以厌之 衍信之 通直常侍刘研朝贡 左积弩将军王正见 不臣之 迹 臧鲁协从 永兴初 衍遣其将曹义宗寇荆州 其弟子西丰侯正德弃衍来奔 风政颓弊 事皆决跋兄弟 战败而走 烧东宫津阳门 子业遣沈庆之率师伐昶 辄加以菩萨之号 位至诸王上 权总万机 二年 斩子勋 犹冀玄当洗濯胸腑 左
八年级数学上册 第十四章 《整式的乘法(第1课时)》教学课件 人教版
达标测评
1．计算：(2x2y)(－xy3)＝___－__2_x_3y_4_； (－12x2y)3·(－3xy2)2＝___－__98_x_8_y7． 2．下列计算中，不正确的是( D ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3
B．(2×10n)(25×10n)＝45×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y
达标测评 3.计算： (1)(3x)2·(－x2y)3·(－y3z2)； (2)(1.25×108)(－8×105)(－3×103)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－ab)·(－6ab)2.
解：(2)(1.25108 )(－8105 )(－3103) [ 5 (－8) (－3)] (108 105 103) 4 30 1016 31017
(2) (2x)3(5xy2) 8x3 (5xy2 ) [8 (5)](x3 x) y2 40x4 y2
应用提高
先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)． 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ① ＝x16－x7－(－x)7 ② ＝x16－x7＋x7 ③ ＝x16 (1)小明的解法是否有错误？ 答：_有__错__误___;若有错误,从第__②__步开始出现错误．
应用提高
先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)． (2)给出正确解法： 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ＝2x8－x8－x8 ＝0
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
【精品讲义】人教版 八年级数学(上) 专题14.1 整式的乘法(知识点+例题+练习题)含答案
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）． 三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()nn nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘． 四、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算． 五、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__________．用式子表示：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）．【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果． 六、多项式与多项式相乘1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积__________．2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m +n ）（a +b +c ），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m （a +b +c ）与n （a +b +c ），再用单项式乘多项式的法则展开，即 （m +n ）（a +b +c ）=m （a +b +c ）+n （a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ． 【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 七、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 八、零指数幂的性质 零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m ，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0． 于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于__________． 【注意】1．底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等． 3．a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0． 九、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式． 【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性． 十、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商__________．【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．一、相加 二、相乘 三、乘方四、相乘五、相加六、相加七、相减八、1九、相除十、相加1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用． （2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂．（3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．计算m 2·m 6的结果是A ．m 12B ．2m 8C ．2m 12D ．m 8【答案】D【解析】m 2·m 6=m 2+6=m 8，故选D ．计算-（a -b ）3（b -a ）2的结果为A ．-（b -a ）5B ．-（b ＋a ）5C ．（a -b ）5D ．（b -a）5【答案】D【解析】-（a-b ）3（b -a ）2=（b -a ）3（b -a ）2=（b -a ）5，故选D ．2．幂的乘方与积的乘方（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式．（2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略．计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=，故选D ．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．3．整式的乘法（1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶．（2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．计算：3x 2·5x 3的结果为A ．3x 6B ．15x 6C ．5x 5D ．15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则，得3x 2·5x 3=15x 5．故选D ．下列各式计算正确的是A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x （3x -2）=6x 2-4x ，故本选项错误； B 、（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2，故本选项正确； C 、（x +2）2=x 2+4x +4，故本选项错误；D 、（x +2）（2x -1）=2x 2+3x -2，故本选项错误．故选B ．4．同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x -1D ．2x -1【答案】D【解析】因为2x 2÷x 3=2x -1，故选D ．计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==．故选A ．计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy xyx y x y ------÷-=+=+．故选B ．5．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来．先化简，再求值：2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷，其中8x =，2018y =．【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-． 当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=．1．计算3(2)a -的结果是 A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a2．下列计算正确的是 A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x ⋅=D ．326()x x =3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为 A ．4p =-，12q =- B ．4p =，12q =- C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是 A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是 A ．8m 5B ．–8m 5C ．8m 6D ．–4m 4+12m 57．若32144m nx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 9．（23a a a ⋅⋅）³=__________．10．3119(1.210)(2.510)(410)⨯⨯⨯=__________． 11．计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________．12．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-= ，则m +n 的值为__________． 13．计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-； （2）23(293)4(21)a a a a a -+--． （3）（21x 4y 3–35x 3y 2+7x 2y 2）÷（–7x 2y ）．14．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2； （2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．15．“三角”表示3xyz ，“方框”表示-4a b d c ．求×的值．16．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =17．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．218．计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 19．如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 20．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x -10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x +10． （1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．（2019•镇江）下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =23．（2019•泸州）计算233a a ⋅的结果是A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a24．（2019•柳州）计算：2(1)x x -=A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -25．（2019•天津）计算5x x ⋅的结果等于__________． 26．（2019•绥化）计算：324()m m -÷=__________． 27．（2019•乐山）若392m n ==，则23m n +=__________． 28．（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -⋅． 29．（2019•南京）计算：22()()x y x xy y +-+．1．【答案】A【解析】33(2)8a a -=-，故选A ． 2．【答案】D【解析】A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x =-，故此选项错误； C 、336x x x ⋅=，故此选项错误； D 、326()x x =，故此选项正确， 故选D ． 3．【答案】A【解析】已知等式整理得：x 2-4x -12=x 2+px +q ，可得p =-4，q =-12，故选A ．4．【答案】D【解析】∵x +y -3=0，∴x +y =3，∴2y ·2x =2x +y =23=8．故选D ．5．【答案】C【解析】3n ·（-9）·3n ＋2=-3n ·32·3n ＋2=-32n +4，故选C ．6．【答案】A【解析】原式=4m 2·2m 3=8m 5，故选A ．7．【答案】B 【解析】因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==，所以32m -=，10n -=，5m =，1n =，故选B ． 8．【答案】x 5【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得：（-x ）2x 3=x 2·x 3=x 5．故答案为：x 5． 9．【答案】a 18【解析】（23a a a ⋅⋅）³=（6a ）³=a 18．故答案为：a 18． 10．【答案】241.210⨯【解析】原式=1.2×103×（2.5×1011）×（4×109）=12×1023=1.2×1024．故答案为：1.2×1024． 11．【答案】1b -【解析】（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=（a 2b 3-a 2b 2）÷a 2b 2=a 2b 3÷a 2b 2-a 2b 2÷a 2b 2=1b -．故答案为：1b -． 12．【答案】2【解析】（a m +1b n +2）（a 2n –1b 2m ）=a m +1+2n –1·b n +2+2m =a m +2n ·b n +2m +2=a 5b 3， ∴25223m n n m +=++=⎧⎨⎩， 两式相加，得3m +3n =6，解得m +n =2，故答案为：2．13．【解析】（1）原式=2x 2y +3xy -x 2y=x 2y +3xy ．（2）原式=6a 3-27a 2+9a -8a 2+4a=6a 3-35a 2+13a ．（3）原式=21x 4y 3÷（–7x 2y ）–35x 3y ÷（–7x 2y ）+7x 2y 2÷（–7x 2y ）=–3x 2y 2+5xy –y ．14．【解析】（1）原式=x 2-x +2x 2+2x -6x 2+17x -5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x +2x +17x ）-5=-3x 2+18x -5．当x =2时，原式=19．（2）原式=-m 2·m 4·（-m 3）=m 2·m 4·m 3=m 9．当m =-2时，则原式=（-2）9=-512．15．【解析】由题意得×=（3mn ·3）×（–4n 2m 5） =[]526333(4)()()36m m n n m n ⨯⨯-⋅⋅⋅=-．16．【答案】C【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误， 故选C ．17．【答案】A【解析】因为5642333352363341312(3)222a b c a b c a b c ab c ------÷-÷=-=-，故选A ． 18．【答案】2x -40【解析】原式=（x 2+x -42）-（x 2-x -2）=2x -40．故答案为：2x -40．19．【答案】15- 【解析】1()()5x q x ++=211()55x q x q +++，由于展开式中不含x 的项，∴105q +=，∴15q =-．故答案为：15-．20．【解析】因为2x =3，所以2y =6=2×3=2×2x =2x ＋1， 2z =12=2×6=2×2y =2y ＋1．所以y =x +1，z =y +1．两式相减，得y -z =x -y ，所以x +z =2y ．21．【解析】（1）由题意得：（2x -a ）（3x +b ）=6x 2+（2b -3a ）x -ab ，（2x +a ）（x +b ）=2x 2+（a +2b ）x +ab ， 所以2b -3a =11①，a +2b =-9②，由②得2b =-9-a ，代入①得-9-a -3a =11，所以a =-5，2b =-4，b =-2．（2）由（1）得（2x +a ）（3x +b ）=（2x -5）（3x -2）=6x 2-19x +10．22．【答案】B【解析】A 、a 2·a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误，故选B ．23．【答案】C【解析】23533a a a ⋅=，故选C ．24．【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-，故选B ．25．【答案】6x【解析】56⋅=x x x ，故答案为：6x ．26．【答案】2m【解析】原式64642m m m m ÷－＝＝＝，故答案为：m 2．27．【答案】4【解析】∵23=9=32=m n n ，∴2233339224+=⨯=⨯=⨯=m n m n m n ，故答案为：4．28．【解析】2324(2)x x x -⋅=668x x -67x =．29．【解析】22()()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33x y =+．。