安徽省“江淮十校”2017届高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试
卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）
A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}
C．{1，2}D．{2，3，4}
2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）
A．65 B．64 C．63 D．62
3．sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）
A．B．C．D．
4．直线l过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）
A．2x﹣y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x+2y﹣5=0
5．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）
A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m
6．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用
的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公
式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半
径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）
A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米
8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A．.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
9．将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）
A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=sin2x
10．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）
A．πB．2+C．2+πD．2+π
11．若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
12．已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的
实数根的个数为（）
A．2 B．3 C．6 D．7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数y=的定义域是．
14．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=．
15．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．
16．对任意实数x均有e2x﹣（a﹣3）e x+4﹣3a＞0，则实数a的取值范围为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．
18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．
19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n，n∈N*．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）令b n=，数列{b n}的前n和为T n，试着比较T n与的大小．
20．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，
BC=，F为BE的中点．
（I）若CE=2，
求证：①DF∥平面ABC；
②平面BDE⊥平面BCE；
（II）若动点E使得凸多面体ABCED体积为，求线段CE的长度．
21．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．
（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；
（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，﹣1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若∠PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．
22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣1|．
（I）若a=1，求函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点；
（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．
2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考
数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）
A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}
C．{1，2}D．{2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合B中的绝对值不等式的解集，找出解集中的自然数解，确定出集合B中的元素，然后求出两集合的交集即可．
【解答】解：由集合B中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，
又x∈N，所以集合B={0，1，2}，而集合A={1，2，3，4}，
则A∩B={1，2}．
故选C
2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）
A．65 B．64 C．63 D．62
【考点】茎叶图．
【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．
【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；
甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，
∴它的中位数是=27；
乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，
∴它的中位数是=36；
∴27+36=63．
故选：C．
3．sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）
A．B．C．D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：sin20°cos170°﹣cos20°sin10°
=﹣sin20°cos10°﹣cos20°sin10°
=﹣（sin20°cos10°+cos20°sin10°）
=﹣sin30°
=﹣．
故选：D．
4．直线l过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）
A．2x﹣y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x+2y﹣5=0
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】设过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（3，1）代入，解得即可．
【解答】解：设过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，
把点（3，1）代入，得6﹣1+c=0，
解得c=﹣5．
∴所求直线方程为：2x﹣y﹣5=0．
故选：A．
5．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）
A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m
【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．
【分析】可从三个数的范围上比较大小
【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x
则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减
∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1
g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1
h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0
∴p＜m＜n
故选C
6．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】等可能事件的概率．
【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，
而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，
∴由古典概型公式得到P==，
故选D．
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用
的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公
式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）
A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米
【考点】扇形面积公式．
【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．
【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，
在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，
可得：矢=4﹣2=2，
由AD=AO?sin=4×=2，
可得：弦=2AD=2×2=4，
所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．
故选：B．
8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【分析】不正确的命题列举反例，正确的命题进行证明，即可得出结论．
【解答】解：由题意，A中α，β可能相交，不正确；
B中，m，n可能相交或异面，不正确；
C中，m⊥α，α∥β，则m⊥β，因为n∥β，所以m⊥n，正确；
D中，α，β可能相交，不正确；
故选：C．
9．将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）
A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=sin2x
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：把函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象．
再向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象；
故选：D．
10．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）
A．πB．2+C．2+πD．2+π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知三视图可知该几何体是底面为半圆，半径是1，高为2的半圆锥体，其表面积四整圆锥体的一半+一个三角形．
【解答】解：由由已知三视图可知该几何体是底面为半圆，半径是1，高为2的半圆锥体，其表面积是整圆锥体的一半+一个三角形．根据S
圆锥
=πr（r+l）
=，S
三角形
=1×2=2
所以该几何体的表面积为：．
故选B．
11．若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值．
【解答】解：作出可行域如图所示的阴影部分，
由于z=的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍，
结合图形可知，直线OC的斜率最小
由可得C（2，1），此时z==1．
故选：C．
12．已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的
实数根的个数为（）
A．2 B．3 C．6 D．7
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】求出f（x）的值，根据f（x）的函数图象判断根的个数．
【解答】解：∵f2（x）﹣5（f（x）+4=0，
∴f（x）=4或f（x）=1．
做出f（x）的函数图象如下：
由图象可知方程f（x）=4有3个根，方程f（x）=4有4个根，
∴方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根共有7个．
故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数y=的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由对数函数y=log a x的定义域为（0，+∞）与分式有意义的条件是分母不为零可列不等式组解之．
【解答】解；函数y=有意义需满足x+1＞0且x≠0，
∴函数y=的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．
14．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=1．
【考点】余弦定理．
【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值．
【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，
∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．
∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．
故答案为：1．
15．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4．
【考点】程序框图．
【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作
用是判断S=＞0.8时，n+1的值．
【解答】解：根据流程图所示的顺序，
该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．
当n=2时，
当n=3时，，
此时n +1=4． 故答案为：4
16．对任意实数x 均有e 2x ﹣（a ﹣3）e x +4﹣3a ＞0，则实数a 的取值范围为 a ≤ ． 【考点】函数恒成立问题；对勾函数．
【分析】分离参数，再求右边的范围，即可求出实数a 的取值范围．
【解答】解：由题意，a ＜
．
令t=e x +3（t ＞3），则
=t +﹣3，
∵t ＞3，∴t +＞3+，
∴t +﹣3＞，
∴a ≤．
故答案为：a ≤．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图． （I ）求直方图中a 的值；
（II ）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；
（III ）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x 吨，估计x 的值，并说明理由．
【考点】频率分布直方图．
【分析】（I ）根据频率和为1，列出方程求出a 的值；
（II）根据频率分布直方图，求出月均用水量不低于3吨人数所占百分比，计算对应的人数；（III）求出月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，计算出有85%的居民每月用水量不超过标准的值．
【解答】解：（I）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，
∵频率=×组距，
∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，
解得a=0.3；
（II）由图知，市居民月均用水量不低于3吨人数所占百分比为
0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，
∴全市月均用水量不低于3吨的人数为30×12%=3.6（万）；
（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为
0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；
同理，88%的居民月均用水量小于3吨；
故2.5＜x＜3
假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×=2.9（吨），
即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．
18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．
【考点】余弦定理的应用．
【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．
【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，
∴sin∠ADC====，
则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣
=．
（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，
在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+CB 2﹣2AB ?BCcosB=82+52﹣2×8×=49，
即AC=7．
19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n +1）a n ，n ∈N *． （I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）令b n =
，数列{b n }的前n 和为T n ，试着比较T n 与的大小．
【考点】数列递推式；数列的求和．
【分析】（I ）由2S n =（n +1）a n ，n ∈N *，n ≥2时，2S n ﹣1=na n ﹣1，可得
=
（n ≥2），
利用==…=即可得出．
（II ）由（I ）可得：b n =
==，利用“裂项求和”方法、数列
的单调性即可得出． 【解答】解：（I ）∵2S n =（n +1）a n ，n ∈N *，
∴n ≥2时，2S n ﹣1=na n ﹣1，可得2a n =（n +1）a n ﹣na n ﹣1．
∴
=
（n ≥2），
又a 1=1，∴
==…=
=1，∴a n =n ．
（II ）由（I ）可得：b n ==
=
，
∴数列{b n }的前n 和为T n =++
+…+
=
=﹣
＜．
∴T n ＜．
20．如图所示，凸五面体ABCED 中，DA ⊥平面ABC ，EC ⊥平面ABC ，AC=AD=AB=1，
BC=，F 为BE 的中点． （I ）若CE=2，
求证：①DF ∥平面ABC ； ②平面BDE ⊥平面BCE ；
（II ）若动点E 使得凸多面体ABCED 体积为，求线段CE 的长度．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（I ）①取BC 的中点G ，连接GF ，GA ，通过证明四边形AGFD 是平行四边形得出DF ∥AG ，故DF ∥平面ABC ；
②证明AG ⊥平面BCE ，得出DF ⊥平面BCE ，故有平面BDE ⊥平面BCE ； （II ）先证明AB ⊥平面ACED ，再代入棱锥的体积公式计算CE ． 【解答】证明：（I ）①取BC 的中点G ，连接GF ，GA ， ∵G ，F 分别是BC ，BE 的中点，
∴GF ∥CE ，GF=CE=1，
∵DA ⊥平面ABC ，EC ⊥平面ABC ， ∴DA ∥CE ，又DA=1， ∴AD ∥GF ，AD=GF ，
∴四边形AGFD 是平行四边形，
∴DF ∥AG ，又AG ?平面ABC ，DF ?平面ABC ， ∴DF ∥平面ABC ．
②∵AB=AC ，G 是BC 的中点， ∴AG ⊥BC ，
∵CE ⊥平面ABC ，AG ?平面ABC ， ∴AG ⊥CE ，
又BC ?平面BCE ，CE ?平面BCE ，BC ∩CE=C ， ∴AG ⊥平面BCE ． ∵AG ∥DF ，
∴DF ⊥平面BCE ，又DF ?平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCE ．
（II ）∵AB=AC=1，BC=， ∴AB ⊥AC ，
∵AD ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，
∴AB ⊥AD ，又AD ?平面ACED ，AC ?平面ACED ，AD ∩AC=A ， ∴AB ⊥平面ACED ．
∴V ABCED =V B ﹣ACED =S 梯形ACED ?AB=（1+CE ）×1×1=．
∴CE=1．
21．已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线l 1：x ﹣y ﹣2
=0相切．
（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；
（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，﹣1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若∠PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）由题意求出圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2=0的距离，可得圆的半径长，得到圆的方程，分类讨论，利用弦长，即可得出结论；
（2）直线l1的斜率为1，且l⊥l1，可得直线l的斜率为﹣1，设直线l的方程为y=﹣x+b，联立圆的方程与直线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P，Q两
点横坐标的和与积，结合∠POQ为钝角，得＜0，即x1x2+y1y2＜0，从而可得直线l 的纵截距的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得，圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2=0的距离为圆的半径长r，
即r==2
∴圆C的标准方程为x2+y2=4．
①直线斜率不存在时，x=1满足题意；
②斜率存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0
∵相交弦长为2，∴圆心到直线的距离d==1，∴k=，
∴直线方程为x=1或4x﹣3y+5=0；
（2）∵直线l1的斜率为1，且l⊥l1，∴直线l的斜率为﹣1，设直线l的方程为y=﹣x+b，则与圆C的方程x2+y2=4 联立，化简得2x2﹣2bx+b2﹣4=0．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2是方程2x2﹣2bx+b2﹣4=0的两个不同的根，
故x1+x2=b，x1+x2=③，
由△=（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得﹣2＜b＜2．
∵∠POQ为钝角，∴＜0，即x1x2+y1y2＜0，
又y1=﹣x1+b，y2=﹣x2+b，
∴x1x2+y1y2=2x1x2﹣b（x1+x2）+b2＜＜0 ④，
由③④得b2＜4，即﹣2＜b＜2，满足△＞0．
当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不符合题意，
故直线l的纵截距的取值范围是﹣2＜b＜2，且b≠0．
22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣1|．
（I）若a=1，求函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点；
（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．
【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理；分段函数的应用．
【分析】（Ⅰ）函数的零点就是方程的解，解方程即可；
（Ⅱ）G（x）=，分别根据函数的单调性，分类讨论即可求
出G（x）max．
【解答】解：（Ⅰ）令y=0，得|x﹣1|（|x+1|﹣1）=0，解得x=﹣2或x=0，或x=1．
∴函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点为﹣2，0，1；
（Ⅱ）由题意得G（x）=f（x）+g（x）=，
此时在[0，1）上G（x）单调递增，故而G（x）＜G（1）=0，
在区间[1，2）上，G（x）max=max{G（1），G（2）}，
若﹣≤，即﹣3≤a＜0，∴G（1）≤G（2），
∴G（x）max=G（2）=a+3≥0，
若﹣＞，即a＜﹣3，∴G（1）＞G（2），
∴G（x）max=G（1）=0，
综上所述G（x）max=
2016年11月4日
安徽省江淮十校2021届高三(8月份)第一次联考数学(理科)试题
安徽省江淮十校2021届高三（8月份）第一次联考数学（理 科）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设复数z 满足3zi i =-+，则z 虛部是（ ） A ．3i B ．3i - C ．3 D ．-3 2．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则三个数()3log 13a f =-，2π2cos 5b f ?? = ?? ?，()0.62c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> 3．若实数x ，y 满足约束条件101010x y x y x -+≥??++≤??-≤? ，则2z x y =+（ ） A ．既有最大值也有最小值 B ．有最大值，但无最小值 C ．有最小值，但无最大值 D ．既无最大值也无最小值 4．已知函数3 7()e e x x x f x -=+在[-6，6]的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（ ）
A ．样本容量为240 B ．若50m =，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C ．总体中对方式二满意的学生约为300人 D ．样本中对方式一满意的学生为24人 6．已知某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ） A ．9π782 - B ．9π784- C ．78π- D ．9π452- 7．若6(1) 2 x x ?+ ?展开式中的常数项是60，则实数a 的值为（ ） A ．±3 B ．±2 C ．3 D ．2 8．已知三个不同的平面α、β、γ，两条不同的直线m 、n ，则下列结论正确的是（ ） A ．αβ⊥，//m α，n β⊥是m n ⊥的充分条件 B ．γ与α，β所成的锐二面角相等是//αβ的充要条件 C ．αβ⊥，m α⊥，n β⊥是m n ⊥的充分条件 D ．α内距离为d 的两条平行线在β内的射影仍是距离为d 的两条平行线是//αβ的充要条件 9．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨
2020届安徽省江淮十校高三第三次联考(5月)理科综合试题
“江淮十校”2020届高三第三次联考 理科综合能力测试 2020.5 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分300分，考试时间150分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区城作答，超出 ．．．．．答案 ．．无． ．．区域书写的 ．．答题 效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．． 3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ni 59 Cu 64 第Ⅰ卷（共126分） 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在适宜的条件下．将丽藻培养在含NH4NO3的完全营养液中，一段时间后，发现营养液中NH4+和NO3－的含量不变，下列叙述合理的是 A．NH4+和NO3－可通过自由扩散进入根细胞 B．NH4NO3必须溶解在水中才能被根吸收 C．植物需要N元素，但NH4+和NO3－没有被吸收 D．温度升高会促进丽藻对NH4+和NO3－的吸收 2．关于细胞结构和功能的叙述，错误的是 A．当细胞衰老时，其细胞膜的通透性会发生改变 B．膜蛋白的形成与核糖体、内质网、高尔基体有关 C．成人心肌细胞中线粒体数量比腹肌细胞的多 D．在光镜的高倍镜下观察新鲜菠菜叶装片，可见叶绿体的结构 3．从二倍体哺乳动物精巢中取细胞分析其分裂图像，其中甲、乙两类细胞的染色体组数和同源染色体对数如图所示。下列叙述正确的是 A．甲类细胞是精原细胞或初级精母细胞 B．甲类细胞处于减数第一次分裂的前、中、后期 C．乙类细胞中，性染色体只有一条X染色体或Y染色体 D．乙类细胞的分裂会因同源染色体分离导致染色体组数减半
广东省高考数学试卷文科.doc
2013年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合S={x|x2+2x=0，x∈R}，T={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则S∩T=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）已知sin（+α）=，cosα=（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（） A．1 B．2 C．4 D．7 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A．B．C．D．1 7．（5分）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．B．x+y+1=0 C．x+y﹣1=0 D． 8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（） A．B．C．D． 10．（5分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向量，使； ②给定向量和，总存在实数λ和μ，使； ③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
“江淮十校”2019届高三第一次联考理科数学试题(含答案)
“江淮十校”2019届高三第一次联考 理科数学2017.8 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 1,2,3,4 A=，() {} 2 log41 B x x =-?，则A B= I( ) A．{} 1,2B．{} 2,3C．{} 1,2,3D．{} 1,2,3,4 2.若复数z满足()34 i z i +=(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为( ) A．3i+B．3i-C．13i +D．13i - 3.如图是某年北京国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，每个直角三角形的两直角边的和是5，在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A． 12 13 B． 10 13 C． 1 13 D． 3 13 4.已知数列{}n a是等差数列，3813 a a +=，且 4 5 a=，则 7 a=( ) A．11 B．10 C.9 D．8 5.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是( ) A．2 2 p +B．2 3 p + C.4 3 p +D．4 2 p + 6.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“100 S>”改为关于n的 不等式“ n n ≥”且要求输出的结果不变，则正整数 n的取值是( ) A．4 B．5 C.6 D．不唯一 7.设变量,x y满足约束条件 3 1 23 x y x y x y +≥ ? ? -≥- ? ?-≤ ? ，则 1 x y z x ++ =的取值范围是( )
安徽省“江淮十校”2017届高三上学期第一次联考语文试题
安徽省江淮十校2017届高三上学期第一次联考语文试题 江淮十校2017届高三第一次联考语文试题 命题单位：池州一中 命审人：曹三九 刘道平王徽明 第I卷 阅读题 甲必考题 一、现代文阅读（9分，毎小题3分） 阅读下面的文字，完成1?3题。 用知识产权撬动知识创新 滕朝阳 回溯人类文明史，专利制度促进了创新知识迅速公共化，同时也为技术和市场的结合提供了制度保证。从专利制度诞生早于工业革命发生的时序来看，二者之间应该存在极其重要的因果关联。时至今日，包括专利权在内的知识产权在世界范围内普遍受到法律保护。为树立尊重知识、崇尚科学和保护知识产权的意识，营造鼓励知识创新和保护知识产权的法律环境，世界知识产权组织将每年的4月26日定为世界知识产权日。 与西方国家相比，我国的知识产权保护工作起步较晚。知识产权进入人们的观念，被确立为一种制度在经济社会生活中发挥作用，不过是近三十年来的事。我国已经建立了门类比较齐全的知识产权法律体系，取得的知识产权成果也令世界刮目相看。但侵犯知识产权的行为还不少，山寨产品还受到不少消费者认可，尊重知识、尊重创造还没有深入人心，保护知识产权就是保护民族创新能力还没有形成广泛共识和自觉行动。 知识创新是充满高风险、需要高投入、具有高难度的智力活动。很多人能熟练应用旧知识，只有极少数人能在知识存量的基础上发展出新知识，而知识创新的成果恰恰是人类福利增进和社会进步的源泉。只有尊重、保护创造性智力成果，才能激发人们的创新热情，并为持续创新奠定基础。相反，如果人人都可以搭便车，从事知识创新的人就无法得到足够的补偿与激励，持续创新就会丧失动力。 漠视知识产权，就将被假冒伪劣包围，在这样的环境中生活，很难有获得感和幸福感。但人们对知识产权的重视，还没有达到应有的广度和深度。事实上，即使是权利人，对知识产权的保护也往往不够重视。作家莫言在一篇文章中，提到几年前一作家跟一家网站打版权官司：按说这是一件正大光明的事情，但是很多人说风凉话：有这么多的国家大事，你们不去关心；有这么多的弱势体，你们不去关怀；你们这帮作家——人类灵魂的工程师，就关心自己的版税，还诉诸公堂，占用媒体宝贵的版面和时间。这是一种非常典型的情境，从一个侧面反映了对知识产权的态度。 我们在保护知识产权方面取得了明显进步，但还很不如人意。有的企业负责人坦言已经不愿意申请专利了，因为不申请专利还好，一申请专利反而被剽窃得更快，于是核心技术方面绝不再向外透露。在专利制度建立之前，技术进步都是由技术机密所驱动，而这种传承方式会极大地阻碍了人们之间的知识共享。知识创新成果的产权保护不力，就会回到机密保护的状态，这既会抑制自己的创新，也不利于引进最好的技术。 在互联网时代，知识产权保护面临更复杂的环境，相关法律制度还有待于进一步完善。在根本上，还是要确立这样一种理念：侵犯知识产权不仅可耻，而且违法！只有保护好创造
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a
2018届安徽省江淮十校高三联考文科数学试题及答案
2018届（安徽省）“江淮十校”高三联考 数学（文科） 一，选择题 1，已知集合A={x ∈Z | -1≤x ≤2},集合B={y | y=2 x π} ,则A ∩ B=12 A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.? 2，已知f(x)=x 3 -1,设i 是虚数单位，则复数 () f i i 的虚部为 A.-1 B.1 C.i D.0 3,若点M 在△ABC 的边AB 上，且12 AM MB = ，则CM = A.1122CA CB + B. 2CA CB - C. 1233CA CB + D. 2133 CA CB + 4，双曲线C 的实轴和虚轴分别是双曲线16x 2 -9y 2 =144的虚轴和实轴，则C 的离心率为 A.2516 B.53 C.54 D.259 5，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 12π+15 B. 13π+12 C. 18π+12 D. 21π+15 6，若P （x,y ）∈0013 04342x y x y ??? ?+≤-≤≤≤? ≤则事件P （x,y ）∈{（x,y ）| (x-1)2+(y-1)2 ≤1}的概率是 A.6 π B.12 π C. 12 D.4 π 7,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A 、
B 间的距离，某同学首先选定了与A 、B 不共线的一点 C ，然后给出了四种测量方案（△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别记为 a 、b 、c ）： ①测量A 、C 、b ②测量a 、b 、C ③测量A 、B 、a ④测量a 、b 、B 则一定能确定A 、B 间距离的所有方案的序号为 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 8，执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x 、y=tanx-x 、y=-2x 、y=-x —1 ，则输出的函数为 A.y=lnx-x B. y=tanx-x C. y= -2x D. y=-x —1 9，二次函数f(x)的图像经过点（0，32 ），且 f ’(x)= -x -1,则不等式f(10x )>0的解集为 A. (-3，1) B.( -lg3 , 0) C.( 1 1000 , 1 ) D. (-∞， 0 ) 10，已知向量a 、b 的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是 A.6 2 ππ θ≤≤ B.3 2 π π θ≤≤ C. 03 πθ≤≤ D.203 πθ<< 二、填空题 11，已知角α的顶点在坐原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 边与单位圆的交点为A 0 4,5x ?? ? ? ?，则sin 22πα??- ?? ? = （用数