安徽省江淮十校2019届高三第一次联考文科数学试题及答案
安徽省2019届高三“五校联考”第一次考试文科数学试题
2019届高三“五校联考”第一次考试数学（文科）试题试卷共4页，22题。
全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|21,A x x n n N *==-∈，{}2|10B x x =<，则A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}1C. {}1,3D. {}1,3,52.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则2z =（ ）A. iB. i -C. 1D. 1-3.下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（ ）A. ||x y e =B. ln ||y x =C. 1ln ||y x = D. cos y x x =4.已知命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()ln f x ax x =+的图象在(1,(1))f 处的切线过点(3,8)，则a =（ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 86.如图所示，在OCD ∆中，,A B 分别为边OC 、OD 的中点，点P 在边CD 上（不包括端点），且满足OP xOA yOB =+，则11x y +的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知数列{}n a 满足11122log 1log n n a a +=+，且12314a a a ++=，则2456log ()a a a ++的值是（） A. 5- B. 15- C. 5 D. 158.已知函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，对任意120x x <<，都有 221221()()0x f x x f x -<，若125()5a f =，0.40.22(2)b f -=，2521(log 2)(log )5c f =，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<9.《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能通过图形实现证明，并称之为无字证明.在下面的图形中，点D 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OD AB ⊥.设AC a =，BC b =(0,0)a b >>，则该图形可以完成的无字证明是（ ）A. 2a b +≥ B. 222a b ab +≥C. 2ab a b ≤+D. 2a b +≤10.已知圆C 的方程229x y +=及下列四个函数：（1）()f x x = （2）()sin f x x x =+ （3）()sin f x x x =⋅ （4）1()lg1x f x x+=-，其中函数的图象能等分该圆面积的函数个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知函数211()2f x a x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）与()ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 211,122e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B. 21,122e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 22111,122e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D. 211,2e ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦12.已知函数|ln |,02,()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩若方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式223412171kx x x x k ++≥-恒成立，则实数k 的最大值为（ ） A.98 B. 78 C. 58 D. 38第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数2log ,0,()(2),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())8f f 的值是_________. 14.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则tan2θ=______.15.已知点M 的坐标为(3,0)，点N 在圆224x y +=上，O 为坐标原点，则MO MN ⋅的最小值为______.16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =，A ∠的平分线交BC 于点D ，其中AD =ABC ∆的面积为_________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且22cos 2A b c b +=. （1）试判断ABC ∆的形状并加以证明；（2）当b =ABC ∆周长的最大值.18.（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足132a =，11()n n a f a +=，()n N *∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .19.（本小题满分12分）已知函数()|||1|f x x a x =++-.（1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()5f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数()2x f x e ax a =+-，（a R ∈且0a ≠）.（1）若(0)3f =，求实数a 的取值，并求此时()f x 在[]2,1-上的最小值；（2）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）定义非零平面α，β的向量运算为αβαβββ⋅⊗=⋅.已知(3sin cos sin )m x x x x =+-，(cos ,sin )n x x =.（1）求m ，n 的运算m n ⊗；（2）已知()1g x m n =⊗-，若函数()y g x =在区间[],a b 上至少含有20个零点，求b a -的最小值.22. （本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+.（1）当1x >-时，证明：()f x x ≤；（2）当0x >时，不等式1()1kx x f x x -->+恒成立，求正整数k 的最大值.。
2019届安徽省皖南八校高三第一次联考数学(文)(解析版)
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察法直接写出A与B的交集．【详解】∵A={2，4，5，6}，∴A∩B={2}，故选：B．【点睛】本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。
2.设(是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.若，上，则m＋2n的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式的性质求出最小值【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时，取“”．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若角满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以．【点睛】考查学生灵活运用诱导公式和二倍角公式求值问题．6.已知函数，则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可．【详解】，．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，考查计算能力．7.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因为所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.9.设不等式组，所表示的平面区城为M ，若直线的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.已知定义在R上的函数满足时，，则＝A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函数的周期4，求出一个周期f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．【详解】∵，∴的周期为4，，，，．．【点睛】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．11.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，故选D.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时12.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，则下列结论正确的个数是①△ABC 是锐角三角形②对于，都有＞0③＝0在区间（1，2）上有解A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f（x）=c x[+﹣1]＞c x（+﹣1）＞0，判断②正确；△ABC为钝角三角形时a2+b2﹣c2＜0，f（1）＞0，f（2）＜0，函数f（x）在区间（1，2）内存在零点，判断③正确．【详解】①因为，所以，角为钝角，故①错；②因为，，是的三条边长，所以，又，，所以，，当时，，故②正确；③因为角为钝角，所以，因为，，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故③正确．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数的性质与应用问题，是综合题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设数列是等差数列，且，则＝_______。
2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题
2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考（理）数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合1|,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}2|40B x x =-≤，若A B P ⋂=，则集合P 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162．复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是（ ）A ．7B ．49C ．9D ．813．设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a 、b 均为非零向量，(a －2b )⊥a ，|a |=|b |，则a 、b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 5．已知ln x π=，13y e -=，13log z π=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）ABC D7．如图，在正方体111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点，下列说法正确的是（ ）A ．对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线B ．对任意动点F ，在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线C ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大．．D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小．．8．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（ ）A ．56%B ．14%C ．25%D ．67%9．将余弦函数的图象向右平移2π个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数()f x 的图象，下列关于()f x 的叙述正确的是（ ）A ．最大值为1，且关于3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．周期为π，关于直线2x π=对称 C ．在,68ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且为奇函数 D ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，且为偶函数 10．对任意实数x ，恒有10x e ax --≥成立，关于x 的方程()ln 10x a x x ---=有两根为1x ，2x ()12x x <，则下列结论正确的为（ ）A ．122x x +=B ．121=x xC ．122x x =D ．12x x e =11．已知双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线分别为1l 与2l ，A 与B 为1l 上关于原点对称的两点，M 为2l 上一点且AM BM k k e ⋅=，则双曲线离心率e 的值为（ ）A B ．12 C ．2 D12．在四面体ABCD 中，若1AD DB AC CB ====，则当四面体ABCD 的体积最大时其外接球表面积为（ ）A ．53π B ．43π C ．π D ．2π第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知实数x 、y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为_____________。
2019届安徽省江淮十校高三第一次联考理科数学试题 word版
江淮十校2019届高三第一次联考数学（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M=，N=，则A.M∪N =RB.M∪N= {x|-2≤x <3)C.M∩N= {x|-2≤x <3)D.M∩N={x|-l≤x <3)2．已知复数（a∈R,/为虚数单位），若名是纯虚数，则a的值为( )A.+lB.0或1C.-1D.03．已知等差数列{a n}满足a1+a3 +a5=12，a10 +a11+a12= 24，则{an}的前13项的和为( ) A．12 B．36 C．78 D．1564．非直角三角形ABC的三内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，则”a<b”是”tanA< tanB”的( )A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x）=x2+ 2x+ mcosx，记a= 一3f(-3)，b=- 2f(-2)，c= 4f(4)，则a，b，c的大小关系为( )A.b <a <cB.a<c<bC．c<b<a D．a<b<c6．已知t=2cos2xdx，则执行程序框图，输出的S的值为A．lg99 B.2C．lgl01 D.2 +lg27．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为48π，则a的值为A.lB.2C.3D.48．已知函数(x)= sin2x -2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=-4，则|x1-x2|的值可能为( )A．B．C． D. π9．已知抛物线x2 =4y的焦点为F，过点P(2，1)作抛物线的切线交y轴于点M，若点M关于直线y=x的对称点为N，则S△FPN的面积为( )A．2 B．1 C． D.10.已知函数f(x)=x3 -x的零点构成集合P，若xi∈P(i∈N})（x l，x2，x3，x4可以相等），则满足条件“x12 +x22 +x32 +x42≤4”的数组（x l，x2，x3，x4）的个数为( )A．92 B．81 C．64 D．6311.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A．B．C．D．12.已知函数f(x)，存在x l，x2，…，x m，满足，则当n最大时，实数m的取值范围为( )A．（，）B．（，）C．[，）D．[，）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，13.已知△ABC中，=（1，-1），AB的中点D的坐标为(3，1)，点C的坐标为(2，m)，则m=14.已知实数x，y满足，则z=4x -3y +1的最大值为15.若(x+a)9 =a o +a1（x+l）+a2（x+l）2+…+a9(x+l)9，当a5=126时，实数a的值为16.如图，四边形ABCD内接于圆O，若AB =1，AD =2，BC=BDcos∠DBC+ CDsin ∠BCD，则S△BCD的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n-n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求a1+a3+a s+…+a2n+1·18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且csin（-A）是asin（-B）与bcosA 的等差中项．(1)求角A的大小；(2)若2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -A1B1C1内接于圆柱OO1，且AB，A1B1分别为圆O，圆O l的直径，AC=BC =2，AA1=3，D为B1C1的中点，点E满足(λ∈[0，1])．(1)求证：当λ=时，A1D∥平面B1CE；(2)试确定实数λ的值，使平面COE与平面CBB1C1所成的锐二面角的余弦值为20.（本小题满分12分）2018年7月，某省平均降雨量突破了历史极值，为了研究降雨分布的规律性，水文部门统计了7月12日8时一7月13日8时降雨量较大的某县的20个乡镇的降雨量情况，列出降雨量的茎叶图如下（单位：mm）(1)以这20个乡镇降雨量的平均数估测全县的平均降雨量，求出这个平均值（保留整数）；(2)从这20个乡镇的水文资料中任意抽取3个乡镇的资料进行数据分析(i)求至少抽到一个高于平均降雨量的乡镇的概率；(ii)对降雨量不低于70mm,的乡镇要发出特急防洪通知，设X=“需发出特急防洪通知的乡镇的个数”，写出X的分布列，并求出E(X)．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，且P(，1）在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点(2，0)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，判断在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值．若存在，求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx-x-b(a，b∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=l时，若函数f(x）恰有两个不同的零点x1,x2求实数b的取值范围，并证明．。
安徽省江南十校2019届高三冲刺联考(二模)试题数学(文)Word版含解析
OAB为
直角三角形，则 A， B 两点横坐标的绝对值之比为
A. a 或 b ba
a2 b2 B. | a2 b 2 |
| a2 b2 | C. a2 b 2
a2 b2
| a2 b 2 |
D. | a 2 b 2 | 或 a 2 b 2
12. 已知函数 f (x ) ex e4 x ，则
A. f ( x) 在 (- ∞ ,2) 单调递增，在 (2, + ∞ ) 单调递减
圆的周长之和为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
1
6. 已知 : a
11 ln ,b
( 1) e , c
1 log 1 ，则 a ， b， c 的大小关系为
4
3
e3
A. c > a > b
B. c > b > a
C.b > a > c D.a > b > c
7. 在平行四边形 ABCD中， E 为 BC的中点，点 F 在 CD上 , 且 DF=2FCC，连接 AE、BF 交于 G
转动，另一直角边 SD与正方形一边 DC成 角 ( 90 0 ＜180 ) ，则异面
直钱 SA与 DB所成角的取值范围为
A. (0, ] B. (0, ]
2
6
C. (0, ] 3
D. [ , ] 6
1 (a>0,b>0,a ≠ b), A ， B 是它的两条渐近线上的点，△
B. f ( x) 在 (- ∞ ,2) 单调递减，在 (2, + ∞ ) 单调递增
C. 函数 f ( x) 的图象不关于直线 x 2 对称
D. 函数 f ( x) 的图象关于点 (2 ， 0) 对称
2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学(文)试题(解析版)
2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先解不等式得集合A,B，再根据交集定义得结果.【详解】，，，故选.【点睛】本题考查解指数不等式、解一元二次不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数除法法则化简即可.【详解】由知:，，故选.【点睛】本题考查复数除法法则，考查基本求解能力，属基础题.3．如图所示，程序框图的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】读懂流程图，其功能是求四项的和，计算求值即可.【详解】计算结果是：，故选.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.4．已知数列满足，则的最小值为（）A．B．C．8 D．9【答案】C【解析】先根据叠加法求，再利用数列单调性求最小值.【详解】由知：，，…，，相加得：，，又，所以，所以最小值为，故选. 【点睛】本题考查数列通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.5．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是（）A．4 B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图以及斜二测画法确定四棱锥的高以及底面面积，再根据锥体体积公式求结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥的高是3，记斜二测画法中的等腰梯形的上底为，高为，则斜二测中等腰梯形的腰为，而积，由斜二测画法的特点知直观图中底面梯形的高为，面积，，故四棱锥的体积，故选.（也可用结论直接得出：，，）【点睛】本题考查三视图、斜二测画法以及四棱锥体积，考查基本分析求解能力，属中档题. 6．对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据，其回归直线方程为，且，则实数的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求均值，再根据回归直线方程性质求【详解】由知：，，又回归直线一定过样本点的中心，故，.故选【点睛】本题考查回归直线方程性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先确定总事件数，再列举“心有灵犀”的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是种，“心有灵犀”的情况包括：，，，，，，，，，，，，共13种，故他们“心有灵犀”概率为，故选.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.8．已知奇函数，（其中，）在有7个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用辅助角公式化简，再根据奇函数得，最后根据零点个数列不等式，解得结果.【详解】，且为奇函数，，，，令，得，由题意恰有7整数满足.则满足条件的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，故，即故选.【点睛】本题考查正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9．已知为坐标原点，，若点的坐标满足，则的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】先作可行域，再化简，结合图象确定最优解，解得结果.【详解】作出不等式组对应的可行域为如图所示的，且，，，，则对于可行域内每一点，令，先求的取值范围.当点过点时，；当过点时，，，，即，故当过点时，，故选.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.10．当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过平行找线线角，再根据三角形求角.【详解】设正方体棱长为1，，则，连接，，由可知，∠即为异面直线与所成角，在中，，，故，又，，又在为单调减函数，，故选.【点睛】本题考查异面直线所成角，考查基本分析求解能力，属基础题.11．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先化简得，再根据余弦定理以及基本不等式求最小值.【详解】设中点为，则，，即，由知角为锐角，故，当且仅当，即时最小，故选.【点睛】本题考查余弦定理、基本不等式以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.12．已知函数有唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题，再结合图象确定满足的条件，解得结果.【详解】令即：，在同一坐标系中分别作出与的图象知，为增函数，而为减函数，要是交点的横坐标落在区间内，必须：，即：，故选【点睛】本题考查函数零点，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】先转化为原命题为真，再根据函数最值求实数的取值范围.【详解】因为命题的否定是假命题，故原命题为真，即不等式对恒成立，又在为增函数，，即.即实数的取值范围是：.【点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】答案：【解析】先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性，再根据单调性化简不等式，最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解得结果.【详解】由为奇函数，.设，，，即，故，从而，故不等式同解于，又为上的单调增函数，故，即对任意的恒成立，，即或.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.15．已知椭圆的离心率为，过右焦点作倾斜角60°的直线交于，两点（A在第一象限），则________.【答案】【解析】先根据直线方程与椭圆方程解得A横坐标，再根据椭圆定义化简求值.【详解】因为离心率为，所以,设直线的方程代入椭圆方程：得：，又∵点在第一象限，故，所以【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及椭圆定义，考查基本分析转化求解能力，属中档题. 16．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，的面积记为，则当取得最小值时，______.【答案】【解析】先根据正弦定理化边的关系，再根据余弦定理求，最后根据基本不等式求最值，进而确定S值，解得结果.【详解】由正弦定理及得：，即：，由余弦定理可知：，，又，当且仅当时，即时，取得最小值，此时，.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式求最值，考查基本分析转化求解能力，属中档题.三、解答题17．数列中，，，其中，，，令.（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）见证明，，（2）【解析】（1）先根据向量数量积得递推关系，再根据等差数列证结论，最后根据等差数列通项公式得结果，（2）利用错位相减法求和.【详解】（1），得：，即，故数列是等差数列，且，，（2），，，①，②①-②得：，.【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析转化求解能力，属中档题.18．三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面.（1）证明：是的中点；（2）设，四边形是边长为2的正方形，四边形为矩形，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）取的中点，利用线面平行判定定理与性质定理、面面平行判定定理以及性质定理得，即得结果.（2）先根据线面垂直得线线垂直，再根据直角三角形得，最后根据锥体体积公式得结果.【详解】（1）证明：取的中点，连、，因为为中点，所以.平面，平面，平面.又由已知平面，且，所以平而平而.又平面，所平面.而平面，且平面平面，所以，而为的中点，所以为的中点.（2）因为为正方形，所以，又，所以，而，所以平面.连，则.设，于是，由，知，所以.即，所以【点睛】本题考查线面平行与垂直判定定理与性质定理、面面平行判定定理与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19．2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地一养猪场提供技术服务，收费标准是：每天公司收取养猪场技术服务费120元，当天若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每头收取药费8元.（1）设医药公司日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为（单位：头），，试写出医药公司日收取的费用关于的函数关系式；（2）若该医药公司从10月1日起对该养猪场提供技术服务，10月31日该养猪场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关？附：，其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）根据条件列分段函数，（2）根据公式求得，对照数据比较大小作出判断. 【详解】（1）（2）由列联表可得：，∵，所以有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.【点睛】本题考查分段函数解析式以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）若直线与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用导数求切线斜率，再根据切线方程得点，坐标，最后根据三角形面积解得切点坐标，利用抛物线定义得结果，（2）先求P 点坐标，化简，再联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理代入化简即得的值.【详解】（1）设，，抛物线方程写成，，则以点为切点的抛物线的切线的方程为：，又，即，，，，故，∴，，从而.（2）由（1）知：，即：，同理，解得因为，，三点共线，易知直线斜率不存在时不成立，所以方程可设为，联立，整理得，可得，所以，又，所以，，故，所以.【点睛】本题考查导数几何意义以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若存在，使得对任意的，成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）先求导数，再根据导函数符号确定单调性，（2）先确定最大值，再根据一元二次不等式恒成立列式求解.【详解】(1) ，但是：，故在为增函数，在也为增函数.（2）由（1）可知，当时，为增函数根据题意可知：对任意的恒成立.令，则当时，，令，问题转化为对任意的恒成立，由抛物线的开口向上知：即，解得故实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程：；曲线的普通方程为：（2）【解析】（1）利用化直线的直角方程为极坐标方程，先消参数得曲线的普通方程，再根据变换得结果，（2）将直角方程化为极坐标方程，再代入，解得，，即得结果.【详解】（1）将代人直线的方程，得：，化简得直线的极坐标方程：由曲线的参数方程消去参数得曲线的普通方程为：，经过伸缩变换得代入得：，即，故曲线的普通方程为：（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程：，将代人得，将代入得：，故.【点睛】本题考查直角坐标方程化极坐标方程、参数方程化普通方程以及极坐标方程的应用，考查基本分析求解能力，属中档题.23．已知函数.（1）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据绝对值定义化简不等式，解得不等式解集，再根据集合包含关系列式解得结果，（2）先根据绝对值三角不等式得，再利用基本不等式求最值. 【详解】（1）不等式同解于，即，故解集为，由题意，，.（2）故.当且仅当即取等号.故的最小值为.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.。
2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题(学生版)
江淮十校2020届高三第一次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}2|40B x x =-≤，若A B P ⋂=，则集合P 的子集个数为（ ） A. 2B. 4C. 8D. 162.复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是（ ） A. 7B. 49C. 9D. 813.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知向量a 、b 均为非零向量，()2a b a -⊥rr r ，a b =r r ，则a 、b的夹角为（ ）A.6π B. 3π C.23πD.56π 5.已知ln x π=，13y e -=，13log z π=，则（ ）A. x y z <<B. z x y <<C. z y x <<D. y z x << 6.勒洛三角形是具有类似圆“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）7.如图，在正方体111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点，下列说法正确的是（ ）A. 对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线B. 对任意动点F ，在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线C. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大．．D. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小．．8.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（ ）A. ．．56%B. ．．14%C. ．．25%D. ．．67%9.将余弦函数的图象向右平移2π个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数()f x 的图象，下列关于()f x 的叙述正确的是（ ）A. 最大值为1，且关于3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 周期为π，关于直线2x π=对称C. 在,68ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且为奇函数D. 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且为偶函数10.对任意实数x ，恒有10x e ax --≥成立，关于x 的方程()ln 10x a x x ---=有两根为1x ，2x ()12x x <，则下列结论正确的为（ ） A. 122x x +=B. 121=x xC.122x x = D. 12xx e =11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线分别为1l 与2l ，A 与B 为1l 上关于原点对称的两点，M 为2l 上一点且AM BM k k e ⋅=，则双曲线离心率e 的值为（ ）C. 212.在四面体ABCD 中，若1AD DB AC CB ====，则当四面体ABCD 的体积最大时其外接球表面积为（ ） A.53π B.43π C. πD. 2π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x 、y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为____________.14.已知()()512x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含2x 项的系数是______.15.关于x 的方程sin 2cos 0x x a ++=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内有解，则实数a 的取值范围是_______.16.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，且2AF FB λ=（λ为非零常数）.以A 为切点作抛物线C 的切线交直线1y =-于M 点，则MF 的长度为________.（结果用含λ式子表示）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()6121n S n n n =++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，数列{}n b 前n 项和为n T ，证明12n T <. 18.ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若222sin sin 3sin A B C -=，sin A =，且0BA AC ⋅>.（1）求sin sin BC；（2）若2a =，求ABC ∆的面积.19.如图，四面体ABCD 中，ABC ∆是正三角形，ACD ∆是直角三角形，ABD CBD ∠=∠，AB BD =.（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）若点E 为DB 中点，求二面角D AE C --的正弦值.20.如图，已知()1,0A -、()10B ,，Q 、G 分别为ABC △的外心，重心，//QG AB .（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）是否存在过()0,1P 的直线L 交曲线E 于M ，N 两点且满足2MP PN =，若存在求出L 的方程，若不存在请说明理由. 21.已知函数()21cos 14f x x x =+-. （1）证明：()0f x ≤，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； （2）判断()y f x =零点个数，并给出证明过程.22.棋盘上标有第0、1、2、、100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n 站的概率为n P .（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋手所走步数之和X 分布列与数学期望；（2）证明：()()1111982n n n n P P P P n +--=--≤≤； （3）求99P 、100P 的值.。
安徽省“江淮十校”2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析
安徽省“江淮十校”2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8B ．7C ．6D ．52．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =3．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14154．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A ．1339-B ．1339C ．15D ．1555．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ）A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π6．已知1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．797．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 8．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种11．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞12．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省江淮十校2019届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
江淮十校高中2019届毕业班第二次联合考试文科数学2018.11.14一、选择题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=1221x x A ,{}012≤-=x x B ，则 A.A ∪B=A B.A A B = C.A ∪B=R D.A φ=B2.设命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ，则p ⌝是A.1cos ,＞x R x ∈∀ B.1cos ,≥∈∃x R x C.1cos ,＞x R x ∈∃ D.1cos ,≥∈∀x R x 3.已知322=a ,432=b ,433=c ，则A.c b a ＜＜B.b c a ＜＜C.c a b ＜＜D.b a c ＜＜4.我国古代名著《九章算术》卷六中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；若金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”，则中间一尺的重量为（D ）A.3.5斤B.2.5斤C.4斤D.3斤5. 已知向量,12==,且向量,的夹角为3π，若+λ与垂直，则实数λ的值为(D)A. 33B.-33 C.1 D.-1 6.函数x x ee x x xf -+-+=)1ln()(2的图像大致为7.已知函数x x x x f sin 2)(3++=,若0)21()(＞a f a f -+，则实数a 的取值范围是A. ),1(+∞B.)1-(，∞C.),31(+∞D.)31-(，∞ 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为12+=n n S +k ，则12331)(23+--=kx x x x f 的极小值为A. 35B.53C.611D.1169.已知)(x f 是偶函数，当0＞x 时，s i n x )12()(-=x x f ,则曲线)(x f y =在点⎪⎭⎫ ⎝⎛)2-(2-ππf ，处的切线斜率为 A.2 B.-π+1 C.π-1 D.-210.函数)(co )(ϕω+=x s A x f (期中A ＞0,20πϕω＜，＞)的部分图像如图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度 C.向左平移π6个单位长度 D.向右平移π6个单位长度 11.如图，在△ABC 中，点E,F 分别在线段AB,AC 上，且满足2EB AE =,2FC AF = CE 与BF 交于点G ，则=A. 3131+B.4341+ C.3141+ D.3231+12. 已知函数22)2()(----=e x a e x xf x 有三个零点，则实数a 的取值范围是 A. )0,(2--e B.],(2---∞e C.),(2+∞--e D.),0(+∞二、填空题:13. 函数x y 21log -1=的定义域为_____。
安徽省皖南八校2019届高三10月第一次联考数学(文)试题(含答案)
（2）在 ABC 中．a,b, c 分别是 A, B,C 的对边，且 a 3,b c 3, f (A) 1 ，求 ABC 的面积。
21．设函数 f (x) xex ax 2 。 （1）若 a 1时，求 x 1 处的切线方程； （2）当 x 0 时， f (x) 0 ，求 a 的取值范围。
C． (0, )
D． (1, )
3．“ a 3 ”是“函数 f (x) x2 2ax 2 在区间[3, ) 内单调递增”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
件
4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是
A． f (x) 1 x
B． f (x) x
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角
形
10．动点 A x, y 在圆 x2 y2 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已知时间
t 0 时,点 A 的坐标是 (1 , 3 ) ,则当 0 t 12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t (单位:秒)的函数的单 22
为真命题。 三、解答题
16．设
p
:
2x 3 1 x 1 0, q
: (x
a)(x
a2
1)
0, a
R
。
（1）记 A x | (x a)(x a 2 1), a R ，若 a 1 ，求集合 A；
（2）若 q 是 p 的必要不充分条件，求 a 的取值范围。
C． f (x) 2x 2x
5．曲线 y ex 在点 (2，e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（