八年级数学上册 11.1.2 三角形的高线,中线,角平分线导学案(无答案)(新版)新人教版
人教版八年级上册数学导学案：11.1.2三角形的高、中线与角平分线(无答案)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 NO.2学科：数学年级：八年级课型：新授主备：审核：目标确定的依据：1.课程标准相关要求：理解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念2教材分析：11.1节研究与三角形有关的线段．首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类．对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边．接下来，给出了三角形的高、中线与角平分线的概念．结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念．最后结合实际例子介绍三角形的稳定性．3.学情分析：学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理．上述内容是学习本节的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；讲课时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本节所学内容．另一方面，又注意让学生通过本节内容的学习，复习巩固已学的内容，另外，对于三角形的角平分线，在本节中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了．学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论．同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明．学习目标：1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.学习重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.评价任务：通过预习导学，检测目标1的达成。
人教版八年级上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教案
教学内容：
（1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；
（2）三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；
（3）三角形的角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段叫做这个角的平分线；
（4）三角形高、中线、角平分线的性质及判定定理；
（5）实际应用：运用三角形高、中线、角平分线解决面积问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作、推理等过程，理解和掌握三角形高、中线、角平分线的概念及其性质；
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，能够运用定义和性质进行严密的几何证明和问题解决；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的高、中线、角平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的高、中线、角平分线的基本概念。三角形的高是从顶点到对边的垂线段，中线是连接顶点与对边中点的线段，角平分线是从角的顶点出发将角平分的线段。它们在几何图形的分割、面积计算等方面起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形中高、中线、角平分线的应用，了解它们如何帮助我们解决实际问题。
-在教学过程中，通过实际操作教具或绘图软件，指导学生如何准确画出这些特殊的线段，并强调它们的交点的重要性。
八年级上册数学11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征. 难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.一、知识链接1.如图按要求作图：P AA B O B（1）在左图中，过点P 作线段AB 的垂线PD ；作出线段AB 的中点E.则有____=_____. （2）在右图中，作出∠AOB 的平分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高：（1）小学我们已经学过三角形的高，如图①，过点A 向它的对边画垂线，作出△ABC的高AD.（2）自主归纳：①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角 形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高， 请在图①中作出△ABC 的另外两条高. ③三角形的高是一条_______.2.（1）如图②，连接△ABC 的顶点A 和它的边BC 的中点D ，类比三角形高线的定义， 则所得的线段AD 应叫做△ABC 的边BC 上的_____线.并画出△ABC 其他的两条中线. （2）自主归纳：①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线：（1） 如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳① 三角形角平分线定义：____________________________________________. ② 三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________.③ 一个三角形有_______条角平分线. 4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线A B C A B C ABCC三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.A D GHB C E F I画中线AD,BE,CF 画高DG,EH,FM 画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出△ABC 的高线.【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 例1：如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，求BP 的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 探究点2：三角形的中线问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD 为△ABC 的中线，猜想△ABD 与△ACD 的面积关系，并证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 例2：如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，求S △ADF －S △BEF 的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点3：三角形的角平分线例3：如图，DC 平分∠ACB ，DE ∥BC,∠AED=80°，求∠ECD 的度数.二、课堂小结1．下列说法正确的是 （ ） A ．三角形三条高都在三角形内 B ．三角形三条中线相交于一点 C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D ．三角形的角平分线是射线2．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD =∠CAD ；②∠ABE =∠CBE ；③BD =DC ；④AE =EC ．其中正确的是 （ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③3.如图，△ABC 中∠C =90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有 （ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条4.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是 （ ）A B C D 5.（1） ∵BE 是△ABC 的角平分线，∴____ = _____= 21 _____.（2）∵CF 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACB= 2______= 2______. 第5题图 第6题图6.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △AEC=3cm 2，则S △ABC =____.7.在△ABC 中,CD 是中线,已知BC -AC =5cm, △DB C 的周长为25cm,求△ADC 的周长.CA。
八年级数学上册 11.1.2 三角形的高线,中线,角平分线导学案(新版)新人教版
11.1.2 三角形的高线,中线,角平分线学习目标：1.掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义.2.会画出任意三角形的高线、中线、角平分线；3.了解三角形具有稳定性.学习重点：1.了解三角形的高线、中线、角平分线的概念;2. 会画出三角形的高线、中线、角平分线。
学习难点：了解三角形的三条高线的画法.【学前准备】1.如图,过点P画线段AB的垂线,垂足为O.2.已知OE平分∠AOB,则∠AOE= =21∠ .3.已知点O为线段AB的中点.则AO= =21【导入】【自主学习，合作交流】一.探究三角形的高.阅读课本第4页第一段内容,回答问题.1.什么是三角形的高?2.分别做出下列三角形所有的高线.观察以上三角形的三条高,你发现了什么规律?二.探究三角形的三条中线.阅读课本第4页最后一段内容,回答问题.1.什么是三角形的中线?2.画出右面三角形的三条中线.3.三角形的一条中线把三角形分为两个三角形,这两个三角形的面积有什么关系?周长的差为多少?4.小试牛刀：如图，已知：AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm,EC=2cm.求：△ABC的面积三.探究三角形的角平分线.阅读课本第5页练习前面内容,回答问题.1.什么是三角形的角平分线?2.画出下面三角形的三条角平分线.四.探究三角形的稳定性.阅读课本第6-7页内容,请列举生活中三角形的稳定性.【精讲点拔】【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【当堂测试】完成课本7页习题【课后作业】必做题1.三角形一边上的高（）A．在三角形的内部 B.在三角形的外部C.在三角形的一边上D.以上三种情况都有可能2.关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A.都是直线B.都是射线C.都是线段D.可以是射线或线段4.如图,在△ABC中,AE是中线, AD是角平分线，AF是高，填空:(1)BE= =21(2)∠BAD= =21(3)∠AFB= =900(4)S△ABC=21=2 =25.如图,在△ABC中, ∠BAC=700,，AC=6cm，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD= ，BE是△ABC的中线，则AE= ㎝，CE= cm，CF是△ABC的高，则∠ = ∠ =900.6.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=540，则∠ADE= .7.AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6.则△ABD与△ACD的周长的差为 .8.如图，在△ABC中, ∠A=50, ∠B,∠C的平分线交于O点,则∠BOC= .9.如图，△ABC中，AB=2，BC=4. △ABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）10. △ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分，求三角形的三边长。
数学人教八年级上册(2013年新编)11-1-2 三角形的高、中线与角平分线(导学案)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案一、学习目标：1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.重点：三角形的高、中线与角平分线.难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.二、学习过程：自主学习把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.(仔细观察动画演示，回答下列问题)观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？预备知识回顾1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，就说这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的______.2.线段中点的定义：把一条线段分成两条______的线段的点.3.角平分线的定义：一条_____把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.合作探究—三角形的高线思考：1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？动笔画一画2.如何求△ABC的面积？三角形的高线定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________几何语言:探究：画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】例1.如图所示，在△AB C中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.【针对练习】如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．合作探究—三角形的中线思考：已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系？三角形的中线定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________几何语言:探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察! 你可得到什么结论？【发现】_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________例2.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【针对练习】如图，在△AB C中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB与AC的长度和为11cm，求AC的长．合作探究—三角形的角平分线思考：任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？三角形的角平分线定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________几何语言:探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察!你可得到什么结论？【发现】_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________例3.如图，在△AB C中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C=26°，则∠DAE的度数为______．【针对练习】如图所示，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若△AEF的周长为30cm，则AB+AC=_____cm．达标检测1.下列各组图形中，表示线段AD是△AB C中BC边上的高的图形为（）2．如图，在△AB C中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．只有②正确3．如图，在△AB C中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，AC=8，AB=10，BC=6，则CD的长是（）A．485B．245C．125D．28154．如图，在△AB C 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于（ ）.A ．1cm 2B ．2cm 2C ．0.5cm 2D ．1.5cm 25．如图，在△AB C 中，AB =AC =2，P 是BC 边上的任意一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F .若ABC S △=6，则PE +PF ______．6．已知△AB C 中，AC =30cm ，中线AD 把△ABC 分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm ，则AB 的长是________________．7．如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，△ABE 的面积=12cm 2，AD =4.8cm ，∠CAB =90°，AB =6cm ．求：（1）BC 的长；（2）△ABC 的周长．。
八年级数学上册11.1.2三角形的高中线与角平分线导学案新版新人教版
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：理解三角形的中线、角平分线、高的概念；掌握三角形的中线、角平分线、高的画法及性质并会运用性质进行计算。
学习重点：三角形的高、中线与角平分线的性质与画法 学习难点：角形的高、中线与角平分线的画法与计算 学习过程： 一、自主学习问题一：如右图，顶点A 的对边是 ，顶点B 、C 的对边分别是 、 。
∠BAC 的对边是 ，∠ABC ，∠BCA 的对边分别是 、 。
二、合作交流探究与展示：1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ；3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （1）三角形的中线（如图一）：∵CF 是AB 上的中线 ∴①AF = =21②AB=2 =2 （2）三角形的角平分线（如图二）：∵BE 是ΔABC 中∠ABC 的角平分线∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠ （3）三角形的高线（如图三）：A B画三角形的中线AE 过点A 作三角形的高ADAB画角平分线AFAB图2图1∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∴① ⊥ ②∠ =∠ =90° 三、当堂检测 ： A 组：1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线2、如图1：∠BAC=60°，AD 是三角形AB C 的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °；3、如图2，AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∠B =35°，∠C=45°，则∠BDA= °∠BAD= °，∠CAD= °。
4、如图3，ΔABC 的周长为20，AB=6，AC=8，AD 是BC 边上的中线，则BC= ，BD= ，CD= 。
5、下列三个图中三个∠B 有什么不同？过点A 作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？解：图一∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在图二∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在ABCDEF HGN画中线AD画DF 边上的高EM画∠HGN 的角平分线GK图3D CBAE DF ABCD EABC图三∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在B 组：6、在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线、AF 是高，填空： （1）BD= =12； （2）12BAE ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ （3）90BFA ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=︒ （4）12ABCS=⎽⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽⎽ 7、如图，在ΔABC 中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD 是ΔABC 的 一条角平分线，求∠ADB 的度数。
三角形的高线、中线和角平分线导学案
一、学习目标：知识目标基础目标：经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.提高目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.能力目标：基础目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.提高目标：会画钝角三角形三条高，不同的三角形三条高的位置关系. 二、自主学习提纲：（通过自学解决的问题）一、看一看2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?（3）三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?（4）三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征？二、做一做1.请同学们画出下列三角形的三条高线，并观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三条高所在直线的交点的位置2.请同学们画出下列三角形的三条中线，并观察这三条中线位置有何关系?3.请同学们折出下列三角形的三条角平分线，并观察这三角形的三条角平分线位置有何关系?四、练习题：（分层）基础题：1.三角形的高、中线与角平分线都是( )A.直线B.射线C.线段D.可能是直线,也可能是线段2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形CBACBAB C三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形A3.在下图中，正确画出△ABC 中BC 边上高的是（ ）．4.三角形的三条高的交点一定在( )A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对 5.三角形的三条角平分线的交点一定在( ) A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的顶点 D.以上答案都不对 提高题：1.如图G 为△ABC 的三条高AE 、BD 、CF 的交点,则AF 是△_____、 △______、△______的高.G(5)FED CBA2、如图，在△ABC 中，AB =2cm ，BC =4cm ，△ABC 的高AD 与CE 的比是多少？五、当堂检测：（分层）1..如图(2),AD 是△ABC 的角平分线,则∠________=∠_______=12∠_______. BE 是△ABC 的中线,则_________=_________=12_________. CF 是△ABC 的高,则∠_________=∠________=90°.(2)FEDCBA2.如图，在ΔABC 中，BE 是边AC 上的中线，已知AB=4cm ，AC=3cm ，BE=5cm ，求ΔABE 的周长。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线--新人教版初中数学导学案八年级上册《三角形》【一流精品】
《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》导学案【学习目标】1、认识三角形的高、中线、角平分线。
2、会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
3、学会用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的的动手实践能力。
【学习重点】1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
2、钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。
【学习难点】钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。
【课前预学案】相关知识回顾：1、垂线的定义：2、线段中点的定义：3、角的平分线的定义：【课中探究案】一、你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？过三角形的一个顶点你能画出它的对边的垂线吗？二、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边______所在直线画垂线，_____为D，所得____AD叫做△ABC的边BC上的高。
注：①三角形的高是线段②注明垂足和垂直的记号三角形高的表示方法：或AD⊥BC问题：用同样的方法，你能画出三角形另外两条边上的高吗？三、分别画钝角三角形、锐角三角形和直角三角形的三条高，探究高的数量、位置、三条高是否相交以及交点的位置。
四、三角形的中线用法：∵AD 是△ABC 的中线∴BD=DC= 21BC你能画出三角形所有的中线吗？观察你所做的图形，你有什么发现？三角形的中心：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心。
五、三角形的角平分线你能画出三角形任何一个角的平分线吗？试试看定义：用法：六、三角形的稳定性举例说明三角形稳定性和四边形不稳定性。
【课末达标案】1.三角形的角平分线、中线、高线都是（）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能2.下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.都有可能4.不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线5.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线D．无法确定6．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角平分线④三角形的外角平分线．A．①②③④B．①②③C．①④D．②③7．如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 不能确定【课后拓展案】1、照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的 _________．2、如图，在△ABC中，BC边上的高是_______，在△ AEC中，AE 边上的高是_____，EC边上的高是______.第2题图第3题图3、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.4、如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90º,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD 的长度 .5、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．。
中学八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案 新人教版(2021年整理)
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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标1。
经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2。
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线)交于一点，三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.重点（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.（2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.活动1 自主学习知识提炼阅读教材P65—66，回答下列问题：1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ 。
如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______。
3.∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______。
新课标人教版八年级数学上册《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》导学案
学习目标1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。
2、掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。
3、提高学生动手操作及解决问题的能力。
学习重点三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。
学习难点钝角三角形的高的画法。
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本p4～5页，思考下列问题：
（1）三角形的高、中线与角平分线的定义是什么？
（2）你会用三角板和直尺画三角形的高、中线、角平分线吗？
（3）三角形的高、中线与角平分线是一条直线吗？是射线吗？是线段吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
学习活动
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆相关知识回顾
（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点。
（3）角平分线的定义
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
◆你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?。
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11.1.2 三角形的高线,中线,角平分线
学习目标：1.掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义.
2.会画出任意三角形的高线、中线、角平分线；
3.了解三角形具有稳定性.
学习重点：1.了解三角形的高线、中线、角平分线的概念;
2. 会画出三角形的高线、中线、角平分线。
学习难点：了解三角形的三条高线的画法.
【学前准备】
1.如图,过点P画线段AB的垂线,垂足为O.
2.已知OE平分∠AOB,则∠AOE= =
2
1
∠ .
3.已知点O为线段AB的中点.则AO= =
2
1
【导入】
【自主学习，合作交流】
一.探究三角形的高.
阅读课本第4页第一段内容,回答问题.
1.什么是三角形的高?
2.分别做出下列三角形所有的高线.
观察以上三角形的三条高,你发现了什么规律?
二.探究三角形的三条中线.
阅读课本第4页最后一段内容,回答问题.
1.什么是三角形的中线?
2.画出右面三角形的三条中线.
3.三角形的一条中线把三角形分为两个三角形,这两个三角形的面积有什么关系?周长的差为多
少?
4.小试牛刀：
如图，已知：AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm,EC=2cm.
求：△ABC的面积
三.探究三角形的角平分线.
阅读课本第5页练习前面内容,回答问题.
1.什么是三角形的角平分线?
2.画出下面三角形的三条角平分线.
四.探究三角形的稳定性.
阅读课本第6-7页内容,请列举生活中三角形的稳定性.
【精讲点拔】
【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）
【当堂测试】完成课本7页习题
【课后作业】
必做题
1.三角形一边上的高（）
A．在三角形的内部 B.在三角形的外部
C.在三角形的一边上
D.以上三种情况都有可能
2.关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）
A.都是直线
B.都是射线
C.都是线段
D.可以是射线或线段
4.如图,在△ABC中,AE是中线, AD是角平分线，AF是高，填空:
(1)BE= =
2
1
(2)∠BAD= =
2
1
(3)∠AFB= =900
(4)S△ABC=
2
1
=2 =2
5.如图,在△ABC中, ∠BAC=700,，AC=6cm，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD= ，
BE是△ABC的中线，则AE= ㎝，CE= cm，CF是△ABC的高，则∠ = ∠ =900.
6.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=540，则∠ADE= .
7.AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6.则△ABD与△ACD的周长的差为 .
8.如图，在△ABC中, ∠A=50, ∠B,∠C的平分线交于O点,则∠
BOC= .
9.如图，△ABC中，AB=2，BC=4. △ABC的高AD与CE
的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）
10. △ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长
分为24cm和30cm两部分，求三角形的三边长。
选做题
利用所学知识将△ABC分成面积相等的四部分.(至少画出四种)
【评价】
【课后反思】。