陕西省西安铁一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷
陕西省西安市长安一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年陕西省西安市长安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（）A．x=﹣1，y=1 B．x=﹣1，y=2 C．x=1，y=1 D．x=1，y=22．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1203．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）5．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．756．若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0 B．2 C．4 D．68．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π9．设a＞0，对于函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．d≈B．d≈ C．d≈D．d≈11．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．14．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是；15．设1＜x＜2，则，（）2，的大小关系是（用“＜”连接）16．设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，K AB，K OM分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2=r2中，K AB•K OM=﹣1，在椭圆+=1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）{a n}的通项公式．21．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．22．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．2016-2017学年陕西省西安市长安一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（）A．x=﹣1，y=1 B．x=﹣1，y=2 C．x=1，y=1 D．x=1，y=2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用复数相等求出x、y即可．【解答】解：考查复数的乘法运算．可采用展开计算的方法，得（x﹣i2）+（1﹣x）i=y，没有虚部，即，解得：x=1，y=2．故选D．2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．3．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】6G：定积分在求面积中的应用；CF：几何概型．【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．4．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）【考点】BK：线性回归方程．【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．【解答】解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D．5．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75【考点】83：等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．6．若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数．【解答】解：，如，则有，如果同时有，则函数f（x）恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则，因此可得，故该条件必要．故答案为B．7．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为正整数求出r 的值，得到展开式中含x的正整数指数幂的项数【解答】解：的展开式通项为，当r=0，2时，为正整数因此含x的正整数次幂的项共有2项．故选项为B8．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π【考点】J3：轨迹方程．【分析】设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程，然后根据轨迹确定面积．【解答】解：已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，即（x﹣2）2+y2=4，所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，故选B．9．设a＞0，对于函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】换元：令t=sinx，t∈（0，1]，函数转化为，t∈（0，1]，通过研究关于t的函数，的单调性与值域，可以得出原函数为上的单调减函数，从而得出正确答案．【解答】解：令t=sinx，t∈（0，1]，则函数的值域为函数，t∈（0，1]，的值域，又∵a＞0，∴，t∈（0，1]，是一个减函减．当t=1时函数有最小值1+a，函数无最大值．故选B．10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．d≈B．d≈ C．d≈D．d≈【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．【解答】解：由V=，解得d=设选项中的常数为，则π=选项A代入得π==3.375；选项B代入得π==3；选项C代入得π==3.14；选项D代入得π==3.142857由于D的值最接近π的真实值故选D．11．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【考点】3F：函数单调性的性质；63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A12．已知F 为抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，•=2（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ）A．2B ．3C ．D ．【考点】KG ：直线与圆锥曲线的关系．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB 的方程为：x=ty +m ，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 直线AB 与x 轴的交点为M （m ，0），由⇒y 2﹣ty ﹣m=0，根据韦达定理有y 1•y 2=﹣m ， ∵•=2，∴x 1•x 2+y 1•y 2=2，结合及，得，∵点A ，B 位于x 轴的两侧，∴y 1•y 2=﹣2，故m=2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1＞0，又，∴S △ABO +S △AFO ═×2×（y 1﹣y 2）+×y 1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．14．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是36；【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】先考虑6个表面，每一个表面有四条棱与之垂直；再考虑6个对角面，每个对角面又有两条面对角线与之垂直．【解答】解：正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；故答案为36．15．设1＜x＜2，则，（）2，的大小关系是（）2＜＜（用“＜”连接）【考点】71：不等关系与不等式．【分析】构造函数，f（x）=x﹣lnx，利用导数比较得到0＜＜1，再比较即可．【解答】解：令f（x）=x﹣lnx（1＜x＜2），则f′（x）=1﹣=＞0，∴函数y=f（x）（1＜x＜2）为增函数，∴f（x）＞f（1）=1＞0，∴x＞lnx＞0∴0＜＜1，∴（）2＜，∵﹣==＞0∴（）2＜＜故答案为：（）2＜＜16．设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，K AB，K OM分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2=r2中，K AB•K OM=﹣1，在椭圆+=1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考查的知识点是类比推理，由圆的性质类比猜想椭圆的类似性质，一般的思路是：点到点，线到线，直径到直径等类比后的结论应该为关于椭圆的一个类似结论．【解答】解：定理：如果圆x2+y2=r2（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的都斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值﹣1，即k AB k OM=﹣1．运用类比推理，写出该定理在椭圆+=1（a＞b＞0）中的推广：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k AB k OM=﹣．故答案为：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【考点】HR：余弦定理；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a 的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，则EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EG∥A1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG⊂面A1BE，根据FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG ∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．19．如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【考点】BC：极差、方差与标准差；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（Ⅱ）由题意可知X所有可能取值为0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．【解答】解：设A i表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2， (13)依据题意P（A i）=，A i∩A j=∅（i≠j）（Ⅰ）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P（B）=…（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=…∴X的分布列为…∴X的数学期望为E（X）=…（Ⅲ）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．…20．设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）{a n}的通项公式．【考点】RG：数学归纳法；8I：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）分别取n=1，n=2，根据方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，即可求得a1，a2；（Ⅱ）由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，即S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，代入上式得S n﹣1S n﹣2S n+1=0，通过计算猜想S n=，n=1，2，=﹣3，…．再用数学归纳法证明这个结论，进而利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，n=1时，a1==，即可求得{a n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=．（Ⅱ）由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，即S n 2﹣2S n +1﹣a n S n =0．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，代入上式得 S n ﹣1S n ﹣2S n +1=0 ①由（Ⅰ）知S 1=a 1=，S 2=a 1+a 2=+=．由①可得S 3=．由此猜想S n =，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论． （i ）n=1时已知结论成立．（ii ）假设n=k 时结论成立，即S k =，当n=k +1时，由①得S k +1=，即S k +1=，故n=k +1时结论也成立．综上，由（i ）、（ii ）可知S n =对所有正整数n 都成立．于是当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣=，又n=1时，a 1==，所以{a n }的通项公式a n =，n=1，2，3，…．21．如图，椭圆=1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B （0，1）的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T ．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）过点A、B的直线方程为．，因为有惟一解，所以△=a2b2（a2+4b2﹣4）=0（ab≠0），故a2+4b2﹣4=0．由题意知，故所求的椭圆方程为．（II）由（I）得，故，从而．，由，解得x1=x2=1，所以．由此可推出∠ATM=∠AF1T．【解答】解：（I）过点A、B的直线方程为．，因为由题意得有惟一解，即有惟一解，所以△=a2b2（a2+4b2﹣4）=0（ab≠0），故a2+4b2﹣4=0．又因为，即，所以a2=4b2．从而得，故所求的椭圆方程为．（II）由（I）得，故，从而．，由解得x1=x2=1，所以．因为，又，，得=，因此∠ATM=∠AF1T．22．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，从而xf′（x）≤x2+ax+1可转化为lnx﹣x≤a，令g （x）=lnx﹣x，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0，可证0＜x＜1时，f （x）≤0；x≥1时，f（x）≥0，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，…∴xf′（x）=xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=．…当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，∴x=1是g（x）的最大值点，∴g（x）≤g（1）=﹣1．…综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0；当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）≤0；…当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx+x（lnx+﹣1）≥0所以（x﹣1）f（x）≥0…2017年6月12日。
2016-2017陕西西安雁塔区高新一中高一下期中-解析
得 Sn n(2n 1) 2n2 n ，
2
∴ an 为首项为 3 ，公差为 4 的等差数列． 即 an 4n 1 ． ∴ bn 4n n ， 4 ∴ 1 1 1 ． b1b2 b2b3 b1 b11
1 1 1 1 1 1 ． 2 2 3 10 11
1 1 ． 11
10 ． 11
故选 C ．
9． 【答案】C
【解析】由 A 、 B 、 C 三点共线，得 AB AC ，
AB OB OA (a 1,1) ， AC OC OA (b 1,2) ，
6． 【答案】A 【解析】由余弦定理得： b2 c2 a 2 2bc cos A ， 将 c 2 a 代入可得； a 2 ，故选 A ．
7． 【答案】A
【解析】∵ (a 2b) a ，
2 ∴ (a 2b) a a 2ab 0 ，①
13． 【答案】 211 【解析】由题知，这列数是以 16 为首项， 15 为公差的等差数列，
an 16 15(n 1) 15n 1 ，
当 n 14 时， a14 14 15 1 211 ．
4
14． 【答案】 a x1 b x2 c 【解析】已知 a b c ，
又∵ (b 2a) b ，
2 ∴ b 2ab 0 ，②
由①，②得： acos a, b 2 2， ab a
2 a
∴ a 与 b 的夹角为 60 ．
8． 【答案】C 【解析】由题知
3
A x D y B
陕西省西安第三中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷无答案
西安市第三中学2016—2017学年度第二学期期中考试高一数学试题命题人：安雅男审题人：安捷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．sin660°等于（ ）AB ．12C ．12-D． 2．已知()4sin 3πα+=且α是第三象限的角，则()cos 2πα-的值是（ ） A ．45-B ．35-C ．45±D ．353．下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）A ．cos 22πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 22πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 2πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 2πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知如图所示的向量中，43AP AB =，用OA OB ，表示OP ，则OP 等于（ ）A ．1433OA OB -+B ．1433OA OB +C ．1433OA OB -D ．1433OA OB --5．若1a =，2b =，c a b =+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．设sin17cos45cos17sin45a =+°°°°，22cos 131b =-°，c ，则有（ ） A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能的取值为（ ） A ．3π4B ．π4C ．0D ．π4-8．下列命题正确的是（ ）①0a b ⋅<，在a 与b 的夹角为钝角；A②若0AC AB ⋅>，则ABC △为锐角三角形；③若()()0AB AC AB AC +-=，则ABC △为等腰三角形； ④若a c b c ⋅=⋅，则a b =；⑤若a 与()()a b c a c b ⋅⋅-⋅⋅均不为0，则它们垂直． ．①②．④⑤向量(cos25a =°球儿a c lb =+，则a 的最小值为A．22B ．1CD ．1210．已知A B C ，，三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是ABC △内的一动点，若12OP OA AB BC λ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，[)0λ∈+∞，，则直线AP 一定过ABC △的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是． 12．若()23A -，，()32B -，，12D m ⎛⎫⎪⎝⎭，三点共线，则m 的值为．13．已知21sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．14．函数()3sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像为C ，如下结论中正确的是．（写出所有正确结论的序号）①图象C 关于直线1112x x =对称； ②图象C 关于点203π⎛⎫⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三、解答题（共4个题，满分44分，要求写出必要的推理、求解过程） 15．（10分）如图，点A ，B 是单位圆上的原点．A B ，两点分别在第一、第二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB △是正三角形，若点A 的坐标为3455⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，记COA α∠=．（1）求1sin 21cos2αα++的值；（2）求cos COB ∠的值． 16．（10分）已知向量3sin 2a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，()cos 1b x =-，．（1）当a b ∥时，求23cos sin2x x -的值；（2）求()()f x a b b =+⋅在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点()12A ，，()34B ，，()50C ，． （1）求cos AC BD ，；（2）若实数t 满足()OA BC tOA ⊥-，求t 的值． 18．（12分）已知函数()()sin f x A x ωφ=+002πωφ⎛⎫><< ⎪⎝⎭，的部分图象如图所示，（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图xx象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间；（3）当5212ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，四、附加题（共20分） 19．（5分）设1cos62a =°°，22tan131tan 13b =-°°，c = ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a << 20．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些图象为“互为生成”函数，给出下列函数：①()sin cos f x x x =+；②())s i n co s f x x x =+；③()s i n f x x=；④()f x x “互为生成”函数的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④21．（10分）函数()2122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a ∈R ．（1）求()g a ； （2）若()12g a =，求a 及此时()f x 的最大值．。
2016-2017陕西西安西工大附中高一下期中
2016~2017学年度第二学期期中质量检测试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（12336⨯=分）1．数列0.9，0.99，0.999， ，的一个通项公式是（ ）．A ．1110n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1110n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．1110n ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11110n +⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2．已知数列{}n a 中，11a =，23a =，121n n n a a a --=+(3)n ≥，则4a =（ ）． A ．154 B ．133 C ．4 D ．1343．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，当3n ≥时，12n n n a a a --=-，则2017a =（ ）． A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．若π3cos 45α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）． A ．725 B ．15 C ．725- D ．15- 5．某传在A 处向正东方向航行x 千米后到达B 处，然后沿南偏西60︒方向航行3千米后到达C 处，若A 与Cx =（ ）．A ．3BC． D6．将函数π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像按下面哪一种平移而得不到函数2cos 2y x =的图像（ ）． A ．向左平移π8 B ．向右平移7π8 C ．向右平移3π8 D ．向左平移9π87．已知向量(,3)a m =，(1,2)b m =--，若向量a 与b 夹角为钝角，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．(2,3)-B ．(,2)(3,)-∞-+∞C ．332,,355⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．222,,355⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．在ABC △中，若9c =，10b =，60c =︒，则该三角形的解的情况是（ ）．A ．恰有一解B ．恰有两解C ．有一解或两解D ．无解9．数列2{21}n n λ++是递增数列，则实数λ的范围是（ ）．A ． (,4]-∞-B ．[4,)-+∞C ．(,6)-∞-D ．(6,)-+∞ 10．已知O 为ABC △的外心，且2AB = ，AC =4，则AO BC ⋅= （ ）．A ．2B ．4C ．6D ．811．若ABC △内接于以O 为圆心，以1为半径的圆，且3450OA OB OC ++= ，则该OAB △的面积为（ ）．A ．1B ．12C ．14 D12．已知ABC △中，3AB =、6AC =，D ，E 分别是边BC 的两个三等分点，若15AD AE ⋅= ，则BAC ∠=（ ）． A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6二、填空题（6318⨯=分） 13．设向量(,1)a m = ，(1,2)b = ，若a b a b +=- ，则m = __________．14．已知平面向量a ，b 满足()3a b a +⋅= ，且2a = ，1b = ，则向量a 与b 夹角的为__________．15．在ABC △中，若60B ∠=︒，2b =若该三角形恰有一解，则边长c 的取值范围是__________．16．在等差数列{}n a 中，若39a =，1037a =，则通项公式是n a =__________．18．不查表求值：11sin18sin54-=︒︒__________．三、 解答题（共46分）19．（本题满分8分）在ABC △中，已知三内角A 、B 、C 成等差数列．（1）求角B 的值．（2）求cos A ，cos C 的取值范围．20．（本题满分8分）已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin α=． （1）求πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． （2）求5πcos 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．21．（本题满分10分）已知πsin ,sin (sin )2a x x b x x ωωωω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，(0)ω>，函数()f x a b =⋅ 的最小正周期为π．（1）求ω的值．（2）求函数()f x 在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．22．（本题满分10分）在数列{}n a 中，已知11a =，当2n ≥时，1130n n n n a a a a --+-=．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项． （2）若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围． 23．（本题满分10分）设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的高，已知AD =，1b =． （1）若2π3A =，求c ． （2）求1c c+的最大值．24．附加题：（5分，但全卷不超过100分）已知等差数列{}n a 满足：222223336645sin cos cos cos sin sin()a a a a a a a -+-+1=，公差(1,0)d ∈-，若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和为n S 取得最大值，求首项1a 的取值范围．。
陕西省西安市长安区第一中学2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的．1．点是角终边与单位圆的交点，则的值为（ ）． (,)A x y 300︒-yxAB ．CD ．【解答】解：由， tan(300)tan60︒=︒=-故， yx=故选：． A 2．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（ ）． 72︒20cm A ．B ．C ．D ．240πcm 280πcm 240cm 280cm 【解答】解：扇形的圆心角为， 2π725︒=∵半径等于，20cm ∴扇形的面积为， 212π40080πcm 25⨯⨯=故选． B 3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）．π0,2⎛⎫⎪⎝⎭πA ． B ． C ． D ．tan y x =|sin |y x =cos y x =|cos |y x =【解答】．函数为奇函数，不满足条件．A tan y x =．函数满足既是上的增函数，又是以为周期的偶函数．B |sin |y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π．的周期为，不满足条件． C cos y x =2π．在上是减函数，不满足条件．D |cos |y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：． B 4．函数的值域是（ ）． sin |cos |tan |sin |cos |tan |x x xy x x x =++A ．B ．C ．D ．{}1{1,3}{}1-{}1,3-【解答】解：分母不为，所以终边不在坐标轴上， 0x 若在第一象限，x ，，， sin 0x ＞cos 0x ＞tan 0x ＞可得：， 1113y =++=若在第二象限，x 可得：，，， sin 0x ＞cos 0x <tan 0x ＜所以， 1111y =-=--若第三象限， x 可得：， 1111y =+=---若第四象限， x 可得：， 1111y =+=---故值域为：． {}1,3-故选：． D 5．已知角的终边过点，且，则的值为（ ）．α(86sin30)P m ︒-，-4cos 5α=-mA ．B ．C ．D 12-12【解答】解：由题意可得，，，28x m =-6sin303y =︒=--||r OP ==，4cos 5x r α==-解得， 12m =故选：． B 6．方程在内（ ）． ||cos x x =()∞+∞-,A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根【解答】解：方程在内根的个数，就是函数，在内||cos x x =(,)∞+∞-||y x =cos y x =(,)∞+∞-交点的个数，如图，可知只有个交点．2故选． C 7．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若，则与的终边相同； sin sin αβ=αβ⑤若，则是第二或第三象限的角． cos 0θ＜θ其中正确命题的个数是（ ）． A ．B ．C ．D ．1234【解答】解：①第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是120α=︒400β=︒第一象限角，而；αβ＜②三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确； ④若，则与的终边相同，也可能，因此不正确； sin sin αβ=αβ2ππ()k k αβ=+∈Z -⑤若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确． cos 0θ＜θ综上可知：只有③正确． 故选：． A 8．已知，，，则（ ）． tan1a =tan2b =tan3c =A ．B ．C ．D ．a b c ＜＜c b a ＜＜b c a ＜＜b a c ＜＜【解答】解：∵已知，，． tan11a =＞tan2tan(π2)0b ==--＜tan3tan(π3)0c ==--＜再根据，∴，∴． ππ2π302>->->tan(π2)tan(π3)0-＞-＞tan(π2)tan(π3)0--＜--＜综上可得，， 0a c b ＞＞＞故选． C 9．若，则下列结论中一定成立的是（ ）． 1sin cos 2θθ⋅=A ．B ．C ．D ．sin θ=sin θ=sin cos 1θθ+=sin cos 0θθ=-【解答】解：∵， 1sin cos 2θθ⋅=∴， 2sin cos )12sin cos 10(1θθθθ=⋅==---则， sin cos 0θθ=-故选：． D 10．已知，则的值等于（ ）． tan100k ︒=sin80︒AB ．CD ．【解答】解：已知， tan100tan(18080)tan80k ︒==︒-︒=-︒∴，sin80tan80cos80k ︒︒==-︒解得，sin80︒=故选． B 11．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）．0ω＞π()sin 4f x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭ωA ．B ．C ．D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(0,2]【解答】解：∵，函数在上单调递减，则，0ω＞π()sin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭πππ242π3ππ42ωω⎧⋅+⎪⎪⎨⎪⋅+⎪⎩≥≤求得∴，1524ω≤≤故选：． A 12．函数的部分图象大致是图中的（ ）．2()cos ln f x x x =-A．B．C． D．【解答】解：∵函数为偶函数， 2()cos ln f x x x =-∴函数的图象关于轴对称， y 故可以排除，答案．C D 又∵函数在区间上为减函数． 2()cos ln f x x x =-(0,1)故可以排除答案． B 故选． A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．函数的定义域是__________．y 【答案】π3π,2ππ()3k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【解答】解：要使函数有意义，需，sin 01cos 02x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≥≥解得：， 2ππ2π()π5π2π2π33k x k k k x k +⎧⎪∈⎨++⎪⎩Z ≤≤≤≤即， π2π2ππ()3k x k k ++∈Z ≤≤故答案为．π2π,2ππ()3k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z14．设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．αsin sin22αα=-2α【答案】四【解答】解：角是第三象限角，则角是第二、四象限角，α2α∵，sinsin22αα=-∴角是第四象限角，2α故答案为：四． 15．已知函数（，）的图象如图所示，则__________，()sin()f x x ωϕ=+0ω＞π02ϕ<<ω=ϕ=__________．【答案】， 2ω=π3ϕ=【解答】解：根据函数的图象，所以， πT =2π2πω==当时函数值为，由于， π3x =0π02ϕ<<所以， π2ϕ=函数的解析式为：π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：，． 2ω=π3ϕ= 16．函数的递增区间__________．[]12π0,2π23y x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【答案】2π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解答】解：∵，12π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴由，得：122πππ2π23k x k -+≤≤k ∈Z ，． 10π4π4π4π33k x k --≤≤k ∈Z 当时，函数的单调增区间为：，1k=12π23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π8π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵，2π[0]x ∈，∴满足题意的函数的单调增区间为．12π23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：．2π,2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（注：在试题卷上作答无效）17．已知．2πsin(3πcos(2π)sin 2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----）（1）化简． ()f α（2）若，求的值． 31π3α=()f α【解答】解：（1）3πsin(3π)cos(2π)sin 2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----[]sin(3π)cos()(cos )cos(π)sin(π)ααααα--⋅-⋅-=+⋅-+sin cos (cos )cos sin ααααα-⋅⋅-=-⋅．cos α=-（2）∵，， 31π3α=-()cos f αα=-∴31π()cos 3f α⎛⎫=-- ⎪⎝⎭31πcos3=- πcos 10π3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭πcos3=-．12=- 18．已知，求的最值．1sin sin 3αβ+=2sin cos y βα=-【解答】解：∵，1sin sin 3αβ+=∴，1sin sin 3βα=-∴ 22211sin cos sin cos sin (1sin )33y βααααα=-=--=---，222111sin sin sin 3212ααα⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∵，∴，1sin 1β-≤≤11sin 13α--≤≤解得，2sin 13α-≤≤∴当时，，2sin 3α=-max 49y =当时，． 1sin 2α=min 1112y =- 19．已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，()sin()f x A x ωϕ=+x ∈R 0A >0ω>π02ϕ<<x 相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． π22π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求的解析式，对称轴及对称中心．()f x （2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到． sin y x =（3）当，求的值域．ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x【解答】解：（1）由题意，图象与轴相邻两个交点直接距离为， x π2可得，∴， π2π2T =⨯=2π=2Tω=又∵图象上一个最低点为，且，2π,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭0A >∴，， 2A =2πsin 212ϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭∴，， 2π3π22π32k ϕ⨯+=+k ∈Z 即，， π2π6k ϕ=+k ∈Z 又∵，∴， π02ϕ<<π6ϕ=因此，．π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对称轴：∵，， ππ2π62x k +=+k ∈Z ∴对称轴方程为，． ππ62k x =+k ∈Z 对称中心：∵， π2π6x k +=k ∈Z ∴函数的对称中心为，．ππ,0212k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z （2）将的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，sin y x =π6πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2．π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）当，则，ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴当时，即，， ππ262x +=π6x =max ()2f x =当时，即，， π7π266x +=π2x =max ()1f x =-故得的值域是． ()f x []1,2- 20．已知，函数，当时，．0a ＞π()2sin 226f x a x a b ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦5()1f x -≤≤（1）求常数，的值．a b （2）设且，求的单调区间．πg()2x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]lg ()0g x >()g x 【解答】解：（1）∵，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴，ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴，π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴，[]π2sin 22,6a x a a ⎛⎫-+∈- ⎪⎝⎭∴，又． []()3f x b a b ∈+，5()1f x -≤≤∴，解得．531b a b =-⎧⎨+=⎩25a b =⎧⎨=-⎩（2），π()4sin 216f x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，π7ππ()4sin 214sin 21266g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又由，得， []lg ()0g x ＞()1g x ＞∴，π4sin 2116x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭∴，π1sin 262x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭∴，， ππ52π2π2π666k x k +<+<+k ∈Z 由，得: πππ2π<22π662k x k +++≤，． πππ6k x k <<+k ∈Z 由得: ππ52π2π2π266k x k ++<+≤，． ππππ63k x k +<+≤k ∈Z ∴函数的单调递增区间为，()g x ππ,π6k k ⎛⎤+ ⎥⎝⎦()k ∈Z- 11 - 单调递减区间为．πππ,π6k k a ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k ∈Z。
2016-2017年陕西省西安七十中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年陕西省西安七十中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角，则2．（5分）已知角α的终边经过点（m，9），且，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．（5分）函数图象的一条对称轴是（）A．B．x=0C．D．4．（5分）执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25B．9C．17D．205．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．6．（5分）设tan1234°=a，那么sin（﹣206°）+cos（﹣206°）的值为（）A．B．﹣C．D．7．（5分）设角的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）下列不等式中正确的是（）A．sinπ＞sinπB．tanπ＞tan（﹣）C．sin（﹣）＞sin（﹣）D．cos（﹣π）＞cos（﹣π）9．（5分）函数在下列哪个区间为增函数（）A．B．[﹣π，0]C．D．10．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）11．（5分）某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为．12．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向平行移动个单位长度得到．13．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的图象如图所示，则φ=．14．（5分）若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（共5题，满分50分）15．（10分）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．16．（10分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在80.5～90.5分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？17．（10分）已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，试确定的递增区间．18．（10分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．2016-2017学年陕西省西安七十中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角，则【解答】解：对于A，三角形的内角可以是90°，不正确；对于B，﹣330°是第一象限的角，不是锐角，不正确；对于C，390°是第一象限的角，120°是第二象限的角，不正确；对于D，角α是第四象限角，则，正确．故选：D．2．（5分）已知角α的终边经过点（m，9），且，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知角α的终边经过点（m，9），且，可以判断角α的终边在第一象限，则tanα=所以m=12，sinα==故选：C．3．（5分）函数图象的一条对称轴是（）A．B．x=0C．D．【解答】解：令=（k∈Z），解得x=（k∈Z），∴函数图象的对称轴方程为x=（k∈Z），取整数k=0，得为函数图象的一条对称轴故选：C．4．（5分）执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25B．9C．17D．20【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选：C．5．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．6．（5分）设tan1234°=a，那么sin（﹣206°）+cos（﹣206°）的值为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：tan1234°=tan（7×180°﹣26°）=﹣tan26°=a，即tan26°=﹣a，∴cos26°===，sin26°===﹣，则原式=﹣sin（180°+26°）+cos（180°+26°）=sin26°﹣cos26°=﹣﹣=﹣．故选：B．7．（5分）设角的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：因为，则======．故选：C．8．（5分）下列不等式中正确的是（）A ．sin π＞sin πB ．tan π＞tan （﹣）C ．sin （﹣）＞sin （﹣）D ．cos （﹣π）＞cos （﹣π）【解答】解：对于选项A ：sin =sin （π﹣）=sin，sin =sin （π﹣）=sin ，∵0＜＜＜，∴sin＜sin， ∴选项A 错误； 对于选项B ： tan=tan （2π﹣）=﹣tan ，∵tan （﹣）=﹣tan ，∵＜， ∴tan ＜tan，∴﹣tan＞﹣tan， ∴选项B 正确； 对于选项C ： sin （﹣）=﹣sin＜sin （﹣）=﹣sin，∴选项C 错误； 对于选项D ： cos （﹣）=cos =cos （π﹣）=﹣cos ＜0，cos （﹣）=cos=cos （2π+）=cos＞0，∴选项D 错误；综上，只有选项B 正确； 故选：B ． 9．（5分）函数在下列哪个区间为增函数（ ）A．B．[﹣π，0]C．D．【解答】解：∵函数的单调增区间为2kπ﹣≤x+≤2kπ+，即2kπ﹣≤x≤2kπ+，即∵∈，而，，[﹣π，0]均不包含于故选：A．10．（5分）在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选：D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）11．（5分）某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为65．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，∵某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人，∴高一学生为2000﹣630﹣720=650故650名高一学生应抽取的人数为650×=65人．故答案为：65．12．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度得到．【解答】解：要得到函数=sin（x+）的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sin（x+）=sin（x+）的图象，再把所得图象向左平移个单位，可得y═sin（x+）=cosx 的图象，故答案为：2；左；．13．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的图象如图所示，则φ=．【解答】解：由图象得=2π﹣=，则周期T=π=，则ω=，则y=sin（x+φ），当x=时，y=﹣1，则sin（×+φ）=﹣1，即π+φ=﹣+2kπ，即φ=2kπ﹣，k∈Z，∵﹣π＜φ≤π，∴当k=1时，φ=，故答案为：14．（5分）若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（共5题，满分50分）15．（10分）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）16．（10分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在80.5～90.5分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？【解答】解：（1）由题意完成频率分布表，如下：（2）由频率分布表补全频率分布直方图如图所示：（3）因为成绩在80.5～90.5分的学生的频率为0.32，且有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.32×900=288（人）．17．（10分）已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，试确定的递增区间．【解答】解：根据函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，可得﹣|a|+b=﹣3，|a|+b=1，解得|a|=2，b=﹣1，（1）当a＞0时，a=2，b=﹣1，，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）当a＜0时，a=﹣2，b=﹣1，f（x）=﹣sin（﹣2x+）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．18．（10分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]。
2016-2017年西安市长安一中重点、平行、文科班高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年陕西省西安市长安一中重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1．（5分）如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A．B．C．D．2．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．13．（5分）对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）为了得到的图象，只需将y=cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）化简式子的结果为（）A．1B．﹣1C．tanαD．﹣tanα6．（5分）α为第三象限的角，则=（）A．0B．1C．﹣1D．27．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 8．（5分）若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，则ω的取值范围是（）A．16≤ω＜20B．16≤ω≤20C．16≤ω＜18D．16≤ω≤18 12．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）A．B．C．1D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．（5分）已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=．15．（5分）在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=．16．（5分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|=．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17．（10分）已知向量．（1）试计算的值；（2）求向量的夹角的大小．18．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．19．（10分）已知，，f（x）=2（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．20．（10分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．2016-2017学年陕西省西安市长安一中重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1．（5分）如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故选：D．2．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．1【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选：D．3．（5分）对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，∵|•|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|•|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B 错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）•（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．4．（5分）为了得到的图象，只需将y=cos x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=cos（x+），为了得到的图象，只需将y=cos x的图象向左平移个单位长度．故选：C．5．（5分）化简式子的结果为（）A．1B．﹣1C．tanαD．﹣tanα【解答】解：由=．故选：D．6．（5分）α为第三象限的角，则=（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：α为第三象限的角，∴sinα、co sα＜0．则==．故选：A．7．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C．8．（5分）若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，ϕ=∈[0，2π]．故选：C．9．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．故选：C．10．（5分）已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，则ω的取值范围是（）A．16≤ω＜20B．16≤ω≤20C．16≤ω＜18D．16≤ω≤18【解答】解：ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，则＜=×，且≥2T=2×，解得16≤ω＜20．故选：A．12．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵E为BC的中点，∴，=﹣．∴，且，∴，则3x﹣2y=1，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．（5分）已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是﹣1．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=1．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．15．（5分）在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=．【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案为：．16．（5分）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|=3．【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：3三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17．（10分）已知向量．（1）试计算的值；（2）求向量的夹角的大小．【解答】解：（1）由已知，可得，．∴=1×4+（﹣1）×3=1．∵=（5，2），∴==．（2）设的夹角为θ，则cosθ===．又θ∈[0，π]，∴θ=arccos．18．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．【解答】解：（1）由图可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；将代入f（x）=2sin（πx+φ），即，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．19．（10分）已知，，f（x）=2（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的单调递减区间为．20．（10分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=（cos2xcos﹣sin2xsin）+sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=﹣sin2x +；∴f（x）的最小正周期为T==π；（2）当时，2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴﹣sin2x +∈[0，]，即f（x ）的最大值为，最小值为0．第11页（共11页）。
陕西省西安市交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题
交大附中2016～2017学年第二学期高一期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题3分）1） A．n a =B．n a C．n a =D．n a 2．sin 585︒的值为（ ）A ．BC． D． 3．已知,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >4．已知数列{}n a 是等差数列，满足2812a a +=，则5a =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知函数π()sin()(R)2f x x x =-∈，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数6．已知实数,x y 满足约束条件22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥）A ．254B ．52C ．54D ．2527．已知*,a b R ∈，且121a b+=，则2a b +的最小值是（ ） A ．5B．5+C ．7D ．98．在ABC ❒中，若2221tan 2(2cos 1)21tan 2BA a bB --=+，则ABC ❒是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形9．在锐角ABC ❒中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-。
若a =22b c +的取值范围为（ ） A ．(]3,6B ．()3,5C ．(]5,6D ．[]5,610．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，有1(1)262n n n nS a n =-++-，且1()()0n n a p a p +--<恒成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．1523(,)84-B ．723(,)44-C ．7(,6)4-D ．23(2,)4- 二、填空题：把答案填在题中的横线上（本大题共5小题，每小题4分）11．不等式2601x x x ---≥的解集为 。
2016-2017学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期第一次月考数学试题word版含解析
2016-2017学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期第一次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．点是角终边上异于原点的一点，则值为（）A ．B ．C ．D ．2．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（） A ． B ．C ．D ．3．函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．4．已知角α的终边过点0(8,6sin30)P m --且4cos 5α=-，则m 的值为（） A ．－12 B ．12 CD5．方程cos x x =在(),-∞+∞内（）A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根 6．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若，则与的终边相同； ⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（） A ． B ． C ． D ． 7．已知，，，则（） A ．B ．C ．D ．8．若，则下列结论中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知，则的值等于（）A ．B ．C ．D ．10．已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是（） A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,211．函数的部分图象大致是图中的（）A ．B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C．D．二、填空题12．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）．A ．B ．C ．D ．13．函数的定义域是_____________14．设角是第三象限角，且，则角是第__________象限角．15．已知函数（，）的图象如图所示，则__________，__________．16．函数的递增区间__________．三、解答题17．已知．（1）化简．（2）若，求的值．18．已知，求的最值．19．已知函数，（，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式，对称轴及对称中心．（2）该图象可以由的图象经过怎样的变化得到．（3）当，求的值域．20．已知，函数，当时，．（1）求常数，的值．（2）设且，求的单调区间．2016-2017学年陕西省西安市长安区第一中学高一下学期第一次月考数学试题数学答案参考答案1．B【解析】2．B【解析】【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到，再利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】扇形的圆心角为，∵半径等于，∴扇形的面积为，故选B【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．B【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解函数值，得到函数的值域．【详解】由题意，分母不为，所以终边不在坐标轴上，若在第一象限，，，，可得：，若在第二象限，可得：，，，所以，若第三象限，可得：，若第四象限，可得：，故值域为：．故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中熟记三角函数的定义和符号是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．4．B【解析】试题分析：因为mx8-=，330sin60-=-=y，则9642+=mr，)0(549648cos2>-=+-=mmmα，解得9362=m，即21=m；故选B．考点：三角函数的定义．5．C【解析】令()cosf x x x=-，则()f x为偶函数，当0x≥时，()()cos,1sin0,f x x x f x x=+'=-≥即()f x在[)0,+∞上为单调递增函数，又()ππ010,022f f⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以由零点存在定理得()f x在[)0,+∞上有且仅有一个零点，而()f x为偶函数，所以()f x在(),-∞+∞上有且仅有两个零点，故方程cosx x=在(),-∞+∞内有且仅有两个根，选C.6．A【解析】【分析】根据角度制与弧度制的互化、三角函数的定义，以及三角函数的符号，即可求解．【详解】对于①中，第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角，而；对于②中，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；对于③。
2016-2017年陕西省西安七十中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年陕西省西安七十中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分.）1．（5.00分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．（5.00分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣1，2] 3．（5.00分）设a=log2，b=30.01，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c4．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）5．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5.00分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定8．（5.00分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）9．（5.00分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）10．（5.00分）若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）11．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过（3，27），则f（2）=．12．（5.00分）函数f（x）=log a（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是．13．（5.00分）函数f（x）=ax3+bx++2，满足f（﹣3）=﹣2015，则f（3）的值为．14．（5.00分）已知函数f（x）=（）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是（填序号）三、解答题（本大题共5道题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10.00分）已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪B；（3）A∩（∁U B）．16．（10.00分）计算下列各题：（1）0.001﹣（）0+16+（•）6；（2）log3+lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0．17．（10.00分）已知f（x）=（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．18．（10.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式并判断其奇偶性．19．（10.00分）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）．（1）证明f（x）为奇函数；（2）求使f（x）＞0成立的x的集合．2016-2017学年陕西省西安七十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分.）1．（5.00分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x＜2，故选：C．3．（5.00分）设a=log2，b=30.01，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵a=＜log 22=1，b=30.01＞30=1，c=ln=﹣＜0，∴c＜a＜b．故选：A．4．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：由题意，∵对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴函数在[0，+∞）上单调减∴f（3）＜f（2）＜f（1）∵函数是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1）故选：A．5．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．6．（5.00分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．7．（5.00分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．8．（5.00分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e ﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；9．（5.00分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．10．（5.00分）若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．【解答】解：若函数是R上的减函数，则，解得a∈故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）11．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过（3，27），则f（2）=8．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，把点（3，27）代入，得3a=27，解得a=3．∴f（x）=x3，∴f（2）=23=8，故答案为：812．（5.00分）函数f（x）=log a（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）．【解答】解：根据题意：令2x﹣3=1，∴x=2，此时y=1，∴定点坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）13．（5.00分）函数f（x）=ax3+bx++2，满足f（﹣3）=﹣2015，则f（3）的值为2019．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx++2，y=ax3+bx+是奇函数，f（﹣3）=﹣2015，可得﹣a20153﹣2015b﹣+2=﹣2015，a20153+2015b+=2017．则f（3）=a20153+2015b++2=2019．故答案为：2019．14．（5.00分）已知函数f（x）=（）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是①②③（填序号）【解答】因为f（x）=（）x﹣log2x，在定义域上是减函数，∴0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）又因为f（a）f（b）f（c）＜0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②对于①要求a，b，c都大于d，对于②要求a，b都小于d是，c大于d．两种情况综合可得d＞c不可能成立故答案为：①②③．三、解答题（本大题共5道题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10.00分）已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪B；（3）A∩（∁U B）．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，∴A∩B={x|3≤x≤5}；（2）∵集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，∴∁U A={x|1≤x＜2或5＜x≤7}，则（∁U A）∪B={x|1≤x＜2或3≤x≤7}；（3）∵集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，∴∁U B={x|1≤x＜3}，则A∩（∁U B）={x|2≤x＜3}．16．（10.00分）计算下列各题：（1）0.001﹣（）0+16+（•）6；（2）log3+lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0．【解答】解：（1）0.001﹣（）0+16+（•）6=﹣1++•=10﹣1+8+72=89，（2）原式=+lg100+2+1=+2+3=．17．（10.00分）已知f（x）=（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数并求值域；（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=2，b=0，∴f（x）=．（2）证明：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∵﹣1＜x1，x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．∴f（x）的值域为（﹣1，1）．（3）∵f（2t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），∴．18．（10.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式并判断其奇偶性．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2ax+2，∴对称轴x=﹣a，根据二次函数的性质得出：当﹣a≤﹣5或﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调∴a≥5或a≤﹣5，（2）对称轴x=﹣a，当﹣a≤0，即a≥0，最大值为g（a）=f（5）=27+10a，当﹣a＞0，即a＜0，最大值为g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，∴，g（a）=27+|10a|，∵g（﹣a）=g（a）∴g（a）为偶函数．19．（10.00分）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）．（1）证明f（x）为奇函数；（2）求使f（x）＞0成立的x的集合．【解答】证明：（1）由题意可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，求得﹣1＜x＜1，所以函数定义域为（﹣1，1），关于原点对称．再根据f（﹣x）==﹣=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．解：（2）不等式f（x）＞0，即＞0，由（1）得函数定义域为函数定义域为（﹣1，1），当a＞1时，即＞log a1，∴，即＜0，∴2x（x﹣1）＜0，求得0＜x＜1．当0＜a＜1时，f（x）＞0，即＞log a1，∴0＜＜1，即＜0，且＞0，∴﹣1＜x＜0．综上，当a＞1时，不等式的解集为（0，1），当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）．。
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2016—2017高一年级下期中考试
数学试题
命题人：任让利 审题人：秦增平 时间：120分钟
满分：120分
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，
每小题4分，共48分，将答案涂在答题卡相应的位置） 1
．直线20x +=的倾斜角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
2．如果直线1l ：210x ay -+=与直线2l ：4670x y +-=平行，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．3
C ．3-
D ．0
3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A
2 B
．2 C
2 D
2
4．在空间直角坐标系中，一个正方体不在其同一表面上的两顶点坐标分别是()121--，
，、()323-，，，则此正方体的体积是（
） A ．194
B ．48
C ．64
D ．16
5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB CD ，在原正方体中的位置关系是（ ）
A
C
B
D
A ．平行
B ．相交且垂直
C ．异面
D ．相交且成60°的
角
6．将直线3y x =绕原点按逆时针方向旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为（ ）
A ．11
33
y x =-+
B ．1
13
y x =-+
C ．33y x =-
D ．1
13
y x =+
7
．一个体积为 ）
俯视图
左视图
正视图
A ．8 B
． C
． D ．12
8．点()42P -，
，点Q 是圆224x y +=上任意一点，则线段PQ 中点轨迹方程是（ ） A ．()()2
2
211x y -++= B ．()()22
214x y -++= C ．()()2
2
424x y ++-=
D ．()()2
2
211x y ++-=
9．若圆1C ：222240x y ax a +++-=()a ∈R 与圆2C ：222210x y by b +--+=()b ∈R 恰有三条切线，则a b +的最大值为（ ） A
．-
B ．3-
C ．3
D
．
10．已知点()P x y ，是直线40kx y ++=()0k >上一动点，PA PB 、是圆C ：2220x y y +-=额
两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A
B
．
C ．2
D
11．在四面体ABCD 中，已知1DA DB DC ===，且DA DB DC 、、两两相互垂直，在该四面
体表面上与点A
的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（ ） A
B
C
D
12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够
焊接成一个三棱锥形得铁架，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0
B ．(1，
C ．
D ．(0，
第Ⅱ卷（非选择题
共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填写在答题卡相应的位置）
13．经过点()41，且在两坐标轴上的截距相等的直线得方程
．
14．在三棱锥O ABC -中，三条OA OB OC ，
，两两垂直，12OA OB ==，，3OC =，则三棱锥O ABC -外接球的表面积是
．
15．直线230x y +-=与直线40ax y b ++=关于点()10A ，
对称，则b =
．
16．设直线系M ：()()cos 2sin 102x y πθθθ+-=≤≤，对于下列四个命题：
①M 中所有直线均经过一个定点； ②存在顶点P 不在M 中的任一条直线上；
③对于任意整数()3n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上； ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等． 其中真命题的代号是
（写出所有正确命题的代号）．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，本大题共6小题，共56分，把答
案填写在答题卡相应的位置） 17．（本小题满分8分）
求经过三点()()()241326A B C --，，，，，圆的方程． 18．（本小题满分8分）
下图（一）为简单组合体，其底图ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC
PD ，且
22PD AD EC ===．
（1）已知该几何体的正视图为图（二），请在答题卡制定的方框内画出该几何体的俯视
图和侧（左）视图；
（2）求证：BE 平面PDA ．
图二()
图一()
P
E
A
C
B
D
19．（本小题满分8分）
已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于P Q ，两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），求该圆的方程． 20．（本小题满分10分）
如图，已知直线1l ：40x y +=，直线2l ：10x y +-=以及2l 上一点()32P -，． （1）求圆心M 在1l 上且与直线2l 相切于点P 的圆M 的方程；
（2）在（1）的条件下：若直线1l 分别与直线2l 、圆M 依次相交于A B C 、、三点，利用
解析法证明：2
AP AB AC =⋅．
21．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，PA PB =，60ABC ∠=°，90BCA ∠=°，点D E 、分别在棱PB PC 、上，且DE BC ．
（1）求证：BC ⊥平面PAC ；
（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值； （3）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．
E D
B
A
P
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=与原点O
． （1）若直线l 与圆O 切于第一象限，且直线l 与坐标轴交于点D E 、，当ODE △面积最
小时，求直线l 的方程；
（2）设M P 、是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴而定对称点为N ，若直线MP NP 、分
别交于x 轴与点()0m ，和()0n ，，问mn 是否为定值？若是，请求处该定值；若不是，请说明理由．。