小学奥林匹克数学 乘法中的巧算试卷

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乘法中的巧算
同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或
连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下
面共同学习。
（一）学习指导
首先认识乘法交换律：abba
乘法结合律：abcabc
abc
如：5665
567567
或 567
利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因
数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时
也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，
然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
例1. 用简便方法计算。
（1）16425 （3）12528
（2）125178 （4）2532125

分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样：
原式16425

161001600
（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：
原式125817

10001717000
（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：
原式12547

50073500
（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：
原式2548125

25481251001000100000
利用乘法分配律，可以使一些题简便：
abcacbc，这个定律可以推广，一般的有abcacbc，
如9539353，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另
一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。

例2. 用简便方法计算下面各题。
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（1）125108 （3）400425
（2）20425 （4）125798
分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（1）125108 （2）20425

125101258125010002250 2025425500100400
（3）题可以先把4004变为（40004），然后再用分配律计算。
400425

4000425400025425100000100100100
（4）小题可以先把798变为（8002），再运用分配律计算。
125798

1258002125800125210000025099750

例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……
分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：4310430
520105200
当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：431004300
52010052000
当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如43100043000
5201000520000
……

例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。

9919910019921982002
995495500
99879289913130013
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。如果是一个
数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
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999199910001999219982000299933000999449995
由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？
例5. 巧算两位数与11相乘。
分析：1211132
3411374
5311583
4911539
观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个
位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
如：1211132

12132/\/\ 竖式： １２ ×１１ １２ １２ １３２
491153949539\/
方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
例5. 巧算三位数与11相乘。
432114752

４ ３ ２ ４ ７ ５ ２
867119537

８ ６ ７ ９ ５ ３ ７
308113388

３ ０ ８ ３ ３ ８ ８
分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是

相邻位相加。
练一练：
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4

13411529112345116811
例6. 巧算两位数与101相乘。
1014310189

竖式：

１０１ １０１ × ４３ × ８９ ３０３ ９０９ ４０４ ８０８ ４３４３ ８９８９
观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。

练一练：

36101101581013942101

例7. 巧算三位数与1001相乘。
10011321001436

竖式：

１００１ １００１ × １３２ × ４３６ ２００２ ６００６ ３００３ ３００３ １００１ ４００４ １３２１３２ ４３６４３６
发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。

练一练：

45610011001782

例8. 根据373111，简算下面各题。
（1）37×6 （5）37×30
（2）37×9 （6）37×24
（3）37×12 （7）37×33
（4）37×15 （8）37×27
分析：我们根据373111，计算下面各题。想37×6中的因数6可以分解为2×3。
所以（1）37×6＝37×3×2
＝111×2
＝222
以此类推：
（2）37×9＝37×3×3
＝111×3
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＝333
（3）37×12＝37×3×4
＝111×4
＝444
（4）37×15＝37×3×5
＝111×5
＝555