乘法巧算(一)
乘法巧算方法大全
乘法巧算方法大全乘法是数学中非常基础的运算方法，但对于很多人来说，乘法运算可能依然是比较困难的。
为了帮助大家更好地掌握乘法，本文将介绍一些乘法巧算方法，希望能帮助大家更高效地进行乘法运算。
一、基础巧算方法1. 乘法表乘法表是学习乘法的基础，可以帮助我们熟练掌握1到10的乘法结果。
多背诵几遍乘法表，可以提高我们的乘法计算速度。
2. 分解乘数如果一个乘数较大且难以计算，我们可以尝试将其分解成多个较小的数相乘。
例如，要计算37×5，我们可以将37分解为30+7，然后用分配律，先计算30×5，再计算7×5，最后将两个结果相加。
3. 同因数相乘如果我们需要计算两个大的乘数相乘，例如97×95，我们可以先找出它们的公共因数。
在这个例子中，我们可以发现97和95都可以被5整除，因此我们可以将公共因数5提取出来，得到等于（5×19）×（5×19），然后我们只需要计算5×5=25和19×19=361，最后将两个结果相乘即可得到答案。
二、进阶巧算方法1.近似乘法近似乘法是一种简化乘法运算的方法。
当我们需要计算两个数的乘积时，我们可以先利用近似原则，将两个数分解为最接近的十位数和个位数的乘积，再将两个乘积相加。
例如，要计算87×96，我们可以近似为90×100+7×6，然后计算两个乘积的和即可。
2.竖式计算竖式计算是一种比较传统的乘法运算方法，但在实际应用中仍然非常有效。
它的基本原理是将两个乘数按位排列，并且从个位数开始逐位相乘，然后将相乘的结果相加。
竖式计算需要一定的基本数学技巧和耐心，但随着练习次数的增加，可以提高计算速度和准确性。
3.估算法估算法是一种简化乘法运算的方法，特别适用于较大数的乘法运算。
它的基本思想是通过适当调整乘数来优化计算，以获得与实际结果相近的估算值。
例如，要计算86×37，我们可以估算为90×40=3600，然后根据估算结果的位数调整精确度，即可获得一个较为接近的答案。
三年级 第八讲乘法中的巧算
= 53×100
=5300
例4
428×173-428×31-42×428 解：原式=428×（173-31-42） =428×100
=42800
练习
54×13+46×54+54×41 解：原式=54×（13+46+41） =54×100
=5400
解：原式 =195×（81+19）
=195×100 =19500
（2 ） 268×101-268
解：原式= 268×(100+1)-268
= 268×100+268-268
=26800
练习
56×72+56×28
= 56×100
解：原式= 56×(72+28)
=5600
143×53-43×53
解：原式= 53×(143-43)
解：原式=8×125×25
=1000×25
=25000
随堂练习
（3）(40+4)×25
解：原式=40×25+4×25
=1000+100
=1100
例2
（1）5×25×4×125×2
解：原式=(5×2)×(25×4)×125 =10×100×125
=125000
例2
25 ×32 ×125
把32分成8 ×4，它们就都有好朋友了。
=1000×50 =50000
随堂练习
58×98 解：原式=58×（100-2） =58×100-58×2
=5800-116 =5684
随堂练习
5×25×19×64 解：原式=5×25×19×8×8 =（5×8）×（25×8）×19
数学第五次课——乘法巧算(一)
练习：6×15=（6+3）×10=90 16×15=（16+8）×10=240 116×15=（116+58）×10=1740
几种常见的乘法运算经验
类型5：个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
1、(11 x 10 x 9 x.....x 4 x 3 x 2 x 1)÷ ( 22 x 24 x 25 x 27)
=(11x2÷22)x(4x6÷24)x(5x10÷25)x (3x9÷27)x7x8
=1 x 1 x 2 x 1 x 7 x 8
= 112
总结
类型1：乘除混合运算中的带符号搬家
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
你们有什么 简便方法
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（110 x 2）÷(5 x 2) =220÷10 =22
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（13+5）÷9 =18÷9 =2
三年级乘法巧算
三年级乘法巧算一、乘法交换律。
1. 概念。
- 在乘法算式中，交换两个因数的位置，积不变。
例如：a× b = b× a。
2. 例题。
- 计算25×4×3。
- 按照常规顺序计算是先算25×4 = 100，再算100×3=300。
- 如果利用乘法交换律，我们可以先算25×3 = 75，再算75×4 = 300。
这样在一些情况下可以根据数字的特点灵活选择计算顺序。
二、乘法结合律。
1. 概念。
- 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
即(a× b)× c=a×(b× c)。
2. 例题。
- 计算25×12。
- 把12拆分成3×4，那么25×12 = 25×(3×4)。
- 根据乘法结合律(25×4)×3，先算25×4 = 100，再算100×3 = 300。
三、乘法分配律。
1. 概念。
- 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
即(a + b)× c=a× c + b× c。
2. 例题。
- 计算12×(10 + 5)。
- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5。
- 先算12×10 = 120，12×5 = 60，最后120+60 = 180。
- 还有一种情况是a× c + b× c=(a + b)× c。
例如计算25×11+25×9。
- 这里可以把25提出来，得到25×(11 + 9)，先算11+9 = 20，再算25×20 = 500。
四、特殊数的乘法巧算。
乘法巧算
1
乘法巧算
（1） 双数×5=
把这个双数除2，再加上0；
例12×5=60 （12÷2=6+0）
（2） （ ）×9, ×99,
×999=
把这个数后面加0，再减这个数 例：12×99=1200-12=1188
（3）
（ ）×11=
两边一拉，中间相加，满10进位 （4）
头加1乘头作为前积，尾乘尾作为后积。
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
（5） 尾同头相合（个位同，十位互补）
头乘头后加尾作为前积，尾乘尾作为后积。
例：48×68=3264
4×6=24 24+8=32 作为前积
8×8=64 作为后积
（6） 任意两位数相乘
例：39 × 64= 3×4=12
（7） A(
)×A( ) =
两首位相乘，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，（注意：
两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
）加上尾数之和乘以首位，
记得十位对齐
例：5 × 5 = 25，（6 + 8） 例：41×91=3731； 4×9=36，1×1=01
（4+9）×1=13
（8）两个接近100的数相乘
×
2。
四年级·乘法巧算
20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利用乘法结合律简算。
（20－4）×25 （20－4）×25=20×25－4×25 =16×25=500－100 或 =4×（4×25）=400 =4×100=400例2、用简便方法计算下面各题。
（1）6666×2222＋4444×6667（2）81×35＋21×35－2×35【思路导航】观察上面的两道算式，算式（1）可以根据积不变的规律先变形，再反用乘法分配律，使计算简便。
6666×2222＋4444×6667=3333×4444＋4444×6667=4444×（3333＋6667）=4444×10000=44440000算式（2）可以反用乘法分配律，使计算简便。
81×35＋21×35－2×35=35×（81＋21－2）=35×100=3500例3、用简便方法计算下面各题。
（1）3100÷25÷4 （2）325÷25（3）（360－108）÷36 （4）920×8÷40【思路导航】在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。
算式（1）是用3100连续除以25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，因此，用3100除以25和4的乘积100，可以使计算简便。
随堂笔记：__________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 3100÷25÷4成2400＋36，而2400与36都是12的倍数，可以用简便方法计算。
01小数乘除法巧算-1
1、什么东西出门光着身子，回家就穿好衣服了？ 2、室外竖天线，电视出图像（打一成语） 3、夕阳西下几时回（打一成语）
4、胖子从12楼掉下来会变什么？ 5、这封信是两颗蛋做的（四字成语）
6、鱼为什么生活在水里? 7、人死后，为什么身体会变凉？ 8、请问狐狸为什么容易摔跤呢? 9、什么猫从来没见过老鼠？ 10、我们常说的三个字是什么？ 11、有一个鸡蛋无家可归,怎么样? 12、小兰说红烧鱼很咸，为什么小明说要她吃甲鱼？
3、期末勤奋奖。
2015/12/20
慧通学员守则
1、为了环保与个人卫生，上课请自 带水杯，一次性水杯兑换一银币一 个。 2、不得擅自进入办公室和前台，否则处 罚5银币一次。
3、看完书籍请放回原处。
2015/12/20
慧通学员守则
4、乱扔垃圾，弄脏墙壁， 扣一银币一次。 5、场地有限，课间不可 以追打，以免受伤。
一样适用。 ②在小数乘法算式中，要善于观察数的 特点，将数进行先分解，再结合，是常见的 简算思维。
练一练
2.5 ×64 ×1.25 0.25 ×3.2 ×1.25
例题3：计算下面各题。 (1) 9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981 (2) 15.37×7.89-9.37×7.89+15.37×2.11-9.37×2.11
对②题: 利用各个数与其最近的数来进行凑整.
对③题: 回顾减法运算,再进行凑整. 对④题: 观察各个数,找出与它们最接近的数“8”,再进行凑整.
解: ① 原式=(5.8+4.2)+(2.32+0.;20+2–1–0.1–0.01–0.001 =2222–1.111 =2220.889
乘除法数的巧算
乘除法数的巧算知识解析同学们已经学会了整数加减法的巧算，大家已经学会了“凑整”的方法进行巧算，那么今天我们同样要运用凑整的方法进行乘除法的巧算。
1.特殊乘数2×5=10 4×25=100 8×125=10002.乘法三大规律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c知识链接例1.乘法中的巧算25×18×4 8×25×4×12525×44 25×64×125例2. 乘法分配律15×37+15×63 88×99+8822×99 69×101例3特殊乘法的巧算首同尾合十（两位数乘两位数）：十位上的数字乘十位上的数字加1的和的积再乘100，加上位数相乘的和。
62×68= 81×89= 56×54=尾同首合十（两位数乘两位数）：十位上的数字相乘再加上个位上的一个数字的和乘100，再加上个位数字相乘的和34×74= 69×49= 53×53=例4除法中的巧算77×5÷11 7500÷（100÷3） 25×（32÷25）4200÷ 25 2000÷125÷8 110÷3-40÷3课堂训练1.巧算下列算式4×27×25 8×23×125 2×125×8×525×12 125×48 125×32×2573×77 56×54 97×9365×45 87×27 32×783200÷25 43000÷125 1200÷25÷4360×40÷60 2700÷（125×3） 3600÷（25×9÷2）125×102 1001×65—65 26×123+26×87798×32 300÷7+240÷7—50÷7提高训练（速算）124×25 5×64×25×125×209 125×79245000÷（25×90） 12×999 1421×11101+102+103+104+105+106+107+108+109+110家庭作业巧算125×16×25 79×71 43×63 105×65+36×65-41×65 27×15÷5 42000÷（125×7） 31200÷25入门测试8×25×4×125 88×99+88 69×10143000÷125 87×27 25×（32÷25）56×54 3600÷（25×9÷2） 22×99 1001×65—65。
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习题1 计算①63×5×2 ② 25×125×8×9×4
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5
解：①式=6×（4×25）=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000
O(∩_∩)O
下课啦！
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
习题3 计算① 29×19＋29×81
②37×12+37×13＋37×4+37
3.应用乘法分配律。
例4 计算① 123×101 ② 123×99
解：①式=123×（100＋1） =123×100＋123 =12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123 =12177
1、补数凑整法：如36+87+64=（36+64）+73 2、借数凑整法：188+873=188+12+861 3、分组凑整法：875-364-236=875-（364+236） 4、加补凑整法：312-182=（300+12）-（200-18）
前言
乘法的巧算方法主要是利用乘法 的运算定律和运算性质以及，通过对 算式适当变形，将其中的数转化成整 十、整百、整千…的数，或者使这道 题计算中的一些数变得易于口算，从 而使计算简便。
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘
为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
ห้องสมุดไป่ตู้
5×2=10
25×4=100 125×8=1000
例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000
习题4 计算① 77×102 ②89×9
小结
1、特殊乘式先乘：5 ×2=10 25×4=100 125×8=1000 2、分解因式，凑整先乘： 24×25=6×4×25=6×100=600 3、应用乘法分配律： ①175×34+175 ×66=175×（34+66)=17500 ②123×101=123×（100+1) =123×100+123×1 =12300+123 =12423