七年级数学上册5.3应用一元一次方程_水箱变高了小册子课件新版北师大版
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北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―水箱变高了》一元一次方程PPT教学课件
课堂达标
等量关系：周长不变
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的
钉去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？
10
解：设长方形的长为xcm
10
10
6
10
6
则 2(10+x)=10×4+6×2
解得
x=16
答：长方形的长为16cm，宽为10cm。
小结
4米
4 米
（2）设新水箱的高度是x米，填写下表：
3.2米
旧水箱
新水箱
x 底面半径/米
2
1.6
米
高/米
4
x
体积/立方米 π×22×4 π×1.62×x
4米
4 米
3.2米
（3）规范的解题过程： x
米 解：设新水箱的高度是x米
由题意，得 π×22×4= π×1.62×x 解方程，得 16π= 2.56πx
化而变化，当__长__=_宽____（即为_正__方_形__）时，面积最大。
2.练习变式 小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、
宽为10米的鸡圈内．为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩 大，你能帮他想想办法吗？
解：将80米的篱笆围成正方形时，面积最大 这时，正方形的边长为80÷4=20米。
2.列方程解应用题的步骤：
（1）审清题意，找准“__等__量___关系”； （2）设_未__知__数___； （3）列__方__程____； （4）正确求__解_____； （5）判明方程解的__合__理__性__；
（6）答。
3.下列过程中，哪些量变了？哪些量没变？根据不变量找出等量关系。 （1）用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后把它变矮，变成一
北师大版数学七年级上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 (共12张PPT)
5.3Βιβλιοθήκη 应用一元一次方程——水箱变高了
1、分析简单问题中的数量关系，建立方 解决问题
2、通过具体问题的解决体会利用方程解 问题的关键是寻找等量关系
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的 “矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下 新水箱的高变成了多少？
等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积
x
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.4)米 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比 有什么变化？
(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时 的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
x+x=10÷2
同样长的铁
围成怎样的四
x
x=2.5
形面积最大呢
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2 比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
x x+4
墙 铁线
如图所示，小明将一个正方形纸片 剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下 的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长 条，如果两次剪下的长条面积正好相等，
4 5厘米
谢谢！
谢谢！
1、分析简单问题中的数量关系，建立方 解决问题
2、通过具体问题的解决体会利用方程解 问题的关键是寻找等量关系
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的 “矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下 新水箱的高变成了多少？
等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积
x
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.4)米 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比 有什么变化？
(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时 的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
x+x=10÷2
同样长的铁
围成怎样的四
x
x=2.5
形面积最大呢
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2 比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
x x+4
墙 铁线
如图所示，小明将一个正方形纸片 剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下 的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长 条，如果两次剪下的长条面积正好相等，
4 5厘米
谢谢！
谢谢！
北师大版七年级上册53应用一元一次方程水箱变高了课件
小明的方案：周长为10米，长比宽多0.8米
解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
(x+0.8 +x) ×2 =10 x=2.1
长=2.1+0.8=2.9 面积=2.9 ×2.1=6.09
答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2
爸爸的方案：长和宽相等——正方形
列方程解应用题的一般步骤（解题思路） 4 +X) ×2 =10
圆的面积 S = _______; 了解运用方程解决实际问题的步骤,知道最重要的是抓等量关系.
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题 圆的周长 C = ________;
圆柱体体积V = _________. 妈妈的方案：周长为10米，长比宽多1.
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
（（长长++宽宽））的×× 22==式周周长长 子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 小明想使长方形的长比宽多0.
长为10米的栏杆，围成一个长方形花圃，怎么围呢？ 圆柱体体积V = _________.
圆的周长（C = __5__）____; 答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是 方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
含义的相等关系（找出等量关系）． 等积变形问题的基本关系式：
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． x=2.
等积变形问题的基本关系式： 爸爸的方案：长和宽相等——正方形
X正=方1.形的（面积 S3=_）_____列_; —列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母
北师大版七年级数学上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了(共15张PPT)
3 应用一元一次方 程——水箱变高了
探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现 该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需 要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X +1.4）米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2（米）面积：3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得：4 x =10
4厘米
5厘米
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米.
则 5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现 该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需 要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X +1.4）米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2（米）面积：3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得：4 x =10
4厘米
5厘米
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米.
则 5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
七年级数学上册5《一元一次方程》3应用一元一次方程水箱变高了教学课件(新版)北师大版
◎第二阶
◎第
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈(fǎnkuì)演练 （ ◎第一阶
三阶 ）
第十九页，共22页。
◎第二阶
◎第
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一(dìyī)阶
阶）
第二十页，共22页。
◎第二阶
◎第三
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第阶 ◎第二(dì èr)阶 ◎
第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一(dìyī)阶 阶 ◎第三阶 ）
第十三页，共22页。
◎第二
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练(yǎn liàn) （ ◎第一阶
阶 ◎第三阶 ）
第十四页，共22页。
◎第二
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一(dìyī)阶
◎第三阶 ）
第十五页，共22页。
◎第
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一(dìyī)阶 阶 ◎第三阶 ）
第七页，共22页。
◎第二
◆知识导航(dǎoháng) ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
三阶 ）
第八页，共22页。
◎第二阶
◎第
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈(fǎnkuì)演练 （ ◎第一阶
◎第三阶 ）
第九页，共22页。
◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶
◎第三阶 ）
第一页，共22页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练(yǎn liàn) （ ◎第一阶 ◎
第二阶
◎第三阶 ） 第二页，共22页。
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈(fǎnkuì)演练 （ ◎第一阶
◎第三阶 ）
第三页，共22页。
新北师大版数学七上课件：5.3应用一元一次方程——水箱变高了 (共16张PPT)
练一练
要锻造一个直径为70 mm，高为45 mm
的圆钢，那么应截取直径为50 mm圆钢
的长度是( )
A．63 mm
B．88.2 mm
等长变形问题 等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图 形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变． 此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等 关系列出方程． 面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公 式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、 圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变 的特征是解决等长变形问题的关键．
展示自我
1．长方形的长是宽的3倍．如果宽增加了4 m 而长减少了5 m，那么面积增加了15 m2.设 长方形原来的宽为x m，所列方程是( ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
方法归纳
等积变形问题 等积变形问题是指物体的形状(如正方 体变为长方体)发生变化，但是物体的体 积不变的应用题． 解决这一类问题的基本思想是：变形 前的体积＝变形后的体积．
自主探究
例1 内径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内径 为300 mm、内高为32 mm的圆柱形玻璃盘可以 盛同样多的水，求玻璃杯的内高．
知识回顾
1.列方程的一般步骤是什么？ 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
想一想
形积变化问题中，图形的形状和体积 会发生变化，但应用题中一定有相等关系， 你能找出其中的等量关系吗？
填一填
1．列方程解应用题的基本步骤是： 审题、设元、找出_等__量__关系、列方程、 解方程、检验作答．
2．圆柱底面半径为r，高为h，则圆 柱的体积为πr_2h____ ．
数学北师大七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》【课件】 (共17张PPT)
积是__________ 96cm2 ．
3．从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为 5cm，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( B ) A．8cm B．2cm C．5cm D．4cm
课堂小结
一
二
物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。
固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是
X
X+0.8
（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边
长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？
X
解：设正方形的边长为x米。
根据题意，得：4x
=10 x=2.5(m) ∴边长= 2.5 面积=2.5 2 =6. 25
X
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ） 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
r
2
2
a3 正方体体积 V =______.
r h 圆柱体体积V = _________.
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了 皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
=
形状改变， 体积不变。
r
h
自主探究、解决问题
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形水箱改造成底 面直径为20厘米的“矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下，
(2)小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。使长方形的 长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成
的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
3．从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为 5cm，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( B ) A．8cm B．2cm C．5cm D．4cm
课堂小结
一
二
物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。
固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是
X
X+0.8
（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边
长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？
X
解：设正方形的边长为x米。
根据题意，得：4x
=10 x=2.5(m) ∴边长= 2.5 面积=2.5 2 =6. 25
X
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ） 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
r
2
2
a3 正方体体积 V =______.
r h 圆柱体体积V = _________.
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了 皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
=
形状改变， 体积不变。
r
h
自主探究、解决问题
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形水箱改造成底 面直径为20厘米的“矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下，
(2)小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。使长方形的 长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成
的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程—水箱变高了课件(新版)北师大版
2
、100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入
乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8 cm,
则甲容器的容积为( )
图5-3-2
A.1 280 cm3 C.3 200 cm3
B.2 560 cm3 D.4 000 cm3
答案 C 本题的相等关系:甲容器中水的体积=乙容器中水的体积,甲
解析 设容器内的水将升高x cm,则 π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),
1. 解得x= 1 答:容器内的水将升高 cm. 2 2
一、选择题 1.(2018河南郑州一中汝州实验中学月考,7,★☆☆)如图5-3-2所示,在水 平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 80 cm
4 2 则 πx= π×1的圆钢.
4.要分别锻造底面直径为70 mm,高为45 mm和底面直径为30 mm,高为3 0 mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50 mm的圆钢多长? 解析 设截取直径为50 mm的圆钢x mm,
容器中水的高度-乙容器中水的高度=8 cm.设甲容器中水的体积为x cm
3
,则由题意,得 - =8.解得x=3 200.故选C.
x x 80 100
二、解答题 2.(2018河南郑州实验学校第二次月考,22,★★☆)乐乐同学周末和妈妈 一起到农村参加献爱心志愿者活动,该村的李大爷正在用篱笆修建一个 长方形鸡舍栅栏,栅栏一面靠墙(墙面长度不限),三面用篱笆,篱笆总长6
4.在一个底面直径为3 cm,高为22 cm的量筒内装满水,再将量筒内的水 倒入底面直径为7 cm,高为9 cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,量筒 内水还剩多高?若能装下,求烧杯内水面的高度.
、100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入
乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8 cm,
则甲容器的容积为( )
图5-3-2
A.1 280 cm3 C.3 200 cm3
B.2 560 cm3 D.4 000 cm3
答案 C 本题的相等关系:甲容器中水的体积=乙容器中水的体积,甲
解析 设容器内的水将升高x cm,则 π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),
1. 解得x= 1 答:容器内的水将升高 cm. 2 2
一、选择题 1.(2018河南郑州一中汝州实验中学月考,7,★☆☆)如图5-3-2所示,在水 平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 80 cm
4 2 则 πx= π×1的圆钢.
4.要分别锻造底面直径为70 mm,高为45 mm和底面直径为30 mm,高为3 0 mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50 mm的圆钢多长? 解析 设截取直径为50 mm的圆钢x mm,
容器中水的高度-乙容器中水的高度=8 cm.设甲容器中水的体积为x cm
3
,则由题意,得 - =8.解得x=3 200.故选C.
x x 80 100
二、解答题 2.(2018河南郑州实验学校第二次月考,22,★★☆)乐乐同学周末和妈妈 一起到农村参加献爱心志愿者活动,该村的李大爷正在用篱笆修建一个 长方形鸡舍栅栏,栅栏一面靠墙(墙面长度不限),三面用篱笆,篱笆总长6
4.在一个底面直径为3 cm,高为22 cm的量筒内装满水,再将量筒内的水 倒入底面直径为7 cm,高为9 cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,量筒 内水还剩多高?若能装下,求烧杯内水面的高度.
新北师大版七年级数学上册课件第五章3 应用一元一次方程——水箱变高了 (共27张PPT)
解析：因为长方形的长为x cm，长方形的周长 为30cm，所以长方形的宽为(15-x)cm.因为这个长 方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正
方形，所以x-1=(15-x)+2.故选D.
核心素养 例6 如图5-3-1，一个长方体容器里装满了果汁，长 方体容器的长为8 cm，宽为12 cm，高为24 cm.往旁
长始终是
35米
求出答案
解：根据王伟的设计可以设宽为x米， 则长为(x+5)米.
根据题意，得2x+(x+5)=35.
解得x=10. 因此王伟设计的养鸡场的长为x+5=10+5=15(米)， 而墙的长度只有14米， 故王伟的设计不符合实际.
根据赵军的设计可以设宽为y米， 则长为(y+2)米. 根据题意，得2y+(y+2)=35. 解得y=11. 因此赵军设计的养鸡场的长为y+2=11+2=13(米)， 而墙的长度为14米，
算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米，赵军也
打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认 为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场的面积 是多少?
思路导图 根据题意 可知，等 量关系为 竹篱笆的 “墙长14米” 是一个限制条 根据等量 关系和限 制条件进 行判断并
件，所以所围
成的养鸡场的 长不能大于14 米
圆柱体的体积=底面积×高
1 圆锥体的体积＝×高÷2平行四 边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高 ÷2
用物体(通常指铁
丝等）围成不同 等 长 变 形 的图形，图形的 形状、面积发生 了变化，但周长 不变.此时，等量 关系为变化前、 正方形的周长=边长×4 长方形的周长=(长+宽）×2
北师大版七年级数学上册第五章5.3应用一元一次方程—水箱变高了课件(共17张PPT)
解得 x 45 0.9. 16
因此，水面增高约为0.9厘米。
课堂小结
列方程的关键是正确找出等量关系。 1.旧水箱容积=新水箱容积 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周 长不变. 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与 宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
A 必做题 B 选做题
交换一个苹果，各得一个苹果，
但交换一种思想，各得两种思想， 只要我们细心观察，数学随时与 我们结伴而行。
5.3应用一元一次方程 —水箱变高了
学习目标
1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解 决问题. 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住 等量关系,认识方程模型的重要性. 3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点) 4.列方程解决形积变化问题.(难点)
22 4 = 1.62 x
解方程得 x=6.25
因此，高变成了 6.25 厘米
新知探究
等体积变形
知识探究2
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形 的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所 围成长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与 （2）中相比又有什么变化？
为减少楼顶原有储水箱的占
地面积，需要将它的底面直 径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的 高度将由原先的4m增高为多
想一想
什么发生了变化？ 什么没有发生变化？
少米?
新知探究
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 xm，填写下表：
因此，水面增高约为0.9厘米。
课堂小结
列方程的关键是正确找出等量关系。 1.旧水箱容积=新水箱容积 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周 长不变. 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与 宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
A 必做题 B 选做题
交换一个苹果，各得一个苹果，
但交换一种思想，各得两种思想， 只要我们细心观察，数学随时与 我们结伴而行。
5.3应用一元一次方程 —水箱变高了
学习目标
1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解 决问题. 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住 等量关系,认识方程模型的重要性. 3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点) 4.列方程解决形积变化问题.(难点)
22 4 = 1.62 x
解方程得 x=6.25
因此，高变成了 6.25 厘米
新知探究
等体积变形
知识探究2
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形 的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所 围成长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与 （2）中相比又有什么变化？
为减少楼顶原有储水箱的占
地面积，需要将它的底面直 径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的 高度将由原先的4m增高为多
想一想
什么发生了变化？ 什么没有发生变化？
少米?
新知探究
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 xm，填写下表：