2018年八年级数学第一学期期中考试
2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝13．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞257．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是（填上所有正确答案的序号）．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣920．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0，1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，共1个．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4＝x7，此选项正确；D、2x3﹣x3＝x3，此选项错误；故选：C．3．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．解：∵在数轴上，一个数的绝对值指的是这个数到原点的距离，∴表示1﹣的点到原点的距离为|1﹣|＝，故选：B．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．解：∵（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1＝x2﹣49，解得x＝25，∴＝＝5，∴的平方根是±．故选：D．5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞25【分析】要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致．解：当4＞﹣5，而42＜25，则“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，故选：A．7．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD＝∠EDB＝∠DBC＝∠A＝36°，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝72°，∠AED＝∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，∴AD＝BD，EB＝ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠EAD，又由于AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加④∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④．故选：C．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．解：∵2＝1×2，∴F（2）＝是正确的；∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝，故（2）是错误的；∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）＝，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝5．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出m，n的值即可．解：∵2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，∴2m＝22n﹣2，33n＝3m﹣1，故，解得：，故n﹣m＝5．故答案为：5．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：713．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是±18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k＝±18．故答案为：±18．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是19cm、19cm．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．解：该三角形是等腰三角形，当底边长为12cm时，其它两条边为（50﹣12）÷2＝19（cm），即三边长分别为12cm、19cm、19cm，能组成三角形．当腰长为12cm时，底边长为50﹣2×12＝26（cm），即三边长分别为12cm，12cm，26cm，不能组成三角形．综上，另两边长是19cm、19cm．故答案为：19cm、19cm．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为3．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是②④（填上所有正确答案的序号）．【分析】①将i3表示成i2•i即可；②将i4表示成i2•i2即可；③利用多项式乘以多项式的法则计算即可；④利用式子的规律即依次每四项的和为0进行计算即可．解：①∵i3＝i2•i，i2＝﹣1，∴i3＝﹣i．∴①不正确；②∵i4＝i2•i2，i2＝﹣1，∴i4＝1×1＝1．∴②正确；③∵（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝7﹣i，∴③不正确；④∵i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i＝1＝0，∴i5+i6+i7+i8＝i4（i+i2+i3+i4）＝0．∴i+i2+i3+i4+…+i2019＝i2017+i2018+i2019＝i2016（i+i2+i3）＝i﹣1+i＝﹣1，∴④正确．综上，正确的是：②④．故答案为：②④．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；（2）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减即可；（3）先计算多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可．解：（1）原式＝0.5+0.5+2＝3；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1；（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2；（4）原式＝2（4x2﹣1）+5x2﹣15xy﹣（x2﹣4xy+4y2）＝8x2﹣2+5x2﹣15xy﹣x2+4xy﹣4y2＝12x2﹣11xy﹣4y2﹣2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]＝﹣（x2﹣1）2＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．20．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式＝（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4＝17，据此进一步计算可得．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．解：（1），验证：＝＝＝＝，∵，∴；（2）＝＝（n为整数）22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【分析】验证（1）计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；（2）用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32＝1+0+1+4+9＝15，15÷5＝3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2＝n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4＝5n2+10，∵5n2+10＝5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2＝n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1＝3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，再根据∠AFC＝∠BFH，即可得到∠AMB＝∠ACB＝α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP ＝∠BCQ，最后根据∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
山东省烟台市2017-2018年初二数学第一学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2017-2018年初二数学第一学期期中考试试题及答案（120分钟120分）一、 选择题（3′×12=36′）1、在23310227,3.1415926,0.123123123,,4,,25,,32π⋅⋅⋅0.1010010001⋅⋅⋅（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、下列说法正确的是（ ）A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；B. 等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一；C. 直角三角形不是轴对称图形；D. 等边三角形有三条对称轴.4、已知a ，b ，c 是ΔABC 的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为（ ）A. 2a +2b-cB. 2a +2bC. 2cD. 05、已知，如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AB=CE ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠DCEC ．△ABC ≌△CED D ．∠ACB=∠DCE 6、若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A. 14B. 10C. 3D. 27、已知正数m 满足m <38<m +1，则m 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78、如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°9、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，BE=CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC=EFB ．∠B=∠DEF C. AB ∥DE D ．∠BCA=∠F10、如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）A. 100°B. 90°C. 50°D. 30°11、如图，△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ． 7cmB ． 10cmC ． 12cm D. 22cm12、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果因为（ ）A. 12B. 132C. 172D. 252二、填空题（3分×6=18）13、一个正数x 的两个平方根分别是2a -3和a -9，则x = ；14、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x = ；15、如图，在△ABC 中，∠B=∠ACB ，∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于D 点，∠ADC=100°，则∠CAB= ；16、在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A 的度数为 ；17、若m 是16的算术平方根，则m +3= .18、如图，∠BAC=110°，若A ，B 关于直线MP 对称，A ，C 关于直线NQ 对称，则∠PAQ 的度数是 .三、解答题（66分）19、（9分）()()()223112822-+-+-+（2）()2352227----- （3）33271893111864256⋅---20、（5分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数.因此，2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是_______，小数部分是______；（2）2＋6的小数部分为a，5-6小数部分是b，求a+b的值21、（6分）如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF，求证：FD⊥CD.22、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=25，求CD之长.23、（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数.24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm.一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时由P、Q、A三点构成的三角形与△ABC全等？并说明理由．25、（12分）如图，已知O点是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=α，求∠MPN（用含α的代数式表示）；（3）当∠α=30°时，试判定△PMN的形状，并说明理由.26、（10分）如图，Pt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.（1）求证：∠A=∠BCD；（2）点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由.2017-2018学年度初二数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）CBDDD BCCDA DC二、填空题（每小题3分，共18分）13.25 14.60 15.140° 16.40° 17.5 18.40°三、解答题：19.解：⑴原式=22221+-+---------- 2分 =212 -------------------3分（2）原式=3225++-----------5分=26+ ----------6分（3）原式=16154523-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯----------8分=1645------------9分20.解：（1）2 5-2（2）26462-=-+=a ,63265-=--=b ， ------------3分∴6326-+-=+b a =1 -----5分21.证明：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°，在△FAD 与△DBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BDAF DBC FAD BCAD ，∴△FAD ≌△DBC （SAS ）；--------3分∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°， ----------------------4分∴∠FDC=90°，∴DF ⊥CD ． ---------------6分-22.解：如图，延长CD 交AB 于点E ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．-∵CD ⊥AD ，∴∠ADE=∠ADC=90°．∵在△ADE 与△ADC 中，∠1=∠2AD=AD∠ADC=∠ADE∴△ADE ≌△ADC∴DE=DC ．AE=AC=10，又AB=25∴BE=15∵∠DCB=∠B ，∴BE=CE=2DC=15． ---------------6分∴DC=7.5．---------------8分23.解：（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中， ∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2． ----------------------------1分又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ． --------------------2分在△AEC 和△BED 中， ∴△AEC ≌△BED （ASA ）------------ 4分 （2）在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°，--------6分∵△AEC ≌△BED ， ∴EC=ED ，∴∠BDE=∠C=69°． -------8分24.解：根据三角形全等的判定方法可知：①当P 运动到AP=BC 时，∵∠C=∠QAP=90°，在R t △ABC 与R t △QPA 中，⎩⎨⎧==AB PQ BC AP ， ∴R t △ABC ≌R t △QPA ， 即AP=BC=5cm ； --------4分②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在R t △ABC 与R t △QPA 中，⎩⎨⎧==AB PQ AC AP ， ∴R t △QAP ≌R t △BCA ， 即AP=AC=10cm ，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等综上所述，当点P 位于AC 的中点处或当点P 与点C 重合时， △ABC 才能和△APQ 全等． ------8分25.解：（1）∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴EM=EO ，FN=FO ， -----------------2分∴△OEF 的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm ；---------4分 （2）连接OP ，∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴∠MPA=∠OPA ，∠NPB=∠OPB ，------------6分∴∠MPN=2∠APB=2ɑ； --------------------------8分（3）∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°， ---------------------9分∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴PM=PO ，PN=PO ，∴PM=PN ，------------11分又∠MPN=60°，∴△PMN 是等边三角 形．------------12分26.解：（1）∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD-----2分（2）〈1〉如图，当点E 在射线BC 上移动时，若E 移动5s ，则BE=2×5=10cm ， ∴CE=BE-BC=10-3=7cm ．∴CE=AC ，∵∠ECF=∠BCD ，∠A=∠BCD∴∠A=∠ECF在△CFE 与△ABC 中，∠A=∠ECF ，CE=AC ，∠ACB=∠CEF∴△CEF ≌△ABC ，∴CF=AB ， ------------------5分〈2〉当点E 在射线CB 上移动时，若E 移动2s ，则BE′=2×2=4cm ，∴CE′=BE′+BC=4+3=7cm ，∴CE′=AC ，在EF C ''∆与△ABC 中， ∠A=∠E′CF′，CE′=AC ，∠ACB=∠CE′F′∴△CF′E′≌△ABC ， ∴CF′=AB ，总之，当点E 在射线BC 上移动5s ，或2s 时，CF′=AB ．----------10分。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
上海市松江区2018-2019八年级上期中数学卷(含答案)
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷时间：90分钟 满分：100分 2018.11 题号一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分）1.如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是 ．2.计算：2)2(-=． 3.计算：62⋅= ．4.若最简二次根式a +4与1-2a 是同类二次根式，则=a． 5.不等式x x 22-<的解集是______________．6.方程()()525-=-x x x 的根是 ．7.若方程()01312=+--x x n 是关于x 的一元二次方程，则n ．8.已知关于x 的方程()0122=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9.函数x x y -52-=的定义域是 ．10.已知函数xx x f 1)(-=，若2)(=x f ，则________=x ． 11.已知y 与x 成正比例，当8=x 时，12-=y ，则y 与x 的函数的解析式为 ．12. 在实数范围内分解因式：=--342x x ．13.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 ．14. 如果()()k k x k y 222-+-=是正比例函数，则k=．15. 已知a ，b 是实数，且()()11122=++++b b a a ，问a ，b 之间有怎样的关系： ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，能与3合并的二次根式为………………………… （ ）A.24B.23 C.12 D. 18 17. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是…… （ ）A. 042=+xB. 01442=+-x xC. 032=++x xD. 01-22=+x x18. 下列各式中，一定成立的是………………………… （ ）A. ()b a b a +=+2B. ()11222+=+a aC. 1112-⋅+=-a a aD. ab bb a 1= 19. 下列说法正确的个数是………………………… （ ）①2+x 是x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数x y 2-=中，y 随x 的增大而增大；④已知0<ab ，则直线x ba y -=经过第二、四象限. A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个20. 等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程0012=+-m x x 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是………………………… （ ）A.4B.25C.4或6D. 24或25三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：233-3135.012+-+ 22. 计算:()0312323>÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅a a b b a ab b23. 用配方法解方程02532=--x x 24. 解方程：()()33-2)23(2+=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25. 先化简，再求值：已知2231+=x ,求()2441-122--++-x x x x x 的值26. 已知y 与1-x 成正比例，且当3=x 时，4=y .(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1-=x 时，求y 的值；(3)当53-<<y 时，求x 的取值范围.27. 已知直线kx y =过点()12，-， A 是直线kx y =图像上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且90=∆AB S ，求点A 的坐标.28. 某商店购进一种商品，进价30元。
河南省信阳市平桥区2017-2018学年八年级第一学期期中数学试卷
河南省2017-2018学年第一学期期中教学质量检测数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的 ( )①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A.①②B.②③C.③④D.②④2.已知A 、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④A 、B 之间的距离为4.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或174下列计算正确的是 ( )A. 2353()p q p q -=-B.2312a b c ÷262ab ab =C.23m ÷2(31)3m m m -=-D.2324(2)84xy x y x y xy -+=--5. 如图，点C ，D 在AB 同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ ）A ．∠D=∠CB ．BD=AC C ．∠CAD=∠DBCD ．AD=BC6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°AC=3，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ）A.3.5B.4.2C.5.8D.6.5第5题图 第6题图 第7题图7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ．给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8. 在△ABC 中，已知∠A=∠B ，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC ；④AB=BC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.若（y+2)(y-5)=y ²-my-10,则m 的值为（ ）A.3B.-3C.7D.-710. 一个长方形面积是3a2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它的周长是（ ）A.2a-b+1B.5a-b+1C.10a-2b+2D.10a-2b二．填空题 （每题3分，共24分）11.一个正五边形的对称轴共____条。
2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF 的长度是（）A．2B．3C．4D．69．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．18．如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是．三、解答题。
湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试题(解析版)
湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．22．下列运算正确的是（ ） A ．＝B ．a 2+a 3＝a 5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．a ﹣2＝（a ≠0）3．PM 2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×105B ．2.5×106C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣64．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．105．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x ≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x ≤16．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数 B ．某灯泡厂检测一批灯泡的质量 C ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D ．了解漯河市中学生课外阅读的情况7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．8，12，17 B ．1，2，3 C ．6，8，10D ．5，12，98．化简﹣，结果正确的是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±19．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是（）A．+＝5 B．+＝5C．+＝5 D．+＝510．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A．B．2C．D．211．若分式方程＝2+无解，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．012．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝．14．若分式的值为0，则x的值为．15．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝．16．若式子有意义，则x的取值范围是．17．若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2的值是．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的%，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数°．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．23．（8分）某商城销售A ，B 两种自行车，A 型自行车售价为2100元/辆，B 型自行车售价为1750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B 型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A 型自行车的数量与用64000元购进B 型自行车的数量相等． （1）求每辆A ，B 两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A 型自行车m 辆，要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案． 24．（9分）如图，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，点D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ； （2）若AD ＝3，BD ＝1，求CD ．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a ﹣b ）≥0，即a 2﹣2ab +b 2≥0，所以我们可以得到a 2+b 2≥2ab （当且仅当a ＝b ，a 2+b 2＝2ab ）．类比学习：若a 和b 为实数且a ＞0，b ＞0，则必有a +b ≥2，当且仅当a ＝b 时取等号；其证明如下： （）2＝a ﹣2+b ≥0，∴a +b ≥2（当且仅当a ＝b 时，有a +b ＝2）．例如：求y ＝x +（x ＞0）的最小值，则y ＝x +≥2＝2，此时当且仅当x ＝，即x＝1时，y 的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝时，则代数式a+（a＞0）的最小值为．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．26．（10分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足﹣+b2+4b+8＝0，点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的一条射线，点Q在射线OD上，BP＝PQ．并连接BQ交y轴于点M．（1）求点A，B，C的坐标为A、B、C．（2）当BP⊥BQ时，求∠AOQ的度数．（3）在（2）的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．参考答案一、选择题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．2【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案． 解：A 、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；B 、3不是二次根式，故本选项错误；C 、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；D 、2与的被开方数都是3，它们是同类项，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 2．下列运算正确的是（ ） A ．＝B ．a 2+a 3＝a 5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．a ﹣2＝（a ≠0）【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案． 解：A 、+，无法进行计算，故此选项错误；B 、a 2+a 3，无法进行计算，故此选项错误；C 、（x ﹣3）2＝x 2﹣6x +9，故此选项错误；D 、a ﹣2＝（a ≠0），正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．PM 2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数适合普查；B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；D、了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，10 D．5，12，9【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．化简﹣，结果正确的是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝＝﹣＝﹣1，故选：A ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ． +＝5B ． +＝5C ．+＝5D ．+＝5【分析】设改进操作方法后每天加工x 个零件，则改进操作方法前每天加工（x ﹣10）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 解：设改进操作方法后每天加工x 个零件，则改进操作方法前每天加工（x ﹣10）个零件，根据题意得： +＝5．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为（ ）A ．B ．2C ．D ．2【分析】在Rt △ACD 中求出AD ，在Rt △CDB 中求出BD ，继而可得出AB ． 解：在Rt △ACD 中，∠A ＝45°，CD ＝1， 则AD ＝CD ＝1，在Rt△CDB中，∠B＝30°，CD＝1，则BD＝，故AB＝AD+BD＝+1．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．11．若分式方程＝2+无解，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【分析】关于x的分式方程＝2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．解：去分母得：x﹣2（x﹣4）＝a解得：x＝8﹣a根据题意得：8﹣a＝4解得：a＝4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE ＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF＝x2，S＝×BE×AB＝x×x＝x2，△ABE∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．若分式的值为0，则x的值为﹣2 ．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝ 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．17．若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2的值是7 ．【分析】此题可对x+x﹣1＝3两边同时平方求得x2+x﹣2的值．解：由于x+x﹣1＝3，则（x+x﹣1）2＝32，x2+x﹣2+2＝9，即x2+x﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5 ．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可；②当PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA＝PE时，底边AE＝5；即可得出结论．解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当PA＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝2﹣2+1+1+2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了200 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15 人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的40 %，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数72 °．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；用360°乘以最喜爱丙类图书的人所占的百分比即可；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x 的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人），故答案为：200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数：360°×＝72°；故答案为15；40；72；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1800×20%，解得：x＝144，当x＝144时，1.5x＝216．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有216人，144人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B 型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等列出方程（2）购进A型自行车m辆，则购进B型自行车（100﹣m）辆，根据题意列出不等式组即可解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得＝，解得x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，x+400＝1 600+400＝2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，由题意，得，解得：33≤m≤36∵m为正整数∴m＝34，35，36∴购进方案三种，A类34辆，B类66辆；A类35辆，B类65辆；A类36辆，B类64辆【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数和不等式组，要特别注意自变量m的取值范围24．（9分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．【分析】（1）因为∠AOB＝∠COD＝90°，由等量代换可得∠DOB＝∠AOC，又因为△AOB 和△COD均为等腰直角三角形，所以OC＝OD，OA＝OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，由等量代换求得∠CAB＝90°，根据勾股定理即可求出CD的长．（1）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC，又∵OC＝OD，OA＝OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°，∴CD＝＝【点评】此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b，a2+b2＝2ab）．类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号；其证明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（当且仅当a＝b时，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，则y＝x+≥2＝2，此时当且仅当x＝，即x ＝1时，y的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝ 2 时，则代数式a+（a＞0）的最小值为 4 ．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．【分析】（1）根据材料得到a+≥2＝4，于是得到结论；（2）把原式变形得到y＝＝（m+1）+，于是得到结论；（3）把原式配方，根据非负数的性质即可得到结论．解：（1）∵a+≥2＝4，∴当a＝2时，则代数式a+（a＞0）的最小值为4；故答案为：2，4；（2）当y＝＝＝（m+1）+，∴m+1≥，∴当m＝3时，y取得最小值8；（3）∵＝＝，∴x＝2时取得最大值2．【点评】本题考查了配方法的应用，不等式的性质，非负数的性质，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．26．（10分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足﹣+b2+4b+8＝0，点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的一条射线，点Q在射线OD上，BP＝PQ．并连接BQ交y轴于点M．（1）求点A，B，C的坐标为A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣4，0）．（2）当BP⊥BQ时，求∠AOQ的度数．（3）在（2）的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．【分析】（1）根据二次根式的意义得出a＝4，b＝4，即可得出结论；（2）先判断出△BCP≌△PNQ（AAS），得出CP＝QN，BC＝PN，进而OC＝PN＝4，再分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况：判断出ON＝QN，即可得出结论；（3）设出点P的坐标，进而表示出点M的坐标，确定出直线BM的解析式，借助（2）的PN＝OC＝4，表示出点Q（m+4，m+4），代入直线BM的解析式中即可得出结论．解：（1）∵﹣+b2+4b+8＝0，∴﹣+（b﹣4）2＝0，∴a＝4，b＝4，∴A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），故答案为（0，4），（﹣4，4），（﹣4，0）；（2）由（1）知，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴AB＝BC＝OC＝OA＝4，∴四边形OABC是菱形，∵∠AOC＝90°，∴菱形OABC是正方形，过点Q作QN⊥x轴于N，∴∠PNQ＝90°，∴∠QPN+∠PQN＝90°，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPC+∠QPN＝90°，∴∠PQN＝∠BPC，由（1）知，B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴BC＝4，BC⊥x，∴∠BCP＝∠PNQ＝90°，在△BCP和△PNQ中，，∴△BCP≌△PNQ（AAS），∴CP＝QN，BC＝PN，∴OC＝PN＝4，①当点P在x轴负半轴时，如图1、OC＝CP+OP，PN＝OP+ON，∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，∴∠AOQ＝45°，②当点P在x轴正半轴时，如图2、OC＝CP﹣OP，PN＝ON﹣OP，∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，∴∠AOQ＝45°，即：∠AOQ＝45°；（3）如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，设P（m，0）（m＞0），∴AM＝OP＝m，∴M（0，m+4），∵点B（﹣4，4），∴直线BM的解析式为y＝mx+m+4，由（2）知，PN＝OC＝4，∴N（m+4，0），∴Q（m+4，m+4），∵点Q在直线BM上，∴m（m+4）+m+4＝m+4，∴m＝0（舍）或m＝4，∴M（0，）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，二次根式的意义，同角的余角相等，构造全等三角形和解本题的关键．。
2018届武汉梅苑中学八年级上数学期中试题
武汉市梅苑学校2017-2018学年度上学期期中测试八年级数学试卷(时间：120分钟 总分：120分)姓名 分数一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.三角形的两边分别是3，5，则第三边不可能是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）3.点（-3，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-2，3）4.如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要加一个条件是（ ） A.∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C.BC ∥EF D. ∠A=∠EDF4题图 5题图 7题图 5.如图，已知点P 是线段AB 上一点，∠ABC=∠ABD ，在下面判断中错误的是（ ） A.若添加条件，AC=AD ，则△APC ≌△APDB.若添加条件，BC=BD ，则△APC ≌△APDC.若添加条件，∠ACB=∠ADB ，则△APC ≌△APDD.若添加条件，∠CAB=∠DAB, 则△APC ≌△APD 6.一个正多边形的每个外角都是360，这个正多边形的边数是（ ）A.9B.10C.11D.127.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 的延长线上，且AD=BD ， ∠ACB=α， ∠CAD=β，则α和β的关系为：（ ）A.α=2β B.2α-β=1800 C.α+β-1800 D.3α-β=18008.如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9 cm ，则△ABC 的周长是（ ）A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm8题图 9题图 10题图 9.如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC ，CD 为边，在BD 同侧作等边△BCA 和等边△CDE ，AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，AD 交BE 于K ，则图中有（ ）全等三角形。
广东省深圳中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
广东省深圳中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列数中是无理数的是( )A. π2B. 0C. 0.12131313…D. 117【答案】A【解析】解：A 、π2是无理数，故A 正确； B 、0是有理数，故B 错误；C 、0.12131313…是有理数，故C 错误；D 、117是有理数，故D 错误；故选：A ．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．2. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. 2√13B. √15C. √8D. √27【答案】A【解析】解：A 、2√13是最简二次根式，符合题意； B 、原式=√55，不符合题意；C 、原式=2√2，不符合题意；D 、原式=3√3，不符合题意， 故选：A ．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3. 下列各点，在一次函数y =12x −1图象上的是( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (1,12)D. (−12,−1)【答案】A【解析】解：A 、当x =0时，y =−1，(0,−1)在一次函数y =12x −1图象上． B 、当x =−1时，y =−32，故(−1,0)不在图象上． C 、当x =1时，y =−12，故(1,12)不在图象上． D 、当x =−12时，y =−54，故(−12,−1)不在图象上．故选：A ．将个选项代入检验可得答案．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】解：A、由于a+b=c，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.下列各式中，正确的是()A. √25=±5B. √1614=412C. √(−√5)2=√5D. √10−63=−10−2【答案】C【解析】解：A、√25=5，故此选项错误；B、√1614=√652，故此选项错误；C、√(−√5)2=√5，正确；D、√10−63=10−2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是()A. (−4,5)B. (4,−5)C. (−5,4)D. (5,−4)【答案】B【解析】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是−5，即点P的坐标为(4,−5)．故选：B．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7.对于函数y=3x−1，下列说法正确的是()A. 它与y轴的交点是(0,1)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>13时，y>0【答案】D【解析】解：∵y=3x−1，∴当x=0时，y=−1，故选项A错误，k=3>0，y随x的增大而增大，故选项B错误，k=3，b=−1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，时，y>0，故选项D正确，当x>13故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A. 20B. 25C. 30D. 32【答案】B【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√152+202=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37；∵25<5√29<5√37，∴蚂蚁爬行的最短距离是25，故选：B．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+(a−b)2=25，∴(a−b)2=25−16=9，∴a−b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，当y1>y2时，x的取值范围()A. x>−2B. x<−2C. x>−5D. x<−5【答案】A【解析】解：当y1>y2时，x的取值范围为x>−2．故选：A．结合函数图象，写出函数y1=3x+b图象在函数y2=ax−3图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a−1|−√a2的结果为()A. −1B. 1C. 2a−1D. 1−2a【答案】D【解析】解：∵由图可知，0<a<1，∴a−1<0，∴原式=1−a−a=1−2a．故选：D．先根据点a在数轴上的位置判断出a及a−1的符号，再把代数式进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②正确，乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误，故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.如图，若△ABC≌△DEF，若∠A=50∘，∠C=30∘，则∠E=______．【答案】100∘【解析】解：∵∠A=50∘，∠C=30∘，∴∠B=180∘−50∘−30∘=100∘，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100∘，故答案为：100∘．根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.如图，已知AO=BO，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ADO≌△BCO，只需再加一个条件，添加的条件可以是______．【答案】OC=OD【解析】解：添加的条件是OC=OD，在△ADO与△BCO中{AO=BO ∠O=∠O OC=OD，∴△ADO≌△DCO(SAS)，故答案为：OC=OD．条件是OC=OD，理由是根据全等三角形的判定SAS即可判定△ADO≌△BCO．本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．15.三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的中线长等于______．【答案】8.5【解析】解：∵82+152=172，∴该三角形是直角三角形，∴12×17=8.5．故答案为：8.5．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．16.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE//AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F.若BD=5，则EF2=______．【答案】75【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60∘，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDB=30∘，∵∠ABC=60∘，∠EDB=60∘，∴△EDB是等边三角形．∴ED=BD=5，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=10，∴EF2=DF2−DE2=75．故答案为：75．根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60∘，进而可证明△EDB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．17.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70∘，∠FAE=19∘，则∠C=______度.【答案】24【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19∘，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19∘，∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∴70∘+2(∠C+19∘)+∠C=180∘，解得，∠C=24∘，故答案为：24．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.已知等腰三角形的一个外角等于110∘，则它的顶角是______ ∘.【答案】70或40【解析】解：①若110∘是顶角的外角，则顶角=180∘−110∘=70∘；②若110∘是底角的外角，则底角=180∘−110∘=70∘，那么顶角=180∘−2×70∘=40∘．故它的顶角是70∘或40∘．故答案为：70或40．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180∘，可求出顶角的度数．考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180∘、三角形外角的性质求解．19.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90∘，此时有△ABP≌△DCE ，∴BP =CE ，即2t =2，解得t =1； 当点P 在线段AD 上时， ∵AB =4，AD =6， ∴BC =6，CD =4，∴AP =BC +CD +DA =6+4+6=16， ∴AP =16−2t ，此时有△ABP≌△CDE ，∴AP =CE ，即16−2t =2，解得t =7；综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等． 故答案为：1或7．由条件可知BP =2t ，当点P 在线段BC 上时可知BP =CE ，当点P 在线段DA 上时，则有AD =CE ，分别可得到关于t 的方程，可求得t 的值．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．20. 如图，Rt △ABC ，∠ACB =90∘，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为______． 【答案】45【解析】解：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，∴B′D =4−3=1，∠DCE +∠B′CF =∠ACE +∠BCF ， ∵∠ACB =90∘， ∴∠ECF =45∘，∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE ，∠EFC =45∘， ∴∠BFC =∠B′FC =135∘， ∴∠B′FD =90∘，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴AC ⋅BC =AB ⋅CE ，∵根据勾股定理求得AB =5， ∴CE =125，∴EF =125，ED =AE =√AC 2−CE 2=95， ∴DF =EF −ED =35， ∴B′F =√B′D 2−DF 2=45． 故答案为：45．首先根据折叠可得CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD =90∘，CE =EF =125，ED =AE =95，从而求得B′D =1，DF =35，在Rt △B′DF 中，由勾股定理即可求得B′F 的长． 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 21. 计算(1)(1+√3)(2−√3)(2)2√50+√32√8−√−643(3)√23−4√216+42√16【答案】解：(1)(1+√3)(2−√3)=2−√3+2√3−3=√3−1； √50+√32√8−√−643=√2+4√22√2+4=11；(3)√23−4√216+42√16=√63−4×6√6+7√6=−503√6．【解析】(1)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式以及化简立方根进而合并得出答案； (3)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．22. 解下列方程(组)(1)4(3x +1)2=16(2){2x −y =−54x+3y=5【答案】解：(1)方程两边同事除以4得：(3x +1)2=4， 方程两边同时开方得：3x +1=±2， 解得：x 1=13，x 2=−1， (2){4x +3y =5①2x −y =−5②，①−②×2得：5y =15， 解得：y =3，把y =3代入①得：4x +9=5， 解得：x =−1，即方程组的解为：{y =3x=−1．【解析】(1)利用直接开平方法解方程得出答案， (2)利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组和平方根，解题的关键：(1)正确掌握开平方的方法，(2)正确掌握解二元一次方程的方法．23. 某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min 计.按照此类收费标准完成下列各题：(1)直接写出每月应缴费用y(元)与通话时长x(分)之间的关系式：A类：______B类：______(2)若每月平均通话时长为300分钟，选择______类收费方式较少．(3)求每月通话多长时间时，按A.B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【答案】y=0.2x+12y=0.6x A【解析】解：(1)根据题意得，A类：y=0.2x+12，B类：y=0.6x；故答案为：(0.2x+12)；0.6a．(2)A类收费：12+0.2×300=72元；B类收费：0.6×300=180元；180>72，所以选择A类收费方式；(3)设每月通话时间x分钟，由题意得12+0.2x=0.25x，解得：x=240．答：每月通话时间240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等(1)根据题目中收费标准可列出函数关系式；(2)根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；(3)设每月通话时间x分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可．本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．【答案】解：∵AB2+AC2=82+62=100=102=BC2，∴∠BAC=90∘，设BD=x，则AD=8−x，∵AD2+AC2=BD2，∴(8−x)2−62=x2，∴x=254，∴S△BDC=12×BD⋅AC=754cm2．【解析】根据勾股定理逆定理得到∠BAC=90∘，设BD=x，则AD=8−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．25.如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积=______.A1C1边上的高=______；(3)在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值=______．【答案】7 1452√10【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△A1B1C1的面积=4×5−12×2×2−12×3×4−12×2×5=20−2−6−5=7．∵A1C1=√32+42=5，∴A1C1边上的高=7×25=145；故答案为：7，145；(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，∴PA+PB的最小值等于AB1的长，∵AB1=√22+62=2√10，∴PA+PB的最小值等于2√10，故答案为：2√10．(1)依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1C1边上的高；(3)连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．26.如图，已知直线c和直线b相较于点(2,2)，直线c过点(0,3).平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上方)．(1)求直线b和直线c的解析式；(2)若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标．第11页，共13页第12页，共13页【答案】解：(1)设直线b 的解析式为：y =kx ，把(2,2)代入y =kx 得，k =1，∴直线b 的解析式为：y =x ；设直线c 的解析式为：y =kx +b ，把点(2,2)，点(0,3)代入得，{b =32k+b=2，∴{k =−12b =3， ∴直线c 的解析式为：y =−12x +3；(2)∵当x =t 时，y =x =t ；当x =t 时，y =−12x +3=−12t +3，∴E 点坐标为(t,−12t +3)，D 点坐标为(t,t)．∵E 在D 的上方，∴DE =−12t +3−t =−32t +3，且t <2，∵△PDE 为等腰直角三角形，∴PE =DE 或PD =DE 或PE =PD ．t >0时，PE =DE 时，−32t +3=t ，∴t =65，−12t +3=125， ∴P 点坐标为(0,125)，①若t >0，PD =DE 时，−32t +3=t ，∴t =65.∴P 点坐标为(0,65)；②若t >0，PE =PD 时，即DE 为斜边，∴−32t +3=2t ，∴t =67，DE 的中点坐标为(t,14t +32)，∴P 点坐标为(0,127).若t <0，PE =DE 和PD =DE 时，由已知得DE =−t ，−32t +3=−t ，t =6>0第13页，共13页 (不符合题意，舍去)，此时直线x =t 不存在．③若t <0，PE =PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE =−2t ，−32t +3=−2t ， ∴t =−6，14t +32=0，∴P 点坐标为(0,0)综上所述：当t =65时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,125)或(0,65)； 当t =67时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,127)；当t =−6时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,0)．【解析】(1)设直线b 的解析式为y =kx ，设直线c 的解析式为：y =kx +b ，把点的坐标代入即可得到结论；(2)当x =t 时，y =x =t ；当x =t 时，y =−12x +3=−12t +3，得到E 点坐标为(t,−12t +3)，D 点坐标为(t,t).分三种情况：①若t >0，PD =DE 时，②若t >0，PE =PD 时，即DE 为斜边，③若t <0，PE =PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE =−2t ，−32t +3=−2t ，列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、 选择题（3′×12=36′）1、 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、下列长度的三根木棒，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 6，7，143、该图形从哪个方向看是轴对称图形（ ） A. 从正面看 B. 从上面看 C. 从左面看D. 都不是4、下列说法正确的是（ ）角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴 C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形 5、下列哪组数可以作为直角三角形的三边长（ ）A ．9，40，41B ．32，42，52C ．111,345， D ．2，3，56、如图，△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，下列说法不正确的是（ ） A. ∠BAD=12∠BAC B. AD=BC C. ∠B =∠C D. AD ⊥BC 7、下列能作出唯一△ABC 的是（ ）A. AB=3，BC=7，AC=4B. AB=6，BC=3，∠A=40°C. AB=5，BC=3，∠A=40°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°8、如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC ⊥AB ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，则线段AE 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.59、如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A. B. C. D.10、如图，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得△OCP ≌△ODP 从而得两角相等的根据是：（ ） A ．SAS B ． SSS C ． AAS D ． ASA11、如图，福山文博苑国庆期间准备将大厅高5m ，长13m 的楼梯铺上地毯，那么至少需要地毯（ ）A. 5mB. 12mC. 13mD. 17m12、有7块厚度相同的木板块，分两摞如图垂直摆放在地面上，一个等腰直角三角形的三角板卡在两摞木块中间.已知三角板的直角边长为25cm ，则每块砖的厚度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ． 6cm二、填空题（3分×8=24分）13、下列说法正确的是（填序号）①三角形的三条角平分线交于一点；②三角形的三条高相交于一点；③全等三角形的面积相等；④面积相等的三角形全等.14、如图，一个圆柱，底面圆的周长6cm，高4cm一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行；15、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，若∠B1=25°，∠A=40°，则∠C的度数是.16、如图，在△ABC的中，DE是线段AB的中垂线，D在BC上，E在AB上.已知AC=5cm，ΔADC的周长为17cm，则BC的长为cm；17、请你发现下图的规律，在空格上画出第四个图案.18、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是2，3，5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ；三、解答题（66分）19、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个饮水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹．20、（10分）如图，在△ABC的中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E，若∠B=30°，CD=5.（1）求BD的长；（2）AE与BE相等吗？说明理由.21、（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线，垂足为D、E.求证：AD=AE.22、（12分）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m 回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．23、（12分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=9，BC=15，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E.（1）判定△ABC的形状，并说明理由；（2）求AE的长.24、（12分）如图，一课高32米的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处的情况,在离树根5m的D处竖起一个梯子AD,请问这个梯子的长是多少（第二部分：能力挑战，满分30分）25、（14分）如图1，在△ABC中，AD，BE交于点F，AD=BD，CD=4，AF=2，连接CF. （1）请说明△BDF≌△ADC；（2）请判断△DCF的形状；（3）如图2，有一条长度为7的线段MN在射线AD上从点A向下运动，运动过程中，当∠MNC与△BCF 中的某个角度相等时，求AM的长．26、（16分）如图1，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AE=AC.（1）CA平分∠BCE吗？说说你的理由；（2）若∠BAD=90°，AC=10，如图2，求四边形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，AF⊥CF，垂足为F，试写出CE与AF之间的数量关系，并说明理由.图1 图22018-2019学年度第一学期期中学业水平考试初二数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCCABCADBDC二、填空题（每小题3分，满分18分）13．①③ 14．5cm 15. 115° 16．12 17． 18．7（备注：填空题未写单位的此题0分） 三、解答题（满分66分） 19.（本题满分10分）解：这位同学说得正确. …………………………1分 理由是：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；…3分线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.…5分所以点P 就是所求的点．作图…………………………………………10分20. （本题满分10分）解：（1）因为AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC, 所以DE=CD=5, …………………………………………………………2分 在Rt △BD 中, 因为∠B=30°, 所以BD=2DE=10. ……………………4分 (2) AE=BE. ………………………………………………………………5分 理由是：因为∠C=90°所以∠BAC=90°-∠B=60° 所以∠DAE=21∠BAC=30°,………………………………………7分 所以∠DAE=∠B, ……………………………………………………8分 所以AD=BD, ………………………………………………………10分21. （本题满分10分）解：AD=AE ． 证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．………………………………………………2分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴∠ABD=21∠ABC ，∠ACE=21∠ACB ． ∴∠ABD=∠ACE ．……………………………………………………..4分∵AE ⊥EC ，AD ⊥DB ， ∴∠D=∠E=90°．……………………………………………………….6分 在△ADB 与△AEC 中，∵∠D=∠E ，∠ABD=∠ACE ，AB=AC ，∴△ADB ≌△AEC ．………………………………………………….9分 ∴AD=AE ．…………………………………………………………….10分22. （本题满分12分）解：由题意得，在△ABC 中，AB=60，BC=80，AC=100∵AB 2+BC 2=602+802=1002=AC 2 ,∴∠ABC=900…………………………6分 ∵∠NBA=300,∴∠MBC=600…………………………11分∴小刚在河边B 处取水后是沿着南偏东600的方向行走的…………12分23. （本题满分12分）（1）△ABC 是直角三角形…………………2分 理由：∵△ABC 中，AB=12，AC=9，BC=15，又∵92＋122=152，即AB 2＋AC 2=BC 2，……………5分 ∴△ABC 是直角三角形……………6分 （2）连结EC ，……………………7分 ∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC=EB ， ……………………9分设AE=x ，则EC=12－x ．∴x 2＋92=（12－x ）2．……………… 11分 ∵x ＞0 解之得x=852，即AE 的长是852．……………… 12分 24. （本题满分12分）由题意可知，在Rt △ABC 中， AB+AC=32 m ，BC=16 m, 由勾股定理得，AC 2=AB 2+BC 2. 即（32－AB ）2=AB 2+162. ∵AB ＞0.∴AB=12 m.………………………………………………5分 在Rt △ABD 中，AB=12 m ，BD=5 m, 由勾股定理得，AD 2=AB 2+BD 2. 即AD 2=122+52. ∵AD ＞0.∴AD=13 m.………………………………………11分答：梯子的长度是13 m.…………………………………………12分四、附加题：（满分共30分）25. （本题满分14分） 解：（1）∵AD 、BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°， ∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD ，∴∠CAD=∠EBC ，……………………………………………………2分在△BDF 和△ADC 中，90CAD EBC AD BD AD C BD F ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩，△BDF ≌△ADC （ASA ）；……………………………………………5分 （2）由（1）可得CD=DF ，所以△DCF 是等腰直角三角形； ……………………………………8分 （3）当∠MNC=∠FCB=45°时，∠DCN=MNC=45°，∴DN=DC=4，……………………………………………………9分∴MD=3， 所以AM=AD-MD=3. …………………………………………………………10分 当∠MNC=∠FBC 时，在△FDB 和△CDN 中，90M NC FBC FD CD FD B CD N ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩，∴△FDB ≌△CDN ，…………………………………………………12分 ∴DN=BD=6，所以MD=MN-DN=1，∴AM=AD-MD=5．……………………………………………………13分 所以AM 的长为3或5.…………………………… ……………………14分 26．（本题满分16分） 解：（1）CA 平分∠BCE …………1分∵∠BAD=∠CAE ，即∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD ，…………2分在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠BAC=∠DAE ，AC=AE ∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠ACB=∠AED ，…………4分 ∵AE=AC ，∴∠ACE=∠AED ，∴∠ACB=∠ACE ， ∴AC 平分∠BCE…………5分 (2)∵∠BAD=90°，∴△ACE 是等腰直角三角形，………7分 ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，………8分 ∴S 四边形ABCD =S △ADE +S △ACD =5010212=⨯………10分 （3）写出CE=2AF 或CE 2=4 AF 2均正确…………12分 法一：CE 2=4 AF 2理由：由（2）知，∠ACB=45°，又AF ⊥CF ，∴∠F=90°，∠FAC=45°， ∴∠ACB=∠FAC ，∴FC=FA在Rt △ACE 中，CE 2=2AC 2，在Rt △AFC 中，AC 2=2AF 2…………15分 ∴CE 2=4 AF 2…………16分法二：CE=2AF过点A作AG⊥CE，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，………13分又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，…………15分∴CE=2AG，∴CE=2AF．…………16分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学第一学期期中考试
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D 2．下列计算正确的是（ ）
A ．24±=
B ．3273-=-
C ．4)4(2
-=- D ．393=
3．下列各组中的三条线段不．能．构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．1，2，5 C ．5，7，9 D ．7，24，25
4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或17 5．下列说法正确的是（ ）
A ．无限小数都是分数
B ．16表示4的算术平方根
C ．平方根等于本身的数是0
D ．数轴上的每一个点都表示一个有理数
6．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A ．三条角平分线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，DE ⊥AB 于E ，若AC=8，则AD+DE 等于（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
8．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=AC ，以BC 为底边作等腰直角△BEC ，连接AE 并延长交BD 于F 点，下列结论：
E C B
A 第7题图 F E
D
C B A
第8题图
①△AEC ≌△DEB ；②AE ⊥DE ；③DE=DC ；④CDE AEB S S ∆∆=． 其中正确的有（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11．某人站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数
绕直角顶点顺时针旋转B 的度数为
15．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线17．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，7=∆ABC S ，DE=2，AB=4，则AC 长为 ．
18．同一平面上，两个等边三角形组成的各种图案，最多有 条对称轴． 三、解答题（共96分）
19．（本题8分）求下列各式中的x
(1) 42=x (2) 054)1(23=--x
20．（本题8分）计算 (1)
2
3)3(836-+- (2)
(
314
- 21．（本题8分）尺规作图
如图，已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相
第17题图
第15题图
A'
B'
C
B A
第14题图
等．(不写画图过程，保留作图痕迹)
22．（本题8分）已知y x -2的平方根为3±，2-是y 的立方根，求xy 4-的平方根． 23．（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格
点，若△ABC 的三个顶点都在格点上，且AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13． （1）请在正方形网格中画出一个符合条件的格点△ABC ； （2）求△ABC 的面积．
24．（本题10分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB ．求证：AB=CD ．
25．（本题10分）如图，将在Rt △ABC 绕其锐角顶点A 旋转90°得到Rt △ADE ，连接BE ，延长DE 、BC 相交于点F ，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD 是一个正方形．
第23题图
O
D
C
B
A
第21题图
（1）判断△ABE 的形状，并证明你的结论； （2）用含b 的代数式表示四边形ABFE 的面积；
26．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE=CF ，BD =CE ．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数．
27．（本题12分）如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使得点C 与点A 重合． （1）求证：AE=AF ；
（2）若AB=3，BC=9，试求CF 的长； （3）在（2）的条件下，试求EF 的长．
28．（本题12分）
如图，△ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC=BC ，CD=CE ，AC>CD ，∠ACB=∠DCE 且点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．
D'
(C')E
D
C
B
A
第27题图
F
E
D
B
A b c
a
C
B
A
第25题图
（1）若∠ACB=60°, 则∠AEB 的度数为 ；
线段AD 、BE 之间的数量关系是 ．
（2）若∠ACB=∠DCE=90°, CM 为△DCE 中DE 边上的高．
①求∠AEB 的度数． ②若2=AC ，1=BE ，试求CM 的长．
（请写全必要的证明和计算过程）
第28题图
八年级期中试题参考答案
一、选择题
1~8 BBCA CDBC 二、填空题
9. > 10. 3.14
11. 12:01 12. 9
13. 213
14. 65
15. 2-
16. 5 17. 3 18. 6 三、解答题
19. (1) 2±=x (2) 4=x 20. (1) 7 (2) 24-
21. 提示：作CD 垂直平分线与∠AOB 的角平分线的交点
22. 根据题意得：8)2(3
-=-=y ，92=-y x ，所以2
1
=
x ，因而164=-xy 16的平方根是4±
23.（1）
(2) 2
7
24. ∵∠OBD =∠ODB ，∴OB =OD ，
在△ABO 和△CDO 中：
∵OA=OC ，∠AOB=∠COD ，OB=OD ∴△ABO ≌△CDO （SAS ） ∴AB=CD
第23题图
A B
C
26.（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C 在△BDE 和△CEF 中：
∵BD=CE ，∠B=∠C ，BE=CF ∴△BDE ≌△CEF （SA S ） ∴DE=EF ，
∴△DEF 是等腰三角形
（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE ，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE 由（1）知△BDE ≌△CEF ， 则∠BDE=∠CEF ∴∠DEF=∠B ∵∠A=40°
∴∠DEF=70° 27. （1）∵折叠
∴∠AFE=∠CFE ∵AD//BC
∴∠AEF=∠CFE ∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF
（2）设x CF =，则x BF -=9，x AF =
根据勾股定理得：2
22)9(3x x =-+ 解得：5=x 即5=CF
28.（1）60° AD=BE （2）①∠AEB =90° ② 2
1
3-。