第2章 流体静力学
流体力学第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。
由曲线积分
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
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C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f
1
p
0
d U ( x ,y ,z ) X d x Y d y Z d z
dUUdxUdyUdz x y z
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面 自北向南吹的风称为贸易风。
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C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
2.2 流体平衡微分p 0方程z
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c g c z
x
h2
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C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
特征一：应力的作用方向为作用面的内法向方向
特征二：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小 与压强的作用面无关。
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C2 流体静力学
2.1静止流体中的应力特征
流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力， 只能承受压应力，即压强，压强的作用 方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。
工程流体力学第二章静力学
• 倾斜管微压计
pa
p
L
1
A Θ
h2
2
h1
0
0 ρ
s
• 双杯式微压计（测量压差）
p2 Δh p1
D
Δh
D
油 ρ1 h h0
N
N
ρ
2
水
d
微压计的放大效果为11mm→100mm，放大效果显著。
§2-5 液体的相对平衡
★ 研究特点：建立动坐标系
一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系，则 f x a f y 0 f z -g 1.压强分布 p pa ( ax gz ) 2.等压面方程 p pa ax gz c (斜平面)
p --- 压强势能，简称压能 g p z --- 总势能 g
y
A Z
x
z
p C g
流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用 下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势 能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。
几何意义 z --- 流体距基准面的位置高度，称为位置水头
p --- 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度， g 称为压强水头 p z --- 静压水头（或静力水头） g
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第2章 流体静力学
★特点：τ=0 ★重点掌握：
p（压强）
概念及特性 p p0 gh 的意义 p p0 gh 的应用
P（压力）的计算
平衡有两种：
一种是流体对地球无相对运动，即重力场中 的流体的绝对平衡；如盛装在固定不动容器 中的液体。 一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相 对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。例 如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋 转运动的容器内的液体。
流体力学第二章
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
工程流体力学第二章 流体静力学
只有重力作用下的等压面应满足的条件：
1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
提问:如图所示，哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面
第三节 重力作用下的流体平衡
在自然界和实际工程中，经常 遇到并要研究的流体是不可压缩的 重力液体，也就是作用在液体上的 质量力只有重力的液体。
f ds f x dx f y dy f z dz 0
f
图2-4 两个矢量的数量积
两个矢量的数量积等于零，必 须f和ds互相垂直，其夹角φ等于900。 也就是说，通过静止流体中的任一点 的等压面都垂直于该点处的质量力。 例如，当质量力只有重力时，等压面 处处与重力方向正交，是一个与地球 同心的近似球面。但是，通常我们所 研究的仅是这个球面上非常小的一部 分，所以可以看成是水平面 。
一、重力作用下的静力学基本方程 在一盛有静止液体的容器上取 直角坐标系（只画出OYZ平面，Z轴 垂直向上），如图2-5所示。
P0 P2 P1 Z1 Z2
图2-5 推导静力学基本方程式用图
这时，作用在液体上的质量力 只有重力 G=mg ，其单位质量力在各 坐 标 轴 上 的 分 力 为 fx=0 ， fy=0 ， fz=-g， 代入式（2-4），得 dp gdz dp 写成 dz g 0 （2-8）
或
1 p x p n f x dx 0 3
由于等式左侧第三项为无穷小， 可以略去，故得：
（2-1）
因为n的方向完全可以任意选择， 从而证明了在静止流体中任一点上来 自各个方向的流体静压强都相等。但 是，静止流体中深度不同的点处流体 的静压强是不一样的，而流体又是连 续介质，所以流体静压强仅是空间点 坐标的连续函数，即
流体力学第2章水静力学--用
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即
p f x,y,z
且dppdxpdypdz x y z
§2-2 流体平衡微分方程
一、静止流体平衡微分方程及其积分
取泰勒级数展
在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取开坐式标的如前图两所项示。
Evaluation only. eated（w静各it止h向CA流等osp体值pyo中r性isg任e）h.一tS2l点i0d1e的9s静-f2o压0r1强.N9与EAT作sp3用o.s5的eC方Pli位teyn无Lt 关tPdr.ofile 5.2.0
1.方向特性 ：证明
由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不
x
dx
由静平衡关系 Fx 0有：
p1pd x dyd p z1pd x dyd X d z xd 0 ydz
2x 2x
可得：
X 1 p 0
x
eat同ed理w，i对thyCA,ozsp方py向orisg可eh得.tS：2lEYZi0dv1ea119slu-f2ppyzao0tri1o00.N9nEAoTsn流也pl3y体称o..s5静 欧eC平拉Pl衡平itey微衡nL分微t tP方分dr.程方of式程ile，。5.2.0
的数值C反op映y了rig压h强t 2的01大9小-2。019( hAspp)ose Pty Ltd.
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
第2章 水静力学
二 静水压强基本特性
流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）
第二章流体静力学(修订)
1 1 Px p x yz p x dydz 2 2 1 1 Py p y xz p y dxdz 2 2 1 1 Pz p z xy p z dxdy 2 2 Pn pn An pn dAn
1 dydz 2
1 1 p x dydz f x dxdydz pn dAn cos( n, i ) 0 2 6
W m g FI m a FR m r 2
力的矢量和
质量力
Fm m am
单位质量力
惯性力
fx 0 fy 0 f z a g
am f xi f y j f z k
单位质量力在x、y、z 轴上的投影
表面力
大小与表面积有关 作用在流体表面上
1标准大气压=10.33 mH2O=760mmHg
二、静压强的测量
测压管——利用液柱高度表达压强的测量装置，结构最简单。 为了减小毛细现象的影响，玻璃管直径一般不小于10cm。 分被测压强高于和低于大气压强两种情况：
p pa p pa
p pa gh pe gh p pa gh pv gh
1 p x 1 p fz z fx
平衡流体的质量力与表面力在任何方 向上都保持平衡；质量力与该方向上的 表面力的合力大小相等，方向相反。 平衡流体受哪个方向的质量分力，则 流体静压强沿该方向必然发生变化； 假如忽略流体的质量力，则流体静压 强必然处处相等。
1 p x 1 p fy y 1 p fz z fx
U形管测压计——利用液柱高度表达压强的测量装置，压强量 程比测压管大得多。同样也要考虑毛细现象的影响。
工作液体一般采用水或水银。
第2章—流体静力学
第一节—流体静压强及其特性
一. 流体静压强的定义
△P
在流体内部或流体与固体壁面间所存在的单 位面积上的法向作用力称为流体的压力。当流体 处于静止或相对静止状态时，流体的压力就称为 流体的静压力。
（1）流体内部
作用在单位面积上的力
p lim
（2）流体与固壁间
A 0
P d P A d A
空气 h A H ρ （a） B h' 0 ρ ρA A hA hp 1 （b） 2 ρ p
27
第四节 液柱测压计
p A g (h h H ) pB gh p A p B g ( h H )
三.微压计
p
测定微小压强，一般用于测定气体，倾斜放置
A2 L h
p pa g (h L sin )
B点绝对压强
O O
工程大气压单位
(绝对压强基准)
23
1个工程大气压（at）= 98×103 Pa 1kgf/cm2 10mH 2O 736mmHg
24
讲义
6
【例2-3】p24
第四节 液柱测压计
一.测压管
一根玻璃直管或U形管，一端连接在需要测定的 器壁孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 （a） p2 pa 2 gh2
一、解析法求解
1. 总压力的大小
pa hC h dP A α 0 y dA C x yC
dP pdA ghdA gy sin dA
P gy sin dA g sin ydA
A A
A
ydA
平面AB对 x轴的静面 矩，其 大小为 yCA
P g sin yC A ghC A pC A
2第二章 流体静力学基本方程
p b 为大气压强
17
图1-8 静力水头线与测压管水头线
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热工基础
第二章 流体静力学方程
设一个大气压力为 9 . 81 10 4 N 3 3 的密度 10 kg / m 2 力加速度 g 9 . 81 m / s 则
pb
/m
2
而水 重
g
9 . 81 10
3
4
例2
热工基础
第二章 流体静力学方程
解： A点： 位置水头： z 压力水头： h 测压管水头：
H
A
A
h1 h 2 3 3 6 m
A
pA
g
5 10
5 3
10 10
50 m
z A h A 6 50 56 m
24
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热工基础
第二章 流体静力学方程
第二章 流体静力学方程
当f2>>f1时： 可以用很小的力：p1*f1 f1 举起重物：p1*f2
帕斯卡定律：在平衡液 体里面，其液面或任意 一点的压力和压力变化， 可以按照它原来的大小， 传递到液体的各个部分。
35
p1
G
p1
f2
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第二章 流体静力学方程
36
图1-16 油压千斤顶的 构造原理
27
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热工基础
第二章 流体静力学方程
小结
重力
作 用 在 流 体 上 的 力
质量力
惯性力
直线惯性力
离心惯性力 切应力 表面力
压强
28
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第2章流体静力学第2章流体静力学第二章静水力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。
由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。
所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。
静水力学中的静止是指流体粒子之间没有相对运动的状态。
因此，流体静止包括以下两种情况：所谓的绝对静止，即流体作为一个整体与地球没有相对运动；流体作为一个整体对地球有相对运动，但流体粒子之间没有相对运动。
流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。
因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
§2-1静水压力及其特性一、静压力在静止的流体中，没有剪切应力。
因此，流体中的表面力是沿受力表面法向的正压力或法向力。
设在作用微元面积△a上的法向力为△p，则极限δp（2－1）δa?0δa就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。
其单位为n/m2，称为帕斯卡，简称帕（pa）。
作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以p表示，其单位为牛顿（n）。
常用的压力单位有：PA、bar、ATM、mmHg和mh2o。
换算关系为1bar=1×105pa；1atm=1.01325×105pa；1atm=760mmhg；1atm=10.34mh2o；1mmhg=133.28pa；1mh2o=9800pa。
可以看出，静压单位非常小，所以工程实践中常用的单位是kPa（103pa）或MPa（106pa）。
p=lim二、静压力的两个重要特性其中一个特点是：静压遵循作用面内部法线的方向，即它垂直指向作用面。
证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。
所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。
根据这一特性，流体和固体接触面上的静压将垂直于接触面，如图2-1所示。
图2-1静压力垂直于作用面特征二：静态流体中任意点的所有方向上的静压相等，与作用方向无关。
证明了可以从静态流体中取出边缘长度为DX、Dy和DZ（如图2-2所示）的微量元素正四面体oabc，并以其中的静态流体为研究对象。
建立一个与三条相互垂直的边重合的直角坐标系。
Px、py、PZ和PN用于表示作用在三个坐标平面上的静压，以及△ ABC和PX、py、PZ和PN用于表示作用在四个平面上的总压力。
因为DX、Dy和DZ的尺寸是可选的，所以zdzpydxoxapzdybypnpx△abc的外法线方向n也是任意的。
当流体处于静止状态时，作用在任一方向上的外力分量应为零。
首先，分析了流体在X方向上的受力情况。
在X方向上作用在流体上的质量力的分量可以表示为1fx=xρdxdydz。
6式中，X表示作用在单位质量流体上的质量力在X方向上的分量。
同时，只有总压力△ OBC和△ ABC，即px?和pncos（n，x）=（pnsδabc）cos（n，x）图2－2静压力特性二1pxdydz.2=pn[sδabccos（n，x）]=pnsδobc1pndydz。
2注意，在这一公式的推导过程中利用乘法的结合律将力的投影转换成了面积的投影。
由于流体处于静止状态，其在x方向的合外力应为零，即=111pxdydz?pndydz?xρdxdydz=0。
226令dx、dy、dz趋于零，即四面体缩小到原点o时，忽略高阶小量dxdydz则可得px=pn同理，分析y和z方向上的受力及静止条件可得py=pn；pz=pn即PX=py=PZ=PN=P（2-2）由于方向n代表任何方向，上述公式表明，静止流体中任何点的静水压力是相等的，无论其来自何处，或与作用方向无关。
P代表某一点的静水压力，始终为正。
因此，在研究连续介质中某点处的静压P时，不必考虑其作用方向，而只需计算或测量其在空间中的分压。
布函数p=p(x,y,z)即可。
§2-2流体平衡方程一、流体平衡微分方程式的建立（标题位置提到这里）通过分析流体微团簇在静止流体中的受力，可以建立平衡微分方程，然后通过积分得到平衡微分方程得到各种不同情况下流体静压力的分布规律。
因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。
现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
（删除这段话中红字部分的内容）如图2-3所示，在静态流体中取出任意边长为DX、Dy和DZ的元素正六面体，建立如图所示的直角坐标系。
首先，我们分析作用在这个微元六面体内流体上的力在x方向上的分量。
微元体以外的流体作用于其上的表面力均与作用面相垂直。
因此，只有与x方向相垂直的前后两个面上的总压力在x轴上的分量不为零。
设六面体中心点a处的静压力为p(x，y，z)，则作用在a1和a2点的压力可以表示为Zp1aa2dyp2x图2-3六面体dxdz的受力分析？pdx？pdx；p2=p？x2？X2因此，作用在点A1和A2所在表面上的总压力为p1=p?1?p1?p(p?dx)dydz、(p?dx)dydz。
2.x2？由于流体处于平衡状态，所以xoy微元中流体在X方向上的质量力分量为Xρ1?p1?p(p?dx)dydz?(p+dx)dydz+xρdxdydz=0。
2.x2？简化后，X使用ρD xdydz除以上述公式?1?p=0?ρ?x??1?p=0?。
（2－3）同理，在y、z方向，可得y?ρ?y??1?pz?=0?ρ?z?x?这就是1755年由欧拉建立的流体平衡微分方程式，又称为欧拉平衡方程式。
根据这个方程可以解决流体静力学中的许多基本问题。
它在流体静力学中起着重要作用。
它既适用于绝对静态，也适用于相对静态。
同时，在推导ρ是否以及如何变化时，没有考虑整个空间密度，因此它不仅适用于不可压缩流体，也适用于可压缩流体。
方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力合力平衡。
将式（2－3）中的三个方程分别乘以i、j、k再相加可得流体平衡微分方程式的矢量形式，即F=II。
等压面1?p。
（2－4）ρ在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。
因为在等压面上p为常数，即dp=0。
液体的自由液面便是一个特殊的等压面。
（删除红字部分的内容）将（2-3）的三个方程分别乘以DX、Dy和DZ，然后相加。
分拣后即可获得dp=ρ(xdx+ydy+zdz)。
（2－5）由于等压面上的静压力处处相等，所以等压面方程为xdx？伊迪？ZDZ=0（2-6）等压面最重要的特性之一是等压面垂直于质量力。
结果表明：DL= DXI+DYJ+DZK是等压面上的任何一种微元矢量，作用在单位质量流体上的质量力为F=席+YJ+ZK。
如果你做DL和F的乘积，你有dlgf=xdx?ydy?zdz=dp=0由矢量分析可知dl与f互相垂直。
由于质量力与等压面内任意的微元矢量互相垂直，所以等压面与质量力相互垂直。
因此，等压表面的形状可以根据质量力的方向来确定，质量力的方向也可以根据等压表面的形状来确定。
例如，对于仅受重力影响的静态流体，由于重力方向始终是垂直和向下的，其等压面必须是水平的。
读者可能希望尝试分析容器内液体等压表面的形状，该表面以均匀加速度沿水平直线移动，容器内液体绕中心轴以相等的角速度旋转。
3、静力学基本方程图2－4所示为一敞口容器，其中盛有静止的均质液体,其密度为ρ=c。
液体所受的质量力只有重力，在图示的坐标系中，单位质量流体所受到的质量力可表示为x=y=0；z=？G1z0oz12zp0代入（2－5），可得dp=？ρgdzz2y或dp+ρgdz=0x对均质流体，密度ρ为常数，则有d（p+ρgz）=0图2－4重力作用下流体的平衡确实如此p+ρgz=c。
（2－7）式中c为积分常数。
两端同除以ρg则有z+p=c。
（2－8a）ρg 对如图2－4所示的静止流体中的任意两点，上式可写成z1？p1p=z2？ρgρ公式g（2-8）被称为静力学的基本方程。
其适用条件为：在重力作用下静止的均质流体。
用于分装在互不相同的两个容器内的流体或装在同一容器中的不同密度的两种流体之间，流体静力学基本方程式不成立。
四、静力学基本方程的意义1.几何意义在容器的侧壁上开一个小孔，将与大气相连的玻璃管连接起来，形成压力测量管。
如果容器中充满静态流体，且液位为大气压，则测压管中的液位与容器中的液位齐平，如图2-5所示。
pap1?p1ρgp0>pa11?p2ρgρgp2ρgz12z2z2z20图2－5敞口容器中的水头00图2-6封闭容器中的水头可以看出，从压力计到基准面的高度由Z和P/ρG组成确定，Z代表从点位置到基准面的高度，P/ρG是由该点的压力转换的液柱高度。
在流体力学中，高度通常称为“水头”，Z称为位置水头，P/ρG称为压力水头，Z+P/ρG称为测压水头。
因此，静力学基本方程的几何意义是，静水中的测压头是恒定的。
如果容器内液面压力p0大于或小于大气压pa，则测压管液面会高于或低于容器液面，但不同点的测压管水头仍是常数，如图2－6所示。
2.物理意义质量为m的流体处在z高度时，所具有的位置势能为mgz，那么单位重力流体所具有的位置势能为因此，在流体力学中，z也被称为比势能。
力学中能够相加的两项应该具有相同的物理意义，所以p/ρg也应是单位重量流体所具有的某种能量。
压力同重力一样，也具有潜在的做功能力。
如果流体中某点的压力为p，在该处接测压管后，在压力作用下液面会上升高度p/ρg，压力势能变为位置势能。
因此，p/ρg代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。
（删除红字部分的内容）对于具有单位重力的流体，比势能和比压能之和称为静止流体的比势能或总比能。
因此，流体静力学基本方程的物理意义是，静态流体中的总比能是恒定的。