最新物理必修二天体运动各类问题
天体运动的典型问题
2
mM M mg h G 得g h G 2 2 ( R h) ( R h)
尝试练习一
地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫
星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( AB ) g 2R g A.卫星速度为 2 B.卫星的角速度为 8 R g C.卫星的加速度为 2 D.卫星周期为 2 2R
0
0
0
g
二、人造卫星的变轨问题
Q
3
2
＞V3、ω1 ＞ω3 T1 ＜ T3 、 a1 ＞ a3 2、V2P ＞ V2Q 3、V1P ＜ V2P 、 V3Q ＞ V2Q
1、V1
1
P
4、a1P
=
a2P 、 a3Q
= a2Q 、 aP ＞aQ
尝试练习二
2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫 星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主 要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图 2 为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火， 将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、 3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行 时，以下说法正确的是( )D
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2 上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3 上经过P点时的速度
课堂小结
一、分析天体运动问天体运动的典型问题
知识回顾
2
1、做圆周运动的物体需要向心力，向心力Fn的大 4 v 2 F m Fn m 、 r 小可以用公式 Fn man 、 F m r 、 T 计算。 当F Fn 时，物体做匀速圆周运动；当 F Fn 时， 物体做离心运动；当 F Fn 时，物体做近心运动。 万有引力 2、行星、卫星做匀速圆周运动的向心力由 提 Mm F G 供。这个力的计算公式是 。 r 3、不同轨道上的卫星转动的快慢不同，轨道半 径越大， T 越大， an , v, 越小。 4、在天体表面物体的重力近似的等于它所受到 Mm mg G 的万有引力，这一规律列式表示为 R ，化 简得 GM gR ，这一式子被称为黄金代换式。
高中物理(教科版必修二)：第3章 1.天体运动 含答案
学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)1．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是( )A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B ．有的行星绕太阳运动的轨道是圆C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D ．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同【解析】 八大行星的轨道都是椭圆，A 对、B 错．不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C 对、D 对．【答案】 B2．如图315所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )【导学号：22852056】图315A.19天 B.13天 C ．1天D ．9天 【解析】 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，可得T卫＝1天，故选项C正确．【答案】 C3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图316所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )图316A．F2B．AC．F1D．B【解析】根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.【答案】 A4．如图317所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图317A．速度最大点是B点B．速度最小点是C点C．m从A到B做减速运动D．m从B到A做减速运动【解析】 由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此A 、B 错误；行星由A 向B 运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C 正确，D 错误．【答案】 C5．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )【解析】 由开普勒第三定律知R 3T 2＝k ，所以R 3＝kT 2，D 正确． 【答案】 D6．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年【解析】 根据开普勒第三定律R 3地T 2地＝r 3船T 2船，得T 船＝27年． 【答案】 C7．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R 1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R 2之比R 1∶R 2约为( )【导学号：22852057】。
高一物理必修二天体运动公式应用教案及练习有答案)
天体运动公式应用【知识点整理】一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的平方成反比。
(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．【例题分析】1．下列说法符合史实的是 （ C ） A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．开普勒发现了万有引力定律 C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D ．牛顿发现了海王星和冥王星2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（ AD ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3.下列关于万有引力定律说法正确的是( ABD )A.万有引力定律是牛顿发现的B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C.221r m m GF =中的G 是一个比例常数，没有单位 D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离 4.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ D ）A ．2121R m m G B.2221R m m GC.()22121R R m m G+ D.()22121R R R m m G++5.引力常量很小，说明了（ C ）A.万有引力很小B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 6.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ D ）A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于质点，不适用于实际物体C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体D.适用于自然界中任意两个物体之间 7.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ D ）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力8.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( )A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D.以上说法都不对9.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( ABC )A 使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B 使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C 使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4三．万有引力定律的应用1R 2RR 图6-2-11、解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路:一、把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向二、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMm G =2从而得出2gR GM = (黄金代换) 2、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系: （1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑【例题分析】1、海王星的公转周期约为5.19×109s ，地球的公转周期为3.16×107s ，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？ 646倍2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
高中物理必修二天体运动综合复习
天体运动综合复习【学习目标】1.回顾开普勒三大定律及万有引力定律2.复习天体质量和密度的计算3.复习卫星运行规律4.复习变轨问题5. 理解并掌握三个宇宙速度1．如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC．下列关系式正确的是（）A．tAB＞tBA B．tAB＜tBA C．tCD＞tDC D．tCD＜tDC2．举世瞩目的“神舟”七号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为（）A． B． C． D．3．一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为T=1.5h，某时刻卫星经过赤道上A 城市上空．已知：地球自转周期T0（24h），地球同步卫星轨道半径r，万有引力常量为G，根据上述条件（）A．可以计算卫星绕地球运动的圆轨道半径B．可以计算地球的质量C．可以计算地球表面的重力加速度D．可以断定，再经过12h卫星第二次到达A城市上空4．关于地球同步通讯卫星，下列说法中不正确的是（）A．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它一定在赤道上空运行问题一：开普勒三大定律和万有引力定律1．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（）A．使两物体的质量各减少一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/42．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是（）A．所有行星围绕太阳运动的轨道都是圆B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆C．所有行星的轨道半径的二次方跟它的公转周期成正比D．所有行星的轨道半径跟它的公转周期的二次方成正比问题二：天体质量和密度的测量1．设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离是r，土星绕太阳运动的周期是T，万有引力常量G已知，根据这些数据无法求出的量是（）A．土星的线速度大小 B．土星的加速度大小C．土星的质量 D．太阳的质量4．若已知某行星绕太阳转动的半径为r，周期为T，引力常量为G，太阳半径R，则由此可求出（）A．该行星的质量 B．太阳的质量C．该行星的密度D．太阳的密度问题三：卫星运行1．2016年11月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“天链星”一1号的第四颗地球同步卫星，它可以为低轨道的“天宮“二号提供信息数据中转服务．则该地球同步卫星（）A．可以在西昌上空相对地面静止B．线速度比“天宫”二号大C．角速度比“天宮“二号大D．向心加速度比“天宮“二号小2．假设发射两颗探月卫星A和B，如图所示，其环月飞行距月球表面的高度分别为200km和100km．若环月运行均可视为匀速圆周运动，则（）A．B环月运行时向心加速度比A小 B．B环月运行的速度比A小C．B环月运行的周期比A小 D．B环月运行的角速度比A小问题四：变轨问题1．2016年10月19日，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实现交会对接，下列说法正确的是（）A．“神舟十一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后加速对接B．“神舟十一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后减速对接C．“神舟十一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径大的轨道然后加速对接D．“神舟十一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道然后加速对接2．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度B．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上长C．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点的加速度D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小问题五：宇宙速度1．第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度．理论分析表明，天体的逃逸速度是环绕速度的倍．如果一个天体的质量足够大、半径足够小，则它的逃逸速度将非常大，即使连光都不能逃逸．我们把光都不能逃逸的天体称为黑洞．试分析对于一个质量为M的天体，若能够称之为黑洞，其半径R应该满足的条件．（已知万有引力常量G、光速c．）问题一：开普勒三大定律和万有引力定律1．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比2．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献．以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（）A．牛顿提出万有引力定律并测出引力常量GB．伽利略提出了“日心说”C．哥白尼测定了引力常量D．开普勒发现了行星运动三大定律3．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为（）A．vb=va B．vb=va C．vb=va D．vb=va问题二：天体质量与密度1．“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比为RR0＝4，表面重力加速度之比为gg0＝6，则地球和月球的密度之比ρρ0为( )A.23B.32C．4 D．6问题三：卫星运行1.如图1，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图1A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大问题四：变轨问题1. 在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球．如图2所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有( )图2A．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度B．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度问题五：宇宙速度1．某人在一星球表面上以速度v0竖直上抛一物体，经过时间t后物体落回手中．已知星球半径为R，那么沿星球表面将物体抛出，要使物体不再落回星球表面，抛射速度至少为( )A.v0tRB.2v0RtC.v0RtD.v0Rt2．[宇宙速度的理解与计算]2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23问题一：开普勒三大定律和万有引力定律1．（2016春•万州区校级月考）关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处 C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大2. （2016春•秦皇岛校级月考）开普勒关于行星运动规律的表达式为=k ，以下理解正确的是（ ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．R 代表行星运动的轨道半径C ．T 代表行星运动的自转周期D ．公式只适用于围绕太阳运行的行星问题二：天体质量和密度1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．1．[天体质量的估算](2013·大纲全国·18)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m2/kg2，月球的半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kg D ．7.4×1022 kg 问题三：卫星运行1．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17问题四：卫星变轨1．当卫星的速度突然增大时，G Mmr2<mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．2．当卫星的速度突然减小时，G Mmr2>mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1．[变轨中运行参量的比较]2013年12月2日，我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图3所示，地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点．下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是( )图3A．发射速度一定大于7.9 km/sB．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大C．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度D．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度2．[变轨中运行参量的比较]如图4所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km、周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则( )图4A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的大C．卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上长问题五：宇宙速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMmR2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 注意 (1)两种周期——自转周期和公转周期的不同．(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度． (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同．(4)第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． (5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t 秒内绕木星运行N 圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v ，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图5所示)，设木星为一球体．求：图5(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； (2)木星的第一宇宙速度．1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G.地球的密度为( ) A.3π(g0－g)GT2g0 B.3πg0GT2(g0－g) C.3πGT2 D.3πg0GT2g2．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.qp倍 C.pq倍 D.pq3倍3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大 C ．线速度变大 D ．角速度变大4．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍5．观察到某一行星有颗卫星以半径R 、周期T 环绕此行星做圆周环绕运动，卫星的质量为m ． （1）求行星的质量； （2）求卫星的向心加速度；（3）若行星半径是卫星运行轨道半径的，那么该行星表面的重力加速度有多大。
高中物理必修二课件：第四章+第六讲 天体运动中的四大难点
心力大小相等
力的合力提供
运动参量 各行星转动方向相同，周期、角速度相等
热点二
2.思维引导
题组突破
热点二 题组突破
2－1.[双星模型] 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作
用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究
发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生
热点三 题组突破
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动时 速度大小可能变化 B．“嫦娥三号”在距离月面高度 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周 期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的加速度一定大 于经过 P 点时的加速度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的速率可能小于 经过 P 点时的速率
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
热点一
答案：BC
热点三 卫星的变轨问题 (师生共研)
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下 几个方面讨论． 1．变轨原理及过程
题组突破 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向
发射卫星到圆轨道Ⅰ上． (2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力 不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力， 卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
热点三 题组突破
3－2.[变轨中的能量分析] (多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意 图．假设“嫦娥三号”运行经过 P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三 号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过 P 点时第 二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为 Q、高度为 15 km，远地点为 P、高度为 100 km 的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确 的是( )
高一物理必修二天体运动与航天(有答案)
天体运动与航天= G M m R2→2gR M G =②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π== ρ=V M=334RM π=3223R GT r π由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度【例题分析】1、某人质量为50kg ，若g 取9.8m/s 2，G ＝6.67×10-11N ·m 2/kg 2，地球半径R ＝6.4×106m ，试求地球的质量。
2、登月火箭关闭发动机在离月球表面112km 的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球的半径是1740km ，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。
8．237.1610M =⨯ ，332.710kgm ρ=⨯3、中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度W=60πrad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大?又已知某中子星的密度是1×1017 kg /m 3，中子星的卫星绕中子星做圆周运动,试求卫星运动的最小周期.17 .1.3*1014 kg/m 3 1.2*10-3s4、若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出（ B ）A ．某行星的质量B ．太阳的质量C ．某行星的密度D ．太阳的密度5、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地（引力常量G 为已知） （ AC ）A ．月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R 1B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2C ．人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4二、三种宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9km/s ,是天体或物体最小发射速度，是环绕地球运动的最大速度。
天体运动常见问题总结解析
问题9：会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的转变情形。
例15、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，那么g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
分析与解：因为g= G 2R M ,g , = G 2)3(R R M +,因此g/g ,=1/16,即D 选项正确。
问题10：会用万有引力定律求天体的质量。
通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就能够够求出天体的质量M 。
例1六、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=⨯, 公转的周期T=⨯,求太阳的质量M 。
分析与解：依照地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G 2rMm =mr(2π/T)2 M=4π2r 3/GT 2= ⨯1030kg.例17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
通过时刻t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为L 。
假设抛出时初速度增大到2倍，那么抛出点与落地址之间的距离为3L 。
已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。
求该星球的质量M 。
分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,那么有x 2+h 2=L 2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x ）2+h 2=(3L)2设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得：h=21gt 2 由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G2R Mm 联立以上各式解得M=22332GtLR 。
问题11：会用万有引力定律求卫星的高度。
通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 能够求出卫星的高度。
例1八、已知地球半径约为R=⨯,又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，那么可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一名有效数字)。
2024年新高考二轮物理复习专题——天体运动
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养天体的质量和密度计算2023年：湖北T2湖南T4辽宁T7北京T12T21浙江（1月）T10浙江（6月）T9全国新课标T4江苏T4重庆T10广东T7海南T9天津T1山东T3本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。
从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。
物理观念：运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。
科学思维：构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。
卫星的发射与变轨双星和多星问题热点突破1天体的质量和密度计算▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A．2312TkT⎛⎫⎪⎝⎭B．2321TkT⎛⎫⎪⎝⎭C．21321TTk⎛⎫⎪⎝⎭D．22311TTk⎛⎫⎪⎝⎭答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据2MmG r ＝224m r T π，可得21m m G r 月地＝21214m r T π月，22m m G r 日地＝22224m r T π地，其中12r r ＝R R 月日＝R kR 地日，ρ＝343m R π，联立可得ρρ地日＝22311T T k ⎛⎫⎪⎝⎭。
跟踪训练1（2023·湖南省·模拟题）（多选）两颗相距较远的行星A 、B 的半径分别为R A 、R B ，距A 、B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v 2随半径r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T ，lg T －lg r 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为b A 、b B 。
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天体运动中的几个“另类”问题
天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天
体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运
动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠
基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这
就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以
然。
一、变轨问题
例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测
量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、
表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的
周期，则（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨
道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平
衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。
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如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速
度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数
值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。
解：应选C选项。
说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，
分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。
卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星
定轨和返回都要用到这个技术。
以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，
要使卫星改做圆周运动，必须满足和， 而在远点明显成立，所以
只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神
舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。
二、双星问题
例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用
下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量
分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线
速度。
分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同
时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相
等。
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解：设行星转动的角速度为，周期为
（1）如图，对星球，由向心力公式可得：
同理对星球有：
两式相除得：（即轨道半径与质量成反比）
又因为
所以，，
（2）因为，所以
（3）因为，所以
说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道
半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相
应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。
三、追及问题
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例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地
面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比是
多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与
相距最远？
分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一
个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应
该变换成“利用角位移关系列方程”。
解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式
可得：
所以
（2）由可知：，即转动得更快。
设经过时间两卫星相距最远，则由图可得：
（、2、3……）
其中时对应的时间最短。
而 Φ=ωt ，
所以，得
说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果
能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容易理
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解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移
关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设，则：
四、超失重问题
例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度
随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距
地球表面有多远？（地球半径，取）
分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际
重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地
面的实际重力。
解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物
体受到的重力为
根据超、失重观点有
可得
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而由可知：
所以
说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶
段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，
由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。
既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问
题时才能应付自如。
五、变式练习
1．开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道，
飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与地球表面
相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆轨道绕地运动。设地球
半径为，地球表面的重力加速度为，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地
点的时间（变轨时间）。
2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同
的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
3．如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面
高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为
地球中心。（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某
时刻、两卫星相距最近（、、在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再
一次相距最近？
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4．北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方
案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得
成功。若这时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运动，已知地球半径为，地球表
面处的重力加速度为。航天员站在飞船时，求：（1）航天员对舱底的压力，简要说明理
由。（2）航天员运动的加速度大小。
5．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，
就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上；
人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速
，地球半径为。求：
（1）某人在地球表面用体重计称得重，站在升降机中，当升降机以加速度
（为地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重
为，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为，求绳的长度至少为多
长。
变式练习答案：
1．
2．
3．（1）（2）
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4．（1）航天员对神舟七号的压力为零。因为地球对航天员的万有引力恰好提供了航天
员随飞船绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态；（2）
。
5．（1）；（2）。