19.3 梯形(第1课时)
193梯形(第一课时).docx
19.3梯形（第一课时） 梯形：•组对边平行而另组对边不平行的四边形叫做梯形. （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是山底的 长短来定义的，而并不是指位置来说的.）（1）一些基本概念（如图5）：底、腰、高.（2）等腰梯形（图6）：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.19.3梯形（第一课时） 备课人： 邱君 （3）直角梯形（图7）： 冇一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 直角梯形教学内容本节课主要内容是梯形的概念和基本特征 教学目标 1. 探索并掌握梯形的冇关概念和基木性质，探索、了解并掌握等腰梯形的 性质2. 能够运用梯形的冇关概念和性质进行冇关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力.3.增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值.教学重难1.重点：等腰梯形的性质及其应用. 点及关键 2.难点：等腰梯形性质的探索及证明.教学 教师准备: 准备 学生准备: 教学过程：一、课堂引入I.创设问题情境——引岀梯形概念.【观察】图1中，有你熟悉的图形吗?它们有什么共同的特点？图12.画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段,【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？讨论结果：和英中•边平行并截英它两边。
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？讨论结果：图3和图4可以得到等腰梯形。
是否需 要课件教师心得二.巩固认知，推进理解1.做一做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）.在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线.【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想;【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴・②等腰梯形同一•底上的两个角相等.③等腰梯形的两条对•角线相等.三、顺势利导，推向高潮例1如图8,延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,相交于点E,求证:AEBC和AEAD是等腰三角形。
梯形讲义
19.3梯形（一）姓名例1.如图,在梯形ABCD中，A D∥B C , A B= C D ,∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC 的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比.例2. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．课后作业:一．选择题（1）等腰梯形中下列结论①两腰相等②两底平行③对角线相等④两底角相等其中正确个数（）A．1B．2C．3D．4（2）等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°（3）下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分。
其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（）A．75°B．60°C．45°D．30°（5）等腰梯形上底长2cm，过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交，所得三角形的周长为6cm，则梯形的周长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．9cm （6）如图，梯形ABCD中，DCAB//，AB＝5，23=BC，︒=∠45BCD，︒=∠60CDA，DC的长度是（）A．338+B．8C．D．38+三．填空题（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是________；（2）以线段16=a、13=b为梯形的两底，以10=c为一腰，则另一腰长d的范围是________；（3）直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________；（4）在周长为30cm的梯形ABCD中，上底cm5=CD，BCDE//，交AB于E，则△ADE的周长为________cm；（5）等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________；（6）直角梯形的两腰的比为1∶2，则它的内角中锐角的度数为________；（7）直角梯形的一腰与底边夹角为60°，此腰与上底的长都是8cm，则梯形的周长是________．（8）如图，梯形ABCD中，BCAD//，ABDE//，△DEC的周长为10cm，cm5=BE，则梯形ABCD 的周长为________；（9）在梯形ABCD中，BCAD//，65=∠B°，︒=∠75C，则D∠＝________，A∠＝________；（10）如图，梯形ABCD中，CDAB//，∠ACB=90°,AC平分BAD∠，120=∠D°,CD＝3cm，则梯形的周长为________cm；四．解答题1．等腰梯形ABCD中，上底AD等于腰AB，下底BC等于对角线BD，求各内角度数．1922.如图，等腰梯形ABCD中，CDAB//，BCADDC==，且对角线AC垂直于腰BC,求梯形的各个内角．3．如图，在直角梯形ABCD中，CDAB//，CDAD⊥，BCAB=，又BCAE⊥于E，求证：CECD=．4.已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，①若AD＝5，BC＝11，梯形的高是4，求梯形的周长。
梯形(第一课时)
梯形(第一课时)教学目标：知识与技能：掌握梯形的相关概念及等腰梯形的性质；过程与方法：通过观察、探究、讨论等方法让学生发现等腰梯形的性质；情感态度与价值观：通过辅助线的添加让学生体会转化思想在数学中的作用，使学生领悟转化是解决问题的重要方法。
重点：等腰梯形的性质及其运用；难点：辅助线的添加即转化思想方法的运用。
教学过程：活动1：形象感知，忆旧引新。
（1）通过生活中的一些图片抽象出四边形；（2）提问：平行四边形是什么样的四边形？梯形呢？从而得出梯形的定义，引入本课课题；（3）通过提问得出：只有一组对边平行的四边形是平行四边形；或一组对边平行且不相等的四边形是梯形；（4）梯形用几何语言表示。
活动2：梯形中一些基本概念。
（1）底；（2）腰；（3）高（4）两种特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形，并用几何语言表示这两种特殊的梯形。
活动3：等腰梯形的性质的探究。
（1）对称性。
学生通过事先准备好的等腰梯形纸片对折之后得出：等腰梯形是轴对称图形；(上下底中点的连线是对称轴.)（2）边的关系。
联系定义。
（3）角的关系。
由轴对称的性质得出：等腰梯形同一底边上的两个内角相等.（并用几何语言表示）要求学生通过推理试证明该结论的正确性。
即：等腰梯形同一底边上的两个角相等.（4）对角线的数量关系。
由学生先猜想，再给予证明，从而得出：等腰梯形的两条对角线相等。
（并用几何语言表示）思考：如右图，有几对全等的三角形？有等腰三角形吗？如果有，请说出来。
活动4：大显身手。
1.下列说法中正确的是( )A、等腰梯形两底角相等O D C A B 、等腰梯形的一组对边相等且平行C 、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D 、等腰梯形的四个内角中不可能有直角2.等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角分别为_____，_____，_____。
3、如图,梯形ABCD 中,AB//CD,AD=BC, ∠A=600,若AB=12,CD=5,则BC= 。
19.3梯形的性质和判定
例1：如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交 于点E，求证△EBC和△EAD是等腰三角形。
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C。
∴△EBC是等腰三角形
∵AD∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C,
∴∠1=∠2
∴△EAD是等腰三角形。
例2：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°， ∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm。求CD的长。
梯形
两腰相等的梯形是等腰梯形。 一个角是直角 梯形 有一个角是直角的梯形是直角梯形。
两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。
A
D
B
C 提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑
等腰梯形是一种特殊的梯 形，它有什么特殊性质呢？
请大家结合图形, 猜想 等腰梯形的特殊性质, 并设 法验证自己的猜想。
探究一
探究二
探究三
F C
知识要点
等腰梯形判定方法：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
几何表达式：
梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC。
A D
B
C
求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD .
求证： 梯形ABCD是等腰梯形 A 证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E， 因为AD∥BC， 1 所以 四边形ACED为 B 平行四边形。所以 AC=DE ．
解：做AE∥DC交BC于E ∴ 四边形ADCE是平行四边形。 ∴∠AEB=∠C=40 ° ∵∠B=70° ∴∠BAE=70 ° ∴BE=AE=15-7=9 ∴CD=9
E
等腰梯形的判定
1、定义：
193梯形课件
A
D
13cm
A
D
B 5cm E
F 5cm C B
E
F
C
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线
BD⊥DC,则∠A= 120 度.
A
D
BF
C
4.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形
镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底
角（指锐角）是 60 度
D2 C
俄国作家列夫·托尔斯泰在他的一部作品中写道： 巴霍想到草原上买一块地，1卖6 地人对他说：“只要你 愿地就出都10归00你卢。布A的”话，那么18 你E从日B出到日落走过的路围成的 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向 左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。 此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地 向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他 向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了……
新人教版 八年级数学 （下册）
19.3 梯形（第一课时）
林州市第七中学 郝建朝
学习目标：
知识目标： 1.探索并掌握梯形的有关概念和分类方法及等腰梯形的性质； 2.能利用其性质进行计算和证明； 3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题来解决。
能力目标： 经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归
腰
腰
高
A
E 下底
B
定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫
做梯形.
两条互相平行的边叫底边； 两条不平行的边叫梯形的腰；
两底之间的距离叫梯形的高。
梯形的分类：
梯形
任意梯形 等腰梯形 直角梯形
等腰梯形说课课件
1 2 3 4 5
说教材 说教学目标 说学情 说教法学法教具准备 说教学设计
教材分析
四边形是人教版八年级数学下册第19章的内容，本章是在前面 学过的平行线和三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识， 探索平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的性质和常用判定方法， 并结合对相关内容的推理证明来发展学生的逻辑思维能力，从这个角 度上讲，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 同时，也为以后继续学习平面几何图形、空间几何图形垫定了基础。 本节课等腰梯形的性质是本章第3节第1课时的内容，是在前面两 节介绍了平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的基础上引 入的。梯形问题常转化为三角形、平行四边形问题来解决，因此，可 以说梯形是三角形和平行四边形知识的延伸和拓展。
自主学习2： （教材107页思考） 自学教材107页（例1上面的内容），解决 下列问题： 已知：如图，在梯形ABCD中， AD∥BC,AB=DC, （1）求证∠B=∠C； 思考：∠A=∠D吗？为什么？
（2）连接AC,BD，求证AC=BD。
5 小组交流，展示成果（约12分钟）
学生小组内交流自主学习的结果，通过学生们的讨论， 发现了解决自主学习2的多个证明 方法，即多个做辅助线的方法 如图：（约4分钟）
1
填空：
（1）一组对边 ，另一组对边 的四边形叫 做梯形； （2）两腰 的梯形叫做等腰梯形； （3）有一个角是 的梯形叫做直角梯形。 2 动动手： 将矩形纸片对折从中剪出一个等腰梯形。
4 自主学习（约10分钟）
自主学习1： 如图，观察你剪出的等腰梯形ABCD，腰AB=CD，AC 和BD是它的两条对角线。 （1）等腰梯形 （填“是或不是”）轴对称图 形 它有 条对称轴，请你在图中画出它的对称轴； （2）根据它的对称性判断： 线段AC与BD相等吗？ ∠ABC与∠BCD相等吗？ ∠BAD与∠ADC相等吗？ 由此你可以发现，等腰梯形有哪些性质？
梯形教案
如图，在梯形中，，求证：在梯形中，，分析：要证出然后再利用，教学建议知识结构梯形知识归纳1．梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．2．梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．3．等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；②从小学学习过的旧知识复习引入；③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形？②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？③一组对边相等的图形是不是梯形？④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？⑤对角线相等的图形是不是梯形？⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形性质．2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2．小学学过的梯形是什么样的四边形．（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．【引入新课】（板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．1．梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．（4）高：两底间的距离叫做梯形高．（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）提醒学在注意：①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．2．等腰梯形的性质例1 如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．证明：（略）由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．证明过程：（略）．由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．3．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．【总结、扩展】小结：（以提问的方式总结）（1）梯形的有关概念．（2）梯形性质（①－③）．（3）解决梯形问题的基本思想和方法．（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．八、布置作业教材P109中1、2、九、板书设计。
梯形教案
《梯形》（第一课时）教案设计海兴县高湾中学李明一教学目标知识与技能：1、掌握梯形的相关概念和基本特征。
2、了解并掌握等腰梯形的性质，并能用它们解决简单的问题。
过程与方法：使学生在探究梯形相关的概念和等腰梯形的性质过程中，发展学生的说理意识。
情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。
二教学重点: 等腰梯形的性质及其应用。
三教学难点：等腰梯形性质的探索及证明。
四教学方法：讨论-----探究式。
五教学过程：（一）创设情境导入新课观察：（多媒体展示）在日常生活中的一组图片中有你熟悉的几何图形吗? (梯形)师：这节课我们将进入梯形的殿堂，探索梯形的奥秘。
【设计意图】从实例图片中抽象出梯形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中学生强化了对梯形定义的理解，让学生感受数学与我们生活的紧密联系。
（二）动手操作合作探究活动一：画一画：在下列所给的三角形中画一条线段。
问题1：怎样画才能构造出一个梯形？（和其中一边平行且与另外两边相交的线段）引导学生概括出梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
问题2：它们各自得到了什么样的梯形？(一般梯形、直角梯形、等腰梯形)引导学生得出特殊梯形定义：上底直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
腰等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
问题3：如图在上面标明梯形的底、腰、高，并总结相关定义。
⑴梯形的底：梯形中平行的一组对边叫做梯形的底。
下底一般梯形直角梯形等腰梯形⑵ 梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
⑶ 梯形的高：梯形两底间的距离叫做梯形的高。
教师指出：⑴通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，而不是以位置而定的。
⑵梯形的高指的是从一底上的一点向另一底所作的垂线段，通常是从上底的一个端点向下底作垂线段。
问题4：梯形与平行四边形有什么异同？ （梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形。
梯形教案
[活动 6]： 理一理
尽量多地 让学生参与发 言是一个交流 的过程．
长 DE 交 CB 延长线于点 F， 由全等可得结论）
梳理本节 课应用过的辅 助线添加方 法，既可以锻 炼学生思维， 又可以留给学 生继续探究的 空间．
图1
图 22
图3
图2 图3
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学生通过独立 思考，完成课 后作业，便于 发现问题，及 时查漏补缺．
由现实中实际 问题入手，设 置问题情境， 引出本课主 题．
〖问题一〗 ：如图是张大爷十年前包下的一 块土地示意图，经过多年的开垦荒地，形成 如图（2）所示的形状，但是承包土地时的 分界线还保留着，张大爷想过 E 点修一条直 路，直路修好后，要保留左边的土地面积和 承包时的面积相等，请你按照张大爷的意 思，利用所学的知识设计出修路方案．
E E N D A D
多媒体呈现问题 1，引入课题．
A
B 图1
C
B
C 图2
M
〖问题二〗 ：观察下图中，有你熟悉的图形 吗？它们有什么共同的特点？
演示图片，学生欣赏． 结合图片， 教师引导学生注意这些图片的共 同特征：一组对边平行而另一组对边不平 行． 通过学生观察 图片和归纳图 形的特点，培 养学生的观 察、概括能力．
ห้องสมุดไป่ตู้
[活动 4]： 画一画
做—做 探索等腰梯形的性质（引入用 轴对称解决问题的思想） ． 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接 两条对角线． 【问题一】 图中有 哪些相等的线段？ 有哪些相等的角？ 这个图形是轴对称 图形吗？学生画图并通过观察猜想； 【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的 长度有什么关系？
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课前自主学习
梯形的数学教案
梯形的数学教案尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十九章第三节第一课时《梯形》（课本106-107页）人下面我从教材分析、教学目标分析，教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析等六个方面对本节课进行说明。
一、教材分析（一）教材所处的地位及作用梯形是学生已经认识的平面图形，放在《平行四边形》这一章，原因是梯形的问题通常是通过将其转化为熟悉的平行四边形和三角形来解决的，所以梯形是在学习了平行四边形及特殊平行四边形后又一不同的图形，它为以后学习圆，相似三角形及其他的图形奠定了基础，另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.因此，可以说本节内容起到了知识间的承上启下的作用。
（二．）学情分析1．学生已经学习了三角形、平移、轴对称、平行四边形及特殊平行四边形的特征，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理的能力、推理能力，这为掌握梯形特别是等腰梯形的性质及分解梯形为三角形和平行四边形来解决梯形的问题奠定了较好的基础。
2、通过引进“杜郎口模式”的多次课堂实践，学生已经基本适应参与探究活动与小组讨论学习方式相结合的学习方法。
（三）、教法与学法分析二．教学目标：1．知识与技能目标：（1）理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念.（2）能探索并掌握等腰梯形的性质及识别方法，并能灵活应用.（3）学会分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决梯形问题。
（4）培养学生学会数学说理的习惯与能力，形成一定的推理格式2过程与方法目标：（1）通过观察、实验、猜测、验证、推理、交流得出等腰梯形的性质，发展学生的观察分析能力、抽象思维能力和识图能力。
（2）通过自主探索、合作交流总结出解决梯形问题的方法，发展实践能力与创新精神。
3情感、态度及价值观目标：（1）提供动手操作机会，激发学生学习的兴趣；感受数学美。
（2）体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性。
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课题：19.3 梯形（第1课时）(学案)
一、课前热身【课前复习，回顾旧知】
1. 平行四边形的定义：有两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形.
2. 平行四边形的性质：平行四边形的对边________，对角________，对角线_____________.
二、学习目标【为了目标，全力以赴】
1. 知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。
2. 能说出并证明等腰梯形的两个性质。
3. 通过添加辅助线能解决有关梯形问题的论证与计算。
三、学法指导【合作交流，感悟新知】
自学内容：P 106-P 107
知识点1：梯形的定义
文字语言：一组对边_______，另一组对边 的四边形．．．叫做梯形. 符号语言：如图，在四边形ABCD 中，若AD ∥ ，AB
与
DC ，则四边形 ABCD 是梯形. 相关概念：
梯形中，平行的两边叫做梯形的 ，其中，较短的边叫做
，较长的边叫做 ，不平行的两边叫做梯形的
，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的 ，一腰
和底的夹角叫做 .如图， 叫做上底， 叫做 下底， 叫做高， 是腰， 是底角.
知识点2：梯形的分类 梯形分为一般梯形和特殊梯形两类，特殊梯形又分为等腰梯形和直角梯形.
等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形．
直角梯形：有一个角是 的梯形叫做直角梯形．
知识点3：等腰梯形的性质
性质1：等腰梯形同一底上的两个角 .
性质2：等腰梯形的两条对角线 .
拓展：等腰梯形是 对称图形，有 条对称轴，它的对称轴是过两底中点．．．．．
的直线. 如图，若四边形ABCD 是等腰梯形，则∠BAD=∠ ，∠ABC=∠ ，AC= .
知识点4：梯形中的常用辅助线
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”：连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
图1 图2 图3 图4 图5 A B C D E A B
C D A B C D
四、基础训练【摩拳擦掌，初试牛刀】（必做题）
1. 直角梯形的高为6cm ，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 .
2. 等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD 平分∠ABC，∠A=60°，若梯形周长是20cm ，则AB= , BC= , CD= , DA= .
3. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm ，BC=15cm ．求CD 的长． （从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算.）
4. 已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长。
五、能力提升【八仙过海，各显神通】（选做题）
5. 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ． （延长DE 交CB 延长线于点F ，由全等可得结论.）
A B C D。