2019年最新高三题库 年高考宁夏省数学期末试题分类汇编数列

宁夏省期末模拟试题分类汇编 宁夏省试题分类汇编第3部分:数列 一.选择题 1．（宁夏09期末模拟考试）已知等比数列{na}中，na>0,955,aa为方程016102xx

的两根，则805020aaa的值为( ) A．32 B．64 C．256 D．±64 答案：（ D ） 2．（宁夏09期末模拟考试）在各项均为正数的数列{na}中，nS为前n项和，

1221)1(nnnnaaanna且3a，则4tanS=( )

A．-33 B．3 C．-3 D．33 答案：（ B ） 3．（宁夏09期末模拟考试）已知na为等差数列，),(,2,042nfSaan则)(nf的最大值为 （ ） A．89 B．49 C．1 D．0 答案：（ C ）

4．（宁夏09期末模拟考试）等差数列na的前n项和为nS，若20,442SS，则数列na

的公差d （ ） A．2 B．3 C．6 D．7 答案：（ B ）

5．（宁夏09期末模拟考试）已知等比数列}{na的前三项依次为4,1,1aaa，则na=( ) A．n234 B．n324 C．1234n D．1324n 答案：（ C ）

6．（宁夏09期末模拟考试） a,b,c成等比数列,则方程02cbxax有 （ ） A．有两不等实根 B．有两相等的实根 C．无实数根 D．无法确定 答案：（ C ）

7．（宁夏09期末模拟考试）已知na是等比数列，22a,415a，则公比q=（ ） A．21 B．2 C．2 D．21 答案：（ D ）

8．（宁夏09期末模拟考试）一个等差数列的前4项是a，x，b，x2，则ba等于 （ ） A．41 B．21 C．31 D．32 答案：（ C ）

二.填空题 1. （宁夏09期末模拟考试） 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以)(nf表示第n幅图的蜂巢总数.则

)4(f__________;)(nf =__________

答案：（ 37 。2()331fnnn ）

三.解答题 1．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)． （1）求数列{an}的通项an； （2）求数列{nan}的前n项和Tn．

答案：解：（Ⅰ）12nnaS， 12nnnSSS，13nnSS．

又111Sa， 数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN．

当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，

21132nnnan， ，，≥． （6分）

（Ⅱ）12323nnTaaana， 当1n时，11T； 当2n≥时，0121436323nnTn，…………① 12133436323nnTn，………………………②

①②得：12212242(333)23nnnTn

213(13)222313nnn





11(12)3nn．

1113(2)22nnTnn≥．

又111Ta也满足上式， 1*113()22nnTnnN．（6分）

2．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （1）求数列{an}的通项an；

（2）设bn=na2+2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得







22521415155211dada

…………3分

解得 211da ∴an=2n－1 ………………6分 （Ⅱ）nnbnann242122， ．．．．．．．．．．．．８分 ∴nnbbbT21 )21(2)444(212nn ………１０分

=nnn21644324322nnn ………………12分

3．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分） 设数列}{na满足当1n时，51,41111aaaannn且． （Ⅰ）求证：数列na1为等差数列； （Ⅱ）试问21aa是否是数列}{na中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

答案：解：（1）根据题意511a及递推关系有0na， 取倒数得：4111nnaa，即)1(4111naann

所以数列na1是首项为5，公差为4的等差数列． （2）由（1）得：14)1(451nnan，141nan 又11141451915121nnaa． 所以21aa是数列}{na中的项，是第11项．

4．（宁夏09期末模拟考试）(本小题满分12分) 数列}{na满足27),2,(12231anNnaannn. （1）求21,aa的值； （2）是否存在一个实数t，使得))((21Nntabnnn，且数列}{nb为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由； （3）求数列}{na的前n项和nS.

答案：（Ⅰ）由,273a得1222732a 92a 122921a 21a （Ⅱ）假设存在实数t ,使得}{nb为等差数列. 则112nnnbbb

11111112()()()222nnnnnnatatat



1144nnnaaat 12144222nnnnnaaat

1t 1,{}ntb存在使得数列为等差数列. A B C

E D

(Ⅲ)由（Ⅰ）、（Ⅱ）知:25,2321bb 21.}{nbbnn为等差数列又 12)12(12)21(1nnnnna

12)12(1271251231210nnnS nnn122)12(27253 nnSnn22)12(272523232

nnSnnn2)12(222222223132

12)21(2)12(212121nnnnnnn 12)12(nnSnn 5．（宁夏09期末模拟考试）（本小题满分12分） 已知数列na中，3,221aa，其前n项和nS满足),2(12*11NnnSSSnnn （1）求数列na的通项公式； （2）设nannnb2)1(41(为非零整数，*Nn），试确定的值，使得对任意*Nn，都有nnbb1成立．

选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

答案：解：（1）由已知，111nnnnSSSS（2n，*nN）， …………………2分 即11nnaa（2n，*nN），且211aa． ∴数列na是以12a为首项，公差为1的等差数列． ∴1nan．…………………………………………………………………………4分 （2）∵1nan，∴114(1)2nnnnb，要使nnbb1恒成立， ∴112114412120nnnnnnnnbb恒成立， ∴11343120nnn恒成立， ∴1112nn恒成立．…………………………………………………………7分 （ⅰ）当n为奇数时，即12n恒成立， 当且仅当1n时，12n有最小值为1， ∴1．……………………………………………………………………………9分 （ⅱ）当n为偶数时，即12n恒成立， 当且仅当2n时，12n有最大值2， ∴2．…………………………………………………………………………11分 即21，又为非零整数，则1． 综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有1nnbb．………………12分

A B C

E D