2017年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.2.2、函数的图象教案3
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》教案设计
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》教案设计17.1 变量与函数第1课时知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________.解(1) l 与f的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说 l300000=f . (2)波长l 越大，频率f 就 越小 .问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________.利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.解 S ＝πr 2.圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable ).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function ).表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的l300000=f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式. (2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant )，如问题3中的300 000，问题4中的π等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.三、实践应用例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解 (1)平均身高是155cm ；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解(1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量，r≥0；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量，t≥0；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量，n≥3.四、交流反思1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法.4. 函数的取值范围：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.五、检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm ，它的面积S (cm 2)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 25=； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x 间的关系是：y ＝ax .3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单价a (元)的关系.4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 关于x 的函数关系式.17.1 变量与函数第2课时知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.解如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y＝10－x.问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解y与x的函数关系式：y＝180－2x.问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式.解 y 与x 的函数关系式：221x y =. 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°.问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm. 解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0.对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5× (30－5)＝5×25＝125.125叫做这个函数当x ＝5时的函数值.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)21+=x y ； (4)2−=x y . 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2−x 没有意义. 解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2.归纳 四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式.解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10.例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为 221x y = 当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2.例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12−=x y ； (4)x y −=2. 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值.解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122−= 2； (4)当x = 2时，y =22−= 0.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm.求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y (元)与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积.2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12−=x y . 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t (秒)滑下的距离s (米)由下式给出：s ＝10t ＋2t 2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12−+=x x y . 17.2函数的图象第1课时创设情境：你知道四川大地震的地理位置吗？北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。
八年级数学下册 17.2 函数的图像 17.2.2 函数的图象及一般画法素材 (新版)华东师大版
函数的图象及一般画法函数有三种表示方法，其中重要的一种表示方法就是图象法，什么叫做图象法，如何用图象法表示函数关系呢？下面我们一起来探究.1．函数图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，那么坐标平面内由这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.理解函数的图象应注意以下几点：(1)函数图象上任意一点P(x,y)中的x,y都满足函数关系式;满足函数关系式上的任意一对x,y的值所对应点一定在函数图象上.(2)判断点Q(x,y)是否在函数图象上的方法是:将点Q(x,y)的坐标代入相应的函数关系式,如果满足函数关系式,则点Q就在函数图象上;否则,点Q就不在函数图象上.(3)识别函数图象,关键是理解函数图象上点的意义,也就是横坐标与纵坐标所代表的实际意义.(4)函数图象可是直线、射线、线段，也可以是折线，曲线等；不同的函数关系式所对应的函数图象不同.(5)函数图象可以直观、形象地把函数的变化情况表示出来，知道了函数图象上所对应自变量值,可以根据函数图象近似地求到所对应的函数值.2．画函数的图象画函数图象的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值，列表时，应注意自变量的取值范围，取值时可以由小到大，也可以有中间向两边取，根据实际情况，灵活对待.选点应有代表性，不能太少，尽量使画出的函数图象能反映函数的变化情况.(2)描点：以表中每对对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内，准确地描出这些点，描点时一般要把关键点(如与坐标轴的交点等)描出，点描的越多，画的图象越准确.(3)连线：按照自变量由小到大顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来.例已知一辆汽车由A地驶向相距240千米的B地，它的平均速度为30千米/时.汽车距离B地的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式,并画出这个函数的图象.分析:根据行驶的时间、速度以及路程之间的关系很容易写出路程S与时间t之间的关系.画函数的图象要注意根据实际问题中自变量的范围进行列表，描点、连线.解：根据题意可得函数关系式为s=240-30t，其中0≤t≤8.根据自变量的取值范围可列下表：t 0 2 4 6 8S 240 180 120 60 0在直角坐标系内，根据表中数据描点，用平滑曲线连接这些点.如图所得的图象是一条线段.提示：画函数的图象应注意自变量的取值范围，两坐标轴上的单位长度可根据实际情况灵活选取.。
新版华东师大版八年级数学下册《17.2函数的图象》教学设计19
新版华东师大版八年级数学下册《17.2函数的图象》教学设计19一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.2函数的图象》是学生在学习了函数概念、解析式等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和变化规律。
本节内容通过分析函数图象，让学生理解函数与图象之间的关系，掌握函数图象的变换规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的函数基础知识和一定的图形观察能力。
但部分学生对函数图象的理解和分析能力仍有所欠缺，对函数图象的变换规律掌握不够熟练。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，提高对函数图象的认识和分析能力。
三. 教学目标1.理解函数图象的基本性质，能够分析函数图象的特点。
2.掌握函数图象的变换规律，能够对函数图象进行简单的变换。
3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：函数图象的基本性质和变换规律。
2.教学难点：函数图象的变换规律的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握函数图象的性质和变换规律。
六. 教学准备1.准备相关的函数图象素材，如PPT、函数图象卡片等。
2.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生关注函数图象与实际问题的联系，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一些物品的销售价格与销售数量之间的关系，让学生观察并分析这种关系是如何体现在函数图象上的。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示函数图象的基本性质和变换规律，引导学生通过对函数图象的观察和分析，理解函数图象的性质和变换规律。
例如，展示函数图象的平移、伸缩等变换过程，让学生观察并分析变换前后的函数图象之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，利用函数图象卡片进行实际操作，体会函数图象的变换规律。
(华东师大版)数学八下课件：17.2函数的图象(第2课时函数的图象)
60 50 40 30 20 10
o 1830
1930 1960 1987
x
1976 1998
s(米)
课本P40练习第3题
450 400
350 300 250 200 150
100
50
o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t(分)
课本P41第3题
一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
二
三
四
五
六 七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
(12,十三)
十五
十六 十七
十八
十九
课本P41第4（1）题 (1) y = 3x-1 {(0,-1), (-2,-7), (1,-2), (2.5,6.5)}
y
6
5
4
3
2 B(1,2)
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2
-1 A(0,1)
3
4
5x
-2
-3 -4
30 25 20
10
o
…… 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t(时)
y 1 x2 0 x 10
2
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0.5 2 4.5 8 12.5 18 24.5 32 40.5 50
y
50 40 30 20 10
-2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2
请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?
为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的 函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的 点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应 关系.
华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》(第1课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》（第1课时）教学设计一. 教材分析《函数的图象》是华师大版数学八年级下册17.2章节的第1课时，本节课的主要内容是让学生了解函数的图象，掌握一些基本的函数图象，如正比例函数、一次函数和二次函数的图象，并能够通过图象来分析函数的性质。
教材通过具体的例子引导学生从数形结合的角度去理解函数，培养学生的数形结合思想。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的概念和性质，对函数有一定的理解。
但是，对于函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生可能对如何绘制函数图象还不够熟练，需要在本节课中进行操练和巩固。
三. 教学目标1.了解函数的图象，能够通过图象来分析函数的性质。
2.掌握正比例函数、一次函数和二次函数的图象的绘制方法。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：函数的图象，如何通过图象来分析函数的性质。
2.难点：正比例函数、一次函数和二次函数的图象的绘制方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出函数的图象。
2.采用数形结合的教学方法，让学生通过绘制图象来理解函数的性质。
3.采用分组合作的学习方法，让学生在小组内共同探讨和学习函数的图象。
六. 教学准备1.准备一些实际的例子，让学生能够从实际问题中抽象出函数的图象。
2.准备函数图象的绘制工具，如纸张、直尺、圆规等。
3.准备一些函数图象的图片，让学生能够直观地看到函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际的例子，让学生感受函数的图象，引导学生从实际问题中抽象出函数的图象。
2.呈现（10分钟）展示一些正比例函数、一次函数和二次函数的图象，让学生直观地看到函数的图象，并引导学生分析函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，自己动手绘制一些正比例函数、一次函数和二次函数的图象，并分析图象的性质。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.2 函数的图象 平面直角坐标系》教案_16
课题：17.2.1有序数对 课型：新授课
【学习目标】
1.会用有序数对表示物体的位置。
2.结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合思想。
【学习流程】
二、目标引领 自主学习
1.阅读教材64-65页，完成教师提出的问题：
（1）什么是有序数对？ （2）有序数对有什么作用？
（3）有序数对在书写时应注意什么？ 2.知识梳理
（1）有序数对的概念：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫有序数对，记作（a,b ）。
（2）要注意有序数对中两个数的顺序的重要性。
三、聚焦问题 合作探究
活动1：你能用有序数对的方式，说一说你的好朋友的位置吗？
活动2：写出学校里各个地点表示的有序数对.
活动3：如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为(2，90°)，则其余各目标的位置分别是多少？
活动4：如图，方块中有25个汉字，用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来。
活动5：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若”帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示，
(1)请你用有序数对表示其它棋子的位置。
(2)我们知道马行斜“日”，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？
四、交流汇报 展评释疑
自主学习检测与重点知识梳理 合作探究成果汇报与疑难问题点拨 五、归纳检测 学以致用
如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发，
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
236541
76。
17.2 函数的图象(第1课时)八年级数学下册(华东师大版)
中，不属于任何象限的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 点P(4，3)到x轴的距离为( B )
A.4
B.3
C.5
D.7
当堂检测
5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(3，a)，将点A向下平移4个
单位长度得到点A′.若点A与点A′关于x轴对称，则a的值为( B )A.－2
B.2
C.－1
同样地，可得点B、C的坐标
B
分别为(-3，-2)、(1，-3).
-1 -2
-3
坐标平面上的点
一对有序实数
-4 C
讲授新课
2、在图中分别描出坐标是 (2, 3)、(-2, 3)、(3, -2)
的点 Q、S、R.
Q与P是同一个点吗？ S和R是同一个点吗？
S (-2, 3) 3 2
1
y Q (2, 3)
当堂检测
1.在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 在平面直角坐标系中，点(0，－5)在( D )A. x轴
正半轴上
B. x轴负半轴上
C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上
当堂检测
3. 点(2，3)，(2，－3)，(1，0)，(0，－3)，(0，0)，(－2，3)
1
-2
-3 -4 E
A
2 3 4x
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所
在的位置吗？你的方法又是什么？
讲授新课
典例精析
【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪 个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》（第2课时）教学设计一. 教材分析《函数的图象》是华师大版数学八年级下册第17.2节的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制和分析函数的图象。
教材通过实例引入函数图象的概念，引导学生观察、分析函数图象的性质，从而掌握函数图象的绘制方法。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，也有大量的实践操作，使学生在学习过程中能够更好地理解和掌握函数图象的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的性质，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于函数图象的概念和绘制方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对函数图象的分析和应用能力较弱，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，掌握函数图象的绘制方法。
2.培养学生观察、分析函数图象的能力，提高学生的数学思维能力。
3.通过对函数图象的分析和应用，使学生能够解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图象的概念和绘制方法。
2.函数图象的性质和分析方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生观察、分析函数图象的性质。
2.利用多媒体演示和实际操作，让学生直观地感受函数图象的形成过程。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.函数图象的实例和练习题。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示函数图象的实例，让学生直观地感受函数图象的形成过程，引导学生观察、分析函数图象的性质。
3.操练（10分钟）让学生利用多媒体设备，自己动手绘制一些简单的函数图象，加深对函数图象绘制方法的理解。
4.巩固（10分钟）针对函数图象的概念和绘制方法，设计一些练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
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17、2 函数的图象 17.2.1．平面直角坐标系 第一课时 平面直角坐标系 教学目标 使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。 教学过程 同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。 1．分别请一些同学说出自己的位置 例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。 2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置． 3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。 问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗? 二、关于笛卡儿的故事 直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。 三、建立直角坐标系 为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面． 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。 建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限． 四、课堂练习 1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案． (－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6) 2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标． 3．课本第32页的第3、4题 五、小结 本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。 六、作业 课本第37页习题18．2的第1、2、3题． 七、教后记
第二课时 平面直角坐标系 教学目标 使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力． 教学过程 一、复习 在直角坐标系中分别描出以下各点： 1、 A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、 D(－3，－2)． 2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。 3、写出点E、F的坐标。 二、探索与思考 通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。 1．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的? 2．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点? 3．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点? 4．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系? 通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论： 第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 三、例题讲解 例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。 四、课堂练习 1．求点A(2，－3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标； 2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)关于原点对称，求a、b的值。 3．已知：P(3m－25，m＋13)点在y轴上，求P点的坐标。 五、小结 这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。 六、作业 ：补充习题 七、教后记：
17.2.2函数的图象 第一课时 函数的图象(一) 教学目标 使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面 直角坐标系内画出简单函数的图象． 教学过程 一、引入 问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少?也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的．待同学回答完毕，教师给予解释： 在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间，(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2．由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。 二、函数的图象 1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 2．画函数的图象 例1．画出函数y＝x2的图象 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值． 第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。 用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 三、课堂练习 课本第34页练习的第1、2题 四、小结 1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。 2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象． 五、作业 课本第37页习题18．2的第4、5题． 六、教后记：
第二课时 函数的图象(二) 教学目标 通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题． 教学过程 一、从所给的函数图象中获取信息 例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题： 1．小强让爷爷先上多少米? 2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶? 3．小强通过多少时间追上爷爷? 分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。 例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题： 1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长? 2．11:00时该车离开学校有多远? 3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少? 分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决。 二、课堂练习 课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。 三、小结 本节课进一步认识函数的图象，懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息，希望同学们多观察图象，应用所学的知识来获得信息，解决问题． 四、作业 1．课本第35页练习的第2、3题。 2．课本第38页习题18．2的第6题。 五、教后记：