2.2.5线面平行与面面平行习题课
数学北师大版高中必修2线面平行、面面平行习题课
MN // 面ABCD
证明2:
连结AC、A1C1 长方体中A1 A//C1C A1C1 // AC AC 面A1C1 A1C1 面A1C1
AC // 面A1C1 B AC 面ACP
A A1
D1
C1
B1 P M D N C
B
A1 B PA M 面ACP 面A1C1 B MN PC BC 1 N
4.
长方体ABCD －A1 B1C1 D1中，点P BB （异于 B、B1） 1 PA BA1 M , PC BC 1 N , 求证：MN // 平面ABCD
D1 C1
问题的关键是证明MN//AC, 在⊿PAC中，证明 PM:MA=PN:NC.
A1
B1 P M D N C
A
B
证法1
A 利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
1
D1
C1
B1 P M D N C
PM PB PBM∽ AA1 M MA AA1 PN PB PBN ∽CC 1 N NC CC 1
A
B
PM PN AC // MN MA NC
CC 1 AA1
MN 面ABCD AC 面ABCD
AC // MN
MN 面ABCD AC 面ABCD
MN // 面ABCD
1.b是平面α外一条直线,下列条件中可得出b// α的是( ) A. b与α内的一条直线不相交 B. b与α内的两条直线不相交 C. b与α内的无数条直线不相交 D. b与α内的所有直线不相交
2.给定下列几个命题: ①若直线a//b,b α,则a// α ; ②若直线a// α,b α,则a// b ; ③若直线a//b,a α,b// α ; ④若直 线a//b,b//α,则a//b ; 其中正确的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
线面、面面平行的判定与性质习题课课件
β 分别交于 A、B，线段 HF 与 α、β 分别交于 F、E，线 段 GD 与 α、β 分别交于 C、D，且 GA＝9，AB＝12，BH ＝16，S△ACF＝72.求△BDE 的面积．
解析：因为 α∥β，所以 AC∥BD，AF∥BE.所以∠ FAC 与∠EBD 相等或互补．因为 AC∥BD，故△GAC∽
应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相 交”二字决不可忽视．
4．要注意符合某条件的图形是否惟一，有无其它情 形．
一、转化的思想 解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下 列转化
二、解题技巧 要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面 一定要以某一定理为理论依据．
线面平行的判定 [例 1] (文)如下图所示，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面 DCF.
(文)(2011·济南调研)已知 m，n 是两条不同的直线， α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若 α⊥γ，α⊥β，则 γ∥β B．若 m∥n，m⊂α，n⊂β，则 α∥β C．若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α D．若 m∥n，m⊥α，n⊥β，则 α∥β
解析：
由正方体交于同一顶点的三个面知 A 错；如上图
重点难点 重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应 用 难点：定理的灵活运用
知识归纳
一、直线与平面平行
1．判定方法 (1)用定义：直线与平面无公共点．
(2)判定定理：
a⊄α
b⊂α⇒a∥α
a∥b
(3)其它方法： αa⊂∥ββ⇒a∥α
2．性质定理：
a∥α
a⊂β ⇒a∥b
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
线面面面平行的判定(习题)
学点二 面面平行的判定 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证： 平面A1MN∥平面BDFE.
【评析】常用两个平面平行的判定定理 证明两平面平行，实质是通过线线平行 转化为线面平行，先观察平面内已有的 直线是否平行，若不存在，再利用条件 有针对性地作辅助线找出平行直线.
言表示为 判定定理 ,
aβ,b. β,a∩b=P,
用a图∥形α表,b∥示α为 β∥α
学点一 线面平行的证明
已知AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线 段，E，F，G分别是AB,BC,CD的中点.求证: 平面EFG和AC平行,也和BD平行.
C
A
F
E
G
B D
如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中 点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并证明.
线面、面面平行的判定
（习题课）
1.平面外一条直线与此平面内
的一条直线平行，则该直线与
此平面 平行.这个定理叫做
直线与平面平行的 判定定.理
符号语言表示为.用图形表示为
.
a α,b α,且a∥b a∥α
2.一这相两交个直平线
面平行.这个定理叫做平面与
平面平行的 .符号语
线面,面面平行判定及性质导学案
2.2.1 直线与平面平行的判定编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 根底知识:2.判断两条直线平行，常用的有几种方法？3.根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。
但是，直线是无限伸长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行的判定定理。
行线有传递性，线面的平行有传递性吗？ 学习任务:1.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，〔1〕与AB 平行的平面是____________________； 〔2〕与AA 1平行的平面是____________________； 〔3〕与AD 平行的平面是____________________；2.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，试判断1BD 与平面AEC 的位置关系， 并说明理由。
3.如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面BCD二、选做题：1.如下命题中正确的个数是 〔 〕 〔1〕假如直线l 上有无数个点都不在平面α内，如此α//l ；〔2〕假如直线l 与平面α平行，如此l 与平面α内的任意一条直线都平行； 〔3〕如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 〔4〕假如直线l 与平面α平行，如此l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点； 〔5〕平行于同一平面的两条直线互相平行。
2.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，求证：EF//平面BDD 1B 1。
3.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是AB ，PD 的中点。
求证：//AF 平面PCE ；学习报告〔学生〕： 教学反思〔教师〕：2.2.1 直线与平面平行的判定课型：习题 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组BAD CEP 1.判断对错〔1〕直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． 〔 〕 〔2〕直线a ∥b ，直线b 平面α，如此直线a ∥平面α． 〔 〕 〔3〕直线a ∥平面α，直线b 平面α，如此直线a ∥b ． 〔 〕2.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 〔 〕3.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面 〔 〕 A 不存在 B 有且只有一个或不存在 C 有且只有一个 D 有无数个4.如下三个命题正确的个数为 〔 〕 〔1〕如果一条直线不在平面内，如此这条直线与该面平行 〔2〕过直线外一点，可以作无数个面与该面平行〔3〕如果一条直线与平面平行，如此它与平面内的任意直线平行 A 0 B 1 C 2 D 3c b a ,,中，,,βα⊂⊂c b a 、如此两个平面βα,的位置关系是〔 〕6.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是〔 〕7.如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，求证：PD //平面MAC ．8.如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：//SA 平面MDB .9.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，E 是PC 的中点．证明：//PA 平面EDB ；10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，点E 是PD 的中点．求证：//PB 平面AEC ．C D A BM PPABCDEO111C B A ABC -中，D 为BC 中点.求证：1//A B 平面1ADC ；ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，E 是PC 的中点，O 为BD 的中点.求证：//OE 平面ADP13.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 为AC 的中点，求证:；平面D BC AB 11//14.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N求证：//MN 平面PAD ．2.2.2 平面与平面平行的判定编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 1.平面与平面有几种位置关系？用三种语言表述。
人教A版高中数学必修二课件2.2.4线面、面面平行习题课
C.若直线a//b，直线b在平面α内，则a//α
D.若直线a//b，直线b在平面α内，那么直线a就 平行于平面α内的无数条直线
练2、A、B是不在直线l上的两点，则过点A、 B且与直线l平行的平面的个数是（）
A．0D个B．1个
C．无数个D．以上三种情况均有可能
P69习题3
证明: 过A作直线AH//DF, 连结AD,GE,HF(如图).
G
H
例2、若一直线与两个相交平面都平行，则这 条直线与两平面的个全等的正方形ABCD和ABEF不 在同一平面内，点M、N分别在它们的对 角线AC、BF上，且CM=BN 求证：MN//平面CBE
G
H
例4、已知：a、b是异面直线
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线面、面面平行习题课
线面、面面平行习题课
1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条 直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行.
即：线线平行，则线面平行
2.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和 一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面 相交，那么这条直线就和交线平行
即：线面平行，则线线平行
3.平面与平面平行的判定定理：一个平面内两条
相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
即：线面平行，则面面平行 4.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行 平面同时和第三个平面相交，那么它们的 交线平行
即：面面平行，则线线平行
练1、下列说法正确的是()
D
A.直线L平行于平面α内的无数条直线，则L//α
求证：经过a有且仅有一个平面和b平行
证明：(存在性)
在a上任取一点A，过A作直线c//b，那么c和a是 两条相交直线，它们确定一个平面α.
直线、平面平行的判定与性质(习题课)
例4：如图 13－4－9(1)，在直角梯形 ABCP 中，BC∥AP， AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G 分别是线段 PC、PD、BC 的中点．现将△PDC 折起，使平面 PDC⊥平面 ABCD，如图 13－4－9(2)．在图 13－4－9(2)中，
图 13－4－9 (1)求证：AP∥平面 EFG； (2)求二面角 G－EF－D 的大小．
1．下列命题中，正确命题的个数是( A ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α； ②若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都 平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么 另一条直线也与这个平面平行； ④若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都 没有公共点． A．1 B．2 C．3 D．4
2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与 这两个平面的交线的位置关系是( C ) A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定 3．如图 13－4－1，过平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 任意两 条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1 平行的直线共有( D )
图 13－4－1 A．4 条 B．6 条 C．8 条 D．12 条
(1)证明：连接 BM、BN、BG 并延长交 AC、AD、CD 分别 于 P、F、H. ∵M、N、G 分别为△ABC、△ABD、△ACD 的重心，
BM BN BG 则有：MP＝NF＝GH＝2.
连接 PF、FH、PH，有 MN∥PF. 又 PF⊂平面 ACD，MN平面 ACD，∴MN∥平面 ACD. 同理，MG∥平面 ACD， 又 MG∩MN＝M, ∴平面 MNG∥平面 ACD.
【互动探究】 3．设 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面， 给出下列四个命题：
线线、线面、面面平行练习题(含答案).docx
一、选择题1下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A •—个平面内的一条直线平行于另一个平面B .—个平面内的两条直线平行于另一个平面C •一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D •—个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9. 正方体ABCD-A I B I C I D I中，E为DD i中点，则BD i和平面ACE位置关系是三、解答题2. E, F, G分别是四面体ABCD勺棱BC CD DA的中点，则此四面体中与过E, F,G的截面平行的棱的条数是10. 如图，正三棱柱ABC A l B I C I的底面边长是2 ,侧棱长是'^3, D是AC的中点•求①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ 异面，则经过b存在唯一一个平面与平行11. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E, M , N, G分别是AA1, CD , CB,CC1 的中点，求证：（1）MN∕∕B1D1 ；（2）Ad//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1 〃平面3. 直线a, b,c及平面,使a∕∕b成立的条件是（证：BQ〃平面ABD.A. a// ,bB. a// ,b∕/4.若直线m不平行于平面，且mA . 内的所有直线与m异面C . a∕∕c,b∕∕cD . a// , I b ,则下列结论成立的是（）B. 内不存在与m平行的直线C. 内存在唯一的直线与m平行D .5.下列命题中，假命题的个数是（）内的直线与m都相交直线、平面平行的判定及其性质测试题A . 4B . 3C . 2 BDG.ABCI中, M,N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是A.MN1AC2BD BC.MN1AC2BD D _、填空题1 MN - AC BD21 MN AC BD27.在四面体ABCD中，M ,四面体的四个面中与&如下图所示，四个正方体中, 分别为其所在棱的中点，能得到N分别是面△ ACD , △ BCD的重心，则MN平行的是A, B为正方体的两个顶点，MNPAB//面MNP勺图形的序号的是k ________ I Jf6.已知空间四边形,则 a//b D . P a, P ,a∕/ , // ,则 a4. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关 系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定5•下列四个命题中，正确的是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③ 如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如 果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A .①③ B .①② C .②③D .③④6. a , b 是两条异面直线，A 是不在a , b 上的点，则下列结论成立的是A .过A 有且只有一个平面平行于 a , bB .过A 至少有一个平面平行于a , bC. 过A 有无数个平面平行于 a , bD. 过A 且平行a , b 的平面可能不存在、填空题7. a , b ,c 为三条不重合的直线， α, β, Y 为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点, 且A M = DN ,求证：直线MN //平面PBC.MB NP、选择题 1., β是两个不重合的平面，a , b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定 // β的是（）A . , β都平行于直线a , bB . 内有三个不共线点到β的距离相等C. a , b 是 内两条直线，且 a // β b // βD. a , b 是两条异面直线且 a // , b∕/ , a // β b ∕/ β2. 两条直线a , b 满足a // b , b —,则a 与平面 的关系是（）A . a //B . a 与相交C . a 与不相交D . a 二3.设a,b 表示直线, 表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（A . a ,则 a// Ba// , b ,贝U a//bz ^a // Ca //// C①〃 a // b;②“ a // b;③“//b // C b // // C厂、// C // //④ a //您// ⑥ a //a // C// a //其中正确的命题是 _________________ .（将正确的序号都填上）& 设平面 // β, A , C ∈ , B , D ∈ β,直线 AB 与 CD CD=34 ,贝y CS= ______________________ .9. 如图，正四棱柱 ABCD-A I B I C I D I 中，E , F , G , H 分 别是棱CC 1, C 1D 1 , DD 1 , DC 中点，N 是BC 中点，点 M 在四边形EFGH 及其内部运动，则 M 满足 时，有 MN //平面 B 1BD D 1.三、解答题 在棱PC 上.问点E 在何处时，PA//平面EBD ,并加以证明 C .// , a , b C参考答案A一、选择题1. D【提示】当丨时，内有无数多条直线与交线I平行，同时这些直线也与平面平行.故A，B, C均是错误的2. C【提示】棱AC , BD与平面EFG平行，共2条.3. C【提示】a〃,b ,则a//b或a,b异面；所以A错误；a〃，b∕/ ,则a//b或a,b异面或a,b相交，所以B错误；a// , I b,则a//b或a,b异面，所以D错误;a∕∕c,b∕∕c,贝U a//b,这是公理4,所以C正确.4. B【提示】若直线m不平行于平面，且m ,则直线m于平面相交，内不存在与m平行的直线.5. B【提示】②③④错误•②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行•③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上6. D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边二、填空题7. 平面ABC ,平面ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E,连结BN并延长交CD于F ,由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E,由_EM=EN=I得MN // AB.因此,MA NB 2MN //平面ABC且MN //平面ABD. 8. ①③【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP, 对于②④，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.9. 平行【提示】连接BD交AC于0,连0E,∙∙∙ OE // B D1, OEC平面ACE ,二B D1//平面ACE.三、解答题10. 证明：设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点，D 为AC 中点，PD// B1C.又PD 平面A1B D, B1C//平面A1B D11. 证明：（1）M、N分别是CD、CB的中点，MN//BD又BB Ig DD 1,四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD∕∕B 1D1 又MN//BD ,从而MN∕∕B 1D1（2）（法1）连A1C1, A1C1 交B1D1 与0 点四边形A1B1C1D1为平行四边形，则0点是A1C1的中点E是AA 1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO//AC 1.AC1 面EB1D1 , EO 面EB1D1 ,所以AC 1//面EB1D1（法2）作BB 1中点为H点，连接AH、C1H , E、H点为AA1、BB 1中点，所以EH// C1D1 ,则四边形EHC 1D1是平行四边形，所以ED1//HC1又因为EA// B1H ,则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB1//AH（3）因为EA//B1H ,则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EBWAH因为ADgHG ,则四边形ADGH是平行四边形，所以又BB1//DD1,四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD∕∕B 1D1.AH HC1=H,面AHC 1〃面EB1D1.而AC 1 面AHC 1,所以AC 1//面EB1D1DG//AH ,所以EB1∕/DG(1)⑵BD DG=G面 EBDZZ 面 BDG如图（2）,由B∙ SA =SC =SB SD一、选择题—68.∙ SC=—1. D3【提示】A 错， 若a // b ,则不能断定 // β B 错，若A , B , C 三点不在β的同一 9. M HF侧，则不能断定 // β C 错，若 a // 则不能断定 // β; D 正确.b , // β 知 AC // BD ,SC18 SC即一 =_CD SC 9 34 SC2. C 【提示】若直线a ,b 满足 a / b , b_ ,则 a //或a_3. D 【提示】根据面面平行的性质定理可推证之4. C 【提示】 【提示】易证平面 三、解答题10.解：当E 为PC 中点时，PAZZ 平面EBD . 证明：连接AC ,且ACI BD O 方形，∙ O 为AC 的中点，又E 为中点，∙ NHF //平面BD D I B I , M 为两平面的公共点, OE ACP 的中位线,β∩^γc , 5. A 【提示】设 ∩β=l , a// 贝U a // b 且 a // c , ,a // β过直线a 作与∙ b // c.又 b β都相交的平面 Y 记, ∩β=l , ∙ b // l.∙∙∙ a //I.∙∙∙ PA//EO ,又 PA 平面 EBD ,∙∙∙ PAzz 平面EBD .应在交线HF 上.,由于四边形ABCD 为正C6. D【提示】 .如果 过点 过A 且平行于 二、填空题 7. ①④⑤⑥ 亠68 8.68 或3 a'/ a , b '/ b , ,b ,贝 U a //, b //a 、b 的平面可能不存在.A 可作直线 则a ' ∩ A , ∙ a', b 可确定一个平面, •由于平面 可能过直线a 、b 之一,记为 因此,11.证法一：过N 作NR // DC 交PC 于点R ,连接RB , 意得 DC NR _ DN _ AM _ AB MB _ DC MBNR NP MB MBMB四边形MNRB 是平行四边形.∙ MN // RB.又V RB 二平面 依题NR=MB. V NR // DC // AB ,∙PBC , ∙直线 MN //平面PBC.证法二：过 N 作 NQ // AD 交 PA 于点 Q ,连接 QM , V -AM =E N =-AQ , ∙ QM // PB.MB NP QP又 NQ // AD // BC,∙∙∙平面 MQN //平面 PBC. ∙直线 MN //平面 PBC.【提示】如图 (1),由 // β可知 BD // AC , ∙I=!!,即存专,∙ SC=68.。
完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)
完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)一、选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.A二、填空题7.直线MN与直线BD异面。
三、解答题10.因为D是AC的中点，所以BD平分角ABC，即∠ABD=∠CBD。
又因为AB=AC，所以△ABD≌△CBD，从而BD=BD，即BD//平面ABC。
又因为A1D1//ABC，所以BD//A1D1，即BD//平面A1BD。
因此，BD//平面A1BD，即B1C1//平面A1BD，即B1C1//平面ABD。
11.1) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN//CD，MN=CD/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.所以MN=CD/2=AC/√3=BD/2√3，即MN//B1D1.2) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN=CD/2=AC/√3，EN=CG=AC/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.所以AE=BD/2=AC/√3，从而AE=EN，即AEEN是平行四边形，即AE//EN。
又因为XXX，所以AE//MN，即平面AEM//平面MNC。
又因为平面AEM与平面ABC的交线是直线AE，平面MNC与平面ABC的交线是直线MN，所以AE//MN//BD，即B1D1//平面AEM。
因此，AC1//平面AEM//B1D1，即AC1//平面EB1D1.3) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN=CD/2=AC/√3，EN=CG=AC/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.又因为D1是BD的中点，所以D1C1=BC/2=AC/2√2.所以MN=CD/2=AC/√3=D1C1√2/√3，即MN//D1C1.又因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以EG=CC1/2=AC/2√2.又因为ABCD是平行六面体，所以AD//BC，从而△ABD≌△CBA1，即AD=BC，AD=2AC/√3.所以EG=CC1/2=AC/2√2=AD/2√2，即EG//AD。
线面、面面平行的判定(习题)
学点一 线面平行的证明
已知AB， ， 是不在同一平面内的三条线 已知 ，BC，CD是不在同一平面内的三条线 分别是AB,BC,CD的中点 求证 的中点.求证 段，E，F，G分别是 ， ， 分别是 的中点 求证: 平面EFG和AC平行 也和 平行 和 平行 也和BD平行 平行,也和 平行. 平面 A F E B G C
评析】 【评析】常用两个平面平行的判定定理 证明两平面平行， 证明两平面平行，实质是通过线线平行 转化为线面平行， 转化为线面平行，先观察平面内已有的 直线是否平行，若不存在， 直线是否平行，若不存在，再利用条件 有针对性地作辅助线找出平行直线. 有针对性地作辅助线找出平行直线.
D
如图所示,正方体 如图所示 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的 正方体 为 中点,试判断 试判断BD 与平面AEC的位置关系 并证明 的位置关系,并证明 中点 试判断 1与平面 的位置关系 正方体 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证： 求证： 如图 在正方体 平面A 平面 1MN∥平面 ∥平面BDFE.
线面、 线面、面面平行的判定
（习题课） 习题课）
1.平面外一条直线与此平面内 1.平面外一条直线与此平面内 的一条直线平行， 的一条直线平行，则该直线与 此平面 平行 .这个定理叫做 直线与平面平行的 判定定理 . 符号语言表示为. 符号语言表示为.用图形表示 ⊂ . 为 aα,bα,且a∥ba∥α 且 ∥ ∥ ⊄ 2.一个平面内的 2.一个平面内的 两条相交直线与 另一个平面平行, 另一个平面平行,则这两个平 面平行. 面平行.这个定理叫做平面与 平面平行的判定定理 .符号语 言表示为 aβ,bβ,a∩b=P, , ⊂ ⊂ a∥α,b∥αβ∥α ∥ ∥ ∥ . 用图形表示为
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A1 N B1 F
C1
三.巩固性题组:
例1.如图，D,E分别是正三棱柱ABCA1B1C1的棱AA1、B1C1的中点， 求证：A1E//平面BDC1
F
O
M
例2、如图2-3-7所示， 正三棱柱ABC—A1B1C1 中，D是BC的中点，试
O
判断A1B与平面ADC1的
位置关系，并证明你的
结论.
α
即：线面平行，则面面平行
4、平面与平面平行的性质定理：如果两个 平行平面同时和第三个平面相交，那么它们 的交线平行
Hale Waihona Puke ∥ a a∥b b
即：面面平行，则线线平行
5、如果两个平面平行,那么一 个平面内的直线与另一个平面 有什么位置关系?
a
α∥β
β
α
a ∥ α
a
面面平行,则线面平行.
二.再现性题组： 1 .如图,四棱锥A— DBCE中,O为底面正方形 DBCE对角线的交点,F为 B AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.
A
F
D
E O
C
2、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中， M、 N分别是BC和A1B1的中点， 求证:MN∥平面AA1C1C A
a b α
a β a∥b αβ b a∥ α
即：线面平行，则线线平行
3、平面与平面平行的判定定理：一个平 面内两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行. A
a∥ , b∥ a b A ∥ a ,b
b a β
练习：
1，如图，已知DE//AB，DE=2AB， 且F是CD的中点。
求证：AF//平面BCE
2.如图，正方 ABCD—A1B1C1D1 中,E为C1C的中点.在 棱AD上是否存在一 点F，使得CF∥平面 AD1E?
F M
M
F
3.
如图， 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， N 在 BD 上， 点 点 M 在 B1C 上，且 CM＝DN，求证：MN∥平面 AA1B1B.
线面平行与面面平行习题课
一、复习回顾
1、直线与平面平行的判定定理：如果平面 外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行.
a
b
α
a∥b b α a∥α a α
即：线线平行，则线面平行
2、直线与平面平行的性质定理：如果一条 直线和一个平面平行，经过这条直线的平面 和这个平面相交，那么这条直线就和交线平 行 β
【证明】
小结
知识：线面平行、面面平行的判定与性质。
方法： 1、从结论出发，假定线面平行成立，利 用线面平行的性质，在平面内找到与已知 直线的平行线。 2、以平面外的直线作平行四边形 3、先证明面面平行，再由线平行的定 义过度到线面平行。
思想： 程序意识，转化思想。（