四川省攀枝花市2017-2018学年高二数学下学期期末调研检测试题文
四川省攀枝花市高二下册第二学期期末调研检测数学(理)试题含答案【精校】.doc
2019-2020学年度（下）调研检测高二数学（理科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在y 轴上的双曲线22113y xm m -=--的焦距为4，则m 等于（ ）（A ）0 （B ）4 （C ）10 （D ）6- 2．已知复数2i1iz=+(i 为虚数单位)，则||z =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3. 设)(x f '是函数cos ()x xf x e=的导函数，则(0)f '的值为（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）75. 如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( ) （A ）在(2,1)-上()f x 是增函数 （B ）在(1,3)上()f x 是减函数 （C ）当1x =时，()f x 取极大值 （D ）当2x =时，()f x 取极大值6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ） （A ）12e （B ）12（C ） e （D ）1e8. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A ）若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n （B ）若,m αβα⊥⊥，则//m β（C ）若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）83 （B ）83π- （C ） 73 （D ）73π-10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ） （A ）14 （B ）12（C ）34（D ）1 11. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ） （A 77 （B 1919（C ）7π （D ）19π 12. 设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）（A ）(,1)(1,)-∞-+∞U （B ）(,1)(0,1)-∞-U1122正视图侧视图俯视图（C ）(1,0)(0,1)-U （D ）(1,0)(1,)-+∞U第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题p [1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立. 若命题q p ∧为真，则实数a 的取值范围为___________.14．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=o ，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法， 类比可以求得222sin 1sin 2sin 89+++=o o o L ．16．已知函数,0()(1),0x xe xf x a x e x -⎧<=⎨--≥⎩()a R ∈，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得312123()()()f x f x f x e x x x ===-成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数120 105 1009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上81220 合计302050参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点， 且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起， 使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB . （Ⅰ） 求证：PD EF ⊥；2()P K k ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828E BAM gPE FM（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率等于22，它的一个顶点恰好是抛物线24x y =-的焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称？若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=o ．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）若2AB =，160A AB ∠=o，且1A C 与平面11BB C C 所成的角 为30o ，求二面角11B A C C --的平面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知函数21()e 12xf x x ax =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()f x 无极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)x x x -+>．攀枝花市2019-2020学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）AACBC （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、1(,2)214、101015、8944.5()2或 16、(,1]e --三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）解：（Ⅰ）'()2bf x ax x =+，则2(1)201(1)1ln12f a b f a b '=+=⎧⎪⎨=⋅+=⎪⎩ 121a b ìïï=ï\íïï=-ïî．…………………5分（Ⅱ）21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x-=-=，令'()0f x =，则1x =或1x =-（舍去）\当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减；当1x >时，'()0f x >，()f x 递增， \()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞．…………………10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ==∴1221141515008.55545ni ii ni i x y nx ybx nx==--===---∑∑$，ˆ125.5a y bx =-=$， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………7分 （Ⅲ）由表中数据得2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分 ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分 又∵PE PF P =I∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．…………………5分 （Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ， 则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则有2221c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212xy +=．…………………5分（Ⅱ）假设存在点D 满足条件，则0AD BD k k +=．设0(0,)D y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(12)860k x kx +++=，2226424(12)16240k k k ∆=-+=->，122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，…………………9分由0AD BD k k +=，得1020120y y y y x x --+=，即211212012122312222x y x y kx x y x x x x +==+=-+=++， PE BFMNE综上所述，存在点1(0,)2D ，使直线AD 与BD 关于y 轴对称．…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，CB CA ⊥, CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ，又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥, 即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A B CB B =I , 所以1AB ⊥平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）设线段1BB 的中点为D 点，连接1A D ,DC ，因为160A AB ∠=o，易知11A BB V 为等边三角形，中线1A D ⊥1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C ，1A CD ∠即为1A C 与平面11BB C C 所成的角，12A B = ,13A D =,123AC =, 22211CB A C A B =-,得到22CB =;以D 点为坐标原点，1DA 为x 轴,DB 为y 轴，过D 平行BC 的直线为z ，建立空间直角坐标系，()0,0,0D ,()13,0,0A ,()0,1,22C ,()0,1,0B ,()10,1,22C -,()10,1,0B -,()3,2,0A，由（Ⅰ）知平面1A CB 的法向量为()13,3,0AB =u u u r ，设平面11C CA 的法向量(),,n x y z =r，1100n C C n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u u r gr u u u rg , 解得()22,0,3n =r ,11122cos ,11AB n AB n AB n==u u u r ru u u r r g u u u r r , 二面角11B A C C --为钝二面角，故余弦值为22-.…………………12分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）Θ函数()f x 无极值，∴)(x f 在R 上单调递增或单调递减.即0)(≥'x f 或0)≤'x f （在R x ∈时恒成立；又a x e x f x--=')(令()x g x e x a =--，则1)(-='x e x g ；所以)(x g 在()0-，∞上单调递减，在()∞+，0上单调递增；min ()(0)1g x g a ==-当0)(≥'x f 时，min min ()()10f x g x a '==-≥，即1≤a当0)≤'x f （时，显然不成立； 所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，当0x >时，()(0)0f x f >=，即212xx e x ->+.欲证(e 1)ln(1)xx -+>2x ，只需证2ln(1)2xx x +>+即可. 构造函数()h x =ln(1)x +-22xx +（0x >）， 则22214()01(2)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++恒成立，故()h x 在(0,)+∞单调递增， 从而()(0)0h x h >=.即2ln(1)02x x x +->+，亦即2ln(1)2xx x +>+. 得证2(e 1)ln(1)xx x -+>. ……………………12分。
四川省2017—2018学年高二下学期期末模拟考试卷(三)
四川省2017—2018学年高二下学期期末模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的A．B．C．D．﹣6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣17．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）= D．f′（x）=﹣9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．1210．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为_______．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为_______．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N 均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．参考答案一、单项选择题1．解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．4．解：原式==e﹣1；故选C．5．解：根据所给的三对数据，得到=2，=5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．6．解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）∴函数的极大值点是x=﹣1故选：D．7．解：把x=0代入得，a0=﹣1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=﹣1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1﹣（﹣1）=2．故选：A．8．解：函数的导数f′（x）===﹣，故选：B9．解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B．10．解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故选：D．11．解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）令g（x）=xf（x），∴g（﹣x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴g（2）=g（﹣2）=0又∵当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）是减函数，∴当x＞0时，f（x）＞0，即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴当x＜0时，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：C．二、填空题13．解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．14．解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．15．解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30°===，化简可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案为：．16．解：由题意设f（x）=e x（x﹣a）﹣2，则f′（x）=e x（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，当x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，①当a﹣1≤0时，则a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②当a﹣1＞0时，则a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是减函数，在（a﹣1，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（a﹣1）=e a﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣e a﹣1﹣2＜0恒成立，则a＞1，综上可得，实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．三、解答题17．解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．18．解：（Ⅰ）∵A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．∴甲获奖的概率P==．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，ξE（ξ）==．19．解：（Ⅰ）由，则，得a=2，所以，，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．20．解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣0.5﹣0.1=0.4．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，ξE（ξ）==．21．解：（Ⅰ）e==，a2﹣b2=c2，点A（1，）在椭圆C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的左顶点为B（﹣2，0），由题意可知直线BM的斜率存在且不为0．设直线BM的方程为y=kx+2k，则直线BN的方程为y=﹣（x+2），联立方程组，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由﹣2x M=，解得x M=，即有M（，），同理将k换为﹣，可得N（，﹣）．∴直线MN的斜率k MN==，∴MN的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x+，即y=（x+），∴直线MN过定点（﹣，0）．22．解：（Ⅰ）a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x＞1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，则g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．。
四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二4月调研检测(文)
四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二4月调研检测（文）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卷上.2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.填空题,解答题的答案一律写在答题卷上, 不能答在试题卷上.第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、的圆心和半径分别为( )A.(4,-6),16B.(2,-3),4C.(-2,3), 4D.(2,-3),162、已知是空间三条不同的直线,下列命题中正确的是( )A.如果,.则B.如果,.则共面C.如果,.则D.如果共点.则共面3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于( )A.45°B.60°C.90°D.120°4、若把半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A. B. C. D.5、一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的体积是( )A. B. C. D.6、下列结论中正确的是( )A.平行于平面内两条直线的平面,一定平行于这个平面B.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,则这条直线与该平面平行C.两个平面分别与第三个平面相交,若交线平行则两平面平行D.在两个平行平面中,一平面内的一条直线必平行于另一个平面7、若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为( )A. B. C. D.8、如图是一个几何体的三视图,其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为和,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )A. B. C. D.9、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )A. B. C. D.10、已知,与分别为圆锥曲线和的离心率,则的值( )A.大于0且小于1B.大于1C.小于0D.等于011、如图为几何体的三视图,则其体积为( )A. B. C. D.12、直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角为( )A. B. C. D.第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.13、直线被抛物线截得线段的中点坐标是 .14、已知圆柱的高为,它两个底面的圆周在直径为的球的截面上,则该圆柱的体积为15、已知在正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为.16、如图在四面体中,若截面是正方形,则在下列命题中正确的有 .(填上所有正确命题的序号)①; ②;③截面; ④异面直线与所成的角为45°.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（10分）圆:,:,求两圆的公共弦长18、（12分）圆锥底面半径为r,母线长为4r,求从底面边缘一点A出发绕圆锥侧面一周再回到A的最短距离19、(12分) 已知抛物线与直线:相交于、两点.1.求证:;2.当的面积等于时,求的值.20、（12分）如图,、分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.1.求椭圆的离心率;2.已知的面积为,求,的值.21、（12分）如图所示,在正方体中,为底面的中心,是的中点,设是上的中点，证明平面平面22、（12分）如图,四棱锥中,,,为的中点.求证:平面.参考答案一、选择题1.答案：C2.答案：A解析：对于A,,.则,满足异面直线的定义,所以A正确;对于B,∵, .则共面,例如正方体中的三条平行的棱,不共面,所以B错误;对于C,例如直三棱柱中的侧棱与上下底面中的线,满足垂直,上下底面的直线不一定垂直,故C错误.对于D,例如正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两相交,三个直线不共面,故D错误.故选A.3.答案：B4.答案：A5.答案：B6.答案：D解析：A中如果两条直线平行,则显然不正确;B中如果这条直线在平面内,也符合它平行于平面内的无数条直线,但是显然这条直线不与该平面平行;C显然不正确;根据面面平行的性质知D正确.点评:考查空间中直线、平面的位置关系,要发挥空间想象能力,更要紧扣判定定理和性质定理,定理中的条件缺一不可.7.答案：C8.答案：B解析：由三视图知,该几何体是两底面半径分别为和,母线长为的圆台,故其侧面积.9.答案：A解析：抛物线焦点,双曲线渐近线,即,所以到渐近线的距离.考点:抛物线焦点坐标,双曲线的渐近线方程,点到线的距离公式10.答案：C解析：可知,,∴,∵,∴.11.答案：D解析：几何体形状如图所示:是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体,所以选12.答案：A二、填空题13.答案：(3,2)解析：设直线与抛物线交于,其中.联立方程组得,即,∴,∴中点坐标为.14.答案：15.答案：解析：取的中点连接,可得,则为异面直线与所成的角.设正方体的棱长为2,则在中,,所以,所以,所以异面直线与所成角的余弦值为.16.答案：①③④解析：在四面体中,∵截面是正方形,∴,平面,平面,∴平面.∵平面平面,∴,可得平面.同理可得平面,.∵,∴.由,∴是异面直线与所成的角,且为45°.由上面可知: ,.∴,而,, ∴.综上可知:①③④都正确.故答案为:①③④.三、问答题：17、解：设两圆的交点为,则两点的坐标是方程组,的解,两式相减,整理得,因为两点的坐标都满足此方案,所以即为两圆公共弦所在的直线的方程,由已知的圆心半径长为,又到直线的距离,所以,即两圆的公共弦长为.18、解：画出圆锥的侧面展开图,则最短距离即为线段的长.∵的长度为,∴,则为等腰直角三角形AA´ =42r19、解: 如图所示,由方程组消去,得, 设,.由根与系数的关系知,因为、在拋物线上,所以,,,因为,所以.2.设直线与轴交于点,显然,所以点的坐标为.因为,所以,因为,所以,解得是.20、解：1. 2.解析：1.由题意可知, 为等边三角形,,所以.2.方法一:,,直线的方程为,将其代入椭圆方程,得,所以.,解得.方法二:设.因为,所以,由椭圆定义可知,,再由余弦定理可得,,由知,.21、解：如图,取的中点,连接.因为为的中点,所以.又,所以.因此四边形是平行四边形.所以.又平面平面.因此平面.22、解：解法一:为的中点时,平面平面. ∵为的中点,为的中点,∴.∵、为、的中点,∴.又,,平面,平面,∴平面平面.解法二:为的中点时,平面平面.∵为的中点,为的中点,∴.∵、为、的中点,∴.而平面,平面,, 平面,平面,, ∴平面平面.。
四川省攀枝花市2018_2019学年高二数学下学期期末调研检测试题理
四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学下学期期末调研检测试题理本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数z 满足12z i i ⋅=+ (i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2. 已知抛物线x y 82=的焦点和双曲线122=-y mx 的右焦点重合，则m 的值为（ ）（A ）3 （B ）3 （C ）5 （D ）53.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为10，14， 则输出的a =（ ）（A ）6 （B ）4 （C ）2 （D ）04. 已知函数()f x 在R 上可导，且2()2(1)f x x xf '=+，则函数()f x 的解析式为（ ）（A ）2(4)f x x x -= （B ）2(4)f x x x +=（C ）2()2f x x x -= （D ）2()2f x x x +=5．若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ） （A ）40π （B ）36π （C ）26π （D ）20π 6．函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）01a << （B ）12a << （C ）02a << （D ）2a >7. 下列叙述正确的是（ ）（A ）若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题 （B ）命题“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠” （C ）命题“R x ∀∈，20x >”的否定是“0R x ∃∈，020x ≤” （D ）“045α>”是“tan 1α>”的充分不必要条件8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）43 （B ）53 （C ）73 （D ）529. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）（A ）若//m α,//m β,则//αβ（B ）若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥（C ）若m α⊥,//m n ,则n α⊥ （D ）若αβ⊥,m α⊥,则//m β 10. 函数()f x 与它的导函数()f x '的大致图象如图所示，设()g x =当(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为（ ） （A ）15（B ）25（C ）35 （D ）4511. 在三棱锥ABC P -中，ABC PA 平面⊥，2,43BAC AP π∠==，32==AC AB ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（ ）（A ）π32 （B ）48π （C ）π64 （D ）π72 12. 已知函数2()()x x x axf x a e e=+-有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则)1)(1()1(3213221x x x e x e x e x ---的值为( ) （A ）1 （B ）1- （C ）a （D ）a -第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若“R x ∃∈，使220x x m -+=成立”为真命题，则实数m 的取值范围是__ ___． 14．观察下面几个算式：1214++=；123219++++=；123432116++++++=；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算1239910099321++++++++++=__ __．15. 如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中， 直线EF 与MN 所成角的余弦值为 ． 16．定义在(,)22ππ-上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f =．当0x >时，()()tan f x f x x '<⋅,则不等式()0f x <的解为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数2()1(,R)x f x e ax bx a b =+++∈，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为(1)1y e x =-+. （Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在[1,2]-的最值.18. （本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n 名学生，已知这n 名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这n 名学生的物理成绩 分为四组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在[90,100]内的有28名学生， 将物理成绩在[80,100]内定义为“优秀”，在[60,80)内定义为“良好”． （Ⅰ）求实数a 的值及样本容量n ；（Ⅱ）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n 名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；（Ⅲ）请将22´列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？ 参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）.19．（本小题满分12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的多面体中，,////,BC AD AF DE ABCD AF ，平面⊥CD AB =，60ABC ∠=，22BC AD ==.（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得αα//,BF DE 且⊂，并说明理由； （Ⅱ）证明：AC BF ⊥.20．（本小题满分12C 的四DEFBCA（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设M 为椭圆C 的右顶点，过点(6,0)N 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，记直线PM ，QM 的斜率分别为1k ，2k ，求证:12k k ⋅为定值．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，平面111A ABB BC A 侧面⊥，且12AA AB ==. （Ⅰ）求证：BC AB ⊥；（Ⅱ）若直线AC 与平面BC A 1所成角的大小为6π， 求锐二面角B C A A --1的大小22．（本小题满分12分）已知函数()ln (R)af x x a x=+∈． （Ⅰ）讨论函数)(x f 在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数2()()g x xf x ax x =--有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，证明：212x x e⋅>（e 为自然对数的底数）.攀枝花市2018-2019学年度（下）调研检测 2019.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）DACAB （6~10）DBACB （11~12）CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、(,1]-∞ 14、10000 15、12 16、1012x x π-<<<<或三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）解：（Ⅰ）'()2x f x e ax b =++，则(1)21(1)1f e a b e f e a b e '=++=-⎧⎨=+++=⎩ 01a b =⎧∴⎨=-⎩．…………………4分（Ⅱ）()1xf x e x =-+的定义域为(,)-∞+∞，'()1xf x e =-， 令'()0f x =，则0x =\当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，\min ()(0)2f x f ==…………………7分∵1(1)2f e-=+，2(2)1f e =-，且(2)(1)f f >- ∴2max ()(2)1f x f e ==-．…………………10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得10(0.0160.0240.032)1a ⨯+++=，解得0.028a =， 又物理成绩在[90,100]内的有28名学生，所以280.02810n=⨯，解得100n =．…………………3分（Ⅱ）由题可得，这100名学生中物理成绩良好的有100(0.0160.024)1040⨯+⨯=名， 所以抽取的10名学生中物理成绩良好的有40104100⨯=名，物理成绩优秀的有1046-=名……………5分故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为213646310602021203C C C P C ++===．…………………7分 （Ⅲ）补充完整的22´列联表如下表所示：则2K 的观测值2100(20202040)25 2.778 3.841406040609K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，…………………11分所以没有95%的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关．…………………12分19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）如图，取BC 中点G ，连接,DG EG ，则平面DEG 即为所求平面α．…………………1分∵22BC AD ==，//AD BC ∴//AD BG 且AD BG =， ∴四边形ABGD 是平行四边形，则//AB DG∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ∴//AB 平面DEG …………………3分∵//AF DE ，AF ⊄平面DEG ，DE ⊂平面DEG ∴//AF 平面DEG ∵AF ⊂平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，且A BA F A = ∴平面//ABF 平面D E G ………………5分∵BF ⊂平面ABF ， ∴//BF 平面DEG ，即//BF α.…………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）四边形ABGD 是平行四边形，则AB DG =，60DGC ABC ∠=∠= ∵AB CD = ∴CDG ∆是边长为1的正三角形∵1AD =，120ADC ∠= ∴30ACD CAD ACB ∠=∠=∠= ∴90BAC ∠=，即AC AB ⊥ …………………9分 ∵AF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ∴AC AF ⊥ ∵AF ⊂平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，ABAF A = ∴AC ⊥平面ABF∵BF ⊂平面ABF ∴AC BF ⊥.…………………12分DEFBAG20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意有222222c e a a ab b a b c c ⎧==⎪=⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩，∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=．…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知(2,0)M ，依题意得直线l 的斜率存在，设其方程为(6)(0)y k x k =-≠设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），（x 1，x 22≠），联立方程22142(6)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消去y 并整理可得2222(12)247240k x k x k +-+-=，21222412k x x k +=+, 212272412k x x k-=+…………………8分 2212121212121212121212(6)(6)[6()36].222()42()4y y k x x k x x x x k k x x x x x x x x x x ---++===---++-++=222222222222222222724144[36][72414436(12)]321212172448724484(12)32+41212k k k k k k k k k k k k k k k kk k --+--++++===---++-++为定值．………………12分21、（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）如图，连接1AB ，交B A 1于点D ，在直三棱柱111C B A ABC -中,21==AB AA ∴四边形11A ABB 为正方形，故11AB A B ⊥平面111A ABB BC A 侧面⊥，且平面1111111A BC ABB A A B AB ABB A =⊂侧面，侧面∴11AB A BC ⊥平面, 又BC A BC 1平面⊂ 1AB BC ∴⊥…………………3分在直三棱柱111C B A ABC -中，ABC BC ABC AA 底面底面⊂⊥,1 BC AA ⊥∴1又111111,AA AB A BC ABB A AB ABB A =∴⊥⊂侧面而侧面BC AB ⊥∴…………………6分DE（Ⅱ）由（Ⅰ）知1AB BC BB ABC ⊥⊥且底面，以点B 为原点，以1,,BB BA BC 所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz B -，如图所示. …………………7分 设,a BC =则)2,2,0(),0,0,(),0,0,0(),0,2,0(1A a C B A ， ),2,2,0(),0,0,(1==a ),2,0,0()0,2,(1=-=a ， 设平面BC A 1的一个法向量为),,,(1z y x n =由,,111n n ⊥⊥得⎩⎨⎧=+=220z y xa 令1=y ，得1,0-==z x ，则)1,1,0(1-=n ， 设直线AC 与平面BC A 1所成的角为θ，则6πθ=，所以21242||||6sin 211=⋅+=⋅=a n AC π，解得)0,2,2(,2-==AC a 即，…………………10分又设平面AC A 1的一个法向量为2n ，同理可得），，（0112=n 设锐二面角B C A A --1的大小为β，则21,cos cos 212121=>=<=n n β， 由20πβ，（∈，得3πβ=，所以锐二面角B C A A --1的大小为3π.…………………12分 几何法相应给分：（略解）易知直线AC 与平面BC A 1所成角为6ACD π∠=，则2AC AD ==从而2222AC AB BC a =+⇒=；在1Rt A AC ∆中，求得AE =锐二面角B C A A --1的平面角为AED ∠，由sin AD AED AE ∠=3AED π∠=． 22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，函数)(x f 的定义域为221(0,),()a x af x x x x-'+∞=-= 令0)(='x f 得0x a -=，x a =，①当0a ≤时，）在+∞>',0(0)(x f 上恒成立，故此时）在+∞,0()(x f 上单调递增②当0a >时， 由()0f x '>得()(,f x a +∞在）上单调递增由()0f x '<得()(0f x a 在，）上单调递减综上所述，当0≤a 时，）在+∞,0()(x f 上单调递增，当0>a 时，()(,f x a +∞在）上单调递增，()(0f x a 在，）上单调递减.…………………4分（Ⅱ）可知2()ln g x x x ax x a =--+所以()ln 2g x x ax '=-，因为()g x 有两极值点12,x x ，所以1122ln 2,ln 2x ax x ax ==欲证212x x e >，等价于要证：212ln(.)ln 2x x e >=，即12ln ln 2x x +>所以12222ax ax +>即12()1a x x +>，因为120x x <<，所以原式等价于要证明：121a x x >+，①由1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，可得2211ln 2()x a x x x =-，则有2121ln2()x x a x x =-，② 由①②原式等价于要证明：212112ln2x x x x x x >-+，即证22211212112(1)2()ln1x x x x x x x x x x -->=++，…………………9分令21x t x =，则1t >，上式等价于要证2(1)ln 1t t t ->+ 令2(1)()ln 1t h t t t -=-+，则22222142+1(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --'=-==>+++，所以()1+h t ∞在（，）上单调递增，因此当1t >时，()(1)0h t h >=，即2(1)ln 1t t t ->+. 所以原不等式成立，即212x x e >.……………………12分。
【解析】四川省攀枝花市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2018-2019学年度（下）调研检测高二数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足i 12i z ⋅=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【分析】 利用复数的四则运算法则，可求出12i 2i i z +==-，从而可求出z 在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案. 【详解】由题意，()12i i 12i 2i i 1z ++===--，则复数z 在复平面内所对应的点为()2,1-，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题. 2.已知抛物线28=y x 的焦点和双曲线221x y m -=的右焦点重合，则m 的值为（ ）A. 3 C. 5 【答案】A【分析】 先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用222m a c b ==-，可得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为()2,0，则双曲线的右焦点为()2,0，则2213m =-=，故选A.【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为10，14，则输出的a =（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【分析】 由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a .【详解】由题意，可知10a =，14b =，满足a b ¹，不满足a b >，则14104b =-=，满足a b ¹，满足a b >，则1046a =-=，满足a b ¹，满足a b >，则642a =-=，满足a b ¹，不满足a b >，则422b =-=，不满足a b ¹，输出2a =.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4.已知函数()f x 在R 上可导，且2()=2(1)f x x xf +'，则函数()f x 的解+析式为（ ）A. 2()4f x x x =-B. 2()4f x x x =+ C. 2()2f x x x =-D. 2()2f x x x =+ 【答案】A【分析】先对函数()f x 求导，然后将1x =代入导函数中，可求出(1)2f '=-，从而得到()f x 的解+析式.【详解】由题意，()22(1)f x x f ''=+，则(1)22(1)f f ''=+，解得(1)2f '=-，故2()4f x x x =-.故答案为A.【点睛】本题考查了函数解+析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.5.若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ）A. 40πB. 36πC. 26πD. 20π 【答案】B【分析】先求出母线，然后分别求出圆锥的底面面积和侧面面积.【详解】圆锥的母线5l ==，则圆锥的表面积21π4π42536π2S =⨯+⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查了圆锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.6.函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，则实数a 的取值范围是（ ） A. 01a <<B. 12a <<C. 02a <<D. 2a > 【答案】D【分析】函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，即()f x 在(0,1)内有极值点，由2()2f x ax x '=-，结合二次函数的性质，即可求出实数a 的取值范围.【详解】2()2f x ax x '=-，函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，即()f x 在(0,1)内有极值点，因为0a >，且(0)0f '=，所以有(1)0f '>，即20a ->，解得2a >. 故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.7.下列叙述正确的是（ ）A. 若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题B. 命题“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”C. 命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∀∈R ，020x ≤”D. “45α︒>”是“tan 1α>”的充分不必要条件【答案】B【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A ，“p q ∧”为假命题，则p ，q 两个命题至少一个为假命题，若p ，q 两个命题都是假命题，则命题“p q ∨”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C ，命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”，故选项C 错误； 对于选项D ，若=135α︒，则tan 0α<，故“45α︒>”不是“tan 1α>”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 43B. 53C. 73D. 52【答案】A【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A. 若//m α,//m β,则//αβB. 若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥C. 若m α⊥,//m n ,则n α⊥D. 若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A ，当//m α,//m β，,αβ有可能平行，也有可能相交，故A 错误；对于选项B ，当αβ⊥，m α⊥，//n β，,m n 有可能平行，也可能相交或者异面，故B 错误；对于选项C ，当m α⊥,//m n ,根据线面垂直的判定定理可以得到n α⊥，故C 正确； 对于选项D ，当αβ⊥,m α⊥,则//m β或者m β⊂，故D 错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10.函数()f x 与它的导函数()f x '的大致图象如图所示，设()()ex f x g x =,当(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】B分析】结合图象可得到()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，从而可得到()g x 的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，y 轴左侧上方图象为()f x '的图象，下方图象为()f x 的图象，对()g x 求导，可得()()()x f x f x g x e ''-=，结合图象可知(0,1)x ∈和(4,5)x ∈时，()()0f x f x '-<，即()g x 在()0,1和()4,5上单调递减，故(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为25，故答案为B. 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A. 32πB. 48πC. 64πD. 72π 【答案】C【分析】先求出ABC △的外接圆的半径，然后取ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可.【详解】在ABC △中，AB AC ==，23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC △的外接圆的半径2sin 2sin 6AB r ACB ===ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，则222OA OG AG =+，即外接球半径4R ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12.已知函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值为( ) A. 1B. 1-C. aD. a - 【答案】A【分析】 令=e x x t ，构造()e x x g x =，要使函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t ，则240a a ∆=+>，解得0a >或4a <-，结合()e x x g x =的图象，并分0a >，4a <-两个情况分类讨论，可求出3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】令=e x x t ，构造()e x x g x =，求导得1()ex x g x -'=，当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，故()g x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且0x <时，()0<g x ，0x >时，()0>g x ，max 1()(1)eg x g ==，可画出函数()g x 的图象（见下图），要使函数2()e ex x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t （其中12t t <），则240a a ∆=+>，解得0a >或4a <-，且1212t t a t t a+=-⎧⎨⋅=-⎩， 若0a >，即121200t t a t t a +=-<⎧⎨⋅=-<⎩，则1210e t t <<<，则12301x x x <<<<，且()()232g x g x t ==， 故()()()()3122222231212121211111111e e e x x x x x x t t t t t t a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=--=-++=+-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 若4a <-，即121244t t a t t a +=->⎧⎨⋅=->⎩，由于max 1()(1)e g x g ==，故1224e t t +<<，故4a <-不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.三、填空题13.若“R x ∃∈，使2x 2x m 0-+=成立”为真命题，则实数m 的取值范围是_________．【答案】m≤1x R ∃∈，使220x x m -+=为真命题则440m =-≥解得1m ≤则实数m 的取值范围为1m ≤14.观察下面几个算式：1214++=；123219++++=；123432116++++++=；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算1239910099321++++++++++=______【答案】10000观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000.故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。
顶级2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试题 文
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题,共60分)注意事项：１．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ,{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A 。
3B。
4C。
7D .82．若322->mx 是41<<-x 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是（ )A.[]3,3-B.(][)+∞-∞-,33,C. (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为（ ）A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x，13<+x D 。
()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是（ ）A .[]2,2-B。
[]1,1-C。
[]4,0 D 。
[]3,15．已知函数()x x f 5=，()x axx g -=2，若()[]11=g f ，则=a （ ）A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ,()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4,则实数a 的取值范围是( )A.[]1,1-B.(]2,1C.[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f xx -+=212 是奇函数,则使()3>x f 成立x 的取值范围是 （ ）A。
2018-2019学年四川省攀枝花市高二下学期期末数学文试题 解析版
绝密★启用前四川省攀枝花市2018-2019学年高二下学期期末数学文试题一、单选题1．抛物线28=y x 的焦点为（ ）A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．(0,2)-【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线方程直接求解即可. 【详解】由抛物线方程可知：8422p=÷= ∴焦点坐标为：()2,0本题正确选项：A 【点睛】本题考查根据抛物线方程求解焦点坐标，属于基础题.2．复数z 满足i 12i z ⋅=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的四则运算法则，可求出12i2i iz +==-，从而可求出z 在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案. 【详解】 由题意，()12i i12i 2i i 1z ++===--，则复数z 在复平面内所对应的点为()2,1-，在第四象限. 【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为10，14，则输出的a =（ ）A ．6B ．4C ．2D ．0【答案】C 【解析】 【分析】由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a . 【详解】由题意，可知10a =，14b =， 满足a b ，不满足a b >，则14104b =-=， 满足a b ，满足a b >，则1046a =-=， 满足a b ，满足a b >，则642a =-=， 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=， 不满足a b ，输出2a =.故选C. 【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4．已知函数()f x 在R 上可导，且()()221f x x xf '=+，则()1f '=（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4-【答案】A 【解析】 【分析】求导后代入1x =可得关于()1f '的方程，解方程求得结果. 【详解】由()()221f x x xf '=+得：()()221f x x f ''=+令1x =，则()()1221f f ''=+，解得：()12f '=- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.5．若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ） A ．40π B ．36πC ．26πD ．20π【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果. 【详解】5=∴圆锥侧面积为：4520ππ⨯⨯=；底面积为：2416ππ⨯= ∴圆锥表面积为：201636πππ+=本题正确选项：B 【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题. 6．函数321()3f x ax x a =-+在[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a ≥C ．2a >D ．2a ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据()f x 单调递增可知()0f x '≥在[]1,2上恒成立，采用分离变量的方法可知max2a x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，求出最大值即可得到结果.【详解】由题意得：()22f x ax x '=-()f x 在[]1,2上单调递增等价于：()0f x '≥在[]1,2上恒成立即：220ax x -≥ 222x a x x∴≥= 当[]1,2x ∈时，22x≤ 2a ∴≥ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解.7．已知O 为坐标原点，点1F 、2F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，A 为椭圆C 上的一点，且212AF F F ⊥，1AF 与y 轴交于点B ，则||OB 的值为（ ） A ．32B ．34C ．52D ．54【答案】B 【解析】 【分析】根据212AF F F ⊥且O 为12F F 中点可知212OB AF =，又2AF 为椭圆的半通径，可得2232b AF a ==，从而求得结果.【详解】 如下图所示：由212AF F F ⊥可知：2//AF OB 且2AF 为椭圆的半通径O 为12F F 中点 OB ∴为12AF F ∆的中位线 212OB AF ∴= 又2232b AF a == 34OB ∴=本题正确选项：B 【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题. 8．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n α⊂；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．53C ．73D ．52【答案】A【解析】 【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可. 【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A. 【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 10．函数()f x 与它的导函数()f x '的大致图象如图所示，设()()e xf xg x =,当(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B 【解析】 【分析】结合图象可得到()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，从而可得到()g x 的单调递减区间，即可选出答案. 【详解】由图象可知，y 轴左侧上方图象为()f x '的图象，下方图象为()f x 的图象，对()g x 求导，可得()()()xf x f xg x e''-=，结合图象可知(0,1)x ∈和(4,5)x ∈时，()()0f x f x '-<，即()g x 在()0,1和()4,5上单调递减，故(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为25，故答案为B. 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r ；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：4R === ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.12．已知函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( ) A ．1 B ．1-C ．aD ．a -【答案】A 【解析】 【分析】令=e x x t ，构造()e x x g x =，要使函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t ，则240a a ∆=+>，解得0a >或4a，结合()e xxg x =的图象，并分0a >，4a 两个情况分类讨论，可求出3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】 令=exx t ，构造()e x xg x =，求导得1()e x x g x -'=，当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，故()g x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且0x <时，()0<g x ，0x >时，()0>g x ，max 1()(1)eg x g ==，可画出函数()g x 的图象（见下图），要使函数2()e ex x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t （其中12t t <），则240a a ∆=+>，解得0a >或4a，且1212t t at t a +=-⎧⎨⋅=-⎩， 若0a >，即121200t t a t t a +=-<⎧⎨⋅=-<⎩，则1210e t t <<<，则12301x x x <<<<，且()()232g x g x t ==，故()()()()3122222231212121211111111e e e x x x x x x t t t t t t a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=--=-++=+-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 若4a，即121244t t a t t a +=->⎧⎨⋅=->⎩，由于max 1()(1)e g x g ==，故1224e t t +<<，故4a 不符合题意，舍去. 故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．复数1z =-(i 为虚数单位)的共轭复数为z ，则||z =_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据z z =直接求解即可. 【详解】2z z ===本题正确结果：2 【点睛】本题考查复数模的求解，属于基础题.14．观察下面几个算式：1214++=；123219++++=；123432116++++++=；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算1239910099321++++++++++=______【答案】10000 【解析】观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000. 故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
2015*2016学年度第二学期期末考试慕高二数学一、填空题1. 函数f (x) =cos( .X )( ■ • 0)的最小正周期为，则.=•6 52. 已知z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为•3.若sin ：• =2cos_：＞，贝y sin2二亠6cos2〉的值为.4. 某班有学生60人，现将所有学生按1, 2, 3, , , 60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4, a, 28, b , 52的学生在抽取的样本中，则a • b =.5. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.6. 某老师星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,该组数据的标准差为./ Z/1L *ci9.观察下列各式：55-3125 , 56=15625 , 57=78125，…，则52011的末四位数字为.10.在长为12cm的线段AB上任取一点C ,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC , CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为.7.已知函数隈三(0,二),cos.：:5’8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4,则输出S的值为.t| £ = $#2*七上|/Z/11. 已知函数f(x) =sin(• x；；'：：「:)(八0,-…：：：：：：：：…)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半后再向右平移 --个单位长度得到函数y二sin x的图象，贝U f (；) = •12. 若cos ) 3，则cos(5)-sin1 2)=.6 3 6 6113. 函数f(x)=3x3—3x，若方程f(x)=x2F在(U上两个解，则实数m的取值范围为•14. 若对任意的X・D，均有£(X)乞f(X)空f2(X)成立，则称函数f (x)为函数f1(x)到函数f2 (x)在区间f(x)上的“折中函数” •已知函数f (x) =(k -1)) x -1, g(x) =0,h(x) =(x T)ln x，且f (x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e] 上的“折中函数”，则实数k的取值范围为.二、解答题15. 设复数z = -3cosv is in v . ( i为虚数单位)4(1 )当时，求| z |的值；3(2)当—[$,二]时，复数吕二COST - isi，且z,z为纯虚数，求二的值.16. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：1求频率分布表中①、②位置相应的数据；2为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2组和第5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2组和第5组分别抽取的学生数？(3)在(2)的前提下，学校决定从7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？17. 已知函数f(x) = 2sin(x ) cosx.6IT(1 )若0 _ x _㊁，求函数f (x)的值域；(2)设：ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) =1,b =2,c =3，求cos(A-B)的值.18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024 x 20)x■ 2]k元，假设座位等距离分布，且至少100有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k -100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19. 已知函数f (x)二e x -mx k(m,k • R)定义域为(0, •：：).(1 )若k=2时，曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；(2 )若k =1时，函数f(x)在(1/：：)上有最小值，求实数m的取值范围；(3)若m =1时，函数f(x)在(1,=)上单调递增，求整数k的最大值.20. 已知函数f(x)=2x3 -3(k 1)x2 6kx t，其中k,t 为实数.(1)若函数f (x)在x=2处有极小值0,求k,t的值；(2)已知k _1且t =1-3k，如果存在(1,2]，使得「(冷)乞f(x。
四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足i 12i z ⋅=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】 利用复数的四则运算法则，可求出12i 2i i z +==-，从而可求出z 在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案. 【详解】由题意，()12i i 12i 2i i 1z ++===--，则复数z 在复平面内所对应的点为()2,1-，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题. 2.已知抛物线28=y x 的焦点和双曲线221x y m -=的右焦点重合，则m 的值为（ ）A. 3 C. 5 【答案】A【解析】【分析】 先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用222m a c b ==-，可得到答案.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为()2,0，则双曲线的右焦点为()2,0，则2213m =-=，故选A.【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为10，14，则输出的a =（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】 由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a .【详解】由题意，可知10a =，14b =，满足a b ，不满足a b >，则14104b =-=， 满足a b ，满足a b >，则1046a =-=， 满足a b ，满足a b >，则642a =-=， 满足a b ，不满足a b >，则422b =-=， 不满足a b ，输出2a =.故选C.【点睛】本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.4.已知函数()f x 在R 上可导，且2()=2(1)f x x xf +'，则函数()f x 的解析式为（ ） A. 2()4f x x x =-B. 2()4f x x x =+ C. 2()2f x x x =-D. 2()2f x x x =+ 【答案】A【解析】【分析】先对函数()f x 求导，然后将1x =代入导函数中，可求出(1)2f '=-，从而得到()f x 的解析式.【详解】由题意，()22(1)f x x f ''=+，则(1)22(1)f f ''=+，解得(1)2f '=-，故2()4f x x x =-.故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.5.若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ）A. 40πB. 36πC. 26πD. 20π 【答案】B【解析】【分析】先求出母线，然后分别求出圆锥的底面面积和侧面面积.【详解】圆锥的母线5l ==，则圆锥的表面积21π4π42536π2S =⨯+⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查了圆锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.6.函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，则实数a 的取值范围是（ ） A. 01a <<B. 12a <<C. 02a <<D. 2a > 【答案】D【解析】【分析】函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，即()f x 在(0,1)内有极值点，由2()2f x ax x '=-，结合二次函数的性质，即可求出实数a 的取值范围.【详解】2()2f x ax x '=-，函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,1)上不单调，即()f x 在(0,1)内有极值点，因为0a >，且(0)0f '=，所以有(1)0f '>，即20a ->，解得2a >. 故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.7.下列叙述正确的是（ ）A. 若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是真命题B. 命题“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”C. 命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∀∈R ，020x ≤”D. “45α︒>”是“tan 1α>”的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A ，“p q ∧”为假命题，则p ，q 两个命题至少一个为假命题，若p ，q 两个命题都是假命题，则命题“p q ∨”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若2=1x ，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，符合否命题的定义，为正确选项；对于选项C ，命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”，故选项C 错误； 对于选项D ，若=135α︒，则tan 0α<，故“45α︒>”不是“tan 1α>”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 43B. 53C. 73D. 52【答案】A【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A. 若//m α,//m β,则//αβB. 若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥C. 若m α⊥,//m n ,则n α⊥D. 若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C【解析】【分析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A ，当//m α,//m β，,αβ有可能平行，也有可能相交，故A 错误；对于选项B ，当αβ⊥，m α⊥，//n β，,m n 有可能平行，也可能相交或者异面，故B 错误；对于选项C ，当m α⊥,//m n ,根据线面垂直的判定定理可以得到n α⊥，故C 正确； 对于选项D ，当αβ⊥,m α⊥,则//m β或者m β⊂，故D 错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10.函数()f x 与它的导函数()f x '的大致图象如图所示，设()()ex f x g x =,当(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】B【解析】分析】结合图象可得到()()0f x f x '-<成立的x 的取值范围，从而可得到()g x 的单调递减区间，即可选出答案.【详解】由图象可知，y 轴左侧上方图象为()f x '的图象，下方图象为()f x 的图象，对()g x 求导，可得()()()x f x f x g x e ''-=，结合图象可知(0,1)x ∈和(4,5)x ∈时，()()0f x f x '-<，即()g x 在()0,1和()4,5上单调递减，故(0,5)x ∈时，()g x 单调递减的概率为25，故答案为B. 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.11.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A. 32πB. 48πC. 64πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】先求出ABC △的外接圆的半径，然后取ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可.【详解】在ABC △中，AB AC ==，23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC △的外接圆的半径2sin 2sin 6AB r ACB ===ABC △的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，则222OA OG AG =+，即外接球半径4R ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12.已知函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值为( ) A. 1B. 1-C. aD. a - 【答案】A【解析】【分析】 令=e x x t ，构造()e x x g x =，要使函数2()e e x x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t ，则240a a ∆=+>，解得0a >或4a ，结合()e x x g x =的图象，并分0a >，4a 两个情况分类讨论，可求出3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】令=e x x t ，构造()e x x g x =，求导得1()ex x g x -'=，当1x <时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，故()g x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且0x <时，()0<g x ，0x >时，()0>g x ，max 1()(1)e g x g ==，可画出函数()g x 的图象（见下图），要使函数2()e ex x x ax f x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则方程20t at a +-=需要有两个不同的根12,t t （其中12t t <），则240a a ∆=+>，解得0a >或4a ，且1212t t a t t a +=-⎧⎨⋅=-⎩， 若0a >，即121200t t a t t a +=-<⎧⎨⋅=-<⎩，则1210e t t <<<，则12301x x x <<<<，且()()232g x g x t ==，故()()()()3122222231212121211111111e e e x x x x x x t t t t t t a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=--=-++=+-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 若4a ，即121244t t a t t a +=->⎧⎨⋅=->⎩，由于max 1()(1)e g x g ==，故1224e t t +<<，故4a 不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.三、填空题13.若“R x ∃∈，使2x 2x m 0-+=成立”为真命题，则实数m 的取值范围是_________．【答案】m≤1【解析】x R ∃∈，使220x x m -+=为真命题则440m =-≥解得1m ≤则实数m 的取值范围为1m ≤14.观察下面几个算式：1214++=；123219++++=；123432116++++++=；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算1239910099321++++++++++=______【答案】10000【解析】观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000.故答案为：10 000点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。
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四川省攀枝花市2017-2018学年高二数学下学期期末调研检测试题
文
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二
部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题
无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 若焦点在y轴上的双曲线22113yxmm的焦距为4，则m等于（ ）
（A）0 （B）4 （C）10 （D）6
2．已知复数2i1iz(i为虚数单位)，则||z（ ）
（A）3 （B）2 （C）3 （D）2
3. 设)(xf是函数cos()xxfxe的导函数，则(0)f的值为（ ）
（A）1 （B）0 （C）1 （D）1e
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5. 如图是函数()yfx的导函数()yfx的图象，则下面说法正确的是( )
（A）在(2,1)上()fx是增函数
（B）在(1,3)上()fx是减函数
（C）当1x时，()fx取极大值
（D）当2x时，()fx取极大值
6.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面
积为（ ）
（A）4 （B）22 （C）2 （D）2
7. 若[1,5]a，则函数()afxxx在区间[2,+)内单调递增的概率是（ ）
（A）34 （B）24 （C）14 （D）45
8．函数3yxx的图象与直线2yax相切，则实数a的值为（ ）
（A）1 （B）1 （C）2 （D）4
9. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
（A）若//,//mn，且//，则//mn
（B）若,m，则//m
（C）若,mn，，则mn
（D）若//,mn，且，则//mn
10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A）83 （B）83
（C）73 （D）73
11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时
四面体ABCD外接球表面积为（ ）
（A）556 （B）776 （C）5 （D）7
12.设函数)(xf是奇函数))((Rxxf的导函数，当0x时，()()lnfxfxxx，则使
得2(1)()0xfx成立的x的取值范围是（ ）
（A）(,1)(1,) （B）(,1)(0,1)
（C）(1,0)(0,1) （D）(1,0)(1,)
1
1
2
2
正视图侧视图
俯视图
第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图
题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于22，它的一个顶点
恰好是抛物线24xy的焦点，则椭圆C的标准方程为________．
14．如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC底面ABC，90ACB，
1CACBCC，D是1CC的中点，则直线1
AC
与BD所成角的余弦值
为__________．
15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得
222
sin1sin2sin89
．
16．已知函数1,0(),0xaxfxxex()aR，()gxex，若()fx与()gx的图象恰
好有三个公共点，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知函数2()lnfxaxbx在1x=处有极值12.
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函数()yfx的单调区间.
18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在
2017年9月7日
召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保
2020年创建成
功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行
动” ．下表是
我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
月份 1 2 3 4 5
违章驾驶员人数 120 105 100 90 85
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程
ˆ
ˆˆ
ybxa
；
（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑
马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：
不礼让斑马线 礼让斑马线 合计
驾龄不超过1年 22 8 30
驾龄1年以上 8 12 20
合计 30 20 50
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx.
2
2
()()()()()nadbcKabcdacbd
（其中nabcd）
2
()PKk
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，
点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，
且13AMMD．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，
使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
（Ⅰ） 求证：PDEF；
（Ⅱ）求证：//PB平面EFM.
20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB底面ABC，
1
AAAB
，90ABC．
（Ⅰ）求证：1AB平面1ABC；
（Ⅱ）设1BB中点为D点，若2AB，160AAB，
且1AC与平面11BBCC所成的角为30，求三棱锥11DACC的体
积．
21．（本小题满分12分）已知函数21()e12xfxxax（其中aR，e为自然对数
的底数）．
（Ⅰ）若函数()fx是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0x时，证明：2(e1)ln(1)xxx．
D
E
F
B
C
A
M
P
E
B
F
M