华师大版-数学-七年级上册-同类项与合并同类项学习诠释
【华师大版】七年级数学上册：3.4.1《同类项》-3.4.2《合并同类项》ppt课件
华师大版数学七年级上册《合并同类项》说课稿
华师大版数学七年级上册《合并同类项》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《合并同类项》是初中数学的基础知识之一，主要让学生掌握合并同类项的概念、法则和应用。
通过学习，学生能够熟练地运用合并同类项解决实际问题，为后续学习更复杂的数学知识打下基础。
本节课的内容主要包括以下几个部分：1.合并同类项的概念：同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。
例如，3x和5x就是同类项，而3x和5x^2就不是同类项。
2.合并同类项的法则：合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
例如，合并3x和5x，结果是8x。
3.合并同类项的应用：通过合并同类项，可以简化表达式，便于计算和求解问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的代数知识有一定的了解。
但是，对于合并同类项的概念和法则，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何判断同类项、如何合并同类项还存在一定的困惑，需要在教学中进行引导和解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能够运用合并同类项解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的趣味性和实用性，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：合并同类项的概念和法则。
2.难点：如何判断同类项，如何合并同类项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生主动探索、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出合并同类项的概念和重要性。
2.讲解：讲解合并同类项的概念和法则，通过实例进行解释和演示。
3.练习：学生进行合并同类项的练习，教师给予指导和解答。
2.4.2 合并同类项 课件 2024-2025学年数学华东师大版七年级上册
所以原式＝－12＋ －6＋7＝－ .
[误区点拨] 此类问题一定要按要求先化到最简再代值计
算，不能直接代值计算.合并同类项时要注意符号.
典例导思
3. 先化简，再求值：3 a2－5 a ＋2－6 a2＋6 a －3，其中
a ＝－1.
解：原式＝－3 a2＋ a －1.
当 a ＝－1时，
原式＝－3－1－1＝－5.
（2 b ＋8） x ＋（5－1） y ＋4.
因为代数式3 x2＋2 bx － y ＋4－ ax2＋8 x ＋5 y 的值与字母
x 的取值无关，
所以3－ a ＝0，2 b ＋8＝0，
解得 a ＝3， b ＝－4，
所以 ba ＝（－4）3＝－64.
变），不能把字母的指数也相加（减）.
典例导思
题型一 合并同类项
合并下列多项式中的同类项：
（1）2 ax2－3 ax2－7 ax2；
解：原式＝（2－3－7） ax2
＝－8 ax2.
（2）4 x2 y －8 xy2＋7－4 x2 y ＋12 xy2－4；
解：原式＝（4 x2 y －4 x2 y ）＋（－8 xy2＋12 xy2）＋（7－4）
典例导思
4. 已知（ a ＋1）2＋ + ＝0，求代数式－ a2 b ＋3 ab2
－ a2 b －4 ab2＋2 a2 b 的值.
解：原式＝（－1－1＋2） a2 b ＋（3－4） ab2＝－ ab2.
因为（ a ＋1）2≥0， + ≥0，
且（ a ＋1）2＋ + ＝0，
所以 a ＝－1， b ＝－2.
所以原式＝－（－1）×（－2）2＝4.
典例导思
华师大版数学七年级上册.1同类项与合并同类项课件
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
知1－练
2 写出3ab2c3的一个同类项.你能写出 多少个？ 3 k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类 项？
（来自教材）
知1－练
4 在下列单项式中，与2xy是同类项的
是( )
A．2x2y2 B．3y
C．xy
D．4x
5 下列各组中，不是同类项的是( )
先合并同 类项，再求值， 比较简便.
（来自教材）
知2－讲
如果x=0， 如何求值比较 简便？
试一试 把x= -3直接代人例4中的多项式，
求出它的值.与上面的解法比较一下， 哪个解法更简便？
知2－讲
【例5】如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
3
2
解：3x与- 2x是同类项，-2y与3y是同类项，
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy1 2
2
3
是同类项.
（来自教材）
知1－讲
【例2】k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的 指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
（来自教材）
知2－练
3 下列运算中，正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab
B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1
华师大版七年级上册数学练习课件-第3章 整式的加减-3.4 2合并同类项
▪ ＝(1－1)x3＋(5－2)·x2＋(4－5)
▪ ＝3x2－1.
▪ (2)a2－2ab＋b2－2a2＋2ab－4b2
▪ ＝(a2－2a2)＋(－2ab＋2ab)＋(b2－4b2)
▪ ＝(1－2)a2＋(－2＋2)ab＋(1－4)b2
▪ ＝－a2－3b2.
▪ 点评：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，
C．乘法分配律
D．乘法结合律
5．代数式 3x2＋5x－6x2＋7 中的同类项是___3_x2_与_－__6_x2_______，它们的系数和是 ____－_3_____，合并同类项之后的代数式是____－_3_x_2＋__5_x＋__7_____.
6．代数式－12a3b,3a3b，－14a3b 的和是__94_a_3_b_______.
▪ 小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，小强马 上反对说：这多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值 怎么能求出多项式的值呢？
▪ 你同意哪名同学的观点？请说明理由．
▪ 解：7a3－6a3b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3a2b
▪ (7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.
9
能力提升
▪ 9．合并同类项m－3m＋5m－7m＋…＋2013Bm的结果为
()
▪ A．0
B．1007m
▪ C．m
D．以上答案都不对
D
▪ 10．4x2＋2y－3xy＋7＋3y－8x2－2合并同类项的结果有
()
▪ A．一项 B．二项
▪ C．三项 D．四项
10
11．【2018·山东淄博中考】若单项式 am－1b2 与12a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值
华师大版七年级数学上册《同类项》课件
[典例]1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为 3 x p yq ,
2
求pq(p+q)的值。 解： ∵ mxpyq与-3xy2p+1的差为 3 x p yq
2
∴ mxpyq与-3xy2p+1必为同类项
根据同类项的定义有 p=1，q=2p+1=3。 当p=1，q=3时
pq(p+q)=1×3(1+3)=12 答：pq(p+q)=12
3.4整式的加减
1.同类项
一、双基讲练
讲解点1：同类项的概念
精讲：所含字母相同，并且相同字母的指数 也分别相同的项叫做同类项
[典例]1、下列各组式子中是同类项的有（ A ）组
(1 )2x3与 y5x3 ； y (2)1a与 b5 c x； y (3 )z0 与 1； (4)3a2与 b3a2b
7
100
3
解：由同类项的定义知：m+1=2且n+1=3 解得 m=1，n=2。 答：m=1，n=2。
评析：利用同类项的定义解题，根据“两个相同” ， 先建立方程（或方程组），再解方程。 切记同类项与系数无关、与字母的顺序无关。
讲解点2：同类项的应用
精讲：
根据同类项的概念，如果两个单项式是同类项，则其 中存在“相同字母的指数相等”这样的等量关系。与 同类项有关的问题，经常用到这个关系求解。但有些 题目没有出现“同类项”的字眼，而告诉两个单项式 的和或差仍是一个单项式，这里就隐含了“同类项” 的概念，因为只有这两项是同类项时，才可能动用分 配律，把这两项的系数相加，合并成一个系数，字母 与字母的指数保持不变，这样还是一个单项式。所以 这类题目还是同类项的问题。这类题目是同类项的拓 展题，要引起重视
2.4.2合并同类项+++课件++2024-2025学年华东师大版七年级数学上册+
判断下列每一组是否为同类项。
（1）2x2y与-3x2y
√
（2）2abc与2ab
×
（3）-3pq与3qp
√
（4） -4x2y与5xy2 ×
两无关 与系数大小无关
与字母顺序无关
判断下列每一组是否为同类项。
（1）2x2y与-3x2y （2）2abc与2ab （3）-3pq与3qp （4） -4x2y与5xy2
4．合并同类项： （1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-a_2_b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_ab__2+_3_．
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角
GRADUATE
合并同类项
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数
呢? 储 蓄 罐
观察各式，把相同类型的式子进行分类：
6x³ 4ab2 -3x³
1 0.6ab2 -4.5
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。
两相同：①字母相同
②相同字母的指数相同
判断同类项的条件
注意：单独的几个数也是同类项。
1.同类项：____字__母__相___同_____;__相__同___字__母__的__指__数___相__同______. 2.合并同类项法则：__系__数___相__加_____，__字__母___和__其__指__数___不__变_______. 3.步骤：______一__找__，__二___移__，__三__合___并_______________.
2024-2025学年初中数学七年级上册(华师版)教学课件2.4.2合并同类项
果为零.
知识讲解
例2
(1)求多项式 3x 4 x 2 x x x 3x 1 的值，
2
2
2
其中x =-3;
1 2
1 2
(2)求多项式 3a abc c 3a c 的值，
3
3
其中a=-1，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代
时，窗框所需材料
的长度.
随堂训练
1．合并同类项
（1）﹣4a+9b
（2）﹣4b﹣8b
2
3
（4）﹣0.1x2+5x2 （5） +
解：（1）﹣4a+9b＝9b﹣4a；
（2）﹣4b﹣8b＝﹣12b；
（3）﹣8x+2x＝﹣6x；
（4）﹣0.1x2+5x2＝4.9x2；
2
（5）
3
4
5
+ =
5
；
第 2 章 整式的加减
2.4 整式的加减
2.4.2
合并同类项
学习目标
1.能从多项式中找到同类项，并进行合并同类项. （重点）
2.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算．（难点）
知识讲解
奇妙的替换
2
x 2y
+
x 2y
2y
x
= 3
运用乘法对加法的
分配律
3
a2bc
- 2
a2bc
2bc
a
=
知识讲解
2
2
(2)原式=
a (a b a b) (ab ab ) b
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同类项与合并同类项学习诠释
同类项是本章的一个重要组成部分，合并同类项是后继学习的基础，为帮助同学们学好这部分内容，下面就几个要点诠释如下：
一、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
诠释：
（1）同类项必须满足两个条件：
①所含字母相同；
②相同的字母的次数相同.
二者缺一不可，否则，就不是同类项.如2xy2x,－3xy2z中，因为都只含有三个字母，且相同字母的次数也分别相同，所以它们是同类项.又如2a b3与2a3b，虽然都只含有两个字母a、b，但由于相同字母的次数不同，所以它们不是同类项.
1（2）同类项不能单独存在，至少应对两项而言.如5m2n3和8m2n3是同类项；a、－7a和a
2也是同类项，但单独一项不能说同类项或不是同类项.
（3）同类项与字母前的系数无关.虽然5a、－3a、0.2a的系数各不相同，但它们满足同类项的条件，因而它们是同类项.
（4）同类项与字母的排列顺序无关.如3a b、2b a尽管字母的排列顺序不同，但它们满足作为同类项的条件，因而它们是同类项.
二、合并同类项
1．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
诠释：
（1）一个多项式中的同类项可能有几组，应正确找出多项式的同类项，将每组同类项分别合并；
（2）几个常数项也是同类项，也需要合并成一项.
2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
诠释：
（1）只有同类项才能合并，不是同类项的项不能合并.如5a+3a中，5a与3a是同类项，可以合并为8a；如3a+3b中，3a与3b不是同类项，所以不能合并.
（2）合并同类项，只合并系数，字母和字母的指数不变.如5m 2n 3+2m 2n 3=(5+2）m 2n 3=7m 2n 3，要避免5m 2n 3+2m 2n 3=5+2=7，2m+n=3mn ，5a b 2－3a b 2=2a 2b 4等错误.
（3）合并同类项时彻底，不要漏项.如3xy+6xy －xy=(3+6－1)xy=8xy.而不要xy+6xy －xy=(3+6)xy=9xy －xy.
（4）合并同类项后的结果时，若系数是带分数，一定要化成假分数.如xy 25不要写成xy 2
12. （5）若合并同类项后的系数是1或－1，则应省去1.如4xy －5xy=(4－5)xy=－xy.
（6）若合并同类项后的系数为0,则合并的结果等0.如x+3y －4x=(1+3－4)x=0.
3.字母的广泛性
同类项中所说的“字母”可以是数字，数与字母的积，字母与字母的和等，这里的“字母”是各种情况的代表.
诠释:
合并同类项的类型比较多,在合并同类项时,要根据题目特点灵活合并.如计(a +b)－5(a +b)+4(a +b)，我们可以将a +b 看作一个“字母”，从而2(a +b)、－5(a +b)、4(a +b)看作同类项进行合并.。