运筹学课程设计《人事安排问题---邮局》
最优人力资源安排问题
数学建模竞赛论文论文题目：最优人力资源安排问题姓名1：学号：201120190117专业：给水排水工程姓名1：学号：201120360114专业：数学与应用数学姓名1：学号：201120460117专业：信息管理与信息系统2013年 5 月 1 日最优人力资源安排问题摘要由于每个人的工作有各自的特点，使得他们的工作效率以及工作效果都不一样，从而导致不同的分配方式会有不同的时间开销。
本文运用不平衡指派问题，二次规划问题来对如何用最少时间以及最优的人力资源分配的问题进行研究。
对于问题一，我们使用目标规划里的不平衡指派问题，即是“人多事少”（人数大于任务数）的不协作、多任务时间优化的指派问题，我们把如何分配人员去翻译英法日德俄语的工作进行量化，得出以总时间为最少时间为目标函数的规划问题，再根据问题的要求来写出限定条件，最后得出结果为： 语种 英语 法语 日语 德语 俄语 翻译人 A B F A D 最短的时间历程为6天，总耗时17天。
对于问题二，此问题类似问题一，属不协作、单任务的时间优化指派问题，即在问题一的基础上有了进一步的限定条件。
通过同种方法得出结果为： 语种 英语 法语 日语 德语 俄语 翻译人 G B F A D 最短的历时为6天，总耗时20天。
对于问题三，要求翻译完的资料还要进行审校。
我们的基本思想是二次规划问题，与指派问题的运用结合起来。
同时在问题一的基础上增加变量ij y 、ij d ，且在写定限定条件中需要ij x 、ij y 中的i 对应。
目标函数为计算每个工作人员完成自己的所有任务所经历的时间，得到的最短用时就是最优解。
最后得出的结果为：最短的时间历程为16天，总耗时35天。
对于问题四，在问题三的基础上，使用相同的思路与算法，增加限定条件即可。
得出结果为：最短的历时为14天，总耗时41天。
本文用于解决不平衡指派问题，即使用01整数型规划法。
结合Lingo 软件解决了最优人力资源安排问题，且对此类问题进行了较科学的分析，并利用了较合理的手段，从而得出的结果也是较为可靠的。
运筹学完整版（OperationsResearch）
本课程的特点和要求
先修课：高等数学，基础概率、线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤：
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
本课程授课方式与考核
讲授为主，结合习题作业
学科总成绩
平时成绩 （40％）
期末成绩 （60％）
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成
决策变量 目标函数 约束条件
Decision variables Objective function Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？
其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
线性规划问题的数学模型
4. 建模步骤
(1) 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般 情况下，题目问什么就设什么为决策变量； (2) 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束； (3) 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是max 还是 min。
线性规划问题的数学模型
5. 线性规划数学模型的一般形式
3x1 ＋x2 +x3 +2 x4 ≤180
x1、x2 、x3 、x4 ≥0
线性规划问题的数学模型
例1.5 某航运局现有船只种类、数量以及计划期内各条航 线的货运量、货运成本如下表所示：
航线号
船队 类型
1 1
2
3 2
4
拖轮
1 1 2 1
编队形式 A型 驳船 2 — 2 —
B型 驳船 —
(六)中国邮递员问题
v•1 e 1 v•2
e4
e5
e2
v•3 e 3 v•4
该图不存在欧拉回路
存在奇点
定理 无向连通图G为欧拉图的 充要条件是G中无奇点
证明：必要性
已知G=（V,E)为欧拉图，即存在一条欧拉回路C， C经过G的每一条边，由于G为连通图， 所以G中的每个点至少在C中出现一次
v•35
• • 9
v
4
4
4
4 v9
G1
步骤1、若图中某条边有两条或多于两条的重复边
同时去掉偶数条，使图中每一条边最多有一条重复边
可得到重复边权和较小的欧拉图 G2 G2的重复边权和= 21
v•1 2 •v 6 4 •v 7
• • • v
5
2
6
v
3
5
4
3
v8
v•3 5
4
4
9 v•4 4 •v 9
G2
G2是欧拉图， 重复边权和=21
记 G G C 1 （ V ， E ） E ， EE1， V是 E中边的端 在 G 中， G 与 C 以 1的公v共 2为顶 起点 点取C 一 2
简单 C 2 ： { v 2 ,回 e 1,0 v 5 ,e 5 路 ,v 6 ,e 6 ,v 1 ,e 1 ,v 2 }
记 G G C 2 （ V ， E ） E ， EE1， V是 E中边的
必要性G： 有设 一条 vi为以起,v点 j为终点的欧 L 拉 在 G上增加一 e(v条 i,vj)边 ,得连通 G， 图 把e边 加L 到 中G 得 的一条欧 C，拉 即 G为 回 欧路 拉图 d(v)为偶 ,v G 数 在 G 中，,d(vi ),d(vj )为奇数
邮政运输规划(1029301)
i1
cos t
dis
Vk
j
,Vk
j
1
；Lmin
为所有路径中最短路径的长度；left（i,j）保存
表示第 i 种分区方式下从第 j 个支局出发邮车上所装 W i, j
邮件数量 K i, j 邮车从第 i 个局到第 j 个局邮车的空车率
t 邮车出行一共花费的时间 tl 邮车第 l 种运行方式一共花费的时间 mi 第 i 辆邮车一共经过的支局数目 v 县级邮车的行驶速度，为已知常量
4
三、模型求解准备
（1）、赋初值：令 u(i) ＝ D1, j ； r(i) ＝1； j 0 ； （2）、考察所有未考察过的点，如果有 u(i) > u( j) Dj,i ，则令 u(i) ＝ u( j) Dj,i ， r(i) ＝ j ； （3）、令 j* 是使得 l(i) 取得最小值的支局点，则令第 j* 个支局点为已考 察， j ＝ j* ； （4）、如果从 1 到 16 所有支局点都已考察完毕，则算法结束；否则， 执行（2）继续考察未考察过点的情况。
2
二、问题假设与符号说明
2.1、问题假设：
1、邮车在路上的速度总是一定，不会出现抛锚或阻塞而耽误时间； 2、分组之后，各小组只能走自己组内的路，不能走其它组的路； 3、各个小组的邮车行驶速度一样； 4、卸车寄达该局的所有邮件；上车该局收寄的所有邮件； 5、县局需对邮件处理 1 小时，且不包括区局邮车装卸邮件的时间；
5
最后求得固定点 Z1 到任意点 Zi 间得的最小距离，用 u(i) 表示；该最小距离经过
的路径可以从数组 r(i) 得到。
求得加权图 G 任意两点之间的最短距离，结果列表可得： 表 1.1——县局 X1 及所辖的 16 个支局之间最短距离
人力资源安排问题
人力资源安排问题PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。
表3所示。
●表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；●项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；●高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；●各项目客户对总人数都有限制；●由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。
由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
摘要人力资源分配是企业进行人力资源管理的重要内容之一。
其分配的合理性对其员工组成的架构，公司的盈利能力产生重大影响。
公司不仅按照要求进行人员分配，还要根据各个因素如工资、人力资源收费、人数等进行最佳的人力资源组合。
在符合客户要求的前提下获得公司的最大利润。
本模型的意义在于为PE公司提供一个良好的人力资源分配方案，达到公司利益最大的目的。
同时还要在原来基础上，给出一个更为完善的人力资源结构。
在公司现有的条件中，我们排除掉不必要的干扰因素，全面分析主要因素，运用数学规划建立数学模型，并用Lingo.10 进行模型的求解。
得出该公司人员分配的最佳方案。
在对模型的优缺点和所得数据进行分析之后，对模型进行了改善，再次通过Lingo.10的求解，得出公司招聘的最佳人员组成结构，达到公司收益最大的目的。
运筹学课程设计
运筹学案例6.1网络中的服务及设施布局（a）在11个小区内准备共建一套医务所，邮局，储蓄所，综合超市等服务设施，应建于哪一个居民小区，使对居民总体来说感到方便；●问题分析为满足题目的要求。
只需要找到每一个小区到其他任何一个小区的最短距离。
然后再用每一小区的人数进行合理的计算后累加，结果最小的便是最合理的建设地。
●以下表中数据d ij表示图中从i到j点的最短距离设施建于各个小区时居民所走路程由以上数据可知。
各项服务设施应建于第八个居民小区。
（b）电信部门拟将宽带网铺设到各个小区，应如何铺设最为经济●问题分析要解决这个问题时期最为经济。
只需要找到图找的最小部分树便可以。
●以下是最小部分树。
起点终点距离1 4 44 2 54 5 55 6 46 3 54 8 68 7 48 9 47 10 510 11 0所以按照以上路径进行线路铺设，就可达到最经济。
总的距离为42 （c）一个考察小组从小区1出发，经5.8.10。
小区（考察顺序不限），最后到小区9再离去，请帮助选一条最短的考察路线。
问题分析找出这几个小区通过的不同组合，计算出路程总和，最短的就是最优路线。
以下是不同组合以及各个路程一·1→5（11）5→8（8）8→10（9）10→9（12）40二·1→5（11）5→10（17）10→8（9）8→9（4）41三·1→8（12）8→10（9）10→5（17）5→9（6）44四·1→8（12）8→5（8）5→10（17）10→9（12）49五·1→10（13）10→5（17）5→8（8）8→9（4）42六·1→10（13）10→8（9）8→5（8）5→9（6）36由以上数据可知最短的考察路线是1→10→8→5→9案例8.2用不同的方法解决最短路问题说明：为了解题的方便，现将图中的代号修改如下。
A、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、D3、E.修改为1、2、3、4、5、7、8、9、10。
01-中国邮递员问题
欧拉图及判定定理
顶点可能重复
一进一出
经过一次 且不重复
偶点
如果一个连通图有欧拉环游，即从某个顶点出发，经过该图所有边一次，且不 重复，最后回到出发点，则对中间经过的任一顶点都是一进一出，而出发点开始出 去最后又进来，也是一进一出。注意有的顶点可能有若干次一进一出。不论如何， 都意味着该图的每个顶点都应该是偶点（即进出总共偶数条边）。
中国邮递员问题
厦门大学数学科学学院 金贤安
引言
中 国 邮 递 员 问 题 是 由 山 东 师 范 大 学 管 梅 谷 同 志 1960年首先提出的。
这是数学中为数不多的几个以“中国”命名的问题 或定理之一。
该问题涉及著名的的哥尼斯堡(Königsberg) 七桥问题。
七桥问题是图论和拓扑学的起源。
以交叉路口为顶点，街道为边，街道的长度为边的权得 到 一赋权图，我们称之为街道图。 不妨设邮局在一条街道上。 若街道图是欧拉图，有欧拉环游，无需重复走街道，沿 着 一个欧拉环游作为投递路线即可。
中国邮递员问题
若街道图不是欧拉图，则有些街道需要重复 走，那么中国邮递员问题就变为：重复走哪 些街道，使总路程最短？
给定一个连通图，我们称经过图的所有边一次且只有一次 的走法为一个欧拉通路。
如果进一步该走法还回到出发点，则称之为欧拉环游（回 路）。
具有欧拉环游的图称之为欧拉图。
C
哥尼斯堡问题即图3是否是欧拉图的问题。
A
B
D
图3 七桥问题对应图
欧拉图及判定定理
一笔画问题：什么样的图形可以一笔画成，笔不离纸，而 且每条线都只画一次不准重复？
(1) 在最优方案中，对街道图的任意一边，所添加的平行边的次数不会超过1。 事实上，若在某可行方案中，对街道图的某边，所添加的平行边的次数 大于等于2，那么在该方案中去掉该边2次，将得到一个新的更优的可行 方案，矛盾。
邮局资源优化分配
邮局资源优化分配随着科技的不断进步和社会的不断发展，邮政服务在人们日常生活中的重要性愈发凸显。
邮局作为邮政服务的主要场所，其资源的优化分配对于提高邮政服务质量、满足人民群众的需求具有重要作用。
本文将探讨如何对邮局资源进行优化分配，提高服务效率和便捷性。
一、优化邮局地理位置的分布邮局的地理位置对于服务覆盖范围和人民群众的出行便利性至关重要。
在资源优化分配中，首先需要对邮局的地理位置进行合理分布。
为了有针对性地覆盖不同区域的人口密集区、商业中心等重点区域，可以通过研究人口普查数据、市场调研等手段，科学地确定邮局的分布区域。
同时，在城市规划和建设中，应充分考虑邮局的布局，为邮局选址提供有利条件，比如便捷的交通、充足的停车场等。
二、合理配置邮局人力资源邮局的人力资源是提供优质服务的重要保障。
为了优化资源的配置，需要对邮局的工作岗位和人力需求进行合理评估和规划。
根据邮政服务的特点和需求，可以将邮局的员工分为前台服务人员、后勤保障人员、快递场地工作人员等不同岗位。
根据不同岗位的工作内容和工作量，合理配置人力资源，确保邮局各项工作的顺利进行。
同时，邮局还可以充分利用现代信息技术手段，比如自助服务机器人、智能自助取件柜等，通过自助服务方式减少人手需求，提高效率和服务质量。
三、完善邮局设施和设备邮局的设施和设备是开展邮政服务的基础和保障。
为了优化资源分配，需要加大对邮局设施和设备的投入和更新。
首先，邮局的办公环境应该舒适、整洁，提供良好的工作条件。
其次，邮局的设备要与时俱进，采用先进的自动化技术和通信设备，提高工作效率和服务质量。
比如，引入自动化分拣系统可以大幅提升邮件处理速度和准确性。
四、推动邮政服务的便捷化和智能化随着现代科技的飞速发展，推动邮政服务的便捷化和智能化是资源优化分配的重要方向。
邮局可以通过建设在线服务平台、推广手机客户端等方式，实现在线申请、查询、支付等服务，提高服务的便捷性和效率。
同时，还可以引入人脸识别、指纹识别等技术，提供更加安全和便捷的服务体验。
运筹学-12分配问题
+2 (0) 8 2 5 -2 11 (0) 5 4 2 3 (0) 0 0 11 4 5 . -2
0 6 0 3 13 0 5 4 4 300 0 9 2 3 .
具体求解过程(8)
• 4.没有找到m个独立的
“0”:
• (3)找独立的“0”元素
• 设工程有A1,A2,A3,A4四项任务，恰有B1,B2,B3,B4个工人去
完成各项的任务,由于任务性质和每个工人的技术水平不 相同，他们完成各项任务所需的时间也不一样.见表:
• 问应当如何分配，即哪个人去完成哪项任务，才能使总 共花去的时间最少？
所需时间 任务 工人
A1
A2
A3
A4
B1
2 15 13 4
补充内容 分配问题
分配问题与匈牙利解法
分配问题
• 有n项任务，恰有n个人可以分别去完成
其中每项，但是由于任务的性质和每个 人的技术专长各不相同，因此每个人去 完成不同的各项任务的效率也不一样。 • 问应当如何分配，即哪个人去完成哪项 任务，才能使总效率最高？ • 如：400混合游泳接力赛。
分配问题（例）
• 证明: 将从(b i j)中得到的数据代入目标函数式
• 有f ’= b i j x i j = (a i j u i v j ) x i j
•
= aijxij uixij vj xij
• = a i j x i j u i v j (因为 u i v j为常数) • 所以min f = a i j x i j与 f’ = b i j x i j等价
乙
总时间：101
丙
•加一个虚拟人员戊，
中国邮递员问题各种算法的对比分析
附录2《图论》课程专题论文论文题目： 中国邮递员问题各种算法的对比分析班 级： 2008级数学与应用数学组 长： 马利巍2011年 12 月 27 日论文评价指标与鉴定意见摘要本文基于无向图的传统中国邮递员问题,给出了相应的显式整数规划模型,进一步讨论了一类基于有向图的广义中国邮递员问题,给出了相应的显式整数规划模型；并研究了随机中国邮递员问题,建立了相应的确定型等价模型。
并可以利用奇度数结点的配对来进行求解。
根据此思想给出了一种新的求解思路——通过去掉原始图中的偶度数结点并利用最小生成树来确定奇度数结点的配对。
提出了“虚拟权值”和“虚拟节点”的概念[]5,给出了中国邮递员问题的一种基于DNA 计算的求解算法。
新算法首先利用多聚酶链式反应技术来排除非解,从而得到中国邮递员问题的所有可行解；然后,结合基于表面的DNA 计算方法与荧光标记等技术,最终从所有可行解中析出最优解。
通过各种算法分析比较表明,新算法具有易于解读、编码简单等特点。
关键字：中国邮递员问题整数规划最优化模型奇度数结点最小生成树DNA计算多聚酶链式反应AbstractBased on the traditional Chinese to figure without the postman problem,The corresponding display integer programming model，further discussed based on adirected graph of the generalized China the postman problem，the corresponding display integer programming model；And the traditional China the postman problem，established the corresponding equivalent model that can and can use odd degree of nodes to solving matching。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人事安排问题--邮局 人事安排问题--邮局
摘 要 运筹学是一门解决实际问题的新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。在运筹学中，有这样一类问题，用一组决策变量 表示一个方案，而目标函数和与其约束函数均是线性函数的，我们称为线性规划问题。特别地，当要求决策变量均为整数或者部分为整数时，称为整数线性规划。线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 本文就一具体的人事安排问题，简单地介绍了一般的线性规划问题的解法。从问题的提出、分析；模型的建立；利用Lingo和Excel软件求解到最后的结果分析与验证。
关键词：整数线性规划；人事安排问题；LINGO软件；EXCEL软件 人事安排问题--邮局 THE PROBLEM OF PERSONNEL ARRANGEMENT ABSTRACT Operations Research is a new subject to solve practical problems, its main purpose is provide scientific basis for management personnel in decision-making, is to realize effective management, correct decision-making and modern management of one of the important ways. In Operations Research, and have this kind of problem, by a group of decision variables instead of a plan, and the objective function and phase functions are linear function, which is called Linear Programming, that’s LP. Especially, when decision variables are demanded all or part to be integer, the LP also called Integer Linear Programming, that’s ILP. Linear programming is an important branch of Operations Research, widely used in military operations, economic analysis, operation management and engineering technology, etc. It’s to provide the scientific basis for the rational use of limited human, material and financial resources and to make the optimal decisions of resources. This paper briefly introduces the general Linear Programming’s solving method in a specific personnel arrangement. Include the problem’s raising and analysis, set a model, using Lingo and Excel software, the result’s analysis and verification.
Key words: Integer Linear programming；Personnel arrangement；Lingo；Excel 人事安排问题--邮局 目 录
1 问题的提出......................................................1 2 问题的分析......................................................1 3 相关软件知识....................................................2 4 问题假设........................................................4 5 符号说明........................................................4 6 模型的建立......................................................5 6.1 模型的准备工作..............................................5 6.2 建立模型....................................................6 6.2.1 运用Lingo软件对模型进行求解...........................6 6.2.2 运用Excel软件对模型进行求解...........................6 7 模型求解........................................................8 7.1 Lingo软件求解结果...........................................8 7.2 Excel软件求解结果...........................................10 8 结果验证及分析..................................................13 8.1 Lingo软件求解结果验证及分析.................................13 8.1 Excel软件求解结果验证及分析.................................14 总结..............................................................16 参考文献..........................................................17 附录..............................................................18 人事安排问题--邮局
第 1 页 共 18页 1 问题提出
某邮局每天需一定数量的全职员工：星期一，18； 星期二，13； 星期三，15； 星期四，19； 星期五，14； 星期六，17； 星期日，12。全职员工连续工作5天后休息2天。 （1） 邮局须雇用多少全职员工？ （2） 假设邮局可要求员工加一天班，已知员工正常工作日薪为$50，加班工作日薪为$62。试定一最省钱的人事安排计划。
2 问题分析 运用运筹学中的线性规划模型，将题目中各种因素数学量化，把实际的邮局人事安排问题转化为线性规划问题，求解此线性规划问题从而解决实际问题。但是由于此问题的特殊性，要求所有变量均为整数，这样的线性规划称为纯整数线性规划。 纯整数线性规划的一般模型为
{
全部变量为整数
虽然本题是一个纯整数线性规划问题模型，但是与一般线性规划问题相比，只是对决策变量附加了整数约束，建模和上并没有太多改变。 求解纯整数线性规划问题一般有如下方法：图解法，割平面发，分支定界法，计算机数学软件求解。由于考虑到本题变量较多，前三种方法不适合使用或使用起来较为繁琐，所以我们最终选择利用Lingo软件和Excel软件来实现对此问题的求解。 人事安排问题--邮局 第 2 页 共 18页 具体步骤如下：
1.用一组决策变量（ ）表示问题的方案，决策变量的取值代表一个具体方案； 2.决策变量满足一定的约束条件，用一组线性等式或线性不等式表示； 3.每个问题都有一个目标，可用决策变量的线性函数（称为目标函数）来表示； 4.通过以上特征条件，建立本问题的线性规划的数学模型； 5.通过LINGO软件和EXCEL软件对该模型求解，得出结果； 6.对结果进行分析与验证。
3 相关软件知识 3.1 Lingo软件 3.1.1 Lingo 软件概述 厂商：Lindo System Inc. 功能：可以求解非线性规划.(也可以做线性规划,整数规划等)； 特点：运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题。
3.1.2 利用Lingo求解整数线性规划问题的方法 模型描述: 大规模数学规划的描述分为四个部分： model: 1．集合部分（如没有，可省略） sets: 集合名/元素1，元素2，…，元素n/：属性1，属性2，… endsets: 2．目标函数与约束部分 min=x(1)+x(2)+…+x(n) !目标函数必须以’min=’或‘max=’开始 @for(m(i):@sum（a(i)x(i)）>=b(i)); !每条语句必须以;结尾 end