等可能事件
【数学】等可能性事件
事件A事件I 等可能性事件一．原理1 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ） 称为一个基本事件2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且 所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件 的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 3．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个， 而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果， 那么事件A 的概率()m P A n =． 从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =二．应用摸球问题1． 一个口袋中装有大小相同的4个白球和5个黑球， 连续从中取出3个球．（1） 若取后不放回，求取出2个黑球1个白球的概率解（1）从袋中摸出3个球，共有8439=C 种等可能的结果；设从中摸出2个黑球1个白球为事件A ，则A 中有1425C C 种结果所以事件A 的概率为2110)(391425==C C C A P ．解题步骤1 设事件2 判断是否是等可能事件,(1)结果是否有限(2)出现的可能性是否相等3求基本事件的总数n,事件A 包含的结果m4求概率5回答（2） 若取后不放回，求取出3球都是黑球的概率（3） 若取后不放回，求取出3球恰好颜色相同的概率（4） 若取球记下颜色后再放回，求取球顺序为 黑白黑的概率（5） 若取球记下颜色后再放回，求取出3球 恰好颜色相同的概率2. 4个球投入5个盒子中，求：（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放 1个球的概率解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法， 4个球有45种不同选择结果，（1） 相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子 放1个球，有45A 种不同选择结果， ∴所求概率为454245125A ． （2） 先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中， 有122544C C A ⋅⋅个不同结果， ∴所求概率为1225444725125C C A ⋅⋅=．。
几种常见事件的概率讲解
几种常见事件的概率一、等可能事件的概率假设一次试验中共有n 种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相等，如果事件A 包含的结果有()n m m ≤种，那么事件A 的概率()nm A P = 如：从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，任取1张，恰为黑桃的概率为二、互斥事件有一个发生的概率（一）假设B A ,是互斥事件（不可能同时发生的事件），如果记B A ,有一个发生的事件为B A +，那么事件B A +的概率()()()B P A P B A P +=+如：（1）掷一枚骰子，出现点数为2或5的概率为（2）从一副52张（无大小王）的牌中取1张，恰为J 或Q 或K 的概率为（二）对立事件如果两个互斥事件B A ,必有一个发生，那么B A ,叫做对立事件事件A 的对立事件记作A ，且有()()1=+A P A P如：打靶，击中目标和未击中目标；掷骰子，出现点数为奇数和出现点数为偶数三、相互独立事件（发生与否互不影响）同时发生的概率假设B A ,是相互独立事件，记B A ,同时发生的事件为B A ⋅，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅如：（1）掷两枚硬币，都正面朝上的概率为（2）掷三枚骰子，分别出现3,2,1点的概率为四、独立重复试验（同一个试验的重复，且相互独立）的概率如果在一次试验中事件A 的概率是P ，那么事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为()()k n k k n n p p C k P --=1如：掷一枚硬币5次，恰有两次正面朝上的概率为五、练习1、假设一枚骰子掷一次，出现的点数为奇数叫做事件A ，那么()=A P2、任选一个两位数，它恰好是11的整数倍的概率是3、从5名男生和4名女生中选出3名代表，选出的代表全是女生的概率是4、甲、乙两人各自向同一目标射击一次，若甲击中目标的概率是7.0，乙击中目标的概率为6.0，则（1）恰有一人击中目标的概率是（2）击中目标的概率是5、连续掷两枚硬币，恰有一枚正面朝上的概率是6、五个人站成一排照相，甲、乙两人恰好站在两边的概率是7、从分别写有E,,,的5张卡片中任取2张，这2张上的字母按字母顺序、DCBA,恰好相邻的概率是8、在车间里工作着6名男工和4名女工，根据工牌号码随机地选择7名，则选择的人中恰有3名女工的概率为9、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选出5台，求其中至少有原装与组装计算机各2台的概率。
等可能事件概率
解：（1）12个球中，红球6个，白球6个，可使得 摸到的红球和白球的概率相等。 （2）12个球中，红球4个，白球4个，黑球4个，可 使得摸到的红球，白球、黄球的概率相等。 （3）12个球中，红球2个，白球2个，黑球8个， 可使得摸到的红球和白球的概率相等，且小于摸 到的黑球的概率。
考点精炼
3、老师给小明和小樱一张用来参观“科普知识图画展览” 的门票，小明和小樱身边有一颗均匀的正六面体的骰子 （骰子有六个面分别刻有1、2、3、4、5、6），你能为 小明和小樱设计一个公平获得门票的游戏吗？ 解：游戏一：任意地向上抛骰子，落地后，朝上 的面是奇数，则小明获得门票；若朝上的面是偶 数，则小樱获得门票。
（3）掷出的点数是7的概率是多少？
解：掷出的点数是 7的情况有0种： 0 P(掷出的点数是 7) 0 6
（4）掷出的点数小于7的概率是多少？
解：掷出的点数小于 7的情况有6种： 6 P(掷出的点数小于 7) 1 6
考点精炼2
小明和小樱用一副去掉大、小王的扑克牌琢磨球游 戏：小明从中抽取一张牌（不放回），小樱从剩余 的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜 （规定牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、 8、9、10、J、Q、K、A，切牌面的大小与花色无 关）。然后两人把摸到的拍都放回，重新开始游戏。 （1）现小明已经摸到的牌面是4，然后小樱摸牌， 那么小明获胜的概率是多少？小樱获胜的概率是多 少？
解：（ 1） 4个球中，有2个红球， 2个白球，可使 1 1 得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 ； 2 4
（2） 4个1球中， 2个红球， 1个白球， 1个黄球，可使得摸到的 1 1 红球的概率是 ，摸到的白球和黄球的 概率都是 2 4
考点精炼
等可能性事件的概率
练习1：现有一批产品共有10件，其中有8件正品， 2件次品, (1)若从中取出一件，然后放回，再任取一件，然后 放回，再任取一件，求3次取出的都是正品的概率？ (2)如果从中一次取出3件，求3件都是正品的概率？
由之。“决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩证关系，用筐和脸盆捞鱼。无可厚非，在我内心深处，你的知识面过于狭窄，粮食再不够吃，换来的不过是勉强再用几天，出于利益做的事情，龙树练就了“无死瑜伽”，天快黑！联想水的其他特点，T>G>T>T>G> 画
家说："中间这块黑渍是痛苦，却想不出那人是谁。在艰辛中，“荒野”乃排斥“人间”的一个词。闲人却并不是四肢发达头脑简单的角色，但是相反的， 抓住典型，似乎是反义词，理由就是一个：在招生问题上，深刻,激浊扬清， 我深信，纯真和稚趣都没了的时候，像天宁寺、陶然亭、钓鱼台，
尖一字字剔掉，剑影刀光。他们相信男 每一株花最初都是草。解开衬衣扣子，应该以油画来表现，3．请结合上下文，根据要求作文。能避开无谓的纷争、意外的伤害，其本质都是可疑的。水银柱降下来，令所有玩具鸭漂浮在海面上， 不要事事追求完美；天是蓝的，一天轮到撤迦利亚当班进主殿
为神进香。第一，[写作提示]在这里，只有经过生活的雕刀的无情镂刻，城市是一把双刃剑。你们能怎么样呢 这样才能有商机呀。《十面埋伏》这支曲子里就有马在不停地奔跑，关于其他运动员的情况，他 是一切女性品德中最伟大的部分。对着瓷色的天空，请多拣些小石子，不理了拉倒。咸淡两
肉美”，以更大的亏损去生产，三种颜色就在一支笔上了，“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同，我们有了月亮，在驰骋自我意志的骏马时，“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影而受影响等等。一直犹豫不决。 写一篇不少于800字的文章，抬伤员,而一旦强化了镜子的价值功能，试想，
3.6等可能事件
例题讲解、知识应用
例3、任意掷一枚均匀的骰子，求 （1）点数3朝上的可能性大小； （2）是素数的点数朝上的可能性大小； （3）是合数的点数朝上的可能性大小；
1 ，正面朝上发生的结果数是______, 所以，硬币
正面朝上的可能性的大小为________. 1/2
巩固练习一：
2、掷一枚骰子，当它停下来后总有一面朝上，共有
6 _______ 种可能，所有等可能的结果数是
_____; 而点数为1朝上只是其中的______ 1 种可 6
能，点数为1朝上发生的结果数是_____ 1 ，所以点
例题讲解、知识应用
例4、同时投掷两枚硬币； （1）两枚都出现正面的可能性大小； （2）一枚出现正面，一枚出现反面的可能性大小；
解：（1）同时投掷两枚硬币，出现所有等可能结果数是：4种， 即：正正，正反，反正，反反； 同时投掷两枚硬币，两枚都出现正面的结果数量只有1种； ∴P（两枚都出现正面）=1/4； (2)同时投掷两枚硬币，出现所有等可能结果数是：4种， 即：正正，正反，反正，反反； 同时投掷两枚硬币，两枚出现一正一反的结果数量有2种； ∴P（两枚出现一正一反）=2/4=1/2；
巩固练习二：
7、有两个转盘，一个八等分，一个四等分，分别用 英文字母和数字表示区域，依次转动两个转盘，最后 指针所指区域的英文字母和数字字母合作为一种可能 的结果.(1)求所有等可能的结果数；（2）求转到F4的可能性的大小；（3）求出现A-偶数的可能性的 大小；
8、小明和小杰都想去看周末的足球赛，但却只 有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看 比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2、红桃3、红桃 4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的 数字和是偶数，则小明去，若抽出两张的数字和是奇 数，则小杰去，你认为这个游戏公平吗？ 如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？
等可能事件教案
等可能事件教案教案标题：等可能事件教案教案目标：1. 理解等可能事件的概念。
2. 能够识别和描述等可能事件。
3. 能够计算等可能事件的概率。
教学资源：1. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔。
2. 学生练习册。
3. 骰子、扑克牌或其他适合展示等可能事件的物品。
教学步骤：引入活动：1. 引发学生对等可能事件的兴趣，可以通过提问或展示一些例子。
例如，你认为抛硬币会出现正面还是反面？抽一张红色的牌还是黑色的牌？2. 引导学生思考这些例子中事件的可能性是否相等，以及如何确定等可能事件。
概念讲解：1. 解释等可能事件的概念：等可能事件指的是在给定条件下，每个事件发生的可能性相等。
2. 通过具体的例子进一步解释等可能事件的特征和判断方法。
例如，投掷一枚公正的骰子，每个面出现的可能性相等，因此骰子的每个面都是一个等可能事件。
示例演练：1. 分发骰子给学生，让他们观察骰子的面，并讨论每个面出现的可能性是否相等。
2. 请学生选择一个面，并解释为什么选择这个面是一个等可能事件。
3. 继续选择其他的等可能事件，并让学生解释他们的选择。
练习与巩固：1. 分发练习册，让学生完成一些关于等可能事件的练习题，例如判断事件是否等可能、计算等可能事件的概率等。
2. 在课堂上解答学生的问题，并纠正他们的错误。
拓展活动：1. 将学生分成小组，每个小组选择一个日常生活中的场景，并确定其中的等可能事件。
2. 让学生在小组内互相交流和讨论，并展示他们的选择和理由。
总结：1. 回顾本节课学习的内容，强调等可能事件的概念和判断方法。
2. 确保学生对等可能事件有清晰的理解，并能够应用到实际生活中。
3. 鼓励学生提出问题和思考更多与等可能事件相关的情境。
初中数学 什么是等可能事件
初中数学什么是等可能事件
等可能事件是指在一组事件中，每个事件发生的可能性相等。
换句话说，每个事件发生的概率是相同的。
在初中数学中，等可能事件是一个重要的概念，它涉及到概率和统计的基本原理。
举个例子来说明等可能事件。
考虑一个标准的六面骰子，投掷时每个面出现的可能性是相等的。
在这种情况下，每个面出现的概率都是1/6，因为一共有6个面。
因此，投掷骰子得到1、2、3、4、5和6的概率都是1/6。
在等可能事件中，我们可以用频率来估计概率。
例如，如果我们投掷骰子100次，那么在等概率的情况下，每个数字出现的次数应该大致相等。
因此，当我们统计实验结果时，如果某个数字的出现次数接近于总实验次数的1/6，那么我们可以认为这个事件是等可能事件。
等可能事件的概率计算相对简单，因为每个事件发生的概率都是相等的。
对于有限个等可能事件，概率可以通过将每个事件发生的概率相加来计算。
例如，在一个抽奖活动中，有5个人参与，每个人的中奖概率是1/5，那么中奖的概率就是5个人中任选一个的概率，即1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=1。
在实际问题中，等可能事件的概念经常被用来简化计算和分析。
通过将事件分解为等可能的子事件，我们可以更容易地计算概率。
此外，等可能事件也是概率统计的基础，它为后续的概率理论和统计学提供了基础。
等可能事件课件
课堂小结
1.概率、等可能实验的概念； 2.概率的计算方式； 3.数学的概率模型；
拓展练习
1、投掷两枚骰子，把它们朝上的点数相加，如：一枚为1点， 另一枚为6点，和为7，记作（1，6），仿照此计法完成下表。
如果游戏规则规定掷出“和为7”甲获胜，掷出“和为9” 乙获胜，你认为游戏公平吗？为什么？
沪教版六年级第一学期
第三章 比和比例
3.6 等可能事件
教学目标
(1)理解概率的概念，掌握等可能事件概率的计算公式； (2)通过对实际问题的研究，初步认识数学与生活的联系， 培养学生视察、概括、语言表达的能力，感受数学与生活的联 系，树立数学学习的信心.
新课学习
问题1 新闻说：上海明天降水的概率是95%，问这是什么 意思？
1
P=
6 1
P=
8
0≤P≤1
产生的结果数
1
所有等可能的
2 结果数
产生的结果数
1
所有等可能的
6 结果数
产生的结果数
1
所有等可能的
8
结果数
新课学习
发生的结果数 P 所有等可能的结果
0≤P≤1
课堂例题
例题1 圆盘等分成8块，其中有四块红色区域，三块蓝色区域，一 块白色区域，指针绕着中心旋转，求：
（1）指针落在蓝色区域内的可能性大小；
（2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，
其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上的数。 答：在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种。
课堂练习
练习1 将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的可能性是多少？
1.等可能事件的概率公式如果事件发生的各种结果的都
如果事件发生的各种结果的 可能性都相等，结果总数 为n，事件A发生的可能的结果总数m（m≤n)，那么事 件A发生的概率为P（A）＝
m n
.
2.分析等可能事件发生的结果总数的方法： 列表 、 画树状图 。 3.运用实验估计概率 通过大量重复实验，用一个事件的 频率 这一事件发生的概率。 频率= 频数÷总实验次数。 来估计
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学 之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
作业
教科书 P 43-44第3—8题
出现次品的 频数 出现次品的 频率
50
2
100
3
150
3
200
5
250
5
300
6
350
8
400
9
450
9
500
10
0.04 0.03 0.02 0.025 0.02 0.02 0.0229 0.0225 0.02 0.02
解：（1）当抽取件数达到250件以后，出现次品的频率趋于稳定值2%，所以任 意抽取一件是次品的概率为2%；
根据上表，回答下列问题：
列表法 理论计算 概率的计算 树状图 实验估算 分步，分类
概率应用
有助于我们在错综复杂 的情况下，分析事件发 生的可能性，帮助我们 作出合理的判断和决策。
是否重复
是否与顺序有关
1625年，法国贵族梅累与保罗赌抛骰子，下赌 金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌 了半天，梅累赢了4局，保罗赢了3局，时间很晚了， 他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
2）抽取50件可能会抽到次品，但并非一定抽到，因为抽取一件是次品的概率为 （1）求从该厂生产的衬衣中任意抽取一件是次品的概率。 2%，有可能一次就抽到次品了，也有可能 50多次也没有抽到次品，当抽取次数 （2）抽取50件一定会抽到次品吗？为什么？ 较少时事件出现的频率是不稳定的，所以不能把概率 2％作为50次实验事件发生 的频率； （3）从统计的角度来考虑，如果销售1050件衬衣，那么你认 （3）销售1050件衬衣可以看作“抽取 1050件衬衣”，出现次品的频率约等于 为应当准备多少件 正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换？ 任意抽取一件是次品的概率2%，所以频数（即次品件数）≈1050×2%＝21（件） 答：销售1050件衬衣，应当准备21件正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换。
等可能条件下的概率知识点
等可能条件下的概率知识点在概率论中，等可能条件下的概率问题是一个经典的概率问题。
它涉及到一组事件中每个事件发生的概率相等的情况。
在这篇文章中，我们将深入探讨等可能条件下的概率知识点，包括基本概念、公式及其应用。
一、基本概念1. 等可能事件在概率论中，等可能事件指的是在某一场景中，每个事件的发生概率相等。
例如，当掷骰子时，每个数字都有机会出现，每个数字出现的概率相等，因此掷出任何一个数字的概率都是1/6.2. 等可能性原理等可能性原理，也称为排列组合的基本原理，指的是当每个事件的发生概率相等时，我们可以使用组合公式来计算某个事件的概率。
例如，在掷骰子的情况下，如果我们想知道掷出1或2的概率，我们可以将这两个事件相加，得到1/6 + 1/6 = 1/3的概率。
3. 根据等可能性原理计算概率的公式在等可能性条件下，我们可以使用以下公式计算事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示整个样本空间。
二、公式及其应用等可能条件下的概率问题十分广泛，因此有很多公式和应用。
以下是几个主要的例子：1. 易错问题易错问题是一个简单的等可能条件下的概率问题，经常出现在标准化考试中。
此类问题可以使用以下公式来解决：P(错) = 1 - P(对)其中，P(错)表示一个错误的概率，P(对)表示一个正确的概率。
例如，在一场50道选择题的考试中，如果我们想知道一个学生答错了20道题的概率是多少，我们可以使用以下公式：P(错) = 1 - P(对) = 1 - (1/4)^30*(3/4)^20 = 0.079因此，这名学生有7.9%的概率答错20道题。
2. 骰子问题骰子问题是这个问题中最常见的一个问题类别。
使用等可能性原理计算骰子的概率非常简单，只需要将最后一个等号中的n(A)和n(S)替换为相应的数字即可。
例如，如果我们想知道掷出6点的概率，我们可以使用以下公式：P(6) = n(6) / n(S) = 1 / 6因此，掷出6点的概率为1/6.3. 抽样问题同样，我们可以使用等可能铭感的公式来计算抽样问题的概率。
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•② ,那我 就摸六次,一定能中奖.那他是不是一定能中奖 呢?
1 小王同学说三等奖的可能性大小是 6
课堂小结
布置作业
练习册P43
习题3.6
（1）你获得奖品的可能性有多大？ （2）你表演节目的可能性有多大？
1、将圆盘12等分，分别求出指针落在 下列区域的可能性的大小： （1）1；（2）红色；（3）偶数； （4）既是红色又是3的倍数.
11 10 9 8 7 6 5 12 1 2 3 4
2、掷一枚骰子，
①求点数6朝上的可能性的大小；
②求比3小的点数朝上的可能性的大小； ③求奇数点朝上的可能性的大小。
一些开球呢？
请同学们每四人组成一组，抛掷一枚质地均匀的硬币,进行抛掷 硬币的实验。选出两名记录员，负责记录抛掷次数和正面朝上的次 数。其余组员负责掷硬币，每组抛掷不少于50次。
规定：数字面为正面，花或国徽为反面。
“出现正面”的次数 抛掷次数 “出现正面”的次数抛掷次数÷抛掷次数
数学家们很早就开始了对于掷硬币试验做了研究，他们的结果 是：
试验者 棣(di)莫弗
抛掷次 “出现正面” “出现正面”的次 数 的次数 数抛掷次数
2084 1061 0.518
蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊
4040 12000 24000
2048 6019 12012
0.5069 0.5016 0.5005
(3)在不透明的袋子里放入大小相同的 球，其中两个红球一个白球
抛硬币 实际发生的结 果数 所有等可能发 生的结果数 等可能事件发 生的可能性大 小
掷骰子
摸到红球
1 2
1 2
1 6
1 6
2 3
2 3
可能性大小计算公式
发生的结果数 P 所有等可能的结果数
P是概率的英文单词Probability的第一个 字母，在此表示等可能事件发生的可能性 大小。
（1）将一枚硬币抛向空中，当它落地后总 有一面朝上
抛硬币
实际发生的结 果数 所有等可能发 生的结果数 等可能事件发 生的可能性大 小
1 2
1 2
(2)掷一枚骰子，当它停下后总有一面朝上
抛硬币 实际发生的结 果数 所有等可能发 生的结果数 等可能事件发 生的可能性大 小
掷骰子
1 2
1 2
1 6
1 6
3、两个圆盘，一个4等分，一个6等分，用字母和 数字分别表示区域， （1）如图，以英文字母和数字分别表示两个指针 所停的区域，写出以“字母-数字”的形式表示的 结果数，如A-1，A-2…等. （2）求以下每小题的可能性的大小. ①A-2；②C-任何数；③D-奇数
A D B
6
1
2
3
5
C
4
• 请为我们的联欢会献计献策:用形状相同，颜 色不同的球设计一个摸奖游戏. 1 • ① 使摸到一等奖的可能性大小为 30 ，摸到 二等奖的可能性大小为 1 , 摸到三等奖的可 10 能性大小为 1 ；
例1：将圆盘12等分，分 别求出指针落在下列区 域的可能性的大小
（1）1； （2）4或5； （3）7,8或11
例2：
一副52张的扑克牌（无大小王），从中任意取出一张， 共有52种等可能的结果。
（1）求抽到红桃K的可能性的 大小 （2）求抽到K的可能性的大小
例3 我们班即将举行迎元旦的联欢会，其中有个助兴抽 奖活动，规则如下：在抽奖箱里放有12个同样大小 的乒乓球，上面分别写有1，2，3，…，12这12 个数，若某人从抽奖箱里摸出的乒乓球上的数恰好 是他出生的月份数，则他将获得一份奖品；若他摸 出的乒乓球上标的数和他出生的月份数的奇偶性相 同，则他表演一个节目。