精品解析：【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题(解析版)
2018年广东省广州执信中学高三上学期10月月考语文试题【解析版】
2018届执信中学高三级十月月考试题语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。
”这是宋代著名理学家张载的名言，并得到朱熹、吕祖谦以及众多帝王将相的高度赞赏。
张载之志堪称具有崇高的学术担当，然而“尊德性而道问学”的思想方法注定了理学家们没有也不可能“为万世开太平”。
反思张载之志的成败得失，具有重大的现实意义。
理学的最大弊端就是虽有学术担当，也不乏人文情怀，却没有科学精神。
比如，理学家们将“天地”解释为尊卑等级关系，宇宙万物也都有尊卑等级，如天冠地履、星空列阵、大雁成行、羊羔跪乳等都反映尊卑等级，然后依据“天人合一”论证三纲五常符合“自然之理”。
这种缺失科学精神的“人文情怀”会带来很大的负面作用，甚至造成了“以理杀人”的社会现象。
宋元之后，理学占据社会思想意识的统治地位，而中国古代文明却从鼎盛走向衰落。
在应对民族内争或外敌入侵方面，中原政权的统治者总体上处于弱势地位，与时俱进、改革变法、富国强兵的欲望、能力和进程都受到四书之学的严重抑制。
当西欧的精英们致力于创新文化、发展科学、变革社会的时候，中国的精英们却把“为往圣继绝学”“同植纲常，同扶名教，同宗孔孟”当作“为万世开太平”的灵丹妙药，大大延误了中国的发展。
当下，有些研究中国传统文化的人也是人文情怀有余、科学素养不足，研究中不注重证据，一些研究成果在形式逻辑上经不起分析，至于历史逻辑、辩证逻辑就更谈不上了。
【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题(含解析)
到最小值，由此即可得到 m 的最小值． 【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形 ABC ，
1 其中 A(m,3 m) ，再作出指数函数 y 的图象， 2
x
[来源: 学+科+网Z+X+X+K]
可得该图象与直线 x y 3 0 交于点 (1, 2) ， 因此，当 A 点与 (1, 2) 重合时，图象上存在点 ( x, y) 且此时 m 达到最小值，即 m 的最小值为 1 ． 故选 B ． 满足不等式组，
1 ．故④正确． 2
5．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一 圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ A． 36π B． 42π ） ． C． 63π D． 90π
【答案】D 【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，
） ． B． 6π C． 6π 或 2 3π D． 4 3π
①如图①， OD 1 CD ，[ D 在 OC 上]， ∴ CB 3 1 2 ，
S侧 1 π 2r CB 2 3π ． 【注意有文字】 2
） ．
D．即不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】若函数 y f ( x) 2x m 1 有零点， 则 f (0) 1 m 1 m 1 ， 当 m ≤ 0 时，函数 y log m x 在 (0, ) 上为减函数不成立，即充分性不成立， 若 y log m x 在 (0, ) 上是减函数，则 0 m 1 ， 此时函数 y 2x m 1 有零点成立，即必要性成立， 故“函数 y 2x m 1 有零点”是“函数 y log m x 在 (0, ) 上是减函数”的必要不充分条件． 故选 B ．
广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题 含解析
广东省实验中学2018届高三上学期10月段测试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知．故本题答案选．2.等差数列中，，为等比数列，且，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．【详解】等差数列中，，又，所以，解得或（舍去），所以，所以．故选．【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题，考查了计算能力，是基础题目．3.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B ．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件. 4.下面给出四种说法：①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好； ③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ④设随机变量服从正态分布，则．其中不正确的是（ ）． A. ① B. ②C. ③D. ④【答案】C 【解析】 【分析】对于A ，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断； 对于B ，相关指数R 2越接近1，表示回归的效果越好； 对于C ，根据频率分布直方图判定；对于D ，设随机变量ξ服从正态分布N （4，22），利用对称性可得结论； 【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为： 、、、、、、、、、，中位数：；；这组数据的平均数是．因为此组数据中出现次数最多的数是， 所以是此组数据的众数； 则；②越接近于，表示回归的效果越好，正确；③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为， 所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错； ④∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∴．故④正确．故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【详解】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，．故选．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，观察图形可得函数的图象与直线x﹣y+3＝0交于点（﹣1，2），当点A与该点重合时图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最小值，由此即可得到m的最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，其中，再作出指数函数的图象，可得该图象与直线交于点，因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，且此时达到最小值，即的最小值为．故选．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．7.有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．已知球的半径，则此圆锥的侧面积为（）．A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】由题意列方程求出圆锥的高h，再求出圆锥的母线长l，即可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥，是底面圆心，为球心，，∴，①如图①，，[在上]，∴，．②如图②，，∴，∴．故选．【点睛】本题考查了丁球内接圆锥的侧面积问题，求出圆锥的高是关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．8.已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB的斜率k==1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，则==，由直线AB的斜率k==1，∴=1，则=，双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率为，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的离心率公式，考查中点坐标公式，考查点差法的应用，考查直线的斜率，考查计算能力，属于中档题．9.在正方体中，，分别是棱，的中点，是与的交点，面与面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．【详解】如图所示：∵，分别是棱，的中点，故，则面即为平面与平面相交于，即直线，由，可得平面，故面与面相交于时，必有，即，即直线，的夹角为．故选．【点睛】本题考查的知识点是空间直线的夹角，线面平行的判定定理及性质定理，难度中档．10.已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；③函数的最小正周期为；④函数的值域为．其中真命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数，由于，，∴，故的图象不关于直线对称，故排除①．在区间上，，，单调递增，故②正确．函数，，∴，故函数的最小正周期不是，故③错误．当时，，故它的最大值为，最小值为；当时，，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．故选．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，属于中档题．11.在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图圆的方程为，由圆方程，直线方程，抛物线方程知，．整个密闭区域的面积为，满足条件的区域面积为．由几何概型知所求概率为．故本题答案选．12.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】函数在(0,2)上存在两个极值点，等价于在(0,2)上有两个零点，令f′(x)=0,则，即，∴x−1=0或，∴x=1满足条件,且 (其中x≠1且x∈(0,2)；∴ ,其中x∈(0,1)∪(1,2)；设t(x)=ex⋅x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；则t′(x)=(x2+2x)e x>0，∴函数t(x)是单调增函数，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.本题选择D选项.点睛：2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，，则，，的大小是__________．【答案】【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得：a b，c log67．即可得出．【详解】解：a b，c log67．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知平面向量，的夹角为，且，．若平面向量满足，则__________．【答案】【解析】由题可设,,设,由题,解得，.15.展开式中，常数项是__________．【答案】60【解析】解：因为展开式中，通项公式为，令x的次数为零可知常数项为60.16.设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．【答案】【解析】构造，则由题意可得：故数列是为首项，为公差的等差数列，，，以上个式子相加可得解得，则点睛：本题考查了等差数列的通项公式及数列的递推式的应用，考查了累加求和的方法，裂项求和方法的应用，解答本题的关键是熟练掌握通项公式的求法，考查了学生的推理能力和计算能力，属于中档题。
高2018级2020年10月广东省广州市执信中学高三上学期第二次月考数学试题参考答案
数学参考答案一、选择题二、填空题13.【参考答案】3519 14.【参考答案】-215.【参考答案】6223+16.【参考答案】).,1()0,(∞+-∞三、解答题(本大题6小题,共70分) 17.(本小题10分)【解析】选择条件①(1)11,71cos ,7=+-==b a A c , )71(7)11(27)11(cos 2222222-⋅⋅--+-=∴-+=a a a A bc c b a ,8=∴a(2)71cos -=A ,734cos 1sin ),,0(2=-=∴∈A A A π,由正弦定理得：23sin ,sin 77348,sin sin =∴=∴=C C C c A a ,36238)811(21sin 21=⨯⨯-==C ba S ,选择条件②(1)),0(,,169cos ,81cos π∈==B A B A , 873cos 1sin 2=-=∴A A ,1675cos 1sin 2=-=B B , 由正弦定理得：6167511873sin sin =∴-=∴=a aa Bb A a ，，.(2)47811675169873cos sin cos sin )sin(sin =⨯+⨯=+=+=A B B A B A C , 4715476)611(21sin 21=⨯⨯-==C ba S .18.【解】(1)因为4,,432-a a a 成等差数列,所以42423-+=a a a ,所以4828111-+=a a a ,解得21=a ,所以.2nn a =(2)因为n n a 2=,所以)1(2log )1(log )1(22+=+=+=n n n a n b nn n ,所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++=+22222)1(112)1()12(224n n n n n b n n , 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22222)1(112312122112n n T n , .)1(22)1(112)1(11312121122222222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=n n n n19.(1)因为平面⊥PAD 平面ABCD ,AD AB ⊥,所以⊥AB 平面PAD ,所以PD AB ⊥,又因为PD PA ⊥,所以⊥PD 平面PAB .(2)取AD 的中点O ,连结,,CO PO因为PD PA =,所以AD PO ⊥.又因为⊂PO 平面PAD ,平面⊥PAD 平面ABCD , 所以⊥PO 平面ABCD .因为⊂CO 平面ABCD ,所以CO PO ⊥. 因为CD AC =,所以AD CO ⊥.如图建立空间直角坐标系xyz O -,由题意得,)1,0,0(),0,1,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,1,0(P D C B A -.设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0PC n PD n 即⎩⎨⎧=-=--,02,0z x z y 令2=z ,则.2,1-==y x 所以).2,2,1(-=n又)1,1,1(-=PB ,所以.33,cos -=<PBn PB n 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为.3320.(1)因为一个顶点为)1,0(B ,故1=b ,又离心为23,故23=ac 即2312=-a a ,所以2=a ,故椭圆方程为：.1422=+y x(2)若直线l 的斜率不存在,则设),,(),,(n m N n m M -此时41411112222m mm n m n m n k k BNBM =-=--⨯-=,与题设条件矛盾,故直线l 斜率必存在. 设m kx y MN +=:,),(),,(2211y x N y x M ,联立,4422⎩⎨⎧=++=y x mkx y 化为,0448)41(222=-+++m kmx x k0)14(1622>+-=∆m k ,221418k kmx x +-=+∴,22214144k m x x +-=⋅∴.2111212121122211=--+=-⋅-=⋅x x x x y x y x x y x y k k BN BM , 0)1())(1(21221212=-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴m x x m k x x k ,0)1(418)1(41442122222=-++--++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴m k km m k k m k , 化为0322=-+m m ,解得3-=m 或1=m (舍去).即直线过定点)3,0(-21.解：(I)依题意,2.05010)8040(1==<<=X P P , 7.05035)12080(2==≤≤=X P P ,1.0505)120(3==>=X P P ,由二项分布,在未来4年中至多有1年入流量超过120的概率为：.9477.0101)109(4)109()1()1(34333144304=⨯⨯+=-+-=P P C P C P(II)记水电站年总利润为Y (单位：万元)①安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40,所以一台发电机运行的概率为1, 对应的年利润5000=Y ,.500015000=⨯=EY ②安装2台发电机.当8040<<X 时,一台发电机运行,此时42008005000=-=Y ,因此2.0)8040()4200(1==<<==P X P y P ,当80≥X 时,两台发电机运行,此时1000025000=⨯=Y ,因此8.0)80()10000(21=+=≥==P P X P Y P .由此得Y 的分布列如下：所以14200+⨯=EY ③安装3台发电机.依题意,当8040<<X 时,一台发电机运行,此时340016005000=-=Y , 因此2.0)8040()3400(1==<<==P X P Y P ;当12080≤≤X 时,两台发电机运行,此时920080025000=-⨯=Y , 此时,7.0)12080()9200(2==≤≤==P X P Y P 当120>X 时,三台发电机运行,此时1500035000=⨯=y , 因此1.0)120()15000(3==>==P X P Y P , 由此得Y 的分布列如下：所以3400⨯=EY 综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.22.解：(I)x ax x x f +--=2ln )(,xx ax ax x x f 12121)('2+--=+--=,………2分令a 81-=∆.当81≥a 时,0≤∆,0)('≤x f ,)(x f 在),0(∞+单调递减.………4分 当810<<a 时,0>∆,方程0122=+-x ax 有两个不相等的正根21,x x ,不妨设21x x <, 则当),(),0(21∞+∈x x x 时,0)('<x f ,当),(21x x x ∈时,0)('>x f ,这时)(x f 不是单调函数.综上,a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,81. ………………………6分(II)由(I)知,当且仅当⎪⎭⎫⎝⎛∈81,0a 时,)(x f 有极小值点1x 和极大值点2x ,且.21,212121ax x a x x ==+ 2222121121ln ln )()(x ax x x ax x x f x f +--+--=+.141)2ln(1)(21)ln(2121++=+++-=aa x x x x …………………9分令141)2ln()(++=a a a g ,⎪⎭⎫⎝⎛∈81,0a , 则当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈81,0a 时,)(,0414411)('22a g a a a a a g <-=-=在⎪⎭⎫⎝⎛81,0单调递减, 所以2ln 23)81()(-=>g a g ,即.2ln 23)()(21->+x f x f ………………………12分。
广东省实验中学2018届高三(上)第二次月考数学试卷
广东省实验中学2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i2．（5分）等差数列{a n}中，a=a3+a11，{b n}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（）A．4 B．2 C．16 D．83．（5分）已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列说法，错误的是（）A．绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率B．在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好C．设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则P（ξ＞4）=D．设a、b、c分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则b＜a＜c5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π6．（5分）对于实数m＞﹣3，若函数图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最小值为（）A．B．﹣1 C．﹣D．﹣27．（5分）有一球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为3π．已知球的半径R=2，则此圆锥的侧面积为（）A．2πB．6πC．6π或2πD．4π8．（5分）已知双曲线，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n 的夹角为（）A．0 B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=2|cos x|sin x+sin2x，给出下列四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x=对称；②函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增；③函数f（x）的最小正周期为π；④函数f（x）的值域为[﹣2，2]．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．（5分）在抛物线y=x2与直线y=2围成的封闭图形内任取一点A，O为坐标原点，则直线OA被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣e，﹣）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（﹣）6的展开式中常数项是．14．（5分）已知a=，b=125，c=log，则a，b，c的大小关系是：．15．（5分）已知平面向量的夹角为120°，且．若平面向量满足，则=．16．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则=．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=．（1）若f（x）=1，求cos（﹣x）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a cos C+c=b，求f（B）的取值范围．18．（12分）某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：以各性别各鞋码出现的频率为概率．（1）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率；（2）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选120名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的4个红球和6个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到32张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．20．（12分）已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段P A的垂直平分线与直线PQ交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．21．（12分）已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=e x ln x（e=2.71828…）．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线为l，到点（1，0）的距离为，求a的值；（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=﹣1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）﹣f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．请考生在以下两题中任选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）极坐标系于直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，射线θ=α﹣，θ=α，θ=α+，θ=α+与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）设f（α）=|OA|•|OB|+|OC|•|OD|，当≤α≤时，求f（α）的值域．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】=，故选：B．2．A【解析】等差数列{a n}中，a3+a11=2a7，又a=a3+a11，所以a72=2a7，解得a7=2，或a7=0（舍去），所以b7=a7=2，所以b6b8=a72=4．故选：A．3．B【解析】若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B4．D【解析】对于A，绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，故A 正确，对于B，R2越接近于1，表示回归的效果越好，故B正确对于C，设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则函数图象关于x=4对称，则P（ξ＞4）=0.5；故C正确，对于D，10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，得到其平均数为14.5，中位数为15，众数为17，则有c＞b＞a；故D不正确故选：D．5．B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．6．B【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形ABC，其中A（m，3+m），再作出指数函数的图象，可得该图象与直线x﹣y+3=0交于点（﹣1，2）因此，当A点与（﹣1，2）重合时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最小值．即m的最小值为﹣1，故选：B．7．C【解析】底面积为3π，∴底面半径是，设圆锥的高为h，则由射影定理可得3=h（4﹣h），解得h=1或3，当h=1时，母线长为l===2∴圆锥的侧面积为πrl=2π；当h=3时，母线长为l===2，∴圆锥的侧面积为πrl=π••2=6π；综上，圆锥的侧面积为6π或2π．故选：C．8．B【解答】解法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，则==，由直线AB的斜率k==1，∴=1，则=，双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率为，故选B．方法二：设A（12+m，15+n），B（12﹣m，15﹣n），则，两式相减得：=，由直线l的斜率k==，直线AB的斜率k==1，∴=1，则=，双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率为，故选B．9．A【解析】如图所示：∵E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，故EF∥AC，则面OEF即平面EFCA与面BCC1B1相交于CF，即直线m，由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故面OD1E与面BCC1B1相交于n时，必有n∥CF，即n∥m，即直线m，n的夹角为0，故选：A10．C【解析】对于①，函数f（x）=2|cos x|sin x+sin2x，由于f（﹣）=﹣2，f（）=0，∴f（﹣）≠f（），故f（x）的图象不关于直线x=对称，故①错．对于②，区间[﹣，]上，f（x）=2|cos x|sin x+sin2x=2sin2x单调递增，故②正确．对于③，函数f（）=，f（）=0，∴f（）≠f（），故函数f（x）的最小正周期不是π，故③错误．对于④，当cos x≥0时，f（x）=2|cos x|sin x+sin2x=2sin x cos x+sin2x=2sin2x，故它的最大值为2，最小值为﹣2；当cos x＜0时，f（x）=2|cos x|sin x+sin2x=﹣2sin x cos x+sin2x=0，综合可得，函数f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，故④正确，故选：C11．C【解析】抛物线y=x2与直线y=2所围成的面积为S阴影=（2﹣x2）dx=（2x﹣x3）|=，以O为原点，为半径的圆与抛物线y=x2分别交于B，C两点，则OB=OC=，圆O的方程为x2+y2=2，故A点只有在红色区域内时，直线OA被直线OA被该封闭图形解得的线段长小于，由，解得或，∴B（﹣1，1），C（1，1），∴直线OB，OC的解析式分别为y=﹣x或y=x，∴红色区域面积S红=+（x﹣x2）d x=（﹣）|+（）|=+，∴直线OA被该封闭图形解得的线段长小于的概率P===，故选：C12．C【解析】函数f（x）=a（x﹣2）e x+ln x+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f′（x）=a（x﹣1）e x+﹣在（0，2）上有两个零点，令f′（x）=0，则a（x﹣1）e x+=0，即（x﹣1）（a e x+）=0，∴x﹣1=0或a e x+=0，∴x=1满足条件，且a e x+=0（其中x≠1且x∈（0，2））；∴a=﹣，其中x∈（0，1）∪（1，2）；设t（x）=e x•x2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；则t′（x）=（x2+2x）e x＞0，∴函数t（x）是单调增函数，∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），∴a∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．故选C．二、填空题13．﹣160【解析】展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C6r x3﹣r令3﹣r=0得r=3所以展开式的常数项为（﹣2）3C63=﹣160故答案为：﹣160．14．c＜a＜b【解析】a==＜b=125，c=log=log67＜＜．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．15．【解析】如图，设，则A（1，0），B（﹣1，），再设，由，得，解得．∴||=．故答案为：．16．2016【解析】∵构造b n=a n+1﹣a n，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=b n+1﹣b n=2，故数列{b n}是4为首项，2为公差的等差数列，故b n=a n+1﹣a n=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，a n﹣a n﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得a n﹣a1=4+6+…+2n=，解得a n=n（n+1），∴==，∴+…+=++…+ =1﹣，∴2017（+…+）=2017﹣=2016+．则=2016．故答案为：2016．三、解答题17．解：（1）由题意得：函数f（x）==+=sin（+）+．∵f（x）=1，即sin（+）=，则cos（﹣x）=2﹣1=2﹣1=﹣．（2）在△ABC中，由a cos C+c=b可得a•+c=b，即b2+c2﹣a2=bc，∴cos A==．再由0＜A＜π，可得A=，∴B+C=．∴0＜B＜，0＜＜，∴＜+＜，∴＜sin（+）＜1．∴f（B）=sin（+）+∈（1，）．18．解：（1）由题意知样本中鞋码为奇数的同学共55人，∴从该校随机挑选一名学生，他（她）的鞋码为奇数的概率p==．（2）摸球实验中，两球同色的概率为=，两球异色的概率为1﹣，设所求概率为p，则有，解得p=，∴该校学生在考试中曾有作弊行为的概率p=．19．解：（Ⅰ）因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD．因为AB⊂平面ABD，所以DC⊥AB．又因为折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD=D，所以AB⊥平面ADC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面ADC，所以二面角C﹣AB﹣D的平面角为∠CAD．又DC⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，所以DC⊥AD．依题意．因为AD=1，所以．设AB=x（x＞0），则．依题意△ABD～△BDC，所以，即．解得，故．如图所示，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，，所以，．由（Ⅰ）知平面BAD的法向量．设平面ADE的法向量由得令，得，所以．所以．由图可知二面角B﹣AD﹣E的平面角为锐角，所以二面角B﹣AD﹣E的余弦值为．20．解：（1）∵|EA|+|QE|=|EQ|+|PE|=4，且|QA|=2＜4，∴点E的轨迹是以A，Q为焦点的椭圆，设椭圆方程为=1，则2a=4，c=，∴a=2，b==1．所以点E的轨迹方程为：．（2）依题意设直线CD的方程为：x=my+n，代入椭圆方程x2+4y2=4得：（4+m2）y2+2mny+（n2﹣4）=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则，．∵直线TM方程为，直线TN方程为，由题知TM，TN的交点T的横坐标为4，∴，即3y1（x2﹣2）=y2（x1+2），即：3y1（my2+n﹣2）=y2（my1+n+2），整理得：2my1y2=（n+2）y2﹣3（n﹣2）y1，∴化简可得：．∵当m，y1变化时，上式恒成立，∴n=1，∴直线CD恒过一定点（1，0）．21．解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a，f（1）=e+a．y=f（x）在x=1处的切线斜率为f′（1）=e+a，∴切线l的方程为y﹣（e+a）=（e+a）（x﹣1），即（e+a）x﹣y=0．又点（1，0）到切线l的距离为，∴=，解之得，a=﹣e+1或a=﹣e﹣1．（Ⅱ）∵x≥0，f（x）=e x+ax＞0恒成立，若x=0，f（0）=1＞0恒成立；若x＞0，f（x）=e x+ax＞0恒成立，即a＞﹣，在x＞0上恒成立，设Q（x）=﹣，则Q′（x）=﹣=，当x∈（0，1）时，Q′（x）＞0，则Q（x）在（0，1）上单调递增；当x∈（1，+∞0时，Q′（x）＜0，则Q（x）在（1，+∞）上单调递减；∴当x=1时，Q（x）取得最大值，Q（1）=﹣e，∴a的取值范围为（﹣e，+∞）．（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为y=e x ln x﹣e x+x，令M（x）=e x ln x﹣e x+x，∴M′（x）=+1=（）•e x+1，设h（x）=，则h′（x）=﹣+=，当x∈[1，e]时，h′（x）≥0，故h（x）在[1，e]上单调增函数，因此h（x）在[1，e]上的最小值为h（1）=0，即h（x）=≥h（1）=0，又x0∈[1，e]时，e x＞0，≥0，∴M′（x）=（）•e x+1＞0，曲线y=e x ln x﹣e x+x在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程M′（x）=0有实数解，但是M′（x）＞0，M′（x）=0没有实数解，故不存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）﹣f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．22．解：（1）C1：ρ=4cos（θ﹣），即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4把C2的方程化为直角坐标方程为x+﹣2a=0，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线x+﹣2a=0经过圆心（1，），解得a=2，故C2的直角坐标方程为x+﹣4=0．（2）由题意可得，当≤α≤时，|OA|=4sinα；|OB|=4cos（α﹣）；|OC|=4cosα；|OD|=4sin（﹣α），∴设f（α）=|OA|•|OB|+|OC|•|OD|=16sinα•cosα+16cos（α﹣）•sin（﹣α）=8sin2α﹣8sin（2α﹣）=12sin2α+4cos2α=8sin（2α+），当≤α≤时，≤2α+≤，4≤8sin（2α+）≤8，故f（α）的值域为[4，8]23．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）＜6，即|2x﹣1|+|2x+3|＜6，即或或，∴或或，∴﹣2＜x＜1，所以不等式f（x）＜6的解集为{x|﹣2＜x＜1}．（Ⅱ）对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则有{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，从而|a+3|≥2，解得a≤﹣5或a≥﹣1，故a∈（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）．。
广东省实验中学2018届高三上学期第一次月考英语---精校解析Word版
3.D
细节理解题。根据第二段中的“●Rockville Athletic Coordinator, Jorge Zuniga, 240-567-7589”分析本点可知如果你想申请这份工作必须与Jorge Zuniga联系。故选D。
B
Chimps will cooperate in certain ways, like gathering in war parties to protect their territory. But beyond the minimum requirements as social beings, they have little instinct to help one another. Chimps in the wild seek food for themselves. Even chimp mothers regularly decline to share food with their children, who are able from a young age to gather their own food.
2018最新试题资料-广东省实验中学2018届高三第二次月考
广东省实验中学2018届高三第二次月考广东省实验中学2018届高三第二次月考广东省实验中学2018届高三第二次月考5广东省实验中学2018届高三第二次月考语本试卷共8页，21小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项s5u1本次考试为阶段性考试，前阶段重点复习的学类本中的小说和散在本次考试中同时出现，均要求作答，每篇15分，共30分。
[Zxx]2名句名篇默写（即第10小题）部分5小题均要求作答，每句2分，共10分。
31～8题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
41～8题以外的试题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上(作请写到作纸上)，如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、语言基础知识(每小题3分，共12分)1．下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一组是 A．发酵（ià）档期（dànɡ）单枪匹马（pí）妄自菲薄（fěi）B．胡诌（zhōu）角色（iǎ）犯而不校（ià）严惩不贷（chénɡ）c．干坼（chè）谥号（shì）刚愎自用（bì）热泪盈眶（uànɡ）D．晕船（ùn）闷热（ēn）爱憎分明（zēnɡ）解甲归田（xiè）2．下面语段中加点的词语，使用不恰当的一项是[学_科_网Z_X_X_]日前，金明先生在《咬嚼字》上撰指出，余秋雨在没有任何根据的情况下，强不知以为知，硬说自己将“仁者乐”的“乐”读成“lè”并没有错，显然是无稽之谈。
当然，余秋雨不是专攻语言的，读错一两个字，本无可非议。
问题是分明错了，还要乌龟垫床脚——硬撑，并且编出一套理论唬人，实在让人不能接受。
A．强不知以为知 B．无稽之谈 c．无可非议 D．乌龟垫床脚——硬撑3．下列各句中，没有语病的一项是A．全运会时，刘翔掀起的媒体和观众热潮令人咋舌。
精品解析：【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题(解析版)
广东省实验中学2018届高三上学期10月段测试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知．故本题答案选．2.等差数列中，，为等比数列，且，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．【详解】等差数列中，，又，所以，解得或（舍去），所以，所以．故选．【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题，考查了计算能力，是基础题目．3.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.4.下面给出四种说法：①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；④设随机变量服从正态分布，则．其中不正确的是（）．A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】对于A，根据频率分布直方图判定；对于B，相关指数R2越接近1，表示回归的效果越好；对于C，设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；对于D，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断；【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、，中位数：；；这组数据的平均数是．因为此组数据中出现次数最多的数是，所以是此组数据的众数；则；②越接近于，表示回归的效果越好，正确；③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错；④∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∴．故④正确．故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【详解】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，．故选．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形ABC，观察图形可得函数的图象与直线x﹣y+3＝0交于点（﹣1，2），当点A与该点重合时图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最小值，由此即可得到m的最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，其中，再作出指数函数的图象，可得该图象与直线交于点，因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，且此时达到最小值，即的最小值为．故选．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．7.有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．已知球的半径，则此圆锥的侧面积为（）．A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】由题意列方程求出圆锥的高h，再求出圆锥的母线长l，即可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥，是底面圆心，为球心，，∴，①如图①，，[在上]，∴，．②如图②，，∴，∴．故选．【点睛】本题考查了圆内接圆锥的侧面积问题，求出圆锥的高是关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．8.已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB的斜率k==1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，则==，由直线AB的斜率k==1，∴=1，则=，双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率为，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的离心率公式，考查中点坐标公式，考查点差法的应用，考查直线的斜率，考查计算能力，属于中档题．9.在正方体中，，分别是棱，的中点，是与的交点，面与面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．【详解】如图所示：∵，分别是棱，的中点，故，则面即为平面与平面相交于，即直线，由，可得平面，故面与面相交于时，必有，即，即直线，的夹角为．故选．【点睛】本题考查的知识点是空间直线的夹角，线面平行的判定定理及性质定理，难度中档．10.已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；③函数的最小正周期为；④函数的值域为．其中真命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数，由于，，∴，故的图象不关于直线对称，故排除①．在区间上，，，单调递增，故②正确．函数，，∴，故函数的最小正周期不是，故③错误．当时，，故它的最大值为，最小值为；当时，，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．故选．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，属于中档题．11.在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图圆的方程为，由圆方程，直线方程，抛物线方程知，．整个密闭区域的面积为，满足条件的区域面积为．由几何概型知所求概率为．故本题答案选．12.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】函数在(0,2)上存在两个极值点，等价于在(0,2)上有两个零点，令f′(x)=0,则，即，∴x−1=0或，∴x=1满足条件,且(其中x≠1且x∈(0,2)；∴,其中x∈(0,1)∪(1,2)；设t(x)=ex⋅x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；则t′(x)=(x2+2x)e x>0，∴函数t(x)是单调增函数，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.本题选择D选项.点睛：2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，，则，，的大小是__________．【答案】【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得：a b，c log67．即可得出．【详解】解：a b，c log67．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知平面向量，的夹角为，且，．若平面向量满足，则__________．【答案】【解析】由题可设,,设,由题,解得，.15.展开式中，常数项是__________．【答案】60【解析】解：因为展开式中，通项公式为，令x的次数为零可知常数项为60.16.设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．【答案】【解析】构造，则由题意可得：故数列是为首项，为公差的等差数列，，，以上个式子相加可得解得，则点睛：本题考查了等差数列的通项公式及数列的递推式的应用，考查了累加求和的方法，裂项求和方法的应用，解答本题的关键是熟练掌握通项公式的求法，考查了学生的推理能力和计算能力，属于中档题。
精品解析：【校级联考】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(文)试题(解析版)
广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是）1.设全集，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】因为复数在复平面内对应的点分别为，所以，，故选B.3.已知命题，总有，则为（）．A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，总有【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，总有，则为：，使得．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班名同学成绩的平均数为，乙班名同学成绩的中位数为，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，由，得，，故选C.5.已知，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，从而化简所求即可得解．【详解】解：∵，∴，．故选．【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.函数在区间的图像大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.8.已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知,，，当时，，该对称中心为时，，当时，，所以对称中点为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9.已知等比数列中，，，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（）．A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】因为，，成等差数列，，整理可得，，或，当时，则，当时，则，故选B.10.如图，网格纸上小正方形的长为，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故11.已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】设在上是增函数，易得是偶函数，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先在上是增函数，易得是偶函数，故选A.12.已知正方形的边长为，是的中点，以点为圆心，长为半径为圆，点是该圆上的任一点，在的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】为原点建立如图所示的坐标系，则，设，以，故选D.【方法点睛】本题主要考查平面向量的数量积及其坐标运算运算、以及最值问题，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．本题解答的关键是将向量问题转化为解析几何问题，利用三角汉顺的有界性进行解答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置）13.已知，，，则__________．【答案】【解析】【分析】利用垂直关系得到值，利用坐标求模即可.【详解】解：由知，，所以，．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查垂直的坐标表示，及利用坐标求向量的模，属于基础题. 14.若，满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z,由图象可知当直线y=3x﹣z经过点(0,1)时，直线y=3x﹣z的纵截距-z最大，z最小，的最小值为3×0-1=-1.故填-1.15.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】双曲线的渐近线为y＝±x.直线x＋2y－1＝0的斜率为y＝－.因为y＝x与直线x＋2y－1＝0垂直，所以·＝－1，即b＝2a.所以c2＝a2＋b2＝5a2，即e2＝5，e＝.16.若函数的图像在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是__________．【答案】点P在圆内【解析】【分析】根据题意利用导数求出切线的斜率以及切点，进而求出切线方程，结合切线与圆相切，得到，即可得出结果.【详解】因为,所以;又因为切点为,所以切线的方程为即,所以圆心到直线的距离,所以，所以点P(a,b)在圆内.【点睛】本题主要考查点与圆位置关系，属于基础题型.三、解答题17.已知中，，，的对边分别是，，，且，．（）求角和的值．（）若，求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式化简条件求出角B，再根据正弦定理及三角形内角关系将条件转化为关于角C的条件，进而得到的值；（2）先由余弦定理求出，再根据三角形面积公式求的面积．试题解析：（1），即：所以或（舍），即，根据正弦定理可得：,经化简得：（2）根据余弦定理及题设可得：解得：18.某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析，将名学生编号为，，，，采用系统抽样的方法等距抽取名学生，将名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（）若第一段抽取的学生编号是，写出第五段抽取的学生编号．（）在这两科成绩差超过分的学生中随机抽取人进行访谈，求人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率．（）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.【答案】（1）是086（2）（3）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）算出组距是20，因此第5段抽取的编号为，即086；（Ⅱ）这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.用列举法可得任取2人的基本事件个数，也能得出语文成绩高于英语成绩所含基本事件的个数，由概率公式可得概率；（Ⅲ）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.试题解析：（Ⅰ）第五段抽取的编号是086号；（Ⅱ）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A，这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.在5人中随机取2人共有：（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（b，c）（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（1，2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.由古典概型公式得：所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为；（III）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.其他结论合理即可得分．19.如图，在四棱锥中，，，，平面平面，为等腰直角三角形，．（）证明：为直角三角形．（）若四棱锥的体积为，求的面积．【答案】（1），，平面平面，平面平面，平面，平面，，在等腰直角三角形中，，平面，平面，，为直角三角形；（2）【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，去证明平面即可；（2）根据已知的边长，求出其它边长，根据AB的长度表示四棱锥底面积，根据体积求出AB长度，进而求出的面积.【详解】（1），，平面平面，平面平面，平面，平面，，在等腰直角三角形中，，平面，平面，，为直角三角形.（2）如图，过点作.平面平面，平面平面，平面，故四棱锥以为高.在等腰直角三角形中，，，由（1）可知平面，又平面，则，，.【点睛】本题考查线线垂直的证明方式，可由线面垂直推导线线垂直，已知体积可利用其求边长、高等线段长度，注意结合平面几何的性质.20.已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．（）求，的标准方程．（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．【答案】（1），（2）或．【解析】【分析】(1)根据题意布列关于待定系数的方程组，解之即可;(2)设直线l：y＝kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+16kx+12＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的斜率k的取值范围．【详解】解：（）由题意抛物线的顶点为原点，所以点一定在椭圆上，且，则椭圆上任何点的横坐标的绝对值都小于等于，所以也在椭圆上，，，故椭圆标准方程，所以点、在抛物线上，且抛物线开口向右，其方程，，，所以方程为．（）①当直线斜率不存在时，易知三点共线，不符题意．②当斜率存在时，设，，，，，，令，，，或，，，，,,,，令，即，或．综上：或．【点睛】本题考查抛物线、椭圆的标准方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，考查抛物线、椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．21.已知函数．（）讨论的单调性．（）若，，求的取值范围．【答案】(1) 当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，再根据分类讨论，即可求出的单调性；（2）将化简得，再根据定义域，对分类讨论，时，满足题意，时，构造，求出的单调性，可得的最大值，即可求出的取值范围.试题解析：（1），当时，，所以在上递增，当时，令，得，令，得；令，得，所以在上递增，在上递减.（2）由，得，因为，所以，当时，满足题意，当时，设，所以在上递增，所以，不合题意，当时，令，得，令，得，所以，则，综上，的取值范围是.点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22.在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程．（）若直线与曲线交于，两点，求的值．【答案】（1）（为参数），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程；（2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：∵，∴曲线的直角坐标方程：，得：，∴，，∴．考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．23.已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在实数解，求实数的取值范围．【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．。
数学---广东省广州实验中学、执信中学联考2018届高三(上)10月月考试卷(文)(解析版)
广东省广州实验中学、执信中学联考2018届高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、填空题1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{﹣2，0，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，0，2} 2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），则=（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则¬p为（）A．∃x0≤0，使得B．∃x0＞0，使得C．∃x0＞0，使得D．∀x≤0，总有4．（5分）一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x﹣y=（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣45．（5分）已知sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（5分）函数y=sin x+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．248．（5分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=A cos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中，3a2，2a3，a4成等差数列，设S n为数列{a n}的前n项和，则等于（）A．B．3或C．3 D．10．（5分）如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则（）A．4f（﹣2）＜9f（3）B．4f（﹣2）＞9f（3）C．2f（3）＞3f（﹣2）D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，点P是该圆上的任一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）已知，，，则=14．（5分）若x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，则曲线的离心率等于．16．（5分）若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是．三、解答题17．（14分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos2=sin B，a=3c．（Ⅰ）求角B和tan C的值；（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面积．18．（14分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．19．（16分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别为（3，﹣2），（﹣2，0），（4，﹣4），（，）．（Ⅰ）求C1，C2的标准方程；（Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=﹣ax2+ln x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]21．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]22．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（1）求a的值；（2）若存在实数解，求实数k的取值范围．【参考答案】一、填空题1．C【解析】全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴∁U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．2．B【解析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，则=．故选：B．3．C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则¬p 为∃x0＞0，使得．故选：C．4．C【解析】已知甲班6名同学成绩的平均数为82，即80+（﹣3﹣8+1+x+6+10）=82，即（6+x）=2，则6+x=12，x=6，乙班6名同学成绩的中位数为77，若y=0，则中位数为=76，不满足条件．若y＞0，则中位数为（70+y+82）=77，即152+y=154，则y=2，则x﹣y=6﹣2=4，故选：C5．C【解析】∵sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，∴sinθ=﹣2cosθ，∴==．故选：C．6．A【解析】设f（x）=sin x+ln|x|，当x＞0时，f（x）=sin x+ln x，f′（x）=cos x+，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，1）上单调递增，排除B；又当x=1时，f（1）=sin1＞0，排除D；∵f（﹣x）=sin（﹣x）+ln|﹣x|=﹣sin x+ln|x|≠±f（x），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，排除C；故选A．7．C【解析】该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．8．C【解析】根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，=2（6+2），∴ω=．再根据五点法作图可得•6+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．则函数g（x）=A cos（φx+ω）=2cos（x+）图象的一个对称中心可能（﹣，0），故选：C．9．B【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1或3．q=1时，==3．q=2时，==．故选：B．10．A【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为六面体ABCEFG，其体积V=．故选：A．11．A【解析】根据题意，令g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则当x＞0时，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），则有g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则有g（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），则有g（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故选：A．12．D【解析】由题意，建立平面直角坐标系，如图则A（0，0），C（2，2），D（0，2），E（2，1），P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，=（x，y），=（2，﹣1），所以=2x﹣y=z，则y=2x﹣z，当此直线与圆相切时使得在y轴的截距取得最值，所以，解得z=2，所以的取值范围是[2﹣，2+]；故选D．二、填空题13．（﹣5，5）【解析】根据题意，，，若，则•=x+6=0，解可得x=﹣6，则，，则=（﹣5，5）；故答案为：（﹣5，5）．14．2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距小，此时z最大，由得A（2，4），z=3×2﹣4=2，则z=3x﹣y的最大值为：2．故答案为：2．15．【解析】∵双曲线的渐近线方程为．又直线x+2y﹣1=0可化为，可得斜率为．∵双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴，得到．∴双曲的离心率e==．故答案为．16．点P在圆内【解析】由题意可得：函数，所以，所以切线的斜率为．根据题意可得切点为（0，），所以切线的方程为：．所以圆心（0，0）到直线的距离为：d=．因为切线l与圆C：x2+y2=1相离，所以，即，所以点P（a，b）与圆C的位置关系是点P在圆内．故答案为：点P在圆内．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵2cos2=sin B，∴1+cos B=sin B∴2（sin B﹣cos B）=1，即：sin（B﹣）=所以B﹣=或（舍），即B=，∵a=3c，根据正弦定理可得：sin A=3sin C，∵sin（B+C）=sin A，∴sin（+C）=3sin C，经化简得：cos C=sin C，∴tan C=．（Ⅱ）∵B=，∴sin B=，cos B=，根据余弦定理及题设可得：，解得：c=，a=，∴S△ABC=ac sin B==．18．解：（Ⅰ）第一段抽取的学生编号是006，间隔为20，第五段抽取的学生编号为086；（Ⅱ）这两科成绩差超过20分的学生，共5人，语文成绩高于英语成绩，有3人，从中随机抽取2人进行访谈，有=10种，2人成绩均是语文成绩高于英语成绩，有3种，故2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率是；（Ⅲ）根据折线图，可以估计该校高二年级学生的语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．19．解：（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px，（p≠0），则，把四个点（3，﹣2），（﹣2，0），（4，﹣4），（，）分别代入验证，得到（3，﹣2），（4，﹣4）在抛物线上，∴2p==4，∴抛物线C2的标准方程为：y2=4x．设椭圆C1的标准方程为=1（a＞b＞0），把（﹣2，0），（）分别代入，得：，解得a=2，b=1，∴椭圆C1的标准方程为=1．（Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），直线x=0不满足条件，设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4×12（1+4k2）＞0，∴k∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞），①，，∵∠AOB为锐角，∴=x1x2+y1y2＞0，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，∴（1+k2）×+2k×+4＞0，解得﹣2＜k＜2．②由①②，得﹣2＜k＜﹣或＜k＜2．∴直线l的斜率k的取值范围是（﹣2，﹣）∪（，2）．20．解：（1）由f（x）=﹣ax2+ln x，得f′（x）=﹣2ax+=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得=﹣＜0，=＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a=﹣ax2+ln x+a=a（1﹣x2）+ln x＞0，满足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）max=f（1）=﹣a，﹣a＞﹣a不成立；当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，此时=，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）=1+ln2a﹣2a，则g′（a）=，则g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）=0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．21．解：（1）∵点P（2，），∴化为直角坐标得P（3，），，∴直线OP的参数方程为，∵曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2=9．（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：t2+4t﹣6=0，∴，∴===．22．解：（1）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，即﹣2≤ax≤4，当a＞0时，，所以，解得a=2；当a＜0时，，所以无解，所以a=2．（2）因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数k的取值范围是．。
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广东省实验中学2018届高三上学期10月段测试
数学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用
2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数（）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】
由题可知．故本题答案选．
2.等差数列中，，为等比数列，且，则的值为（）．
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．
【详解】等差数列中，，又，
所以，
解得或（舍去），
所以，
所以．
故选．
【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题，考查了计算能力，是基础题目．
3.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 即不充分也不必要条件【答案】 B
【解析】
试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．
考点：1.指数函数的单调性； 2.对数函数的单调性； 3.充分必要条件.
4.下面给出四种说法：
①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；
②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；
③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
④设随机变量服从正态分布，则．
其中不正确的是（）．
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】 C
【解析】
【分析】
对于A，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断；
对于B，相关指数R2越接近1，表示回归的效果越好；
对于C，根据频率分布直方图判定；
对于D，设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；
【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为：
、、、、、、、、、，
中位数：；
；
这组数据的平均数是．
因为此组数据中出现次数最多的数是，
所以是此组数据的众数；
则；
②越接近于，表示回归的效果越好，正确；
③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为，
所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错；
④∵随机变量服从正态分布，
∴正态曲线的对称轴是，
∴．故④正确．
故选．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．
5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截
去一部分后所得，则该几何体的体积为（）．
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】。