【教案大赛】1.1.2探索勾股定理(贾燕燕) 八年级数学上册
八年级数学上册《探索勾股定理》教案
八年级数学上册《探索勾股定理》教案八年级数学上册《探索勾股定理》教案一、教学目标：知识与技能目标：1 、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，学习利用拼图验证勾股定理的方法。
2 、会利用勾股定理解决生活当中的实际问题。
过程与方法目标：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
1 、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2 、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度目标：1 、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2 、在探索勾股定理的过程中，培养合作意识和探索精神，以及严谨的数学学习态度。
体会勾股定理的应用价值。
二、教学重、难点重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用。
难点：理解勾股定理的推导过程。
关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵。
三、教学准备：制作投影幻灯片，网格图，设计好拼图（用纸片制作）。
四、教学方法：本节课采用情境导入法，探究发现法教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
五、教学程序一、创设情境，导入新课（显示投影片1、2）小明现在遇到难题：1 、大风将学校的一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。
（如图）现在决定从断裂处将旗杆折断，需要划出一个安全警戒区域，想请小明确定这个安全区域的半径至少是多少米，你能帮帮他吗？2 、小明妈妈买了一部29 英寸（约为74 厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？教师活动：引导学生观察，提出问题，我们怎样帮他解决呢？学生活动：听取老师讲述，观看情境。
设计意图; 这样引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的兴趣，从而较自然的引入课题。
八年级数学探索勾股定理教学设计
课题 1.1探索勾股定理课型新授课课时1课时教学目标1.探究直角三角形三边之间的数量关系2.理解、掌握勾股定理的内容。
3.应用勾股定理解决简单的实际问题。
重点、难点重点：理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．难点：理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．教法启发式教学学法合作探究，归纳总结知识链接 1.在Rt△ABC中，若∠C=90°，则AB边称为边，BC和AC边称为边。
2.在Rt△ABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可表示为S= 。
3.正方形的面积公式：边长为a的正方形面积S= 。
教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图【课堂引入】【合作探究】情景引入：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．探究1：如果小正方形的边长为1，请同学们分别计算下列三角形的面积，并猜想它们的数量关系？图①图②图③图④序号S A S B S C①②③④（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（3）试试猜想S A，S B，S C的数量关系？结论：以直角三角形为边的正方形面积和，等板书课题方法多样，给予肯定学生口答口答总结归纳，做笔记创设情境问题引入，利用生活中的经验把学生带入数学。
【巩固练习】于以为边的正方形面积。
探究2：（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（2）中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理文字语言直角三角形__________的平方和等于________的平方．图形语言符号语言若Rt△ABC中，∠C＝90°，则公式变形a=b=c=数学阅读：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）例题1、根据勾股定理，求出x，y的值？变式练习1（1）如图，求出下列直角三角形中未知边的长度．c＝b＝h＝．巡视并参与学生讨论给予相应的引导和鼓励。
八年级数学上册《探寻勾股数》教案、教学设计
b.对于基础较好的学生，引导他们深入探索勾股定理的证明过程，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
4.精讲多练，巩固知识：在教学过程中，教师应注重讲解与练习的相结合，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展延伸，培养创新：在学生对勾股定理有了基本掌握后，引导他们探索勾股定理在其他领域中的应用，如物理、工程等，培养学生的创新思维和跨学科素养。
2.提倡学生独立思考，遇到问题可以与同学讨论，但不得直接抄袭他人答案。
3.家长要关注学生的学习情况，协助学生完成实践题和思考题，培养学生的自主学习能力。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈和指导，帮助学生提高。
2.提高题：尝试完成课本第17页提高题6、7。这两道题目涉及勾股定理的逆向应用，有助于培养学生的逆向思维和解决问题的能力。
3.实践题：结合生活实际，设计一道与勾股定理相关的实际问题，并运用勾股定理解决问题。例如，测量学校旗杆的高度、计算三角形土地的面积等。要求学生将问题、解题过程和答案写成一篇小论文，提高学生的应用能力和写作能力。
在本章节的教学中，要充分考虑到学生的认知水平和心理特点，注重激发学生的兴趣，引导他们通过自主探究、合作交流的方式去发现勾股定理。此外，针对学生在解决问题时可能遇到的困难，教师应适时给予指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
同时，要关注学生的个体差异，对于基础较弱的学生，教师应给予更多的关注和鼓励，帮助他们建立信心；对于基础较好的学生，则可以适当提高要求，引导他们深入挖掘勾股定理的内涵和外延，培养他们的创新思维和解决问题的能力。通过本章节的学习，使学生在掌握勾股定理的基础上，进一步提高数学素养，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教案
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容是八年级数学上册的开篇，主要让学生了解勾股定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，引导学生学习运用几何图形和数学逻辑来证明这个重要的数学定理。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知和推理能力有所提高。
但勾股定理的证明过程涉及到较复杂的逻辑推理，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和探索精神，提高学生运用几何图形和数学逻辑解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程及证明方法的掌握。
2.逻辑推理能力的培养，如何将问题转化为几何图形进行证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.运用几何图形和数学逻辑，进行直观演示和推理，帮助学生理解和掌握勾股定理。
3.分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、几何图形等。
2.设计好教学问题和活动，准备好相关的解答和反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，运用几何图形和数学逻辑进行直观演示和推理。
在此过程中，关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作探究，运用几何图形和数学逻辑尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，解答学生的问题，并提供反馈。
4.巩固（10分钟）针对学生的证明过程，进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。
八年级数学上册《探索勾股定理》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示勾股定理的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，以及我国古代对勾股定理的研究成果，引发学生对勾股定理的好奇心。
2.提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特征吗？”让学生回忆直角三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间是否存在某种特殊的数量关系？今天我们就一起来探讨这个问题。”
（二）讲授新知
1.教师通过动画演示，引导学生观察直角三角形中斜边与直角边的关系，并提出勾股定理的猜想。
2.教师逐步引导学生，利用数学归纳法证明勾股定理，强调数学逻辑性和严谨性。
-首先，验证直角边长度为1的直角三角形，斜边长度是否满足勾股定理；
4.多元评价：采用口头提问、课堂练习、课后作业等多种形式，全面评价学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学知识的热情；
2.培养学生严谨、细心的学习态度，提高他们的数学素养；
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作探究中学会倾听、交流、分享；
4.使学生认识到勾股定理在数学发展中的重要地位，以及数学在人类文明进步中的价值。
此外，学生在解决问题的过程中，可能存在以下问题：对勾股定理的理解不够深入，难以灵活运用；在解决实际问题时，容易忽略细节，导致计算错误。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些薄弱环节，有针对性地进行教学设计和指导。
在此基础上，教师要关注学生的兴趣和动机，通过生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动参与到勾股定理的探究过程中。同时，注重培养学生的团队合作精神，让他们在互动交流中共同提高，为学生的全面发展奠定基础。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教学设计2
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计2一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过实践活动，探索并证明勾股定理。
教材通过生动有趣的故事引入，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，探索并理解勾股定理。
这一节内容既有利于培养学生的动手操作能力，也有利于培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理，他们可能还没有接触过。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实践活动，自己去探索并证明勾股定理。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学的探究过程。
2.能够通过实践活动，探索并证明勾股定理。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实践活动，探索并证明勾股定理。
2.教学难点：如何引导学生自己发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过问题引导，激发学生的思考。
2.实践活动法：让学生通过实际操作，自己去探索并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和直角三角形的斜边，让学生在课堂上进行测量。
2.准备一些相关的多媒体教学资料，帮助学生更好地理解勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事，引出勾股定理。
让学生了解到，勾股定理是我国古代数学家毕达哥拉斯发现的。
2.呈现（5分钟）呈现一组直角三角形，让学生进行测量，观察并猜想勾股定理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选取一个直角三角形，用尺子测量其三条边的长度，然后计算出斜边的平方是否等于两个直角边的平方和。
通过实践活动，让学生自己验证勾股定理。
4.巩固（10分钟）让学生用自己的语言，描述一下勾股定理的内容。
并通过一些例子，让学生运用勾股定理进行计算。
5.拓展（10分钟）让学生思考，如果一个直角三角形的两条直角边长度相等，那么斜边的长度会是多少？引导学生进一步探究勾股定理的变体。
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教案2
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是人教版八年级上册数学的一个重要内容。
本节课主要通过引导学生探索勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材以古代中国赵爽的弦图为例，让学生通过割补、拼接等方法，证明勾股定理。
教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学思维的训练。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形和全等三角形，对图形的变换和证明已经有了初步的认识。
但如何将这些知识运用到探索勾股定理中，还需要教师的引导和启发。
此外，学生对于古代数学的文化背景可能了解不多，需要在教学中加以补充。
三. 教学目标1.了解勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理。
2.培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
3.感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程及应用。
2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和启发式教学法，引导学生通过自主探索、合作交流，发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备割补、拼接的教具。
3.提前让学生预习相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示古代中国的勾股定理著作《周髀算经》和赵爽的弦图，引导学生了解勾股定理的历史背景，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现问题：在直角三角形中，为什么直角边的平方和等于斜边的平方？让学生思考并尝试解答。
3.操练（30分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用自己的方法证明勾股定理。
教师巡回指导，引导学生发现证明勾股定理的关键在于如何将直角三角形割补、拼接成正方形。
4.巩固（15分钟）让学生用自己的语言阐述证明勾股定理的过程，检查学生是否真正理解并掌握了勾股定理。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了割补、拼接的方法，还有没有其他方法证明勾股定理？让学生进行思考和探索。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
八年级数学上册 1.1.2 探索勾股定理教案 北师大版(2021学年)
八年级数学上册1．1.2 探索勾股定理教案（新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册1.１.2 探索勾股定理教案（新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题：１.1.２探索勾股定理教学目标：1．掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题． ２．经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。
教学重点与难点:重点:应用勾股定理解决简单的实际问题. 难点：用面积法验证勾股定理。
课前准备:教师准备：多媒体课件。
学生准备:四个全等的直角三角形. 教学过程:一、创设情境，引入主题师:伽菲尔德是美国第二十任总统,同样他也是一名卓越的数学家，１876年４月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了对勾股定理的证明,他的方法直观、简捷、易懂、明了,人们为了纪念他就把这一证法称为“总统"证法。
问题1：你能说出勾股定理的内容吗?问题2：伽菲尔德是利用图1验证了勾股定理,你也能利用它验证勾股定理吗?处理方式：问题１学生可以直接回答,对于问题２学生解决还有一定的难度，教师可先不作出解答,让学生带着疑惑走进课堂.【教师板书课题:１.1探索勾股定理(2)】设计意图：上节课仅仅是通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形进行探索发现了abc bc 图1勾股定理,对一般的直角三角形仍需进行验证。
巧妙引用“总统证法”引出如何验证勾股定理,激起学生的好奇心，点燃学生的求知欲,以景激情，以情促思，引领学生不断探索，不断深入。
1.1.2探索勾股定理(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发表自己的观点。从讨论成果来看，学生们对于勾股定理在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为缺乏自信或者不敢表达自己的看法。针对这个问题，我打算在以后的教学中多关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论。
（3）学会运用勾股定理解决实际问题，例如计算直角三角形的斜边长度或已知斜边长度求直角边的长度。
举例：在讲解勾股定理时，可以引用教材中的例子，如一个直角三角形，两直角边分别为3和4，求斜边长度。通过计算3²+4²=9+16=25，然后开方得到斜边长度为5，使学生理解并掌握勾股定理的应用。
2.教学难点
（1）理解并证明勾股定理：对于部分学生来说，理解直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系可能存在困难。因此，教师需要采用生动形象的方法，如实物操作、动画演示等，帮助学生突破这一难点。
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索勾股定理的过程，让学生理解数学结论的严谨性，提高他们的逻辑思维水平；
2.培养学生的空间想象力和几何直观，通过观察和分析直角三角形的性质，发展学生对图形的认识和处理能力；
3.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，建立数学模型，感受数学与现实生活的紧密联系；
1.1 .2探索勾股定理（教案）
《探索勾股定理》教 案 说 明 优质课评选教案
教案说明
《探索勾股定理》是八年级上册第一章第一节的内容.勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系,是解直角三角形的主要根据之一.
本节课，我借助多媒体辅助教学，采用引导探索法的教学方法，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.
教学程序由以下七个环节构成：
（一）创设情境，提出问题：通过图形欣赏,感受勾股定理的文化价值. 以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程.（二）实验操作,构建模型：这样做有利于学生参与探索，体会数形结合的思想.有利于突破难点，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.
(三)观察特征,深入探究：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，体验了从特殊——一般的认知规律.
（四）回归生活,运用新知:让学生解决前面提出的问题,增强学生学数学,用数学的意识,增加学以致用的乐趣和信心.
（五）知识拓展 ,巩固深化:
基础题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维. 情境题增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活,探索题的难度较大，教师利用教学模型和学生合作交流,拓展学生的思维、发展空间想象能力.
（六）感悟收获,归纳总结:
通过知识的归纳总结，梳理本节课所学的知识，有利于加深学生对所知识的理解和记忆。
(七)作业布置, 延伸新知
以不同的学生层次设计作业,体现分层教学. 阅读作业则是训练学生的自学能力.。
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第一章勾股定理课时课题：第一章勾股定理第一节探索勾股定理（2）执教人：枣庄十五中学贾燕燕课型：新授课授课时间：2012年9月5日星期三第4节（一）教学目标1．教学目标●知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.●过程与方法目标在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.●情感与态度目标在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.2．教学重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.3．教学难点验证勾股定理.（二）教法学法1.教学方法：引导——探究——应用.2.课前准备：教具：教材，课件，电脑.学具：教材，铅笔，直尺，练习本.（三）教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸.第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.第二环节：小组活动，拼图验证.内容：活动1：教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图1图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到222c b a =+） 从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.第三环节： 追溯历史 激发情感活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.国内调查组报告：用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 .2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！国际调查组报告：勾股定理与第一次数学危机.约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发.据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海.不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”.第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决.我们将在下一章学习有关实数的知识 .趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法.在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法.1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.说明：这个环节完全由学生来组织开展，教师可在两天前布置任务，让部分同学收集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到教师用的课件中便于展示，内容可灵活安排.意图：（1）介绍与勾股定理有关的历史，激发学生的爱国热情；（2）学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；（3）通过让部分学生搜集材料，展示材料，既让学生得到充分的锻炼，同时也活跃了课堂气氛.效果：学生热情高涨，对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣，同时也为中国古代数学的成就感到自豪.也有同学提出：当代中国数学成就不够强，还应发奋努力.有同学能意识a b这一点，这让我喜出望外.第四环节：例题讲解初步应用内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.效果：学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决.第五环节：拓展练习能力提升内容：一组生活中勾股定理的应用练习，共3道题（1）教材P10练习题.（2）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？（3）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？说明：这一环节设计了3道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有一定难度.意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题.效果：小部分学生在完成第二题时，由于欠缺生活常识时，不能准确地理解题意，约有一半同学对第3道题束手无策，主要是缺乏利用勾股定理建立方程求解的这种思路，经同学点拨，教师引导，绝大部分同学最后都能解决这个问题，通过3个小题的训练，总体感觉学生对勾股定理的应用更加熟练，并对勾股定理的应用价值体会更深.第六环节：回顾反思提炼升华内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.第七环节：布置作业，课堂延伸内容：教师布置作业1．习题1．2 1，2，32．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.意图：（1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价值.（四）教学设计反思（1）设计理念在课堂教学中，始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.因此，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力.（2）突出重点、突破难点的策略勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2.这样学生较容易地突破了本节课的难点.（3）分层教学根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展.巩固训练1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .4．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）． A ．30 cm 2 B ．130 cm 2 C ．120 cm 2 D ．60 cm 2测试评价5．轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.6．一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展7．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果:1．（1）13；（2）8；（3）6，8． 2．2.5m ．3．1360cm ． 4．D ．5．25km ．6．4．7．3 cm ． （4）评价方式在教学活动中教师应关注学生在验证勾股定理过程中表现出来的思维水平，应关注学生在应用勾股定理解决问题过程中表现出来的应用能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.C F。