六年级《容斥原理》奥数教案

星系站 备课教员： 第二讲 容斥原理 一、教学目标： 1. 理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。 2. 培养逻辑思维和数学思考能力。 3. 培养良好的书写习惯。 二、教学重点： 理解容斥原理，会画图分析其中关系。 三、教学难点： 理解容斥原理，会画图分析其中关系。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（40分钟） 一、外星游记（5分钟） 师：一个家庭里有2个爸爸和2个儿子，同学们 你们知道这个家庭有几个人吗？ 生1：4个啊，2+2=4啊。 生2：一个家庭怎么会有2个爸爸呢？ 师：这问题问的太好了，同学们，你爸爸叫你爷爷叫什么？ 生：爸爸啊。 师：那你爷爷管你爸爸叫什么呢？ 生：儿子。 师：所以这个家庭有几个人啊？ 生：3个。 师：也就是说爸爸既是爸爸也是儿子对吗？ 生：是的。 师：所以对于重复的题，我们在计算的时候要排除。也就是我们这节课所要学习的内容。 【板书课题：容斥原理】 二、星海遨游（30分钟） （一）星海遨游1（10分钟） 一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 师：同学们，最后班主任问了什么问题？ 生：谁语文、数学作业都没有做完？ 师：是的，但是有没有人举手啊？ 生：没有。 师：那说明什么？ 生：全班的人都至少做完一门作业。 师：至少做完一门作业都包括什么呢？ 生：只做完数学作业，只做完语文作业，语文、数学作业都做完。 师：现在我把我们班分成三组，第一组代表只做完语文作业的，第二组代表语文、数学都做完的，第三组代表只做完数学作业的，都明白自己都代表什么吗？ 生：明白。 师：那么我们班的人数怎么求？ 生：就等于三个组的人数和。 师：如果我问谁做完语文作业，那么哪些人会举手？ 生：第一组和第二组的人。 师：这些人有多少个？ 生：……（根据实际情况的人数） 师：那如果我问谁做完数学作业呢？ 生：第二组和第三组的人。 师：这些人有多少个？ 生：……（根据实际情况的人数） 师：那么一共有多少人呢？ 生：……（根据实际情况的人数） 师：为什么算出来比我们班的人数还多啊？ 生：因为第二组举了2次手。 师：对的。第二组代表什么啊？ 生：语文、数学作业都做完的。 师：现在大家会做这道题目了吗？ 生：会了。 板书： 37+42-48 =79-48 =31（人） 答：这个班语文、数学作业都完成的人数为31人。 （一）星海历练1（5分钟） 五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人，语文、数学都优秀的有多少人？ 分析： 语文、数学都优秀的人数等于语文成绩优秀的人数加上数学成绩优秀的人数和再减去五年级的总人数的差。 板书： 65+87-122 =152-122 =30（人） 答：语文、数学都优秀的有30人。 （二）星海遨游2（10分钟） 某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？ 师：根据我们上一道例题，至少答对一题的包括哪些？ 生：只答对第一题，两题都答对的，只答对第二题。 师：是的。那么只答对第一题的人数有多少个？ 生：25-15=10（人）。 师：至少答对一题的人数怎么求？ 生：用只答对第一题的人数+答对第二题的人数=10+23=33（人）。 师：至少答对一题的反面是什么？ 生：都答错了。 师：那么都答错的人数怎么求？ 生：36-33=3（人） 板书： 只第一题答对的人数：25-15=10（人） 至少有一题答对的人数：10+23=33（人） 两题都答得不对的人数：36-33=3（人） 答：3个同学两题都答得不对。 （二）星海历练2（5分钟） 芭啦啦综合教育学校有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？ 分析： 先求出至少参加一个小组的人数，再用总人数减去至少参加一个小组的人数就是两个小组都没参加的人数。 板书： 只参加数学小组的人数：25-19=6（人） 至少参加一个小组的人数：6+23=29（人） 两个小组都没参加的人数：40-29=11（人） 答：有11人两个小组都没有参加。 三、火星漫步（5分钟） 被计数的事物有A、B两类，那么，既是A类又是B类的元素个数=属于A类元素个数+属于B类元素个数—A类B类元素个数总和。 第二课时（40分钟） 一、外星游记（5分钟） 师：上节课，大家学习得都很认真，所以老师想给大家讲个故事，想不想听？ 生：想。 师：故事是这样的，（PPT展示）森林中住着很多动物，据说狮子大王派犀鸟去统计鸟类的种数，蝙蝠跑过去对犀鸟说；“我有翅膀，我应该是属于鸟类的。”于是犀鸟就把蝙蝠统计到鸟类的种类里去了，结果得出森林中一共有80种鸟类。狮子大王又派野猪去统计野兽的种类数，蝙蝠听说又来统计兽类了，急忙跑过去对野猪说；“我没有羽毛，我应该是属于兽类的。”于是野猪就把蝙蝠统计到兽类的种类里去了，结果统计出森林中一共有70种兽类。最后狮子大王问：“森林中共有鸟类和兽类多少种？”小狮子听见了犀鸟和野猪的统计结果，高兴地向狮子爸爸汇报：“这还不简单！森林中共有鸟类和兽类150种。”这个统计正确吗？ 师：同学们老师想问问你们这个统计正确吗？ 生：不对，因为在这统计中，蝙蝠被算了两次。 师：那你们说正确的答案是多少呢？ 生：80+70-1=149（种） 师：这个故事说明了一个数学问题，那就是被称为“容斥原理”的包含与排除问题。当需要计数的两类事物互相包含有部分重复时，应把重复计数的部分排除掉。这也是我们上节课所学的知识，接下来我们将继续学习这方面的知识。【揭示课题：容斥问题】 二、太空遨游（30分钟） （一）太空遨游1（10分钟） 某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 师：这个班里参加竞赛的有多少人？ 生：56-25=31（人）。 师：这31人包括哪些人？ 生：只参加语文竞赛，只参加数学竞赛，同时参加语文、数学两科竞赛。 师：那么参加语文竞赛包括哪些人？ 生：只参加语文竞赛、同时参加语文、数学两科竞赛。 师：那么参加数学竞赛呢？ 生：只参加数学竞赛、同时参加语文、数学两科竞赛。 师：这样是不是就变成了跟星海遨游1的题目一样的啊？ 生：是的。 师：那接下来会做吗？ 生：会了。 板书： 至少参加一科竞赛的人数：56-25=31（人） 两科竞赛同时参加的人数：28+27-31=24（人） 答：同时参加语文、数学两科竞赛的有24人。 （一）太空探险1（5分钟） 一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？ 分析： 要求两样都会的人数，可以先求出至少会一样的人数，再求两样都会的人数。 板书： 至少会一样的人数：36-4=32（人） 两样都会的人数：24+18-32=10（人） 答：两样都会的有10人。 （二）太空遨游2（10分钟） 芭啦啦综合教育学校举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？ 师：同学们，这个学校总共有哪些年级？ 生：一年级至六年级。 师：对的，那题目中的其他年级表示的是什么？ 生：一年级、二年级、三年级和四年级。 师：题目中说24幅不是五年级的，那是哪些年级的？ 生：其他年级和六年级的。 师：同样的，22幅不是六年级的，那是哪些年级的？ 生：其他年级和五年级的。 师：那么24+22=46（幅）表示什么？ 生：一个五、六年级和两倍其他年级参展作品数。 师：那么两倍其他年级参展作品数是多少？ 生：46-10=36（幅）。 师：那么其他年级参展的书法作品有多少幅？ 生：36÷2=18（幅）。 板书： （24+22-10）÷2 =36÷2 =18（幅） 答：其他年级参展的书法作品共有18幅。 （二）太空探险2（5分钟） 科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件？ 分析： 由题意知，110幅作品是二年级和其他年级参展作品的总数，100幅是一年级和其他年级参展的总数。110+100=210（幅），这是一、二年级和两倍其他年级参展作品数，从其中去掉一、二两个年级共参展的32幅作品，即得到两倍其他年级参展作品的总数，再除以2，即可求出其他年级参展作品的总数。 板书： （110+100-32）÷2 =178÷2 =89（件） 答：其他年级参展的作品共有89件。 三、火星漫步（5分钟） 被计数的事物有A、B两类以上，那么，既不是A类又不是B类的元素个数=（不属于A类的元素+不属于B类的元素-属于A、B类的元素和）÷2

四、决战太空城（见PPT） 家庭作业： 主管评价

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