2011届高考物理一轮复习重要题型名师精讲之求解平衡问题的常用方法及特例

第4讲专题求解平衡问题的常用方法及特例
1.
图2－4－10
如图2－4－10所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用F A和F B分别表示绳OA和绳OB的张力，则()
A．F A、F B、F均增大B．F A增大，F B不变，F增大
C．F A不变，F B减小，F增大D．F A增大，F B减小，F减小
解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力F A，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力F B，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：F A＝F＋F B cos θ，F B sin θ＝mg，因为θ不变，所以F B不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O 点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始F C由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此F A和F C同时增大，又F A＝F＋F B cos θ，F B不变，所以F增大，所以B正确．
答案：B
2.
图2－4－11
表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图2－4－11所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)()
A．24∶1 B．25∶1
C．24∶25 D．25∶24
解析：对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．
设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，
由相似三角形的性质有m2g/H＝F N/R＝F2/L2，
则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)
而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.
答案：D
3.
图2－4－12
如图2－4－12所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h<mg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：
(1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？
(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？
解析：(1)当滑块与O′点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为Δx＝h2＋r2.
由胡克定律知，弹性绳的拉力F＝kΔx＝k h2＋r2
(2)设OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：
F N＋F sin α＝mg
F cos α＝F f.
而F ＝k
h
sin α
，Ff m ＝μF N 所以有：k h
sin α·cos α＝F f ≤Ff m ＝μ(mg －F sin α)＝μ(mg －k h )
其中h
sin αcos α＝r ，故r ≤μ(mg －k h )k 答案：(1)k h 2＋r 2
(2)以O ′为圆心，以μ(mg －k h )k 为半径的圆内的任何位置 4.
图2－4－13
如图2－4－13所示，在质量为1 k g 的重物上系着一条长30 cm 的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5 m 的地方．当细绳的端点挂上重物G ，而圆环将要滑动时，试问：
(1)长为30 cm 的细绳的张力是多少？
(2)圆环将要开始滑动时，重物G 的质量是多少？ (3)角φ多大？(环的重力忽略不计)
解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题．由平衡条件 F x ＝0， F y ＝0，建立方程有：μF N －F T cos θ＝0，F N －F T sin θ＝0. 所以tan θ＝1μ，θ＝arctan 1μ＝arctan 43
.
设想：过O 作OA 的垂线与杆交于B ′点，由AO ＝30 cm ，tan θ＝4
3
得，B ′O 的长为
40 cm.
在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB ′＝50 cm ，但据题设条件AB ＝50 cm ，故B ′点与定滑轮的固定处B 点重合，即得φ＝90°.
(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有： G cos θ＋F T sin θ－mg ＝0 F T cos θ－G sin θ＝0.
即F T＝8 N.
(2)圆环将要滑动时，得：
m G g＝F T cot θ，m G＝0.6 k g. (3)前已证明φ为直角，故φ＝90°. 答案：(1)8 N(2)0.6 k g(3)90°。