2014-2015年山东省济宁市高一上学期数学期末试卷和解析
《解析》山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．（5分）直线l的倾斜角为60°，和直线l平行且经过点（﹣3，2）的直线方程是（）A．y=+2 B．y=+2 C．y=﹣2 D．y=﹣23．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点4．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）5．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=06．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则以下描述正确的是（）A．函数f（x）的定义域为C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数D．对于任意的y∈内的根，取区间的中点为x0=2，那么下一个有根的区间是．12．（5分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．13．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是．14．（5分）若直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为．15．（5分）已知函数f（x）=（其中e=2.71718…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②对任意x∈R，都有f（2x）=f（x）•g（x）；③f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）集合A；（2）若集合B={x∈N*|x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线2x﹣y﹣4=0与直线y=x﹣1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．18．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（）+f（﹣）﹣f（﹣）+f（）+f（log23）的值；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间上的单调区间及值域．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点．（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角．20．（13分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在的最小值h（m）．21．（14分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．（5分）直线l的倾斜角为60°，和直线l平行且经过点（﹣3，2）的直线方程是（）A．y=+2 B．y=+2 C．y=﹣2 D．y=﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得斜率等于tan60°，根据点斜式求得直线的方程，再化斜截式方程即可．解答：解：∵一条直线l的倾斜角为60˚，故斜率等于tan60°=，和直线l平行且经过点（﹣3，2）的直线方程是：y﹣2=（x+3），即y=+2．故选：A．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，用点斜式求直线方程，属于基础题．3．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．解答：解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．点评：本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内．4．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）考点：函数单调性的判断与证明．专题：综合题．分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．解答：解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．5．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：利用截距相等，推出直线过原点，或者直线的斜率为﹣1，求解即可．解答：解：过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线，则直线满足直线过原点，或者直线的斜率为﹣1，所求直线方程为：x+y﹣5=0或3x﹣2y=0．故选：D．点评：本题考查直线方程的求法，直线的夹角相等是解题的关键，容易疏忽过原点的情况．6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．解答：解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．7．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则以下描述正确的是（）A．函数f（x）的定义域为C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数D．对于任意的y∈考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：有l⊥α，m⊂β，给出下列命题：①由α∥β，利用线面垂直的判定可得l⊥β，又m⊂β，利用线面垂直的性质可得l⊥m，即可判断出正误；②若l∥m，m⊂β，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，即可判断出正误；③若α⊥β，则l∥m或异面直线，即可判断出正误；④若l⊥m，则α∥β或相交，即可判断出正误．解答：解：有l⊥α，m⊂β，给出下列命题：①若α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，则l⊥m，正确；②若l∥m，m⊂β，则α⊥β，正确；③若α⊥β，则l∥m或异面直线，不正确；④若l⊥m，则α∥β或相交，因此不正确．其中，正确命题个数为2．故选：B．点评：本题考查了空间位置关系及其判定，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．（5分）用“二分法”求方程2x+3x﹣7=0在区间内的根，取区间的中点为x0=2，那么下一个有根的区间是（1，2）．考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）．解答：解：设f（x）=2x+3x﹣7，f（1）=2+3﹣7＜0，f（3）=10＞0，f（2）=3＞0，f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程2x+3x﹣7=0有根的区间是（1，2），故答案为：（1，2）．点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．属基础题．12．（5分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．考点：三点共线．专题：计算题．分析：由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m 的值．解答：解：由题意可得K AB=K AC，∴=，∴m=，故答案为．点评：本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和AC的斜率相等．13．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是1：2．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据圆锥体的侧面展开图是半圆，球场底面半径r与母线长l的关系，再求它的底面面积与侧面积的比．解答：解：设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得；2πr=πl，∴l=2r；所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是πr2：πl2=r2：（2r）2=1：2．故答案为1：2．点评：本题考查了圆锥体的侧面积与底面积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．14．（5分）若直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为0或5．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两直线互相垂直，利用系数之间的关系列式求解m的值，则点（m，1）到y轴的距离可求．解答：解：设A1=m，B1=﹣（m+2），A2=3，B2=﹣m．∵直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴A1A2+B1B2=0，即3m+×（﹣m）=0，整理得，m2+5m=0，解得：m=﹣5或m=0．则点（m，1）到y轴的距离为|m|，即为0或5．故答案为：0或5．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0互相垂直，则A1A2+B1B2=0．此题是基础的计算题．15．（5分）已知函数f（x）=（其中e=2.71718…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②对任意x∈R，都有f（2x）=f（x）•g（x）；③f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题是①③．（填上所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接由函数奇偶性的定义判断①正确；代值验证②错误；先判断函数单调性，g（x）有最小值；直接求出f（x）的零点，由单调性及奇偶性和最值说明g（x）无零点．解答：解：f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数，g（﹣x）=（e﹣x+e x）=g（x），故g（x）为偶函数，故命题①正确，f（2x）=（e2x﹣e﹣2x）=（e x+e﹣x）（e x﹣e﹣x），f（x）•g（x）=（e x﹣e﹣x）（e﹣x+e x）=（e x+e﹣x）（e x﹣e﹣x），故命题②不正确；函数y=e x，y=﹣e﹣x在实数集上均为增函数，∴f（x）在R上单调递增，设x1＜x2＜0，则g（x1）﹣g（x2）=（e x1+e﹣x1）﹣（e x2+e﹣x2）=，∵x1＜x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）．g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，当x=0时，g（x）有最小值1，且函数是偶函数，∴g（x）无零点，由f（x）=0，即（e x﹣e﹣x）=0，得x=0，∴f（x）有零点0，故命题③正确．故答案为：①③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）集合A；（2）若集合B={x∈N*|x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可；（2）先求出B中的元素，从而求出A∩B的子集．解答：解：（1）题意得，解之得：﹣3＜x≤4，∴A={x|﹣3＜x≤4}；（2）∵B={x∈N*|x＜3}，∴B={1，2}，故A∩B={x|﹣3＜x≤4}∩{1，2}={1，2}，它的所有子集分别为；Φ，{1}，{2}，{1，2}．点评：本题考察了函数的定义域问题，考察集合的运算，是一道基础题．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线2x﹣y﹣4=0与直线y=x﹣1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：首先通过两直线方程求出交点M的坐标，然后利用点到直线的距离公式得到关于斜率k的等式求直线斜率．解答：解：由解得点M（3，2），…（3分）由题意可知，直线l的斜率必存在．由于直线l过点A（0，3），故可设直线l的方程为y=kx+3．…（6分）由题意，，解得，…..（10分）故所求直线方程为y=3或3x+4y﹣12=0．…．（12分）点评：本题考查了点到直线的距离公式的运用；属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（）+f（﹣）﹣f（﹣）+f（）+f（log23）的值；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间上的单调区间及值域．考点：函数图象的作法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分别代入并根据对数函数的运算性质计算化简即可（2）画出函数的图象，由图象得到指出f（x）在区间上的单调区间及值域．解答：解：（1）f（）+f（﹣）﹣f（﹣）+f（）+f（log23）=log2（﹣3+3）+log2（﹣+3）﹣log2（﹣+3）++﹣1=log2+log2（）﹣log2（）++3﹣1=+log2（×）++2=2+3=5（2）图象如图所示由图象可知函数f（x）在，上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，值域为点评：本题考查函数的值的求法，以及函数图象的画法和识别，属于基础题19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点．（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（1）说明∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，连接MC，在△C1MC中求解即可．（2）连接BC1，说明∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，由△MC1B为Rt△．求解即可．解答：解：（1）因为C1C∥D1D，所以∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，…（3分）连接MC，则△C1MC为Rt△．易得MC=，MC1=2，所以∠MC1C=60○．即异面直线DD1与MC1所成的角为60°；…（6分）（2）因为MB⊥平面B1C1CB，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，…（9分）由△MC1B为Rt△．易得BC1=，MC1=2，所以∠MC1B=30○，即直线MC1与平面BB1C1C所成的角为30°；…（12分）点评：本题考查直线与平面所成角，异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在的最小值h（m）．考点：指数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）代入即可求出实数a；（Ⅱ）代入即可求出函数g（x）的解析式；（Ⅲ）先化简F（x），再令t=，t∈，y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，分类讨论即可求出最小值解答：解：（Ⅰ）由+1=2，解得a=，（Ⅱ）∵g（x）=f（x+）﹣1，∴g（x）=﹣1+1=（（Ⅲ）∵F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），∴F（x）=﹣2m，令t=，t∈，∴y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，①当m≤1时，y=t2﹣2mt在单调递增，∴t=1时，y min=1﹣2m，②当1＜m＜2时，∴当t=m时，y min=﹣m2，③①当m≥2时，y=t2﹣2mt在单调递减，∴t=2时，y min=4﹣4m，综上所述h（m）=．点评：本题考查了函数的解析式的求法以及利用函数的单调性求函数的最值的问题，属于基础题21．（14分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．解答：证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…（2分）所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…（3分）又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…（6分）又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，…（7分）所以AE∥平面BCD．…（8分）（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．…（10分）由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD．…（12分）因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因为CD⊂平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力．。
2014-2015学年山东省泰安市高一(上)期末数学试卷(A卷)
2014-2015学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（A卷）一.选择题1. 直线的斜率为−2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（）A.2x+y+4=0B.2x+y−4=0C.2x−y−4=0D.2x−y+4=02. 函数y=√x(x−1)+ln x的定义域为（）A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|0<x≤1}D.{x|x>1}3. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合∁U(A∪B)={1, 3}，A∩∁U B={2, 4}，则集合B等于（）A.{2, 4, 5, 6, 7}B.{1, 3, 5, 6, 7}C.{1, 2, 3, 4}D.{5, 6, 7}4. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)对应表：函数f(x)在区间[1, 6]上零点至少有（）A.3个B.2个C.5个D.4个5. 已知直线l1：(k−3)x+(4−k)y+1=0与l2:2(k−3)x−2y+3=0平行，则k的值是（）A.1或5B.1或3C.1或2D.3或56. 已知f(x)=a x，g(x)=log a x(a>0且a≠1)，若f(1)⋅g(2)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.7. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()A. B. C. D.8. 下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A.y=1xB.y=x(1−x)1−xC.y=−x3D.y=3x−3−x29. 设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m // l，且m⊥α，则l⊥α；②若m // l，且m // α，则l // α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l // m // n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n // β，则l // m．其中正确命题的个数是（）A.2B.1C.4D.310. 定义在R上的偶函数f(x)在[0, +∞)上递增，f(13)=0，则满足f(log18x)>0x的取值范围是（）A.(0, +∞)B.(0,12)∪(2,+∞) C.(0,18)∪(12,2) D.(0,12)二.填空题计算：2log525−−2lg2−lg25+(127)−23=________．已知球的表面积为16π，则该球的体积为________．已知圆C:x2+y2+4y−21=0，直线l:2x−y+3=0，则直线被圆截的弦长为________．由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低13，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为________．若直线m被两平行线l1:x−y+1=0与l2:x−y+3=0所截得的线段的长为2√2，则直线m的倾斜角为________．三.解答题已知集合A={x||−3<x+2<3}，B={x|m<x<1}，其中m<1．（1）若A∩B={x|−1<x<m}，求实数m，n的值；（2）若A∪(∁U B)=R，求m的取值范围．已知圆C经过点(2, −1)和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=−2x上，求圆C的标准方程．在三棱锥P−ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．(1)求证：GH // 平面ABC；(2)求证：平面BCD⊥平面PAC．已知△ABC的顶点A(5, 1)，边AB上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，边AC上的高BH所在直线的方程为x−2y−5=0．(1)求顶点C的坐标；(2)求直线BC的方程．某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．已知函数f(x)=a−23x+1(a∈R)，g(x)=m⋅3x−f(x)．(m∈R)（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值；（2）当m=−2时，g(x)≤0在[1, 3]上恒成立，求a的取值范围；（3）当m≤12时，证明函数g(x)在(−∞, 0]上至多有一个零点．参考答案与试题解析2014-2015学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（A卷）一.选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平明垂钾的判定直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系中点较标公洗直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数于成立姆题函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2014-2015学年山东省临沂十九中高一(上)数学期末试卷 及解析
2014-2015学年山东省临沂十九中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（5.00分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x3．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称4．（5.00分）已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A．B．C．0 D．﹣5．（5.00分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=06．（5.00分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B．C．D．7．（5.00分）由直线y=x+2上的点P向圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=1引切线PT（T 为切点），当|PT|的值最小时，点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（1，3）8．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5.00分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．610．（5.00分）（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5.00分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为．12．（5.00分）若圆x2+y2=r2（r＞0）上有且只有两个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1，则实数r的取值范围是．13．（5.00分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．14．（5.00分）计算=．15．（5.00分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12.00分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A ∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．17．（12.00分）如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12.00分）正三棱柱A 1B1C1﹣ABC中，点D是BC的中点，．设B1D∩BC1=F．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D．19．（13.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．20．（13.00分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．21．（13.00分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．2014-2015学年山东省临沂十九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．2．（5.00分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x【解答】A、y=|x|=的单调增区间是[0，+∞）；故A不正确；B、y=log2x的定义域是（0，+∞），故不正确；C、y=的定义域是R，并且是增函数，故正确；D、y=0.5x在R上单调递减，故不正确．故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数f（x）=log4x与f（x）=4x互为反函数∴函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象关于直线y=x对称故选：D．4．（5.00分）已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A．B．C．0 D．﹣【解答】解：直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，因此斜率是．故选：A．5．（5.00分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选：A．6．（5.00分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B．C．D．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选：B．7．（5.00分）由直线y=x+2上的点P向圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=1引切线PT（T 为切点），当|PT|的值最小时，点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（1，3）【解答】解：圆（x﹣4）2+（y+2）2=1的圆心为C（4，﹣2），半径r=1，连结CT，可得∵PT是圆C的切线，∴CT⊥PT根据勾股定理得|PT|=，设P（x，x+2），可得|PT|=因此当x=0时，|PT|min=．此时P的坐标为（0，2）．故选：B．8．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B．9．（5.00分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．6【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是C（0，﹣4），半径为r=2．设M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，∴运动点P，可得当P点在圆C与线段CM的交点时，|PM|达到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值为|CM|﹣r=﹣2．故选：B．10．（5.00分）（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．【解答】解：求△ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径．直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣12=0，圆x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径为1∵圆心到直线AB的距离为d==，∴P到直线AB的最小值为=∵|AB|=5，∴△ABP面积的最小值为=故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5.00分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=，∴cos∠PO1Q=2cos2α﹣1=﹣，∴|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|PQ|=4．故答案为：4．12．（5.00分）若圆x2+y2=r2（r＞0）上有且只有两个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（，）．【解答】解：作出到直线x﹣y﹣2=0的距离为1的点的轨迹，得到与直线x﹣y ﹣2=0平行，且到直线x﹣y﹣2=0的距离等于1的两条直线，∵圆x2+y2=r2的圆心为原点，原点到直线x﹣y﹣2=0的距离为，∴两条平行线中与圆心O距离分别为：，，如图，当＜r＜时，圆x2+y2=r2与离圆心较近的直线有两个交点，即有且只有两个点到直线x﹣y﹣2=0的距离为1．故答案为：．13．（5.00分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是①②④．【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④14．（5.00分）计算=7．【解答】解：原式=1+8﹣4+lg100=5+2=7．故答案为：7．15．（5.00分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为﹣2．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣1）=﹣f（1）∵当x＞0时，f（x）=x+1，∴f（1）=2则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12.00分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A ∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．【解答】解：∵A∩B={3，7}∴7∈A，∴a2+4a+2=7即a=﹣5或a=1当a=﹣5时，B={0，7，7，3}（舍去）当a=1时，B={0，7，1，3}∴B={0，7，1，3}．∴A∪B={0，1，2，3，7}17．（12.00分）如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A（2，4），B（0，﹣2），C﹣2，3），∴AB的中点M（1，1）AB边上的中线CM过点（1，1）和（﹣2，3）∴中线CM的斜率是k==∴直线的方程是2x+3y﹣5=0（2））∵A（2，4），B（0，﹣2），C﹣2，3），∴AB=2，AC=，BC=∴cosA==，∴sinA=，∴S=×=11△ABC18．（12.00分）正三棱柱A 1B1C1﹣ABC中，点D是BC的中点，．设B1D∩BC1=F．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D．【解答】解：（Ⅰ）连结A1B，设A1B交AB1于E，连结DE．∵△A1BC中，点D是BC的中点，点E是A1B的中点，∴DE∥A1C．…（3分）∵A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC是正三角形，点D是BC的中点，∴AD⊥BC．∵平面ABC⊥平面B1BCC1，平面ABC∩平面B1BCC1=BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面B1BCC1．∵BC1⊂平面B1BCC1，∴AD⊥BC1．…（9分）∵点D是BC中点，，∴．由此可得：，∴Rt△B1BD∽Rt△BCC1，可得∠BDB1=∠BC1C．∴∠FBD+∠BDF=∠C1BC+∠BC1C=90°∴BC1⊥B1D，…（13分）∵B1D∩AD=D，B1D、AD⊂平面AB1D，∴BC1⊥平面AB1D．…（15分）19．（13.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．【解答】证明：（1）因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为AC⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（4分）（2）由（1）知AC⊥BD．因为平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因为PO⊂平面PAC，所以BD⊥PO．因为底面ABCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…（10分）20．（13.00分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）∵函数的定义域为R，且==﹣f（x）∴函数为奇函数（2）任取（﹣∞，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，＞0，＞0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；21．（13.00分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，所以a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．。
山东省济宁市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题含答案
济宁市第一中学2014-2015学年第一学期高一年级期中测试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A 、{2，4，6} B 、{1，3，5} C 、{2，4，5}D 、{2，5}2.下列各式中成立的是（ ）A ．7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛B ．()312433-=- C ．()43433y x y x +=+ D ．3339=A.b a 1⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.()-a b 101，C. a 10⎛⎫⎪⎝⎭，b+1 D.()a b 22，6. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ） A.5.05.0666log 5.0<< B.6log 65.05.05.06<<C.65.05.05.066log <<D.5.065.065.06log <<7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）．8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A.1ln ||y x = B.3y x = C.||2x y = D.12y x =9.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是 （A （－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3） 10. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（ ） A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩第Ⅱ卷（共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数)23(log )(21-=x x f 的定义域是________．12.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为________.13.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.14.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x x a a x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f ________.15.关于几何体有以下命题:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)三．解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（Ⅱ）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-.17.（本小题满分12分）已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-. （Ⅰ）若M N ⊆，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ⊇，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数ba x f xx +⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(. （Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在0<x 时的值域．20．（本题满分13分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （Ⅰ）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式；（Ⅱ）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+，[]0,16t ∈，*t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）21．（本题满分14分）已知函数kx x x x f ++-=221)(．（Ⅰ）若2=k ，求函数)(x f 的零点；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在)2,0(上有2个不同的解21,x x ，求k 的取值范围，并证明：41121<+x x ．高一年级期中模块检测数学试题 答案及详解 2014.1117. 解：（Ⅰ）由于M N ⊆，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈∅.……………………4分（Ⅱ）①当N =∅时，即121a a +>-，有2a <；………………………………6分②当N ≠∅，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得23a ≤≤，………………………10分综合①②得a 的取值范围为3a ≤.…………………………………………12分18.解：（Ⅰ）)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ，19.解：（Ⅰ）()f x 为定义域上的增函数；………………………………………………1分 设任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x < ，因为()()()y f x f xy f +=，所以()()()f xy f x f y -=， 取21,xy x x x ==，则21x y x =，即2211()()()xf x f x f x -= ………………………3分20．解；（Ⅰ）102204020tP t+⎧⎪=⎨⎪-⎩[](](]0,55,1010,16t t t ∈∈∈………………………………………6分（Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求当[]20,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时， t =5时，max L =9.125元……8分（2）⎩⎨⎧≤<+<<-+=10,121,12)(2x kx x kx x x f ， ……………………………………6分因为方程0122=-+kx x 在)2,1(上至多有1个实根，方程01=+kx ，在]1,0(上至多有一个实根，结合已知，可得方程0)(=x f 在)2,0(上的两个解21,x x 中的1个在]1,0(，1个在)2,1(.不妨设]1,0(1∈x ，)2,0(2∈x ， 法一：设12)(2-+=kx x x g数形结合可分析出⎪⎩⎪⎨⎧><<0)2(0)1(0g g k ，解得127-<<-k ， ……………………8分48,1221++-=-=k k x k x ， 4811221kk x x -+=+，127-<<-k ， 令)27,1(,∈-=t k t ，4811221tt x x ++=+在)27,1(∈t 上递增， 当27=t 时，41121=+x x .因为)27,1(∈t ，所以41121<+x x 。
2014-2015年山东省青岛十五中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年山东省青岛十五中高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3.00分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．2．（3.00分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．y1=•，y2=C．y1=x，y2=D．y1=，y2=3．（3.00分）已知函数=（）A．5 B．﹣7 C．3 D．﹣34．（3.00分）设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A．B．C．D．5．（3.00分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[] C．[，]D．[，π]6．（3.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定7．（3.00分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（）A．＞B．≥C．＜D．≤8．（3.00分）设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．（3.00分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．10．（3.00分）函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位二、填空题11．（3.00分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．12．（3.00分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=．13．（3.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．14．（3.00分）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．15．（3.00分）已知的图象如图，则y=f（x）的解析式为三、解答题16．（12.00分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．17．（12.00分）设f（x）=6cos2x﹣sin2x，求f（x）的最大值及最小正周期．18．（12.00分）求函数在x∈[﹣3，2]上的值域．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．20．（13.00分）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．21．（14.00分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．2014-2015学年山东省青岛十五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故选：B．2．（3.00分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．y1=•，y2=C．y1=x，y2=D．y1=，y2=【解答】解：对于A，函数y1==x﹣5（x≠﹣3），与y2=x﹣5（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y1=•=（x≥1），与y2=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y1=x（x∈R），与y2==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数y1==x（x∈R），与y2=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．3．（3.00分）已知函数=（）A．5 B．﹣7 C．3 D．﹣3【解答】解：，可得，，f（2）=．故选：D．4．（3.00分）设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x≥0时，f（x）=a x，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选：A．5．（3.00分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[] C．[，]D．[，π]【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选：C．6．（3.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．7．（3.00分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（）A．＞B．≥C．＜D．≤【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（）=f（）而a2+2a+﹣=（a+1）2≥0∴a2+2a+≥＞0∵函数f（x）在[0，+∞）上是减函数∴≥故选：B．8．（3.00分）设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选：D．9．（3.00分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：C．10．（3.00分）函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位【解答】解：由于y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：A．二、填空题11．（3.00分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．【解答】解：a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：12．（3.00分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=．【解答】解：∵log3528====∵log147=a，log145=b∴原式=故答案为：13．（3.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=2．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．14．（3.00分）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：15．（3.00分）已知的图象如图，则y=f（x）的解析式为f（x）=4sin（x+）【解答】解：因为函数的最大值为4，最小值为﹣4，所以，A=4，再由图知，T=π﹣=，解得，T=，所以，f（x）=4sin（x+φ），再令，x=，则×+φ=，解得，φ=，因此，f（x）=4sin（x+）．故答案为：f（x）=4sin（x+）．三、解答题16．（12.00分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B⊆A（1）若B=∅，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．17．（12.00分）设f（x）=6cos2x﹣sin2x，求f（x）的最大值及最小正周期．【解答】解：f（x）=3+3cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）+3．∴f（x）的最大值是2+3，f（x）的最小正周期T==π．18．（12.00分）求函数在x∈[﹣3，2]上的值域．【解答】解：令t=，则y=t2﹣t+1∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[]∵y=t2﹣t+1=∴t=时，；t=8时，y max=57，∴函数在x∈[﹣3，2]上的值域为．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）﹣=====∴函数的最小正周期T=π（2）列表如下：20．（13.00分）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x）=f（x），即∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．21．（14.00分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x ）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x ）取最小值，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．所以函数f （x ）在区间上的值域为．。
2014-2015学年山东省临沂市高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x+√3y−1＝0的倾斜角为（）A.60∘B.30∘C.120∘D.150∘2. 函数y=√x+1+1x−1的定义域为（）A.[−1, 1)B.(−1, 1)C.[−1, 1)∪(1, +∞)D.(−1, 1)∪(1, +∞)3. 已知f(e x)=x，则f(5)=()A.lg5B.ln5C.5eD.e54. 函数f(x)=1−2|x|的图象大致是（）A. B. C. D.5. 函数y=x2−4ax+1在区间[−2, 4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, −1]B.(−∞, 2]C.[−1, +∞)D.[2, +∞)6. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A.36B.24C.60D.487. 函数f(x)=lg x−1x 的零点所在的区间为（）A.(2, 3)B.(1, 2)C.(4, 5)D.(3, 4)8. 已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（）A.若α // β，m // α，n // β，则m // nB.若m⊥α，α⊥β，n // β，则m // nC.若m⊥n，m // α，n // β，则α⊥βD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β9. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则该圆锥的高为（）A.√2B.1C.2√2D.210. 函数f(x)=(14)x+(12)x−1，x∈[0, +∞)的值域为()A.[−54, 1] B.(−54, 1] C.[−1, 1] D.(−1, 1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.log93+(827)−13=________．已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=x3+x2，则f(2)=________．三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x−y=10相交于一点，则实数a的值为________．圆________．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60∘；④AB与A1C所成的角为45∘．其中所有正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知集合A={x|2<2x<8}，B={x|a≤x≤a+3}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(1−x)，其中a>0且a≠1（1）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性；（2）求使f(x)<g(x)成立的x的取值范围．已知直线l1：(a−1)x+y+b=0，l2:ax+by−4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过(1, 1)点；（2）l1 // l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A(2, −1)，并且与直线x+y−1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l:y=k(x−2)分割成弧长的比值为12的两段弧，求直线l的方程．如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．(1)求四棱锥P−ABCD的体积；(2)求证：平面PAB // 平面EFG；(3)在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．(1)写出周销售量p（件）与销售价格x（元）的函数关系式；(2)写出周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案与试题解析2014-2015学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值指数射复初函数判性产及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相交弦所射直线可方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然平面与平三平行腔判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函根的萄送木其几何意义函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高一数学上学期期末模拟考试新人教A版
嘉祥一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试数学一、选择题〔每一小题5分，12小题，共60分。
每一小题均只有唯一正确答案〕 1. 集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，如此M ∩N 等于〔 〕 A ．∅B. {x |0＜x ＜3} C. {x |－1＜x ＜3} D. {x |1＜x ＜3} 2.如下各组函数中，表示同一函数的是〔 〕 A ．01,y y x ==B ．2,y x y x ==C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.有以下四个结论 ①lg10=1；②lg(ln e )=0；③假设10=lg x ，如此x =10； ④ 假设e =ln x ，如此x =e 2，其中正确的答案是〔 〕 A. ①③ B.②④ C. ①② D. ③④ 4.函数x xx y +=的图象是〔 〕5.设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，如此0x 所在的区间是〔 〕A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，6.直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，如此a 的值为〔 〕A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是 〔 〕yyOy xOyxA BCD8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是〔 〕 A.42(,)e e -- B.2(,1)e - C.2(1,)e D.24(,)e e9.如下函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是 A. ()22xxf x -=+ B.()22xx f x -=-C.()ln f x x x =+D.()ln ||f x x x =10.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )． A ．y ＋2＝3(x －3) B ．y －2＝33(x ＋3) C ．y －2＝3(x ＋3) D ．y ＋2＝33(x －3) 11.假设直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，如此实数a 的值为( )． A ．－1或3B ．1或3C ．－2或6 D ．0或412.圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,如此PM PN +的最小值为〔 〕 A．4B1C．6-D二、填空题〔每一小题5分，4小题，共20分。
2014-2015年山东省济宁市高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
【解答】解：由 2b=a+c 得 b﹣a=c﹣b，即 a，b，c 成等差数列， 若 a，b，c 成等差数列，则 b﹣a=c﹣b， 即“2b=a+c“是“a，b，c 成等差数列”的充要条件， 故选：C． 3． （5 分）下列说法正确的是（ ）
A．命题“若 a＞b，则 a2＞b2”的否命题是“若 a＜b，则 a2＜b2” B．命题“若 a＞b，则 a2＞b2”的逆否命题是“若 a≤b，则 a2≤b2” C．命题“∀∈R，cosx＜1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1” D．命题“∀∈R，cosx＜1”的否定是“∃x0∈R，cosx0＞1” 【解答】解：选项 A，命题“若 a＞b，则 a2＞b2”的否命题是“若 a≤b，则 a2≤b2” 故错误， 选项 B，命题“若 a＞b，则 a2＞b2”的逆否命题是“若 a2≤b2，则 a≤b”故错误，
}的前 9 项和为（ D．
）
9． （5 分）下列命题中正确的是（ A．若 a＞b，c＜d，则 a﹣c＜b﹣d
B．若 a＞b＞0，c＜d＜0 则 ac＜bd
C．若 a＞b＞0，c＜0，则 ＞＜ 10． （5 分）已知双曲线 C：
D．若 a＞b＞0，则 a﹣a＞b﹣b
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2， |， |OP|=|OF2| （O 为坐标原点） ，
6． （5 分）若变量 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=2x+y 的最小值
是（ A．6
） B．3 C． D．1 =（ D．11 ）
7． （5 分）设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2+a5=0，则 A．﹣11 B．﹣8 C．5
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2014-2015年山东省济宁市兖州市高一上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年山东省济宁市兖州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．3．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）x B．log x C．D．x2A．log6．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=|x|，y=（）2D．y=1，y=x07．（5分）已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）10．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）设f：x→ax﹣1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=．12．（5分）=．13．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为．14．（5分）函数的定义域是．15．（5分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则当x ＜0时，f（x）=．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．17．（12分）已知f（x）=，x∈[2，6]．（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；（2）求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意x∈R都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（x）=lg（f（x））的值域．19．（12分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．20．（13分）已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．21．（14分）某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？2014-2015学年山东省济宁市兖州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（5分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C．3．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：由于a=＜=0，b=，c=＞1，可得c＞b＞a，故选：A．4．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．5．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A．logx B．log x C．D．x2【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），又∵函数y=f（x）的图象经过点（，a），∴log a=a，解得：a=，∴f（x）=log x，故选：B．6．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=|x|，y=（）2D．y=1，y=x0【解答】解：A中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有A中的两个函数是同一个函数．故选：A．7．（5分）已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．8．（5分）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，函数解析式为y=1.104x，（x＞0）函数为指数函数，底数1.104＞1，故选：D．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【解答】解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数∵f（x）为偶函数∴f（x）在（0，+∞）为减函数而n+1＞n＞n﹣1＞0，∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1）∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）故选：C．10．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F （x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）设f：x→ax﹣1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=5．【解答】解：∵f：x→ax﹣1为从集合A到B的映射∴f（x）=ax﹣1∵f（2）=3=2a﹣1∴a=2∴f（3）=2×3﹣1=5故答案为：512．（5分）=2．【解答】解：原式=++﹣1=++1﹣1=2故答案为213．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为f（x）=x2+1．【解答】解：方法一：凑配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+114．（5分）函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，4] ．【解答】解：根据题意：解得：﹣1＜x＜1或1＜x＜4故答案为：（﹣1，1）∪（1，4]15．（5分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则当x＜0时，f（x）=．【解答】解：对任意x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x）．∴f（x）=，（x＜0）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，集合A={x|x≤1}C R B={x|﹣1≤x≤5}（2分）∴A∩C R B={x|﹣1≤x≤1}（6分）（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A⊆B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4（6分）17．（12分）已知f（x）=，x∈[2，6]．（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；（2）求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）在区间[2，6]上任取x1，x2，且取x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）==，∵2＜x1＜x2＜6，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域上的减函数．（2）由（1）知：f（x）是定义域上的减函数．∵x∈[2，6]∴f（2）≥f（x）≥f（6），∴．∴f（x）的最大值为1，f（x）的最小值为．18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意x∈R都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（x）=lg（f（x））的值域．【解答】解：（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；由f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x﹣1对任意x恒成立，则2a=2，a+b=﹣1；则a=1，b=﹣2；则f（x）=x2﹣2x+2．（2）∵f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，∴lg（f（x））≥lg1=0；则g（x）=lg（f（x））的值域为[0，+∞）．19．（12分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．20．（13分）已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．【解答】解：（1）由对数函数的定义知．如果，则﹣1＜x＜1；如果，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）∵，∴f（x）为奇函数．（3）（ⅰ）对a＞1，log a等价于，①而从（1）知1﹣x＞0，故①等价于1+x＞1﹣x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x ∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，log a等价于0＜．②而从（1）知1﹣x＞0，故②等价于﹣1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（﹣1，0）时有f（x）＞0．21．（14分）某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【解答】解：（1）P=（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得y=PQ即y=当0＜t＜20时，当t=15时，y max=125；当20≤t≤30时，当t=20时，y max=120；所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
2014-2015学年山东省济南市高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一.选择题（40分）1. 已知集合M ={−1, 1}，N ={x|12<2x+1<4，x ∈Z}，则M ∩N =( ) A.{−1} B.{−1, 1} C.{−1, 0} D.{0}2. 直线l 过点A(1, 2)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围( ) A.[0, 1] B.[0, 12]C.(0, 12)D.[0, 2]3. 函数f(x)=a x(a >0, a ≠1)在[0, 1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于（ ） A.2 B.12C.4D.324. 设a =log 123，b =(13)0.2，c =213，则（ ）A.c <b <aB.a <b <cC.c <a <bD.b <a <c5. 直线l 的方程为Ax +By +C =0，当A >0，B <0，C >0时，直线l 必经过（ ） A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限6. 已知平面α和直线a ，b ，c ，具备下列哪一个条件时a // b( ) A.a ⊥c ，b ⊥c B.a // α，b // αC.a ⊥α，b ⊥αD.a ⊥c ，c ⊥α，b // α7. 设a 2−a >0，函数y =a |x|(a >0, a ≠1)的图象形状大致是（ ）A. B.C. D.8. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.23πB.πC.2πD.3π9. 已知函数y =f(x)是定义域在R 上的奇函数，且f(2)=0，对任意x ∈R ，都有f(x +4)=f(x)+f(4)成立，则f(2018)的值为（ ） A.1009 B.0C.2018D.403610. 已知圆8:x 2+y 2−4x −2y −15=0上有两个不同的点到直线l:y =k(x −7)+6的距离等于√5，则k 的取值范围是（ ）A.(−2, −12)B.(12, 2)C.(−∞, −12)∪(2, +∞)D.(−∞, −2)∪(−12, 12)∪(2, +∞)二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）直线2x +y =1与直线4x −ay −3=0平行，则a =________．若函数f(x)为奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2+x ，则f(−3)的值为________．如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为________．计算3log 32+lg 12−lg 5的结果为________．给出下列命题（1）函数f(x)=1−e x1+e x 是偶函数（2）函数f(x)=12x +4的对称中心为(2, 18)（3）长方体的长宽高分别为a ，b ，c ，对角线长为l ，则l 2=a 2+b 2+c 2（4）在x ∈[0, 1]时，函数f(x)=log a (2−ax)是减函数，则实数a 的取值范围是(1, 2)（5）函数f(x)=1x 在定义域内既使奇函数又是减函数． 则命题正确的是________．三、解答题（共6小题，满分60分）已知集合A 是函数f(x)=log 12(x −1)的定义域，集合B 是函数g(x)=2x ，x ∈[−1, 2]的值域，求集合A ，B ，A ∪B ．（1）已知函数f(x)=|x −3|+1，g(x)=kx ，若函数F(x)=f(x)−g(x) 有两个零点，求k 的范围． （2）函数ℎ(x)=√4−x 2，m(x)=2x +b ，若方程ℎ(x)=m(x)有两个不等的实根，求b 的取值范围．已知二次函数f(x)=ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f(1+x)=f(1−x)；（3）方程f(x)=x 有两个不等的实根试求f(x)的解析式并求x ∈[−1, 4]上的值域．已知函数f(x)是定义在(0, +∞)上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1 （1）求f(1)、f(13)的值；（2）若满足f(x)+f(x −8)≤2，求x 的取值范围．如图等腰梯形ABCD 中，AB // CD ，AD ⊥BD ，M 为AB 的中点，矩形ABEF 所在的平面和平面ABCD 相互垂直．（1）求证：AD ⊥平面DBE（2）设DE 的中点为P ，求证MP // 平面DAF（3）若AB =2，AD =AF =1求三棱锥E −BCD 的体积．设半径为3的圆C 被直线l:x +y −4=0截得的弦AB 的中点为P(3, 1)且弦长|AB|=2√7求圆C 的方程．参考答案与试题解析2014-2015学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一.选择题（40分）1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数水正性的应用指数表数型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数来数与慢数太数的截系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】各体线白程五本间的转化直线的三般式方疫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共6小题，满分60分）【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法并集较其运脱函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算直线与平三平行定判定直线与平正垂直的判然【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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第1页（共18页） 2014-2015学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁UA=（ ） A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣8 D．8 3．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 4．（5.00分）三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c 5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（ ） A．（0，1），f（1） B．（0，0.5），f（0.25） C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.125） 6．（5.00分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（ ） A．0 B．﹣8 C．2 D．10 7．（5.00分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（ ） A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n 8．（5.00分）当a≠0时，函数y=ax+b和函数y=bax的图象可能是（ ） 第2页（共18页）
A． B． C． D． 9．（5.00分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（ ）
A．π B．π+ C．π+ D．π+ 10．（5.00分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（ ） A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]
二、填空题（每小题5分，共25分） 11．（5.00分）已知函数f（x）=则f（f（））= ． 12．（5.00分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 ． 13．（5.00分）已知直线+y﹣4=0与圆x2+y2=9相交于M，N两点，则线段MN的长度为 ． 14．（5.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ． 15．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（1，3），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则k=的取值范围 ．
三、解答题（本题共6小题，共75分） 第3页（共18页）
16．（12.00分）设集合A={x|1+logx≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}． （1）若m=2，求A∩B； （2）若A∪B=A，求m的取值范围． 17．（12.00分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M． （1）求BC边的中线所在直线的一般式方程； （2）求圆M的方程． 18．（12.00分）已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）若x＞0时，f（x）=log2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式． 19．（12.00分）如图，已知在底面为正方形是四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA 上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N． （1）求证：平面PAC⊥平面MEF； （2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．
20．（13.00分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元（30≤x≤50）与日销售量y件之间有如下关系： 销售单价x（元） 30 40 45 50 日销售量y（件） 60 30 15 0 （Ⅰ）经对上述数据研究发现，销售单价x与日销售量y满足函数关系y=kx+b，试求k，b的值； （Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据（Ⅰ）关系式，写出P关于x的函数关系式，并求出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？ 第4页（共18页）
21．（14.00分）如图，已知圆O：x2+y2=64分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，直线l：y=kx﹣k+2分别于x轴、y轴的正半轴交于点N、M． （Ⅰ）求证：直线l恒过定点，并求出定点P的坐标； （Ⅱ）求证：直线l与圆O恒有两个不同的交点； （Ⅲ）求当M、N恒在圆O内部时，试求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程． 第5页（共18页） 2014-2015学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁UA=（ ） A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2} 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}， ∴集合∁UA={0，2}， 故选：C．
2．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（ ） A．﹣ B． C．﹣8 D．8 【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α∈R），其图象经过点（2，8）， ∴2α=8， 解得α=3； ∴f（x）=x3， ∴f（﹣）==﹣． 故选：A．
3．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9， 圆心坐标为A（2，1），半径R=3， 圆（x+2）2+y2=4的圆心坐标为B（﹣2，0），半径r=2， 则圆心距离d=|AB|=， 则R﹣r＜|AB|＜R+r， 即两圆相交， 第6页（共18页）
故选：B． 4．（5.00分）三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c 【解答】解：∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0， ∴a＞b＞c． 故选：A．
5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（ ） A．（0，1），f（1） B．（0，0.5），f（0.25） C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.125） 【解答】解：由二分法知x0∈（0，0.5）， 取x1=0.25， 这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0， 故选：B．
6．（5.00分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（ ） A．0 B．﹣8 C．2 D．10 【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得 ， 故选：B．
7．（5.00分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（ ） A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 第7页（共18页）
C．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n 【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误； 对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确； 对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误； 故选：C．
8．（5.00分）当a≠0时，函数y=ax+b和函数y=bax的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：由一次函数的图象和性质可得： A中，b＞1，a＞0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确； B中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，B不对 C中，0＜b＜1，a＞0，则ba＜1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对； D中，0＜b＜1，a＜0，则ba＞1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D正确 故选：D．
9．（5.00分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（ ）
A．π B．π+ C．π+ D．π+ 【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．