人教版八年级下册19.2.2一次函数应用教案
19.2.2一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
19.2.2 一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案引言本教案旨在教授八年级下册数学课程中的一次函数待定系数法求解问题。
一次函数是初等数学中最基本的函数之一，待定系数法则是解决一次函数问题中常用的一种方法。
本教案将帮助学生掌握待定系数法的基本原理，并通过具体例题的讲解，引导学生能够独立解决一次函数问题，并运用所学知识解决实际生活中的问题。
目标•理解一次函数的概念及特征•掌握待定系数法求解一次函数的步骤和方法•能够独立解决一次函数相关问题•运用所学知识解决实际问题教学内容1.一次函数回顾2.待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法3.实例分析与解题训练4.应用案例分析教学步骤一、一次函数回顾1.提问：什么是一次函数？2.引导学生回顾一次函数的定义和示例，并讨论函数的特征。
二、待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法1.引入待定系数法的概念，解释其基本原理。
2.解释待定系数法的求解步骤：–步骤一：列方程–步骤二：解方程–步骤三：找到解析式3.用具体例子演示待定系数法的求解过程，并解释其中的关键步骤和技巧。
三、实例分析与解题训练1.展示一些具体的一次函数问题，并引导学生运用待定系数法解决这些问题。
2.让学生分组进行练习，相互交流并解答问题。
四、应用案例分析1.提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
2.引导学生思考如何用一次函数和待定系数法来建立模型和解决问题。
总结与反思通过本节课的学习，学生应该对一次函数的特点和待定系数法有较为全面的理解，并能够灵活运用待定系数法解决一次函数问题。
同时，学生应该能够将所学知识运用到实际生活中，解决与一次函数相关的问题。
希望学生们能够通过课后的复习和实践，进一步巩固所学内容，并提升自己的问题解决能力。
课后作业1.自选一个实际生活中的问题，并用一次函数和待定系数法解决。
2.阅读教材相关章节，复习一次函数的相关知识。
注意：以上内容仅供参考，老师可以根据班级实际情况和教学需要进行适当调整。
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生理解一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是对一次函数知识的进一步拓展和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像、性质等。
但学生在解决实际问题时，可能还存在着一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固一次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，理解一次函数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：通过问题的提出，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的应用的课件，图文并茂，生动有趣。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生思考和解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
例如：假设某城市的公交车的速度为v（km/h），行驶时间为t（h），请写出一个表示行驶路程w（km）的一次函数。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。
通过实例，让学生了解一次函数的性质，例如：斜率、截距等。
然后，让学生尝试解决一些实际问题，例如：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，请写出一个表示优惠幅度c（%）的一次函数。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
人教版八年级下册19.2一次函数的应用(教案)
（3）图像在坐标平面内的变化规律：教师需要引导学生观察一次函数图像，理解斜率k的正负与图像的增减性之间的关系。如斜率为正时，图像呈现上升趋势；斜率为负时，图像呈现下降趋势。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，x和y是变量。一次函数在生活中有着广泛的应用，如速度与时间的关系、单价与数量的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的单价为5元/个，购买3个的总价是多少？通过这个案例，展示一次函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
4.在今后的教学中，我会尝试更多元化的教学手段，如利用信息技术辅助教学，让学生在直观、生动的环境中学习一次函数。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算速度、时间和路程的关系的情况？”（如：计算从家到学校的距离和时间）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数在实际问题中的奥秘。
八下数学19.2.2一次函数的性质教学设计(教案)
九．教学反思
可以从如下角度进行反思（不少于200字）：
1、设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：
新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。
复习巩固正比例函数和一次函数的概念。
在同一坐标系内画出下列函数的图象：y＝2x，y＝2x＋1。
复习巩固正比例函数和一次函数的概念。复习作一次函数图象的一般步骤：列表、描点和连线。(将与本课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫)。
2.新课讲解：(1)一次函源自图象的形状。(2)一次函数图象的画法。(3)提问：对于“引入练习”中函数y＝2x和y＝2x＋1，通常取哪两点画图? (估计学生会有多种不同的答案，教师这时要注意引导学生思考，让学生有充分的思索的时间)在学生多种不同的答案中归纳出最简便的方法：观察函数图象，由于函数y＝2x过原点，所以取(0，0)和(1，2)两点画图比较简便；函数y＝2x＋1分别与x轴、y轴交于点( -，0)和(0，1)，所以一般取直线与两坐标轴的交点比较简便。
三、学习者特征分析
1、在复习、归纳和总结的过程中充分发挥学生学习的主体性，让学生经历发现，说明，完善的过程，体会到探索的成功和快乐。
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第16第1课时编号：76 课题一次函数应用导
学目标 1 能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识 2能根据
题目条件确定函数关系式，解决实际问题
3 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力重点。
对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析^p 解决问题的能力。
难点简单多变量问题的解决课型习题课课时 1 设计人审核人八年备课组教学过程教学环节教学内容任务教师活动学生活动预见性问题及策略研习 2、布置复习的问题，了解学生对知识的掌握情况给出总结并引出新知通过组对复习明确答案，了解自己知识掌握情况问题：
策略：
明确目标。
教师解读目标。
通过教师的解读明确本节课应掌握的知识点。
预习任务一: 通过完成下题，形成算术平均数的概念任务二：. 出示目标巡视，收集学生的错误。
深入小组，倾听学生的交流。
强调：
1、小组的合作情况，是否有效学习，学生的语言是否严谨，准确，给出适当点评，对于有困难的同学，给予适当的点拨和指导。
2、对于学生的答案认真倾听，同时关注答案中的错误和不足其他组员是否及时进行纠错，补充。
强调：
强调：
1）
描点要准确根据学案的问题先独立完成，然后进入多边会议，相互交流结果。
进一步学生观察概括得出：结合教师归纳，理解体会动手独立完成相关的内容组长组织讨论，同时组内进行纠错，改正；归纳易错点并提出怎样才能避免错误的措施题时应注意的问题， 1）
问题：
策略：
精习一、知识梳理：
见学案二、知识运用：
见学案关注学生通过多边会议交流完成情况，在交流过程中．先独立进行梳理，在组内互助问题：
策略：
时习必做题69页1、2、3 选作题 70页1、11页6。