高三数学双曲线教案
第二节 双曲线
一、基本知识概要： 1.双曲线的定义
第一定义：平面内与两个定点21,F F 距离的差的绝对值等于|)|2(221F F a a <的点的轨迹，即点集{}
a PF PF P 2|21=-。（212F F a =为两射线；221F F a >无轨迹。）无外面的绝对值则为半条双曲线，左-右为右支，上-下为下支等。
第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离的比是常数)1(>e 的动点的轨
迹。即点集??????>=1|11e d PF P =?
?????>=1|22
e d PF P ，一个比产生整条双曲线。 F （-)0,c ，F （)0,c
说明：(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。 (2)双曲线方程中的p e c b a ,,,,与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件b a ,，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。
求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。
(3)直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。
利用共渐近线的双曲线系k b y a x =-2222或)0(22
22≠=-k k b
x a y 方程解题，常使解法简捷。
(4)双曲线的焦半径，当点P 在右支（或上支）上时，为);(,00a ey a ex ±±当点P 在左支（或下支）上时，为)];([),(00a ey a ex ±-±-利用焦半径公式，解题简洁明了，注意运用， 3.重点、难点：深刻理解确定双曲线的形状，大小的几个主要特征量，掌握定义，性质，掌
握直线与双曲线的位置关系。
4.思维方式：方程的思想，数形结合的思想；待定系数法，参数思想等。
二、例题：
例1：根据下列条件，求双曲线方程：
(1) 与双曲线
116
92
2=-y x 有共同渐近线，且过点)32,3(-；
(2) 与双曲线14
162
2=-y x 有公共焦点，且过点)2,23(。 【解】：（1）设所求双曲线方程为
)0(16922≠=-λλy x ，将点)32,3(-代入得4
1
=λ， 所以双曲线方程为
4
1
16922=-y x 。 （2）设双曲线方程为
14162
2=+--k
y k x ，将点)2,23(代入得4=k ， 所以双曲线方程为18
122
2=-y x 。 【思维点拨】利用共渐近线的双曲线系方程解题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。
例2：在双曲线19
162
2=-y x 上求一点P ，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。 【解】：设P 点的坐标为),(y x ，21,F F 分别为双曲线的左，右焦点。
∵双曲线的准线方程为5
16
±=x 。 ∴|
5
16||||516|||21-=+x PF x PF ∵||2||21PF PF = ∴P 在双曲线的右支上。 ∴
5
16||516||222-
=+x PF x PF ∴548=x 。把548=x 代入方程191622=-y x 得11953±=y 。 所以，P 点的坐标为（548，1195
3
±） 【思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了. 例3．（2002年全国，19）设点P 到点M （－1，0），N （1，0）距离之差为2m ，到x 轴、y
轴距离之比为2，求m 的取值范围。 解：设点P 的坐标为（x,y ），依题意得
)0(2,2≠±==x x y x
y 即。 （1）
因此，点P （x.y ）,M(-1,0),N(1,0)三点不共线，得2=<-MN PN PM
10,02<<∴>=-m m PN PM ，
因此，点P 在以M ，N 为焦点，实轴长为2m 的双曲线上，故112
2
22=--m y m x （2）
将（1）代入（2），并解得2
222
51)1(m
m m x --=，051,012
2>-∴>-m m 解得0＜55<
m ，即m 的取值范围为)5
5
,0()0,55( -
。 【思维点拨】本题考查了双曲线的定义、标准方程等基本知识，考查了逻辑思维能力及分析
问题、解决问题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。
例4：已知双曲线122
22=-b
y a x 的离心率21+>e ，左，右焦点分别的为21,F F ，左准线
为1l ，能否在双曲线的左支上找到一点P ，使得||1PF 是P 到l 的距离d 与||2PF 的等比中项。
【解】：设在左半支上存在点P ，使
d PF PF ||||221=，由双曲线的第二定义知
e PF PF d PF ==|
||
|||121，即||||12PF e PF = ① 再由双曲线的第一定义，得a PF PF 2||||12=- ② 由①②，解得： 1
2||,12||21-=
-=
e ae
PF e a PF 由在Δ21F PF 中有 c PF PF 2||||12≥+， c e ae
e a 21
212≥-+-∴
③ 利用a
c e =
，从③式得0122
≤--e e 解得2121+≤≤-e 2111+≤<∴>e e ，与已知21+>e 矛盾。 ∴符合条件的点P 不存在。
【思维点拨】利用定义及假设求出离心率的取值是关键。
例5．如图，在双曲线
113
122
2=-x y 的上支有三点),(),6,(),,(33211y x C x B y x A ，它们与点F （0，5）的距离成等差数列。 （1） 求的值31y y +
（2） 证明：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标 解：（1）,51312=+=c 故F 双曲线的焦点，设准线为l ，离心率为e ，
由题设有FC FA FB +=2 （1）
分别过A 、B 、C 作x 轴的垂线111222C B A ,,,，，于交l CC BB AA ，则由双曲线的第二定义有
1
11,,FB CC e FC AA e FA BB e ==＝，代入（1）式，得
111111CC AA B B 2,2＋＝即CC e AA e BB e +=，于是两边均加上准线与x 轴距离的2
倍，有126223131222=+?+?+=y y y y CC AA BB ＝，此即
（
2
）
AC
的
中
垂
线
方
程
为
)(26),2(2312
3
21313131313131y y x x x y y x x y x x x y y x x y y y --+
---=-+----=+-即 （2） 由于A 、C 在双曲线上，所以有
113
12,113122
3232
121=-=-x y x y 相减得131212
13)(1213,121331312
32123212321=?=+=---=-y y y y x x y y x x 于是有
故（2）式化为2253131+---
=x y y x x y ，易知此直线过定点)2
25
,0(D 。
【思维点拨】利用第二定义得焦半径，可使问题容易解决，中垂线过弦AC 的中点，中点问
题往往把A 、C 的坐标代入方程，两式相减、变形，即可解决问题。 例6：（备用） 已知双曲线的焦点在x 轴上，且过点)0,1(A 和)0,1(-B ，P 是双曲线上异于A 、B 的任一点，如果ΔAPB 的垂心H 总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。
【解】：设双曲线方程为),(,100222
y x P b
y x =-为双曲线上任一点，BN ，PM 是ΔAPB 的两条
高，则BN 方程为)1(10
+-=
x y x y ① PM 方程为0x x = ② 又,122
02
=-b y x ③ 得),(200b
y x H -，又H 在双曲线上，∴142
020=-b y x ④ ∴12
=b ，所以双曲线方程为12
2
=-y x
【思维点拨】设方程，消参数。
例7：（备用）双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为3，它的两个焦点分别为F 1，F 2，直线
l 过F 2且与直线F 1F 2的夹角为α，且2
21
tan =
α，l 与线段F 1F 2的垂直平分线的交点为P ，线段P F 2与双曲线的交点为Q ，且||PQ :||2QF =2:1，建立适当的坐标系，求双曲线的方程。 【解】：以F 1F 2的中心为原点，F 1，F 2所在的直线为x 轴建立坐标系，
则所求双曲线方程为)0,0(122
22>>=-b a b
y a x ，设)0,(2c F ，
不妨设l 的方程为)(221c x y -=
，它与y 轴交点)2
21,0(c P - 由定比分点坐标公式Q 点的坐标为???
?
???
-=-==+=c
c y c c x 62132213
2320 即)621,32(c c Q - 由点Q 在双曲线上可得 13621942
222=-b
c a c ① 又 3=ab ② 2
22c b a =+ ③ 解得3,1==b a ，所以双曲线方程为13
2
2
=-y x 三、课堂小结：
1. 渐近线是刻画双曲线的一个十分重要的概念，渐进线方程为x m
n
y ±
=的双曲线方程可设为)0(22
22≠=-λλn
y m x 。
2. 利用点在曲线上列方程求参数值，利用曲线的范围列不等式解参数范围，在圆锥曲线解
题过程中应重视这方面的应用。 3. 椭圆中c b a ,,的关系与双曲线中c b a ,,的关系是不同的，应注意区分运用。
高三数学一轮复习---解斜三角形(复习)公开课教案
解斜三角形（复习）公开课教案 [教学目标] 一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。 [教学重点] 正弦、余弦、面积公式的应用。 [教学难点] 选择适当的方法解斜三角形。 [教学过程] 一：基本知识回顾： 1.1、正弦定理及其变形； 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 是三角形外接圆的半径） 变式一：sin 2a A R =、sin 2b B R =、sin 2c C R = 变式二：sin :sin :sin A B C ::a b c = 1.2、余弦定理及其变形； 余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+-，变式：222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b a c ac B =+-， 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+-。 222 cos 2a b c C ab +-= 1.3、面积公式 二：例题分析： 1、正弦定理 （1）在△ABC 中，已知 ，则 sin B= ( ) （2）在△ABC 中，若a = 2 ,b =0 30A = , 则B 等于60?或120? 111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===4,303 a b A ===?
2、余弦定理 （1）在△ABC 中，满足 ,则A ＝ 60° （2）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．4 1 - B ．41 C ．3 2 - D ． 3 2 3、三角形解的个数 （1）在△ABC 中，已知 , 这个三角形解的情况是:（ C ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不能确定 （2）△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6== b a ，那么 满 足条件的△ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 4、判断三角形形状 （1）若c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 （2）关于x 的方程02 cos cos cos 2 2=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 5、正余弦定理的实际应用 （1）有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要 伸长（ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （2） 10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值 18,20,150a b A ===?222a b c bc =+-
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
高三数学一轮复习
高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21++=+n n n a S S ， . ①283-=+a a ；②287-=S ；③2a ，4a ，5a 成等比数列； 请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解：（1）21++=+n n n a S S ，21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ，4a ，5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n （2）解法一：令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时，n s 取得最小值，且最小值为30- 解法二：)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时，n s 取得最小值，且最小值为30- 2.在①231a b b =+，②44a b =，③255-=s 中选择一个作为条件，补充在下列题目中，使得正整数 k 的值存在，并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，{}n b 是等比数列，★_______，51a b =，32=b ，81-5=b 是否存在正整数k ，1+k k s s ，21++k k s s 解：32=b ，81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ，0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ，1+k k s s ，21++k k s s ，那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型，在条件选择的时候，选择条件②2744==a b ，由151-==a b 显然公差()0 d ，由
高三数学公开课教案,等差数列的证明与判定
等差数列及其前n 项和（二） 什邡中学数学组 廖美 重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列； （2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.
训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .
2015届高三人教通用文科数学二轮复习规范练5：圆锥曲线
规范练(五) 圆锥曲线 1．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E . (1)求E 的方程； (2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且O A →·O B → ＝－16，求证：直线AB 恒过定点． (1)解 设P (x ，y )，则x 2＋(y －2)2＝(y ＋1)＋1，∴x 2＝8y .∴E 的方程为x 2＝8y . (2)证明 设直线AB ：y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将直线AB 的方程代入x 2＝8y 中得x 2－8kx －8b ＝0，所以x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－8b . O A →·O B → ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 21x 2264＝－8b ＋b 2＝－16，∴b ＝4，所以直线AB 恒过定点(0,4)． 2．如图，已知点A (1，2)是离心率为22的椭圆C ：y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合． (1)求椭圆C 的方程； (2)求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值． (1)解 由题意，可得e ＝c a ＝22，将(1，2)代入y 2a 2＋x 2b 2＝1，得2a 2＋1b 2＝1，又 a 2＝ b 2＋ c 2， 解得a ＝2，b ＝2，c ＝2， 所以椭圆C 的方程为y 24＋x 2 2＝1. (2)证明 设直线BD 的方程为y ＝2x ＋m ，又A 、B 、D 三点不重合，所以m ≠0.
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案
高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法
知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下
高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义
高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0
全国卷一高三数学一轮复习讲义
集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定集合A ，对于某个对象x ，“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一． (2)互异性：集合中的元素互不相同． (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序之分． 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法． (2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常 用形式是：{x |p }，竖线前面的x 叫做集合的代表元素，p 表示元素x 所具有的公共属性． (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn 图．用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法． 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素，则说x 属于集合A ，记作x ∈A ；若x 不是集合A 中的元素，就说x 不属于集合A ，记作x ?A ． 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集． 例1：若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B ．98 C ．0 D ．0或 9 8 例2：说出下列三个集合的含义：①{x |y ＝x 2}；②{y |y ＝x 2}；③{(x ，y )|y ＝x 2}．
1．子集 例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是A?B或B?A． 2．真子集 A B(或 B A) 例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是A B(或B A) 3．相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0. 4．空集 没有任何元素的集合叫空集，记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集
高三数学(理数)金太阳联考补考试卷
高三数学（理科）金太阳联考补考试卷（2020.9.29） 一、选择题（45分） 1.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2.命题“关于x 的方程220ax x --=在(0,)+∞上有解”的否定是( ) A.2(0,),20x ax x ?∈+∞--≠ B.2(0,),20x ax x ?∈+∞--≠ C.2(,0),20x ax x ?∈-∞--= D.2(,0),20x ax x ?∈-∞--= 3.已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===，则这三个数的大小关系是( ) A ．m n p << B ．m p n << C ．p m n << D ．p n m << 4.已知:p 存在2,10x R mx ∈+≤；:q 对任意2,10x R x mx +∈+>，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A.2m ≤- B.2m ≥ C.2m ≥或2m ≤- D.22m -≤≤ 5. 已知sin cos αα+=，则cos tan sin α αα + 的值为( ) A ．1- B ．2- C ．1 2 D ． 2 6.如图是导函数'()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 7.角α的终边在直线2y x =上，则sin(π)cos(π) sin(π)cos(π) αααα-+-=+--（ ） A.13 B. 1 C. 3 D. 1- 8．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ?? －12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.4 3 D ．32 9.已知在实数集R 上的可导函数()f x ,满足(2)f x +是奇函数,且12()f x '>,则不等式()1 12 f x x >-的解集是（ ） A.(),1-∞ B.()2,+∞ C.()0,2 D.(),2-∞ 二、填空题（15分）
[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案
高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解
例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和 （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *） 因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不
2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题(解析版)
2020届金太阳高三4月联考数学（理）试题 一、单选题 1．设集合{ } 2 230,A x x x x N =--<∈，则集合A 的真子集有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 【答案】C 【解析】解出集合A ，确定集合A 中元素的个数，利用真子集个数公式可求得结果. 【详解】 由{}{} {}2 230,13,0,1,2A x x x x N x x x N =--<∈=-<<∈=，集合A 有3个元 素， 因此，集合A 的真子集个数为3217-=个. 故选：C ． 【点睛】 本题考查集合的真子集个数，需要解一元二次不等式，以及需要注意x ∈N ，属简单题． 2．已知i 是虚数单位，则化简2020 11i i +?? ? -?? 的结果为（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】计算出11i i i +=-，再利用()n i n N *∈的周期性可求得结果. 【详解】 ()()()2 1121112i i i i i i i ++===--+Q ，又41i =，() 2020 505 20204111i i i i +??=== ?-?? . 故选：D. 【点睛】 本题考查复数指数幂的计算，涉及复数的除法运算以及()n i n N * ∈的周期性的应用， 考查计算能力，属于基础题. 3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）
高中数学《指数函数(一)》优质课比赛教案设计
指数函数（一） 教学目标： 知识与技能： 理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。 过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生 观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分 类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直 观、严谨的思维品质。 情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的 普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激 发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐 趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步 培养学生的学习兴趣。 教学重点：指数函数的图像和性质。 教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。
教学过程： （一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。 一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。 结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。 你能举出指数函数的例子吗？ 练习1：判断下列函数是否为指数函数。 （1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全
全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1
是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2 2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版） （理科） 第一章集合常用逻辑用语推理与证明 第1课时集合的概念、集合间的基本关系 第2课时集合的基本运算 第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件 第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 第5课时合情推理与演泽推理 第6课时直接证明与间接证明 第7课时数学归纳法 第二章不等式 第8课时不等关系与不等式 第9课时一元二次不等式及其解法 第10课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 第11课时基本不等式及其应用 第12课时不等式的综合应用 第三章函数的概念与基本初等函数 第13课时函数的概念及其表示 第14课时函数的定义域与值域 第15课时函数的单调性与最值 第16课时函数的奇偶性与周期性9 第17课时二次函数与幂函数 第18课时指数与指数函数 第19课时对数与对数函数 第20课时函数的图象 第21课时函数与方程 第22课时函数模型及其应用 第四章 导数 第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数） 第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值 第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用 第五章 三角函数 第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数 第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第29课时 二倍角的三角函数 第30课时 三角函数的图象和性质 第31课时 函数sin()y A x ω?=+的图象及其应用 第32课时 正弦定理、余弦定理 第33课时 解三角形的综合应用 第六章 平面向量 第34课时 平面向量的概念及其线性运算 第35课时 平面向量的基本定理及坐标表示 第36课时 平面向量的数量积 第37课时 平面向量的综合应用 第七章 数 列 第38课时 数列的概念及其简单表示法 第39课时 等差数列 第40课时 等比数列 第41课时 数列的求和 第42课时 等差数列与等比数列的综合应用 第八章 立体几何初步 第43课时 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系 直线与圆的位置关系(1) 课型：高三数学一轮复习课 课题：直线与圆的位置关系 课时：第一课时 教材：苏教版 对教材内容的理解分析： １、本节内容在全书及章节的地位： 直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课． ２、本节课的复习内容： 本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一． ３、教材的地位与作用： 本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学反思： 1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体． 2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖． 关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法． 参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等． [教学目标] 知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题． 能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力． 情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性． [重点难点] 重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用． 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合{} 2 450A x x x =--<，{ } 2B x x => ，则A B =（ ） A ．()5,+∞ B ．() 1,2 C ．() 2,5- D ． ( ) 2,5 答案D 本题先求出()1,5A =-，再求出()( ) ,22,B =-∞-?+∞，最后求A B 即可. 解： 解：因为{} 2 450A x x x =--<，所以()1,5A =- 因为{ } 2B x x =>，所以()( ) ,22,B =-∞-? +∞ 所以( ) 2,5A B ?=. 故选：D. 点评： 本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力，是基础题. 2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数1 12 z z z +的虚部为（ ） A ．1 B ．3 C ．1- D ．2 答案B 由图可得对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应点的象限即可． 解： 由图可得，112z i =+，22z i =-， 则()()()() 112122+1251212+=12+13222+5i i z i i z i i i i z i i i +++ =++=++=+--，所以复数1 12 z z z + 的虚部为3. 故选：B 点评： 本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义，属于基础题． 3．“净拣棉花弹细，相合共雇王孀.九斤十二是张昌，李德五斤四两.纺讫织成布匹，一百八尺曾量.两家分布要明彰，莫使些儿偏向.”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两.共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布.共织成布匹一百零八尺长，则（ ）（注：古代一斤是十六两） A ．按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了 B ．按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了 C ．按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了 D ．按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了 答案B 先求出张昌和李德拣了多少斤棉花，再按比例求出张昌和李德各有多少尺即可. 解： 九斤十二两等于9.75斤， 五斤四两等于5.25斤， 所以按张昌 9.75 10870.29.75 5.25 ?=+尺， 李德 5.25 10837.89.75 5.25 ?=+尺， 分配就合理了. 故选：B. 课题：数学归纳法 【三维目标】： 一、知识与技能 1．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 2．抽象思维和概括能力进一步得到提高． 二、过程与方法 通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径，用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”与“归纳递推”两个步骤缺一不可，而关键的第二步，其本质是证明一个递推关系。 三、情感，态度与价值观 体会数学归纳法是用有限步骤解决无限问题的重要方法，提高归纳、猜想、证明能力。 【教学重点与难点】： 重点：是了解数学归纳法的原理及其应用。 难点：是对数学归纳法的原理的了解，关键是弄清数学归纳法的两个步骤及其作用。 【课时安排】：2课时 第一课时 【教学思路】： （一）、创设情景，揭示课题 问题1：P 71中的例1.在数列｛a n ｝中，a 1＝1，a n+1＝ n n a a +1（n ∈N+），先计算a 2，a 3，a 4的值，再推测通项an 的公式． 生：a 2＝21，a 3＝31，a 4＝41．由此得到：a n ＝n 1（n ∈N +）． 问题2：通过计算下面式子，你能猜出()()121531--++-+-n n 的结果吗？证明你的结论？ ________97531________ 7531_______531_______ 31=-+-+-=+-+-=-+-=+- 生：上面四个式子的结果分别是：2，-3，4，-5，因此猜想： ()()()n n n n 1121531-=--++-+- （*） 怎样证明它呢？ 问题3：我们先从多米诺骨牌游戏说起，这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下。只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下;而第二块骨牌倒下，就可以导至第三块骨牌倒下……最后，不论有多少块，都能全部倒下。 （二）、研探新知 原理分析：问题3：可以看出，使所有骨牌都倒下的条件有两个： （1） 第一块骨牌倒下； （2） 任意相邻的两块骨牌，前一块倒下.一定导致后一块倒下。 可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k 块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。这样只要第1块骨牌倒下，其他所有的骨牌就能够相继倒下。事实上，无论有多少块骨牌，只要保证（1） 2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题 1.（2014全国大纲卷）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为 3 ，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 2.（2014全国新课标2）设F 为抛物线2 :+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30?的直线交 C 于A ,B 两点，则 AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）12 （D ）3.（2014全国新课标1）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 4.（2013全国大纲卷）已知 ()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （A ）22 12x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154 x y += 5.（2013全国新课标1）已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）1 4 y x =± （B ）13 y x =± （C ）12 y x =± （D ）y x =± 6.（2013全国新课标2）设椭圆C ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )． A ．6 B ．13 C ．1 2 D ．3 7.（2012全国大纲卷）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方 程为 A ． 2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．22 1124 x y += 8.（2012全国新课标卷）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线 x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 9.（2014广东卷）若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 10.（2014重庆卷）设21F F ，分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点， 双曲 线上存在一点P 使得,3|)||(|2 2 21ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.15 C.4 D.17 11.（2014浙江卷）已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A.2- B. 4- C. 6- D.8- 12.（2014天津卷）已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ： 210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）2019届高三数学一轮复习目录(理科)
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