方差分析在质量管理中的应用

2014-2015学年第一学期

统计质量管理课程论文

题目：双因素方差分析在手机生产质量管理中的应用

姓名：姚方来

学号： 110314126 专业：统计学

授课教师：王巍

完成时间： 2014年12月24日

一、前言

1.1研究的背景

产品质量是商家与厂家均关心的事情，但是影响质量的因素很多，比如工人工作的时间、工人的年龄等等。本文主要对双因素方差分析的模型进行简单的介绍，并运用方差分析的方法结合例题，分析产品质量影响因素作用的大小。同时不同年龄段的工人对手机生产的质量有不同的影响，所以不同年龄段的工人是影响手机值量的一个重要因素。同时对于工人规定不同的工作时间也会影响手机的质量。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响，考虑不同的工人和不同的工作时间对生产手机质量的影响。采用双因子方差分析方法。

关键词：双因素方差分析合格手机量 SPSS软件

1.2研究的目的意义

品牌延伸作为品牌战略的一种，已经越来越被我国企业所运用着，但通过这种战略出现的延伸产品具有两面性，延伸产品若得到消费者的认可，则能使企业受益，若得不到消费者的认可，则可能产生“株连效应”，危害其它延伸产品，甚至是核心产品，这让企业认识到如果一味地运用实践去总结经验教训，必然会付出惨痛的代价，因而，如何对影响这些延伸产品购买意愿的因素进行研究就显得很有意义，这样也能使企业认识到消费者是如何评价企业的品牌延伸战略，从而更好的改进企业管理决策。

1.3研究方法与操作软件

采取的分析方法：有重复双因子方差分析，无重复双因素方差分析。分析过程应用了Excel 2003 软件和 SPSS 统计学软件。

二、双因素方差分析有两种类型。

一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同人群的消费者对某种品牌有特殊的偏爱与不同的广告费用对手机购买量有不同的影响，这就是两

个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。无交互作用的双因素方差分析。无交互作用的双因素方差分析是假定因素A 和因素B 的效应之间是相互独立的；有交互作用的双因素方差分析是假定因素A 和因素B 的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新的效应

方差分析要求数据满足一下假定：①观测是独立的；②观测为正态总体的样本，如果存在组间差异，则对每组可以有不同的正态分布；③各组的方差相等（方差齐性）。

2.1两因子概念和假定

如果在试验中有两个可控制因子，同时发生变化，而其它可控制因子均保持不变，这样的试验称为双因子试验。双因子试验方差分析的作用是同时鉴别两个因子对结果可能产生的影响。例如有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌（品牌因素）和销售地区（地区因素）对销售量的影响，取得以下每个品牌在各地区的销售量数据，试分析品牌和地区对彩电的销售量是否有显著性影响。本文采用是两因子方差分析统计分析方法,这种分析方法可以用来分析两个因子的不同水平对结果是否有显著影响,以及两因子之间是否存在交互效应。因为在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因子的影响。不仅这些因子会影响试验结果，而且这些因子的不同水平的搭配也会影响试验结果。一般运用双因子方差分析法,先对两个因子的不同水平的组合进行设计试验,要求每个组合下所得到的样本的含量都是相同的。在本分析中，我们所研究的因素是年龄和广告费用种类，水平是不同的年龄段和不同的广告费用，要使用的有重复双因子方差分析方法即有交互作用的双因子方差分析方法。 2.3数据结构

设因子A 有r 个不同的水平r A A ,,1 ， 因子B 有s 个不同的水平s B B ,,1 ， 现对因子A 、B 的每一种不同的水平组合:

()j

i

B A , s j r i ,,2,1;,,2,1 ==

都安排()2≥t t 次试验（称为等重复试验），假定各次试验是相互独立的，得

到如下试验结果：

在水平组合下的次试验，由于所有可控制因素均没有发生变化，试验结果的差异纯粹是由随机因素引起的，故可将数据看成是来自正态总体 ()

2,~σij ij u N X 的个样本观测值.

2.3双因子实验的方差分析的数学模型

Xij =uij +εij

i=1,2,..r(因子A 的水平），j=1,2,...s （因子B 的水平）

记理论总均值→=∑∑

==s

11

1j r

i uij rs u ，εij 相互独立同分布2σ。

水平下的理论平均在因子水平下的理论平均

在因子j B uij r u i A uij s u r

i .j s

j →=

→=∑∑==1

1

1

1

显然有

u)u u (u u)(u u)u u u j i ij j i ij +--+-+-+=????(。

记：u)(u αi i -=?

它是水平i A 下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平i A 下的效应。 记：)(j u u j -=?β

它是水平j β下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平j β下的效应。 记：)β(αu)(u u u u u r j i ij j i ij ij +--=+--=??

所以ij r 是总效应u u ij -减去i A 的效应i α和Bj 的效应j β后的剩余部分，称为水平组合（j i,βα）的交互效应。

于是()

2,~σij ij u N X 可以等价的表示为：

()?

??++++=+=2

,0~σεεγβαεN u u X ij ij ij j i ij ij ij ，s j r i ,,2,1;,,2,1 == 这

表明，在因素B A ,的不同水平组合下，试验结果的相对差异u u ij -（视为总效应）是由如下四部分组成： （1）水平i A 下的效应i α； （2）水平j B 下的效应j β；

（3）水平组合()

j i B A ,的交互效应ij γ；

（4）随机因素引起的随机波动ij ε.

因此，要鉴别因子是否对结果有显著影响，只需鉴别因子水平的改变是否导 致试验结果的明显变化，这等价于检验因子各水平的效应是否相等，即检验假设

r H ααα=== 2101: 是否成立。

类似地，要鉴别因子是否对结果有显著影响，等价于检验假设 s H βββ=== 2102: 是否成立。 要鉴别因子与因子是否存在交互效应，等价于检验假设 全相等s j r i H ij ???=???=,2,1;,2,1:03γ

是否成立。

三、对影响手机生产值量的分析。

3.1案例

手机生产有五种不同的年龄段工人，有五种不同的工作时间。现从每个年龄

段随机抽取一部分人群，每个不同的工作时间抽取相同的样本，得到手机不同的合格量。 。

3．1提出假设：

用 A 、B 分别来表示两个因素。因素A 位于列的位置，有r 个水平；因素B 位于行的位置，有k 个水平，因素A 和因素B 共有k r ?

种不同的水平组合。我们对每一种水平组合进行一次试验，其试验结果用

ij

X 来表示。并且假定这k r ?个

观察值均服从正态分布，且有相同的方差。全部试验结果如下表： 1B 11X 12X

… j X 1 … r X 1 1X ? 2B 21X 22X … j

X 2

… r X 2 2X ?

i B

1i X

2i X

… ij

X

… ir X

i X ?

k B 1k X 2k X … kj

X

… kr X k X ?

j X ?

1X ?

2X ?

…

j X ?

…

r X ?

X

11, (1,2,

,)

r

i i j j X X i k r ?===∑，表示第i 行试验数值的平均数。 1

1, (1,2,

,)

k

j i j i X X j r k ?===∑，表示第j 列试验数值的平均数。

11

1r k

ij

j i X X rk ===∑∑，表示k r ?个试验数值的平均数。

对上表中的数据可以这样来理解，假设A 、B 两因素对试验结果没有影响，那么k r ?个观察值

ij

X 就是来自同一正态总体的同一个样本的随机变量，各个

ij

X 之间的变异，纯是随机因素所产生的随机误差，从而各列间的平均数应是相

等的，且等于总体平均数。各行间的平均数也应相等，也等于总体平均数。如有差异，也是随机误差。假如两个因素对试验结果有影响，则表现在各列平均数之间和各行平均数之间就有明显的差异，这种差异除随机误差之外，还包含了系统偏差，这时就不能认为各个观察值是来自同一正态总体的样本随机变量了。

所以，我们可以做如下假设： 对因素A ，

r

j H μμμμ===== 2110: 因素A 各水平之间无差别 对因素B ，k i H μμμμ===== 2120:

因素B 各水平之间无差别

通过方差分析，就能对统计假设是否可信作出一定程度的判断。 对于此题： 对因素A ：

不同工作时间之间无差别

不全等 不同的工作时间之间有差别

对因素B ：

不同的年龄段之间无差异

不全等 不同的年龄段之间有差异

3.2计算F 值： 1.计算各种均值

(1)因素A 的列均值分别为：

(2)因素B的行均值分别为

(3)总均值

2.计算各种离差平方和

于是，由公式得有：

=

SSE = SST-SSA-SSB

= 880.96-335.36-199.36 = 346.24 3.计算各种均方差

4.计算F值

若使用计算机，Excel的输出结果如下：

双因素方差分析表

3.3统计决策

由上表知，

1.对于因素A，因为，落在拒绝域。故拒绝

H 0,接受H

1

。说明不同的工作时间对手机的生产质量产生一定的影响。

2.对于因素B，因为，落在接受域。故接受

H

,说明产品质量不受年龄段的影响，或不同年龄段之间在该手机生产质量上没有显著的差异。

3.4结论。

根据上述的实验，我们得出实验结果：不同的工作时间得出的P值小于0.05，拒绝原假设，所以不同的工作时间对于手机生产质量有显著性影响，而不同的年龄段所得到p值大于0.05故应该接受原假设，所以手机产商可以花更多的心思工作时间的分配上以获取更高的产品质量，从而更好的改进企业管理决策。